高校物理質問スレpart35
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まずは>>1をよく読みましょう
・高校物理以外の質問はお断り
・質問する前に教科書や参考書をよく読みましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
問題の丸投げはダメです。丸投げに答えるのもダメ。ヒントを示す程度に留めましょう。
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。
質問に対する返答には、何かしらの返答を。（荒らしはスルーでおながい）
・回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
問題の写し間違いに気をつけましょう。
問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね。
■書き方
・数式の例 （ちょっとした疑問や質問スレのテンプレも参考に）
ベキ乗 x^2
平方根 √(a+b)
分数式 ((x+1)/(x+2))
三角関数 sin(θ)
・図
図が必要な場合、画像としてupするか、文字で書くことになります。
文字で書く場合は、ずれに注意してください。
MSPゴシックで表示できるエディタや2ch専用ブラウザを使いましょう。
また、連続する半角空白は単一の空白として表示されるので注意。
前スレ
高校物理質問スレpart34
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1493300919/ Ｒが抗力なのか。
何がなんだかちょっと迷った。
この問題、(2)、(3)は割と解きやすかったけど、(1)が今イチ上手に解けなかったのよね。
抗力で考えればと言っても、壁がある限り常に抗力>0だから条件に関与するものではないし。
力学的エネルギーを考えて、z=z1のときに水平に回る速さ u=u1と、z=z2に達したときに
水平に回る速さu=u2を考えればu1、u2は簡単に求まって、求めるuの範囲は u1<u<u2 だけど、
不等式で出すべき条件を物理的考察で誤魔化してるのがちょっと気持ち悪いのです。
また、>>727氏の磁極に入り込んだ荷電粒子ってところ、私も知りたく思います。
確かに、v⊥F=0になる抗力で運動しているから、ローレンツ力で動いてるのと同じ運動だとは
思うのですが… >>728
>>729
ミラー型磁場綴じ込めとかオーロラとか
>>729
中心力による有効ポテンシャルの応用で分かるんじゃないかな？ >>730
ありがとう
あの落とし穴みたいな図ですね。少し計算してみます。
磁場の方も少し考え直してみます。
母線方向の磁場と、z軸方向の電場をうまい具合にかければ円運動につかまえられそうな
気はしています。 >>727
mg=Rsinα 重力と抗力
これが分からない。
回りながら上昇していって飛び出すのに２つが釣り合う前提ないでしょ？ >>726
円錐の接平面上で運動しているから、母線方向の速度もわかる
母線って円錐を広げたときの半径だよね？
その方向の速度ってどうやって分かるの？ 飛び出す直前までは、円錐面上を動いてるんだから……
…
なんか微妙に違うな
mgcosα=R
が正しいだろう 母線方向って、ＯＲ方向ね。
エネルギー保存で円錐から離れる時の速さがわかるし、円運動だから離れる直前の円周方向の
速度の２乗もわかるから、ＯＲ方向の速さは三平方の定理でわかる。
ＯＲ方向の速さがわかったら、Ｚ軸方向の速さもわかって、そこからは物理基礎の範囲だ。 >>729
この問題、この問題、(2)、(3)は割と解きやすかったけど、(1)が今イチ上手に解けなかったのよね。、(3)は割と解きやすかったけど、(1)が今イチ上手に解けなかったのよね。
(1)は垂直抗力と円運動、重力との釣り合いだから簡単でしょ。
(2)は垂直抗力と重力の釣り合いが前提じゃなくなる？ので求まる？ >>735
なんか微妙に違うな
mgcosα=R
が正しいだろう
これ以外は分かるよ。
この垂直抗力の縦成分と重力がどうして釣り合うって前提が成り立つの？
釣り合わないから回りながら上昇して飛び出すんだと思うけど。
問題の解答があったら画像上げてほしいけど。 ああ、垂直抗力の縦成分はRsinαだね。
これと重力が釣り合うって前提が成り立つ理由を教えてほしい。
ひょっとして、この問題は壮大なエラー犯してない？ >>739
垂直抗力の縦成分じゃなくて、重力の円錐面に対して垂直な成分と、垂直抗力がつりあってるてこと。
出かけるからちょっと返事できなくなる >>727
この2つ目までは分かる。問題は３つ目。
重力と垂直抗力の縦成分が釣り合うって？
釣り合わないから質点は回りながら上昇していくわけで。
この問題、ミスってない？ >>727
この2つ目までは分かる。問題は３つ目。
重力と垂直抗力の縦成分が釣り合うって？
釣り合わないから質点は回りながら上昇していくわけで。
この問題、ミスってない？ >>741
垂直抗力の縦成分じゃなくて、重力の円錐面に対して垂直な成分と、垂直抗力がつりあってるてこと。
それはよくある斜面を転がる場合だけの考え方であってこの問題の場合は回転運動もあるんだから
果たしてその考え方でいいのかな？そうするとRcosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα)の垂直抗力Rはキャンセルされて０になっちゃうと思うけど？
そして今度は重力の横成分が円運動の源になっちゃうから式が変わってしまうでしょ？
この問題、飛び出す角度θなんて本当に出せるの？ >>737
そんなことは分かっているよ。
ただし大きさは変わるよ。 失敬。
>>745は間違ったよ。
垂直成分の縦方向は常に>>737のとおりというのが正解だね。 >>735
円運動だから離れる直前の円周方向の
速度の２乗もわかるから
それが分からない。
どうやって分かるの？ >>734
なんか微妙に違うな
mgcosα=R
が正しいだろう
これは間違いでしょ？ まとめると
>>727の２つ目までは正しい。
でも３つ目の重力と垂直抗力の縦成分が同じという根拠が分からない。
これが釣り合っていなかったから質点は回転しながら上昇していったわけで。
賢明なる人解答よろしくお願い致します。
今のところ、この問題はやらかしている可能性大ということで。 一応自分なりの考えを書いておきますね。この問題、出すならこうすべきだったろうと。
質点はZ2でぎりぎり飛び出さずに円運動し続けているとする。
これに運動方向にわずかな力を加えて速度を増加させたとき、質点は飛び出した。
このときの（略）・・・・・を求めよ。
こうすれば>>727の３つ目mg=Rsinαは成り立つとみなせるので
答えは出せるでしょう。
どうでしょうかね？みなさん。 >>750
この問題おかしいんじゃね？
円錐の中では速度が大きいと垂直抗力も大きくなるから重力に勝って回りながら上へ行くだろ。
上へ行くと位置エネルギーが大きくなるから速度は小さくなって垂直抗力も小さくなって重力に負けて下へ行こうとするよな。
つまり、本来のつり合いの位置の円をはさんで上下のらせん運動をするだろ。だんだんとつり合いの円に近づいていくのかもなんだが。
それで円錐の上ぎりぎりまで行って下へ行こうとする場合、そこでは速度は一瞬だけ水平方向なんだからθ＝０だよな？
これよりほんのちょっとでも速度が大きければ飛び出すが、やっぱりθ＝０じゃねえの？、ほんのちょっと大きいだけなんだから。
これ間違い問題だろｗ 渡辺久夫著『親切な物理（上）』を読んでいます。
x^2 - 9 * x + 19.44 = 0
という2次方程式を解かなければならない問題があります。
電卓が使えない状況でどうやってこれを解くのでしょうか？
5^2 * x^2 - 3^2*5^2 * x + 2 * 3^5 = 0
と変形して、 D が平方数になることを確認して、
解の公式から、
x = 5.4 or 3.6
と解きましたが、結構面倒ですよね？
問題自体よりも計算が大変といった印象です。 >>751
あなたの言うとおりでしょうね。この問題は大チョンボ臭いです。
一応あなたの説明を補足しておくと、位置エネルギーでもいいんですが、
質点が上へ上っていくと円錐の曲率半径が大きくなるので垂直抗力は小さくなり、しまいには重力のほうが大きくなるから
今度は下への加速力がかかってある時点で回転しながら落下していくことになります。ある程度下まで行ったら
また重力より垂直抗力のほうが大きくなるので回転しながら上昇することになります。あなたの言うとおり、この繰り返しになるでしょう。
つまり、回転しながら上下に螺旋振動している状態です。
さて、>>727ですが、この１番目の式は実はどうでもいい式です。
これはUによってVを定めているだけだからです。本質的には残りの２式が重要なのです。
Rcosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα) 円運動
mg=Rsinα 重力と抗力
まず、単に重力とつり合って円運動しているだけの状態を考えるとcosθをはずせばいいので
Rcosα=mv^2/(z・tanα) 円運動
mg=Rsinα 重力と抗力
この２式からｖとｚの関係が得られます。Rも分かります。もしｚが既知とするならｖが確定します。
つまり、重力に負けずに高さｚにて固定した円運動をするための速度ｖが分かるわけです。
ここが重要なのですが、ｚを円錐の最上部としましょう。飛び出すギリギリで円運動している状態です。
この状態から微分的な微小量だけｖが増加するとどうなるか。
とたんに固定された円運動は破れて質点は円錐から飛び出してしまいます。そのときの角度θはどうなのか？
θ＝０ではないでしょうか？。ｖがほんのわずかに増加しただけなのですからそうであるはずです。
つまり、問題はおかしいわけです。
あなたの言うとおり、螺旋運動している状態でもそうですよね。
回転運動しながら上昇してギリギリ最上部をかすめて今度は落下してくる場合、
その最上部をかすめるときには速度は水平成分しかありません。ほんのわずかでも
速度がこれより大きければ飛び出してしまいますが、ほんのわずかに大きいだけですから
θ＝０ですね。 大チョンボなのかどうか、みなさん考えてみて下さい。
誰かが書いてくれた>>727の式を再掲します。
(1/2)mv^2+mg(z-z1)=(1/2)mu^2 エネルギー保存
Rcosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα) 円運動
mg=Rsinα 重力と抗力
一応、式はこれで合っていると思います。
２つ目の式は、速度ｖあるいは微小変位を分解したときの円運動（実際は螺旋運動）方向について、
その位置での曲率半径方向に質点に垂直抗力が働くことを表しているものです。
これらからcosθを求めると、形としては式が出せます。しかしそれは先ほど書いたように
本質的に意味のない１つ目の式があるからもっともらしい形になるのにすぎません。１つ目の式のUはどうでもいいものです。
２つ目と３つ目の式、すなわち円錐最上部ギリギリで円運動している又は最上部ギリギリをかすめる（最上部では速度が水平成分しかない）上下螺旋運動の場合には
Rcosα=mv^2/(z・tanα)
mg=Rsinα
となりますが、これと
Rcosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα)
mg=Rsinα
を見比べればcosθ＝1すなわちθ＝0であることは一目瞭然でしょう。
一つ目の式があるからθが0ではないように見える。そういうことではないでしょうか？
具体的な反論をお願いします。
できれば答えの画像をアップして頂けないでしょうか？
よろしくお願い致します。 Z2までぎりぎり届くようなu0を与えた時に、z=Z1からZ2の間のz=Z3で円錐をz軸に対して垂直な平面で
きったとすると、球は円錐から飛び出すはずだけど、その時は上向きにも運動しているはずだから
そこではθ=0ではないはず。
Z3をZ2だと考えればθ=0というのはおかしいと思うよ。 >>755
３つ目のmg=Rsinαが成り立つ根拠はどこにありますか？
この問題はそこを勘違いしているのではないでしょうか？
初速Uの存在によってθがあるように見えているだけだと思いますが、
そうでないなら詳しくお願い致します。 >>757
上昇途中はそうなるのは当たり前でしょう。
上昇しているからです。
円錐最上部ギリギリで反転して落下する場合には
上向き速度はありません。水平方向成分しかないでしょう。だから反転して落下するのです。
水平方向しかないのにθはありません。0ではないでしょうか？ >>750
>>751
なるほど、じゃあ
(1/2)mv^2+mg(z-z1)=(1/2)mu^2 エネルギー保存
R・cosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα) 円運動
R・sinα-mg=v.sinθ 重力と抗力
これでいいかな？ z=Z2のときに上昇中でないと言うのは問題文に指定されてるのですか？ >>755
私の言うように改変しても答えはθ＝0ですけどね。
あえてひっかけ問題みたいなのを作るとしたらです。
検索して類似問題がないか探したのですが見つかりません。
単純に円運動する場合のものばかりです。
この問題のように螺旋運動しながら上昇して飛び出すθを求めよってのは勘違い問題だから
ネットにないのではと思いますがどうでしょうか？
誰も質問すらしていないようですが。
答えの画像が見たいものです。
解析学的に、つまり紙と鉛筆で任意の速度Uに対して答えが出せるとは思えません。 >>762
間違っているという意味が分からないんだけれど、
紙をクルクルって巻いて円錐を作って中にビー玉を入れて回したら、
ある速度以上で飛び出さない？ >>760
R・sinα-mg=v.sinθ 重力と抗力
右辺は何ですか？
力ですか？ >>764
あ、v.=dV/dtね。運動方程式だね。 >>763
その飛び出す状態ギリギリで考えてみて下さい。
θ＝0になると思いませんか？
飛び出す直前に水平速度しかなく、あえなく反転して落下していくときです。 円錐に普通に横方向に円運動するって考えるからおかしいんじゃないですか？
斜めに動いてんだから、斜めな円運動してるんですから、曲率半径も斜めに求めないとダメですよ >>766
ギリギリじゃなかったら？
>>753
そこなんだが、面白い問題だから少しボケさせてよ ww 私は角運動量保存側を持ち込めば運動を記述できると思っています。
ということで、ちょっと頑張ってみようかと…
どこかで見覚えのある問題だから、ちょっと探してみたけど、なかなか見つからないね。
詳解力学演習にちょっとだけ似た問題があって参考にはなるような感じがする
しばらく、sage外してみる >>768
ええええええええええええええええええ
禁止なん・・・・・・
あえなくsageをつけるアタシ… >>765
あ、v.=dV/dtね。運動方程式だね。
それは加速度であって、左辺の力とは合いませんが。
なんか適当に書いてませんか？ >>771
じゃあ、z軸方向の運動方程式はどう書いたら良いかな？ それと、等速円運動の時はF=mv^2/rだけれど、rやvが変わるときはこれでいいかな？
加速度の方向は常に中心向きかな？ >>768
ギリギリじゃなかったら？
初速Uは任意ですから、円錐最上部にギリギリ到達してあえなく落下する場合もあり得ます。
水平方向成分はともかく、落下に変わるのだから少なくとも鉛直方向成分は0のはずです。
つまり、θも0だと思いますがどうでしょうか？ >>774
z1<z2<z3として、初速Uでz3まで届くとするとz2で切られた円錐から
上向きに飛び出すんじゃないかなぁ？ >>775
それは当たり前です。
そのZ3は円錐最上部ですよね。
そこで上向き速度が0になったら落下に転じます。
0＋なら円錐から飛び出しますが、0と同じです。
円錐から飛び出す質点の速度の状態は２つあると思います。
・全体の速度が0＋
・鉛直方向の速度だけが0＋
２つ目の場合は、速度はあるが円錐のふちをギリギリかすめて落下していく場合で
このときの速度ベクトルは円の接線方向しかないからθ＝0。
１つ目の場合は言うまでもなくθ＝0。
もう寝ますのでどなたか詳細な答えをお願い致します。
できればテキストの解答画像をアップして下さい。
個人的には、この問題は大きな勘違いをしていると思っています。
おやすみなさい。 Ｕが任意…？
いや、こっちにはレスしなくてもいいです 似たような問題は、地球を回る人工衛星の軌道の話だよね。あれは力が
中心力1/r^2の形になるから、重力ポテンシャルU(r)が定義できて、
1. エネルギーE保存則
2. 角運動量L保存則
3. 離心率ベクトル保存則
の3つが成立して、1. 2.から
(1/2)((dr/dt)^2+L^2/(m^2r^2))+U(r)=Eが成立して、
有効ポテンシャルW(r)=U(r)+L^2/(2mr^2)が定義できて、
最初のエネルギーEとすると(1/2)m(dr/dt)^2=E-W(r)>0だから、
不等式からrが制限できるというやり方にするよね。同じようなことをzに
ついてやればいいかな？ よくわかりませんけど、今回は拘束条件がありますから難しいんじゃないですか？ U(r)=mgzみたいにしてやればいける。
zの３次式にはなる。
眠気に負けかけてるけど・・・
W(z) = mgz + L^2/(2mz^2tan^2α)
とすればいける。
1/2m(dz/dt)^2 (1+tan^2α) = 1/2mu0^2 + mgz1 - W(z) > 0 を解けばよくて
力学演習の答えを使わせてもらうと（眠くて頭動かない）
解が z1<z<(u0^2+(u0^4+8u0^2gz1)^(1/2))/4g か、その逆なので、
z1<(u0^2+(u0^4+8u0^2gz1)^(1/2))/4g<z2
でいいのかな。
明日もう一度考えてみます。 渡辺久夫著『親切な物理（上）』を読んでいます。
x^2 - 9 * x + 19.44 = 0
という2次方程式を解かなければならない問題があります。
電卓が使えない状況でどうやってこれを解くのでしょうか？
5^2 * x^2 - 3^2*5^2 * x + 2 * 3^5 = 0
と変形して、 D が平方数になることを確認して、
解の公式から、
x = 5.4 or 3.6
と解きましたが、結構面倒ですよね？
問題自体よりも計算が大変といった印象です。 x^2 - 9xを完全平方にしたx^2 - 9x+20.25の定数項と
19.44が微差なところからアタリを付ける
x^2 - 9x+19.44＝x^2 - 9x+20.25-0.81＝(x- 4.5)^2-0.9^2＝0
x- 4.5＝±0.9
つーか内容的には計算の話だから数学関連のスレ行って聞いてくれ >>784
それって2次方程式の解の公式を導出するときと同じやり方ですよね。
結局、解の公式を適用しているだけのように見えます。 平方完成とか考えず、いきなり解の公式の適用で何が悪いのかわからん。
電卓が使えない状況というなら計算力も試されているんだろうし、
そういう状況で計算が大変なのはあたりまえだろう。 >>787
物理の試験で計算力を問うというのはナンセンスではないでしょうか？
簡単な計算で済むように問題を作るべきではないでしょうか？ 本当に計算力を問うのならば、解が有理数ではなく、無理数になるような
問題にすればいいと思います。 一言で言えば、中途半端ですよね。
答えは、有理数になるけど、ちょっと意地悪してそれほど簡単にはしないという
問題ですね。
出題者のセンスを疑います。 試験なら解答者がナンセンスと思うかどうかということ自体がナンセンスだな。バカじゃね？
この程度の計算力がないものはいらないという出題者にとってはナンセンスではない。それだけ。
そんな出題者イラネと思うなら試験を受けない自由がキミにはある 円錐のほうは、角運動量保存を使ったらホント簡単になった。
(1)の計算が面倒だけど、物理的考察とやらで誤魔化せばそれほどでもない気がする。
面積速度一定は高校範囲だから、これも一応高校範囲かな。
数学も一応数２レベルだしね。
けど、円筒座標系で速さ（というか運動エネルギー）を求めるのは高校レベルだったかしら。
その辺が微妙だけど楽しい問題だった。 >>784
この解法は基本中の基本の式変形やろ
別に解の公式でもええけど自分も平方完成する方が多いわ 平方完成思いつきませんでした、って素直に認めたらどうですか？ 2次方程式の解の公式って、平方完成して、平方根とることですよね？ でも、あなたは平方完成思いつかなかったんですよね？ 2次方程式の解の公式を使って解いたので、平方完成していることになります。 でも、あなたは平方完成思いつかなかったんですよね？ >>793
角運動量保存って座標をどう取る？
そもそも保存するのか？
面積速度一定は中心力の場合だぞ？
式書けなきゃ適当に言っただけだな。 1円硬貨： 8 枚
5円硬貨： 3 枚
10円硬貨： 2 枚
50円硬貨： 2 枚
100円硬貨： 3 枚
↑の硬貨のセットを持っているとする。
これらの硬貨を使って支払える金額のうち、その支払いに使える硬貨の組合せが
一通りしかないものの数を求めよ。 >>803
出鱈目でしょうね。
角運動量保存則が成り立つためには外力のモーメントが０でないといけないが、
質点に働く垂直抗力と重力によるモーメントは明らかに打ち消さないので。
面積速度一定はそのとおり中心力によるものなので。
くっくっくって何ですか？ >>803
円柱座標に取ったら、z軸と垂直な平面に関しては中心力だよ >>811
だから何？
正円に対して面積速度一定って当たり前だよね？
それをどう使って問題を解くの？ 飛び出すことなく登っていくとしたらいつかは速さが0になるんですから、角運動量なんて保存するはずないですよ http://imepic.jp/20180613/814950
(2)
(1/2)mv^2+mg(z2-z1)=(1/2)mu^2 エネルギー保存
Rcosα=m(vcosθ)^2/(z2・tanα) 円運動
ここまではいいかと思いますが、これだけではRとcosθは不明のままです。
あと１つ、どんな関係が成り立つでしょうか？
それともこの問題はやらかしでしょうか？
また明日に期待して寝ます。 >>814
計算しなければ0とは言えないでしょうね。
水平方向だけ速度が残るかもしれないから。
そこから今度は落ちてくるでしょう。
ではおやすみなさい。 ちょっと君達本気で言ってるの？
E=m/2((r')^2 + (rω)^2 + z'^2) + mgz = 一定 = E0
r=ztanα
角運動量 L = mr^2ω = 一定 = mu0z1^2 = L0とおく
だから、
m/2(z'^2(1+tan^2α)) + mgz + L0^2/(2mz^2tan^2α) = E0 = mu0^2/2 + mgz1
W(z) = mgz + L0^2/(2mz^2tan^2α)
とおいて
E0-W(z) > 0を満たすzの範囲では、z'はzの関数として定まるから、z'は求められる。
z'=((2/(m(1+tan^2α))(E0-W(z)))^(1/2) （上昇中のとき）
以下、r'=z'tanα、ω=L0/(mr^2)
(1)は、E0-W(z)>0を満たす範囲が、(z1,z2)に収まってればいいので、適当にする。
E0-W(z)=0の解は、z=z1,(u0^2±(u0^4+8u0^2gz1)^(1/2))/4g
だけど、E0-W(z1)<0かつE0-W(z2)<0で範囲は求まる。物理的にも割と無難な結論にみえる。
(2)は質点の速度ベクトルと、接線方向の単位ベクトルの内積を取ればすぐ出てくるし
(3)はz'が求まっているからそれこそエネルギー保存。 >>817
横レスすまんが(1)は簡単だろ円運動の釣り合いだからなそんなごちゃごちゃした式いらねえや
(2)が分からんって話してんだよ角運動量 L = mr^2ω = 一定ってどこから出てくんだ？ ラグランジアンがθ並進に対して対称だから角運動量が保存量になってます >>821
高校物理どころか大学一般物理の範疇を超えてんな物理学科の問題かよ
それならそのことを証明しながら解答よろぴく
ちなみに(1)は垂直抗力の鉛直成分と重力が拮抗、垂直抗力の水平成分が円運動の加速力になると２つ式立てれば高校物理で答えが出るし
上限からはみ出ないのはエネルギー保存則をそれに加えればいいだけで(2)からそんな異様な展開になるのは問題として脈絡がなさすぎだろ
とにかくそのネグリジェアンなんたらを証明しながら解答な。 普通に力のモーメントのz成分は0であることもよく考えればわかりますよ >>822と>>820は同一人物？
xyzの直交座標を考えて
円錐面上の点(rcosφ, rsinφ, z) （但しr=ztanα）で、質点が受ける力を成分表示して、
x成分、y成分の運動方程式だけ書き下ろしてみたら？ >>817
それと(3)なんか(2)が分かれば出てくんだからごちゃごちゃ書かんでもよろぴい ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
