高校物理質問スレpart35
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まずは>>1をよく読みましょう
・高校物理以外の質問はお断り
・質問する前に教科書や参考書をよく読みましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
問題の丸投げはダメです。丸投げに答えるのもダメ。ヒントを示す程度に留めましょう。
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。
質問に対する返答には、何かしらの返答を。（荒らしはスルーでおながい）
・回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
問題の写し間違いに気をつけましょう。
問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね。
■書き方
・数式の例 （ちょっとした疑問や質問スレのテンプレも参考に）
ベキ乗 x^2
平方根 √(a+b)
分数式 ((x+1)/(x+2))
三角関数 sin(θ)
・図
図が必要な場合、画像としてupするか、文字で書くことになります。
文字で書く場合は、ずれに注意してください。
MSPゴシックで表示できるエディタや2ch専用ブラウザを使いましょう。
また、連続する半角空白は単一の空白として表示されるので注意。
前スレ
高校物理質問スレpart34
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1493300919/ ラグランジアンがθ並進に対して対称だから角運動量が保存量になってます >>821
高校物理どころか大学一般物理の範疇を超えてんな物理学科の問題かよ
それならそのことを証明しながら解答よろぴく
ちなみに(1)は垂直抗力の鉛直成分と重力が拮抗、垂直抗力の水平成分が円運動の加速力になると２つ式立てれば高校物理で答えが出るし
上限からはみ出ないのはエネルギー保存則をそれに加えればいいだけで(2)からそんな異様な展開になるのは問題として脈絡がなさすぎだろ
とにかくそのネグリジェアンなんたらを証明しながら解答な。 普通に力のモーメントのz成分は0であることもよく考えればわかりますよ >>822と>>820は同一人物？
xyzの直交座標を考えて
円錐面上の点(rcosφ, rsinφ, z) （但しr=ztanα）で、質点が受ける力を成分表示して、
x成分、y成分の運動方程式だけ書き下ろしてみたら？ >>817
それと(3)なんか(2)が分かれば出てくんだからごちゃごちゃ書かんでもよろぴい >>823
垂直抗力のモーメントと重力のモーメントしかないんだからそうだがそれがどうした頑張って証明しながら解答よろぴくできなければレス無駄なので退場 >>828
θ→θ+δθの変換に対してラグランジアンL(z,θ,z',θ')が不変だとします
δL=∂L/∂θ*δθ+∂L/∂θ'*δθ'=∂L/∂θ*δθ+d/dt(∂L/∂θ'*δθ)-d/dt(∂L/∂θ')*δθ=d/dt(∂L/∂θ'*δθ)=0
∂L/∂θ'*δθが保存量となり、今回の場合は、δθは定数ですから、δθ=1とすると
∂L/∂θ'*δθ=mr^2θ'=mr^2ωが一定となります >>824
ぐるぐる回って上ってきても円対称な問題なんだから
そんな成分に分けて考える意味もないっしょ。
垂直抗力と重力の２しかないんだからね。
>>822の言う通り突拍子もない条件が成立しているならそれを証明すべき。
ただし答えがあるなら専門学科の問題だねこれ。 >>829
なあこの問題に解があるなら微分方程式で書けるはずなんだがZ軸上昇も含めて書いてみ
角運動量なんていらんはずだぞそこに内包されるはずだからなそこから解を示してみ >>829
典型的な詐欺師ですね。
物理的に意味不明ですよ。
やっぱり分からないんですね。
>>830の意味も分からずですか。
やれやれ・・ L=m/2((z'tanα)^2 + (rω)^2 + z'^2) - mgz
d/dt(∂L/∂z')-∂L/∂z=mz''(1+tan^2α)+mg=mz''/cos^2α+mg=0
d/dt(∂L/∂θ')-∂L/∂θ=d/dt(mz^2tan^2αθ')=0
2mz'tan^2αθ'+mz^2tan^2αθ''=0
こうですかね 最後の式は違いました
2mz'ztan^2αθ'+mz^2tan^2αθ''=0
こうですか ここで角運動量保存することに対して突拍子もない条件が必要なの？
ラグランジアン持ちだすまでもなく、x,y成分だけ見れば中心力による運動と
同じ運動方程式ができるし、x,y成分にわけるのは高校生にも確実に出来るだろうってことだよ。
結局式を書かずに色々言うだけなのが増えてくるわけね。 >>829
その式に回転しながらｚ軸を上昇（または下降）するという要素がどこに含まれてるんだろうか。
そもそも意味不明すぎるし、答えになっていない。 >>835
中心力って意味分かってるのか同じ楕円軌道に対してのものだぞこの問題は上昇して同じ軌道には無いんだからというかそもそも
半径が連続的に変わっていく螺旋軌道なんだからそんな条件が成り立つかって話だ成り立つなら示せってことよろぴく >>838
中心力の定義はそのポテンシャルが動径座標だけの関数で書けることだよ え？
この状況じゃ自演とか言われてもおかしくないけど言わせてもらおう
ラグランジアンすごい！！
こんな簡単になるの！？
煽られたのもあってチマチマ計算してたんだけど、そこまでたどり着けてなかった。 >>835
「ここで角運動量保存することに対して突拍子もない条件が必要なの？」
そこ。
なんで成り立つの？
ぐるぐる回って大きな円になって上っていくんだよ？
普通じゃないよ。 運動方程式書いてみた？
それすら書かずに一体何を言いたいの？ >>841
ｚ軸を水平に切ってｘｙ平面に落とし込めば保存すると思っているらしいぞｗ >>842
まあいい試験の解答のつもりでとりあえず(2)の答えを式ぜんぶ書いてきちんと示してな
中途半端なのは没だからなよろぴく >>840
ラグランジアンなんか使うのはごまかしでたいてい使わなくても解は出るしな >>842
そっちこそ円対称なのは分かってる？
答えがあるならそんな分解は必要ないでしょ。
まあ誰かさんも言ってるとおり完全な解答頼みますね(＾＾) 別に君にわかってもらおうとは思わないよ
君達は角運動量保存しないと思っておけばいい
この程度の計算もしないんだから、角運動量が保存しても保存しなくても一緒でしょ？
私はラグランジアンで別に計算してくれた人がいて自分の計算結果に自信が持てたし
解析力学の威力を見ることもできた。
運動自体もありがちな題材だろうけど、色々とおもしろい結果がでていて楽しかったよ。
>>833の方もありがとう
すごく勉強になりました そもそも保存量でなければ等式すら立式できないんだけどね >>847
「君達は角運動量保存しないと思っておけばいい」
dL/dt=Σr×ｆ
中心力ならrとｆは平行なので0だからLは一定。
こんなことは分かっているよ。
たぶんrは水平面で考えてZ軸からの水平半径、ｆは垂直抗力と重力の合力のうちこれも水平成分かな？
それでLも水平成分だけを考えるとｆの水平射影は中心力だから上の関係が成り立つってこと？
こんな特殊な関係、証明が必要でしょって話が分からないのかな。
とにかく必要な式すべて見てみたいものだね。
たぶん、間違ってるんじゃないかな(~~) >>843
出発時点の円と一番上の円とで考えれば角運動量が等しいってことでしょうかね？
ぜひ証明してほしいものですねよね。 >>850
そりゃ滅茶苦茶な仮定ですからね角運動量が保存するとか。
早く必要な式をすべて示して答えを見せて下さいな。
怖いのですか？（＾＾）
もう落ちますね。 まああれだ>>833みたいな物理的意味も書かずにけむに巻いてるのはたいてい簡単なことを小難しくしか理解できないかあるいはとんでもない勘違いしてるかのどっちかだろうなよろぴく 運動方程式の立式すらしない
それすら計算しない君達に説明する気もないということですよ
さきの問題が解けない問題だと思うならそう思ってればいいですよ > 中心力ならrとｆは平行なので0だからLは一定。
> こんなことは分かっているよ。
解決してるじゃん >>849
dL↑/dt = r↑×f↑ の両辺それぞれ鉛直方向の単位ベクトルとの内積を取ってみ >>856
おやおや
やっとまともに書けたようですね。
ここまで誘導するのは骨が折れましたよ。
簡単でしょ？
それでもまだその表現は蛇足含みですがね。
もっと簡単に物理的に表現しましょう。
ではまた明日か明後日ですね（＾＾） ああ、それからラグランジアンなんか不要でしょ？
分かりましたか？
それでは。 やっぱりラグランジアンもわからない人がいるんだなって >>853
エネルギー保存はラグランジアンの時間並進対称性によるもの
運動量保存はラグランジアンの空間並進対称性によるもの
角運動量保存はラグランジアンの回転対称性によるもの
一般化座標qで与えられたラグランジアンLがあったときのqに関する運動方程式はd/dt(∂L/∂q')-∂L/∂q=0で与えられる
わからないんですね エネルギー保存はハミルトニアンがエネルギーと見なせる場合に限るけどな 例えば抵抗がある系でも、tに陽に依存しないLを作ることはできる 具体的なLの式は覚えてないけど、
F=-kv+mg
のとき（一次元抵抗有り自由落下のとき）に、
∂L/∂t=0
なるLは構成できるが、エネルギーは保存しない >>866
要するに非エルミートだったらもはやエネルギーとは見なせないという主張？ >>870
あなたはあなたでわかってなさそうですね >>870
古典の範囲ですが...
例えば
L=K-U
と取ればHはエネルギーとちゃんと対応しますが、
L'=U-K
と取ると運動方程式は変わりませんが、Hは厳密にはエネルギーじゃないですよね
この延長線で、>>866です >>873
Hに定数かければエネルギーになるということですよね
時間対称→H保存→係数かけたらエネルギー保存
んで、どうやったら抵抗力をラグランジアンに落とし込めるんですか？ Lに時間変数が含まれなければ、Hが保存するってのは一般論としていいですよね
問題はHがエネルギーとみなせるかどうかです
Hがエネルギーと無関係になりうるとするなら、時間的に保存されるHは何を表すのか興味深いですね わからない人がいるようなので、調べてあげました
ma=mg-kv
に対して
L=m^3g^2[exp(kv/mg+k^2x/m^2g)-kv/mg-1]/k^2
だそうです
>>876
一般に、x=x(t)とv=v(t)からtを消せば保存量みたいなのは出てきそうですが >>873
案の定レベル低すぎて笑う
高校物理スレならこんなもんか >>873
ルジャンドル変換をどう定義するかと散逸力をどう取り入れるかは延長などでなく無関係だが >>883
Lから導かれるHが必ずしも直接エネルギーにはならないよねって話だったんですが 私が解析力学すごいと言ったのは
>>833の
d/dt(∂L/∂z')-∂L/∂z=mz''(1+tan^2α)+mg=mz''/cos^2α+mg=0
の式のほうです >>884
だからそれをどういう意図で言ってるのか確認してるんだろ
散逸の文脈かと思いきや今度はルジャンドル変換を持ち出したり意味不明なんだが
結局浅い理解しかしてないことはよく分かった >>886
そのままの意図ですが...
あなたに日本語の読解が難しいことがよくわかりました スゲーあほばっかだな。
この問題解くのにラグランジアンなんか必要ないってーの。
あほかお前ら。 ざっと見てみたが、要領を得ん書き込みばっかでアホかボケ。
高校生レベルでは難問だろ。
あらかじめ知っていなければまず自力でこのことに気づけんわ。
「角運動量のｚ成分は一定のまま」
それはなー
垂直抗力と重心の合力は斜め下向きだったり斜め上向きだったりするが
その方向は常にｚ軸と交わるからだ。常にｚ軸に向かっておる。
だからそのモーメントはｚ軸に常に直交しており、ｚ軸を軸としてぐるぐるとｘｙ平面内を
回っておるんだよボケどもが。
だからモーメントのｚ成分はゼロってことだ。
すると
dL/dt=排×Fより
右辺のｚ成分がゼロだからLのｚ成分Lｚは定数となり、初期値のまま変わらんことになる。
初期値Lｚは幾何的にあるいはベクトル成分の外積でも求まるな。
最終値Lｚは幾何だけでは無理っぽいが、ベクトル成分の外積で簡単に求まるわ。
この２つが等しいとおけば、速度はエネルギー保存則で求まるからθは決まる。
＞dL↑/dt = r↑×f↑ の両辺それぞれ鉛直方向の単位ベクトルとの内積を取ってみ
コイツは分かっておるようだが、ｚ成分を考えるのにそんなアホみたいな思考はいらん。
上で誰かが書いてるとおり蛇足ってヤツだな。
あと、これも誰かが書いてるとおり
ラグランジアンやらを持ち出してるヤツは実にアホっぽいから
ここだけにしとけよ。
ワシからは以上だな。
くっくっく すると
dL/dt=排×Fより
すると
dL/dt=シグマｒ×Fより
文字化けすんなよボケが
くっくっく これも間違ったわい
＞最終値Lｚは幾何だけでは無理っぽいが、ベクトル成分の外積で簡単に求まる
最終値Lｚも幾何的な外積だけで求まるわ。
じゃあな。
くっくっく くっくっくさんはラグランジアンがわからないということがわかりました いや高校の問題でラグランジアン云々言ってるお前らのがおかしいやろ
くっくっくアホで嫌いやけどこれだけは擁護するで そんなこと言ったら角運動量出てきた時点でアウトなんですけど >>833
もうこの話終わらせるつもりだったけど、
L=m/2((z'tanα)^2 + (rω)^2 + z'^2) - mgz
からの
d/dt(∂L/∂z')-∂L/∂z=mz''(1+tan^2α)+mg=mz''/cos^2α+mg=0
この式間違っているのではないでしょうか。
r=ztanαだから、
L=m/2(z'^2(tan^2α+1) + z^2 ω^2 tan^2α) - mgz
になって、
d/dt(∂L/∂z')-∂L/∂z=mz''(1+tan^2α)-md/dt(z^2ω^2(tan^2α)) + mg = 0
になると思います。
あとは角運動量保存の式を代入して整理しての非線形なzの２階微分方程式ですか。
取り扱える自信なんてまったくありません。
ここで私のお遊びはおしまいにします。 ラグランジアンか。いいんじゃないかな。
でも解析的に解ける問題はそれ使わなくても解けるからね。そもそも出尽くしてるし。
実用的には数値計算しかないんだからきつい言い方だけどまったく意味ないと思う。
ただの数式遊びだね。 経路積分までやらないと有り難みが分からないからそう思うのも仕方ない 格子ゲージ理論も数値計算だけど理論的には当然ゲージ場や解析力学が根拠なんだけどね 普通の問題でも解析力学は超便利だが
使えない奴には有り難みも分からんわな アホw
数値計算するならラグランジアンなんかいらねえ。 >>769
『詳解 力学演習』なんて大部の問題集持ち出さずとも、
こんなのほとんどの怪力の入門書開けば必ず取り上げられてると思うんだが、
この典型的な問題がのってない教科書なんて実在するの？ >>915
くっくっくが解答したあとで
お前は何言ってるの？だったら先に解答しろよ。 この板の全員にご意見頂戴したい。
ＫＫＫの回答が、物理的に正しかったことなんて、
ただの一度でもあるの？ >>917
物理的数学的にはだいたいおかしい
なぜか結論はあってたりする それ、天才的大エスパーやんっ！
今度から（心の中で）大エスパスＫＫＫと呼ぼう。 最近この板でまことに不思議な現象が流行しているようだすね。
そこそこ信頼でける教科書の表記や演習本の問題を理解できずに＆理解しようともせずに、
「間違ってますね？」とか「ンコなすりつけろ」と完全否定したりと…
ホンママジうらやましいな思いますわ。
俺なんか理解でけんとか意味不明としか思えんときは
「俺の勉強がたらんせいや」とか「努力が足らんせいや」とか「わての頭悪おまんなあｗ」と自虐的になって別の本にあたったりするのに… レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
