大学物理質問スレ part.1
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まずは>>1をよく読みましょう
・質問する前に教科書や参考書をよく読みましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
問題の丸投げはダメです。丸投げに答えるのもダメ。ヒントを示す程度に留めましょう。
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。
質問に対する返答には、何かしらの返答を。(荒らしはスルーでおながい)
・回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
問題の写し間違いに気をつけましょう。
問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね。
■書き方
・数式の例 (ちょっとした疑問や質問スレのテンプレも参考に)
ベキ乗 x^2
平方根 √(a+b)
分数式 ((x+1)/(x+2))
三角関数 sin(θ)
・図
図が必要な場合、画像としてupするか、文字で書くことになります。
文字で書く場合は、ずれに注意してください。
MSPゴシックで表示できるエディタや2ch専用ブラウザを使いましょう。
また、連続する半角空白は単一の空白として表示されるので注意。 ヤフー知恵袋で聞いたほうが早いでしょうか?
もう少し待ってみます。
どうかよろしくお願いします。 >>129
『∂L/∂(v^2)*2vε= df(q,t)/dt = ∂f(q,t)/∂q * dq/dt + ∂f(q,t)/∂t
↓
∂L/∂(v^2)*2ε= ∂f(q,t)/∂q …@
0 = ∂f(q,t)/∂t …A 』
これって正しいんですかね? 『g(v)・2v・ε=d/dt(f) ( g(v)=∂L/∂(v^2) )
↓
g(v)=const 』
は言えないんじゃないでしょうか?
f=g(v)・2q・ε-∫d/dt(g(v))・2q・εdt
がqとtのみの関数でなければ作用の変分を取るときに消えないのでg(v)=const
というのが正しいんじゃないでしょうか?
ランダウ先生に逆らって申し訳ないけど。 よく見たら、p5で『座標と時間の任意関数の時間についての完全導関数』って書いてあった。
だけどp8の論理は間違ってる、あるいは言葉が不足しているので間違っている、といえるだろう。 g(v)・2v・εが時間についての完全導関数、という要請だけでは
g(v)=const
はいえない。
時間についての完全導関数かつq,tだけの関数
という要請が必要である。 >>137
>>129 は
∂L/∂(v^2)*2vεー ∂f(q,t)/∂q * v = ∂f(q,t)/∂t <>0
が成立するので、論理的に間違いであることが理解される。 >>136
ほう、正解だな。
黙って見ておったが
これほどの解答ができるヤツがおるとは思わなんだわ。
まあ、もうちょっと気を利かせて
・ひっぱられた糸はまっすぐになろうとする。
それを阻害する箇所すなわち曲がったところに力が働き、それは張力である。
・合力の作用線は各図の真ん中を通る。
・正方形の上辺の平行な張力は打ち消しあうので、剛体としての合力はF+F=2Fが作用線を通る。
・1つめの正三角形の合力は計算すればちゃんと下向き2Fになって作用線を通る。
・2つめの正三角形の合力は2Fより小さい。それはFが斜め向きだから。
とこれぐらいのことは書いてやれ。
さて、滑車の場合だがヒントは2つめの正三角形にある。
円は無限の正多角形で近似できるので、ほぼ180度の角度を持つ二等辺三角形が
無限に連なったものとして考えればよい。つまり、力の線密度[N/m]だな。
これがどの方向に向いていて、大きさはいくらなのかを考えればよい。
意外と簡単だ。こういう問題を受験で出せ。
あとは考えてみろ。
くっくっく >>137
うん。見直してみると単純に両辺を比較して導くのはすこし論理の飛躍があった。
だから以下のようにすればいい。
(正確な記述のため内積を『*』、普通の積を「・」で表す。)
1行目の式
∂L/∂(v^2)・2v*ε= df(q,t)/dt = ∂f(q,t)/∂q * dq/dt + ∂f(q,t)/∂t
より
∂L/∂(v^2)・2ε*v = ∂f(q,t)/∂q * v + ∂f(q,t)/∂t …B
この等式Bは任意の v に対して成立する等式なのだから、v=0 とおいて 0=∂f(q,t)/∂t …A を得る。
Aが成り立てば、等式Bの右辺第2項が落ちる。
∂L/∂(v^2)・2ε*v = ∂f(q,t)/∂q * v
この式に v=(v,0,0)、(0,v,0)、(0,0,v) を代入して両辺を v で割れば、それぞれ
∂L/∂(v^2)・2εx = ∂f(q,t)/∂x
∂L/∂(v^2)・2εy = ∂f(q,t)/∂y
∂L/∂(v^2)・2εz = ∂f(q,t)/∂z
を得る。但しε=(εx,εy,εz)、∂/∂q=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z) とした。
この3式を成分とするベクトルの等式が
∂L/∂(v^2)・2ε= ∂f(q,t)/∂q …@ >>143
>>∂L/∂(v^2)・2ε*v = ∂f(q,t)/∂q * v + ∂f(q,t)/∂t …B
>>
>>この等式Bは任意の v に対して成立する等式なのだから、
>>v=0 とおいて 0=∂f(q,t)/∂t …A を得る。
∂f(q,t)/∂t=0 (v=0)
∂f(q,t)/∂t=0とは限らない (v<>0)
v<>0で相対運動する系L’について考えてるんですけど・・・ >>144
Bはvに関する恒等式ではないとでも?
あと慣性系Kと慣性系K'の相対速度はεだろ。 g(v)・2v・ε=d(f)/dt ( g(v)=∂L/∂(v^2) )
∫g(v)・2v・εdt=∫d(f)/dtdt=f
fが任意の関数だったらg(v)は何でも良さそうだよね。
fに、qとtだけの関数、と言う制限を付けて初めて
g(v)=const
が出てきそうだよね。 >fに、qとtだけの関数、と言う制限を付けて
この条件は最初から付いてる。外して良い条件じゃない。 >>145
>>あと慣性系Kと慣性系K'の相対速度はεだろ。
間違えました。 ∂f(q,t)/∂t=0 (v=0)
∂f(q,t)/∂t=0とは限らない (v<>0)
× v<>0で相対運動する系L’について考えてるんですけど・・・
○ v=0、つまり静止している質量に対して成り立つにしても、v<>0
で運動している質量についてはどうなの? >>fに、qとtだけの関数、と言う制限を付けて
>この条件は最初から付いてる。外して良い条件じゃない。
最初から最後まで付けてないとg(v)=constは言えない。 >>149
f(q,t) が v を含まないから ∂f(q,t)/∂t も v を含まない。だから v に依存して∂f(q,t)/∂t の値が変わることはない。
v=0 のときに∂f(q,t)/∂t=0 となることが示されたなら、v がどんな値であっても∂f(q,t)/∂t=0 >>150
もちろん最初から最後まで f にはその条件が付く。 g(v)・2v・ε=d(f)/dt ( g(v)=∂L/∂(v^2) ) @
例えばf=v*v
d(f)/dt=2a*v
g(v)=a/εが@を満たす。 >>153
>例えばf=v*v
その f は q と t だけの関数という条件を満たしていない。 >>154
だから、fはqとtだけの関数なのだ。
最後まで。
この条件がなければダメであることを
判例をもって示した。 ランダウ(あるいはリフシッツ?)もP.8を書くにあたり、明記こそしてなくても、それを失念してはなかっただろうね。 >>151
>>f(q,t) が v を含まないから ∂f(q,t)/∂t も v を含まない。
>>だから v に依存して∂f(q,t)/∂t の値が変わることはない。
>>v=0 のときに∂f(q,t)/∂t=0 となることが示されたなら、
>>v がどんな値であっても∂f(q,t)/∂t=0
@全体として、f(q,t)がqとtのみの関数であることを使用している。
>>外して良い条件じゃない。
とは矛盾している。
Ag(v)・2・dq/dt・e=h(q,t)・dq/dt+k(q,t)・dt/dt
更に
m(q,t,dq/dt)・dq/dt+k(q,t) =0
と書き直す。
dq/dt=0 ⇒ k(q,t) =0
は正しい。
dq/dt<>0 ⇒q,tの値を通してk(q,t)は変化してk(q,t) =0とは限らない。
k(q,t)にdq/dtが含まれないというのは、dq/dtがどんな値でもk(q,t)の値
は変わらない。q,tが同じならば・・・と言う意味だ。 dq/dtの値を勝手に動かすというのはq,tは一定という条件で
考えなければならない。実現可能かどうかは別にして。
他変数関数を取り扱うときの注意点。 >>157
>@全体として、f(q,t)がqとtのみの関数であることを使用している。
>>>外して良い条件じゃない。
>とは矛盾している。
外してはいけない条件とは、f(q,t)がqとtのみの関数であることなので、矛盾していない。
>dq/dt=0 ⇒ k(q,t) =0
>は正しい。
>dq/dt<>0 ⇒q,tの値を通してk(q,t)は変化してk(q,t) =0とは限らない。
k(q,t) =0 とは、ある特定の q と t の時にだけ k(q,t) =0 だという意味でなく、すべての q と t に対して k(q,t) =0 という意味。
dq/dt=0 のとき、すべての q と t に対して k(q,t) =0 ならば、 q/dt≠0 のときにも、すべての q と t に対して k(q,t) =0 >>dq/dt=0 のとき、すべての q と t に対して k(q,t) =0 ならば、
>>q/dt≠0 のときにも、すべての q と t に対して k(q,t) =0
dq/dt=0 のとき、すべての q と t に対して k(q,t) =0 であっても、
dq/dt≠0 になればqやtが変化するのでk(q,t) =0ではない。
∂L/∂(v^2)・2・dq/dt・ε= ∂f(q,t)/∂q・ dq/dt + ∂f(q,t)/∂t @
df(q,t)/dt = ∂f(q,t)/∂q ・dq/dt + ∂f(q,t)/∂t A
dq/dt=0 のとき、@から∂f(q,t)/∂t =0
dq/dt<>0 のとき
df(q,t)/dt - ∂f(q,t)/∂q ・dq/dt
=∂L/∂(v^2)・2・dq/dt・ε - ∂f(q,t)/∂q・ dq/dt
= ∂f(q,t)/∂t<>0 >>160
>dq/dt≠0 になればqやtが変化するのでk(q,t) =0ではない。
qやtの何がどう変化するというのか?
qやtは単なる変数だから、変化するとしてもqやtの取る値が変化するくらいしかない。
ならばそれが変化したところで k(q,t)=0 であることに変わりはない。
「A(x,y)・z + B(x,y)・z = C(x,y) がすべての x, y, z に対して成り立つなら
すべての x, y, z に対して C(x,y)=0 」と同じ。 >>dq/dt=0 のとき、すべての q と t に対して k(q,t) =0
『
dq/dt=0という拘束条件下で
命題A;∀q∀t:k(q,t) =0
が成り立つとする。
↓
dq/dt≠0 という拘束条件下でも、命題A;∀q∀t:k(q,t) =0 が成り立つ。』
これは誤りである。
k(q,t)の値はdq/dtに依らない、と言う考えがあるようだが、
dq/dt=0を満たす全ての(q,t)の組に対してk(q,t)=0が成立しても
dq/dt=0を満たさない(q,t)の組に対してk(q,t)=0は成立するとは言えない。 dq/dt=0から∂f(q,t)/∂t =0 が導かれる。
この時既にq,tは任意でなくて、拘束条件"dq/dt=0"を満たす(q,t)の組に限られている。 >>162
点 (q,t) が dq/dt=0 を満たす(または満たさない)とは、どのような意味か?
仮に q=q(t) と書ける運動方程式の解曲線の傾きを考えているのだとしたら、
ラグランジアン自体が運動方程式ではないので、そのような曲線は決まらない。
単に点 (q,t) を通る曲線の傾きというだけなら、任意の (q,t) に対して任意の dq/dt が許される。
このとき t, q, dq/dt の間には、微分操作による結びつき以外の関係は何も定まらず、
形式的には独立変数と変わらない。
解析力学とは、このような発想をするものではなかったのか?
dq/dt がゼロであるか否かによって、それを満たす (q,t) の範囲は変わるものではない。 スキャンしてアップすれば
くっくっくなら瞬殺しそうな内容で基地連投。ここは日記帳じゃねえぞコラ >>136
おや、こんな芸当ができる人物がくっくっく以外にもいたんだw >>142
滑車の場合分かったよ!dθで作図すれば簡単だった。
力の線密度はF/r[N/m]でどこも一定だよね?、滑車の中心へ向かう方向で。
それに半円の長さをかけるとπFで2Fより大きい圧縮力が滑車にかかるけど、
F/rの鉛直成分を半円で積分すれば2Fとなって、本当の合力は加えている力と一致するよね。
なるほど、受験問題では見たことないけど高校レベルだよね。
いつも勉強になるなあ。 微小円弧を図のように近似するとFdθ/2×2÷rdθ=F/r[N/m] (dθ→0でFsindθ/2=Fdθ/2)
張力はどこも同じなので、この図もどこも同じ。
鉛直成分の合力はF/rの鉛直成分を半円上で線積分すれば2Fとなって、張力による合力と一致。 円弧を近似した図。
くっくっく一族ってマジで超神軍団だよな。
確かに斬新な問題で勉強になってワロタwwwwwwwwwwww 摩擦がある(滑車に質量があって慣性モーメントがある)場合には
左張力をF+dF、右張力をFとしてdFが滑車(慣性モーメント)を加速する力になるとして
慣性モーメントの式を考えれば[張力分布]と[滑車に働く力の分布]の2つも求まりそうだね。
これはたぶん大学レベルかな。高校生には酷だ。
くっくっく氏に任せることにしよう。 >>171
こういうのが本当の物理学と数学だよな。
しょーもないラグランジアンとか連投してる基地がやってるのは物理知らずの数学ごっこw >>177
違うでしょ。別人だと思う。
>>136と>>172を合わせて、糸の張力や滑車はこういうのを教科書に載せるべき。
張力はどうなっているのか、剛体や滑車にはどんな力がかかっているのか、
これを理解できていないと教育の意味がないよね。
問題出す側もおそらく理解できていないと思う。
くっくっく氏じゃないけど、物理学も数学も教育がダメすぎるよ >>179
たぶん泣いてるからそっとしといてやれよ。
前スレでくっくっくに圧倒されて物理質問スレ立ってないし・・・ 俺はくっくっくでもその取り巻きでもない。
そして奴の仲間と見なされるのは不愉快だ。 みなさんありがとうございました。
>>136のように考えればいいんですね。滑車もなんとなくですが分かりました。
いやあ、張力って難しいですね。
ありがとうございました。 >>185
片方は立てた。もう片方は連投規制に引っかかったので暫く待って欲しい。
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね249■
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1583506686/ 「大学物理質問スレ」なのに高校基本レベルみたいな力の見つけ方でゴチャゴチャ言ってるやつなんなんだ? >>176
トンデモさんあるある:「俺に理解できないリクツは、それが間違っているからだ」
な強い錯覚の持ち主。
窪田登司とかコンノケンイチとか。 >>190
だが、例えば○っ○っ○の珍説、俺さっぱり全然理解できないんだけど、
それは○っ○っ○が間違っているからだよね、やっぱり? >>192
隔離じゃない本スレって、一体どこにあるんだよ! >>136
これいいな。高校教科書に載せるべきだな。
くっくっく氏の指導のもとで物理板のレベルもかなり上がってきたな。 現実でもほとんど勘違いしてるよ。
重い段ボールがあって>>136のようにロープを巻いて持ち上げようとすると
角に力がかかって段ボールが破れてしまうんだけど、ほとんどの人間は段ボールの荷重は
ロープ全体にかかってちゃんと持ち上げられるはずだと思い込んでいるからね。
糸の張力については、こういう実践的なことを教科書に書くべきなんだよね。
くっくっく氏の言う通り、現状出来損ないの教科書ばかりでしょ。 >>196
ファインマンやランダウを絶賛してるようなレベルの連中が書いてるし無理。 >>172
質量を無視した滑車にかかる荷重は、大きさは張力/半径[N/m]で方向は中心向きだってことを
どうして高校物理で教えないんだろうね、本当に不思議。
教科書のレベルの低さが謎すぎるよ。 >>197
くっくっくが言うようにほとんどサルしかいないからな。
自分で考えることをせず、他人の理論をそのまま鵜呑みにしてるサルしかいない。
だからしょうもない本しか出てこない。 >>195
俺らみたいに相対性理論と量子力学と素粒子論は出鱈目理論だと気付いた人間が多数派になってきたからな。
本当にくっくっくには感謝しかないよ。 >>195
乱数と確率は定義できないって今まで考えたことなかったし衝撃的だった。
よくよく考えてみれば確かにそうだと気づいてびっくりしたよ。 >>198
これ教えないから、荷重はほとんど滑車のてっぺんにかかるとなんとなく思っているしな。
実際には荷重を超える力が均一に中心方向にかかり滑車を圧縮しようとする。
しかし荷重方向の合力はちゃんと荷重に等しくなる。これ理解している人間もごく少数じゃないか? >>201
乱数も確率も、自分で定義を書こうとしたら手が止まるよな。
あいまいな言葉、つまり定義できない言葉でしか表現できない。
人類の最大の妄想が乱数と確率だろう。 >>203
コルモゴロフチャイティン複雑性の観点から言えばバグがあるコードの出現確率こそがランダムネスの定式化そのものだよ。 理解できない物を否定してくれる999は落ちこぼれの救世主
でも繰り返すのは大して効いてないんだなー なんで量間は誰も彼もファインマンやランダウしか挙げないんや?
そいつらしか知らんだけかね?
お前らからしたらハイゼンとかシュレとかディラックとかのが圧倒的に罪深くないんかね? >>201
性質または特徴を持たないものが乱数と確率。
だから定義できないし、存在もしないし、実証もできない。
くっくっくって本当に天才だと思う。
これに気付いただけで丸儲けだわ。 >>204
どうやったらそれが乱数なのか実証できんの? >>209
一言で言えば「予測できないもの」が乱数や確率だとほとんどすべての人間が勘違いしている。
予測できないのは観測精度や制御などの技術的な問題が原因なのであって、原理的には
因果律によりすべての事象には原因があるから結果が生じる。つまり、事象の連鎖は最初から
決まっているので乱数や確率は存在しない。しかも大事なことは、事象が予測不能であっても
その偏りの有無を有限の観測回数で決定することは決して出来ず、そもそも偏りの有無にかかわらず
乱数や確率と断言することができないところにある。結局、何を持って乱数や確率と言えるのか
まったく示すことができないのである。 [問題]
ある予測不能な事象があって、それがAになる割合が60%、Bになる割合が40%だったとする。
しかし、予測不能なので今後もこの割合が続くかどうか不明である。ずっとAが続くかもしれない。
なぜならば予測不能だからである。そしてその後ずっとAが続いて起きたとする。
果たして、この事象は予測不能だから乱数や確率であると言えるか?
普通の理系脳なら、これだけで十分であろう。 >>212
マジ十分すぎるわw
明日その辺の数学教授に質問してみるわwww
あっ、哲学教授のほうがいいかしらwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww >>212
なるほど、どうあがいても乱数と確率は定義不能だね。
最初から論理破綻してる。 >>212
ブラウン運動なんてもろに分子レベルで1個1個が計算できないだけだからな。
ランダムでもなんでもない。ニュートン力学と熱力学ですべて未来が決定されていることだよな。 くっくっくってどこまで賢いの?
なんで出版しないの?
まじで凄いよ!
理論物理学全滅じゃんね? >>212
万有引力も乱数や確率になってしまうな。
仕組みが分からないので今後の予測が不能だからな。
今までr^2だったけど明日からr^2.001になるかもしれないし。
ああ、そうするとあらゆるものが乱数や確率になってしまうわけかw >>208
>>210
実用上おまえらみたいなITドカタが御自分でプログラミングという形式論理扱いできる定義の羅列を書く作業をしてて
それがバグを孕んでるかどうかがゲーデルの定理の言い換えとしてランダムネス持ってるんだよ。 >>212
>ある予測不能な事象があって、それがAになる割合が60%、Bになる割合が40%だったとする。
その前提条件が確率と同様といえる
>予測不能なので今後もこの割合が続くかどうか不明である。
始めの前提条件を後から否定してる、つまり前提を否定したのだから何でも有り話になる。
クックっクのような相間がよくやる手口だが、詐欺師はインチキだと思っていない。
マトモなロジック推論では前提条件(基本仮定である確率、光速不変など)
を否定することはできない。
確率論の推論に矛盾があるか無いか または 確率論がその(物理)現象に適用できるかできないか。
を論理的に議論することができる。 >>222
”予測不能”がくっくっくの類の何でもあり、起こりうる意味なら
>Aになる割合が60%、Bになる割合が40%だったとする。
などハナから騙すための見せかけ文にすぎない。
確率論では”Aになる割合が60%、Bになる割合が40%”は大数の法則が成り立っている
という前提条件だから、マトモな学生は騙されないようにしよう。 >215
>ニュートン力学と熱力学ですべて未来が決定されている
現代物理によれば大間違いだが
19世紀以前の科学ならそう自己満足でき、量子現象もウイルスなども未発見だった。
サイバネティクスによればニュートン力学と統計力学は、非統計の理論と
統計理論という分類になり
情報・通信から生物活動の科学は、時間発展の統計確率理論により解析可能になる。 >>225
はいりはいりふれはいりほ〜!
っての禁止? esu単位系の本にローレンツ力がf=q/c v×Hと書いてありました。
しかし、esu単位系ではμ0=1/c^2なので、f=q/c^2 v×Hになると思うのですがなぜq/cなんですか? N個のおもりからなる連成振子系:
天井から等間隔(aとする)に長さlの糸で質量mの質点を吊り下げ、隣接する粒子間をばね定数Kの軽いばねで連結した系で微小振動させたときについて、
各振動子の振れ角θiの運動方程式を与えるラグランジアンは
L=Σ_i (1/2)ml^2 (dθi/dt)^2 - (1/2)mgl(θ_i)^2 -(1/2)Kl^2(θ_i - θ_{i-1})^2 + (1/2)Kl^2(θ_{i+1} - θ_i)^2
になることはわかる。このとき、このラグランジアンに対して
全質量M = Nm, 全長L=(N-1)a, ばねの力T=Kaを有限に保って
粒子間隔をa → dxとする極限をとって連続系に移行したとき、正しいラグランジアン密度にならないのはなぜなんだぜ? >>231
そもそも物理的に存在しない系にしかならん ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています