この思考実験はこっちに書いてないからコピペしとくわ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1542896976/10　を
八元数に置き換えた思考実験をしてみるとすごく楽しいからやってみるといい

八元数に置き換えた思考実験においては
同じ8つの平行電流が成立する

式的には
F＝μ0・I^8/２πR
となり、八元数であるからRは虚数距離iとなる

同様の過程でFをa倍すると
aF＝aμ0・I^8/２πR
となって、透磁率をa倍にすると、Iをそのまま同じ数値にするには
Fもa倍にしなければならないことを意味する

しかし同じ8つの平行電流であるから
Fをa倍にするには、Iの実際の量を√a倍=a^(1/2)倍にする必要があるのではなく、
Fをa倍にするには、Iの実際の量をaの8乗根倍＝a^(1/8)倍にする必要性がある
そうしないと平行電流間の力はa倍にはならない

更に、最初の式を見ると、虚数距離iが含まれるから
これを現実空間において変換して成立させるためには
両辺を2n乗して

(aF)^2n＝(aμ0・I^8/２πR)^2n

とする必要性がある
すると虚数距離iであるRが-1となって負に変換され、^(2n)された部分が残る

(aF)^(2n) = (2π)^(-2n) ((a・I^8 ・μ0) / R)^(2n)

ここでn=1とすると

(aF)^2 = - ( 1/(4・π^2))・(a^2・μ0^2・I^16)

となる

a倍したFを虚数距離iであるRを消去して現実空間に適用させるためには
電流Iは同じ1アンペアであっても、その中身は8^(16)倍……(8^(2n))になって
そして、力の符号がマイナスとなる
またこれらの現実空間への変換は整数n倍毎にしか成立しない

当たり前だが八乗根とってることで延々と8^2nに
b+ciのノルムとして前の情報が保存されていくと共に
八元数であるから八元数同士の積にもノルムが保存されていく