高校物理質問スレpart35
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まずは>>1をよく読みましょう
・高校物理以外の質問はお断り
・質問する前に教科書や参考書をよく読みましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
問題の丸投げはダメです。丸投げに答えるのもダメ。ヒントを示す程度に留めましょう。
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。
質問に対する返答には、何かしらの返答を。(荒らしはスルーでおながい)
・回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
問題の写し間違いに気をつけましょう。
問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね。
■書き方
・数式の例 (ちょっとした疑問や質問スレのテンプレも参考に)
ベキ乗 x^2
平方根 √(a+b)
分数式 ((x+1)/(x+2))
三角関数 sin(θ)
・図
図が必要な場合、画像としてupするか、文字で書くことになります。
文字で書く場合は、ずれに注意してください。
MSPゴシックで表示できるエディタや2ch専用ブラウザを使いましょう。
また、連続する半角空白は単一の空白として表示されるので注意。
前スレ
高校物理質問スレpart34
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1493300919/ 私は角運動量保存側を持ち込めば運動を記述できると思っています。
ということで、ちょっと頑張ってみようかと…
どこかで見覚えのある問題だから、ちょっと探してみたけど、なかなか見つからないね。
詳解力学演習にちょっとだけ似た問題があって参考にはなるような感じがする
しばらく、sage外してみる >>768
ええええええええええええええええええ
禁止なん・・・・・・
あえなくsageをつけるアタシ… >>765
あ、v.=dV/dtね。運動方程式だね。
それは加速度であって、左辺の力とは合いませんが。
なんか適当に書いてませんか? >>771
じゃあ、z軸方向の運動方程式はどう書いたら良いかな? それと、等速円運動の時はF=mv^2/rだけれど、rやvが変わるときはこれでいいかな?
加速度の方向は常に中心向きかな? >>768
ギリギリじゃなかったら?
初速Uは任意ですから、円錐最上部にギリギリ到達してあえなく落下する場合もあり得ます。
水平方向成分はともかく、落下に変わるのだから少なくとも鉛直方向成分は0のはずです。
つまり、θも0だと思いますがどうでしょうか? >>774
z1<z2<z3として、初速Uでz3まで届くとするとz2で切られた円錐から
上向きに飛び出すんじゃないかなぁ? >>775
それは当たり前です。
そのZ3は円錐最上部ですよね。
そこで上向き速度が0になったら落下に転じます。
0+なら円錐から飛び出しますが、0と同じです。
円錐から飛び出す質点の速度の状態は2つあると思います。
・全体の速度が0+
・鉛直方向の速度だけが0+
2つ目の場合は、速度はあるが円錐のふちをギリギリかすめて落下していく場合で
このときの速度ベクトルは円の接線方向しかないからθ=0。
1つ目の場合は言うまでもなくθ=0。
もう寝ますのでどなたか詳細な答えをお願い致します。
できればテキストの解答画像をアップして下さい。
個人的には、この問題は大きな勘違いをしていると思っています。
おやすみなさい。 Uが任意…?
いや、こっちにはレスしなくてもいいです 似たような問題は、地球を回る人工衛星の軌道の話だよね。あれは力が
中心力1/r^2の形になるから、重力ポテンシャルU(r)が定義できて、
1. エネルギーE保存則
2. 角運動量L保存則
3. 離心率ベクトル保存則
の3つが成立して、1. 2.から
(1/2)((dr/dt)^2+L^2/(m^2r^2))+U(r)=Eが成立して、
有効ポテンシャルW(r)=U(r)+L^2/(2mr^2)が定義できて、
最初のエネルギーEとすると(1/2)m(dr/dt)^2=E-W(r)>0だから、
不等式からrが制限できるというやり方にするよね。同じようなことをzに
ついてやればいいかな? よくわかりませんけど、今回は拘束条件がありますから難しいんじゃないですか? U(r)=mgzみたいにしてやればいける。
zの3次式にはなる。
眠気に負けかけてるけど・・・
W(z) = mgz + L^2/(2mz^2tan^2α)
とすればいける。
1/2m(dz/dt)^2 (1+tan^2α) = 1/2mu0^2 + mgz1 - W(z) > 0 を解けばよくて
力学演習の答えを使わせてもらうと(眠くて頭動かない)
解が z1<z<(u0^2+(u0^4+8u0^2gz1)^(1/2))/4g か、その逆なので、
z1<(u0^2+(u0^4+8u0^2gz1)^(1/2))/4g<z2
でいいのかな。
明日もう一度考えてみます。 渡辺久夫著『親切な物理(上)』を読んでいます。
x^2 - 9 * x + 19.44 = 0
という2次方程式を解かなければならない問題があります。
電卓が使えない状況でどうやってこれを解くのでしょうか?
5^2 * x^2 - 3^2*5^2 * x + 2 * 3^5 = 0
と変形して、 D が平方数になることを確認して、
解の公式から、
x = 5.4 or 3.6
と解きましたが、結構面倒ですよね?
問題自体よりも計算が大変といった印象です。 x^2 - 9xを完全平方にしたx^2 - 9x+20.25の定数項と
19.44が微差なところからアタリを付ける
x^2 - 9x+19.44=x^2 - 9x+20.25-0.81=(x- 4.5)^2-0.9^2=0
x- 4.5=±0.9
つーか内容的には計算の話だから数学関連のスレ行って聞いてくれ >>784
それって2次方程式の解の公式を導出するときと同じやり方ですよね。
結局、解の公式を適用しているだけのように見えます。 平方完成とか考えず、いきなり解の公式の適用で何が悪いのかわからん。
電卓が使えない状況というなら計算力も試されているんだろうし、
そういう状況で計算が大変なのはあたりまえだろう。 >>787
物理の試験で計算力を問うというのはナンセンスではないでしょうか?
簡単な計算で済むように問題を作るべきではないでしょうか? 本当に計算力を問うのならば、解が有理数ではなく、無理数になるような
問題にすればいいと思います。 一言で言えば、中途半端ですよね。
答えは、有理数になるけど、ちょっと意地悪してそれほど簡単にはしないという
問題ですね。
出題者のセンスを疑います。 試験なら解答者がナンセンスと思うかどうかということ自体がナンセンスだな。バカじゃね?
この程度の計算力がないものはいらないという出題者にとってはナンセンスではない。それだけ。
そんな出題者イラネと思うなら試験を受けない自由がキミにはある 円錐のほうは、角運動量保存を使ったらホント簡単になった。
(1)の計算が面倒だけど、物理的考察とやらで誤魔化せばそれほどでもない気がする。
面積速度一定は高校範囲だから、これも一応高校範囲かな。
数学も一応数2レベルだしね。
けど、円筒座標系で速さ(というか運動エネルギー)を求めるのは高校レベルだったかしら。
その辺が微妙だけど楽しい問題だった。 >>784
この解法は基本中の基本の式変形やろ
別に解の公式でもええけど自分も平方完成する方が多いわ 平方完成思いつきませんでした、って素直に認めたらどうですか? 2次方程式の解の公式って、平方完成して、平方根とることですよね? でも、あなたは平方完成思いつかなかったんですよね? 2次方程式の解の公式を使って解いたので、平方完成していることになります。 でも、あなたは平方完成思いつかなかったんですよね? >>793
角運動量保存って座標をどう取る?
そもそも保存するのか?
面積速度一定は中心力の場合だぞ?
式書けなきゃ適当に言っただけだな。 1円硬貨: 8 枚
5円硬貨: 3 枚
10円硬貨: 2 枚
50円硬貨: 2 枚
100円硬貨: 3 枚
↑の硬貨のセットを持っているとする。
これらの硬貨を使って支払える金額のうち、その支払いに使える硬貨の組合せが
一通りしかないものの数を求めよ。 >>803
出鱈目でしょうね。
角運動量保存則が成り立つためには外力のモーメントが0でないといけないが、
質点に働く垂直抗力と重力によるモーメントは明らかに打ち消さないので。
面積速度一定はそのとおり中心力によるものなので。
くっくっくって何ですか? >>803
円柱座標に取ったら、z軸と垂直な平面に関しては中心力だよ >>811
だから何?
正円に対して面積速度一定って当たり前だよね?
それをどう使って問題を解くの? 飛び出すことなく登っていくとしたらいつかは速さが0になるんですから、角運動量なんて保存するはずないですよ http://imepic.jp/20180613/814950
(2)
(1/2)mv^2+mg(z2-z1)=(1/2)mu^2 エネルギー保存
Rcosα=m(vcosθ)^2/(z2・tanα) 円運動
ここまではいいかと思いますが、これだけではRとcosθは不明のままです。
あと1つ、どんな関係が成り立つでしょうか?
それともこの問題はやらかしでしょうか?
また明日に期待して寝ます。 >>814
計算しなければ0とは言えないでしょうね。
水平方向だけ速度が残るかもしれないから。
そこから今度は落ちてくるでしょう。
ではおやすみなさい。 ちょっと君達本気で言ってるの?
E=m/2((r')^2 + (rω)^2 + z'^2) + mgz = 一定 = E0
r=ztanα
角運動量 L = mr^2ω = 一定 = mu0z1^2 = L0とおく
だから、
m/2(z'^2(1+tan^2α)) + mgz + L0^2/(2mz^2tan^2α) = E0 = mu0^2/2 + mgz1
W(z) = mgz + L0^2/(2mz^2tan^2α)
とおいて
E0-W(z) > 0を満たすzの範囲では、z'はzの関数として定まるから、z'は求められる。
z'=((2/(m(1+tan^2α))(E0-W(z)))^(1/2) (上昇中のとき)
以下、r'=z'tanα、ω=L0/(mr^2)
(1)は、E0-W(z)>0を満たす範囲が、(z1,z2)に収まってればいいので、適当にする。
E0-W(z)=0の解は、z=z1,(u0^2±(u0^4+8u0^2gz1)^(1/2))/4g
だけど、E0-W(z1)<0かつE0-W(z2)<0で範囲は求まる。物理的にも割と無難な結論にみえる。
(2)は質点の速度ベクトルと、接線方向の単位ベクトルの内積を取ればすぐ出てくるし
(3)はz'が求まっているからそれこそエネルギー保存。 >>817
横レスすまんが(1)は簡単だろ円運動の釣り合いだからなそんなごちゃごちゃした式いらねえや
(2)が分からんって話してんだよ角運動量 L = mr^2ω = 一定ってどこから出てくんだ? ラグランジアンがθ並進に対して対称だから角運動量が保存量になってます >>821
高校物理どころか大学一般物理の範疇を超えてんな物理学科の問題かよ
それならそのことを証明しながら解答よろぴく
ちなみに(1)は垂直抗力の鉛直成分と重力が拮抗、垂直抗力の水平成分が円運動の加速力になると2つ式立てれば高校物理で答えが出るし
上限からはみ出ないのはエネルギー保存則をそれに加えればいいだけで(2)からそんな異様な展開になるのは問題として脈絡がなさすぎだろ
とにかくそのネグリジェアンなんたらを証明しながら解答な。 普通に力のモーメントのz成分は0であることもよく考えればわかりますよ >>822と>>820は同一人物?
xyzの直交座標を考えて
円錐面上の点(rcosφ, rsinφ, z) (但しr=ztanα)で、質点が受ける力を成分表示して、
x成分、y成分の運動方程式だけ書き下ろしてみたら? >>817
それと(3)なんか(2)が分かれば出てくんだからごちゃごちゃ書かんでもよろぴい >>823
垂直抗力のモーメントと重力のモーメントしかないんだからそうだがそれがどうした頑張って証明しながら解答よろぴくできなければレス無駄なので退場 >>828
θ→θ+δθの変換に対してラグランジアンL(z,θ,z',θ')が不変だとします
δL=∂L/∂θ*δθ+∂L/∂θ'*δθ'=∂L/∂θ*δθ+d/dt(∂L/∂θ'*δθ)-d/dt(∂L/∂θ')*δθ=d/dt(∂L/∂θ'*δθ)=0
∂L/∂θ'*δθが保存量となり、今回の場合は、δθは定数ですから、δθ=1とすると
∂L/∂θ'*δθ=mr^2θ'=mr^2ωが一定となります >>824
ぐるぐる回って上ってきても円対称な問題なんだから
そんな成分に分けて考える意味もないっしょ。
垂直抗力と重力の2しかないんだからね。
>>822の言う通り突拍子もない条件が成立しているならそれを証明すべき。
ただし答えがあるなら専門学科の問題だねこれ。 >>829
なあこの問題に解があるなら微分方程式で書けるはずなんだがZ軸上昇も含めて書いてみ
角運動量なんていらんはずだぞそこに内包されるはずだからなそこから解を示してみ >>829
典型的な詐欺師ですね。
物理的に意味不明ですよ。
やっぱり分からないんですね。
>>830の意味も分からずですか。
やれやれ・・ L=m/2((z'tanα)^2 + (rω)^2 + z'^2) - mgz
d/dt(∂L/∂z')-∂L/∂z=mz''(1+tan^2α)+mg=mz''/cos^2α+mg=0
d/dt(∂L/∂θ')-∂L/∂θ=d/dt(mz^2tan^2αθ')=0
2mz'tan^2αθ'+mz^2tan^2αθ''=0
こうですかね 最後の式は違いました
2mz'ztan^2αθ'+mz^2tan^2αθ''=0
こうですか ここで角運動量保存することに対して突拍子もない条件が必要なの?
ラグランジアン持ちだすまでもなく、x,y成分だけ見れば中心力による運動と
同じ運動方程式ができるし、x,y成分にわけるのは高校生にも確実に出来るだろうってことだよ。
結局式を書かずに色々言うだけなのが増えてくるわけね。 >>829
その式に回転しながらz軸を上昇(または下降)するという要素がどこに含まれてるんだろうか。
そもそも意味不明すぎるし、答えになっていない。 >>835
中心力って意味分かってるのか同じ楕円軌道に対してのものだぞこの問題は上昇して同じ軌道には無いんだからというかそもそも
半径が連続的に変わっていく螺旋軌道なんだからそんな条件が成り立つかって話だ成り立つなら示せってことよろぴく >>838
中心力の定義はそのポテンシャルが動径座標だけの関数で書けることだよ え?
この状況じゃ自演とか言われてもおかしくないけど言わせてもらおう
ラグランジアンすごい!!
こんな簡単になるの!?
煽られたのもあってチマチマ計算してたんだけど、そこまでたどり着けてなかった。 >>835
「ここで角運動量保存することに対して突拍子もない条件が必要なの?」
そこ。
なんで成り立つの?
ぐるぐる回って大きな円になって上っていくんだよ?
普通じゃないよ。 運動方程式書いてみた?
それすら書かずに一体何を言いたいの? >>841
z軸を水平に切ってxy平面に落とし込めば保存すると思っているらしいぞw >>842
まあいい試験の解答のつもりでとりあえず(2)の答えを式ぜんぶ書いてきちんと示してな
中途半端なのは没だからなよろぴく >>840
ラグランジアンなんか使うのはごまかしでたいてい使わなくても解は出るしな >>842
そっちこそ円対称なのは分かってる?
答えがあるならそんな分解は必要ないでしょ。
まあ誰かさんも言ってるとおり完全な解答頼みますね(^^) 別に君にわかってもらおうとは思わないよ
君達は角運動量保存しないと思っておけばいい
この程度の計算もしないんだから、角運動量が保存しても保存しなくても一緒でしょ?
私はラグランジアンで別に計算してくれた人がいて自分の計算結果に自信が持てたし
解析力学の威力を見ることもできた。
運動自体もありがちな題材だろうけど、色々とおもしろい結果がでていて楽しかったよ。
>>833の方もありがとう
すごく勉強になりました そもそも保存量でなければ等式すら立式できないんだけどね >>847
「君達は角運動量保存しないと思っておけばいい」
dL/dt=Σr×f
中心力ならrとfは平行なので0だからLは一定。
こんなことは分かっているよ。
たぶんrは水平面で考えてZ軸からの水平半径、fは垂直抗力と重力の合力のうちこれも水平成分かな?
それでLも水平成分だけを考えるとfの水平射影は中心力だから上の関係が成り立つってこと?
こんな特殊な関係、証明が必要でしょって話が分からないのかな。
とにかく必要な式すべて見てみたいものだね。
たぶん、間違ってるんじゃないかな(~~) >>843
出発時点の円と一番上の円とで考えれば角運動量が等しいってことでしょうかね?
ぜひ証明してほしいものですねよね。 >>850
そりゃ滅茶苦茶な仮定ですからね角運動量が保存するとか。
早く必要な式をすべて示して答えを見せて下さいな。
怖いのですか?(^^)
もう落ちますね。 まああれだ>>833みたいな物理的意味も書かずにけむに巻いてるのはたいてい簡単なことを小難しくしか理解できないかあるいはとんでもない勘違いしてるかのどっちかだろうなよろぴく 運動方程式の立式すらしない
それすら計算しない君達に説明する気もないということですよ
さきの問題が解けない問題だと思うならそう思ってればいいですよ > 中心力ならrとfは平行なので0だからLは一定。
> こんなことは分かっているよ。
解決してるじゃん >>849
dL↑/dt = r↑×f↑ の両辺それぞれ鉛直方向の単位ベクトルとの内積を取ってみ >>856
おやおや
やっとまともに書けたようですね。
ここまで誘導するのは骨が折れましたよ。
簡単でしょ?
それでもまだその表現は蛇足含みですがね。
もっと簡単に物理的に表現しましょう。
ではまた明日か明後日ですね(^^) ああ、それからラグランジアンなんか不要でしょ?
分かりましたか?
それでは。 やっぱりラグランジアンもわからない人がいるんだなって >>853
エネルギー保存はラグランジアンの時間並進対称性によるもの
運動量保存はラグランジアンの空間並進対称性によるもの
角運動量保存はラグランジアンの回転対称性によるもの
一般化座標qで与えられたラグランジアンLがあったときのqに関する運動方程式はd/dt(∂L/∂q')-∂L/∂q=0で与えられる
わからないんですね エネルギー保存はハミルトニアンがエネルギーと見なせる場合に限るけどな 例えば抵抗がある系でも、tに陽に依存しないLを作ることはできる 具体的なLの式は覚えてないけど、
F=-kv+mg
のとき(一次元抵抗有り自由落下のとき)に、
∂L/∂t=0
なるLは構成できるが、エネルギーは保存しない ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています