大学物理質問スレ part.1
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まずは>>1をよく読みましょう
・質問する前に教科書や参考書をよく読みましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
問題の丸投げはダメです。丸投げに答えるのもダメ。ヒントを示す程度に留めましょう。
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。
質問に対する返答には、何かしらの返答を。（荒らしはスルーでおながい）
・回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
問題の写し間違いに気をつけましょう。
問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね。
■書き方
・数式の例 （ちょっとした疑問や質問スレのテンプレも参考に）
ベキ乗 x^2
平方根 √(a+b)
分数式 ((x+1)/(x+2))
三角関数 sin(θ)
・図
図が必要な場合、画像としてupするか、文字で書くことになります。
文字で書く場合は、ずれに注意してください。
MSPゴシックで表示できるエディタや2ch専用ブラウザを使いましょう。
また、連続する半角空白は単一の空白として表示されるので注意。 ま、普通のユークリッド空間に通常の測度入れた場合は点も線も可測だと思いますけど
>>96の可測はそもそもそういう意味ではないでしょうけどね 線については病的な例があるかもだが、空間上の任意の点は可測だろ ゲージ場、ゲージ対称性、ゲージ変換とか色々あるけど結局ゲージ理論ていうのは物理的に何が言いたいんですか？ 粉末X線解析で面感覚を求める時は何故ブラッグの式のnを1と置くのですか？ >>105
名前そのものやん
ゲージ
例えばものさしの長さを局所的に変えても物理は変わらないことを要請している >>105
積分定数やTorやExtに振り回されずBRSTコホモロジーを摂れって要請。 >>105
ゲージ対称性があればゲージ場がありゲージ粒子が存在して力を媒介する
というゲージ原理が現実だってことさ 重力波を観測する国内初の大型施設「かぐら」が2月25日、本格観測を開始
米国の観測施設と同時に外部天体の重力波を観測できれば重力波検証実験の信憑性が上がる
しかし、日本のような地殻変動が頻発する最悪環境で外乱・バックグラウンドノイズを
キャンセルできるなら凄い技術だ。 微分幾何学入門
ttp://x0000.net/topic.aspx?id=3694-0
アルファ・ラボ|学術掲示板群
（理系 文系 工学 語学）
ttp://x0000.net/ これ教えて下さい。
一辺の長さがaの正方形と正三角形があり、
その周りに糸を下図のように密着させてFの力で引っ張る。
ただし、摩擦力はないものとする。
このとき、各図形にかかる力の分布（どの部分にどの大きさでかかることになるか）を答えよ。
あと、これもお願いします。
滑車の場合で、摩擦なしです。
半径をaとします。
よろしくお願いします。
>>115
少なくとも理想化すれば角にしか力はかからない >>118
できれば具体的に教えて下さい。
よろしくお願いします。 >>119
角さえあれば同じになるでしょ
ピンとはればその直線方向にしか力がはたらかない
もちろん曲がっているところは
釣り合いの式から力がはたらく 図形の点位置を示す記号さえ付けてないんじゃ
まともに聞いてるとは思えんわな ランダウ力学§4の∂L/∂(v^2)*2vsが時間についての完全導関数になるような∂L/∂(v^2)は定数しかないってどうやって保証できるんですか？ >>124
完全導関数作ってみたらええねん
でその差がでるけどそれを消すには定数しかないよって >>126
差って∂L/∂(v^2)*2vεを部分積分して積分の形にならない項の事ですよね？∂L/∂(v^2)が定数でなかったときその項が何かを積分した形にはならないことの根拠が分からないんですが >>127
だからその項のせいで全微分にならないんでしょ？
でその項はその微分なんだからそれがゼロなら消えてくれるんでしょ？
だったら微分がぜろでそれは定数であってほしいんでしょ？ >>124
∂L/∂(v^2)*2vεが完全導関数になるなら、その定義から v を含まない q と t だけの関数 f(q,t) が有って
∂L/∂(v^2)*2vε= df(q,t)/dt = ∂f(q,t)/∂q * dq/dt + ∂f(q,t)/∂t が成り立つ。
dq/dt=v に注意して両辺を比較すると
∂L/∂(v^2)*2ε= ∂f(q,t)/∂q …①
0 = ∂f(q,t)/∂t …②
①について見てみると、左辺はv^2以外の変数を含まず、右辺はvを含まない。
だから①の両辺は定数だと分かる。すなわち∂L/∂(v^2)も定数。 >>122
答えよろしく。
四角形、三角形、円の場合ね。 ではひとつ、くっくっく大明神の降臨を待ってみるか？ 誰か>>115の３つの場合について具体的に教えて下さい。
高校生２年の姪に聞かれて困っています（名門高校に通っています）。
よろしくお願いします。 ヤフー知恵袋で聞いたほうが早いでしょうか？
もう少し待ってみます。
どうかよろしくお願いします。 >>129
『∂L/∂(v^2)*2vε= df(q,t)/dt = ∂f(q,t)/∂q * dq/dt + ∂f(q,t)/∂t
↓
∂L/∂(v^2)*2ε= ∂f(q,t)/∂q …①
0 = ∂f(q,t)/∂t …② 』
これって正しいんですかね？ 『g(v)･2v･ε=d/dt(f) （ g(v)=∂L/∂(v^2) ）
↓
g(v)=const 』
は言えないんじゃないでしょうか？
f=g(v)･2q･ε-∫d/dt(g(v))･2q･εdt
がqとtのみの関数でなければ作用の変分を取るときに消えないのでg(v)=const
というのが正しいんじゃないでしょうか？
ランダウ先生に逆らって申し訳ないけど。 よく見たら、p5で『座標と時間の任意関数の時間についての完全導関数』って書いてあった。
だけどp8の論理は間違ってる、あるいは言葉が不足しているので間違っている、といえるだろう。 g(v)･2v･εが時間についての完全導関数、という要請だけでは
g(v)=const
はいえない。
時間についての完全導関数かつq,tだけの関数
という要請が必要である。 >>137
>>129 は
∂L/∂(v^2)*2vεー ∂f(q,t)/∂q * v ＝ ∂f(q,t)/∂t ＜＞0
が成立するので、論理的に間違いであることが理解される。 >>136
ほう、正解だな。
黙って見ておったが
これほどの解答ができるヤツがおるとは思わなんだわ。
まあ、もうちょっと気を利かせて
・ひっぱられた糸はまっすぐになろうとする。
それを阻害する箇所すなわち曲がったところに力が働き、それは張力である。
・合力の作用線は各図の真ん中を通る。
・正方形の上辺の平行な張力は打ち消しあうので、剛体としての合力はF＋F＝２Fが作用線を通る。
・１つめの正三角形の合力は計算すればちゃんと下向き２Fになって作用線を通る。
・２つめの正三角形の合力は２Fより小さい。それはFが斜め向きだから。
とこれぐらいのことは書いてやれ。
さて、滑車の場合だがヒントは２つめの正三角形にある。
円は無限の正多角形で近似できるので、ほぼ１８０度の角度を持つ二等辺三角形が
無限に連なったものとして考えればよい。つまり、力の線密度[N/m]だな。
これがどの方向に向いていて、大きさはいくらなのかを考えればよい。
意外と簡単だ。こういう問題を受験で出せ。
あとは考えてみろ。
くっくっく >>137
うん。見直してみると単純に両辺を比較して導くのはすこし論理の飛躍があった。
だから以下のようにすればいい。
(正確な記述のため内積を『*』、普通の積を「・」で表す。)
1行目の式
∂L/∂(v^2)・2v*ε= df(q,t)/dt = ∂f(q,t)/∂q * dq/dt + ∂f(q,t)/∂t
より
∂L/∂(v^2)・2ε*v = ∂f(q,t)/∂q * v + ∂f(q,t)/∂t …③
この等式③は任意の v に対して成立する等式なのだから、v=0 とおいて 0=∂f(q,t)/∂t …② を得る。
②が成り立てば、等式③の右辺第2項が落ちる。
∂L/∂(v^2)・2ε*v = ∂f(q,t)/∂q * v
この式に v=(v,0,0)、(0,v,0)、(0,0,v) を代入して両辺を v で割れば、それぞれ
∂L/∂(v^2)・2εx = ∂f(q,t)/∂x
∂L/∂(v^2)・2εy = ∂f(q,t)/∂y
∂L/∂(v^2)・2εz = ∂f(q,t)/∂z
を得る。但しε=(εx,εy,εz)、∂/∂q=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z) とした。
この3式を成分とするベクトルの等式が
∂L/∂(v^2)・2ε= ∂f(q,t)/∂q …① >>143
>>∂L/∂(v^2)・2ε*v = ∂f(q,t)/∂q * v + ∂f(q,t)/∂t …③
>>
>>この等式③は任意の v に対して成立する等式なのだから、
>>v=0 とおいて 0=∂f(q,t)/∂t …② を得る。
∂f(q,t)/∂t=0 (v=0)
∂f(q,t)/∂t=0とは限らない (v<>0)
v<>0で相対運動する系L’について考えてるんですけど・・・ >>144
③はvに関する恒等式ではないとでも？
あと慣性系Kと慣性系K'の相対速度はεだろ。 g(v)･2v･ε=d(f)/dt （ g(v)=∂L/∂(v^2) ）
∫g(v)･2v･εdt=∫d(f)/dtdt=f
fが任意の関数だったらg(v)は何でも良さそうだよね。
fに、qとtだけの関数、と言う制限を付けて初めて
g(v)=const
が出てきそうだよね。 >fに、qとtだけの関数、と言う制限を付けて
この条件は最初から付いてる。外して良い条件じゃない。 >>145
>>あと慣性系Kと慣性系K'の相対速度はεだろ。
間違えました。 ∂f(q,t)/∂t=0 (v=0)
∂f(q,t)/∂t=0とは限らない (v<>0)
× v<>0で相対運動する系L’について考えてるんですけど・・・
○ v=0、つまり静止している質量に対して成り立つにしても、v<>0
で運動している質量についてはどうなの？ >>fに、qとtだけの関数、と言う制限を付けて
>この条件は最初から付いてる。外して良い条件じゃない。
最初から最後まで付けてないとg(v)=constは言えない。 >>149
f(q,t) が v を含まないから ∂f(q,t)/∂t も v を含まない。だから v に依存して∂f(q,t)/∂t の値が変わることはない。
v=0 のときに∂f(q,t)/∂t=0 となることが示されたなら、v がどんな値であっても∂f(q,t)/∂t=0 >>150
もちろん最初から最後まで f にはその条件が付く。 g(v)･2v･ε=d(f)/dt （ g(v)=∂L/∂(v^2) ） ①
例えばf=v*v
d(f)/dt=2a*v
g(v)=a/εが①を満たす。 >>153
>例えばf=v*v
その f は q と t だけの関数という条件を満たしていない。 >>154
だから、fはqとtだけの関数なのだ。
最後まで。
この条件がなければダメであることを
判例をもって示した。 ランダウ（あるいはリフシッツ？）もP.8を書くにあたり、明記こそしてなくても、それを失念してはなかっただろうね。 >>151
>>f(q,t) が v を含まないから ∂f(q,t)/∂t も v を含まない。
>>だから v に依存して∂f(q,t)/∂t の値が変わることはない。
>>v=0 のときに∂f(q,t)/∂t=0 となることが示されたなら、
>>v がどんな値であっても∂f(q,t)/∂t=0
①全体として、f(q,t)がqとtのみの関数であることを使用している。
>>外して良い条件じゃない。
とは矛盾している。
②g(v)･2･dq/dt･e=h(q,t)･dq/dt+k(q,t)･dt/dt
更に
m(q,t,dq/dt)･dq/dt+k(q,t) =0
と書き直す。
dq/dt=0 ⇒ k(q,t) =0
は正しい。
dq/dt<>0 ⇒q,tの値を通してk(q,t)は変化してk(q,t) =0とは限らない。
k(q,t)にdq/dtが含まれないというのは、dq/dtがどんな値でもk(q,t)の値
は変わらない。q,tが同じならば・・・と言う意味だ。 dq/dtの値を勝手に動かすというのはq,tは一定という条件で
考えなければならない。実現可能かどうかは別にして。
他変数関数を取り扱うときの注意点。 >>157
>①全体として、f(q,t)がqとtのみの関数であることを使用している。
>>>外して良い条件じゃない。
>とは矛盾している。
外してはいけない条件とは、f(q,t)がqとtのみの関数であることなので、矛盾していない。
>dq/dt=0 ⇒ k(q,t) =0
>は正しい。
>dq/dt<>0 ⇒q,tの値を通してk(q,t)は変化してk(q,t) =0とは限らない。
k(q,t) =0 とは、ある特定の q と t の時にだけ k(q,t) =0 だという意味でなく、すべての q と t に対して k(q,t) =0 という意味。
dq/dt=0 のとき、すべての q と t に対して k(q,t) =0 ならば、 q/dt≠0 のときにも、すべての q と t に対して k(q,t) =0 >>dq/dt=0 のとき、すべての q と t に対して k(q,t) =0 ならば、
>>q/dt≠0 のときにも、すべての q と t に対して k(q,t) =0
dq/dt=0 のとき、すべての q と t に対して k(q,t) =0 であっても、
dq/dt≠0 になればqやtが変化するのでk(q,t) =0ではない。
∂L/∂(v^2)・2・dq/dt・ε= ∂f(q,t)/∂q・ dq/dt + ∂f(q,t)/∂t ①
df(q,t)/dt = ∂f(q,t)/∂q ・dq/dt + ∂f(q,t)/∂t ②
dq/dt=0 のとき、①から∂f(q,t)/∂t =0
dq/dt<>0 のとき
df(q,t)/dt - ∂f(q,t)/∂q ・dq/dt
=∂L/∂(v^2)・2・dq/dt・ε - ∂f(q,t)/∂q・ dq/dt
= ∂f(q,t)/∂t<>0 >>160
>dq/dt≠0 になればqやtが変化するのでk(q,t) =0ではない。
qやtの何がどう変化するというのか？
qやtは単なる変数だから、変化するとしてもqやtの取る値が変化するくらいしかない。
ならばそれが変化したところで k(q,t)=0 であることに変わりはない。
「A(x,y)・z + B(x,y)・z = C(x,y) がすべての x, y, z に対して成り立つなら
すべての x, y, z に対して C(x,y)=0 」と同じ。 >>dq/dt=0 のとき、すべての q と t に対して k(q,t) =0
『
dq/dt=0という拘束条件下で
命題A;∀q∀t:k(q,t) =0
が成り立つとする。
↓
dq/dt≠0 という拘束条件下でも、命題A;∀q∀t:k(q,t) =0 が成り立つ。』
これは誤りである。
k(q,t)の値はdq/dtに依らない、と言う考えがあるようだが、
dq/dt=0を満たす全ての(q,t)の組に対してk(q,t)＝0が成立しても
dq/dt=0を満たさない(q,t)の組に対してk(q,t)＝0は成立するとは言えない。 dq/dt=0から∂f(q,t)/∂t =0 が導かれる。
この時既にq,tは任意でなくて、拘束条件"dq/dt=0"を満たす(q,t)の組に限られている。 >>162
点 (q,t) が dq/dt=0 を満たす(または満たさない)とは、どのような意味か？
仮に q=q(t) と書ける運動方程式の解曲線の傾きを考えているのだとしたら、
ラグランジアン自体が運動方程式ではないので、そのような曲線は決まらない。
単に点 (q,t) を通る曲線の傾きというだけなら、任意の (q,t) に対して任意の dq/dt が許される。
このとき t, q, dq/dt の間には、微分操作による結びつき以外の関係は何も定まらず、
形式的には独立変数と変わらない。
解析力学とは、このような発想をするものではなかったのか？
dq/dt がゼロであるか否かによって、それを満たす (q,t) の範囲は変わるものではない。 スキャンしてアップすれば
くっくっくなら瞬殺しそうな内容で基地連投。ここは日記帳じゃねえぞｺﾗ >>136
おや、こんな芸当ができる人物がくっくっく以外にもいたんだｗ >>142
滑車の場合分かったよ！dθで作図すれば簡単だった。
力の線密度はF/r[N/m]でどこも一定だよね？、滑車の中心へ向かう方向で。
それに半円の長さをかけるとπFで2Fより大きい圧縮力が滑車にかかるけど、
F/rの鉛直成分を半円で積分すれば2Fとなって、本当の合力は加えている力と一致するよね。
なるほど、受験問題では見たことないけど高校レベルだよね。
いつも勉強になるなあ。 微小円弧を図のように近似するとFdθ/2×2÷rdθ=F/r[N/m] (dθ→0でFsindθ/2＝Fdθ/2)
張力はどこも同じなので、この図もどこも同じ。
鉛直成分の合力はF/rの鉛直成分を半円上で線積分すれば2Fとなって、張力による合力と一致。 円弧を近似した図。
くっくっく一族ってマジで超神軍団だよな。
確かに斬新な問題で勉強になってワロタｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 摩擦がある（滑車に質量があって慣性モーメントがある）場合には
左張力をF+dF、右張力をFとしてdFが滑車（慣性モーメント）を加速する力になるとして
慣性モーメントの式を考えれば[張力分布]と[滑車に働く力の分布]の２つも求まりそうだね。
これはたぶん大学レベルかな。高校生には酷だ。
くっくっく氏に任せることにしよう。 >>171
こういうのが本当の物理学と数学だよな。
しょーもないラグランジアンとか連投してる基地がやってるのは物理知らずの数学ごっこｗ >>177
違うでしょ。別人だと思う。
>>136と>>172を合わせて、糸の張力や滑車はこういうのを教科書に載せるべき。
張力はどうなっているのか、剛体や滑車にはどんな力がかかっているのか、
これを理解できていないと教育の意味がないよね。
問題出す側もおそらく理解できていないと思う。
くっくっく氏じゃないけど、物理学も数学も教育がダメすぎるよ >>179
たぶん泣いてるからそっとしといてやれよ。
前スレでくっくっくに圧倒されて物理質問スレ立ってないし・・・ 俺はくっくっくでもその取り巻きでもない。
そして奴の仲間と見なされるのは不愉快だ。 みなさんありがとうございました。
>>136のように考えればいいんですね。滑車もなんとなくですが分かりました。
いやあ、張力って難しいですね。
ありがとうございました。 >>185
片方は立てた。もう片方は連投規制に引っかかったので暫く待って欲しい。
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね249■
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1583506686/ 「大学物理質問スレ」なのに高校基本レベルみたいな力の見つけ方でゴチャゴチャ言ってるやつなんなんだ？ >>176
トンデモさんあるある：「俺に理解できないリクツは、それが間違っているからだ」
な強い錯覚の持ち主。
窪田登司とかコンノケンイチとか。 >>190
だが、例えば○っ○っ○の珍説、俺さっぱり全然理解できないんだけど、
それは○っ○っ○が間違っているからだよね、やっぱり？ >>192
隔離じゃない本スレって、一体どこにあるんだよ！ >>136
これいいな。高校教科書に載せるべきだな。
くっくっく氏の指導のもとで物理板のレベルもかなり上がってきたな。 現実でもほとんど勘違いしてるよ。
重い段ボールがあって>>136のようにロープを巻いて持ち上げようとすると
角に力がかかって段ボールが破れてしまうんだけど、ほとんどの人間は段ボールの荷重は
ロープ全体にかかってちゃんと持ち上げられるはずだと思い込んでいるからね。
糸の張力については、こういう実践的なことを教科書に書くべきなんだよね。
くっくっく氏の言う通り、現状出来損ないの教科書ばかりでしょ。 >>196
ファインマンやランダウを絶賛してるようなレベルの連中が書いてるし無理。 >>172
質量を無視した滑車にかかる荷重は、大きさは張力/半径[N/m]で方向は中心向きだってことを
どうして高校物理で教えないんだろうね、本当に不思議。
教科書のレベルの低さが謎すぎるよ。 >>197
くっくっくが言うようにほとんどサルしかいないからな。
自分で考えることをせず、他人の理論をそのまま鵜呑みにしてるサルしかいない。
だからしょうもない本しか出てこない。 >>195
俺らみたいに相対性理論と量子力学と素粒子論は出鱈目理論だと気付いた人間が多数派になってきたからな。
本当にくっくっくには感謝しかないよ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
