【数学?】眠り姫問題について【哲学?】

1132人目の素数さん2011/12/28(水) 18:04:21.55
次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。
1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により
再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる
作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた
場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなも
のは一切置かれていない。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。


解答:
1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。

336132人目の素数さん2017/06/07(水) 01:31:43.48ID:YfPAzzfc
>>334
自然言語で問題を記述している以上、日常表現として
題意が伝わった後に、数学上の議論が始まる。
お前、屁理屈が数学的センスだと勘違いしてないか?
言葉尻で題意をすり替える試みを、厳密さとは言わんよ。

337132人目の素数さん2017/06/07(水) 01:46:37.40ID:0htKA+DA
「コインは表だったか?」と質問を変えてみよう
眠り姫は絶対に「表」と答える事とする

コインの裏表は確率1/2ずつ
表なら眠り姫は一度正解する
裏なら眠り姫は二度続けて不正解
試行を繰り返せば正解率は1/3に近づく
でもこれはあくまで正解率であって「表が出ていた確率」は純粋に1/2でしかない

338132人目の素数さん2017/06/07(水) 03:05:21.44ID:YfPAzzfc
試行を繰り返した場合の「表が出ていた」の正解率が
「表が出ていた確率」の定義だよ。他に何があるの?

339132人目の素数さん2017/06/07(水) 03:17:17.03ID:mBuUu1Gz
>>335
なんか色々勘違いしてるようだな
眠り姫問題の争点はA説(1/3説)とB説(1/2説)のどちらが適切な確率空間かということであって
C説自体は眠り姫問題の考え方として適切でないのはこっちも承知の上だよ
俺はA説が自然だと思ってるので、俺に対してC説の間違いを説く意味はないぞ

アスペじゃないなら
俺が言ってること、そろそろ理解できたかな?w

340イナ ◆/7jUdUKiSM 2017/06/07(水) 12:40:47.59ID:+b79l7ch
‖‖‖ ∩∩]‖◇∩∩|
|人人 (-。-)) ‖>( (`。)
(_)_)(っ[ ̄]‖/(υυ/
( (`)「 ̄ ̄ ̄]/υυ_zz
( っu□/UU_□_/_/_/
 ̄ ̄ ̄]_/_/_/_/_/_/_/姫次第だよ。「1/3」そう答えて給料が上がるならともかく、「コインは表と裏しかないんだから1/2に決まってるだろうがボケ!」起きてそう言うと思うよ。
「女って本心は言わないからね」
 そうそ。「アスペ! 無理! さようなら!」なに言われても俺は平気だよ。

341132人目の素数さん2017/06/07(水) 15:07:04.56ID:0htKA+DA
>>338
1/2の確率で赤い玉一個か白い玉二個が出てくる装置がある
得られる玉の数は白が赤の倍になるが「赤い玉が出てくる確率」は1/2だろう
眠り姫もこれと同じで「起きた時に裏の方だった状況」は表の倍遭遇するが、それはコイントスの確率とは無関係

342132人目の素数さん2017/06/07(水) 17:43:12.20ID:YfPAzzfc
>>339
眠り姫問題に適切か否かだけでなく、
>>334
>C説は、実験外部の人にとっての確率空間なので
><裏-月>かつ<裏-火>
>という事象は
>「今日は月曜日かつ火曜日」の意味にならない
>よって
>C説で<裏-月>と<裏-火>が背反ではないことと
>「今日は月曜日かつ火曜日」とならないことは矛盾しない
>C説は、眠り姫にとっての確率空間としては適していないが、確率空間としてあり得ないわけではない
が間違っていると言ってるんだがな。
<裏-月>と<裏-火>は、実験外部の人にとっても背反する。
>>335
><裏-月>での質問と<裏-火>での質問は別の質問であって、
>ひとつの質問が<裏-月>かつ<裏-火>の状況で発せられる
>ことはありえない。だから、このふたつは背反。
とは、そういう意味。

343132人目の素数さん2017/06/07(水) 17:47:43.84ID:YfPAzzfc
>>341
その玉のひとつを箱だか袋だかに隠して姫に渡し
「玉が赤である確率は?」と聞くのが、眠り姫問題。
>>1を、ちゃんと読めって。

344132人目の素数さん2017/06/07(水) 18:49:52.87ID:JxN4KaMF
>>343
>>1を読んでも、問題文が曖昧だ、ということの確認にしかならない。

345132人目の素数さん2017/06/07(水) 19:29:44.08ID:YfPAzzfc
その言語能力で、本当に社会生活がまともに

346132人目の素数さん2017/06/07(水) 21:57:47.22ID:mBuUu1Gz
>>342
確率というのは、当人が置かれてる状況(確率空間)によって異なる
ということを理解できてないのかな?
そういうところも、自他の区別がついてない証左だ

実験中の実験被験者にとって、被験者自身は
「<表-月>として被験者(自分)が覚醒中の状況」か
「<裏-月>として被験者(自分)が覚醒中の状況」か
「<裏-火>として被験者(自分)が覚醒中の状況」
のいずれか1つに属している
これに対応する確率空間を考えているのがA説(あるいはB説)

一方、実験から独立した人間は
「<表-月>として被験者が覚醒中の状況」
「<裏-月>として被験者が覚醒中の状況」
「<裏-火>として被験者が覚醒中の状況」
のどれにも属してない

実験から独立した人間が属しているのは
「<表-月>に被験者が覚醒する世界」
「<裏-月>と<裏-火>に被験者が覚醒する世界」
のどちらかだ
これに対応する確率空間を考えているのがC説

前者の確率空間が、実験中の被験者にとっての確率空間
後者の確率空間が、実験外部の人間にとっての確率空間を表している
どちらの確率空間も、確率空間として誤りがあるわけではない

もちろん実験外部の人間が、実験被験者にとっての確率空間で考えることもできて
その際は<裏-月>と<裏-火>は背反となるが、それは
「『実験被験者にとっての確率空間で<裏-月>と<裏-火>は背反』と実験外部の人間が考えた」となっただけであって
「実験外部の人間にとっての確率空間で<裏-月>と<裏-火>は背反」となったわけではない


読解能力がないようなので一から十まで書いたが要するに
確率空間によって<裏-月>や<裏-火>という事象が表す意味が違っているから
一方では背反、他方では非背反となっていても間違いじゃないというだけの話

347132人目の素数さん2017/06/07(水) 22:03:32.78ID:mBuUu1Gz
確認問題
実はこの前の日曜日から、君の知らない場所で眠り姫問題の実験が行われたのだが
今日(2017/6/7)は水曜日で実験は既に終了しているので、少なくとも今の君は実験外部の人間だ
さて、君にとって、その実験で投げられたコインが表の確率、裏の確率はそれぞれいくつ?

348132人目の素数さん2017/06/07(水) 23:45:16.66ID:YfPAzzfc
>>346
馬鹿だねえ。前にも書いたが、コインが裏の場合
「コインが表であった確率は幾らか」 という質問は
2回発せられるのであって、そのうち1回が<裏-月>
もう1回が<裏-火>の状況で行われる。
被験者にとっても、外部の見学者にとっても、
1回の質問に対する状況は<裏-月>か<裏-火>の
一方であり、<裏-月>かつ<裏-火>の状況が
同じ質問に対して発生することはあり得ない。
これを背反と呼ばずに、何が背反だといいうのだ。
ただおまじないのように「確率空間」と唱えれば
無理筋に主張が通るようになる訳ではない。
確率空間が何なのか、勉強してから出直しなさい。

349132人目の素数さん2017/06/07(水) 23:53:49.07ID:YfPAzzfc
>>347
その確認とやらは、>>1がちゃんと読めたかの確認であって、
C説が破綻していることとは何の関係もない。
>>347を持ちだして眠り姫問題に1/2という考え方があり得る
と主張する者は、道を聞かれて「あそこの信号を右折ですよ
(ただし反対側から来る人から見ればな)」とか答えたりする
のだろう。

350◆2VB8wsVUoo 2017/06/08(木) 10:20:45.77ID:4VjDuKZD

351◆2VB8wsVUoo 2017/06/08(木) 10:21:04.77ID:4VjDuKZD

352◆2VB8wsVUoo 2017/06/08(木) 10:21:20.89ID:4VjDuKZD

353◆2VB8wsVUoo 2017/06/08(木) 10:21:37.33ID:4VjDuKZD

354◆2VB8wsVUoo 2017/06/08(木) 10:21:54.25ID:4VjDuKZD

355◆2VB8wsVUoo 2017/06/08(木) 10:22:10.66ID:4VjDuKZD

356◆2VB8wsVUoo 2017/06/08(木) 10:22:29.20ID:4VjDuKZD

357◆2VB8wsVUoo 2017/06/08(木) 10:22:47.08ID:4VjDuKZD

358◆2VB8wsVUoo 2017/06/08(木) 10:23:06.76ID:4VjDuKZD

359◆2VB8wsVUoo 2017/06/08(木) 10:23:24.86ID:4VjDuKZD

360132人目の素数さん2017/07/03(月) 03:02:21.45ID:88mTCivq
馬鹿馬鹿しい
1/2に決まっているのに

361132人目の素数さん2017/10/31(火) 09:48:20.27ID:bYWueMEO
誰か馬鹿な僕にも分かるように総括オナシャス

362132人目の素数さん2017/11/14(火) 14:08:10.40ID:Drxb2Qjk
>>331
99.9%の確率で月曜1回だけ起こす。
0.01%の確率で100万回起こすとしたら?

363132人目の素数さん2018/05/01(火) 19:28:37.34ID:21rJWgQ2
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

364132人目の素数さん2018/05/03(木) 01:36:50.37ID:0SzW7IT1
「コインが表であった確率」という言葉の意味が定義されていない。
哲学者のいいオモチャではあるが、数学的には無意味な言葉遊び。
この「確率」が、設定の状況下に
コインを投げた人物が経験する「コインが表」の割合という意味なら 1/2 だし、
被験者が経験する「コインが表」の割合という意味なら 1/3 になる。
問題不備というか、問題を考えた人物の確率観がラフ過ぎる。

365132人目の素数さん2018/05/03(木) 08:16:11.93ID:UrgENH9E
>>1の問題文は
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
ではなく
7. 起こされた時に受ける質問は 「あなたの立場から見てコインが表であった確率は幾らか」 というものである。
としてほしいけどね。
そうすると、3つのケースはいずれも外部の観測者から見ると1/2の確率で起こることだから、
条件付き確率の考え方を応用して(1/2)/((1/2)*3)=1/3と考えるのが自然。

起きた時に、被験者と観測者との間で次のような賭けをすると考えると、
被験者がいかなる確率的戦略を採っても観測者からみたトータルでの収支の期待値がゼロになることも
被験者から見た確率を1/3とみなすことの妥当性の傍証となる。
(被験者から見た確率が1/3でないと、被験者と観測者の間で収支に矛盾が生じる)

・被験者は、コインが表だったか裏だったかを予想する。
・表と予想した場合:当たれば200円貰え、外れれば100円没収
・裏と予想した場合:当たれば100円貰え、外れれば200円没収

ここで「いかなる確率的戦略を採っても」とは、
常に表と予想すると決めていても、常に裏と予想すると決めていても、
あるいは、サイコロを振るなどして一定の確率で表と予想すると決めていても
というような意味。ゲーム理論で言うところの混合戦略。

366◆2VB8wsVUoo 2018/05/04(金) 10:37:38.78ID:sngP3PhP

367◆2VB8wsVUoo 2018/05/04(金) 10:38:02.32ID:sngP3PhP

368◆2VB8wsVUoo 2018/05/04(金) 10:38:21.34ID:sngP3PhP

369◆2VB8wsVUoo 2018/05/04(金) 10:38:43.96ID:sngP3PhP

370◆2VB8wsVUoo 2018/05/04(金) 10:39:03.47ID:sngP3PhP

371◆2VB8wsVUoo 2018/05/04(金) 10:39:22.87ID:sngP3PhP

372◆2VB8wsVUoo 2018/05/04(金) 10:39:44.96ID:sngP3PhP

373◆2VB8wsVUoo 2018/05/04(金) 10:40:07.22ID:sngP3PhP

374◆2VB8wsVUoo 2018/05/04(金) 10:40:28.20ID:sngP3PhP

375◆2VB8wsVUoo 2018/05/04(金) 10:40:52.21ID:sngP3PhP

376132人目の素数さん2018/05/10(木) 15:20:33.27ID:lHSVc7Py
>>364-365
問題不備で
被験者視点にとっての確率なら1/3 (1/3説)
コインの出やすさ等の意味での確率は1/2
というのは個人的には同意なんだが話はそう単純ではなくて
被験者視点でも確率1/2という解釈が妥当という主張(1/2説)が哲学者の間では何故か支持されているらしい

377132人目の素数さん2018/05/10(木) 19:47:48.18ID:SGJMi/kK
>>376
哲学者…某ギリシャ文字のあのお方とかですかね。
ホント確率の話にくちばしを突っ込んでくるなって感じですわな。

378132人目の素数さん2018/05/20(日) 21:48:23.19ID:N/saMlPT
耳栓をしたら世界が変わってワロタ

379132人目の素数さん2018/06/14(木) 17:21:40.80ID:zR+5+jgK
だから被験者視点で考えても1/2しかありえないって単純な話なんだが
哲学者が変なんじゃなく
被験者がキチガイか病人でない限り裏が出て
月曜日と火曜日に二度起こされても一連の同じ出来事
表が出て月曜日しか起こされない確率は1/2
裏が出て月曜日も火曜日も起こされる確率は1/2
普通はこれしかありえない
月曜日も火曜日も自分にも世界にも自己同一性がなくただ起こされて目覚めたその瞬間の表裏しか現実がない
刹那的な今ここしか存在しない自分にも世界にも
そういう異常な人間観に立たない限り1/3説は成立しないんだけど
連続した世界にいて同一の自分を持っている限り1/2しか正解はありえない
何も難しいことはないし迷うことではない

確かにその部分、世界は連続的で一体か私も世界も刹那的と考えるか
この部分の定義は曖昧だとは言えるがそれだって常識的には前者だ

実験者か被験者かではなく正気がキチガイかで線が引かれている

普通の常識があれば1/2にたどり着いて当たり前

380132人目の素数さん2018/06/15(金) 01:31:42.21ID:h5n3+CYO
抜き打ちテストのパラドックス
条件A
試験を月から金に必ずやる→試験を必ずやる
条件B
試験を生徒が必ずやると知っている日は試験をやらない→試験をやると知っている日は試験をやらない
条件C
生徒が試験をやると知っている
条件Aと条件Bを認めたら条件Cは成り立たない
条件Bと条件Cを認めたら条件Aは成り立たない
条件Aと条件Cを認めたら条件Bは成り立たない
生徒が知っているという信念は先生の提示する条件に依存し
それ自体の客観性を持たないから
AやB二つ同士では互いに矛盾しないがABC三つとも認めようとすると
矛盾するようになっている
結果生徒が試験をやると知っていて試験がやれない可能性は排除される
これが抜き打ちテストのパラドックスの真相

AとBから生徒はやる日を知らない、生徒がやる日を知っているなら条件Aに跳ね返るから条件Cが成立しない
BとCから試験をやらないだがそうなると条件Cに跳ね返り試験をやると知っているが成立しない
AとCから試験をやると知っていたとして条件Bが成立しないことが自動的に導き出せるから


条件Aと条件B時代は矛盾しない
しかし試験を知っていてやれないと言う条件を入れるなら矛盾するから

381132人目の素数さん2018/06/15(金) 02:41:20.46ID:h5n3+CYO
ニ封筒問題
128、64、32、16、8、4、2、1
隣り合った組の数を交換するなら期待値が上がるという妄想があるが
そんなの最大値を持ったら交換したら下がる
最大値からの下げ幅で全て打ち消し
最大値を相手が引いたら交換してくれないし、自分が引いたら交換を拒否する
その分を差っ引いたら当たり前だがトントン
交換すれば得するとか全部嘘だから
数の総量は変わらないから交換して得するとかないから
数が1から20まで並んでいてつかみ取りしているのと変わらないから
その総量から平均が決まっているだけだから

無限だって同じこと
平均があるならそれに収束する

382132人目の素数さん2018/06/17(日) 01:11:39.62ID:90u77Ho9
ニ封筒問題は話を整理すれば表が1、裏が2のコインを投げる
期待値は1.5
で1が出ても2が出ても交換しろ、そうすれば期待値は増えるとか言う話だが
未開封バージョンだろうが開封バージョンだろうが表裏をただひっくり返すだけで期待値は1.5で変わらないから

三浦俊彦とか喜々として多世界解釈とかいいながらトンデモ理論かましているし
また、肯定派にしろ否定派にせよ無限で確率がなんたらは関係ないから

383132人目の素数さん2018/06/17(日) 01:27:41.28ID:90u77Ho9
抜き打ちテストのパラドックスは教師は矛盾したことを言っているわけではない
a・試験をやる
b・生徒が試験をやると知っていたら試験をやらない

まず生徒が試験をやると知らなければ試験をやって問題ない

生徒が試験をやると知っている条件bの中に試験をやるという条件aが入っているから
生徒が試験をやると知っているとしたら矛盾してしまう
だから抜き打ちテストをやることは別に矛盾しないし
抜き打ちテストを止める条件が生徒側にない

384132人目の素数さん2018/06/17(日) 10:13:07.59ID:90u77Ho9
世界が分裂しているわけでもなく、自分が統合失調症でもない限り
裏が出て月曜日も火曜日も何回起こされようが裏と表の確率は変わらないから
自分は裏と表の二分の一の世界にいて月曜日も火曜日も同一の自分で表が二分の一であることは変わらない
確率の定義から
三分の一と言うやつは妄想の中にいる

月曜日の自分と火曜日の自分が同一人物じゃなく月曜日と火曜日で世界が分裂していると言うなら
はじめて表が三分の一とか言う仮説が意味をなす

385132人目の素数さん2018/06/17(日) 11:27:35.09ID:12oY9wvZ
だ〜か〜ら〜
主な3つの考え方
1/3説
1/2説
1/2不変説
があって
1/3説の支持者も大抵は、確率の意味、解釈次第で1/2不変説が正しくなることは認めている

> 月曜日と火曜日に二度起こされても一連の同じ出来事
という説明は1/2不変説と矛盾しないから
1/2説が正しい根拠(1/3説否定の根拠)にはならない

386132人目の素数さん2018/06/20(水) 11:11:51.40ID:NhhbxAaD
並行世界で確率を考えるのも良いとは思うけど
客観的な時間軸上での世界の分岐順序で主観確率を決めるのは謎
そのようなやり方ではベイズ改訂できないケースが多発して不便だろうに

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