【数学？】眠り姫問題について【哲学？】
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次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。
1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により
再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる
作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた
場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなも
のは一切置かれていない。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
解答:
1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。
歪みのないコインが一回だけ投げられるとは何か.
そのままでは確率論の問題として扱うことができない. 裏なら死ぬ、なら表確定みたいな事か
じゃあ俺は1/3だと思う どの出来事とどの出来事が平等かが予め決まってるのなら確率は考えられる
たとえばサイコロの1が出るのとサイコロの2が出るのとかは普通平等と考える
そんな考えを元にしてるからサイコロの1が出る確率は1/6な訳で
だから1が出るのと2が出るのは平等かどうか？なんて聞かれたら
そんなの数学での質問ではない
同様に>>1も何を平等にするかを聞いてる部分があるから数学ではない >>2
そんな単純な問題ではない．
http://www.sist.ac.jp/~shinba/self_location.pdf リンク先の pdf は読んだが、正直
1/3 以外の答えがどう正当化されるのか
理解できなかった。
被験者を200～300人集めれば、正解は
自ずと明らかなように思える。
投げたコインが表が出る(客観)確率をp,裏が出る(客観)確率を1-pとする。
目覚めた人にとっては
表-月,裏-月,裏-火
の３通りで
Ｐ(表-月):Ｐ(裏-月)＝p:1-p
Ｐ(裏-月):Ｐ(裏-火)＝1:1
が成立して、確率分布は
Ｐ(表-月)＝p/(2-p)
Ｐ(裏-月)＝(1-p)/(2-p)
Ｐ(裏-火)＝(1-p)/(2-p)
と考えるのが妥当で、特にp=1/2の時は
Ｐ(表-月)＝Ｐ(裏-月)＝Ｐ(裏-火)＝1/3
と考えるのが妥当だと思う。
以上から
目覚めた時の(その人にとっての)コインが表である確率＝Ｐ(表-月)＝p/(2-p)＝1/3。
目覚めた時に「今日は月曜日」と教えてもらった場合
コインが表である確率＝Ｐ(表-月|月)＝Ｐ(表-月)/{Ｐ(表-月)+Ｐ(裏-月)}＝p＝1/2。
これ以外の答えは私には理解できない。 起こした人基準と起こされた人基準で全然違うでしょ． 条件を変えて裏パターンでも月曜か火曜、どちらか１日しか起こされないなら1/2派の答えそのままで正解だけど
1の問題でも同じ答えとは思えない 例の pdf で唯一有効っぽい感じの 1/3 派への批判は、
実験開始前と実験中でコインが表の確率は 1/2 → 1/3 となるが、
被験者は何の情報も得ていないからベイズ改訂の理由がない というもの。
一瞬だまされそうになるが、実験が始まると被験者は今日が何曜かの
情報を失うから、条件の変化によって改訂は起こる。
情報が増えた時に、その情報の下での条件付き確率を求める事をベイズ改訂というから
実験開始前→実験中(起きた時)の変化は、ベイズ改訂とは言わないんじゃなイカ？
(実験開始前と実験中では思考対象となる確率空間が全然違う)
被験者は日曜に眠らされ、月曜に１回起こされてからまた眠らされ
火曜に１回起こされて実験終了(ただし、月曜に起こされた記憶は消される)とする。
日曜、被験者が眠らされた後に歪みのないコインが投げられる。
以上のことを被験者は知っているとする。
状況０
起こされた被験者にとっての曜日と裏表の同時分布は
P({月-表})=1/4, P({月-裏})=1/4, P({火-表})=1/4, P({火-裏})=1/4.
よって、コインが表の確率は1/2
状況１
ここでＤ１：「コインが表の場合は火曜に起こされることはない」という情報を得ると
確率分布は
P({月-表})=1/3, P({月-裏})=1/3, P({火-裏})=1/3.
と改訂され、表の確率は1/3
状況２
さらにＤ２：「今は月曜」という情報を得ると確率分布は
P({月-表})=1/2, P({月-裏})=1/2
と改訂されて、表の確率は1/2 となり、
状況０→状況１→状況２で表の確率が1/2→1/3→1/2と改訂していくことがわかる。
眠り姫問題では眠る前に情報Ｄ１を得ているから、被験者が起きた時点で状況１となる __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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この手の「怪しげな確率問題」、謎の宇宙人Ωのテレパシー、感ずるよ。
さて、神というか宇宙人Ωから授かった拙者の直感では、、
○ 月and表 × 火and表
○ 月and表 × 火and裏
○ 月and裏 ○ 火and表
○ 月and裏 ○ 火and裏
眠り姫は、宇宙人Ωの仕業により、
○を根元事象として体験するはず。
眠り姫が目覚めた際、眠り姫における主観的いや、、、客観的確率だが、
月曜日である確率は、2/3
火曜日である確率は、1/3
目覚めた日の（直前の）コインが、表である確率は、1/2
目覚めた日の（直前の）コインが、裏である確率も、1/2
あ、で、１回目のコインが表である確率なら
普通の条件付き確率の計算問題であり、
2/3 * 1/2 + 1/3 * zero = 1/3
まあ、「怪しげな確率問題」なので間違っててもお手柔らかにね こういうのは、もっと極端な場合を考えてみれば違いがわかりやすい
コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了。
コインが裏の場合, 被験者は月曜日に１００回火曜日にも１００回起こされて質問を受ける。 薬の効果は同じ。
１５分に１回以上起こされるのが嫌なら、実験を２００日間に伸ばしてもよい。 __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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コインやサイコロなどを先に投げる(出目などの確率変数の値が先に決まる)か、後に投げるか
で区別して考えるというのが、分析哲学界での通説らしく(そのような事が自称分析哲学者の三浦俊彦の本に書かれていた)
例えば眠り姫問題では、唯一回の試行でかつコイン投げが月曜に起こされる前に行われる場合と
複数回の試行や、コイン投げが月曜に起こされた後に行われる場合とでは、確率が異なるらしい・・・
(前者の場合は 1/2 で、後者の場合は 1/3 だという)
のだが、この考え方は全く理解、共感できない
主観確率、ベイズ確率に対して否定的、無理解というわけではないのだが
「唯一回の試行か複数回の試行かで主観確率(信念の度合)が異なる」とは思わない __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
| /(l ＿＿／ ヽ、 やっぱり只の糞キチガイ
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 誰もが認めるクズでカス
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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| l＾,人| ` `-' ゝ | 何時もおんなじ事を書く
| ` -'＼ ｰ' 人 馬鹿で無能のこうちゃんは
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 ネコも大して変わらない
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 反論出来ないこうちゃんは
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼ 誰もが認めるクズでカス
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| l＾,人| ` `-' ゝ | このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
| ` -'＼ ｰ' 人
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| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ この問題、唯一設定と反復設定で、
一度だけの実験か複数回何度でもやるかで違うと言うけど、
一回きりの実験でもやれば表を一度体験するか裏を二度体験するかだよね。
ただ起きた時は表が三分の一で、
今日は月曜日と聞かされた時は表が二分の一で正しいと思うが。
そうでないなら実験をしている外側の人間か被験者か誰にとってかで、
言葉の定義が曖昧なだけだよね。 外にいる実験者からすれば表と裏は二分の一でしか起こっていないという事実があるだけ。
しかし、被験者には裏は表の二倍起きている。
ただ起こされて何も知らされてない状況なら裏の確率は表の二倍で三分の二。
実験で起こされて火曜日と知らされれば確率１で裏と確定する。
月曜と知らされれば確率は二分の一に下がる。
何もおかしくない。 実験中の被験者当人から見れば
月曜表,月曜裏,火曜裏の確率1/3ずつ
実験外部の人から見れば
表,裏の確率1/2ずつ
↑これはわかるが、1/2派のいう
月曜表の確率1/2、月曜裏,火曜裏の確率1/4ずつ
っていうのは、どういう人の視点なんだ？ 三浦俊彦の本、いくつか読んだけど
「哲学的才能とは確率的直観である」とか書いてるくせに
この人の確率に対する考え方やセンスは、そこらの確率系のスレのトンデモ君と大差ないレベルだから
全くあてにならない 単に、確率的直感の無い人には
哲学的才能が無い という正解なのでは？ いや「哲学的才能とは確率的直観である」っていう主張自体には別に異論はないんだが
そう言ってる哲学者本人の確率的直観が怪しいから
その主張を信じるなら、哲学的才能のない哲学者の(それ以外の)主張なんてあてにならないな
って話 ウソつきのバラドクスは、
ウソつきが常にウソしか言わないからパラドクスになる。
アホな人が「俺はアホだ」ということに、矛盾はない。 発言自体が矛盾してるか否かという問題ではなくて
専門家がアホであっては困るというか
そんなアホの話なら、他の主張もあてにならない
って話だよ
ただ、もし
・アホは間違ったことも言う
・専門家の言うことは正しい
という隠れた前提もあると考えるなら
・専門家が「俺はアホだ」と言う
というのは矛盾だ 背理法で行くと、
「俺はアホだ」と言った人物は
「専門家」ではない。
ところで、「謙遜」て言葉は
知ってるかな？ 話がどんどん逸れていってる気がするが
残念ながら元の発言「哲学的才能とは確率的直観」は、何かの比喩とか別の意味で言ったわけではないから
もちろん謙遜ではないよ ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼普通に1／2だと思うけど…1/3ってはどうゆう計算でそうなるの？… 目覚めている実験被験者当人からみれば、今の状態は
・コインは表で今は月曜日
・コインは裏で今は月曜日
・コインは裏で今は火曜日
の３つの内のいずれか１つだから
コインが表の確率１／３
それ以外の人からみれば
・コインは表
・コインは裏
の２つの内のいずれか１つだから
コインが表の確率１／２ ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼火曜に起こされれば…聞かれるのは月曜と火曜の間に投げられた結果てあって…月曜の結果はどうでもいいんでしょ？…んじゃ1／2だと思うけど… 眠り姫問題は>>1で終わりじゃなくて続きがあるんだよ
例えば以下のように続く
起こされて「コインが表であった確率は幾らか」 と質問された後
２つ目の質問として「今日は●曜日だ。これを考慮したら、コインが表であった確率は幾らか？」(●には月か火の正しい方が入る)
と訊かれる
月曜だと言われた場合、火曜だと言われた場合のそれぞれで、コインが表であった確率は幾らなのか？
火曜だと言われた場合、ほとんど全ての人は
コインが表だった可能性は消えたと考えて、コインが表であった確率は０だと答える
月曜だと言われた場合
1/2とする考えと2/3とする考えがあって
はじめの質問に対し「1/3」と答えた者は「1/2」と答え
はじめの質問に対し「1/2」と答えた者は「2/3」と答えることが多く
前者を1/3派、後者を1/2派と呼ぶ
少数だがこれ以外の答え方をする者もいる
眠り姫問題は、1/3派と1/2派のどちらが正しいのか(あるいは両方とも正しくないのか)を争う問題というわけだ
それと、>>1の設定だとコインが投げられるのは日曜と月曜の間になっている
分析哲学者の三浦俊彦によれば
コインを投げるタイミングは日曜と月曜の間であっても月曜と火曜の間であっても問題に変化はない
というのが1/2派も1/3派も一致している定説ではあるのだが、彼本人はそうではないと考えているらしい ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼2回投げてる場合は…どっちについて聞いてるの？…2回のうち少なくとも1かいが表であった確率を聞いてるわけではないよね？… >>81
ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼ホントだ！…しかしそれならなおさら…1／2でしょ… ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼自分の性別はどちらか？…と聞かれて…男と答える… ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼自分が男である確率は？…と聞かれて…1/2と答える… ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼このくらい違う… 自分が男か女か分かっているのに、男である確率1/2というのはおかしいだろ
例えば妊婦のお腹の子の性別に関して、何も情報がないなら男である確率は1/2だが
エコー検査で股間にそれらしい影があるとわかれば男である確率は高くなるでしょ
確率というのは情報によって変わるものだよ そこで「条件付き確率は条件によって変わる」
と言わないから、お馬鹿さんがついてこれない。 >「条件付き確率は条件によって変わる」
これはまさしく正論なんだけど
これがわからない人ってそもそも「この場合の確率は、条件付き確率のこと」っていうのが通じなさそうだから
まず具体例を出して、後から「これが条件付き確率なんだよ」って教えるのが良いと思ったんだ >>歪みのないコイン
>>表が出る確率はいくらか
この問題文の設定で1/2が答えではつまらないので、題意は1/2以外を想定している
ことは明らか。一連の施行条件を回答者は事前に知らされているから、1/3が正解。 1/3 以外の答えを正当化する屁理屈が、想像できない。
誰か書いてみろよ。1/2 とか、どういうネタの冗談だか。 表の週、裏の週と交互にやることにしてコインの裏表を予め決めておく。被験者には知らせない。
コインの表裏の出る確率は１／２。それはいいね。
火曜日に起こされたことがわかれば百％裏だったことが確定する。
しかし、そうじゃないなら表である確率は１／２としか言えない。
客観的にそうだから。 この問題は、表裏１／２でしかありえない客観的世界にいる自分と、
実験されて起こされて主観的経験する自分の二つが分裂して、
どちらの立場も排除できないところがミソなんよ。
確率という概念自体がこのことを含んでいるから解決はしない。 >>92
単に主観的と客観的で異なる
というだけなら別にいいんだよ
客観的に考えた場合の出たコインの面の確率分布
表が出た確率 1/2
裏が出た確率 1/2
↑わかる
主観的に考えた場合の今の状況(覚醒)の確率分布
今が<コインが表>の場合の月曜日の覚醒である確率 1/3
今が<コインが裏>の場合の月曜日の覚醒である確率 1/3
今が<コインが裏>の場合の火曜日の覚醒である確率 1/3
↑わかる
謎なのが
1/2派や分析哲学者のいう確率分布
<表, 月曜>の確率 1/2
<裏, 月曜>の確率 1/4
<裏, 火曜>の確率 1/4
これがどういう視点で考えた確率分布なのか本気でわからん
視点を定めず曖昧なまま考えた為に生じた誤りじゃないのか？ 私は何度も眠ったり起こされたりするにせよ、
表と裏が１／２の客観的世界に必ず戻ってくるわけで。
月曜日の時点では１／２。
火曜日に起こされたとしてもそれは月曜日で１／２の裏の世界と、
全く同一の出来事。
全く確率を増やすわけでも何でもない。
確率を増やす理由にはならない。
火曜日に起こされるのも体験なら表で火曜日に何もない、
普通の生活してるのも全く等価値。
火曜日に眠らされて起こされたからって、裏の確率が上がるとか、
理解できない。意味不明とも言える。
問題が客観的世界の私か主観的世界の私が定義できてないから答えはでない。 月曜日
表の確率 1/2→
裏の確率 1/2→
これは変わらない。
火曜日
表→何も起こらない。
裏→薬飲まされて起こされる。
・薬飲まされるのは裏だった時の一連、否、同一の出来事で、
それで客観的に定まってる表裏1/2の確率が変わるわけはない。
確率を増やすわけはない。
・薬飲まされたからって、表の時の何も起こらないと変わるわけはなく、
確率に影響与えるならそれは不条理。
・実験が終われば表裏1/2の客観的世界に帰るわけで、
その確率が1/2と違うのはおかしい。 狸
>105 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/23(水) 22:44:21.38
> 工学部でも vector analysis は修得する.
> 単純に主観と客観の問題でもないんだよ。
私自体は確実にどちらも含んでいるわけで。
問題は月曜日に裏が1/2として、火曜日眠らされ起こされたら、
それは確率増やすのか関係ないのかで。
いつかは実験終わって1/2の世界に戻るんだが、
それは実験中もなのかという問題。
1/2と1/4も難しい問題じゃない。
表が1/2で残りが裏で1/2。これは間違いない。
それを二つに分けるから1/4というだけ。
1/2派からすれば1/3派は何を言ってるんだ、意味不明という話。
1/2派にすれば客観的世界に足を置いてるのに、お前ら幽霊かと。
裏で月曜日は1/2。火曜日も1/2。
しかし、足していいもんじゃないだろ。と言われれば、
1/2を説得できる根拠はない。
足すか足さないかは確率論からは答えはでない。 表1/2→1/3
裏1/2＋1/2→2/3
表1/2→1/2
裏1/4＋1/4→1/2
表1/2→1/2
裏1/2＋1/2→1/2
どれも排除できない。
問題の核心は月曜日の出来事と火曜日の出来事に一体何の関係があるか。
これを説明できないと駄目。 繰り返すと、
火曜日に薬飲まされて起こされた裏の世界は、
月曜日に１／２で起きた裏の世界と同じ全く同一の出来事で、
世界は１／２で表でしかないと言うのも、
裏で起こされるのは二倍なんだから裏の確率は二倍と言うのも、
どちらも好きずき。
勝手と言うしかない。 >>100
つまり問題設定が良くないということか。
了解。 ただ確率という物自体、自然でも何でもなく、
独立した二つの事象の扱い方次第でどうにでもなるという意味で、
貴重なネタと言える。
確率自体からは月曜日と火曜日の関係は出てこない。
同一の出来事とも別な出来事とも切り分けてその結果答えは変わる。
哲学のテーマになるのも伊達じゃない。 >>102
コルモゴロフが確率論を公理化した後もランダムネスについて考え続けた所以だね。 思弁的になってしまっている人に
現実感を取り戻してもらうように、
お金の話を持ち出してみよう。
眠り姫の問題と同様の実験系を組み、
ただし、被験者への質問だけは
「確率はいくらか？」ではなく
「コインが表であることに賭けるか？」
に変更する。賭け率がいくらであれば
賭けを受けたほうが得か？
問題が変更されていないことは
容易に確認できるが、今回は
金が賭かっているだけに、
「客観」にかまけている暇は、あまり無い。 目を覚ます一回毎の現金キャッシュの配当なら、
表が3倍以上なら表にかけるし、裏が1.5倍以上なら裏にかける。
全部の実験終わってからの配当なら、表裏、二倍以上のオッズにかける。
残念なことにそれが不明確なんだわ。眠り姫問題は。 眠るたび一回ごとは、
1/2＋1/2→2/3
全て終わってやりとげてからは、
1/2＋1/2→1/2又は、
1/4＋1/4→1/2ということ。
それをきちんと定義しろちゅうことやね。 月曜日に起こされるのは表も裏も二分の一。
火曜日に起こされるのは裏だけなんだから、
裏の確率の方が高いんじゃないかと言っても、
起こされない表の火曜日だって同じ確率で起きてると言われれば、
反論できない。
現実に表も裏も二分の一で起きている。
怪しい問題なんだよね。 1/2説がわからないと言ってた人はわかったかな。
1/2がおかしなところあっても1/3よりはよほど筋が通ってるからね。
目が覚めた時の一瞬だけだと裏の方が多そうだけど、人生は長い。
一瞬じゃない。
長く連なる人生から見れば表と裏は二分の一で来る。
表の週と裏の週が交互に来る設定ならなおさら。
1/3とかよりよほど筋が通ってるし、賭けなら1/2で賭けないと破産するｗ 分析哲学で言う、一回設定と複数設定、明晰と曖昧とかも、
一つながりの全体とすれば1/2になるし、
バラバラの瞬間だけが全てとすれば1/3となるって話しなんだよな。
その答えは数学では出ない。 >>109
数学ではでないではなくて、ちゃんとした問題ではないから答えが出ない。
こんなのに引っ掛かるは、人から出された問題を文句もつけずに解こうとする優等生根性の持ち主。 なんというかな、日本語が不自由でおかしくてにほんごおｋ
数学感覚なら
「分析哲学最強ｗｗｗｗｗ」
の一行で済む >>105
配当の支給が全部終わってからであっても、
いくら配当するかの計算は、実験の反復毎に
更新することになる。損益の分かれ目が
オッズ３倍であることには何の違いもない。
これが解らない人は、賭け事に手をだすと
マズイことになるよ。
カルダノが確率を考え始めた理由が
賭けの借金を減らしたいからだったことは、
他山の石としたほうがいい。 数学で答えられないのは別に数学が悪いわけじゃないだろう？
ただカテゴリーが違うというだけで。
それぞれのカテゴリーの扱える領域わからないとしょうがない。
>>110>>111
馬鹿なの？
本当に頭悪いな。笑える。
低能ｗ
数学じゃないからちゃんとした問題じゃないとか、馬鹿すぎ。大丈夫か？ すーうがくいたのみんなはクズてつさんとちがってばかだから、
ちゃんとどくりつスレ立てないとわかりにくいですよ＞＜ また今回も、罵詈雑言合戦を間に挟んで
話をうやむやにするつもりだろうか？
単に、ちゃんと計算してみれば解ることで、
分野によって結論が違う訳でも
哲学的に何が深い話がある訳でもない。
賭けで損をしたくなければ、計算を間違うな
というだけのこと。 配当の支給が全部終わってからの設定で
２回質問する場合、すなわちコインが裏だった場合で
被験者が１回目(月曜)は「表に賭ける」、２回目(火曜)は「表に賭けない(裏に賭ける)」
等と答えた場合はどうするのか？
それぞれの答えに対して賭けが成立し配当金が決まり、最後にそれを合わせた額が配当される
という方法をとるならば結局は
一回毎の配当の設定の場合と同じだろ
つまり1/3説で考えるのが自然
逆に1/2説の考えだと
「裏の世界にいる私」とやらは答えが一貫してないから
賭けは不成立とするか、どちらかの答えのみを有効とする
という恣意的な方法をとるしかないんじゃないか？
しかしそれだと
客観的に一意に定まった答えのみが賭けの配当に関わるから、被験者が損得を客観的な分布で計算するというだけのことであり
客観的な確率分布「コインが表の確率1/2, 裏の確率1/2」の正当性を言っているだけで
1/3説の否定や
1/2説の言う分布「<表-月曜>の確率1/2, <裏-月曜>の確率1/4, <裏-火曜>の確率1/4」の正当性について何も言えてないだろ
問題をさらにこう変更するとわかりやすいかもしれない
もし被験者への質問、賭けの内容を「表に賭けるか/裏に賭けるか」ではなく
「今が月曜であることに賭けるか/火曜であることに賭けるか」に変更しても問題の構造や状況(要は確率分布)は変わってないが
仮に「火曜日に賭けて当たれば3.5倍配当」で一定のとき
賭けを受けた方が得か？
1/2説では火曜日の確率は1/4だから、オッズ4倍を下回っているなら損のはずだが・・・ >>115、116
だから裏の出来事は同一の出来事だというのが1/2の立場だろ？
別に恣意的でも何でもない。
人生の一連の出来事として表の確率が1/2だと言うこと。
また、局所的な見方に捕らわれて一瞬一瞬でしか見ていない。
その瞬間は裏のが多いかもしれないがそれは局所的で、
一連の流れに戻ったら、間違い。恣意的。
冷静になって出直すように。 116みたいに凝り固まらなければ、普通に要点はわかってるよね。
1/2が普通に成立することも。
白と黒の玉が五十個ずつあるとわかってて、部屋に隠して、
先に二個白を見つけたからと、白しかないと判断するみたいなもの。
おかしさはわかるだろ？ 白玉を掴んだら白いカード２枚、
黒玉を掴んだら黒いカード１枚を貰って
玉は返すことを繰り返せば、
手元のカードは白：黒＝２：１に近づいてゆく。
カードの枚数が質問の回数で、
黒いカードがコインが表だったことに相当している。
確率は、明らか。 >>119
だから返すと定義されてないってことが問題で。
五十個ずつあるのがわかってて1/2と答えない馬鹿はいない。
そこらへんの何を指してるかが問題。
目覚めた時にその瞬間に体験した数を比較すると定義しない限り、
表も裏も交互の世界だから1/2、表の火曜日も同じ体験との反論に、
答えられない。
表の人生も裏の人生も同じだけ体験するのに、裏のが倍多いとか意味不明。
白黒の碁石が50個ずつ部屋に隠されてるのに、
碁盤の上の白石5個、黒石2個置かれてるからと判断するみたいなもの。 表で火曜日の裏だって体験するのに、表裏自体は同じ数体験するのに、
何故か裏が二倍多いと定義するとか、恣意的でおかしいだろ。 不明確な問いに答えさせて、答の不充分さをあげつらうのはマインドコントロールの手法に他ならない。 別に不明確でもないだろ？
表も裏も火曜日があるわけでそれをどう重みつけるか。
何に対しての確率か、定義する。
明確この上ない。
きちんと何が前提か定義し、確定し、答えられるようにしていく。
論理的思考。
頭が不明確だからわけわからなくなり怒り出すだけ。 被験者が起こされた状態かどうかを知らされない第三者の立場からすると
P({月-表})=P({月-裏})=P({火-表})=P({火-裏})=1/4なので表の確率は1/2。
被験者の立場からすると「自分が起こされた状態である」という情報が
得られているわけだから{火-表}の可能性を排除できるので
P({月-表})=P({月-裏})=P({火-裏})=1/3となって表の確率は1/3。
さらに、今日が月曜日だと告げられた場合は{火-裏}の可能性も排除され
P({月-表})=P({月-裏})=1/2となって表の確率は1/2。 月曜日が裏で火曜日も裏で起こされたとして、
裏が出たんだから当然次も起こされる。決まりきったこと。
だからといって裏が増えるわけでもない。当たり前の話。
表と裏は１／２で起こるのは何も変わらない。
月曜日の裏と火曜日の裏は全く同じ出来事。
そう言われれば何も反論は出来ない。
きちんと最初に条件定義しないと答え出ないのは当たり前。
もうこれ以上結論は出ないよ。ご苦労様。 P({月-表 | 火-表})=P({月-表})=1/2
P({月-裏 | 火-裏})=P({月-裏})=1/2
P({月-表 | 火-裏})=0
P({月-裏 | 火-表})=0 >>127
それだと月曜日だと告げられた時に2/3と答える1/2派が多いことへの説明にはならんな >>124
ね、マインドコントロール仕掛けてくる奴特有の文体でしょ。 >>129
答えは明確にでてるだろ。
それを定義しなかったら答えが出ないと逆説的に言ってるだけで。
答えの出る条件は明確に定義してる。
いくらなんでもそれがわからないのは馬鹿すぎ。 >>126
＞ 月曜日の裏と火曜日の裏は全く同じ出来事。
これの意味が分からんのだが
例えば、コインを投げるのを月曜日～火曜日の間にした場合も同じ事が言えるの？
この場合、月曜日の段階では火曜日に起こされるかどうかは分からない訳だけど >>125で決まりじゃないの？
被験者が質問されていて、曜日は解らないって
>>1に書いてある。FA 狸
>7 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/07(木) 03:49:24.92
> 単項でも数列也.
> >>133
さかのぼって表だった週、裏だった週が決まるだけで、
同じゃないの。
土曜日にコインを投げることとして、表だったら月曜日だけ、
裏だったら月曜日と火曜日二度起こしたと実際やらないけど、
そうだったと仮定して、表と裏は1/2で起こるというだけ。 >>136
それだと、今日が月曜日だと告げられた場合の表の確率はいくつになるの？
P({月-表})=1/2, P({月-裏})=1/4なら計算上、表の確率は2/3になるけど
これは表も裏も1/2で起こるという主張と食い違ってるよね 何も悩むことじゃないよ。
表が1/2で月曜。
裏が1/2で月曜→そのまま1/2の確率で火曜起こされる。
きちんと薬で起こされる度ごとの数を数え、その数で比較して、
確率を計算すると、予め宣言しない限り、
1/2で客観的に表と裏が起きていると言われれば、反論できない。
月曜日と火曜日で裏なら二回起こされるだろうと言っても、
知ってるよ。そうだよ、表と裏は1/2で起きていて、
その中で裏なら二度起こされる。
表と裏の確率は1/2で変わらないと言われればそれまで。
そっちの方が普通。当たり前。
主観的にも1/2で何ら間違いない。
火曜日に裏なら薬で起こされないで饅頭食わされる設定で、
表の確率が1/3とか言い出したら頭が疑われる。
何ら悩むことはない。
月曜日と火曜日の体験と数え方をきちんと定義しない限り意味ない。 >>138
＞ 表が1/2で月曜。
＞ 裏が1/2で月曜→そのまま1/2の確率で火曜起こされる。
そしたら全体の確率は1/2+1/2+1/2=3/2になるだろw
そっちの方が頭が疑われるわwwww コインが表なら、１回、
裏なら、２回質問されると、
問題文に定義されている。
悩む前に、ちゃんと読めば、
哲学的な混乱を持ち込まずに済む。 そもそもコインの表の確率が1/2っていうのは
表か裏かのどちらかであって、そのどちらが起こりやすいということはない
という事から導き出される結果であって、1/2という数値に何か特別な意味があるわけではない
眠り姫問題の場合は表-月、裏-月、裏-火の3パターンだけであって
眠り姫にとってはどのパターンでも意識の状態に違いはないんだから
3パターンのうちのどれが起こりやすいということはない
したがって表-月の確率は1/3であるってだけの話だよね
確率の基本性質を使ってるだけであって
問題文をちゃんと読めば、悩む必要のない問題だね 裏で二回起こされるけど、それは一連の出来事で、表と裏の起きる確率は、
変わらないだろ。
何言ってるんだ？
二回起こされるのははじめから知ってるんだから。
表が一回、裏で二回起こされて表、裏、
二分の一の確率になるというだけなのに。
起こされた数だけ単純に比較してそれで表と裏の確率決めるとは、
定義されてない。
表の世界、裏の世界はそれぞれ同じだけある。
裏の世界では二度起こされるだけ。
1/2派は本当に馬鹿だな。
恥ずかしいｗｗｗ 勘違いしてる馬鹿に説明すると明晰な自己同一性持った被験者は、
裏が二回繰り返されるのは同一な世界で連続して起きることと承知して、
世界が表と裏である確率は1/2と判断する。
それで分析哲学ではほぼ答えは出てるから1/2派が成り立ってる。
そこらへん理解する能力もなしに何言ってもみっともない。
議論されてるのは自己同一性や連続性の問題で場合分けして確率が、
あぁだこうだではない。 眠り姫問題について、誰でもわかるように補習します。
薬飲まされてから起きた時に表か裏か。その瞬間の局面の数だけで、
確率を定義する。
予めそう定められてない限り、眠り姫問題は次のようになります。
記憶がない、人格がない、自己同一性がない。
前向性健忘や統合失調症とかでない限り、
裏で月曜と火曜日二回起こされても、それは同じ人間の一連の出来事。
世界では表と裏は1/2で起こり、
その判断を覆す必要はありません。
無論、今、瞬間しか世界がない。
人格の同一性も客観的世界とのつながり、
そういうもののない人間なら1/3になります。
以上、試験に出ます。覚えておくように。 1/3派は、統失か、健忘か、アルツか、多重人格だし。 >>144
まったく、問題文もまともに読んでないのかよ…
＞被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
＞憶も含む) を消し去ってしまう作用がある
と書いてあるじゃないか
被験者からすれば「今は起こされた状態である」という事が分かるだけで
今が何回起こされるうちの何回目かは分からないという設定だろ
もし1/2派の主張通りだとしたら、今日は火曜日だと告げられた場合の表の確率はいくつになるんだ？
その段階で表である可能性は排除されるんだから確率は0となると思うが
客観的世界では表と裏は1/2で起こることに変わりはないはずだが？ 143-144 を読むと、哲に数学を教えても無駄だということが判る。
奴らは、自分が曖昧な印象から得た感触に絶対の自信があって、
検算とか、論理的検証とかには一切耐えられない。 ζ
／￣￣￣＼
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／｀ー――-´＼Twitter始めました…フォロー待ってます…もれなくフォロワーになります…@OschonePleaser…です… 本当に統合失調症の1/3派は馬鹿だな。笑える。
敗者の戯れ言が心地良い。
また、勝ってしまった。
1/2派大勝利。
敗北を知りたい。 >>147
裏で二回起こされることは知ってるわけで。
ただ引き続き、起こされるだけで、裏が起きる確率は全く増えてないｗ
もう諦めろよ。
日本語理解できない、統合失調症。
1/3は記憶も人格の同一性もない基地外なんだからｗｗｗｗｗ 健忘や統合失調症じゃなければ、
裏なら面倒くさいことに二回起こされることを知った上で、
表と裏の確率は1/2と理解する。
コインで出されたのは表も裏も1/2と。
起こされた一回毎の数数えて、確率計算すると宣言されてない限りね。
このスレの基地外の1/3派だけが目の前の局所的現実しか見ずに、
1/3しかないとわめき散らす。 結局、火曜日と告げられ場合の確率はいくつだよ
こっちの質問には答えないで自分の主張を繰り返してるだけじゃん
被験者にとって、火曜日と告げられることはコインが裏だったと告げられることと同値なはずだが
表と裏が1/2で起こることに変わりはない
1/2派はこれをどう考えるのか、それだけでも答えてくれ 火曜日だと告げてもいいが、
実験を簡略化してもいい。
被験者の目の前でコインを投げる。
一緒に表裏を確認した後、質問する。
「このコインが表である確率は？」
更に追加実験をしてもいい。
被験者にコインを渡し、
表を上にして机に置かせた後、質問する。
「このコインが表である確率は？」 お、いくらかわかってるんじゃないか、感心感心。
表が出た時、その時の表の確率を聞かれれば、表が100％だね。
裏が出た時、その時の裏の確率聞かれれば、裏が100％。
但し、あくまでもその時の確率だぞ。
月曜と火曜日二回出るからと、確率は＋する必要はない。
｢その時｣と定義されてなければ、連続性持った人間なら、
月曜と火曜日は同じ一回の結果で裏が多く出たわけじゃないから、
客観的世界通りに表と裏を1/2と判断するしかない。
月曜表が1/2、裏が1/2、火曜日裏が1/2だから、
表は足して割って1/3、裏が2/3とか全く考える必要はないわけ。
それは統合失調症か前方性健忘の考え方でおかしいわけ。
突き出された表と裏の枚数だけ比較する必要はない。
そもそも、そうじゃなかったら確率考える必要ないだろ。
そん時、そん時、コインの表裏は100％どちらかで、
表100％か、裏100％以外有り得ない。
1/2も1/3もくそもない。
裏が二回出たんだから裏は2/3とかいう硬直した考えから、
自由にならないと。
やっと理解できるところまで辿り着けたかな。
先生嬉しいよ。 統合失調症じゃなければ、｢その時｣の確率を答える必要は全くないわけ。
1/3は間違いなの。みんなわかったかな。 火曜日と告げられた時は「その時」の確率を考えて、
告げられない時は「客観的世界」の確率を考えるの？
何そのダブルスタンダードはwww
そもそも客観的世界っていうのがどういう世界を指すのか意味不明なんだが
表と裏が1/2になるっていうのも「その時」の確率じゃないのか？ >>157
その時、その時だけなら表か裏か100％だろ。
何か悩むことあんのか？
主観も客観も関係ないだろ。
その時、その結果だけじゃなく、一連の流れとして表か裏か出されるなら、
1/2しかないだろ。
馬鹿なの？死ぬの？ 普通に時が流れて自己同一性持つこと理解できる存在なら、
月曜日に表と裏と1/2で後は変わらないと理解するよ。
とんだ精神病棟だな。数学の問題じゃなく、医学の問題ｗ >>158
その時の確率ってそういう意味で言ってたのかよ…まあそれはそれとしてw
俺が言いたかったのは「火曜日と告げられた時」に
月-表の可能性を排除する理由は何だということだよ
普通は、今日が火曜日だという情報が得られたことで裏-火以外の
可能性は排除されたとして表の確率は0と答えると思うんだけど
1/2派はどういう理屈で表の確率は0と導き出すのか？ 結局、月曜日が裏も火曜日が裏も一連の出来事でしかないんだから、
表の確率も裏の確率も1/2で変わりはない。
統合失調症や健忘で目の前の出来事しか存在しないのではない限り。
そのことは動かないんだから何反論しても無駄なのに。
1/3派は反省するように。 >>161
つまり、情報の追加によって確率が変化するということは認めるんだね
例え、月-裏も火-裏も一連の出来事であったとしても
被験者にとっては起こされたという情報が追加されているのだから
確率は変化するという事でいいよね？ >>163
その前に最初から二回起こされるの確定してるから確率が増えるとは認めない。
但し、｢その時｣についてなら火曜日は裏が100％と認める。
その時なら裏にしろ表にしろ、はじめから100％。
その時かそうじゃないかわけないと。当たり前だろｗ
普通に精神が分裂してなければこう判断するよ。
月曜日の裏と火曜日の裏は同一の出来事で何も確率は変わらないと。
馬鹿だなぁ。そんな簡単なことがわからなかったのかｗ
言ってくれればｗ
でも健忘だもんね。無駄か。
1/3派は精神疾患だから仕方ない。 精神病者じゃないんだからさ、
表と裏で起こされた時、その数で表と裏の確率を計算すると、
明言されてないんだから。
確率を聞かれたら、コインが表裏1/2の世界で、
確率は1/2以外答えようがないんだけどな。
1/3派は何に引っかかってるんだろう。
人格の同一性がある限り、月曜日と火曜日、裏で二回起こされたって、
火曜日の確率が増えるなんて答えない。
予めその場合は二回起こされると知ってるわけでｗ
表と裏が1/2で起きていることには何の変化もないんだから。 自分と他人の区別がつく程度に知能が発達していれば、
被験者にとっての確率 1/3 と、
実験者にとっての確率 1/2 を混同せずに
済むのではないだろうかね。 >>166
被験者だってアイデンティティがあって、月曜日も火曜日も同じ世界に、
存在し、確率は1/2とわかると思うんだけどね。
実験者と被験者分ける必要がないこと分かりそうだけどね。
あなたのよいに精神病棟にいて、統合失調症患っていない限り。
ねぇ、ねぇ、何で実験者と被験者分ける必要あるの？
確率で。
起こされた｢その時｣だけしか現実がない精神障害者じゃないのにｗ 被験者だって表裏1/2で出される世界に所属しているわけで、
裏だったら面倒くさいことに二回起こされるだけで、
表裏の確率が変わるわけでも何でもない。
なのに、1/3みたいな妄想に固執する理由がわからない。
病気じゃないなら、馬鹿だから？ 問題に見当違いの答えを出したくらいで精神に欠陥があるとか。
そんなこと言えるわけがない。 全ての事象が同確率で出る滑らかなサイコロを振る。
サイコロの目が1が出る期待値は？ >>169
いや、精神に障害があって｢今｣ここしか世界がなくて、
｢現実｣がつながっていないなら1/3で答えはおかしくないぞ。
あなたのように。
別に批判はしていない。単なる事実だから。 一応、確率は数学的対象なんだから
1/2派の考え方が正しいなら、それを数学的に表現できるはずだよね
もしそれができないなら哲学的な興味はあったとしても
数学的には正しいとは言えないよね >>173
裏の場合、月曜日と火曜日を同一に扱えばいいだけだろ。
初めから表、1/2、裏、1/2で何も変わらない。
月曜日も火曜日も水曜日も何千日かけようが。
数学的もくそもない。
ぷっ。
力抜けよｗｗｗｗｗｗ >>174
その場合月曜日と告げられた時の確率はどう計算するの？ >>175
1/2。
火曜日と告げられたなら、そん時は裏が1/1。
でも実験全体なら表、裏1/2ずつでいいんじゃない。
火曜日だろうが水曜日だろうが1/2の中から裏が出て裏が1/1になっただけ。 私は現在…睡眠状態にある… ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼夢の中から２ちゃんに書き込んでいる…科学史上初めての成功例である… 以上より… ζ
／￣￣￣＼
／／~ ~＼::::＼
｜ (●) (●) ::::::｜
｜ ノ(＿)ヽ :::::::::｜
｜ `-=ニ=-′:::｜
＼ `＝′ :::::／
／｀ー――-´＼1／2であることが証明された… 眠り姫問題で被験者の現実が繋がってないのは、
精神異常じゃなくて薬の作用だろ。そういう設定。
自分の答えに合わせて問題のほうを改変したら、
そんなのは、ただの哲学であって、数学にはならない。 >>179
薬でつながってなくたって裏なら二回起こされて、
でも客観的には表裏1/2。
火曜日に起こされたって、
最初にコインが投げられて裏だった回数は全く変わらないだろ。
表裏1/2の実験がなされてることは、
薬飲まされようが飲まされなかろうが変わってない。
何、わざと1/3派が間違いです。基地外の集まりですって宣言してるの？
薬飲まされてようが記憶が消されてようが正常で自己同一性持つ人間なら、
表裏1/2の実験がただ一度行われてるのはわかるの。
何も悩まず1/2だとわかるの。
マジに基地外だったとは。良くそんなにねじ曲げて考えられるな。
精神病院からこんな時間に書き込まないで。あなたが心配です。 数学的には表と裏が1/2の実験が一回やられて、
裏なら二回起こされるということでしかないの。
ただ表が1/2という実験でしかないの。
確率的には何でもないし、哲学でも何でもないの。
人間のアイデンティティや連続性否定して、
薬で目が覚めたその時の数だけ比較すると最初から定義してない限り。
普通に解釈すれば数学的に1/2しかないし、哲学もくそもないの。 正常な人間にはコインが一回投げられて表裏が1/2の実験。
何故か目の前の刹那的現実しかない、精神疾患の1/3派は、
起こされるのが一回多いからと、
コインが投げられる回数が変わるわけでもないのに、
表と裏の1/2が変わる、確率が増えるとかわけのわからないことを言う、
精神病理的に、興味深い臨床実験。 例えば、問題設定をコインではなくサイコロを投げて出目の回数だけ起こされることにして
「出目が6だった確率は？」と質問されることにする
この時、客観的世界では6の出る確率は1/6のはずだ
では、今は3日目だと告げられた上で同じ質問をされた時は確率はいくつになるのか
3日目の段階では6が出たと確定は出来ないはずだが… ｢その時｣は1と2の目はなくて3～6が1/4だけど、
賽の目1/6の実験が一回行われたのは変わらないだろ。
その時の結果の話と、そもそもの実験の話を混同してるだろ。
やり直し。赤点。 >>184
1/3派は始めからその時の確率で計算してるのだから混乱しようがない
むしろ混乱してるのは1/2派の方じゃね？
それはそうとサイコロの設定の時「今は奇数回目だ」と告げられた場合の確率を
1/2派はどう計算するのか気になる… いや、それは分裂病じゃないと成り立たないよ。
混乱してるのは、1/3派だよ。
サイコロも一回の1/6の出来事なのに、
いつの間にか複数の出来事が紛れ込んでる。
統合失調症になってる。
ただ何度説明してもわからないんだね。
アイデンティティがある人間が一回きりの出来事に向かうなら、
コインは1/2しかない。 で、奇数回目と告げられた場合の確率はいくつだよwww その時、起こされたその数だけで確率を決めるのではない場合ね。
1/2派 サイコロの場合
最初に一回、1/6の実験が行われる。各目の確率は1/6。
実際に出た目は6。
水曜日だと知らされた段階で1と2は排除されるが｢その時｣の主観的確率は1、2が0。3～6が各1/4。
でも実際は1～5が0。6が1。
でその時じゃない、確率を聞かれたら、1/6。
これ以外答えようがないし、何もほかの目が起こされる回数増やしたからと、確率が1/6から増えるわけがない。
1/3派は統合失調症で目の前の数間違って持ち込んで混乱してるだけ。 >>187
その時の確率いくら変動したって関係ないだろ。馬鹿か。 >>188
確率が1/6っていうのは客観的世界での話、>>125でいう所の第三者の立場だよね
問題文が問うてるのは被験者の立場でのその時の確率だよ >>187みたいに統合失調症にかかってなければ何度起こされたって、
1/6のサイコロの実験がただ一回行われて、
サイコロの目の確率は1/6で変わりないことは理解できる。
統合失調症だとそれができない。
キチガイじゃが仕方ない。 >>190
>>167
あなたはキチガイなのですか？ キチガイじゃなければ被験者も実験者も同じ確率だとわかるのにね。
何で起こされる回数増えたからって1/6の確率が変わるんだ？
1/6の実験がただ一度起こされたとわかってるのに。
1/3派はキチガイしかいなんだね。 被験者と第三者では与えられる情報量が違うんだから分けて考えるのは当たり前
それによって表-火の可能性が排除されるのだから確率は変わって当たり前
たったそれだけのことなのに何故解らないのか… あ、もしかして実験者って質問をする人のことを言ってるのか
そしたら実験者はコインを投げて表か裏か分かってるんだから
実験者の立場では表の確率は0か1のどちらかであって
どっち道、被験者とは確率は違ってるじゃん
俺が言ってるのは第三者であって実験者とは違うよ
第三者の立場⇒表の確率は1/2
被験者の立場⇒表の確率は1/3
実験者の立場⇒表の確率は0か1
このうち問題で聞かれているのは被験者の立場なんだから1/3が正解だね 正しく確率 1/3 と計算できる立場の者だが、
実験者にとってと第三者にとっての確率は同じ
だと思うな。どちらにとっても、コインの出目を
知る前は確率 1/2 で、知った後は 1 または 0。
誰がコインを投げたかなんて、問題じゃないよ。 誰か総括してくれ
アスペ同士のやりとりは収拾がつかない 総括
確率計算ができない奴のほうが、
攻撃的で口汚い。 >>197
失題に真面目に答えようとしても無駄、ということの一例。 ζ
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／｀ー――-´＼ビユホンノハリってなに？… >>135
狸ならば、「眠り姫問題」ぐらいすぐ解けるだろう。
「下らん」とか「そうでもない」とか。
教えてくれないか？ ζ
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（＿人＿）夏だな…暑過ぎる… 時間の区別を付けないのであれば
「今日が月曜日である確率はいくつか？」
のような時間に関する質問に対しては一切答えられなくなるなｗ >>4
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>
狸
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢 1/2派の人が被験者になったら、>>104の賭けは
オッズいくらでおりあうんだろうね。
自己同一性がなんとか、統合失調症がかんとか
言ってるうちに、敗けがこんでいくことになるが...
哲は賭け事に向かないね。 >>208
1/7…じゃね？… ζ
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相互フォローしませんか？…数学のオトクな情報が満載です…お気軽に待ってます・・・ >>211
ところが時間の区別のつかない1/2派にとっては1/7にはならないらしいよ
1/2派がおかしいってことは誰の目にも明らかだね 起こされる度にコインの表裏を賭けて即座に配当されるものとする。
オッズは実験主催者が以下のように提示。
表が2.5倍配当
裏が1.67倍配当
賭けには被験者だけでなく、実験について
コインの表裏にかんするものとしか知らされてない通りすがりのギャンブラーが1人毎回参加する。
ギャンブラーは賭けの度に交代するので、つまり2人確保されてる。
さて毎回配当の場合、1/3派はこのオッズなら毎回裏に賭けるのが最適戦略だと判断してると思うが、
同時に賭けるギャンブラーは一目で全員表に賭け、それが最適戦略だと言うだろう。
これは両者とも正しいってことでいいのかな？
ギャンブラーの2人目は、賭けは中止ですと言われるか必敗のどちらかになりそうだし、、、
ギャンブラーもルール全体を聞いて
隔離されたボックスから賭けを1回だけやることにするかな。
表の場合は二人同時に参加することとして。(二人同時であることは知らされない) >>213
だ～か～ら～
「眠り姫が起こされた状態だ」と言う情報が与えられているなら1/3だし、与えられないなら1/2だってば
何度言ったらわかんの？ 実験の一連の設定を知っている眠り姫にとっては
起こされた時点、あるいは質問された時点で
「眠り姫が起こされた状態だ」という情報を得たのと同じ
(その情報を与えられたものとして考えるが妥当)
実験中の眠り姫本人が今は起こされた状態なのかどうかわからない状態
であることはない(眠り姫問題の本題ではない)
から、そのような条件付け・場合分けはほとんど意味がない だ～か～ら～～
被験者本人から見たら1/3で第三者で被験者の状態を知らない人から見たら1/2だって
何度言ったらわかんの？？？ 眠り姫にとっての確率と
火曜日は参加しないギャンブラーにとっての確率が
違うことがはっきりしたね。
ゲームが違えば、確率も異なる。それだけのこと。 いや、はっきりしたも何も当たり前の話だからw
むしろ今まで分かってなかったのかよwww >>216
知りたいのは被験者本人から見た確率でも第三者から見た確率でもなく、
投げられたコインが表である確率と裏である確率なんですけど？ ＞以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
聞かれてるのは被験者から見た確率なんですけど～～www ある科学者が物質複製装置を発明した。
この装置には人間が入れるサイズの箱がコピー元とコピー先と全部で２つあり、
コピー元に人間が入った状態で装置を作動させると、
中の人間は一時的に気を失い、その状態で意識も含めてコピー先の箱に複製され、
その後、コピー元とコピー先と同時に目が覚める。
コピー元とコピー先の箱の内部はほぼ同一で、箱を出るまで見分けがつかない。
ただし、この機械は未完成で成功率が1/2である。
失敗した場合もコピー元の人間は気を失うが複製はされず、
そのまま目が覚める。
さて、あなたはこの装置に入り動作させた。
再び目が覚めた時に複製が成功している確率はどれだけか？
この問題は>>1の問題と等価か否か？ ある科学者が物質複製装置を発明した。
この装置には人間が入れるサイズの箱がコピー元とコピー先と全部で２つあり、
コピー元に人間が入った状態で装置を作動させると、
中の人間は一時的に気を失い、その状態で意識も含めてコピー先の箱に複製され、
その後、コピー元とコピー先と同時に目が覚める。
コピー元とコピー先の箱の内部はほぼ同一で、箱を出るまで見分けがつかない。
ただし、この機械は未完成で成功率が1/2である。
失敗した場合もコピー元の人間は気を失うが複製はされず、
そのまま目が覚める。
さて、あなたはこの装置に入り動作させた。
コインを投げて表が出る確率はいくらか？ その問題設定だと実験内容とコインの裏表は無関係だよね
だったら1/2が答えじゃないの？ >>223
眠り姫問題の1/2派は、まさに君と同じことを言っている。
それが、もとの問題に対して意味のある考察かどうかは
>>220を見れば判る。 機械の成功率が１回のコイントスで決められて
そのコイントスで表だった確率を聞かれるのであれば
もとの問題と同じだけど>>222の設定はそうじゃないよね >>222は少し長すぎたので、整理整頓。
太郎君は、宝くじを買った帰り道、
この宝くじが当たる確率はどのくらい
だろうと考え始めました。
さて、コインを投げて表が出る確率は
いくらですか？ >>221の設定で同時に100人で実験した。
実験後、被験者(コピー人間を含む)を全員集めてアンケートを取った。
(1)アンケートには何人の被験者が集まったか？
(2)その内、実験が成功した人は何人いたか？
(3)実験後の被験者にとって、成功率はどれだけか？ >>221
眠り姫問題だと
コインが表＝１回覚醒
コインが裏＝２回覚醒
その問題だと
成功＝２人覚醒
失敗＝１人覚醒
だから
「コインが表であった確率は？」に対応するには「失敗している確率は？」としないとダメだけどね >>227
(1)～(3)とも、値は確率分布で、確定値ではない。
(1)平均150人分散25人2乗の二項分布
(2)平均100人分散25人2乗の二項分布
(3)分布形は複雑だが、平均は100/150 被験者の立場からするとP({成功-コピー元})=P({成功-コピー先})=P({失敗-コピー元})=1/3となって成功の確率は2/3。
第三者の立場からするとP({成功})=P({失敗})=1/2となって成功の確率は1/2。
じゃないの？ >>227
(3)の実験後の被験者にとっての成功率とは何を意味するのか
いくつかの場合が考えられるが、そんなこと考えるのは無意味だ
「実験後の被験者にとっての成功率」などの曖昧な表現は使わず(定義して使いもせず)
はじめから明瞭な言葉で言えばいい 眠り姫問題の被験者が実験について日記をつけることにした。
起こされてコインを予測した後、コインの表裏と曜日を教えてもらい、日記に記録する。
実験を繰り返し20回行った場合、
(1)日記には何日分書き込まれるか？
(2)その内、コインが表だったのは何日分か？
(3)被験者からみてコインが表である確率はどれだけか？
「被験者にとっての確率」という表現は曖昧ではないと思うけどなぁ？ >>104
そらもう、表の賭け率が裏の賭け率の２倍以上出ない限り、裏に賭けまっせ。
表も裏も１／２の確率やけんど、裏やった場合には２回儲かりまっさかい。 被験者の立場にたっても１／２なのは当たり前だろう？
同一の世界で表が出た場合、裏が出た場合１／２で確定している。
９９回起こされる裏は１／２の自分の世界の同じ出来事。
表で起こされる１回と同じこと。
表は１／２裏は１／２で変えようがない。
何で悩むことがあるんだ？馬鹿なの？ 表の確率が1/2なのはあくまでも表と裏が
「同様に確からしい」という仮定から導かれる結論であって
被験者の立場から見るとこの仮定は成り立たないから
1/2じゃなくなるってだけの話だよ 別に被験者は分裂するわけでなく99回起こされようが同一の裏の出来事だら。
主観的にも確率二分の一は変わらない。意味がわからない。
昼に壁に一個しるしつけて、夜に99個しるしつけたとして、
99夜に増えるわけじゃなし。
一夜の中の同一の出来事だろ。
三分の一派は単純に間違っている。
馬鹿なの？ 聞かれてるのは
「付けた全しるしの中で夜につけたものが占める割合」だからね
一夜が99夜に増えるなんて主張は誰もしてないと思うけど 起こされたのが1度目である確率は起こされる全事象3、月曜日に起こされる場合2であるから2/3
起こされたのが1度目でかつこれから眠らされる確率はこの2/3に1/2を掛ければよい
さらに起こされたのが1度目でかつこれから眠らされない確率は質問の確率に一致し、
後者の余事象であるため同様に2/3掛ける1/2
したがって「コインが表であった確率」として姫の最適解は1/3
ではないかと思いましたが、既出でしょうか？
査読をお願いします。 >>239ですが議論としては、
起こされたのが1度目でかつこれから眠らされないことは、コインが表であったことの必要十分条件である
ことが認められるかどうか、にかかっていると思います。 聞かれているのはあくまでも「コインが表であった確率」で、1/2に変わりないよね。
ただ、これが表か裏か答えて、正解なら1回ごとに賞金が出ますみたいな話なら戦略は変わる。
表の時は1回だけ、裏の時は2回起こされるって情報があるので、条件付き確率で裏って答えた方が正解数の期待値が高くなるように思う。 お前ら絶望的にアホすぎ
正解は被験者が0と答えれば2/3の確率で当たるから0と答えるのが最適な解
そもそもコインが表で「あった」確率は0か1しかねーよ 意味分かる？ >>242 よくよく考えたら当たる確率は2/3じゃなくて1/2だな
あとこの問題は問題提出者は一回しかコインを回さないから
どのみち表で「あった」確率は0か1だし
もし月曜日だとして表と答えて当たる確率は1/2
火曜日も同様に1/2の確率で当たる ＼
￣ヽ、 _ノ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｀'ｰ '´
○
Ｏ
│ ,. ´ﾟ｀丶 と思うコサインであった
│ /. ヽ
│ /. ﾍ
│ /. ﾍ
│ /. ﾍ
│/ ﾍ ,
0.│￣￣￣￣￣￣￣ ￣ π∨￣￣￣￣￣￣￣ /2π
│ ∨ ./
│ ∨ ./
│ ∨ ./
│ ＼ .／
│ ｀─.チ 確率というのは全事象に対して或る事象が占める割合のこと
今回の問題の場合、被験者が起こされている状態である（{表-火}ではない）ことは分かるが
それ以外の情報（曜日やコインの結果）は被験者は知る由がないのだから
被験者にとって起こりうる全事象は{表-月},{裏-月},{裏-火}の3つ
このうち表であった事象は{表-月}の1つだけなので確率は1/3ということ
おそらく>>241や>>242は問題設定から事象を読み解く能力に欠けていると思われる >>247
AかBしか起こらないならAが起こる確率は1/2か？
その理屈は変だ。 眠り姫と聞いて、過去の自分でも今の自分でもなく
未来の自分かどうかも解らぬ斉藤由貴のこの歌を思い出す
オレは一体・・
http://www.youtube.com/watch?v=bg6tPhezSkw ねむりひめというのは純と愛のキャラであって、まれでは魔女姫だな。 ベイズ改定として自然なのは1/3派説
某分析哲学者さんみたいに
状況が変われば別ゲームになるからベイズ改定(条件付き確率の計算)に従わなくてもＯＫ
みたいな考え方する人には何を言っても無駄なだけ だれにとってとか、そういう話じゃないんだよなあ。
一連の実験 1 回あたり、
表-月, 裏-月, 裏-火 はどれも 0.5 回づつ起こる。
そのうちコインが表なのは 表-月 だから、
質問への答えは 0.5/(0.5 + 0.5 + 0.5) = 1/3。
これは、眠り姫だけでなく誰にとっても同じ値になる。
計算すれば判る。
1/2 を推す人は、感情論しか言っていない。 似たような問題
各面が1/6の確率で出る正しいサイコロを振って、
出た目が偶数なら、あらためて振り直します。
１の目が出る確率はどれだけですか？
1/3？ 1/6？ 上には>>1は条件付き確率の指摘がありました。
その類題設定では、常に偶数が出てるとき、その試行を止めたり値を求めたりするのはどうやるんですか。 そういうことを示して欲しいわけじゃなかったんですけど。
数学は専門でないのでまあそれでいいです。 >>276 が気に入らないのなら、類題を変えてみよう。
サイコロを振って、一回目が奇数なら出目確定。
一回目が偶数なら、もう一度サイコロを振って
その出目を出目とする。振り直しは一度だけ。
さて、１の目が出る確率は、
1/6 だろうか？ (1/6)+(3/6)(1/6)=1/4 だろうか？ >>279-280
そう思うのは、眠り姫問題の争点がどこにあるか
理解できてないからだ。要反省。 >>282
文章が下手なのは分かった。
で、1/6 なの？ 1/4 なの？ >>278
素直に読めば、そのルールにおける"出目"が１の目の確率は1/4
1/6というのは単なる間違い
で、どこが眠り姫問題と似てるの？
「命題Ａは正しいんだ。それが分からないのはお前が愚かだからだ」という態度は
仮に命題Ａが本当に真だとしても、全く数学的じゃない >>278 の 1/4 が眠り姫の 1/3 に、
>>278 の 1/6 が眠り姫の 1/2 に相当してるだろ。
確率の問題を構成するのにサイコロやコインを使ったからといって、
「～であるときのサイコロの確率」や「～であるときのコインの確率」が
全て「～であるときの」を無視して
「サイコロはあくまで 1/6」や「コインはあくまで 1/2」になってしまう
奴は、問題文を読む意志が全く無いか、アスペかのどちらか。 また別の例題： 東西の一本道を、駅から出発して
太郎くんは東へ 3 km/h、次郎くんは西へ 2 km/h の
一定速度で進んでいます。そこで、次郎くんに聞きました。
「太郎くんは、どれだけの速さで遠ざかっていますか？」
眠り姫 1/3 派の答え「3+2 km/h」
眠り姫 1/2 派の答え「3 km/h」 >>293
「１の目が出る確率」とあいまいな書き方をするからいけない。
最終的な出目が１になる確率と書けばよい。 >>297
で、>>1はあいまいな書き方なのかどうか。 ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ ★★★数学徒は馬鹿板をしない生活を送り、日頃から真面目に学問に精進すべき。★★★
￥ このスレでもでた主張として少なくとも以下の３つあって
表-月, 裏-月, 裏-火 の各確率を
Ａ説では 1/3, 1/3, 1/3
Ｂ説では 1/2, 1/4. 1/4
Ｃ説では 1/2, 1/2, 1/2
としている
Ｃ説で確率の合計が1を超えているのは事象が互いに背反ではないと考えているからで
{裏-月}と{裏-火}を同一の事象としている
({裏-月}という事象が起きたら100％の確率で{裏-火}も起き、逆も成り立つと考える為)
また、眠り姫問題は>>1の7の１つ目の質問で終わりではなく、２つ目の質問として
8.「今は●曜日です」と正しい曜日を被験者に知らせ、再度「コインが表であった確率は幾らか」 と質問する
と続く場合もある
1つ目の質問と、２つ目の質問で月曜日と知らされた場合、火曜日と知らされた場合に対してそれぞれ
Ａ説では 1/3, 1/2, 1
Ｂ説では 1/2, 2/3, 1
Ｃ説では 1/2, 1/2, 1
と答える >>295
Ａ説は、被験者にとって「今、目覚めた状態はどの状況なのか」を考えた確率空間なのに対し
Ｃ説は、「被験者が{表-月}として目覚めることが実現するか」等を考えた確率空間、つまり
被験者にとってではなく、実験外部の人(第三者)にとっての確率空間になっている
被験者にとっての確率としてＣ説で考えるのは誤りだが
問題文の解釈次第(曖昧な部分の修正の仕方次第)ではＣ説の答え方も正しくなるかもしれない
等の意味で
>>278の1/6は、眠り姫問題のＣ説に相当してる
というのには合意するが、同じく1/2と答えるＢ説には相当してるようには見えないので
> >>278 の 1/6 が眠り姫の 1/2 に相当してるだろ。
という主張全体には合意できない
このスレではＡ説やＣ説が支持されているが、一部の界隈ではなぜかＢ説が根強く支持されていて
被験者にとっての確率としてＡ説とＢ説のどちらが正しいかを考えるのが眠り姫問題の争点だと私は考えるので
>>278や>>296のような、単に問題文に曖昧さが含まれているだけのツマらない問題が、眠り姫問題に似てるとは思わない 眠り姫問題は、なんら曖昧さを持たない問題文を
曖昧であるかのように強弁して誤答を正当化しようという無理ゲー。
趣味の悪い奴が馬鹿を騙そうとしてアスペが賛同しているのが1/2。
その無茶な構造は、>>278 >>296 に示した通りだ。
>>322 は、更に酷い。総和が 1 にならないものを確率とは呼ばない。
勉強して、やり直し。 >>324
文盲か？
背反事象でないから総和が1になってないと書いただろ
背反事象の確率をすべて足し合わせると1になるのであって
勝手に背反事象でない確率を足し合わせて1になってないから確率ではない
という批判は的外れだ
Ｃ説は、被験者視点の確率空間としては適していないだけであって
確率空間になってないわけではない(実際、第三者視点の確率空間としては適している)
> 眠り姫問題は、なんら曖昧さを持たない問題文
これについては私自身は賛同するが、だとしたらなおさら
曖昧な問題文になっている>>278 >>296 と眠り姫問題が似てるとは思わない >>278 >>296 の文が曖昧だと本気で思うのなら、
それはもう教育の対象ではなく精神医学の範囲だから、
まずは近所のメンタルクリニックにでも相談するといい。
表-月, 裏-月, 裏-火 が背反でないというのは、
コインの表かつ裏が出ているとか
今日は月曜日かつ火曜日だとか
そういうことがあると思っているのだろうか？
もはや、何を言っても無駄な気はする。 >>326
本当に文盲なんだな
後半については既に書いた
質問や批判があるならそれを踏まえた上で書け
こちらも畜生に念仏を唱える気はない
>>296は次郎くんに「太郎くんは、どれだけの速さで遠ざかっていますか？」と訊いてるが
"何から"遠ざかっているのか明言されてない
日常表現として素直に考えれば「太郎くんは、どれだけの速さで次郎くんから遠ざかっていますか？」と訊いていると解釈するのが自然かもしれないが
「太郎くんは、どれだけの速さで駅から遠ざかっていますか？」という意味かもしれない、ということを否定できない
その意味で曖昧だ
もし次郎くんが質問者の意図に反し、後者の意味だと解釈してしまったとして
日常生活だったら「勘違いした次郎くんが悪い。次郎くんはアスペ」等と主張するのも勝手にしたらいいが
数学の問題としては、日常的な判断がどうかは関係なく、他の解釈が可能にしてしまった出題者が100％と悪い >>322 が何かの説明になっていると
考えているのだとしたら、頭おかしいとしか。
寝言は、>>326
＞表-月, 裏-月, 裏-火 が背反でないというのは、
＞コインの表かつ裏が出ているとか
＞今日は月曜日かつ火曜日だとか
＞そういうことがあると思っているのだろうか？
にyes/noで答えてから言え。
太郎くんが図書館から遠ざかる速さを答えるのだとしたら、
図書館がどこにあるかを決めなくてはならないねえ。はあ～ 類題を思いついた。
「花子さんは、140円のノートを買って200円出しました。
おつりはいくらでしょう？」
「その前日に３８０円の弁当を買って500円出したときの
おつりなら、1２０円。」
はあ～ >>1
次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。
1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる
作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた
場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により
再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなも
のは一切置かれていない。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。
解答:
1/2 とする考えと 1/3 とする考えがあり, 決着を見ていない。 表なら2020/01/01に起こす
裏なら2020/01/01～36000000000000000/12/31まで毎日起こす
被験者にとって裏である確率はほぼ1
モンティホールと同じだよ数を増やせば納得いく >>329
類題のセンスないね
>>328
>>296の問題文に出てこない「図書館」の話なんて誰もしてない
>>296の問題文に登場しているものの中で、太郎くんから遠ざかっているものは
「駅」と「次郎くん」の２つあるので、
「太郎くんは、どれだけの速さで遠ざかっていますか？」という質問の仕方は駄目だと言っている
「表-月, 裏-月, 裏-火 の３つが背反か」については
既に書いたように
Ａ説Ｂ説ではyes
Ｃ説ではno
> コインの表かつ裏が出ているとか
> 今日は月曜日かつ火曜日だとか
> そういうことがあると思っているのだろうか
についてはno >>332
そこで「駅から」を思いつくのも「図書館から」を思いつくのも
不自然さに違いはないと言っているんだが。
お前、それで日常の会話成立してる？
実際の会話で>>296に「駅から遠ざかるのは3km/h」と言ったら、
あまり会話を振られなくなったり、相手によっては殴られるよ？
やはり、これは数学というより精神医学の問題なんだろう。
＞「表-月, 裏-月, 裏-火 の３つが背反か」については
＞既に書いたように
＞Ａ説Ｂ説ではyes
＞Ｃ説ではno
と
＞> コインの表かつ裏が出ているとか
＞> 今日は月曜日かつ火曜日だとか
＞> そういうことがあると思っているのだろうか
＞についてはno
とが、噛み合っていないんだが。
Ｃ説はアリエナイってことなのか、単に混乱しているのか？ >>333
日常表現としては通じるが、数学の問題としては駄目だ
と既に書いたのだが、既に書いたことを無視するかのような批判を繰り返すなんて
君には記憶力がないのか文章を読む際の集中力がないのかな？
発達障害の兆候があるから、君こそ医者に診てもらったほうがいい
自分が自然だと思っているものは他者も自然だと思うと考えるというのも
自他の区別ができないというアスペの特徴に当てはまる
ちなみに
>>296は問題の設定を地の文で書いて説明しているのに
質問は次郎くんに対して出題されているが
次郎くんがどの程度設定を知っているのか不明瞭になっている
厳密にいえばこれもこの問題の欠陥
文章の読者と、文中の登場人物(次郎くん)の区別がついてない故に誤りだと疑わざるをえない
文中の登場人物が何を知っているのかは論理や確率の問題などでは重要な条件で
眠り姫問題でもちゃんと
> 次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする
という文言が明記してある
Ｃ説は、実験外部の人にとっての確率空間なので
<裏-月>かつ<裏-火>
という事象は
「今日は月曜日かつ火曜日」の意味にならない
よって
Ｃ説で<裏-月>と<裏-火>が背反ではないことと
「今日は月曜日かつ火曜日」とならないことは矛盾しない
Ｃ説は、眠り姫にとっての確率空間としては適していないが、確率空間としてあり得ないわけではない >>1を読み返して、理解してから語ったほうが良いよ？
コインが裏の場合、眠り姫への質問は２回行われる。
<裏-月>での質問と<裏-火>での質問は別の質問であって、
ひとつの質問が<裏-月>かつ<裏-火>の状況で発せられる
ことはありえない。だから、このふたつは背反。
眠り姫にとっても、実験外部の人にとってもだ。これは
＞> コインの表かつ裏が出ているとか
＞> 今日は月曜日かつ火曜日だとか
＞> そういうことがあると思っているのだろうか
＞についてはno
という話でしかない。落ち着いて、頭を整理してごらん。 >>334
自然言語で問題を記述している以上、日常表現として
題意が伝わった後に、数学上の議論が始まる。
お前、屁理屈が数学的センスだと勘違いしてないか？
言葉尻で題意をすり替える試みを、厳密さとは言わんよ。 「コインは表だったか？」と質問を変えてみよう
眠り姫は絶対に「表」と答える事とする
コインの裏表は確率1/2ずつ
表なら眠り姫は一度正解する
裏なら眠り姫は二度続けて不正解
試行を繰り返せば正解率は1/3に近づく
でもこれはあくまで正解率であって「表が出ていた確率」は純粋に1/2でしかない 試行を繰り返した場合の「表が出ていた」の正解率が
「表が出ていた確率」の定義だよ。他に何があるの？ >>335
なんか色々勘違いしてるようだな
眠り姫問題の争点はＡ説(1/3説)とＢ説(1/2説)のどちらが適切な確率空間かということであって
Ｃ説自体は眠り姫問題の考え方として適切でないのはこっちも承知の上だよ
俺はＡ説が自然だと思ってるので、俺に対してＣ説の間違いを説く意味はないぞ
アスペじゃないなら
俺が言ってること、そろそろ理解できたかな？ｗ ∥∥∥ ∩∩］∥◇∩∩|
|人人 (-｡-)) ∥>( (`｡)
(＿)_)(っ[￣]∥/(υυ/
( (`)｢￣￣￣]/υυ_zz
( っu□/UU_□_/＿/＿/
￣￣￣]＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/姫次第だよ。「1/3」そう答えて給料が上がるならともかく、「コインは表と裏しかないんだから1/2に決まってるだろうがボケ！」起きてそう言うと思うよ。
「女って本心は言わないからね」
そうそ。「アスペ！ 無理！ さようなら！」なに言われても俺は平気だよ。 >>338
1/2の確率で赤い玉一個か白い玉二個が出てくる装置がある
得られる玉の数は白が赤の倍になるが「赤い玉が出てくる確率」は1/2だろう
眠り姫もこれと同じで「起きた時に裏の方だった状況」は表の倍遭遇するが、それはコイントスの確率とは無関係 >>339
眠り姫問題に適切か否かだけでなく、
>>334
＞Ｃ説は、実験外部の人にとっての確率空間なので
＞<裏-月>かつ<裏-火>
＞という事象は
＞「今日は月曜日かつ火曜日」の意味にならない
＞よって
＞Ｃ説で<裏-月>と<裏-火>が背反ではないことと
＞「今日は月曜日かつ火曜日」とならないことは矛盾しない
＞Ｃ説は、眠り姫にとっての確率空間としては適していないが、確率空間としてあり得ないわけではない
が間違っていると言ってるんだがな。
<裏-月>と<裏-火>は、実験外部の人にとっても背反する。
>>335
＞<裏-月>での質問と<裏-火>での質問は別の質問であって、
＞ひとつの質問が<裏-月>かつ<裏-火>の状況で発せられる
＞ことはありえない。だから、このふたつは背反。
とは、そういう意味。 >>341
その玉のひとつを箱だか袋だかに隠して姫に渡し
「玉が赤である確率は？」と聞くのが、眠り姫問題。
>>1を、ちゃんと読めって。 >>343
>>1を読んでも、問題文が曖昧だ、ということの確認にしかならない。 >>342
確率というのは、当人が置かれてる状況(確率空間)によって異なる
ということを理解できてないのかな？
そういうところも、自他の区別がついてない証左だ
実験中の実験被験者にとって、被験者自身は
「<表-月>として被験者(自分)が覚醒中の状況」か
「<裏-月>として被験者(自分)が覚醒中の状況」か
「<裏-火>として被験者(自分)が覚醒中の状況」
のいずれか１つに属している
これに対応する確率空間を考えているのがＡ説(あるいはＢ説)
一方、実験から独立した人間は
「<表-月>として被験者が覚醒中の状況」
「<裏-月>として被験者が覚醒中の状況」
「<裏-火>として被験者が覚醒中の状況」
のどれにも属してない
実験から独立した人間が属しているのは
「<表-月>に被験者が覚醒する世界」
「<裏-月>と<裏-火>に被験者が覚醒する世界」
のどちらかだ
これに対応する確率空間を考えているのがＣ説
前者の確率空間が、実験中の被験者にとっての確率空間
後者の確率空間が、実験外部の人間にとっての確率空間を表している
どちらの確率空間も、確率空間として誤りがあるわけではない
もちろん実験外部の人間が、実験被験者にとっての確率空間で考えることもできて
その際は<裏-月>と<裏-火>は背反となるが、それは
「『実験被験者にとっての確率空間で<裏-月>と<裏-火>は背反』と実験外部の人間が考えた」となっただけであって
「実験外部の人間にとっての確率空間で<裏-月>と<裏-火>は背反」となったわけではない
読解能力がないようなので一から十まで書いたが要するに
確率空間によって<裏-月>や<裏-火>という事象が表す意味が違っているから
一方では背反、他方では非背反となっていても間違いじゃないというだけの話 確認問題
実はこの前の日曜日から、君の知らない場所で眠り姫問題の実験が行われたのだが
今日(2017/6/7)は水曜日で実験は既に終了しているので、少なくとも今の君は実験外部の人間だ
さて、君にとって、その実験で投げられたコインが表の確率、裏の確率はそれぞれいくつ？ >>346
馬鹿だねえ。前にも書いたが、コインが裏の場合
「コインが表であった確率は幾らか」 という質問は
２回発せられるのであって、そのうち１回が<裏-月>
もう１回が<裏-火>の状況で行われる。
被験者にとっても、外部の見学者にとっても、
１回の質問に対する状況は<裏-月>か<裏-火>の
一方であり、<裏-月>かつ<裏-火>の状況が
同じ質問に対して発生することはあり得ない。
これを背反と呼ばずに、何が背反だといいうのだ。
ただおまじないのように「確率空間」と唱えれば
無理筋に主張が通るようになる訳ではない。
確率空間が何なのか、勉強してから出直しなさい。 >>347
その確認とやらは、>>1がちゃんと読めたかの確認であって、
C説が破綻していることとは何の関係もない。
>>347を持ちだして眠り姫問題に1/2という考え方があり得る
と主張する者は、道を聞かれて「あそこの信号を右折ですよ
(ただし反対側から来る人から見ればな)」とか答えたりする
のだろう。 >>331
99.9%の確率で月曜１回だけ起こす。
0.01%の確率で100万回起こすとしたら？ 「コインが表であった確率」という言葉の意味が定義されていない。
哲学者のいいオモチャではあるが、数学的には無意味な言葉遊び。
この「確率」が、設定の状況下に
コインを投げた人物が経験する「コインが表」の割合という意味なら 1/2 だし、
被験者が経験する「コインが表」の割合という意味なら 1/3 になる。
問題不備というか、問題を考えた人物の確率観がラフ過ぎる。 >>1の問題文は
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
ではなく
7. 起こされた時に受ける質問は 「あなたの立場から見てコインが表であった確率は幾らか」 というものである。
としてほしいけどね。
そうすると、３つのケースはいずれも外部の観測者から見ると1/2の確率で起こることだから、
条件付き確率の考え方を応用して(1/2)/((1/2)*3)=1/3と考えるのが自然。
起きた時に、被験者と観測者との間で次のような賭けをすると考えると、
被験者がいかなる確率的戦略を採っても観測者からみたトータルでの収支の期待値がゼロになることも
被験者から見た確率を1/3とみなすことの妥当性の傍証となる。
（被験者から見た確率が1/3でないと、被験者と観測者の間で収支に矛盾が生じる）
・被験者は、コインが表だったか裏だったかを予想する。
・表と予想した場合：当たれば200円貰え、外れれば100円没収
・裏と予想した場合：当たれば100円貰え、外れれば200円没収
ここで「いかなる確率的戦略を採っても」とは、
常に表と予想すると決めていても、常に裏と予想すると決めていても、
あるいは、サイコロを振るなどして一定の確率で表と予想すると決めていても
というような意味。ゲーム理論で言うところの混合戦略。 >>364-365
問題不備で
被験者視点にとっての確率なら1/3 (1/3説)
コインの出やすさ等の意味での確率は1/2
というのは個人的には同意なんだが話はそう単純ではなくて
被験者視点でも確率1/2という解釈が妥当という主張(1/2説)が哲学者の間では何故か支持されているらしい >>376
哲学者…某ギリシャ文字のあのお方とかですかね。
ホント確率の話にくちばしを突っ込んでくるなって感じですわな。 だから被験者視点で考えても1/2しかありえないって単純な話なんだが
哲学者が変なんじゃなく
被験者がキチガイか病人でない限り裏が出て
月曜日と火曜日に二度起こされても一連の同じ出来事
表が出て月曜日しか起こされない確率は1/2
裏が出て月曜日も火曜日も起こされる確率は1/2
普通はこれしかありえない
月曜日も火曜日も自分にも世界にも自己同一性がなくただ起こされて目覚めたその瞬間の表裏しか現実がない
刹那的な今ここしか存在しない自分にも世界にも
そういう異常な人間観に立たない限り1/3説は成立しないんだけど
連続した世界にいて同一の自分を持っている限り1/2しか正解はありえない
何も難しいことはないし迷うことではない
確かにその部分、世界は連続的で一体か私も世界も刹那的と考えるか
この部分の定義は曖昧だとは言えるがそれだって常識的には前者だ
実験者か被験者かではなく正気がキチガイかで線が引かれている
普通の常識があれば1/2にたどり着いて当たり前 抜き打ちテストのパラドックス
条件Ａ
試験を月から金に必ずやる→試験を必ずやる
条件Ｂ
試験を生徒が必ずやると知っている日は試験をやらない→試験をやると知っている日は試験をやらない
条件Ｃ
生徒が試験をやると知っている
条件Ａと条件Ｂを認めたら条件Ｃは成り立たない
条件Ｂと条件Ｃを認めたら条件Ａは成り立たない
条件Ａと条件Ｃを認めたら条件Ｂは成り立たない
生徒が知っているという信念は先生の提示する条件に依存し
それ自体の客観性を持たないから
ＡやＢ二つ同士では互いに矛盾しないがＡＢＣ三つとも認めようとすると
矛盾するようになっている
結果生徒が試験をやると知っていて試験がやれない可能性は排除される
これが抜き打ちテストのパラドックスの真相
ＡとＢから生徒はやる日を知らない、生徒がやる日を知っているなら条件Ａに跳ね返るから条件Ｃが成立しない
ＢとＣから試験をやらないだがそうなると条件Ｃに跳ね返り試験をやると知っているが成立しない
ＡとＣから試験をやると知っていたとして条件Ｂが成立しないことが自動的に導き出せるから
条件Ａと条件Ｂ時代は矛盾しない
しかし試験を知っていてやれないと言う条件を入れるなら矛盾するから ニ封筒問題
128、64、32、16、8、4、2、1
隣り合った組の数を交換するなら期待値が上がるという妄想があるが
そんなの最大値を持ったら交換したら下がる
最大値からの下げ幅で全て打ち消し
最大値を相手が引いたら交換してくれないし、自分が引いたら交換を拒否する
その分を差っ引いたら当たり前だがトントン
交換すれば得するとか全部嘘だから
数の総量は変わらないから交換して得するとかないから
数が1から20まで並んでいてつかみ取りしているのと変わらないから
その総量から平均が決まっているだけだから
無限だって同じこと
平均があるならそれに収束する ニ封筒問題は話を整理すれば表が１、裏が２のコインを投げる
期待値は１.５
で１が出ても２が出ても交換しろ、そうすれば期待値は増えるとか言う話だが
未開封バージョンだろうが開封バージョンだろうが表裏をただひっくり返すだけで期待値は１.５で変わらないから
三浦俊彦とか喜々として多世界解釈とかいいながらトンデモ理論かましているし
また、肯定派にしろ否定派にせよ無限で確率がなんたらは関係ないから 抜き打ちテストのパラドックスは教師は矛盾したことを言っているわけではない
a・試験をやる
b・生徒が試験をやると知っていたら試験をやらない
→
まず生徒が試験をやると知らなければ試験をやって問題ない
生徒が試験をやると知っている条件bの中に試験をやるという条件aが入っているから
生徒が試験をやると知っているとしたら矛盾してしまう
だから抜き打ちテストをやることは別に矛盾しないし
抜き打ちテストを止める条件が生徒側にない 世界が分裂しているわけでもなく、自分が統合失調症でもない限り
裏が出て月曜日も火曜日も何回起こされようが裏と表の確率は変わらないから
自分は裏と表の二分の一の世界にいて月曜日も火曜日も同一の自分で表が二分の一であることは変わらない
確率の定義から
三分の一と言うやつは妄想の中にいる
月曜日の自分と火曜日の自分が同一人物じゃなく月曜日と火曜日で世界が分裂していると言うなら
はじめて表が三分の一とか言う仮説が意味をなす だ～か～ら～
主な３つの考え方
1/3説
1/2説
1/2不変説
があって
1/3説の支持者も大抵は、確率の意味、解釈次第で1/2不変説が正しくなることは認めている
> 月曜日と火曜日に二度起こされても一連の同じ出来事
という説明は1/2不変説と矛盾しないから
1/2説が正しい根拠(1/3説否定の根拠)にはならない 並行世界で確率を考えるのも良いとは思うけど
客観的な時間軸上での世界の分岐順序で主観確率を決めるのは謎
そのようなやり方ではベイズ改訂できないケースが多発して不便だろうに そもそもコインは1回しか投げられてないんだから表の確率は1か1/2しかなくね？
どっから3が出たん？ 1/2派の人に質問だが
被験者が、コインの裏表の代わりに今日が火曜日である確率を質問される
っていう設定の場合、どう答えるのが正解と思う？ >>17>>79を参考に各派主張をまとめてみる
【実験前→起こされた直後→今日が月曜と知らされた後】の順で
「コインが表であった確率は？」の質問の答えはどう変化するか
・1/3派【1/2→1/3→1/2】
・1/2派【1/2→1/2→2/3】
・1/2不変派【1/2→1/2→1/2】 次の一連のことが行われることが被験者 (眠り姫) には分かっているものとする。
1. 被験者は日曜日に薬で眠らされる。
2. 被験者が眠っている間に, 歪みのないコインが一回だけ投げられる。
3. コインが表の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて質問を受け, それで終了である。
4. コインが裏の場合, 被験者は月曜日に一回起こされて直ぐに質問を受け, その後, 薬により
再び眠らされ, 火曜日に再び一回起こされて直ぐに質問を受け, それで終了である。
5. 被験者が飲まされる薬は, 強制的に起こされるまでは決して目を覚ますことが出来なくなる
作用と共に, 被験者が過去に強制的に起こされた際の一切の記憶 (起こされたこと自体の記
憶も含む) を消し去ってしまう作用があるので, 月曜日に起こされた場合も火曜日に起こされた
場合にもその時の意識の状態に違いは全くない。
6. 又, 起こされて質問を受ける場所には, その日が何曜日かについて知ることが出来るようなも
のは一切置かれていない。
7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
以上の設定の下で, 被験者は質問を受けた時, 答は幾らとするのが正解か。 なんか、一生懸命設定を厳密にしようとしてるようだが
一番肝心な質問の文言が曖昧なままで草 モンティホールと同じで、眠らされる回数が100回とかになれば、表の確率が1/2とは思えないんだけど違う？ 表の確率は１／２じゃないの？
被験者に取って何回起きて質問を受けたのかという記憶は一切無いから
表が出て月曜で終了でも裏が出て火曜で終了でも
裏なら１００日間寝て起きて質問でも、とどのつまり
本人の記憶の上では起きて一度質問されて解放されてるだけやん
裏ルートの質問は起きて意識があるその時間帯以外無いのと一緒でしょ
なので表ルートも裏ルートも１／２
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そして、大量浣腸。 勢い良く噴出！腸内洗浄状態です。
http://101.dtiblog.com/b/bodytk9690/file/kan01.jpg
浣腸器と異なりどくどくと直腸内に注入され清水婆婆は激しくあえぎます 赤の玉が100個入った袋と白の玉が200個入った袋がある
見分けはできないどちらか一つの袋を選び一つ玉を取った時に
その玉が赤の玉である確率は？ 赤の玉が1個入った袋が100個、白の玉が2個入った袋が100個ある
見分けはできない袋を1個選び玉を1個取り出した時に
その玉が赤の玉である確率は？ >>1
>7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
ここが分からないんだけど
コインが表か裏かは起こされた人は分かっているということ？
でも
分かっているなら「確率」を聞かれるわけ無いよね
ということは
コインが表か裏かは起こされた人には分からないということ？
それなら
起こされた人は何を以て「確率」を言えるの？
問題設定がものすごく曖昧で
数学じゃ無いような気がするんだけど >>405
問題設定が曖昧なのはその通りだが、そこは別に問題じゃないような
・コインが表だったら質問を1回される
・コインが裏だったら同じ質問を2回される
・ただし回答者は質問を何回されたかわからない
この問題の肝はこんな状況を意図的に作ってるところ
裏なら質問が2回起きるから「表と答えた場合と裏と答えた場合の正解確率は？」と聞かれたら頻度的に表が1/3、裏が2/3なんだが個別の質問を切り出すと表と裏の正解率は50:50
要するに「質問への答えとしては表も裏も50:50だがこの質問が発生する状況自体が裏のほうが2倍起きやすい」というわけ（この点はモンティホール問題に近い）
だから>>1の「コインが表であった確率」を個別の質問に限定した確率と考える人は1/2派
質問条件含めて情報与えられてるんだからトータルの頻度で考えるべきと考える人は1/3派になる（状況全体をプログラムでシミュレートしても結果は当然こちら）
そこらが曖昧なのでいつまでたっても決着がつかない
まあ直感的にこの問題を解釈するなら1/3で正しいんじゃない？ ぶっちゃけ表だったら一度も質問しないルールでも本質は変わらんからな
単にコインが表になる確率を聞いてるのか手順を踏まえてこの質問が行われてる状態での確率を聞いてるのかはっきりしない
コインが表裏どちらか当てろ、という質問にどう答えるべきかとかそういう問題形式でないと答えられん
世界の分岐とか言ってるのはただのトンデモ 5問のテストでは100点、10問のテストでは0点でした
この人の成績は？ ランダム問数のテストで毎回50点です
総合成績は？ 表であった確率は1/2で不変、表と答えて正解する確率なら1/3
裏の場合の方が質問回数が多いから正解数も多いだけで
裏が出た確率が増えたことにはならない 数学的には質問の尤度込みで考えると1/3で尤度無視すると1/2でFA
パラドックスでもなんでもないのだが
確率論をわかってない自称数理哲学者がお互い謎解釈持ち出して論争してる感じ >>406
>問題設定が曖昧なのはその通りだが、そこは別に問題じゃないような
じゃあ
確率答えるとか曖昧じゃない問題にしてよな
必ず表と答えさせてそれが実際のコインの表裏と一致している確率でいい？ >>414
自分は別に構わないが
その前提なら1/3以外は間違いになるね
（この前提でも1/2だと思う人は質問者が事前確率では考慮されないコイントスの結果を使って頻度を操作することで表裏の対称性が崩れているのを見落としてる） 「コインが表であった確率」という言葉をどう解釈するかだけど
これは1/2で不変という人は
表は月火とも起こさないパターンだとしても
姫は1/2と回答すべきと言うのだろうか？ 昨日知って早速論争の本質見抜いたわ
要するにA(表で月曜日)、B(裏で月曜日)、C(裏で火曜日)の３つの朝があったら
ABCを均等と見るのが1/3派
ABCに重みを付けて見るのが1/2派だわ
後者はAの確率は1/2、Bの確率は1/4、Cの確率も1/4
モンホーと同じ問題設定次第だは シミュレーションしようにもどこに均一性を持たせるかでシミュレーションが根本的に違うしな 当然一回切りのことでこの問題の答えを出すのは無理
反復実験しようにも設定次第で意味が変わるからまず設定から
そりゃパラドクすわ 1000回実験したら
A(表で月曜日)、B(裏で月曜日)、C(裏で火曜日)
それぞれ500回くらいになるのが期待されるのに
重みづけが違うと考える理由がよく分かんないな。 >>420
その1000回の実験って３つが同様に確からしいとしての実験だよな >>421
コインの裏表が出る確率が同様に確からしいとして、1000回投げたら
約500回表で月曜に約500回起きて
約500回裏で月曜に約500回起きて火曜にも約500回起きるでしょ。
起こされる回数が表月も裏月も裏火もみんな同じなのに何で重みづけが違うのかな？ >>422
そうだね何も間違ったことは言ってないよ
叙述トリックみたいなもの バリエーション①
姫は表のときも火曜日も起こされるとする。つまり表月、裏月、表火、裏火の確率はそれぞれ1/4。
起きた姫が「今日は火曜日でコインは表ですか？」と聞いたら答えはNOだった。
このとき、コインが表だった確率は？ バリエーション②
4人の姫に実験に参加してもらう。姫はそれぞれ表月、裏月、表火、裏火の役割を無作為に
与えられ、日曜のコインの結果と曜日に応じて起こされるが、表火の姫は起こされない。
姫はこのルールを知っているが、自分がどの役割になったかは知らない。
自分が姫だとして、起こされたとき、日曜のコインが表だった確率は？ >>422
裏月と裏火は別の事象じゃなくて同じ事象
裏月が起こると必ず裏火も起きる >>426
裏月が起こると必ず裏火も起きるのは理解できるけど
つまり裏の事象が表の2倍起こるってだけなので
そこから月裏の重みづけが変わると判断する理由が理解できない。
まさか月裏の頻度が250回に変わる訳じゃあるまい。 >>427
500回表月
500回裏月&裏火
だよ
必ず一緒に起こる事象を別に数えちゃおかしい >>428
たとえば月曜日に2回連続で同じ質問を繰り返しても同じ答えが返るだけ
裏月と裏火はそれと同じこと >>429
いや、裏月と裏火に同じ質問繰り返しても
別の回答が返って来る可能性あるよ？
記憶無くして前の回答覚えてないんだから。 >>430
姫が表だったと思う確率を聞いてるんだから姫の考えだろ
それにそこで姫の答え違うなら問題の答えが複数あることになるし 眠り姫問題をググッでみたけど人間原理とも関係あるみたいやね
奥が深い >>431
うーん、じゃあ姫が正しい答えを返すとして
「必ず一緒に起こる事象を別に数えちゃおかしい」ってことは
「表月は1/2、裏月は1/4、裏火は1/4」も
裏月と裏火を別々にしているからおかしいってこと？ >>433
そうだよ
おかしい
表月と裏月の確率が等しいのは同じくらい確からしいからで、裏月と裏火の確率が等しいのは同じ事象だからで、確率が等しい理由が全く違う
それを3つの確率が等しいから1/3ってのはおかしい >>434
表月と裏月の確率が等しくて裏月と裏火の確率が等しいなら
表の確率はどう計算しても1/3になるけど？
逆にどういう計算したら1/2になるの？ >>435
事象は表月と裏月の2つしかない
裏火は裏月が起こったら必ず起こることだから独立した事象じゃない >>436
外野から見たら月裏と火裏は同事象だけど
姫から見たら別事象だと思うけど。
眠り姫に「コインは裏だけど今日が月曜の確率は？」と聞いても
姫は「独立した事象じゃないから答えられない」とは言わないよね。 >>437
同じくらいの確かさの3つの排反事象があったら確率1/3ずつになるけどそのうちの2つは必ず同時に起こるなら1/3になる理由がない
姫が知っていようといまいと必ず裏月と裏火は同時に起きてる
念のためここでの同時って同時刻て意味じゃないから >>438
表月と裏月と裏火は全部等確率でいいんだけど、確率は全て1/2
排反事象じゃないんだから足して1になる必要がない >>437
コインに関係なく姫は月火とも必ず起こされるとすると
起こされたタイミングで姫にとっては「50％で月曜、残り50%で火曜」になると思うけど
「月火は同事象だからそう考えるのはおかしい」と言ってる？
それとも「起こされたタイミング」で見るなら問題ない？ >>440
排反な事象は2つしかないんだから3で割るのはおかしい >>441
質問に答えて欲しいんだけど。
それとも「その場合は排反事象がないから2で割って50%にするのはおかしい」
と言いたい？ >>442
月曜も火曜も100%でしょ
月曜も火曜も起こされるんだから >>443
もしかして今日が何曜日って質問に変わってる？ >>444
それだとぐるぐる回る瓶がどこで止まったと同じようなもんだから月曜日になる確率は1/2 >>445
必ず一緒に起こる事象を別に数えちゃおかしいんじゃなかったの？ >>444
姫への質問内容は変えてる。
というか「姫への質問内容」で「姫にとって月火が排反かどうか」が変わるって言ってる？
「コインが表の確率は？」と聞いたら裏月と裏火は排反じゃなくて
「今日が月曜の確率は？」と聞いたら裏月と裏火が排反になる、って言ってる？ >>446
今日がと限定付いてるからね
コインが表かどうかは月曜でも火曜でも変わらない >>448
じゃあ、「今日が月曜で、かつコインが表の確率は？」と聞いたら
裏月と裏火が排反になるの？ >>449
まあそうだね
その質問をした瞬間が月曜か火曜かは両立しないから >>450
なるほど。じゃあ、
「今日が月曜で、かつコインが表の確率は？」と姫に聞いた時
月表、月裏、火裏の確率はそれぞれ何にになるの？
もっと単純に
「今日が月曜日の確率は？」と姫に聞いた時の確率は何になるの？ >>452
火曜日にも起こすのは裏の時だけとしたら、月表は1/2で月は3/4かな >>453
もちろん火曜日は裏だけ起こす。月裏、火裏の確率はそれぞれ1/4でいいのね？
そうすると「なんで月表と月裏で起こされる頻度が同じなのに確率が違うのか」
という最初の疑問に戻るんだけど。
それと、以下の問題の答えはいくつになる？
①コインに無関係に、月曜1回、火曜2回姫を起こすとして
「今日は月曜の確率は？」と姫に聞いた時の確率
(自分は1/3と思う)
②月曜1回、火曜は1/2の確率で姫を起こすとして
「今日は月曜の確率は？」と姫に聞いた時の確率
(自分は2/3と思う) >>454
②月曜1回、火曜は1/2の確率で姫を起こすとして
「今日は月曜の確率は？」と姫に聞いた時の確率
この問題って本題の眠り姫問題と全く同じだよね？
>>453では「月は3/4」って言ってるから矛盾してるように見えるけど。 >>456
②は3/4だった
2回に1回起こすというのは2週に渡って実験して、第1週には月曜日も火曜日も起こして、第2週には月曜日だけ起こすということ
第1週なのか第2週なのかは等確率だから第1週である確率は1/2で火曜日である確率はさらに半分の1/4
第1週の月曜日と第2週の月曜日の確率が同じではないのが味噌 >>457
分かったありがとう。
1/2派がどう考えてるか分かった気がする。
今日が月か火かの事象って、姫の脳内だけの事象だから
コインの表裏の事象の方が優先されると考えてるんだね。
ちなみにその考えだと大数の法則が成立しないと思うけど、それはいいの？
(1500回姫を起こすと、そのうち月曜は約1000回) >>458
最初の眠り姫の問題に戻ったと考えていいよね
確率は表月が1/2、裏月が1/2、裏火が1/2だから大数の法則が成立してる >>459
曜日の質問がなけれは裏月と裏火は同時に起こる事象だから確率の合計に加えるのは裏月だけでいい
曜日の質問を追加すると排反になるので裏が出た場合の月火の確率が等分される >>459
いや、眠り姫に「今日が月曜の確率は？」で質問した場合。
確率が3/4になるってことは、1000回何かしたら、うち750回は月で、250回は火なんでしょ。
その何かって何だろう？ >>461
曜日を区別したら裏月と裏火が分離されるから回数が半分になって250回ずつになる >>461
月曜日に1000回起こされる
コインが裏なのはそのうち500回
500回は火曜日にも起こされる
月曜日と火曜日に起こされる500回のどちらであるか姫は判断する術がないので250回ずつ月曜日と火曜日に振り分ける >>463
月曜に1000回起こされるとしたら
月曜は3/4だから、全体は1333回で火曜は333じゃないとおかしくない？ >>464
月曜日に1000回起こされるうちに同時に火曜日にも起こされる500回が含まれてる
同時に起こされてる500回のうちの250回は月曜日に残りの250回は火曜日に等分すると月曜日が750回火曜日が250回になる >>465
「月曜日に1000回起こされるうちに同時に火曜日にも起こされる500回が含まれてる」
いやいや、「今日が月曜日の確率は？」という聞き方なら月裏と火裏は排反なんだから
含まれてないんでしょ？
それに「月曜日に1000回起こされるうち月曜日が750回で火曜日が250回」
ってのが意味が分からない。
1000回は、1000回実験して、月曜に起こしたら正を足していけばカウントできるけど
750は具体的にどうカウントするの？ >>466
まず月曜日には必ず起こすし火曜日はコインが裏の時だけ起こすから質問が何であれ月曜日に起こされた1000回の中で500回は火曜日にも起こされるよ >>466
今日は何曜日と聞かれたら月曜日と答えるか火曜日と答えるしかない
コインが裏の時は月曜日が50%で火曜日が50%、コインが表の時は月曜日が100%
質問で曜日も聞かれた時は、コインが表とコインが裏の時を合わせると、裏月が25%、裏火が25%、表月が50%
質問で曜日が聞かれない時は裏月と裏火が排反ではないので、裏月が50%、裏火が50%、表月が50% もう一回聞くけど、
「月曜日に1000回起こされるうち月曜日が750回で火曜日が250回」の
750回は具体的にどうやってカウントするの？ >>469
まず表が出た500回
裏が出た500回は月曜日と火曜日に起こされる
どちらか選ばないと曜日の質問の答えにならないから半分の250回は月曜日、残りの半分の250回は火曜日とするしかない
月曜日の500回と250回を足して750回 >>470
曜日を質問されなければ裏が出た500回を分ける必要ないので裏月も500回裏火も500回 >>469
なぜ裏の500回を月曜日と火曜日の半分に分けるかといえば、眠り姫が起こされた時に自分が今起こされたのは記憶がなくなっているので1回目なのか2回目なのかはわからない
裏が出た時限定で考えると1回目つまり月曜日と2回目つまり火曜日はまあ同じ確からしさだとすると半分半分
表が出てたとしたら月曜日のみ確定だから表は500回 >>470
半分にするって、裏のときは半分にしてカウントするってこと？
表月で起きました、表月+1回
裏月で起きました、裏月+0.5回
裏火で起きました、裏火+0.5回
たしかにこれを1000回繰り返せば表月と裏月の合計は約750回になるけどさぁ。 >>473
裏月と裏火は本質的には同じ事象で、ただ質問に今日が何曜日かを加えることだけで別の事象とみなされるから、裏の回数の半分ずつを裏月と裏火に割り振っただけ
起こされた日が一回目の月曜日なのか二回目の火曜日なのか眠り姫には判別しようがないから半々に割り振る >>474
お、まだ続くかな？
>裏の回数の半分ずつを裏月と裏火に割り振っただけ
割り振るって具体的にどう集計するの？
裏のときはさらにサイコロを振って、奇数なら月裏を、偶数なら火裏をカウントするとか？
念のため、自分が知りたいのは計算方法じゃなく集計(カウント)方法ね。
それと、P(月表)=1/2、P(月)=3/4とすると
P(月表|月) = P(月表∩月)/P(月)=(1/2)/(3/4) = 2/3、
つまり「姫が月曜に起こされた場合、コインが表だった確率」は
2/3になるけど、いいのかな？ >>475
月曜日には必ず起こされるから姫が質問を答える時が月曜日だった場合として、2/3で問題ない
表が1/2で裏が1/2であることが求められてるだけだから、曜日の条件がついた確率は関係ない >>476
え！2/3で問題ないのか…
じゃあ、「姫が水曜に起こされた場合、コインが表だった確率」は？ >>477
念のため、水曜はコインの表裏に関わらず起こされるとして。
Wikipediaには
「どちらの場合でも、水曜日になれば眠り姫は目覚めさせられる。水曜日は質問を行わず、実験はそこで終了する。」
とあるけど、ここであえて質問された場合ね。 >>478
月曜日と火曜日にも前通りに起こされて水曜日にも質問されるってことだよね？
曜日の質問が加えられなければ表1/2裏1/2同じことだけど表月1/2表水1/2裏月1/2裏火1/2裏水1/2
曜日の質問がないので曜日が変わっただけの場合は基本的に同時に起こる事象だから足し算して1になる必要はない
曜日の質問が加えられた場合は表月1/4表水1/4裏月1/6裏火1/6裏水1/6
曜日の質問があるので全部合計すると1になる >>479
今日で終わりだってことは質問の答えを聞き終わった後に教える前提で先に教えてしまうと水曜日だけ曜日の質問がナンセンスになるから >>479
>月曜日と火曜日にも前通りに起こされて水曜日にも質問されるってことだよね？
YES。
でも、結論がよく分からないんだけど
眠り姫に月曜に「今日は月曜だけどコインが表だった確率は？と聞いたら2/3で
眠り姫に水曜に「今日は水曜だけどコインが表だった確率は？と聞いたら1/2になるって言ってる？ >>481
え？表は全部1/4で裏は全部1/6だから曜日を条件にして表だった確率は2/3でしょ？ >>482
つまり「今日は水曜だけどコインが表だった確率は？」は2/3だと言いたいのかな？
1/4:1/6 = 3:2だから、それなら確率は3/5じゃないの？ >>483
ごめん
ちゃんと計算してなかった
3/5 >>484
「今日は月曜だけどコインが表だった確率は？」が実験期間によって
変わるってことかな。
正直その発想はなかったけど、新たな疑問が。
姫に「月~水に起こす、ただし表火は起こさない」とだけ伝えて実験開始する。
月と火に起こした姫に「今日は月か火のどちらかだけど、月の確率は？」と聞く。
水に起こした後はそのまま実験終了。
①眠り姫問題を、起きてから質問内容を教えるように変えただけで、
本質は同じだから、月曜の確率は3/4
②月~水に起こすので、表月1/4表水1/4裏月1/6裏火1/6裏水1/6
うち月か火と判明しているので、表月1/4裏月1/6裏火1/6が残る。
つまり月曜の確率は（1/4+1/6)/(1/4+1/6+1/6)=5/7 >>485
水曜日に起こすから確率が変わるわけじゃなくて、今日が月曜日か火曜日か水曜日かわからないから確率が変わる
今日が月曜日か火曜日の2通りしかないなら確率は1/4になる >>486
①の3/4が正解ってことかな？
するとやはり疑問が。
「姫が月曜に起こされた場合、コインが表だった確率」は
今日が月曜日の1通りしかないから確率は1/2になるんじゃないか？
(もちろん、姫が今日は月曜日だと教えられたとして) >>488
この問題での確率はいわゆる主観的確率なので情報の入手によっても変化する >>488
ええとつまり、普通の眠り姫問題で
「今日が仮に月曜だったとしたら、表の確率は2/3」で、
「今日が月曜だと教えられたら、表の確率は1/2」ってこと？ >>491
すると以下の会話が正しく成立するってことだよね？ちょっと信じがたいけど。
眠り姫「今日が月曜なら表の確率は3/4です。今日は月曜ですか？」
実験者「はい、そうです」
眠り姫「では表の確率は1/2ですね」 数値間違えたので訂正
以下の会話が正しく成立するってことだよね？
眠り姫「今日が月曜なら表の確率は2/3です。今日は月曜ですか？」
実験者「はい、そうです」
眠り姫「では表の確率は1/2ですね」 >>492
質問をちょっと変えると確率が変化するのが当たり前に思えるよ
眠り姫「今日が月曜である確率は3/4です。今日は月曜ですか？」
実験者「はい、そうです」
眠り姫「では今日が月曜日である確率は1ですね」 >>493
あとこの問答の内容がよくわからない
正しくは
今日が月曜なら表の確率は表の確率は1/2です
今日は月曜です
表の確率は1/2です
今日が月曜ならという仮定をおくことは裏月と裏火を排反事象にしないから、裏月と裏火の確率はともに1/2 >>495
今日が月曜日でかつ表の確率は1/4
みたいに眠り姫に今日の曜日の確率を言わせないと裏月と裏火は排反事象にならない >>495
ちょっと違ってるかも
どういう確率の問題の時に裏月と裏火が区別されるべきか考えてみる >>497
月曜日なら表の時は裏月と裏火は排反
月曜日なら表は言い換えると火曜日または表で火曜日の確率と裏火の確率足して3/4となる
今日は月曜日と言われた時点で
火曜日または表は火曜日の可能性が消えて表の確率1/2となる >>495
P(月表)=1/2、P(月)=3/4のとき、P(月表|月)=2/3
については合意できたと思ったんだけどな。
P(月表) = 姫に「今日が月曜で、かつコインが表の確率は？」と聞いた時の確率
P(月) = 姫に「今日が月曜の確率は？」と聞いた時の確率
P(月表|月)=姫が今日は月曜と仮定したときの、今日が月曜でかつコインが表の確率
→ 姫：今日が月曜なら月表の確率は2/3
ちなみに、姫にとって、「コインが表」と「今日が月曜でかつコインが表」は
全く同じ事象(どちらかだけ成立することはないでしょ)だと思うんだけど、
そこは本質じゃないから、「表」と書いたら「月表」のことを言ってるの
だと思ってほしい。これからはそう書くようにする。 >>498
裏火の確率と表の確率を足して3/4
の間違い >>499
月曜日なら表の確率って言うのは
火曜日の確率と表の確率の和になるよ >>498
>月曜日なら表は言い換えると火曜日または表で火曜日の確率と裏火の確率足して3/4となる
ここ、全く理解できない。
「月曜なら表の確率」＝「今日が月曜日と仮定したときコインが表(=月表)の確率」
＝P(表月|月)= P(月表∩月)/P(月) = P(月表)/P(月)
だから、P(月表)=1/2、P(月)=3/4なら
P(表月|月)=(1/2)/(3/4) = 2/3だよ。 >>498
でも、結局、以下の会話が正しく成立するって言ってるのかな？
眠り姫：「今日が月曜日なら、コインが表の確率は3/4です」
実験者：「今日は月曜日です」
眠り姫：「了解。では、コインが表の確率は1/2です」 眠り姫の問題はコインの裏表という確率と、眠り姫が何回も起こされるが今日が何曜日か姫にだけはわからないという全然別種の確率を混ぜられてるのでややこしい >>505
ただ本来の眠り姫の問題はコインの裏表だけなので確率1/2で簡単だけど
姫が今日何曜日かわからなくてもコインの裏表で決まった全ての曜日に起こされるのだから >>504
え、違うよ。全然違うよ。
サイコロを振って奇数がでるなら、出目が1の確率は1/3だけど
サイコロを振って偶数または1が出る確率は2/3でしょ。
もしかしてP(A|B)の意味を理解できてない？ >>506
1/3派に言わせれば、1/2派が難しく考えすぎてるだけだんだよなぁ。
ABCDの4択があって確率がそれぞれ1/4。
Dが外れだと知ったからABCはそれぞれ1/3。たったこれだけ。
そこで、CDは同一事象だからCは1/2だなんて考を新たに導入したりするから
大数の法則も条件付き確率も成立しなくなる。 >>507
P(A->B)=P(～AUB)=P(A)P(B｜A)+P(～A)
Aが偽 なら AならばBは真でしょ >>509
やっぱり何言ってるかさっぱり分からない。
命題と確率の違いは判ってるよね？
P(A->B)って、命題「AならばB」が成立する確率？
P(B|A)とは違うってことでいいよね？
自分はP(B|A)についてしか話してないんだけど。 >>508
単純に言えばコインの裏表なんだから確率は1/2
姫が今日は何曜日と思うかなんて考えるからややこしくなるだけ >>511
「この問題での確率はいわゆる主観的確率なので情報の入手によっても変化する」
のは認めてるんだから(実際2/3とか3/5とか言ってるし)
「『今日が月曜もしくは火曜』という情報を姫が入手することによって表(=月表)の確率は1/2から変化する」
も認めてもよさそうだけどなぁ。
それを認めないせいで大数の法則も条件付き確率も成立しなくなってるんだし。 眠り姫の問題を少し変えて姫が記憶を失わなかったらどうなるかを考えてみる
月曜日の段階では表と裏が1/2の確率、火曜日は裏が出てた場合だけ起こされるが、姫は記憶を保っているので昨日も起こされていたので裏だったことが分かって確率1で裏だと分かる
しかし姫が火曜日に起こされる確率は1/2なのでそれに1をかけても確率1/2になるだけ
つまり火曜日に起こされるかどうかに関わらず表が出た確率は1/2
姫の記憶が失われた場合にだけ、裏になる確率が増えるなどという事が果たしてあるのだろうか？ 条件付き確率の話はもう終わりかな。
結局1/2という考えには至らなかったけど、こちらの理解の整理もできたよ。ありがとう。
条件付き確率を理解した上でも1/2だと考えるのなら、またコメントして欲しいな。
>>513
「火曜に起こされたとしても表の確率は1/2」というのは1/2派でも少ないと思うんだ。 >>514
姫が記憶を保ったまま火曜日に起こされるルールの場合にゲームの始めのコインの表が出てた確率は？ >>515
姫が今日が月曜か火曜か知ってるわけだから、
月曜に聞かれたのなら1/2だし
火曜に聞かれたのなら0
だよね。 では姫に記憶がない場合に表が1/3と答えたことにしましょう
姫には記憶もないし気分の変化もないので月曜日でも火曜日でも同じ答えになります
1000回実験してみます
500回は表が出て月曜日に姫が1/3と答えます
500回は裏が出て月曜日と火曜日に姫は1/3と答えます
姫が記憶を持ってた場合と比較すると月曜日の答えとしては少なすぎ、火曜日の答えとしては多すぎだからちょうど良さそうに思えるかもしれません
しかし姫に聞いた質問は表が出た確率です
表は500回出て裏が500回出ることは姫が2回起こされようが姫に記憶があろうがなかろうが変わりません そうですね。
姫が今日は火曜だと知ったとしても
1000回実験中表は500回出て裏が500回出ることは変わりありません。
だからと言って「火曜日だとしても表の確率は1/2」という人はいないでしょう。 >>518
火曜日だとしても表の確率がということではなくてもっと大きく実験全体をとらえると表は1/2
火曜日限定の答えは記憶を保った姫にしかできない >>519
実験全体の確率、例えば
「あなたがこの実験を実験者の立場で行うときコインが表になる確率はいくつですか」
なら文句なしに1/2だと思うよ。 >>520
姫はコインが表であった確率は幾らかと聞かれてる
1/2以外を答えられるのは自分が火曜日に起こされたことを知っている姫だけ
でも実験の設定では姫は知らない
つまり姫は実験を開始する前と同じ知識しかないので1/2と答えるしかない 表であった確率と表と答えて正解する確率は別で
1/3派はこれを混同してるパターンが多い
1/3と答える場合はコインを投げる前から1/3と決め打ちしてないといけないから
おかしなことになる >>521
姫は、寝て起きることで「今日は日曜」だったのが「今日は月曜もしくは火曜」に変わったことを知るので、
情報を得ている、というのが1/3の立場。
もしこの情報を得たとしても表の確率が1/2から変わらないとすると、
姫が「今日は月曜」という情報をさらに得た時、表の確率が2/3になってしまい、「1/2から変わらない」と矛盾する。
これについて1/2派がどう考えているのか、ぜひ聞きたい。 >>522
混同というか、「表だった確率」と「表と答えて正解する確率」は
言葉を変えただけで内容は同じことを意味しいている、と考えている。
だって、「1/2の確率で一等になる馬」に単勝で賭けたら1/2の確率で当たるでしょ？
もし違うというのなら、逆に「表だった確率」が何を意味しているのか
しっかりとその定義を教えて欲しい。大数の法則が成り立つのか、も。
>1/3と答える場合はコインを投げる前から1/3と決め打ちしてないといけない
そんなことはないよ。起きたとき「コインと曜日の組み合わせパターン」を考えるだけでよい。 >>524
裏が出た場合は同じ質問を2回繰り返して2回カウントしてるだけなんだよ
裏の時だけ答える回数が多いんだから、正解するチャンスも多くて当たり前
でもこれによって裏が出た信憑性が高くなったことにはならない
1/3の根拠となる計算が何であれ、わざわざ起きるまでまたなくても
ルール説明を聞いた時点でまったく同じ計算ができるはずだよ >>525
姫が「今日は火曜だけどコインが表だった確率は？」と聞かれたら
「表が出た場合は質問されず0回カウントしてるだけ。
裏の時だけ答える回数が多いんだから、正解する回数も多くて当たり前
でもこれによって裏が出た信憑性が高くなったことにはならない」
と考えて、1/2と回答するのかな？ 1000回実験すると
① 表が出る回数500、裏が出る回数500
② 表の正解数500、裏の正解数1000
表であった確率は①によって 1/2
表裏を当てたいなら②によって裏と答える方が有利だが
これは被験者にとって裏の確率が高いからではなく
質問回数が多いから（裏1回につき2回正解する) >>567
「0なのは質問回数が0なだけで裏が出た信憑性が高くなったからではない」
と考えないのはどうして？
今日が火曜と確定しようが
1000回実験すると
① 表が出る回数500、裏が出る回数500
になるのは変わらないと思うけど。
それとも
「火曜と確定した場合は1000回中500回は消えるが
月曜もしくは火曜と確定しても1000回消えるものはない」
と考えている？ >>529
曜日の情報を得たら確率が変化するに決まってるでしょ
「月曜もしくは火曜」というのは何の情報でもないんだよ >>530
>曜日の情報を得たら確率が変化する
これは同意
>月曜もしくは火曜というのは何の情報でもない
これは不同意
たとえば「表のときは月火は起こしません。水曜になったら起こします」
という実験なら、
起きた曜日が月曜もしくは火曜なら表の確率は0だし、水曜なら1/2。 >>531
起きるのが月曜もしくは火曜というのはルール上当たり前の話で
当たり前の事が起こっても情報は増えない
水曜に起こすルールの場合は曜日が月火に限定されたら有効な情報になるが
「月または火または水」なら情報は増えない >>532
姫にとっては、今日が月火なのか水曜以降なのか不明なんだから
「起こされて質問をされる＝今日が月もしくは火」というのは新しい情報だよ。
たとえば、以下の問題なら確率は1/2から変わる？
・日曜に姫に「月火水起こす。ただし表なら火は起こさない」とだけ伝える。
・起きた姫が「今日は月または火だけどコインが表だった確率は？」と聞かれる。 >>533
新しい状況ではあるけど必ず起こる出来事だから情報は0だと思うよ >>534
姫にとっては「火曜に起こされる」は「必ず起きる出来事」ではないから
「今日が何曜日か」は確率計算の上で必要な情報だと思うし、
前にも書いたけど、そう考えないと大数の法則も条件付き確率も成立しなくなる。 >>534
眠る前の「コインが表である確率は？」と、起こされてからの「コインが表である確率は？」は同じ質問だから、起こされても情報は増えてないので確率は変わらない、と言っているという理解でよい？
であるならば、その2つは同じ質問ではないよ >>536
実験を始める前から必ず起こることが決まってる出来事が起こっても情報は0ってこと
起こるか起こらないか決まってない出来事の場合は情報あるよ >>537
そうじゃなくて、情報の有無の問題だと思ってるってことは、その2つの質問を同じ内容のものだと思ってるの？
だとしたらそれは間違ってるよ、と言ってるのです 人間は、脳みその構造が外部刺激を受けたという電気信号の影響を受けたことをきっかけに発生する
自 然 現 象 である。
よって、
【心理現象が発生する物理的条件を揃えた場合、再現性が取れる】
から、
【コインの確率は、私の説が正しければ1/2である】
間違ってる可能性もあるけど、現状、恐ろしい信頼性がある回答はこれだとしか思えない現象が発生してる・・・・・・・・・・・
（ただのくっだらない思い付きかな。え？まじで？心が科学的に存在しないと思うの？冷たい人ですね！
人間は電気のついた電球であって、オフの時＝信号がない時に寝ていて、 電球が壊れた時に 死ぬ と定義できそうな気がするんだが。当たり前すぎて草生える現象が脳内に発生してる・・ てか、マインドコントロールは自分が何かわかってるから、他人にどういう情報を伝達したら物理的に変えられる＝行動を説得で変更させるかわかる ので、 洗脳＝脳に情報を与えて、私現象に都合の良いお前現象をお前を発生させてるホモサピエンスタンパク質塊ちゃんに与えるってことだよね？
え？多分これであってるよね？常識外れか？当然すぎて言わなかっただけ？みんなはどう思う？
いや、神さま信じてる現象発生中ならそういう現象発生装置をあいつが作ったと解釈しとけば？まあ、お前現象ちゃんがどういう状況なのかと、お前の脳構造次第と思うけど・・・・）
感情論だ、っていうハラスメントは物しか見てない気がするけどなー。 自分の事が分かるような物理現象（自分で自分に影響して維持しようとする物理現象；外部の情報を取り入れて神経回路も微妙に変わる事が、理解したという事に対応するとか？）であれば、
周りからの刺激から他人の存在が分かる現象モードだし、 洗脳は、 私現象はどんな情報からどう「状態変化したか」＝どういう情報を与えたら、相手がその刺激で脳が活性化して
いや、脳が活性化とかいうけど、いつも活性化している状態が「私」で（死体を自分と言い張るなら、どうそお好きに...）、
【気分＝状態のパターン によって、同じ情報でも違うと錯覚する；だからこんな疑問で「イケンガワレテイル現象」が発生してんじゃないの？あれ、間違えたか？）
暴論じゃなくね？無残様がいうように、 そいつによって起きた被害は、天災のような自分を自分と分かれない現象と全く同じだ なんて言いたいのかよ？
この解釈の方が（お釈迦様とかいうよくわかんない連中の教えなんかより、ずっと）良いと思うし、だからこそ「ビーガンが 植 物 の 命ぶ ち こ ろ し ま く り 現象」が起きてても矛盾してないと思わざるを得ないってことじゃないか？
（なんで現象のくせに物体自体を気に掛ける現象モードに入り込んでんだ。大切な持ち物なら別だけど、「心理現象発生ロボ」の気持ちの方が「無心生物の生命」よりずっと重視する現象とかいう特徴なのがわかってる現象・・・）
ということで、私は、その問題の答えは1/2だと思う >>533
元のルールでは水曜以降に質問される可能性なんかないでしょ
表裏を判別できる情報は何もない
色々と前提条件を変えてごちゃ混ぜに議論するのはやめたほうがいいよ そもそも「われおもうゆえにわれあり、などと誤った供述をしたおじさんが存在してしまった現象」とか、「語りえぬ物は(物じゃないから)沈黙現象おじさん」がいたという事じゃね。。え？まじでこれって人間の本質じゃね？間違ってるかもしれないけど。
【矛盾してたら、矛盾発生現象を脳信号から感じ取っただけ】って言い張れば最強論法じゃね。詭弁でも使えるわ。
証明不能だけどそれコロナ禍現象についても同じ事言えんのかって。
てか、これなら坊主とか全員違うじゃん。釈迦の脳で起きたこと＝【悟り現象は悟った自分だとわかったくせになぜか変な行動してる人】でしょ。脳わかんないのにわかったとか言えないし嘘ついてたんじゃね、噓も方便論法で。てか、嘘現象って「噓松乙と感じた現象」だし。心なんてないという嘘ついてる＆嘘ついてます現象の同時発生で黙ったのがしゃかおじさん、的な・・
まだ、神がいる的な発想の方が、「神が現象を作った」って言えるから、仏教だけ詰みそうだな。釈迦が心は竜巻と同じような類と思えばそういう例え方したはずなのに煙に巻いてるのってわかんなかった説。
てか、心はあるよって言えば科学嫌いな連中もわかってくれそうな気はするけどな。。 何をもって「心的現象とする」か って、【コロナウイルスを無心生物じゃなくて非生物と定義している】科学者の脳の心理現象に聞いてこいよ。。。生物を定義して心理現象を定義しないとかおかしいでしょ。クジラは心理現象と呼べるほど神経が発達してなくて、カンガルーは神経が発達してて心理現象と定義できそうな展開ならいいけど。 ここでベジタリアンとシーシェパードが反対するのは許さないだろ。むしろ道徳的に。てか、道徳の定義が決まったらそれはそれで嫌だな。
脳死は現象発生源が壊れたけど、部品の方でつかえそうなのがあったからってこと。ベジタリアンは当然、脳死は【無意味な肉の塊の方は腐ってないのに心理現象の方はもう起こらなくなってしまった】という態度を取らなきゃ破綻だと思うよ。。。
細胞の代わりにダイヤで回路作ったらリアル不死身だけど、そもそも死ぬのって寝るのと変わらず心理現象が「ない」＝私が存在,じゃなくてこの世に発生してない状態だから、苦しい状態があるとか、誰かの誤解現象だし。
ただ、永遠に寝てるのと同じだから永眠って完全に正しいのか。電気付かないんじゃなくてフィラメントが切れてたら今度からちょっと悲しくなりそうだな、謎の親近感で。
あと、>>1 は、やっぱり1/2じゃないの？
正直、火曜日は2回も薬のせいでちんだようになる上に記憶もいじられるとかいう倫理的暴力されてるから、
気持ち悪くてとりあえず裏って反射的に答えるなら、当たる確率は高くなりそう。
脳の状態を本当に戻す＝完全に同じ人物を作れる だけど、
本当の回答なら、ぶっちゃけ直前の情報を亢進し続けてる人間を物理的に人として失わせる事してるってことになるな。。
てか、病気で人が変わるって、本当にあり得るのかな。そういう部分が病変したら、文字通り「人間が病変した」って。
それは辛いか、逆に別人間と科学的に言えるからありがたいか、どっちにも解釈出来るな。 合ってるよね、これ？今まで哲学者と仏教が勘違いしてたパターンじゃね？これ。
説明できないけど科学で感情を語れるならそういう事って断定して良くね？
神様がいるとしても、私を作ったって絶対間違いじゃん。私を発生させる装置を作ったってだけ。ただのエジソンの親戚じゃん。
竜巻や津波のように心理現象が存在していただけじゃないのかな。
自然災害の日本でそれ思いつくのがすごい皮肉だけど。
いや悟った人はこういうう発想してないよな、ただ考えるの諦めててただけな気しない？
じゃあ本質を捉えてないじゃん。
日本人が信じていた幽霊とかの方が、
ほぼ無理だけど宇宙が膨らんでる途中で誰かの心理状態が一瞬だけ突風みたいに存在した可能性がある点で
まだマシなこじつけ話だよなって思う。
あと、情報があった方が選ぶ確率は高まるから、月曜日と火曜日の間で質問者の様子がちょっと変わったのを察していれば、とにかく裏の時に裏という可能性は高まる気もしてきた。
これが第六感の真相だったかもしれないとか、色々妄想が止まんねー。 精神は、比喩とかでもなんでもなく、ただの物理状態として存在する。
唯物論者と唯心論者、論破じゃん。
本質を捉えてたら言えるはずなのに、釈迦が人の心は竜巻かつむじ風みたいなもの、とは言わなかったじゃん。絶対あきらめモードが悟りモードってことじゃんただ単に。
勝ったわ。悟り騙りはげおじさんに勝ったわこれ多分。
間違ってたら絶対地獄に落とされそうだけど勝利宣言するわ。
たとえ誰かが言ってたとしても多分、本当に本気で自分が物体じゃなくて物理現象で、
寝ている時は本当に永眠しているのと変わらず、完全にこういう主張が出来たら、
そういう常識があるはずじゃん。 意味論とか言葉に反応する時の状態変化だし。
科学者が胸を張って、魂は物理現象だって言ったことある？
てか、真実が、ちょっと受け入れにくかっただけじゃね？
パソコンのスリープモードがあるけど、ガチで人間はスリープモードの時は「画面上にいない」っていいんじゃね？
電源オンオフを偉そうに輪廻転生とかいって察した仏おじさんがいると思うと草。発狂しそう。 >>541
水曜に質問される可能性がないからこそ
質問されることで「今日は月曜か火曜だ」ということが姫に分かるんだよ。
具体的には「表日、裏日から、表月、裏月、裏火のパターンに変わった」ことが分かるんだよ。
で、何度も書くけど、これを「表裏を判別できる情報はない」と考えてしまうと
大数の法則も条件付き確率も成立しなくなるんだよ。 >>546
そんなことはルール説明の段階でわかってるんだよ
そして説明通りに起こされて質問されただけ
起こされたという事実だけでは表裏の区別はできず確率は1/2から変化しない >>547
だから、1/2から変わらないなら
大数の法則も条件付き確率も成立しなくなるんだって。 ちなみに被験者は1/3という結論をどのタイミングで出すの？ あ、あれちょっと昨日の結論違うわ。
１ 月曜日であり、コインが表
２ 月曜日であり、コインが裏
３ 火曜日であり、コインは裏
答えは、
月曜日と答えれば当たる確率が2/3であるし、
火曜日と答えれば当たる確率が1／３でした。
これで何が間違ってるんだ？ 問 人間とは無関係に、自発的に1／２の確率で表か、裏になるコインがありました。
表である場合は、月曜日である
裏である場合は、月曜日か火曜日である。
人間は、コインや確率についてこう定義した。だから人間がこう語る現象がある。 >>550
月曜日で裏なら必ず火曜日も裏だから月曜日裏と火曜日裏は別々に数えるべきでない >>552
姫には区別がつかないのに？
姫が何回起こされ、その時表と裏がそれぞれ何回出てるかを考えなさいな >>553
>>528の考え方がわかりやすい
同じ質問に2回同じ正解を答えてるだけで裏が出た回数が増えたわけではない >>554
裏が出た回数の話なんかしてないんだよね
「姫が質問された時に裏が出ていた」回数の問題なの
姫が3人いる場合を考えてごらん？
月表、月裏、火裏、それぞれ別の姫を起こす
姫は自分がどの担当か知らないとして、姫にとって自分が月表担当かどうかの確率はいくら？ >>555
姫が2人いる場合を考えてごらん
一人は月表、一人は月裏&火裏
月裏と火裏は一人で十分 >>555
あるいはどうしても月裏と火裏に一人ずつ姫がいると考えたいならそれでもいい
ただその場合月裏の姫が火曜日に何してるか、火裏の姫が月曜日に何してるか考えると、結局月裏を経験する姫が2人火裏を経験する姫が2人いることになる
そうしたら公平を期すために月表にも2人の姫を用意しなきゃいけない >>557
月表に２人用意するということは、実験者視点では表のときだけ月曜に2回起こすことになるわけですが、本気でその違いがわからない？
じゃあ姫はひとりでもいいよ。実験者が、「表が出たと思う？」と聞いたとき、姫が常にイエスと答えたとしたら、正解と不正解の割合はどうなると思ってるの？
念の為いっておくけど、実験1回に付き、実験者は姫を3回おこすからね？ 1回じゃねーや。表裏1回づつでね
なんか、もしかしてわかってるのにからかわれている気がしてきた
それなら私の負けです釣られました >>559
姫が起きる回数が3回だけど姫は裏が出た2回は記憶も何もないから同じ答えをするわけで1回答えるのとあまり違いはない
表が出た時に質問をされて答えた時に、よく聞こえなかったからもう一回答えてと言われてもう一回答えたのと似たようなもん >>511
ややこしくならねーじゃん。
確率は1/2なんだろ？ 何曜日と思うか考えようが考えまいが一緒じゃん。 コインの表が出る確率は1/2
すなわち月曜日に姫が起こされ質問を受けバラシになる確率は1/2
火曜日に姫が起こされ質問を受けバラシになるのは裏が出たときで、裏が出る確率も1/2
火曜日に質問を受けたということは月曜日にも質問を受けていたはずで、
月曜日に質問を受けた場合は表が出たってことだから1/2
いずれの場合でも、コインは一回しか振られていないから、コインが表であった確率は1/2 >>6
何を平等にするかを聞いてる部分て具体的には？ >>6
何を平等にするかを聞いてる部分て具体的には？ >>13
じゃあどの時点とどの時点との間では改訂は起こらないと思う？ 掲示板の書き込みに質を求めても仕方無いが、一見長文でも舌足らずなのが多いな。 >>107
起こされないけど起きる？
起きさせられないけど起こされる？
もう少し日本語考えよう >>117
「裏の出来事は同一の出来事だというのが1/2の立場」って誰がそんな事言った？
「人生の一連の」云々の定義は？
「一瞬一瞬でしか見ない」のが問題でのそもそもの想定じゃなかった? >>165
それはそうと、一般に、問題には正解が幾つあるの？ >>364
じゃついでに「コインを投げた人物が経験する」なども定義してみなよ >>364
被験者が経験するのは自分が質問に答えたことだけ
コインの裏表は水曜日に一回知らされるだけ >>437
> 姫から見たら別事象だと思うけど。
思うって誰が?
外野がか？ >>431
> それにそこで姫の答え違うなら問題の答えが複数あることになるし
ちなみに複数あることになったら何だと言うの？ >>438
> >>437
> 同じくらいの確かさの3つの排反事象があったら確率1/3ずつになるけどそのうちの2つは必ず同時に起こるなら1/3になる理由がない
> 姫が知っていようといまいと必ず裏月と裏火は同時に起きてる
お前の同時にの意味は？
> 念のためここでの同時って同時刻て意味じゃないから
それを言う隙あったらもっと違うこと言ったら？ >>577
ABの順番で起きる事象だとして
Aが起きたら必ずBが起きる
Bが起きたら既にAは起きた後 統合失調症で自分のない奴なら裏が出て二回起こされる自分の一度目と二度目は違う
自分じゃないから確率1/3になるけど
そうじゃなく同一の自分が同一の世界にいるなら確率1/2だよね
表の世界と裏の世界
1/2ずつしかないんだから、1/2としか答えようはない
要は健常者と失調症で自分や世界という言葉の定義が違うから噛み合わないだけの話 表の世界、裏の世界とその中の自分が確固としてあったら、何も悩むことはない
裏の世界でその自分は同一
その言葉の定義に曖昧さがあるだけの擬似問題
三分の一とかは馬鹿か病人 確率って言葉に曖昧さがあるからな
そこが混乱の原因
普通は何回起こされようが同一の世界で同一の人間なんだから
表と裏二分の一の世界の中の二分の一の自分で悩まない
自己同一性のない狂人にとっては試行毎に三分の一や百分の一に分裂する 言い方はアレだけど
薬で記憶をなくすのも自己同一性のない狂人も
似たようなもんじゃないの？ 百回起こされたって、それは同一の出来事、同一の世界の話だからな
問題文見れば別の出来事と解釈する要素はない
それが理解できないキチガイが三分の一とかトンデモな因縁つけてるだけ 姫視点で見たら「月曜に起こされる」と「火曜に起こされる」は別事象だけどね。
姫視点と実験者視点の区別がついてないのかな。 百回連続で起こされたって同一の人間が体験する同一の出来事
そうじゃないと解釈する要素なんか問題にはない
同一の人間が確率の二分の一世界で体験した単なる裏と表は二分の一で出ると言う事実
何もなやむ事なんかない
統合失調病者にはそうでないから、解釈が分かれるだけ
自己とか世界とか同一性とか
世界の解釈、物の同一性が何か、それが確定してないと確率も何も成立しない
言葉の定義の曖昧さの問題
確率は言葉の揺れのそういう問題がある 何か同じ話を繰り返しそうだから、念のため、過去の話の流れを整理すると
実験者にとって同事象だったものが姫にとって別事象になったとき、
確率1/2が変化するかどうかで意見が分かれてる。
それだけなら解釈の違いと言えなくもなさそうだが、
変化しない、1/2のままだとすると、
「大数の法則が成立しない」「条件付き確率が成立しない」
という大きな問題が生じる。
それを1/2派がどう説明するのかを待っている状態。 百回起こされたった、同一の世界の同一の自分の出来事であれば、裏の起きた確率が表に比べて増えたわけではない
表で起きた時を一回、裏で起こされた時を百回とラベリングして表記したとして
表と裏が起こる確率に変化はない
精神病者、統合失調者、要するに狂人だけがそれがわからず三分の一と誤った判断に固執する 確率と言う物自体に混乱の芽があるから仕方ない部分はある
コイントスする時に表と裏ははじめから決まっている
サイコロを振る時一の目が出るかどうかははじめから決まっている
本来的は決まっている、決定されている別々の事を、同一だと、論理的におかしな同一視をして、初めて表と裏は二分の一とか、サイコロの目の出る確率は六分の一と言うことになる
違う物を同じにするという矛盾を内包しないと確率は成立しない
だからどうしても眠り姫みたいな混乱が起きるのは避けられない
でも表は二分の一の世界、裏は二分の一の世界というコイントスの世界観を採用しといて、確率三分の一はないわ
混乱しすぎ 自分が自分と同一ではない
世界が世界と同一ではない
という確率自体が何を意味してるかわからない世界観を採用しない限り
三分の一解釈は誤謬、間違い 起こされた姫が「表」と答えたとき、それが当たる確率は1/3だ、
というのは1/2派も理解できると思う。
確率というものは誰目線のいつ時点の確率か、で変化する。
1/3派は、「姫目線の起こされた時点の確率」こそ答えるべき確率だ、と考えている。
そしてそれは「表と答えたときに当たる確率」に他ならない。
「○○が起きた確率」と「○○と答えたときに当たる確率」は同じものだ。
大数の法則も条件付き確率も正しく成立する。
しかし1/2派は、それとは別の何かを答えるべき確率と考えているようだ。
しかしそれが誰目線のいつ時点の確率か不明だ。
1/2だと大数の法則も条件付き確率も成立しないことも説明しているのに、
なぜそれを「答えるべき確率」だと主張するのか、自分には理解できない。 念のため、再説明。
表の確率P(表)が1/2だとすると、コインが裏で今日が月曜の確率P(裏月)=1/4ということになる。(少なくともここまでの1/2派の説明では)
また、P(表)=P(表月)だから
{P(表月),P(裏月),P(裏火)}=(1/2,1/4,1/4) ということになる。
そうだとすると、実験を100回繰り返してそれぞれの回数をカウントしたら
それぞれ50,25,25に近い回数になるはずだ。
しかし、実際に実験すると、大体50,50,50になる。
つまり、大数の法則が成立していない。
また、姫が「今日は月曜と知ったときの表の確率P(表|月)」が2/3になってしまう。
これは「確率1/2が変化しない」という前提に反する。
つまり、条件付き確率が成立していない。 コインは自然物としては表か裏か決まっているわけ
二分の一の表裏のコインなんか実在しない
そんな物見れないでしょ
確率は自然ではない
自然物とは関係ない
解釈の問題
だから裏で起こされるのは二回で、唯物論でただもの論で三分の一と言うのは誤解なわけ
哲学で良くあるじゃん
一回試行なら二分の一
多数試行なら三分の一
あるいは可能世界を認めたら三分の一とか
哲学もただもの論も間違っているわけ
二分の一が正しいんだよ
世界を無理やり複数に分ける必要も自己を起こされる度に分裂させる必要もないわけ
誤謬
三分の一は誤り 仮にも数学版なんだから、確率の正しさを説明したいなら
数学的法則が成立することをもって証明するべきだ。
それをせず、ただ自分の解釈が正しいと繰り返しても、何の説得力もないよ。 二分の一の世界で何回起こされたってそれは同一の出来事と考えるか
どれも別の出来事、別の自分、別の世界、確率も何もない私が私である根拠など無い世界に向かうか
二つに一つ
三分の一説は論理的に破綻している
三分の一説ではその私が同じ私であって別人他人でない根拠が存在しない
起こされる前の自分、起こされる度、それぞれの｢私｣は同じ名前であっても
赤の他人だ 確率の知識をちゃんと持っている1/2派がいたら、
>>591 について説明して欲しい。
残念ながら今いる人はそういう話はできなそう。 確率は本来はないもの
現実は表と裏が半分ずつ混ざった面もサイコロ3.5の面も実在しない
そういうフィクションを生み出す
だから単純に何回起こされたか足せば良いと言うものではない
私や世界が同一なのか
そこまで考えないと意味がない
三分の一説はその点で論理的に破綻している 1/2派が「複数回回答したからといって、確率が変わる訳ない」という直感を持っていることは分かる。
たとえば、「コインを投げました、姫が100回裏だと言いました」というケースでは
コインが表の確率は1/2から変わらない。
しかし、これはコインの表裏と姫の回答数が独立で因果関係がないケースのみ。
眠り姫問題では、コインが裏のときだけ2回起こされる。
つまり、起こされることで「コインが裏だった」というヒントを多く貰っていることになる。
だから単純に何回起こされたかを足す必要はない、と言うものではない。
ヒントによる確率への影響はあるか、確率の法則が成立するか、
そこまで考えないと意味がない。 一時間前のA村と言う人間と一時間後のA村と言う人間が同じである根拠は一時間前のA村が一時間後のB山であると言うことと同じぐらいしかない
確率とはそういう物で、絶対に表が出る時は表が出る時で表裏二分の
一のコインが出たためしなんかない
裏が出て何回起こされようがそれは同一の自分で同一の出来事と考えない限り、確率というフィクションが成立しなくなるから
裏で何回起こされてもそれが同一であるという根拠を自ら否定しているから
三分の一説は間違っている
確率なんか否定して、あらゆる物は別物でその度私も世界も創造されると考えるなら整合的だ
二分の一説は整合的だ
三分の一説は非整合的非論理的で
単純に間違っている 一時間前のA村と同じなのはB山ではなくA村に限るとして、確率が成立するとするなら
それと整合的なのは二分の一しかあり得ない
全ての同一性否定して、ノマドだとするなら、それはそれで正しいが、その場合、確率は成立しない
三分の一説は中途半端で駄目なとこどりしてるからアウト 曜日の情報が一切ないというルールなので、曜日に関する条件付き確率はそもそも計算できない
どのようなルールで曜日の情報を得るかを明確にしないと確率が一意に決まらないからね 1000回コインを投げたら500回表が出るんだから大数の法則にぴったり合いますね
1/3派は 500/1500 だと言い張ってるけど、分母の1500は質問回数なんで
1/3は要するに正答率なわけ。正答率なら1/3で合ってるけどね
聞かれてるのは表であった確率だから、当たり前だけど (表の回数)/(投げた回数)
で計算しないといけない >>601
つまり、
{P(表月),P(裏月),P(裏火)}=(1/2,1/4,1/4)は間違いで、
「今日が火曜だと姫が知ったときの表の確率」も計算できないという立場なのね。
それはつまり事前確率を求めてるだけなので
事前確率が1/2であることにはたぶん誰も反対していない。 >>603
例えば、
・起きたとき必ず曜日を教える場合
・表なら曜日を教えて、裏なら月火のうち片方をランダムに選んで教える場合
・月曜日は教えるが火曜日は教えない場合
これらパターンで月曜日と知ったときの条件付き確率は全部異なってくるからね
元の問題はそもそも曜日を教えないので、条件付き確率の出る幕はないけど スマン >>604の1番目と3番目は同じことだなｗ
それから事後確率が計算できて1/3だというなら、
何の情報が増えたのかも含めてそれを数式で書いてね >>604
条件を1番目の意味で使うとしたら
P(裏月)は定まるの？だとすると、いくつになるの？
>>605
「表月、表火、裏月、裏火のうち、表火はない、という条件が成立した」
という情報を姫が起こされることで得る。式は
P(表|起)=P(表∩起)/P(起)=(1/4)/(3/4)=1/3。
別に「1/3派は勝率＝確率と考えている」でも構わないよ。
確率の問題で勝率と確率が違うケースってある？ >>606
1番目ならP(裏月)は1/2
ただし曜日を教えるというルールを付加したことで、元の実験とはまったく別の問題になってるけど
起こされるという事象は100%発生するから、P(起)=3/4はおかしいね
表火がありえないのは最初のルールでわかってるから
「起こる可能性があったのに起こらなかった」わけではないから確率を減らしたらダメだよ
1/2コインを投げて、表なら1回質問し、裏なら2回質問したら裏の正解率は2/3だよね
でもそれを根拠に裏が出やすかったと主張したらおかしいよね >>607
P(裏月)は、「コインが裏でかつ起きた日が月曜の確率」という意味で書いた。
P(裏∩月)と書くべきだったか。
姫が月曜だと知ったときにコインが裏の確率はP(裏|月)。
改めて質問するけど、P(裏|月)=1/2だとして、
P(裏∩月)はいくつになるの？1/2ではないよね。
起こされるという事象は100%発生するというのは実験者の視点であって
姫の視点だと月曜と火曜が別事象だから100%ではない、というのが1/3派の考え方。
正確に書くと、記憶をなくして日付が変わったときに、その日に姫が起こされる確率が3/4。
それと、
1/2コインを投げて、表なら50%、裏なら100%の確率で質問したら、表の確率は1/3。
1/2コインを投げて、表なら1人、裏なら2人に質問したら、表の確率は1/3。
別に裏が出やすかったわけではないけど、表の確率は1/3。
眠り姫問題もこれと同じ理屈だから、確率1/3がおかしいとは思わないな。 >>608
P(裏月)=P(裏|月)=1/2、P(表月)=P(表|月)=1/2、P(裏火)=1/2、P(裏|火)=1、P(月)=1,P(火)=1/2
とおもったけど、裏月と裏火を背反とみなす見方とは整合性が取れなかったわスマン
やっぱりP(表)=P(裏)=1/2 以外のことは言えないわ
誰の視点から見ても姫が起こされないパターンは発生しないよ
上でやってくれた1/3の計算とまったく同じ計算を姫は日曜日の時点でできるから、
姫は日曜日に1/3という結論を準備することが出来る
これは日付が変わって起こされてから1/3に変化するという考えとは食い違う
>別に裏が出やすかったわけではないけど、表の確率は1/3
表の確率が1/3なら被験者にとって裏が出やすかったといってるのと同じ
例えば、1/2コインで表で1回質問して、裏で999回質問したからといって、
被験者にとって裏が999倍出やすかったとはいえないよね >>609 補足
P(月)：月曜日と知らされる確率 月曜は必ず知らされるので 1
P(火):火曜日と知らされる確率 裏の時だけ知らされるので 1/2
P(裏月)：裏が出てかつ月曜日と知らされる確率 1/2
P(表月)とP(裏火)も同様
ただしこの場合、裏月と裏火は背反とはみなせない >>609
質問。
1．1/2コインを投げて、表なら50%、裏なら100%の確率で質問したら、回答者にとって表の確率は1/3。
① この計算は合ってるよね？
② 回答者にとって裏が2倍出やすかった、と言える？
③ この問題では事前確率1/2で勝率1/3だけど、1/2を答えとしないのは何故？
2.コインを投げずに姫を月曜と火曜に起こす。姫はそれを知っているが、
記憶をなくすため起きた時の曜日は不明。姫に『今日が月曜の確率は？』と聞いたときの答えは？
→ 自分は1/2と思うけど、排反じゃないから1/2じゃない、と思う？ >>611
1
①質問されたら1/3、質問されなければ表で確定
②質問された場合は言える、質問されなければ表で確定
③質問された場合、質問されない可能性があったのにされたことで情報が増えている
その分回答者にとって裏である可能性が高まっている
逆に質問されないことで表と確定できる可能性もある
眠り姫問題では、質問によって表裏を区別できる可能性がないため情報が全く増えない
2 この場合は排反として1/2と答えるしかないね
元の問題だとコインを100回投げると、(表月,裏月,裏火)=(50,50,50)になるから
これらを排反とみなすと裏を2重にカウントせざるをえない
排反という見方が間違ってるわけではなく、コインについての頻度主義的な考えと両立できない >>612
了解。結局、
「質問されないこと」は確率に影響するのに
「質問を2回されること」は確率に影響しない、というのが1/2派の立場ってことね。
じゃあ、追加の質問だけど、眠り姫問題で、月曜と火曜の1:00に、寝ている姫が夢の中で「今日、あなたが起こされる確率は？」と聞かれたとき
「今日が月曜の確率は1/2、火曜の確率も1/2。火曜に起こされる確率は1/2だから今日起こされる確率は1/2+(1/2)*(1/2)=3/4だ」
と考えるのは間違い？ >>613
眠り姫問題は質問されずに実験が終わるパターンはそもそも起こらないからね
>>611の問題設定は、眠り姫問題とはまったく異なるよ
あと悪いけど次の質問はパスさせてくれ。夢の中でとか言われたらわけがわからんｗ
それと、姫が1/3派なら1/3と答えるべきという信念はルールを聞いた日曜日の時点で持てるはずだから
起こされてから急に考えが変わることはない、という意見に反論ある？ >>614
じゃあ、ちょっと質問を変えて、
眠り姫問題で、コインに無関係に月火の1:00に姫を起こして、
「あなたをこの後すぐ眠らせますが、今日、もう一度あなたが起こされる確率は？」と聞く。
表火なら起こさない。姫が答えるべき確率は3/4？
後者については、姫が1/3と考えるのは「今日が月か火」だけなので
日曜時点では表の確率は1/2だけど、寝て起こされて質問されたら1/3に変わることを姫は自覚してる。
確率＝勝率と考えればおかしいところはないと思う。
前にも聞いたけど、確率の問題で勝率と確率が違うケースってある？ >>615
申し訳ないけど、曜日にかかわる確率はよくわからないというのが正直なところ
裏が出たとき2回質問されることになるんだけど、これを排反とみなすとコインと整合性がとれなくなる
日曜日の段階で1/3に変わることを自覚してたら、日曜と月曜で情報は増えてないことになる
P(起)=3/4 なら、起こされないまま実験が終了するパターンが4回に1回ないとおかしい
100回コインを投げると (表、裏)=(50,50) (表月、裏月、裏火)=(50,50,50)
コインが表の確率は 50/100 = (表の回数)/(投げた回数)
正答率は 50/150 = (表の回数)/(質問回数)
なぜ表の確率の計算に後者が不適切かというと裏だけ2重カウントしてるから >>616
自分の意見のキモは「曜日を含めて考えれば1/2という結論はおかしい」というものなので
曜日にかかわる確率がよくわらないのであれば、理解されなくても仕方ないかな。
1/2派の考えが
曜日を含めて考えること自体ができない、>>611の2の答えは1/2ではない、
というのなら、眠り姫問題の答えが1/2でもおかしくはない(矛盾はない)と思うんだけどね。 >>617
裏が１回出たという事象の中で、月も火も経験するから
裏を単一事象として扱い、同時に裏月・裏火を別事象とみなす方法がわからない
コインが絡むと、P(裏)=P(裏月)+P(裏火)をみたすように確率を定められない
P(起)は誰から見ても同じ値のはずだよね
1/3派は、姫が「起」を経験することが確実だと言ってるようにみえるんだけど
それだとP(起)=1にしないといけない
P(起)=3/4なら、「起」が発生しないパターンが1/4あるはずだけど
それがどういう状況なのかよくわからないし、
「起」が発生しない場合は表の事後確率が1/3になる保証もないと思う >>618
ポイントは「今日は月曜日」と「今日は火曜日」は別事象だ、という解釈を受け入れるかどうかだと思う。
コインの裏表の結果を知らない第三者に
「今日は月曜だけど姫が起こされる確率は？」と聞いたら1だし
「今日は火曜だけど姫を起こされる確率は？」と聞いたら1/2。
その人が今日が月火のどっちか忘れたら、その日に姫が起こされる確率は3/4だし
それは姫にとっても同じ。
>1/3派は、姫が「起」を経験することが確実
正確に言うなら、
「その日に姫が起こされることは確実じゃないけど、
実際に起こされることで条件が成立したことが判明する」
かな。 >>619
1/2派としては、月火を排反とみなして曜日で場合分けしてしまうと、表の確率が計算できないという立場。
何度も同じこと書くようで悪いけど、100回実験すると
コインの表裏に着目したら100回の事象が起きて、月火を排反とみなすと150回の事象が起きる
この２つの視点を両立させる確率は無い
前者はコインの確率は計算できるけど、曜日に関する確率はわからない
後者は曜日に関する確率はわかるけど、コインの確率は計算できない
表であった確率を聞かれたら前者を採用しないといけない
ルールを知ってる部外者にとって「条件成立が判明する」ことは確実なの？
すると姫もルールを知ってるから日曜に全く同じことを考えるよね
日曜日の姫にとっても、「条件成立が判明する」ことは確実になる
これは起こされるのを予測できるのと同じことだから不確実性はないよ
やっぱり「その日に起こされる」というのが事象の定義として不十分だと思うけど >>620
コインによらず月火に起こすときの月の確率(>>611の2)を1/2だと考えた場合、
実験を100回したとき、事象は月100回、火100回の合計200回起きるよね。
つまり月火を排反とした場合、事象は実験の2倍になる。
眠り姫問題に当てはめれば、実験100回、事象は月100回、火100回。
そのうち条件に合わない火の50回が除かれるから、結果150回。計算は合ってるよね。
後者について、月火を排反とした場合は、部外者にとって「条件成立が判明する」ことは確実ではないよ。
火曜なら姫は起こされないかもしれないから。
姫が起こされることで条件成立が判明する。 >>621
コインがないときはそもそも問題ないと思う
眠り姫問題は月火を別事象としたら150回で合ってる
表の確率の計算をするときは、投げた回数に着目して表裏計100回の方でやらないといけないってだけ
条件成立と不成立の状況の違いがやっぱりわからないな
結局はルール上で不成立の場合を完全に排除してるように見える
不成立が排除できるなら、ルールを知る者にとってはP(起)=1と同じことなんだけど >>622
>投げた回数に着目して
ここが違うと思う。何故なら表の確率は表/(表＋裏)だから。
普通の確率の問題では表＋裏＝投げた回数だけど
月火を別事象とした場合、増えたり減ったりするから変わって来る。
>結局はルール上で不成立の場合を完全に排除してる
月火が排反なら排除されないし、排反でないなら排除される。
結局、月火を排反と考えるか否かだと思うよ。 >>623
確率の定義上、表は「表が出たという単一事象の回数」なので
（表＋裏）は投げた回数でないといけない
正解率なら、分母が質問回数で月火を別の質問とみなすから、1/3で正しい
増えたり減ったりするのは質問回数であって、
裏1回に対して解答チャンスが2回ある不平等な条件なので
裏のほうが正解しやすいけど裏が出やすかったわけではない、という状態になる
この状態を確率で表すと、前者が2/3で後者が1/2 >>624
確率の定義は「場合の数／全体の数」だよ。
全体の数はすべての「同様に確からしい事象」の合計だから
月火を別事象としたら分母は増えるよ。
回数が関連するのは、大数の法則で、回数の比が確率に収束するかどうかって話だし
そもそもトス100回、表50回、裏50回というカウントを姫がする方法はないから
回数で考えても1/2という結論にはならないよ。
裏1回に対して解答チャンスが2回あるのが不平等というなら、
同じ理屈で、>>608の下の方の問題も不平等だということもできるし、
逆にヒントを2倍もらったから確率は変わるべきと見ることもできる。
結局、考え方(月火を別事象とするかどうか)の違いじゃないのかな？
それに、何度も聞くけど、確率の問題で勝率と確率が違うケースってないよね？
確率Pで起きる事象にn回賭けたら、当たる回数の期待値はnPだし、勝率はnP/n=Pだよね。 >>625
勝率というか正解率と表だった確率は違うという説明をしてるつもりだったんだけど・・
うまく伝わる例が思いつかない
表が出たら1勝、裏が出たら99勝するという偏ったルールなら
表と裏の出る回数が同じでも裏の勝率は高い、という意味で言ってる
裏の勝率が99/100だからといって、裏だった確率が99/100で、ほぼ間違いなく裏が出たと言ったらおかしいよね
眠り姫問題で、仮に裏のとき99回起こされるとすると、表だった確率が1/100になるの？
99回起こされるのは確率1/2で裏が出た後の話だとわかっていながら、裏だった方に大金賭けようと思う？ >>626 続き
トスの回数ついては、実際にカウントしなくても、歪みのないコインを投げるとわかってるから同じこと
月火の考え方の違いだというのはその通りだと思う
月火を別事象としたらもちろん分母は増えるんだけど、同時に分母の数字の解釈も変わる。
月火を別とするなら、分母は起こされる回数（＝質問回数）と解釈しないといけない
「月と火にそれぞれ起こされる」んであって、「月と火にそれぞれ裏が出る」わけではないから。
月火を別とみなさないなら、分子が「表が出た回数」、分母が「投げた回数」で1/2
月火を別とみなすなら、分子が「表のとき起こされた数」、分母が「起こされた回数」で1/3
あとは「表だった確率」の解釈の問題なんだけど、
1/2派としてはあくまで「表・裏が出ること」にこだわって、前者の方で解釈すべきと思ってる >>626
仮に裏のときに99回起こされるとしたら、表の確率は1/100と思うけどね。
仮に裏のときに99人に質問するとしたら、表の確率は1/100だし、それと同じこと。
もし「月火を別事象としたときに求まるのは確率ではなく勝率だ」と考えるのなら
>>611の2は「今日が月曜の確率は1で、月曜と答えて当たる確率は1/2だ」と答えるべきだし
眠り姫問題で、姫が、今日は火曜だと知ったときも「表の確率は1/2で、表と答えて当たる確率は0だ」と答えるべきだと思う。
それなら理解できる。それはこの問題で確率=事前確率としてるだけだから、 >>628
>>611の2について
「曜日」に関する確率については月火を排反にするしかない（そうしないと計算不能）
と考えてるので、1/2という答えしかない
>>608の下、または99人の場合について
これらの場合は、情報が増えると考えてるので
質問された場合の事後確率は1/3と1/100、質問されない場合は表で確定
姫が今日は火曜だと知ったとき
情報が増えているので裏で確定
眠り姫問題について
情報が一切増えない（起こされることがヒントにならない）と考えてるので
1/2と1/3はともに確率＝事前確率で、解釈が異なるとみなしている >>629
うーん、やっぱりよく分からん。
「曜日」に関する確率については月火を排反で1/2にするしかないなら、
眠り姫問題もP(裏)=P(裏月)+P(裏火)でP(裏月)=P(裏火)、
一方P(表月)=P(裏月)だから(だよね)
P(表月)=P(裏月)=P(裏火)=1/3になるけど、それはどう考えるの？
P(表月)は「コインが表で今日が月曜の確率」ね。
あと、情報が増えないというのなら、
>>615の前半の確率は結局どうなるの？ >>630
表月、裏月、裏火を同様に確からしいとする確率Pと
コインの表裏を同様に確からしいとする確率P'があって、
求める確率に合わせてこの2つを適切に使い分けるしかないと思ってるんだけど
曜日の確率ならPの方を使って、コインの確率にはP'を使う
今日が月曜日である確率なら前者の確率を使ってP(月)=2/3で正しいと思う
P(表)=1/3と、P'(表)=1/2はそれぞれ正解率と表の確率でこれらは別物
と解釈してるから矛盾しないという理屈
>>615は毎回起こされるんだから1じゃないの。表火があり得ないのは最初から分かってるし
眠り姫問題で、月火を1/2ずつにわける確率は思いつかない >>631
Pを条件付き確率(勝率)、P'を事前確率というなら理解できるんだけど
そうじゃないんだよね？じゃあ、
「コインが表で今日が月曜の確率」はPとP'どっちを使うの？
それと、>>615の問題、書き方に誤解があったかもしれない。
月火の1:00には表裏によらず必ず姫を起こし、質問する。
「あなたをこの後すぐ眠らせますが、今日、もう一度あなたが起こされる確率は？」
その後姫を眠らせ、表月、裏月、裏火の朝になったら姫をまた起こす。
表火の朝は姫を起こさない。
これらの条件を姫は知っているが、今日が何曜かは覚えていない。
つまり、表火の1:00でも姫は質問されるし、その日はもう姫は起こされないんだけど、
それでも確率は1？ >>632
PはP'は扱う事象が違う２つの事前確率。視点が違う2つの確率が重なってる感じ
同じ事象に異なる値を出すわけじゃないから矛盾しない
P'は裏-裏月-裏火を一連の同じ事象とみなす確率で
P'(裏)=P'(裏月)=P'(裏火)=1/2、P'(表)=P'(表月)=1/2
P'(表)は表が出る確率。P'(月)は実験中に月曜に起こされる（月曜を経験する）確率。
月火は排反ではなく、P'(月)=1、P'(火)=1/2、P'(月かつ火)=1/2
つまりコインに関係なく月曜は必ず経験し、裏のときだけ火曜を経験し、
さらに裏のときだけ月と火を両方経験する
曜日の条件付き確率はP,P'どちらで計算しても同じ >>633 続き
「コインが表で今日が月曜の確率」は
月火を排反とする視点を取らないといけないからPを使って、P(表月)=1/3
表火に質問されて起こされないなら3/4だけど、
それは眠り姫問題の条件設定とはそもそも相容れないと思う。
眠り姫問題では表火は最初から排除されてる＝質問されないことがわかりきってる状態で始めるから
やっぱり1だね >>633 訂正
条件付き確率のところは無視してくれ。値が一緒というだけで意味がないわｗ >>634
「コインが表で今日が月曜の確率」と「コインが表の確率」って
同じだことだと思うんだけど。
だってどちらかだけが成立することってないよね？ >>636
今日についての確率を聞かれてるから、「今日が表かつ月」の確率と同じだと思う
Pは事後確率で、眠り姫問題は事前確率を聞いている
と主張した方がスッキリするのは確かなんだけど
情報が増えないと思ってるから、視点の違いとして最初から両立できる
と言うしかないんだよね もう1個 >>633 訂正
事象が違うんじゃなくて、解釈が違うんだった
同じ事象に異なる値を出すんだけど、使ってる確率が違う >>637
ん？
眠り姫問題で聞かれているのが「今日についての確率」だとしたら、
P(表)=(表月)=1/3ってことかな？ >>639 そうだよ
P(表)は勝率=起こされた日に表が出ている確率
P(月)は起こされた日が月曜の確率
Pは確率としては事後確率と同じものだけど
起こされてからPに変わるんじゃなくて、
最初からPとP'両方使い分けると言ってるだけ >>640
なるほど。
前にも書いたけど自分の意見のキモは
「曜日を含めて考えれば1/2という結論はおかしい」だから、
「今日についての表の確率」が1/3になるのであれば、
今日(曜日)について考えなかったときに表の確率が1/2になることについては、
特に異論はないよ。 >>641
「今日のコインの状態が表の確率」なら 1/3
「コインを投げたとき表が出た確率」なら 1/2
曜日まで考慮したら1/2にはならないね 1日目 2日目 3日目
質問を受ける日0/0 1/2 1/3 日曜日に眠らされる一回目のノックダウン
月曜日に質問される表だったら解放（一回目の表）
月曜日に質問される裏だったら２回目のノックダウン（一回目のコイン裏）
火曜日に質問される表だったら解放（一回目の表）
火曜日に質問される裏だったら解放（２回目の裏）
コインが裏だった回数が２回だった可能性
コインが裏だった回数が一回だった可能性
記憶に無く曜日はわからないので被験者はコインの確率を定説通りに1/2と答える 何日眠らせても曜日がわからず記憶に無ければ
目がさめたら月曜日と思ってしまうので
1/2と答える以外に答えようがない
数学に見せかけた心理トリックでマジでひっかけ問題だな よく読むと最初の日曜日に薬で眠らされた事も忘れてるので
被験者は眠らされる前の日曜日の記憶のままになる
コインの質問をされた時なんのことかはわからないので答えようがない
コインが表だったとはなんのことだ？と質問することになる
気分悪いなとなりとりあえずコインを見せて欲しいとかコインはどこにある？
とかそんなやりとりになる
今日は日曜日で眠った事も覚えてないし
被験者の答えとしてはまだコインは投げられてないだからゼロ回だから
表である確率も裏である確率もない まだやるとも言ってないしやったとしてもコインの問題なら1/2だな
外に出て5chを見ると火曜日だった俺は狐につままれた気がしたが
時間が失われた事に気分の悪さに怒りがわいてきた
またそんな恐ろしいクスリが開発されてる事を知り底しれぬ闇を感じおそろしくもなった
今でも気持ちの悪い体験だった数学なんてやらなきゃ良かったと後悔した >>1
>7. 起こされた時に受ける質問は 「コインが表であった確率は幾らか」 というものである。
前々からの疑問で
被験者がなぜこれに答えられるのかがよく分からないんだけど >>649
なにがよく分からないのかがよく分からないんだけど
「コインが表であった確率」を答えるんだが >>650
>「コインが表であった確率」
確率を答えるって？
表裏出るのが半々のコインを使っているなら
この人は「半々だから１／２です」と答えるけど
それを言わせたい問題じゃないから
こうして問題提起されてるんじゃ無いの？
ここで言う「確率」は普通の意味での確率じゃ無いと思ったから
どういう意味かと疑問に思ってるんだけど？ >>651
＞表裏出るのが半々のコインを使っているなら
この人は「半々だから１／２です」と答えるけど
眠り姫問題の実験では表裏出るのが半々のコインを使っているが。
だったら「半々だから確率は１／２です」じゃないの。
>それを言わせたい問題じゃないから
それ（日曜にトスされたコインが表である確率）を言わせたいんだが。
>ここで言う「確率」は普通の意味での確率じゃ無いと思ったから
普通の意味での確率じゃ無い「確率」？
なにそれ 俺が聞いているんだが･･･
なんで1／3と答えるかも知れないの？ 起こされるたんびにそれを１と数えて、それを裏が増えると考えるなら表の確率は三分の一や、百分の一になるけど問題文にはそんなこと書いてはないな
そして、そんなこと考えるのは精神異常者
二分の一の確率の出来事しか起きていなくて、表と裏は二分の一と考えるしかない
自己同一性も世界の同一性も認めないキチガイの曖昧さが入り込むのがこの問題のパラドックスたるゆえん
自己同一性のない人間には何言ったって仕方ない
ただそうならそもそも確率を認めなければいいんだが、中途半端なただもの論持ち出すからこじれる >>654
>起こされるたんびにそれを１と数えて
数えられないんでしょ？起こされる度に記憶は新調されるから
だからこの人がなぜ１／３と答えるかも知れないと思えるのかが分からない まあいいや
意味のない問題だというのが正解なのだろう >>653
>>77 を読めば分かるんじゃないかな？ >>657
わかんないよ？
自分の現状がその3種類のどれかであることは認識しているけれどそのどれであるかは分からないということと
コインが表になる確率をこの人がどう考えるかがなんの関係あるの？ たとえばこの人に
コインが表になって起こされたと思いますか？
と聞いても
答えは
分かりません
でしかないよね
なぜ3通りあるから
確率は1/3
と答えると思うの？ >>659
ん？分かんないか。じゃあ
>>125
なら分かる？ 自分の状態をこの3種類から当てずっぽうで答えなさい
と聞いて
表で起こされたのではないかと思う
と答える確率？
それはこの人の気質に依るんじやないの？
数学で定義されるコインを投げて表の出る確率が1/2だからという理由で1/2と答える人も居ようし
3種類どれか自分に判断できないから1/3と答える人も居ようし
結局
人それぞれでしょうねというのを言わせたいのかな？
そうだとしたらこれは数学の問題でもなんでもない無意味な問題てことね >>662
>>125のどこが「確率の問題じゃない」と思うの？
たとえば
P({月-表})=P({月-裏})=P({火-表})=P({火-裏})=1/4
は当てずっぽうと思う？ 似たようなのに
3つのとびらのどれかに当たりがあって
ってのがあるけど
そっちはちゃんと定式化された数学の問題 数学の問題ではなく
数学を使う問題だね
算数の文章題や高校物理の問題なんかとある意味で一緒
数学の使い方
(問題の状況を適切な数学概念で表現するところ）
から考えなければいけない問題だけど
数学自体は、その表現が適切かどうかの判断はしない
一方、
状況を表す数学概念(確率空間)がきっちり決まってるなら
確率を求めるのは単なる計算問題だ >>664
1／3と言わせたいのなら文章を練るべきね
確率1／2で表／裏の出るコインがある
月曜と火曜と書かれたそれ以外区別の無い玉が袋に入っている
コインを振り袋から玉を取り出す
表で火曜以外では被験者を起こす
この被験者が起きたときコインが表であった確率を求めよ
なら1／3
確率1／2で表／裏の出るコインがある
月曜と火曜と書かれたそれ以外区別の無い玉が袋に入っている
コインを振り袋から玉を取り出す
コインが表なら月曜の時に被験者を起こす
コインが裏なら月曜でも火曜でも被験者を起こす
この被験者が起きたときコインが表であった確率を求めよ
でも１／３ 確率1／2で表／裏の出るコインがある
日曜にコインを振り
コインが表なら月曜に被験者を起こす
コインが裏なら月曜と火曜に被験者を起こす
この被験者が起きたという事象が起こったときコインが表であった確率を求めよ
なら１／２ >>602に一票
コインが表であった確率、は、明らかに質問の発せられた瞬間のコインの状態を聞かれているわけではない
そしていくらでも過去をさかのぼって考えられるなら答えようがない
直近のコイントスの結果の割合として妥当なのは (表の回数)/(投げた回数)
あらかじめコイントスに対して表と裏の出る確率は同様に確からしいことは分かっているので
答えは1/2
コインが表である確率、なら質問の発せられた瞬間のコインの状態を聞かれているので
1億回コイントスした場合、約1億5千万回の質問の瞬間があり、それと同じだけのコインの状態がある
1億回コイントスした場合、約1億5千万回の質問の瞬間にたいして、約5千万回表が出るので
答えは1/3 というわけでこの問題は、表であった確率、なら
花子さんは風邪です。
窓の外で牛がモウとなき、蝶がとんでいました
花子さんの病気は何でしょう
みたいなひっかけ問題で、表である確率、なら条件付確率の問題ということじゃないでしょうか シンプルに考えれば良い
表が出たらそれで終わり
裏が出たら何回か起こされる
二回でも99回でも
しかし、何回起こされようが自分が自分でなくなるわけではない、同一の出来事だ
確率が増えるわけじゃない
表と裏二分の一の世界で二分の一の自分が同一の物としているだけ
確率に変動が起きるわけじゃない
三分の一説は キ チ ガ イ 眠り姫問題で被験者が訊かれているのは
・日曜のコイントスが表の確率
であって
・トスした際のコインの表の出やすさ
ではない
拗らせ頻度主義は、これらを混同するから間違う
コイントスを何度も行い
（表の回数）／（トス回数）
の比によって推定されるのは
「表の出やすさ」 傍から見たら、起こされる度に裏が何回も出てると酔っ払った狂人がいるだけじゃん
その状態を想像して見ろ
二分の一説が正しいのは明らかだろ
自分が馬鹿だと言ってるようなもんだろ
ただ狂人にとっては三分の一は三分の一で整合性があるんだろうな
だから眠り姫問題はいつまでも決着しない
酔っぱらいや狂人の存在は排除できない >>669
「表であった確率」と書いてあるのは、姫が起こされた時点でコインが
日曜の状態のままなのか不明だからそう書いてあるだけで、
基本的に「表である確率」と同じ意味だと思うな。
たとえば、次の問題の答えは1/4だと思う？
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで破り捨てた。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった。
このとき、最初のカードがダイヤであった確率はいくらか。 >>672
それは同じものではないのですか？
1億回日曜日が来たうちの、コインが表だった日曜日の割合=表の出やすさ
>>674
数が多いので、少なくしていいですか？
2枚の同じコインを用意する
1枚を1回コイントスして、出た面と同じ面同士を貼り合わせる
合体したコインをコイントスすると、裏であった
このとき=（合体したコインをコイントスすると、裏であった）が1億回のとき、最初のコイントスが表であった回数は何回か
=1億回
(1枚を1回コイントスして)が1億回のとき、最初のコイントスが表であった回数は何回か
=5千万回 >>674
13枚取り出したら全部ダイヤだったの方がわかりやすいな 元々の問題だと
裏で月曜に起きる
かつ
裏で火曜に起きない
は起こらないので
裏で月曜に起きる
と
裏で火曜に起きる
は
事象として独立ではないよな
根元事象は
表で月曜に起きる
と
裏で月曜かつ火曜に起きる
で
同等に確からしいから表の確率は1/2となるね どう解釈するかは個人の勝手だが確率の問題としては>>411以上の結論は出ないんじゃね >>678
>数学的には質問の尤度込みで考えると1/3で尤度無視すると1/2でFA
カッコつけてるだけで全く意味なし >>678
確率の問題としてならその理解であってる
表裏の確率は問題文から自明で姫の正答率が表だと1/3になるのも明らかだからな
ただ揉めてるのは解釈のほうなんで結局万人を納得させるのは不可能 >>680
正答率？なにそれ？答える内容はそれではないだろ？ >>682
そこがはっきりしないから揉めてんだよ
たとえば「今からフェアなコインをあなたの見えない場所で1回トスします。表が出たら何も質問しません。裏が出たらあなたに表裏の確率を質問します」
と言われてから「コインが表であった確率は？」と質問されたら0と答えればいいのか1/2と答えればいいのか困るだろ
質問が発生している状況を前提して確率聞かれてるのか確定しないと答えが定まらない 解釈のぶれがないように問題を書き直そう
1/2の確率で表裏の出るコインを投げる
表なら紙に0と書いて箱に入れる
裏なら1と書いた紙と2と書いた紙を箱に入れる
箱から無作為に紙を1つ取り出す
この試行を実行したとき
紙に0と書かれている確率を求めよ
答えは1/2
｢表です｣としゃべるブザーがある
1/2の確率で表裏の出るコインを投げる
表なら月曜にブザーを押す
裏なら月曜と火曜にブザーを押す
ブザーが押されたとき
このブザーが投げられたコインの表裏を正しく答える確率を求めよ
答えは1/2
表月、表火、裏月、裏火と書かれた4枚のカードが袋に入っている
袋から無作為にカードを取り出したところ表火ではなかった
このカードが表月である確率を求めよ
答えは1/3 >>684
真ん中のは1/3じゃないかい？
正しく答える確率=正答率だから。 もう少し変形
1/2の確率で表裏の出るコインとコインが表なら床が開いて人が落ちるボタンがある
コインを投げてボタンを押し落ちなければもう1度ボタンを押す
この人が落ちる確率を求めよ
答えは1/2 問題の本質が理解できたように思う
>｢表です｣としゃべるブザーがある
>1/2の確率で表裏の出るコインを投げる
>表なら月曜にブザーを押す
>裏なら月曜と火曜にブザーを押す
>ブザーが押されたとき
>このブザーが投げられたコインの表裏を正しく答える確率を求めよ
この場合「ブザーを押す」が「試行」でその結果が「答えが正しいか否か」と解釈することで
100回コインを投げて50回は正しい答え
しかし50回はブザーを100回押して答えは間違い
ブザーを押すことを試行とするなら150回中50回正解なので正答率は1/3
しかし
>1/2の確率で表裏の出るコインとコインが表なら床が開いて人が落ちるボタンがある
>コインを投げてボタンを押し落ちなければもう1度ボタンを押す
>この人が落ちる確率を求めよ
この場合「コインを投げる」が「試行」でその結果が「落ちるか否か」と解釈することで
100回コインを投げて50回は落ち50回は2回押しても落ちない
コインを投げることを試行とするなら100回中50回落ちるので落下率は1/2
つまり
何を試行と考えるかの解釈にブレが産まれやすい文章あるいはどちらにも解釈可能な文章であることで
どちらを正解と考えるか人によって変わってしまう訳か >>688
＞問題の本質が理解できたように思う
それはおめでとう
では、
（以下、「インタビュー」を「ブザーを押す」に変えた以外は眠り姫問題と同じ設定）
表なら月曜に姫がブザーを押す
裏なら月曜と火曜に姫がブザーを押す
このブザーは押すと必ず｢表です｣としゃべる
ブザーが押されて、ブザーの答｢表です｣が間違っていた場合、床が開いて姫が落ちる。
もし裏の月曜に落ちても姫は救出され、記憶を消された上、もとの状態にもどされて火曜を迎えるとする。
姫が落ちない確率を求めよ
答えは？ >>689
>姫が落ちない確率を求めよ
試行は「ブザーを押す」？
月曜は落ちたことにカウント？
火曜にブザーを押したらどうなる？ >>689
>（以下、「インタビュー」を「ブザーを押す」に変えた以外は眠り姫問題と同じ設定）
それは違う
元の問題文が低劣なのは
答えさせるのが「確率」だから
答えさせるのが「表です」で
「それが正しい確率を求めよ」
ならば問題として成立する それでも何が試行であるかは明確では無いので
そこも文章を買えなくてはどちらの解釈もあり得よう >>692
>試行は「ブザーを押す」？
どうとでも解釈してよ
>月曜は落ちたことにカウント？
するよ
>火曜にブザーを押したらどうなる？
落ちるよ（問題良く読め）
自分が答えを出せないからって問題のせいにするのは恥ずかしいよ。
ブザーを押したら、
姫は、落ちるか／落ちないか
どっちかだよね。
で、その可能性の比は
1-p：p
だよね。
その p「落ちない確率」を答えるだけよ。
なにも曖昧なことはない。 >>689
ところで、
こんなこと言う必要ないと思うが
「姫が落ちない確率を求めよ」
これは解答者が「姫」と同じ立場にあるとしての問いね。
混乱するなら、問題文中の「姫」を「あばた」に変えて
「あなたが落ちない確率を求めよ」
でも同じこと。 >>693
>>試行は「ブザーを押す」？
>どうとでも解釈してよ
その解釈がこの問題が「問題」である元凶なんですが？
じゃあ
「ブザーを押す」を試行とし
コインが裏の場合月曜に押し火曜に押しどちらも「落ちる」
それなら「ブザーを押したときに落ちる確率」は1/3
>ブザーを押したら、
「ブザーを押す」ことを試行と考えた場合に
その試行を行ったときに「落ちる」確率が定義されるんだよ
何が「試行」であるか明確にしないと
確率の問題としては下の下 裏の方が落ちるんだった
「ブザーを押したときに落ちる確率は2/3」 >>694
>これは解答者が「姫」と同じ立場にあるとしての問いね。
「あばた」の方がマシね
「姫」であれば「姫」の数学の能力や「何を試行と考えるかの解釈」は忖度するしか無いから数学の問題にもならない
「あばた」でもイマイチだけどまだマシ 「姫」が何でも「１」と答える信条の持ち主かも知れないし
全知全能の神でコインの表裏がなんであるか分かる人かも知れないしねー
「姫」の定義が無いのでは数学の問題にはならないから「あばた」の方が若干マシだけど
「あばた」でも自分が正しく数学的な考え方ができることが前提だしそれでも「何が試行」の解釈はどちらもあり得るし >>696
＞何が「試行」であるか明確にしないと確率の問題としては下の下
おまえ子供か？
まあ、ともかく
「ブザーを押したときに落ちる確率は2/3」ね。
で、
「ブザーを押したときに落ちる確率」＝「日曜のコイントスの結果が裏であった確率」
なのは認めるよね？ >>699
>「ブザーを押したときに落ちる確率」＝「日曜のコイントスの結果が裏であった確率」
違うよｗ
「ブザーを押したときに落ちる確率」だよ 試行が「コイントス」であれば
「コイントスの結果落ちる確率」は1/2
アホじゃね？ >>699
>＞何が「試行」であるか明確にしないと確率の問題としては下の下
>おまえ子供か？
そこの解釈が明確で無いからこそ
この「問題」が問題なのだよな
この稚拙な文章では数学の問題にはなってない >>700
＞違うよｗ
ボクさ、「ブザーを押したときに落ちる」のは どういう場合だったけ？Ｗ
さて、ボクに分かるかな？ え？
えくぼもあばたーのくせに
焼け落ちて炎上中の
たかぬな(拗らせたオタサーの)姫
をスカウト？(混乱) 識別の危機…ｶﾝﾃﾞｨﾙ…
…ｶﾝﾃﾞｨﾅｨ?…ｶﾝﾃﾞｨﾅｸﾅｨ?
結局感じちゃうんでしたっけね？
諸賢さん
条件はガリガリに極細限定しないとダメってそれ一番言われてるから。 >>703
いえ
「ブザーを押す」という試行に対して落ちる確率は2/3
「コインを振る」という試行に対して落ちる確率は1/2
そのどちらであるか文章から読み取れないのは
数学の問題としては下の下というか
元々の問題文は数学ですら無い まあいずれにせよ
頭悪い人が作った「問題」だったね
どっとはらい 「ブザー」はビーとなってほしいな
水曜日にボタンを押すと水曜日に落ちる
土曜日にボタンを押すと土曜日に落ちる
落ちるのはボタンを押すタイミングに依存する
1億回コイントスをしたら約1億5千万回ボタンを押して1億回落ちる
落ちないのは1/3
水曜日に質問されても「コインが表だった」のは直近の日曜日のコイントスについての話
土曜日に質問されても「コインが表だった」のは直近の日曜日のコイントスについての話
「コインが表だった」のはつねに日曜日のコイントスについての話
1億回コイントスをしたら約1億5千万回質問を受けるが「コインが表だった日曜日」は5千万回
コインが表だったのは1/2 「コインが表だった」の母数を勝手に決めて得意顔されても…
何が問題なのかまるでわかってない >>706
吠えるの終わった？
「ブザーを押したときに落ちる」のは どういう場合だったけ？
「いえ」じゃ答えになってないよ。 この問題の問題も解もすべては
問題(の幅)が太すぎるｯﾋﾟ!
のただ一事に尽きるのじゃろうな…
ﾓﾝﾃｨ穴の如し。
(無用な争いは)…ｬﾒﾅｻﾚ…ｬﾒﾅｻﾚ… >>711
>>709でも読んだらいい
この「問題」の問題は何を試行とするのかが明確で無いところ
つまり
元のままでは下らない戯言
それに固執する ID:fzwIyipX には数学的試行は無理そう >>713
「ブザーを押したときに落ちる」のは どういう場合だったけ？
答えられないんだよね。
頭悪いのばれるから。
可哀想に >>714
いつまでダダ捏ねてるんだろうね
「コインを振ることを試行ととしたとき穴に落ちる確率」は1/2
「ブザーを押すことを試行としたとき穴に落ちる確率」は2/3
理解できないって哀しいね 分からないならこう考えてみてはどうかな？
「ブザーを押すことを試行としたときコインが裏だった確率は2/3」
コインが裏になるという事象がダブルカウントされることになるからね >>715
訊いてることに答えてよ。
「ブザーを押したときに落ちる」のは どういう場合だったけ？
いつまで逃げるんだろうね おそらく
コインを振って裏がでる確率が1/2でないのはおかしいと思うんだろ？
それは「コインを振る」ことを試行とした場合だよ
ここでは「ブザーを押す」ことを試行としているんだから
その試行の回数の2/3回が裏1/3回が表
つまり「ブザーを押す」ことを試行とするのであれば
「裏であった確率」は2/3ということ
何度も書くけど
何を「試行」とするかが明確では無いからこの問題は「問題」なんだよね
数学の問題としては下の下
元々の文章のままなら数学ですら無い >>717
>「ブザーを押したときに落ちる」のは どういう場合だったけ？
>>716が答えということすら分からないんだ？
この「問題」に固執するだけあるな アホの一つ覚えしか言えない ID:fzwIyipX 以外の人が
この「問題」の問題点に正しく気が付いてくれることを願うよ >>719
>>716が答えになってないということすら分からないんだ
「ブザーを押したときに落ちる」のは どういう場合だったけ？
ボクにも答えられるようにたしゅけてあげまちゅね。
答え「○○○が○の場合」
○にことばを入れるだけでいいんだよ、ボク 試行がなんであっても
コインが裏になる確率が1/2でなくてはならないと
思い込みたいわけでもあるのかね
表にした50個のコインと
裏にした50個のコインの
1つずつを覗ける穴が
表のコインには1個に1つ
裏のコインには1個に2つ
穴を覗いて裏である確率は2/3 バカなのか
人をバカにしたいだけなのか分からないけれど
可哀想な人だと思うよ >>724
あれれ～、やっぱりボクにはわからないか～
それなら仕方ないけど
今度から誰かに
「どういう場合か？」
って訊かれたら
「ＸＸＸＸの場合」
って答えるんだよ
じゃないと、頭悪いと思われるからね 表と裏
二分の一のサイコロで二分の一の確率で表の世界
裏の世界が実現する
その後何回起こされようが、二分の一の確率も世界も変わらない、自分が二分の一のサイコロ振り二分の一で表か裏か出したことは変わらない
酔っぱらいが何を言おうが、自分が何人もいる気になろうが、確率が変動するわけも増えるわけもないじゃん
三分の一派は何を言っているわけ？
恥ずかしくないの？
酔っ払ったか統合失調症としか思えないんだが
傍から見たらそうとしか思えないことを自覚してほしい 表か裏か二分の一のコインを投げて
それで二分の一の表の世界か裏の世界に移行してら自分も表を二分の一の確率で出した自分か、裏を二分の一で出した自分か、どちらかしか存在しない
その後何回眠らされようが叩き起こされようが確率は減るわけも増えるわけもない
周囲の人間から見たらそうでしかないし自分を客観的に見たらそれ以外の判断はない
裏がたくさん出た気がするとか思うのは酔っぱらいか狂人
明々白々結論は出てる
二分の一が正しい
三分の一は間違っている 質問の結果、コインが表だったわけではない
コイントスの結果、コインが表だったのは明白
明白な因果関係より、「コインが表だった」の母数が省略できるとしたら、コイントスの回数である
そうでないなら問題の不備
問題に不備がある、は問題の解答として適切でないから
コインが表だった上数はコイントスの回数である 書き込んでる奴らはこんな問題考えるより荒らしへのスルースキルを磨くんだ >>727
「コインを投げる」を試行とするなら確率は1/2だよ
そういう解釈もできる そして「ブザーを押す」を試行とするなら確率は1/3
確率の問題にするんなら何が試行であるかを明示しないとね >>731
横だけと、「コインを投げる」を施行とするなら
>>683の答えも1/2になるのかな？ >>733
「コインを投げる」を試行として考えるのね？
それでもならない
なぜなら「確率を答えさせる」のは数学の問題には当たらないから
何かをやらせてその「確率を求めよ」でなくてはいけない
だから
コインが目の前におかれていることにして「コインの表裏を答えよ」とし
「表と答える確率」なら1/2
「裏と答える確率」も1/2
2回答えても「裏と答える」は真だからね
「コインを投げる」を試行とするならダブルカウントはしないことになる
問題を若干変更して
裏の場合に月曜にはコインはそのまま裏が見えているが
イジワルして火曜にはそれを表に返しておくとすれば
「表と答える確率」は1
「裏と答える確率」は1/2
こう変更すると「表と答える」と「裏と答える」が排反にならなくなるから この問題が低劣なのは2重の意味で
1つは答えるものの能力や思考の定義が無いのに「確率を答えさせる」という
数学の問題には当たらないという点
もう1つはそれを修正するように問題文を変更したとしても
何が試行であるかが明示されていないから解釈がぶれるのが当然という
数学の問題としては不完全という点
さらには
数学の問題として正しくなるように修正をすれば
つまらない問題であるという点も追加していいかも？
そもそも数学の問題を出題するつもりが無かったのか
出題するつもりが不完全なものになってしまったのか
不完全だとは思ってもみなかったのか
>>1にはそれぞれの確率を求めて欲しいね ID:fzwIyipXとID:UogwAxvHは数学の前に道徳を学ぶべきだろう。暴言と差別発言の応酬だし。 >>727
数学は詳しく無いけど、裏が出た方が起こされる回数が多いから、自分が起こされる立場の時、
起こされた時は裏である可能性が高くなる、
と感覚的に感じられるんだよなあ 表か裏か二分の一のコインを投げて
それで二分の一の表の世界か裏の世界に移行してら自分も表を二分の一の確率で出した自分か、裏を二分の一で出した自分か、どちらかしか存在しない
その後何回眠らされようが叩き起こされようが確率は減るわけも増えるわけもない
周囲の人間から見たらそうでしかないし自分を客観的に見たらそれ以外の判断はない
裏がたくさん出た気がするとか思うのは酔っぱらいか狂人
明々白々結論は出てる
二分の一が正しい
三分の一は間違っている 1/3派は裏で起こされる回数を4630万回に増やして、かつ外したら記憶消去前に凄惨な拷問→完璧な治療のプロセスを挟むと考えてみたらどうだ
「46299999/46300000だし間違いなくコインは裏ですね」と胸を張って言えるだろうか
あの時のコイントスが、眠る前にはどう考えても1/2であったコイントスが、そんな偏りになっていると信じられるだろうか コインが表のとき、裏と答えると1回だけ拷問され、
コインが裏のとき、表と答え続けると合計46299999回拷問されるってこと？
なら裏と答え続けるけど。 よーく考えて欲しい
表か裏か二分の一のコインを投げて
それで二分の一の表の世界か裏の世界に移行したら自分も表を二分の一の確率で出した自分か、裏を二分の一で出した自分か、どちらかしか存在しない
その後何回眠らされようが叩き起こされようが確率は減るわけも増えるわけもない
これは否定しようがないだろ？
周囲の人間から見たらそうでしかないし自分を客観的に見たらそれ以外の判断はない
これは否定しようがないだろ？
裏がたくさん出た気がするとか思うのは酔っぱらいか狂人
なんでわざわざ客観的な視点から切り離すの？
物理的におかしいだろ？
表か裏か二分の一で、サイコロ振ったわけで
その世界にいることは否定できない
明々白々結論は出てる
二分の一が正しい
三分の一は間違っている 1/2、1/3、どちらも合理的推論から出てくる。
◆1/2◆
実験開始前ならコインが表となる確率は1/2
姫は目覚めて質問される。これは実験前からわかっていたこと。姫にとっては何ら新しい情報は付け加わっていない。だから、コインが表だった確率は1/2。
◆1/3◆
「今が月曜で、コインが表だった確率」を月表、とする。月裏、火裏、も同様。
目覚めたときに、月表、月裏、火裏のどれかであるし、どの2つも同時には起こりえないから
月表+月裏+火裏＝1
裏が出た場合、月と火は対等だから、月裏＝火裏
今が月曜なら、裏と表の確率はそれぞれ1/2
だから、月表＝月裏
以上より、月表＝月裏＝月表
また、月表+月裏+火裏＝1
だから、月表＝月裏＝月表=1/3
表だった確率＝月表＝1/3
眠り姫問題、1/2も1/3もどちらもあり得る。これはパラドックス。 1/3派は
・今日が月曜か火曜かは排反の別事象
・今日が月曜なら姫は100%起こされる
・今日が火曜なら姫は50%で起こされる
・今日が「月曜もしくは火曜」なら姫が起こされる確率は75％
・よって、起こされること自体が新しい情報
と考えているから、1/3派の考えの中でならパラドックスはないよ。 表裏二分の一でコインを投げただけなんだから
二分の一以外は論理的におかしい >>745
1/2も、1/3も、どちらも正しいから、パラドックスだと言ってる。 >>747
月裏と火裏は片方が起きたらもう片方も必ず起きることだから排反事象ではない
月裏と火裏の確率を足し算する1/3が間違い コインが裏で月曜日に姫が起こされたときに
・「月曜に起こされる」と「火曜に起こされる」は両方ともYES
・「今日は月曜日」はYesだが「今日は火曜日」はNo
この違いは理解できてる？後者は排反事象だ。 表か裏か二分の一のコインを投げて
それで二分の一の表の世界か裏の世界に移行して自分も表を二分の一の確率で出した自分か、裏を二分の一で出した自分か、どちらかしか存在しない
その後何回眠らされようが叩き起こされようが確率は減るわけも増えるわけもない
周囲の人間から見たらそうでしかないし自分を客観的に見たらそれ以外の判断はない
裏がたくさん出た気がするとか思うのは酔っぱらいか狂人
明々白々結論は出てる
二分の一が正しい
三分の一は間違っている 物理的に考えても、表で二分の一
裏で二分の一
二分の一で分岐して、その後は何回たたき起こされようが変わらない
同じ人間、同じ自分だ
それが揺らぐわけではない
二分の一が正しい
それが認められない人は起こされる度に自分が自分でなくなってしまう統合失調症者
何も難しく考えることはなく、二分の一が正しい 1/3派は自己同一性持たない統合失調症患者である
真面目に話を聞く必要はない 【1/3硬派、眠り姫問題の実験に参加する】
貴方は眠り姫問題の実験に参加する。
この実験では、
コイントスで裏が出れば、実験終了後賞金が貰える。
表なら参加費没収。
合理的推論によって1/3が正解とする貴方は
実験者に、眠る時間と起こされる回数（勿論０回はなし）を自分で決めたいと申し出る。
実験者はこれを了承し、
貴方は眠る時間を５秒、
起こされる回数は表１回、裏300回と決めた。
実験が始まり、今貴方は起こされた。
質問される「コインが表だった確率は？」
貴方は嬉々として答える「1/301」
（つまり、今俺が『裏が出た世界にいる』確率は300/301ってことよ、賞金ゲットはほぼ確実だぜ！）
実験終了。
結果は表、参加費没収。
…うぅ、今回はすっごく運が悪かったってことか…
でも俺の合理的推論は完璧のはず！
貴方は実験者に申し出る、
「も一回参加させてくれ。
今度は、眠る時間を１秒、起こされる回数は表１回、裏500、いや1000回だ！」 1/3派が「表の確率は1/3」と考えるのは「姫が月または火に起こされたとき」であって、
実験開始前(日曜)や終了後(水曜)は「表の確率は1/2」のままだから、
開始前に「表は起こされる回数が多いから損」とか、
終了後に「表が出て運がよかった」のような考えはしないよ。 >>755
＞1/3派が「表の確率は1/3」と考えるのは「姫が月または火に起こされたとき」であって、
＞実験開始前(日曜)や終了後(水曜)は「表の確率は1/2」のままだから、
もし、
実験中の最後の日（つまり、表の場合は月曜日、裏の場合は火曜日）は
記憶を消さない「薬」を飲んで眠ったとしたら、
水曜日(終了日)に目覚めた時に、前の日に質問された記憶は残っている。
その場合、お前なら
前の日（実験中の月曜日か火曜日）に「表の確率は1/3」と答えたのは正しかったし、
今（水曜日）は「表の確率は1/2」と考えるのも正しい、
ってこと？
なにそれ >>756
正しいよ。
裏で起こされたときは2回に1回しか記憶が残らないのなら
水曜に起こされたときとは条件が違うし
確率が違っても何もおかおかしくないでしょ。
それとも、何か(数学的な)不都合あるの？ ・コインを投げた瞬間、表が出た確率 1/2
・起こされたときコインが表を向いている確率 1/3
この2つの確率はどちらも正しい
表であった確率は？と過去形で聞かれてるから、前者と解釈して1/2と答える方が自然
仮に、表である確率は？と現在形で聞かれたら、後者とみなして1/3と答える 1/3派は馬鹿
自分が自分でなくなる自己同一性を喪失しない限り、1/3みたいな狂った答えは出てこない ABCDの4人の被験者を用意する。被験者にはどのケースで起こされるかは伝えない
・表が出たらA・Bを月曜に起こす
・裏が出たら月曜にCを起こし火曜にDを起こす
・起こした時に日曜に振ったコインについて質問する
こう置き換えられる問題なんだが、
1/3派はABCの3人しか用意しないんだよな >>760
そのケースの場合、起きた時に「今日は月曜日」と知ったら
表の確率は2/3になる。
1/2派はそれでいいの？ 起きたとき今日は月曜日と知る確率の3/4をかけなさい >>762
条件付き確率の公式
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=(2/4)/(3/4)=2/3
は理解できる？
3/4は割るんだよ。何で掛けるのさ。 人数増やせばわかりやすい
200人用意してランダムに表裏に振り分ける。表なら翌日に表グループの100人を全員起こす、裏なら裏グループを1日1人ずつ100日かけて起こす
起こされて「今日は月曜日です」と言われたとき表の確率は100/101である
1/2派の主張とは矛盾しない >>764
つまり、もともとの眠り姫問題で、
姫が起きた時に「今日は月曜日」と知ったら
表の確率は2/3になる、で正しい。
と言っているの？ 条件変更したら確率は変わるから正しい
そしてそのことは元の問題に何も影響しない じゃあさ、
日曜に姫に「明日から毎日起こします。ただしコインが表なら火曜は起こしません」と伝えて
眠らせ、起きた姫に以下の質問をする。姫の答えは何？
①「今日は月曜もしくは火曜です。コインが表だった確率は？」
② ①の後に「実は今日は月曜でした。コインが表だった確率は？」
自分が想像する1/2派の回答：
① 眠り姫問題と同じ構成だから1/2
② 条件付き確率だから2/3
で合ってる？ >>767
②は①の後だろうが後でなかろうが1/2だろ
①はわからんな、起こす側が月曜日に起こすのと火曜日に起こすのとをどちらを多く起こすかによるような気がする
①のように言っておきながら月曜日に必ず起こすと決めていたらそうでない場合と比べて確率違ってくるし 眠り姫問題で姫は「月火に質問される」ことを日曜に知らされるけど、
月火に起こされたときに知らされる場合はどうなの？という意図で>>767を出した。
だから月火なら(表火以外は)必ず起こされるし、質問される。
で、元の眠り姫問題と、767の問題は、結果として姫が持っている情報は同じだから
答えの確率も同じだろう、というのが自分の考え。
だから、「姫が起きた時に「今日は月曜日」と知ったときの確率」も同じになるだろう、
それは1/2と2/3のどっちなの？という問いかけ。 水曜日で終了の条件が同じなら
①は日曜と情報に変化がないので1/2
②は裏の確率が半分に減るので2/3
あってる まあ、物理的事実として、表と裏は二分の一
それで別々の世界に行って、後は何回叩き起こされようが同一の人物の同一の出来事
二分の一なのは増えも減りもしない
この事実を虚心坦懐に認めたら話は終わる
二分の一が正しい
議論は終わりだよね？ この問題が低劣なのは2重の意味で
1つは答えるものの能力や思考の定義が無いのに「確率を答えさせる」という
数学の問題には当たらないという点
もう1つはそれを修正するように問題文を変更したとしても
何が試行であるかが明示されていないから解釈がぶれるのが当然という
数学の問題としては不完全という点
さらには
数学の問題として正しくなるように修正をすれば
つまらない問題であるという点も追加していいかも？
そもそも数学の問題を出題するつもりが無かったのか
出題するつもりが不完全なものになってしまったのか
不完全だとは思ってもみなかったのか
>>1にはそれぞれの確率を求めて欲しいね >>772
この「問題」を解決できないのは
この「問題」が低劣だからだ、
俺に能力がないからじゃない、
あの女が俺に振り向かないのは
あの女に見る目がないからだ、
俺に魅力がないからじゃない。
そうやって、
自身のプライドを慰めるしか能がない。
可哀想に。 表であったか、裏であったか、確率は二分の一で
そのあとは何回起こされようが、自分は自分で変わらないし、二分の一の確率で表か裏が出たことは確かで揺るがない
自分が自分でない人だけが間違ったことを言う 「ブザーを押す」という試行に対して落ちる確率は2/3
「コインを振る」という試行に対して落ちる確率は1/2
そのどちらであるか文章から読み取れないのは
数学の問題としては下の下というか
元々の問題文は数学ですら無い 試行がなんであっても
コインが裏になる確率が1/2でなくてはならないと
思い込みたいわけでもあるのかね
表にした50個のコインと
裏にした50個のコインの
1つずつを覗ける穴が
表のコインには1個に1つ
裏のコインには1個に2つ
穴を覗いて裏である確率は2/3 元々の問題文は
数学の問題でないだけでなく哲学の問題ですらない
ただただ下らない文章 表が出たら一回だけ、起こされる
裏が出たら百回起こされる
そうだとして、表の二分の一も裏の二分の一も同じ確率
百回起こされようが同一の自分で裏だった二分の一が少しも減りも増えもしない
同一の私が百回起こされようがそれは同じ出来事で二分の一は変わらない >>770
>>767の問題には終了日は決まってないよ。
しいていてば
①の質問は月火にするから水曜日が終了日だけど
②の質問は月だけにするから火曜日が終了日。
それでも②は2/3だと思う？ >>770 ではないが、水曜で終了ってのを確認したのは >>767 で「明日から毎日」って書いたからだと思う。
水曜以降も毎日質問されるとすると①も②も答えが変わってくるから。
「しいていえば」以下の設定が姫に伝えられているなら自分も①は1/2、②は2/3だと思う。
だから>>744の1/3派の主張で言うと、「今が月曜なら〜」のところが合理的でないように思うのだけど、どうでしょう？ 元の問題文が低劣なのは
答えさせるのが「確率」だから
「姫」であれば「姫」の数学の能力や「何を試行と考えるかの解釈」は忖度するしか無いから数学の問題にもならない
「あばた」でもイマイチだけどまだマシ
表なら月曜に姫がブザーを押す
裏なら月曜と火曜に姫がブザーを押す
このブザーは押すと必ず｢表です｣としゃべる
ブザーが押されて、ブザーの答｢表です｣が間違っていた場合、床が開いて姫が落ちる。
もし裏の月曜に落ちても姫は救出され、記憶を消された上、もとの状態にもどされて火曜を迎えるとする。
姫が落ちない確率を求めよ
答えさせるのが「表です」で
「それが正しい確率を求めよ」
ならば問題として成立する
それでも何が試行であるかは明確では無いので
そこも文章を買えなくてはどちらの解釈もあり得よう
「コインを振ることを試行ととしたとき穴に落ちる確率」は1/2
「ブザーを押すことを試行としたとき穴に落ちる確率」は2/3 >>782
>>767の問題は①を質問せずに②だけ聞くこともできる。
その場合、姫が知っている情報は
・表火は起こさない。それ以外は起こす。
・今日は月曜で私は起こされた。
だけなんだけど、それでも表の確率は2/3だと思う？ >>744は
>今が月曜なら、裏と表の確率はそれぞれ1/2
ここで間違ってて以降全部間違ってる >>784
少なくとも自分はそう考えてる。
①の質問を受けて得られる情報は「まだ実験が続いていること」だけだと思っていて、それは②の質問からも得られる情報だから、いきなり②から聞いても確率は変わらないのでは、と。 連投すまん。
実験を何回も繰り返したとして、
1/2派は コインが表だった回数/実験の回数、
1/3派は (質問を受けた時に)コインが表だった回数/質問の回数
の極限値を「表であった確率」と解釈してるのか。 >>787
そういうこと
問題文からは
どちらとも
読み取れない 数学の問題として正しくなるように修正をすれば
つまらない問題であるという点も追加していいかも？
そもそも数学の問題を出題するつもりが無かったのか
出題するつもりが不完全なものになってしまったのか
不完全だとは思ってもみなかったのか
>>1にはそれぞれの確率を求めて欲しいね >>789
「つまらない問題」なら
関わらないでくれる？
意見は割れてるけどみんな解答を考えてる。
お前、迷惑 >>790
勝手な奴だな
お前誰？
>>1なら俺の質問に答えて欲しいね >>786
①の質問がない場合、実験は火曜までという考え方はできないと思うけど
どいういう風に計算したら「今日が月曜のときの表の確率」が2/3になるの？
>>760とかは実験は火曜までが前提の考え方だよね。 終了日不定なら①の後に②でも②だけでも終了日は不定のままなんじゃないか
表で例えば水曜と木曜と土曜に起こされることもあるよね >表で例えば水曜と木曜と土曜に起こされることもあるよね
もちろんあるよ。
でも②「実は今日は月曜でした。コインが表だった確率は？」
という質問は月曜しかされないよ。それなのに水木に起こされるかどうかが関連すると思う？
たとえば元の眠り姫問題は月火しか質問されないし、
水木に起こされるかどうかは答えに関連しないよね。 >>792
>>786ではコインの表裏に関わらず火曜までに実験が終わって、水曜以降は質問されないことが姫に伝えられているという前提で回答したよ。
実験が半永久的に続くと姫が認識しているなら、1/2派の立場からすれば
①は7/19, ②は(①の質問の後であるかに関わらず)7/13.
まあ自分は>>787を書いたあたりで1/3派の言い分が少しずつ分かってきたので完全に1/2派ではなくなったけれども。 じゃあ、ちょっと話を変えて。
双子の姫に実験に参加してもらう。見分けはつかない。
日曜にコイントスし、二人の姫を眠らせる。
月曜にはどちらかの姫を起こし、質問し、眠らせる。
火曜には、コインが裏なら、もう一人の姫を起こして質問し、眠らせる。表なら起こさない。
姫への質問は「コインが表だった確率は？」
この答えは1/3。みんな同意すると思う。
だけどこの問題では「コインが表だった回数/実験の回数」は1/2だ。
(質問を受けた時に)コインが表だった回数/質問の回数は1/3だ。
つまり、「コインが表だった確率」は後者だってみんな理解しているはず。
じゃあ、何で眠り姫問題では、答えが前者だって考える人がいるんだろう？ >>796
>この答えは1/3。みんな同意すると思う。
同意できないね
その「姫」とやらが何を答えるかは定義がないから
>じゃあ、何で眠り姫問題では、答えが前者だって考える人がいるんだろう？
コインを振ることを試行と考える人が居るから
その試行を100回行い50回は表と答えると考えるから１／２
答えることを試行と考えれば
コインを100回振って試行は150回
そのうち50回は表と答えるから１／３
この「問題」が問題なのは
何が試行であるか曖昧で解釈にブレが出るから
つまり数学の問題としては下の下
しかもこの点をハッキリさせて普通の数学の問題にしたら
アホみたいにつまらない問題 >>796
表：A 月曜起こす 火曜？
裏：B 月曜起こさない 火曜起こす
見分けつかないとわざわざ断ってるがどうやって「もう片方」を区別するのっていう疑問も >>797
>その「姫」とやらが何を答えるかは定義がないから
一番ありそうな答えは
``Das ist zu dumm, um darauf zu antworten.''
かな コインが表だったという言い回しが曖昧なのが悪いな
コイントスの結果の確率なら1/2、質問されたときのコインの状態の確率なら1/3
この2通り考えられるってだけ >>796
いやこの場合も1/2
月曜日に起こされる姫に選ばれる確率も1/2だからそれも考慮すると
表1/2
裏月曜日1/4
裏火曜日1/4 >>801
あ間違えた
表1/4
裏月曜日1/4
裏火曜日1/4
か
あれ1/4行方不明 >>796 だと自分が起こされるとは限らないから元の問題とは状況が違っていて、起こされること自体に情報がある。
元の1/2派の考え方でも条件付き確率を答えることになって1/3が答えになる。 >>802
結局これは表だと答えるはずの姫の票の半分を勝手に捨てる選挙違反みたいなことしてるだけだな >>803
つまりこういうことだな。
・起こされること自体に情報がある場合は、表の確率は「表の回数／起こされた回数」である。
・双子の姫の場合は、起こされること自体が情報である。
・眠り姫問題の場合は、起こされることが情報であるかについて意見が別れている。 >>796
表が出たら1/2で起こされる
裏が出たら1/1で起こされる
表の確率は1/4 >>805
一つ目について、元の問題や双子の姫問題ならそれで答えだけは合うけど、もう少し問題をいじくるとそうも言えない。
例えば、姫は一人の設定に戻して
表なら月のみ確率1で起こす、
裏なら月と火それぞれ独立に1/2の確率で起こす、
とすると、1/2派は起こされた時の条件付き確率で考えて4/7、1/3派は表数/質問数で1/2. この問題が低劣なのは2重の意味で
1つは答えるものの能力や思考の定義が無いのに「確率を答えさせる」という
数学の問題には当たらないという点
元々の問題文は
数学の問題でないだけでなく哲学の問題ですらない
ただただ下らない文章
もう1つはそれを修正するように問題文を変更したとしても
何が試行であるかが明示されていないから解釈がぶれるのが当然という
数学の問題としては不完全という点
さらには
数学の問題として正しくなるように修正をすれば
つまらない問題であるという点も追加していいかも？
そもそも数学の問題を出題するつもりが無かったのか
出題するつもりが不完全なものになってしまったのか
不完全だとは思ってもみなかったのか
>>1にはそれぞれの確率を求めて欲しいね
表なら月曜に姫がブザーを押す
裏なら月曜と火曜に姫がブザーを押す
このブザーは押すと必ず｢表です｣としゃべる
ブザーが押されて、ブザーの答｢表です｣が間違っていた場合、床が開いて姫が落ちる。
もし裏の月曜に落ちても姫は救出され、記憶を消された上、もとの状態にもどされて火曜を迎えるとする。
姫が落ちない確率を求めよ
答えさせるのが「表です」で
「それが正しい確率を求めよ」
ならば問題として成立する
それでも何が試行であるかは明確では無いので
そこも文章を買えなくてはどちらの解釈もあり得よう
「コインを振ることを試行ととしたとき穴に落ちる確率」は1/2
「ブザーを押すことを試行としたとき穴に落ちる確率」は2/3
そのどちらであるか文章から読み取れないのは
数学の問題としては下の下というか
元々の問題文は数学ですら無い
完全に下らないということ >>807
なるほど、じゃあこんな感じか。
・起こされたときにコインが表である条件付き確率は「表の回数／起こされた回数」である。
ただし、1実験で2回起こされるとき
1/2派 … 1回として数える
1/3派 … 2回として数える 1/2、1/3、どちらも合理的推論から出てくる。
◆1/2◆
実験開始前ならコインが表となる確率は1/2
姫は目覚めて質問される。これは実験前からわかっていたこと。姫にとっては何ら新しい情報は付け加わっていない。だから、コインが表だった確率は1/2。
◆1/3◆
「今が月曜で、コインが表だった確率」を月表、とする。月裏、火裏、も同様。
目覚めたときに、月表、月裏、火裏のどれかであるし、どの2つも同時には起こりえないから
月表+月裏+火裏＝1
裏が出た場合、月と火は対等だから、月裏＝火裏
今が月曜なら、裏と表の確率はそれぞれ1/2
だから、月表＝月裏
以上より、月表＝月裏＝月表
また、月表+月裏+火裏＝1
だから、月表＝月裏＝月表=1/3
表だった確率＝月表＝1/3
眠り姫問題、1/2も1/3もどちらもあり得る。これはパラドックス。
1/2、1/3、どちらも合理的推論から出てくる。
◆1/2◆
実験開始前ならコインが表となる確率は1/2
姫は目覚めて質問される。これは実験前からわかっていたこと。姫にとっては何ら新しい情報は付け加わっていない。だから、コインが表だった確率は1/2。
◆1/3◆
「今が月曜で、コインが表だった確率」を月表、とする。月裏、火裏、も同様。
目覚めたときに、月表、月裏、火裏のどれかであるし、どの2つも同時には起こりえないから
月表+月裏+火裏＝1
裏が出た場合、月と火は対等だから、月裏＝火裏
今が月曜なら、裏と表の確率はそれぞれ1/2
だから、月表＝月裏
以上より、月表＝月裏＝月表
また、月表+月裏+火裏＝1
だから、月表＝月裏＝月表=1/3
表だった確率＝月表＝1/3
眠り姫問題、1/2も1/3もどちらもあり得る。これはパラドックス。
数学者の黒木玄氏もそう主張している。 >>811
>これはパラドックス
そうではなくて
ただただ低劣というだけ パラドックスじゃなくて単に異なる確率が2種類あるだけだよ
1/2になる確率も1/3になる確率も同時に考えることが出来る
これを表の確率とかいう定義が曖昧な言葉で混同してるだけ
数学の問題ではなく国語の問題 >>812
>>813
あれ、お前らただのドシロのクセに数学者の主張に文句つけるの？ >>812
>>813
黒木玄氏はツイッターしてるから、そう反論しなよ >>815
> ID:ImAwrEAk
悔しそうｗ >>816
やっぱり、数学者に反論する勇気がない雑魚なんだねＷ >>817
煽ればいいってもんじゃないこともおわかりで無さそうでｗ >>813
正しい理解ができる人が増えてきたな
ツマラン文章で問題ですらないってこと この問題が低劣なのは2重の意味で
1つは答えるものの能力や思考の定義が無いのに「確率を答えさせる」という
数学の問題には当たらないという点
元々の問題文は
数学の問題でないだけでなく哲学の問題ですらない
ただただ下らない文章
もう1つはそれを修正するように問題文を変更したとしても
何が試行であるかが明示されていないから解釈がぶれるのが当然という
数学の問題としては不完全という点
さらには
数学の問題として正しくなるように修正をすれば
つまらない問題であるという点も追加していいかも？
そもそも数学の問題を出題するつもりが無かったのか
出題するつもりが不完全なものになってしまったのか
不完全だとは思ってもみなかったのか
>>1にはそれぞれの確率を求めて欲しいね
表なら月曜に姫がブザーを押す
裏なら月曜と火曜に姫がブザーを押す
このブザーは押すと必ず｢表です｣としゃべる
ブザーが押されて、ブザーの答｢表です｣が間違っていた場合、床が開いて姫が落ちる。
もし裏の月曜に落ちても姫は救出され、記憶を消された上、もとの状態にもどされて火曜を迎えるとする。
姫が落ちない確率を求めよ
答えさせるのが「表です」で
「それが正しい確率を求めよ」
ならば問題として成立する
それでも何が試行であるかは明確では無いので
そこも文章を買えなくてはどちらの解釈もあり得よう
「コインを振ることを試行ととしたとき穴に落ちる確率」は1/2
「ブザーを押すことを試行としたとき穴に落ちる確率」は2/3
そのどちらであるか文章から読み取れないのは
数学の問題としては下の下というか
元々の問題文は数学ですら無い
完全に下らないということ >>811
週単位で1回起こされたか2回起こされたかは姫には感知不可能であり、姫が起こされた回数に上限が設定されていない(姫は起こされた回数をカウントできないことになっている)
だから、姫が1週で受けるパッケージは
”月曜だけのパッケージ”と”月火2日のパッケージ”のどちらか
のみ
当然、
起きた日はこのパッケージのいずれかにしか属していないのだから、単純に1/2でしかない
である
・・・・いかがでしょうか
「月曜と火曜に起こされ」って部分を「月曜に同日に2回起こされ」ってやっても結果が同じであることを考えれば、おのずとわかるんじゃないでしょうかね この問題で盲点に陥りやすいのが
姫が何『週』経過しているかを把握できないこと
に気付かないこと
つまり
「月表」と「月裏」「火裏」という日ごとのパッケージがこの計算で使えない
ということ
設問をよく見ればわかる
コインを投げているのは、あくまで『週1回』である
以上 月裏と火裏は独立じゃないから月表と同じ確率では起きない 月裏って言葉の意味が人によって違うんだよな。
①姫が月曜に起こされる、かつコインで裏が出る
②今日は月曜で、かつコインは裏である
後者の場合、月裏と火裏は排反になる。
今日が月曜でかつ今日が火曜、なんてことはありえないから。 この問題が低劣なのは2重の意味で
1つは答えるものの能力や思考の定義が無いのに「確率を答えさせる」という
数学の問題には当たらないという点
元々の問題文は
数学の問題でないだけでなく哲学の問題ですらない
ただただ下らない文章
もう1つはそれを修正するように問題文を変更したとしても
何が試行であるかが明示されていないから解釈がぶれるのが当然という
数学の問題としては不完全という点
さらには
数学の問題として正しくなるように修正をすれば
つまらない問題であるという点も追加していいかも？
そもそも数学の問題を出題するつもりが無かったのか
出題するつもりが不完全なものになってしまったのか
不完全だとは思ってもみなかったのか
>>1にはそれぞれの確率を求めて欲しいね
表なら月曜に姫がブザーを押す
裏なら月曜と火曜に姫がブザーを押す
このブザーは押すと必ず｢表です｣としゃべる
ブザーが押されて、ブザーの答｢表です｣が間違っていた場合、床が開いて姫が落ちる。
もし裏の月曜に落ちても姫は救出され、記憶を消された上、もとの状態にもどされて火曜を迎えるとする。
姫が落ちない確率を求めよ
答えさせるのが「表です」で
「それが正しい確率を求めよ」
ならば問題として成立する
それでも何が試行であるかは明確では無いので
そこも文章を買えなくてはどちらの解釈もあり得よう
「コインを振ることを試行ととしたとき穴に落ちる確率」は1/2
「ブザーを押すことを試行としたとき穴に落ちる確率」は2/3
そのどちらであるか文章から読み取れないのは
数学の問題としては下の下というか
元々の問題文は数学ですら無い
完全に下らないということ 何を試行とするかによって答えが変わるということを理解し(たつもりになっ)てもなお自分は1/2の方が自然だと思うし1/3の方が自然に感じる人もいる
もはや数学の問題ではないんだろうけど、そのことを理解した上でなぜ解釈が分かれるのか議論するのも一興ではないかと思うのだが、板違いかな？ >>826
この問題に関してはそのアプローチもあまり面白くない
2つの解釈のどちらがよいかの擁護合戦になるだけで
生産性がないから
別の問題であるが
「円の弦を一つ選んでそれが円に内接する正三角形の辺より長い確率」
はある程度は面白いかな >>827
別にどっちが正しいか決めたいとかじゃないんだけど、そうなってしまうのかな
純粋に質問を試行とするのが自然っていう人の意見が聞きたかったり、自分がそれを不自然だと思う理由を明文化してくれる人がいたら嬉しいな、っていうくらいのことなんだけど
円の問題は自分の場合まずどういう確率分布を考えようかってところから解き始めるから何か違うんだよなあ
自分の美学みたいなのに照らし合わせてどういう分布を取るかっていう楽しみはあるんだけど、自分と違う考え方の人がいても、まあそこは人によるわなとしかならない 数学の問題としては>>787の通りで解釈次第にしかならないからあまり価値がない
自分はモンティホール問題の類型に見える（質問者と回答者の情報が非対称で一方だけが知っている情報を使って前提を操作する）から1/3のほうが普通に思えるが1/2派を否定する気もない
この問題に意味を求めるなら問題文をこのように設定すると似たようなバックグラウンドの集団の中でも解釈が分かれるというところなんだろうけど
もう数学じゃないからそっち方面で議論したければ哲学板か社会学板に移したほうがよさそう 横から失礼。
自分は1/3派だけど、1/2という考えはできなくはないと思う。
ただし1/2の場合は>>822にもあるように、
「月表」と「月裏」「火裏」という日ごとのパッケージが使えない。
つまり「今日が月曜でコインが表の確率」は1/3にしかならないわけで
それと「コインが表の確率」は何が違うの？と思っちゃうんだよね。 >>830
「日ごとのパッケージ」の意味がわかってないんだけど、1/2派は月表が1/2, 月裏と火裏が1/4ずつだと考えてるよ 曜日を排反とみなした時点で、起こされることを試行として採用したのと同じ
コイントスを試行とした場合は、月裏と火裏は排反にできない
だから1/2派であっても月裏と火裏を1/4とするのは間違い 起こされた時に自分が月表月裏火裏のどの状態にあるか、って話じゃないの？ >>829
たとえば起こされたときの質問が「コインは表裏どちらだったか？」なら迷いなく裏と答えるが
「コインが表であった確率は？」だと1/3と答えるには少し違和感がある
質問者がコイントスの結果を使って色々操作してもコインをトスしたときに表になる確率そのものは変わってないからな
「事象Aの結果を使って事象Aの標本空間を操作する」という構造になってて意図的に混乱を誘うようにできてるのがこの問題のポイントで
確率という概念に関する認知の問題としては興味深いのかもしれないが、ぶっちゃけ質問文が意地悪といえばそれまで >>836
>「コインが表であった確率は？」だと1/3と答えるには少し違和感がある
違和感有るどころではナイ
それをどう答えるか
姫とやらの定義がない
全く意味の無い文章 >>836
>質問文が意地悪といえばそれまで
違う
文章を書いた者が阿呆なだけである確率は限りなく1に近い >>831
その考えだと、月曜日に限れば表が裏の2倍出やすいことになるけど、それでいいの？ >>839
1/2派の考え方だと、起こされて「今日は月曜だよ」って教えられたとき表の確率は2/3で裏は1/3になる >>840
違う
月曜日でも表裏とも1/2
違う曜日の確率を足し算して1にしようとするのが間違い >>841
それは例えば月裏の確率ってのを「コインが裏の状態で月曜日に起こされる確率」と考えてるんじゃないか？
今が月曜かは言わないが月曜日には起こされるよ、って言われたんなら確率は変わんないけど >>840 は今が月曜日って言ってる 「「コインが裏の状態で月曜日に起こされる」ということが今の実験中に起きる確率」と書いた方が意味が明確だったな >>842
今日が月曜日というのを条件と考えてるようだが違う
月曜日には必ず起こされるから、姫は火曜日には忘れてしまうけど今日は月曜日だからまだ忘れてないし、月曜日であることは条件ではなくて元々の設定通り 今日が火曜日というのは条件となる
条件付き確率となってコインは裏が100% >>844
繰り返しになってしまうけど、それは月曜に起こされるという条件の元でコインが表である条件付き確率を考えても元の確率と変わらないということを言ってるだけなのでは？ >>846
月曜日には必ず起こされる
条件でもなんでもない >>840
眠り姫問題のバージョン2を考える。
日曜にコインを投げ、月火に姫を起こす。ただしコインが表なら火曜は起こさない。
姫への質問は「コインが表だった確率は？」
ただし姫へは月曜しか質問しない。姫もそのことを知っている。
この場合の確率は？
月曜しか質問しない、つまり実験対象日が月曜だけだから1/2？
それとも、姫は質問されることで「今日が月曜日」だということを知るのだから2/3? >>847
月曜日には必ず起こされるということと、起こされて今は月曜日だと教えられるということは違うと思うのだが。
>>848
これだと1/2の方が自然に思うなあ
840では曜日が教えられることが被験者に伝えられていない前提で考えてた >>848
まだ確率を答えさせようとするアホなの？ >>849
それじゃ、元の眠り姫問題をバージョン1として、
バージョン1とバージョン2の実験を同時にするとする。
月曜に起きた姫に
①「これはバージョン1の質問です。表の確率は？」と聞いた後に
②「これはバージョン2の質問です。表の確率は？」と聞いた場合
②は1/2だよね。
姫は②の質問をされることで「今日は月曜日」だと知るわけだけど
それと「今日は月曜だよって教えられたとき表の確率」は何が違うの？ >>851
確率を答えさせようとする時点で数学ではない
「姫」とやらのジャーゴンに拘るのも変 >>851
前もって曜日が知らされることを知っているか否かが違う
数学の問題として差があるのかは今酔ってるから判断できないけど、少なくとも何が自然だと思うかには影響があると思う
自分が1/3に違和感を感じるのは同じ質問を同じ状況で複数回されるのを複数回と数えることへの違和感なのかもしれないな
バージョン2だとそもそも質問は1回だし、たとえ曜日を知らされてから(火曜も)質問を受けるという設定に変えたとしても月曜と知らされて質問を受けるのは1回だから月曜に質問を受けることを試行とすることに抵抗がなくなる、みたいな感じ
ただしこれはあくまでも何が自然だと思うかの話であって、是が非でもコイントスが試行ってのを貫くなら >>848 の答えも2/3のような気がする 月曜日に必ず曜日を教えるというルールとすると
コイントスを試行とする場合、今日が月曜日であると教えられても（これは表裏両方で必ず起こるので）
コイントスの結果に関する情報は増えない
起こされることを試行とする場合、今日が月曜であると教えられると
火曜に起こされた可能性が消えるので情報が増える >>853
こういうことかな？
表なら火曜は起こさないことは伝えている前提で
「月曜に質問するよ」⇒眠らせる⇒「今日は月曜だけど表の確率は？」なら1/2
「とりあえず寝て」⇒眠らせる⇒「今日は月曜だけど表の確率は？」なら2/3
最終的に姫が持っている情報は同じなのに確率が違うのには違和感あるなぁ。 >>855
前者は火曜日も質問されないことによって火曜日であることがわかるというのが事前に知らされているけど、
後者は火曜日に起こされたときにも曜日の情報が与えられるかどうかはわからないというか火曜には与えられないという前提で答えてる、
っていう違いがあるよ >>856
じゃあ、眠り姫問題で
「今日は月曜だけど表の確率は？」なら2/3で
「今日は月曜だけど表の確率は？ちなみにコインが裏なら火曜日にも曜日を教えて同じ質問するよ」なら1/2
になるの？ >>857
自分がどちらを自然に感じるかという意味ではそうだね
もっとも、自分が被験者で２番目の質問をされたとしてその場でぱっと頭が切り替わるかというとそれはわからんけど。 >>858
モンティ・ホール問題をめぐる論争をみれば分かるが
何を「自然と感じるか」は、数学には全くなんの関係もない。 >>859
数学の問題としては底が見えてきたからそうじゃない話をしてるんだよ
板違いではと言われれば認めざるを得ないけど 元の問題は表で起こされた時も裏で起こされた時も情報に変化が無いから1/2
裏が出た場合、月曜に起こされるのも火曜に起こされるのも確率1で発生する全体で一つの試行だよ
それを複数に分けて確率を割り振る必要はない コイン投げで表が出た確率は仮に月曜と教えられても
1/2のままだから直感的にも何もおかしくない >>862
ちょっと気になったんだけど、この考え方だと起こされた時にそれが月曜である確率はいくらになるの？ コイントスを試行とする考え方だと、そもそも曜日ごとの確率を求めるって考えはできないと思う。
無理やり考えると
「今日は月曜」と「今日は火曜」が同事象になったりとか
「今日が月曜なら表の確率は2/3」になったりとかして
なんか不自然さが残る。
だけどその考えを否定できるだけの説明が今の自分にはできないや。 ■問題１
実験内容。
貴方の見えないところでコイントスが行われ、
・表なら百円請求券１枚
・裏なら百円引換券100枚
が入った封筒が貰える。
…
コイントスが行われた。
胴元は、貴方に封筒を渡す前に、
封筒から１枚抜き出して見せてくれたが、
見えたのは何も書かれていない裏面だった。
さて、
その券が
「百円請求券である確率は？」
即ち
「コイントスの結果が表だった確率は？」 請求券と引換券って違うの？と余計なことが気になる問題
引換券は99枚の方がよくない？ >>868
＞請求券と引換券って違うの？
ごめん、「請求券」は「胴元からの請求書」のつもり。
「引換券」と同じ大きさにしたかったので「券」にした。
＞引換券は99枚の方がよくない？
100枚でいい 【問題２】
実験の参加者であるあなたは、実験の内容を全て説明され、日曜日に眠りにつく。
あなたが眠っている間に一度だけコインがトスされる。
●コインが表であった場合、
日曜日に、百円請求券１枚が入った封筒と中の見えない貯金箱が、貴方の枕元に置かれる。
実験者はあなたを月曜日に起こし、予め決められた ある質問（以降の「質問」も全く同じ内容である）をしたのち、封筒から券を１枚取り出してあなたに確認させ、あなたから百円を受け取った後、その券を焼却する。
その後、あなたは薬を投与され眠りにつく。
●コインが裏であった場合、
日曜日に、百円引換券100枚が入った封筒と中の見えない貯金箱が、貴方の枕元に置かれる。
実験者はあなたを月曜日に起こし、予め決められた質問をしたのち、封筒から券を１枚取り出してあなたに確認させ、貯金箱に百円を入れた後、その券を焼却する。
その後、あなたは薬を投与され眠りにつく。
この月曜日以降も、火曜日、水曜日…と、99日間、この最初の月曜日と同じ手順を繰り返す。
この実験で投与される薬は、誰かに起こされるまで絶対に目覚めないという睡眠導入薬で、直近の目覚めから投与時までの記憶を完全に消去する作用もある。
よって、あなたが起こされ、質問を受ける際、以前に起こされたことがあるかどうかは分からない。
加えて、あなたは実験の間、起こされたその日が何曜日であるかを決して知ることができない環境に置かれているものとする。
また封筒や貯金箱に触れることは禁止されている。
コインが表／裏、どちらの場合でも、100日たてば、あなたは起こされ、質問は行われず、実験は終了し、貯金箱（と、もしあればその中身）が貰える。
さて、“今”あなたは起こされ、そして質問された ―「いまから貴方に確認させる『券』が百円請求券である確率は幾らか？」。
あなたは何と答えるべきか？ >>866
その答えは1/2だけど、
表なら券に1と番号を書き、裏なら券に1～100の番号を書いて
胴元が「番号は1だよ」と教えたときの表の確率は100/101になる。
それに倣うなら、眠り姫問題で「今日は月曜だ」と教えられたとき表の確率は2/3になるはず。
(自分はそうは思わないが) >>871
＞ その答えは1/2だけど、
であれば、
問題１と同様、
「いまから貴方に確認させる『券』が百円請求券である確率」
即ち
「コイントスの結果が表だった確率」
も 1/2。
よって、
問題２と全く同型であるオリジナルの眠り姫問題の答も1/2が正解。 >>871
＞表なら券に1と番号を書き、裏なら券に1～100の番号を書いて
＞胴元が「番号は1だよ」と教えたときの表の確率は100/101になる。
ならない。
表の1/(表の1＋裏の1)＝1/2
じゃん。 >>873
胴元が表の1を引く確率は1/2だけど
裏の1を引く確率は(1/2)*(1/100) = 1/200でしょ。
だから1だと分かったときに表である確率は(1/2)/(1/2+1/200)=100/101だよ。 >>874
ちがう。
＞胴元が「番号は1だよ」と教えた
ということは、
”その券”が番号１であることは確定してるってことでしょ。 >>875
1が出るのは確定だけど必然ではないでしょ。
条件付き確率の公式P(A|B)=P(A∩B)/P(B)は理解できてる？
P(表|1)=P(表∩1)/(P(表∩1)+(P(裏∩1))=(1/2)/(1/2+1/200)=100/101だよ。 >>876
あのな、
＞表なら券に1と番号を書き、裏なら券に1～100の番号を書いて
＞胴元が「番号は1だよ」と教えたときの表の確率は100/101になる。
胴元が「番号は1だよ」と教えたんなら、
当該券は「表の1」か「裏の1」か、50:50 だよな。
そして
「表の1」券が貰えるのは「コイントスの結果が表」の場合だよな。
よって、
「コイントスの結果が表」の確率は 1/2。
君、小学生？
「確率」はまだ早すぎるよ。 >>876
＞P(表|1)=P(表∩1)/(P(表∩1)+(P(裏∩1))=(1/2)/(1/2+1/200)=100/101だよ。
「公式」しってても、ゴミを入れたらゴミしかでない。
胴元が「番号は1だよ」って言ってんだから
裏の場合、当該券は番号1 以外有り得ない。
だから
P(裏∩1))=1/2
よって
P(表|1)=P(表∩1)/(P(表∩1)+(P(裏∩1))=(1/2)/(1/2+1/2)=1/2。 >>876
そもそも
(裏∩1)=1/200
の 200 って数字なんなん。 >>878
>胴元が「番号は1だよ」と教えたんなら、
>当該券は「表の1」か「裏の1」か、50:50 だよな。
ここが間違い。
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)は「Bの条件下でのAの確率」だけど
「Bは確定しているからP(B)は1に決まってる」と考えるのは間違い。
P(B)は条件適用前、つまり「番号は1だよ」と伝えられる前の確率でないといけない。
だからP(B)=1/2+1/200。 >>880
コイントスで裏が出る確率が1/2
100枚の券から番号1を引く確率が1/100
だから胴元が裏の1を引く確率P(裏∩1)=(1/2)*(1/100)=1/200 >>882
あ、君は
>>870 の【問題２】で
●コインが裏であった場合
胴元は
月曜日：封筒から番号23の券を取り出す
火曜日：封筒から番号10の券を取り出す
水曜日：封筒から番号62の券を取り出す
…
てな具合に、ランダムに取り出すと想定してる？
私は
月曜日：封筒から番号１の券を取り出す
火曜日：封筒から番号２の券を取り出す
水曜日：封筒から番号３の券を取り出す
…
てな具合に、順番に取り出すと想定してた。
もし、
君が「ランダムに取り出す」と想定していたのであれば
100/101 は正しい。
一方、
私の想定「順番に取り出す」であれば
表の場合も裏の場合も、番号１がでるのは最初の月曜日のみだから
1/2 が正しい。
なので、
> それに倣うなら、眠り姫問題で「今日は月曜だ」と教えられたとき表の確率は2/3になるはず。(自分はそうは思わないが)
オリジナルの眠り姫問題を
”それ”、「ランダムに取り出す」に倣って考えるのは間違い。
オリジナルの眠り姫問題では「順番に起こす」こと”しか”できないから。
君の違和感の原因はそこにある。 >>883
>私の想定「順番に取り出す」であれば
しおもな >>883
>>>870 の【問題２】で
こちらはオリジナル同様けっこう下らないし
問題1に関して答えているのが>>882だよ >>883
ん？自分は最初から(>>871から)問題1にしか言及していないよ。
じゃあ、ここからは問題2の話ね。
問題2は眠り姫問題と同型だから、100円請求券である確率は
自分は1/101と思うし、1/2派は1/2と思うだろうね。
問題2で「番号が1だと教えられた場合に100円請求券である確率」は
順番だろうとランダムだろうと1/2だと思うよ。
というか、「請求権である確率」が1/2であり、かつ
「番号が1だと教えられた場合に請求権である確率」が1/2であるというのは
「番号が1である確率」が100%のときしかありえないんだけど
それでいいの？ なお
順番に取り出すであれば ID:1xn/ROEX も確かに1／2と答えたろう
問題1の改変は ID:1xn/ROEX が行ったことであって君は ID:1xn/ROEX の想定に従って解くべき
誤認があれば誤認しやすいことを指摘することになるが
>>871は問題1で「1枚取り出し」に当然ながら最初からという条件は付いていなかったので改変後もそれを想定していると解釈するのが自然じゃないかな？ >>886
>ん？自分は最初から(>>871から)問題1にしか言及していないよ。
あ、御免、よく見てなかった。
仕切り直しさせて。
■問題１(改)（混乱するので裏の券を２枚にした）
-----------------------------
実験内容。
貴方の見えないところでコイントスが行われ、
・表なら百円請求券１枚
・裏なら百円引換券２枚
が入った封筒が貰える。
表の券には"１"、裏の券それぞれには"１"と"２"と番号が振られている。
…
コイントスが行われた。
胴元は、貴方に封筒を渡す前に、
封筒から、ランダムに／番号順に、１枚抜き出して見せてくれたが、
見えたのは何も書かれていない裏面だった。
さて、
その券が
「百円請求券である確率は？」
即ち
「コイントスの結果が表だった確率は？」
----------------
この↑問題１(改)、
■「ランダムに」の場合なら
君の >>871 のとおり、
胴元が「番号は１だよ」と教えたなら、表の確率は 2/3
一方
■「番号順に」の場合なら
胴元が「番号は１だよ」と教えたなら、ってか何も教えて貰わなくても、表の確率は 1/2
（続く…） （…続き）
>>886
ところで、
問題１(改)の状況は、胴元から何も教えられなくとも、
「貴方」には それが「最初の１回目」であることは明白なので、
問題１(改)の状況は、胴元から何も教えられなくとも、
眠り姫問題で「最初の１日目だ」つまり「今日は月曜だ」と教えられたときの状況に相当する。
よって、
君が
>>871
＞表なら券に1と番号を書き、裏なら券に1～100の番号を書いて
＞胴元が「番号は1だよ」と教えたときの表の確率は100/101になる。
＞それに倣うなら、眠り姫問題で「今日は月曜だ」と教えられたとき表の確率は2/3になるはず。
というように、
、
・問題１(改)の「ランダムに」の場合の「番号は１だよ」と教えられること
が、
・眠り姫問題で「今日は月曜だ」つまり「最初の１日目だ」と教えられること
に相当する、
としたのが そもそもの間違い。
なぜなら、
問題１(改)（眠り姫問題で「今日は月曜だ」と教えられた状況に相当）で
「ランダムに」の場合は
胴元から
「番号は２だよ」（君に倣えば眠り姫問題の「今日は火曜だ」に相当）
と教えられることもありうるから。
この状況を、眠り姫問題にそのまま射影すれば。
被験者に「今日は月曜だ」と教えて、さらに「今日は火曜だ」と教えるというマヌケなことになる。
つまり、
「眠り姫問題で「今日は月曜だ」と教えられたときの表の確率」
を
「問題１(改)の「ランダムに」の場合の「番号は１だよ」と教えられたときの表の確率」
に「倣う」ことはできない、
ってこと。
一方
問題１(改)で「番号順に」の場合は
先に述べたように
胴元が「番号は1だよ」と教えたとき、ってか 何も教えて貰わなくても、
眠り姫問題の「今日は月曜だ」と教えられた状況に相当する。
（続く…） （…続き）
>>886
結局、
眠り姫問題に対する 1/3派 の間違いは、君のように
・「月曜に起こす」という事象と「火曜に起こす」という事象が、順番に実現すること
を、
・何らかの試行の結果、「月曜に起こす」という事象と「火曜に起こす」という事象がランダムに実現すること
と、同一視しているところにある。
つまり、
1/3派 の間違いは
「月曜に起こす」という事象と「火曜に起こす」という事象が互いに排反である、とするところにある。
何らの試行を行わずとも、連続して実現する事象は互いに排反ではない。
なので、
>>886
＞じゃあ、ここからは問題2の話ね。
＞…
＞というか、「請求権である確率」が1/2であり、かつ
＞「番号が1だと教えられた場合に請求権である確率」が1/2であるというのは
＞「番号が1である確率」が100%のときしかありえないんだけど
＞それでいいの？
いいよ。
>>870 の【問題２】の「番号順に」の場合は、
コイントスの結果が裏の場合、
「番号が１である」ことと「番号が２である」ことは、
何らの試行を行わずとも、連続して実現するので、
つまり、排反ではないので、
胴元が取出した１枚の券が、「請求券である確率」は、
胴元が「番号が１だ」と教えてくれても、
胴元が何も教えてくれなくとも、
どちらも 1/2。
以上 >>889 を＜修正＞
----
一方
問題１(改)で「番号順に」の場合は
先に述べたように
胴元が「番号は1だよ」と教えたとき、ってか 何も教えて貰わなくても、
眠り姫問題の「今日は月曜だ」と教えられた状況に相当する。
----
↓置き換えてください
----
一方
問題１(改)で「番号順に」の場合は
胴元から
「番号は２だよ」（君に倣えば眠り姫問題の「今日は火曜だ」に相当）
と教えられることは有り得ない。
---- >>890
言いたいことは分かったよ。
>>「月曜に起こす」という事象と「火曜に起こす」という事象が、順番に実現することを
>> 何らかの試行の結果、「月曜に起こす」という事象と「火曜に起こす」という事象がランダムに実現すること同一視している
これはその通り。
正確にいうと、コインに無関係に月曜と火曜に姫を起こすとき、
姫にとって「起きた日が月曜である確率」は
ランダム性がないにもかかわらず50%とするのが自然だと思う。
逆に「これらは同事象だから、起きた日が月曜の確率は100%で、火曜の確率もまた100%」
とするのが不自然に感じる。今日が月曜でかつ火曜なんてことはありえないからね。 特定の日を抜き出す行為は問題の外部での試行だから
問題の内部では確率を与えられない コイントスの結果の確率を考えたければコイントスを試行とみなす
起きたときの曜日別の確率を求めたければ起こされることを試行とみなす
という単純な話 >>892
>言いたいことは分かったよ。
>‥
＞逆に「これらは同事象だから、起きた日が月曜の確率は100%で、火曜の確率もまた100%」
とするのが不自然に感じる。今日が月曜でかつ火曜なんてことはありえないからね。
分かってないじゃん。
それじゃ
眠り姫問題の実験に「被験者（貴方）を起こす」だけの仕事をする「起こし人」を採用する。
・コインが表だった場合の起こし人はＨさん
・コインが表だった場合の起こし人はＴさん
只困ったことに この二人、なにかをさせようと思ったら、実験主任が その都度指示を出さないと動かない。
尚、貴方には「起こし人」に関する上記の情報は一切与えられていない。
では、実験中の、
a. 月曜日に、Ｈさんが「貴方を起こす」よう指示を受ける確率は？
b. 月曜日に、Ｔさんが「貴方を起こす」よう指示を受ける確率は？
c. 火曜日に、Ｔさんが「貴方を起こす」よう指示を受ける確率は？
そして
A. 貴方が月曜日に、指示を受けたＨさんから起こされる確率は？
B. 貴方が月曜日に、指示を受けたＴさんから起こされる確率は？
C. 貴方が火曜日に、指示を受けたＴさんから起こされる確率は？ >>892
895>> 変更
----
A. 貴方が月曜日に、指示を受けたＨさんから起こされる確率は？
B. 貴方が月曜日に、指示を受けたＴさんから起こされる確率は？
C. 貴方が火曜日に、指示を受けたＴさんから起こされる確率は？
----
↓置き換えてください
----
A. 貴方が起こされた今日が月曜日で、起こしたのは、指示を受けたＨさんである確率は？
B. 貴方が起こされた今日が月曜日で、起こしたのは、指示を受けたＴさんである確率は？
C. 貴方が起こされた今日が火曜日で、起こしたのは、指示を受けたＴさんである確率は？
---- >>895-896
a.b.c. → 全部1/2
A.B.C → 全部1/3
だね。
逆に聞きたい。
姫が起こされた今日が月曜である、と
姫が起こされた今日が火曜である、は排反の事象ってことでいいの？
別事象だとすると、元々の眠り姫問題で
X.姫が起こされた今日が月曜であり、コインが表
Y.姫が起こされた今日が月曜であり、コインが裏
Z.姫が起こされた今日が火曜であり、コインが裏
の確率はそれぞれいくつ？ >>897
＞逆に聞きたい。
＞姫が起こされた今日が月曜である、と
＞姫が起こされた今日が火曜である、は排反の事象ってことでいいの？
だ・か・ら、
裏の場合の
「姫が起こされた今日が月曜である」と
「姫が起こされた今日が火曜である」は
単に順番に実現してるだけだから
互いに排反じゃ”ない”、って言ってるでしょ。
で
＞a.b.c. → 全部1/2
＞A.B.C → 全部1/3
＞だね。
あらあらＷ
まず、
a → A って具合に、途中で全く分枝していない過程で
確率が 1/2 → 1/3 って変わっちゃう理由を教えてよ。
そして、
aA, 今日が月曜日で、Ｈさんが「貴方を起こす」よう指示を受け、そのＨさんから貴方が起こされる確率は？
bB, 今日が月曜日で、Ｈさんが「貴方を起こす」よう指示を受け、そのＨさんから貴方が起こされる確率は？
cC, 今日が火曜日で、Ｔさんが「貴方を起こす」よう指示を受け、そのＴさんから貴方が起こされる確率は？ >>898
>裏の場合の「姫が起こされた今日が月曜である」と
>「姫が起こされた今日が火曜である」は
>単に順番に実現してるだけだから互いに排反じゃ”ない”、って言ってるでしょ。
ん？じゃあ
>コインに無関係に月曜と火曜に姫を起こすとき、
>これらは同事象だから、起きた日が月曜の確率は100%で、火曜の確率もまた100%
というのが1/2派の考えってことで合ってるんじゃないの？
分かってないってどういうこと？
>a → A って具合に、途中で全く分枝していない過程で
>確率が 1/2 → 1/3 って変わっちゃう理由を教えてよ。
a.b.cはコインを投げた時の確率で
A.B.Cは姫が起こされたときの確率だから、条件が違うよ。
a.ｂは「今日が月曜日という条件での確率」とも読めるけどどちらにせよ同じ。 裏は月曜も火曜も必ず起こされるんだからそこに確率はない
外部で表の月曜の姫と裏の月曜の姫と裏の火曜の姫を1:1:1の割合で取り出した上で任意の姫を選べば1/3になるが、
1/3にすることを目的とした操作を行ってるんだから1/3になるのは当たり前だ >>899
>>コインに無関係に月曜と火曜に姫を起こすとき、
>>これらは同事象だから、起きた日が月曜の確率は100%で、火曜の確率もまた100%
>というのが1/2派の考えってことで合ってるんじゃないの？
>分かってないってどういうこと？
君 なに勝手に編集して逆切れしてんの
>>895
----
>>言いたいことは分かったよ。
>>‥
>＞逆に「これらは同事象だから、起きた日が月曜の確率は100%で、火曜の確率もまた100%」
>とするのが不自然に感じる。今日が月曜でかつ火曜なんてことはありえないからね。
>
>分かってないじゃん。
----
って書いてるが。
>>897
＞姫が起こされた今日が火曜である、は排反の事象ってことでいいの？
＞
＞別事象だとすると、元々の眠り姫問題で
もしかして君、
ＡとＢが別事象なら、ＡとＢは”必ず”互いに排反って思ってる？
で、
>>a → A って具合に、途中で全く分枝していない過程で
>>確率が 1/2 → 1/3 って変わっちゃう理由を教えてよ。
>
>a.b.cはコインを投げた時の確率で
>A.B.Cは姫が起こされたときの確率だから、条件が違うよ。
a → A の場合だけでいいから計算もお願いします。
それと
aA, bB, cC, の答えは？ >>901
やっぱ言いたいことが分からないんだけどさ、
>コインに無関係に月曜と火曜に姫を起こすとき、
>これらは同事象だから、起きた日が月曜の確率は100%で、火曜の確率もまた100%
これが合ってるかどうかだけも教えてよ。
一応他の質問に答えると
「別事象なら排反」とは限らないけど逆は真
コインを投げた時は1/2で表
貴方が起こされた時は「今日が月曜」と「今日が火曜」は排反で同確率だと自分は考えるから
P(月H)=P(月T)=P(火T)=1/3
aA,bBは同じ文だけど「今日が月曜日」という条件付き確率だから1/2。Tさんも同じ
cCは「今日が火曜でかつ貴方が起こされた」という条件下なら100% >>902
今日はこれでおしまいにしようよ。
で、
>やっぱ言いたいことが分からないんだけどさ、
>>コインに無関係に月曜と火曜に姫を起こすとき、
>>これらは同事象だから、起きた日が月曜の確率は100%で、火曜の確率もまた100%
>これが合ってるかどうかだけも教えてよ。
あのね、
眠り姫問題で行われる試行（Trial）はコイントス”のみ”。
「被験者を起こす」は一見試行にみえるけど、眠り姫問題では試行じゃない。
「被験者を起こす」を「被験者が起こされる」と言い換えれば分かり易いかも。
眠り姫問題では、「被験者が起こされる」は コイントスの結果に従って実現する事象（Event）以外の何物でもない。
それ故、例えば
----
今 目の前に寝ている被験者いて、
試行「コイントス」を行い、
事象「表がでる」が実現したら、事象「被験者が起こされる」”も”実現させる。
一方
事象「裏がでる」が実現したら、事象「被験者は起こされない」”も”実現させる。
----
といった実験（Experiment）を行うことができる。
この場合、事象「被験者が起こされる」は、試行「コイントス」の結果：事象「表がでる」の実現を介して実現するといえる。
ちなみに、
事象「被験者が起こされる」と事象「被験者は起こされない」は互いに排反。
一度の試行「コイントス」の結果、どちらか一方しか実現しないから。
よって、
君の提起した実験（Experiment）は
「コインに無関係に」つまり、なんらの試行（Trial）も行われないので、
そもそも「確率」もへったくれもない。
残念だけど。 >>903
今日はおしまいでいいけど
つまり、コインに無関係に月火に姫を起こすとき
「起きた日が月曜である確率」は計算できないってことでいい？
だとすると別にいいんだけど
自分はその場合は50%と考えるのが自然と思うから
この先考えが相容れることはないと思うよ。 >>904
＞自分はその場合は50%と考えるのが自然と思うから
これは ツッコミとかじゃなくて
純粋に好奇心から訊かせて欲しいんだけど
君は何が”その場合”の「試行」だと考えてる？
＞この先考えが相容れることはないと思うよ。
ってか、
そもそも君の眠り姫問題の答えは
1/2、1/3？
私は 1/2。
正直いうと、
君とのやりとりは色々考えさせられて
面白い。 >>905
>君は何が”その場合”の「試行」だと考えてる？
強いて言うなら「姫が起こされること」が試行だけど
厳密にいうなら試行は「ない」と考える。
コイントスみたいなランダム要素がないから。
それなのに確率が求まるのか、という疑問がでると思うけど
あくまで「求まると考えた方が自然」ってだけで
別の考えを否定するつもりはない。
でも今までの1/2派も同じような考えをしてたと思う。例えば>>445とか。
ちなみに自分は1/3派ね。 強いて起こされることを試行と考える場合は起こされないことも試行に含めないと不自然じゃないかしら？
起こされなかったというのはイベントが発生しなかったわけじゃなく起こされないというイベントが発生してるんだから等価でしょ >>907
うんそうだね。
起こされないことも含めると
姫にってのパターンは表月、裏月、表火、裏火の4パターンで確率はそれぞれ1/4。
「姫が起こされたとき」という条件がつくと表火が消えるから
表月、裏月、裏火の3パターンで確率はそれぞれ1/3。 表火に起こされないことは最初からわかりきってるので条件ではない
1が絶対でないサイコロを投げる試行だと結果は最初から5通りとしていい >>906
>>895 に対する君の答、
>>897
>a.b.c. → 全部1/2
>A.B.C → 全部1/3
>だね。
は やっぱりおかしいよ。
考えてみたら、「起こし人」は その都度（例えば「朝８時に」）指示に従うだけだから、
「朝８時になったら被験者を揺さぶって起こしマシン」に置き換えても言い訳で、
a. 表の月曜日に、マシンが貴方を起こす確率は？
b. 裏の月曜日に、マシンが貴方を起こす確率は？
c. 裏の火曜日に、マシンが貴方を起こす確率は？
そして
A. 貴方がマシンから起こされた今が表の月曜日である確率は？
B. 貴方がマシンから起こされた今が裏の月曜日である確率は？
C. 貴方がマシンから起こされた今が裏の火曜日である確率は？
の答は
もし a.b.c. が 全部1/2 なら、A.B.C も 全部1/2、
もし A.B.C. が 全部1/3 なら、a.b.c.も 全部1/3、
であるのが「自然」。
>>899
＞a.b.cはコインを投げた時の確率で
＞A.B.Cは姫が起こされたときの確率だから、条件が違うよ。
いつ、何度、「マシンが貴方を起こす」→「今マシンから貴方が起こされる」のかは
「コインを投げた」結果”のみ”から決まる、
つまり
表なら、月曜日のみ、
裏なら、月曜日と火曜日に、
「マシンが貴方を起こす」という事象が実現する、
表なら、月曜日のみ、
裏なら、月曜日と火曜日に、
「今マシンから貴方が起こされる」という事象が実現する。
条件は一緒だよ。
あと、
できればでいいけど
「名前」を決めてくれないかな。
「ID」は変わっちゃうから分かりずらい。 >>910
とりあえず名前つけた。
たとえば「今日は月曜だけどc.の確率は」の答えは1/2だけど
「今日は月曜だけどC.の確率は」の答えは0だよね？
つまりa.b.cとA.B.Cは確率としての事象が違うよね。 >>911
なるほど、やっと違いが分かった。
ありがとう。
やっぱり、君との議論は面白いな。 腹いっぱい食って
腹式呼吸できなくなって気絶している 剰余群列、G₀/G₁、G₁/G₂、…Gₙ₋₁/Gₙ 剰余群列同士が同型になるように適当に1対1対応がつく 𝔽=pα、q=pⁿ、
M⊗(N₁⊕N₂)≅(M⊗N₁)⊕(M⊗N₂) Homᴀ(N₁⊕N₂, M)≅Homᴀ(N₁, M)⊕Homᴀ(N₂, M) 直積
(1, 0, …, 0)、(0, 1, …, 0)、 加群として
Homʙ(B⊗ᴀM, N)≅Homᴀ(M, N) このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
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