ヒントその1

   装置が左回りしているときの右回りの光の到達時間
   装置が右回りしているときの左回りの光の到達時間

 は左右を逆にしただけだかあら同じだよね。つまり、

   T1 を (ωの式として)求めたら、ωの符号を逆にする

 だけで T2 は求まる。だからT1, T2 の両方を計算する必要はない。

ヒントその2

  円運動のままで計算するのは難しいので、ωは十分小さい(ωの1次の項までというのはそういうこと)、つまり AB間を光が進む間の
  A, B が動く距離は十分小さくて、その間の運動は等速直線運動とみなせることにする。

ヒントその3

  射出説では光速は光源 (鏡で反射した光はその鏡があらたな光源となる)に対して c なので、ある時点で A から発射された光の速度は、
  その時点の A の速度を足したものになる。したがって、静止系で見た光の速度は光の方向によって異なる。
  なので、射出説で運動する鏡ABの間の光の到達時間を計算するのはちょっと面倒。
  光が発射された時点の A の速度をBの速度から引き算して、光速は c として計算するのが一番簡単。