高校物理質問スレpart35
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まずは>>1をよく読みましょう
・高校物理以外の質問はお断り
・質問する前に教科書や参考書をよく読みましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
問題の丸投げはダメです。丸投げに答えるのもダメ。ヒントを示す程度に留めましょう。
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。
質問に対する返答には、何かしらの返答を。（荒らしはスルーでおながい）
・回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
問題の写し間違いに気をつけましょう。
問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね。
■書き方
・数式の例 （ちょっとした疑問や質問スレのテンプレも参考に）
ベキ乗 x^2
平方根 √(a+b)
分数式 ((x+1)/(x+2))
三角関数 sin(θ)
・図
図が必要な場合、画像としてupするか、文字で書くことになります。
文字で書く場合は、ずれに注意してください。
MSPゴシックで表示できるエディタや2ch専用ブラウザを使いましょう。
また、連続する半角空白は単一の空白として表示されるので注意。
前スレ
高校物理質問スレpart34
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1493300919/ >>655
ポテンシャルを坂としてみたときに
座標をx軸を使ってるのに力の向きってのがx軸上にないんだもん
射影が違うのはあってると思う 和田純夫著『力学のききどころ』を読んでいます。
↓の赤い線で囲った式は正しいのでしょうか？
https://imgur.com/orofdlg.jpg
仮定により、 f は非保存力なので、 x のみの関数としては表わされません。
ですので、置換積分を↑の式のようには実行できないのではないでしょうか？ >>627
その本は捨てていいぞ。
「ポテンシャルの変化が大きい場所では力も大きい」
という、ポテンシャルの概念からして言うまでもない当たり前のことを
わざわざおかしな例え話でややこしくしてるだけだ。
程度低すぎて笑えるわ。
本を書くレベルにない。
くっくっく ∫F・dr=ΦA−ΦB
がポテンシャルの定義だからな。
Fが大きい場所ではΦは急変して当たり前であって、この逆も当然ながら当たり前。
その本はマジで捨ててしまえ。
くだらんわ。
くっくっく そのポテンシャルの概念そのものを初学者に紹介しているんだと思うが。
算数を初めて習う小学生に1+1=2だと教えているのを見て
そんなの当たり前だとあげつらうのと同じで趣味悪い AとBがdrで接近しているのなら全微分より
ΦA−ΦB= Φ(r)−Φ(r＋dr)=−gradΦ・dr
これがF・drに等しいので
F=−gradΦとなる。ポテンシャルの定義から当たり前。
これを一次元でくどくどと
的はずれな駄文を連ねているのがその本だ。
ウンコなすりつけて
誰も読めないようにして処分しとけ。
くっくっく >>662
この本は
定義から得られる結論を
ひっくり返して
結論から定義を語っておる。
初学者には極めて有害なので
ウンコはさんで捨てるしかないわ。
くっくっく ポテンシャルの定義をなぜ
∫F・dr=ΦB−ΦAとせず 、
∫F・dr=ΦA−ΦB として定積分の符号と反転させているのか、
これこそまさしくAからBへと転がる「坂道」としてポテンシャルの意味としたのだ。
書くならこういうふうに書け。
未熟者めが。
くっくっく >これこそまさしくAからBへと転がる「坂道」としてポテンシャルの意味としたのだ。
自分でも結論から定義を語っているマヌケがいる >>659
正しいが導出が正攻法ではない。
マジでウンコ本だわー
まず、fは物体が受ける力だから場の関数であっても
結局はすべて時間の関数になる。物体の挙動は時間で決まるからである。
位置も時間の関数であるが、あえて位置で表現してるだけ。
仕事の基本式∫F・dr=1/2mv２＾２−1/2mv１＾２より
左辺のうち保存力部分をFから分離すると左辺は
∫f・dr＋Φ１−Φ２となるのでΦを右辺へ移項すると
∫f・dr=（Φ２＋1/2mv２＾２）−（Φ１＋1/2mv１＾２）
=E２−E１となる。
つまり、仕事の基本式（力が加われば速度が変わる）を使えば
こんな分かりにくい数学的な考え方は不要。
ウンコ塗り付けて捨ててしまえ。
くっくっくー ききどころって
こんな本で理解しようとしたら
基本概念が捻じ曲がってしまうわー
くっくっく 和田純夫著『力学のききどころ』を読んでいます。
↓の赤い線で囲った式は正しいのでしょうか？
https://imgur.com/orofdlg.jpg
仮定により、 f は非保存力なので、 x のみの関数としては表わされません。
ですので、置換積分を↑の式のようには実行できないのではないでしょうか？ >>672
それは線積分の表記です
線積分の定義は、dx=dx/dt*dtです >>674
物理の線積分の定義は
∫f(t)dx=∫f(t)dx/dt dtです http://imepic.jp/20180613/814950
この問題の(1)は垂直抗力がゼロにならないのを考えればいいのでしょうか？ >>672
正しい
「x のみの関数として表わされない」は一般的性質であり、
運動が確定した状況では「結果として x のみの関数として表わされる」 >>677
教えてもらいたいんだけど、これなんていう本？ >>679
行って帰ってくる運動の時の摩擦力は位置だけの関数ではありません
どれだけレベルが低いのでしょうか >>681
>>672は合成関数の積分の計算が正しいかという数学上の質問に過ぎない
tに対してxが一意でなければ区間を分けて計算すればいいだけのこと
> 行って帰ってくる運動の時の摩擦力は位置だけの関数ではありません
↓
> 「x のみの関数として表わされない」は一般的性質であり、 >>682
679 名前:ご冗談でしょう？名無しさん [sage] :2018/06/14(木) 12:36:36.99 ID:???
>>672
正しい
「x のみの関数として表わされない」は一般的性質であり、
運動が確定した状況では「結果として x のみの関数として表わされる」
区間に分けないとxのみの関数として表せないなんてどこにも書かれていませんね >>683
特別書かないといけないの？
一般的な場合ではなく、
> 「結果として x のみの関数として表わされる」
場合のこととして読んだけど。
言葉足らずは感じたが、必要なら補足すればいいだけ。 >>684
そんなこといったら、xの関数として表せない場合は存在しますか？
しませんよね >>685
> そんなこといったら、xの関数として表せない場合は存在しますか？
>>681で言ってるじゃないか
> 行って帰ってくる運動の時の摩擦力は位置だけの関数ではありません
関数とは引数に対して出力が一意に定まる関係であるから、同じxに対し異なる値を持ちうるなら1つの関数では表せない >>686
区間に分ければいいじゃないですか
あなたがいったことですよ >>687
存在するか？とのことだから例を挙げて答えただけ
関数として表せない場合を>>681で上げたから、表せなければ区間に分ければいいと答えただけ
もとの質問>>672は置換積分
∫vfdt=∫(dx/dt)fdt=∫fdx
についてなんだから、xがtの単射でない場合なんて少し補足するだけでいいだろ >>688
置換積分なら区間分けについて教科書が触れていないのはおかしいのではないですか？
教科書が間違ってるということですか？ >>691
数学の教科書では、どのようなことが書かれているんですか？
数式を都合よく解釈しても良いということが書かれているのでしょうか？ ファインマン物理学Iの力学の第11章ベクトル
ですが、当たり前のことを長々と説明しているように思いますが、これは
何なんでしょうか？ そんな事言うたら全ての等式は自明だから証明する必要ないことになってしまうやん >>694
例えば、内積が座標系によらないとか当たり前ですよね。 戸田盛和著『力学』に、ニュートンについて書かれています。
「1665年に目立たない成績で学士の資格を得た」
とあります。
ニュートンほどの天才が目立たないということがあり得るのでしょうか？ >>697
幾何学的な定義である
|a| * |b| * cos(θ)
を考えれば座標系によらないのは明らかですよね？ そう、明らかだからその先にすすめ
ファインマンの講義録にいくら文句をつけても、ファインマンを追い越したことにはならないぞ >>698
ベクトルの大きさだったり、角度だったりが変わらない座標変換ならそうなんでしょ 松坂くん、数学スレで相手にされなくなったからidなしの物理板に来たのかな？ |a| * |b| * cos(θ) ≠ a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
ですね。
|a| * |b| * cos(θ) の値は座標系とか関係ないでよね。 >>704
>|a| * |b| * cos(θ) ≠ a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
じゃあ、斜交座標系では、|a| * |b| * cos(θ) の値はどう計算するの？ 斜交座標系の基底を直交座標系の基底の一次結合で表わして、
a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
により計算すればいいのではないでしょうか？ >>706
ちゃんと式で定義を書いて欲しいんだけど、まぁいいや。
で、その式のどの部分が|a|で、どの部分が|b|で、どの部分がθなの？
cosはどこ行っちゃったの？ >>704-707
内積が定義できるのが、線形計量空間＝ヒルベルト空間。
座標軸との内積が座標、内積とノルムで定義されるのが角度。
ユークリッド空間はその一つ。 ちょっと思ったんですけど、数学で
R^3 = {(x, y, z) | x, y, z ∈ R}
というのがありますが、
e1 = (1, 0, 0)
e2 = (0, 1, 0)
e3 = (0, 0, 1)
は常に、それぞれ、
直交座標系 xyz を考えて、
原点とx軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトル
原点とy軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトル
原点とz軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトル
を表しているのでしょうか？
斜交座標系 xyz を考えて
原点とx軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトルを e1
原点とy軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトルを e2
原点とz軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトルを e3
とするとは考えることはないのでしょうか？ つまり、
ベクトル空間 R^3 = {(x, y, z) | x, y, z ∈ R}
を考える場合、
v = (x, y, z) というベクトルは3次元空間上でどのようなベクトルを表すのか
という話です。
斜交座標系 xyz を考えて
原点とx軸上の原点からの距離が 1 であるような点を結ぶベクトルを e1 = (1, 0, 0)
原点とy軸上の原点からの距離が 2 であるような点を結ぶベクトルを e2 = (0, 1, 0)
原点とz軸上の原点からの距離が 3 であるような点を結ぶベクトルを e3 = (0, 0, 1)
とすれば、
(x, y, z) = x*e1 + y*e2 + z*e3
の長さは sqrt(x^2 + y^2 + z^2) になりませんよね。
このあたりはどう考えたらいいのでしょうか？ どうも線形代数の本を読むと、
e1 = (1, 0, 0)
e2 = (0, 1, 0)
e3 = (0, 0, 1)
は常に、それぞれ、
直交座標系 xyz を考えて、
原点とx軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトル
原点とy軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトル
原点とz軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトル
を表しているように思います。
というのもそのような R^3 を表す図が書いてあるからです。 >>707に対する回答はまだー？＞ID:RQ+c5CPB 高校物理のスレに来なくても
相応しいスレがあるんじゃねーの Daniel Kleppner, Robert Kolenkow著『An Introduction to Mechanics 2nd Edition』を読んでいます。
https://imgur.com/vp6HnhY.jpg
変位ベクトル S が座標系とは独立であることを↑のように示していますが、
こんな風に当たり前の式で示す必要ってありますか？
どんな座標系だろうと S は S ですよね。だから↑のようなことをする必要は
ないのではないでしょうか？ ある座標系ではr2-r1でも、他の座標系に移ったらr2+r1とかになってるかもしれませんよね
そういうことはなくて、どんな座標系においても変位ベクトルはr2-r1で求めることができる、ということを言っています >>718
>>677
(2)はどうやって解くの？ （１）はあれで納得したのか・・・
（２）エネルギー保存
（３）エネルギー保存 >>721
エネルギー保存則だけでは速度の大きさは出ても角度は出ない・・・？ 円運動してて半径わかってんだから、円周方向の速度もわかる
速さはエネルギー保存
円錐の接平面上で運動しているから、母線方向の速度もわかる >>677
あれ、解けてなかったのか...。
(1/2)mv^2+mg(z-z1)=(1/2)mu^2 エネルギー保存
Rcosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα) 円運動
mg=Rsinα 重力と抗力
じゃないかな。
磁極に入り込んだ荷電粒子ってところかな。眠いのでミスしてたら訂正よろ。 Ｒが抗力なのか。
何がなんだかちょっと迷った。
この問題、(2)、(3)は割と解きやすかったけど、(1)が今イチ上手に解けなかったのよね。
抗力で考えればと言っても、壁がある限り常に抗力>0だから条件に関与するものではないし。
力学的エネルギーを考えて、z=z1のときに水平に回る速さ u=u1と、z=z2に達したときに
水平に回る速さu=u2を考えればu1、u2は簡単に求まって、求めるuの範囲は u1<u<u2 だけど、
不等式で出すべき条件を物理的考察で誤魔化してるのがちょっと気持ち悪いのです。
また、>>727氏の磁極に入り込んだ荷電粒子ってところ、私も知りたく思います。
確かに、v⊥F=0になる抗力で運動しているから、ローレンツ力で動いてるのと同じ運動だとは
思うのですが… >>728
>>729
ミラー型磁場綴じ込めとかオーロラとか
>>729
中心力による有効ポテンシャルの応用で分かるんじゃないかな？ >>730
ありがとう
あの落とし穴みたいな図ですね。少し計算してみます。
磁場の方も少し考え直してみます。
母線方向の磁場と、z軸方向の電場をうまい具合にかければ円運動につかまえられそうな
気はしています。 >>727
mg=Rsinα 重力と抗力
これが分からない。
回りながら上昇していって飛び出すのに２つが釣り合う前提ないでしょ？ >>726
円錐の接平面上で運動しているから、母線方向の速度もわかる
母線って円錐を広げたときの半径だよね？
その方向の速度ってどうやって分かるの？ 飛び出す直前までは、円錐面上を動いてるんだから……
…
なんか微妙に違うな
mgcosα=R
が正しいだろう 母線方向って、ＯＲ方向ね。
エネルギー保存で円錐から離れる時の速さがわかるし、円運動だから離れる直前の円周方向の
速度の２乗もわかるから、ＯＲ方向の速さは三平方の定理でわかる。
ＯＲ方向の速さがわかったら、Ｚ軸方向の速さもわかって、そこからは物理基礎の範囲だ。 >>729
この問題、この問題、(2)、(3)は割と解きやすかったけど、(1)が今イチ上手に解けなかったのよね。、(3)は割と解きやすかったけど、(1)が今イチ上手に解けなかったのよね。
(1)は垂直抗力と円運動、重力との釣り合いだから簡単でしょ。
(2)は垂直抗力と重力の釣り合いが前提じゃなくなる？ので求まる？ >>735
なんか微妙に違うな
mgcosα=R
が正しいだろう
これ以外は分かるよ。
この垂直抗力の縦成分と重力がどうして釣り合うって前提が成り立つの？
釣り合わないから回りながら上昇して飛び出すんだと思うけど。
問題の解答があったら画像上げてほしいけど。 ああ、垂直抗力の縦成分はRsinαだね。
これと重力が釣り合うって前提が成り立つ理由を教えてほしい。
ひょっとして、この問題は壮大なエラー犯してない？ >>739
垂直抗力の縦成分じゃなくて、重力の円錐面に対して垂直な成分と、垂直抗力がつりあってるてこと。
出かけるからちょっと返事できなくなる >>727
この2つ目までは分かる。問題は３つ目。
重力と垂直抗力の縦成分が釣り合うって？
釣り合わないから質点は回りながら上昇していくわけで。
この問題、ミスってない？ >>727
この2つ目までは分かる。問題は３つ目。
重力と垂直抗力の縦成分が釣り合うって？
釣り合わないから質点は回りながら上昇していくわけで。
この問題、ミスってない？ >>741
垂直抗力の縦成分じゃなくて、重力の円錐面に対して垂直な成分と、垂直抗力がつりあってるてこと。
それはよくある斜面を転がる場合だけの考え方であってこの問題の場合は回転運動もあるんだから
果たしてその考え方でいいのかな？そうするとRcosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα)の垂直抗力Rはキャンセルされて０になっちゃうと思うけど？
そして今度は重力の横成分が円運動の源になっちゃうから式が変わってしまうでしょ？
この問題、飛び出す角度θなんて本当に出せるの？ >>737
そんなことは分かっているよ。
ただし大きさは変わるよ。 失敬。
>>745は間違ったよ。
垂直成分の縦方向は常に>>737のとおりというのが正解だね。 >>735
円運動だから離れる直前の円周方向の
速度の２乗もわかるから
それが分からない。
どうやって分かるの？ >>734
なんか微妙に違うな
mgcosα=R
が正しいだろう
これは間違いでしょ？ まとめると
>>727の２つ目までは正しい。
でも３つ目の重力と垂直抗力の縦成分が同じという根拠が分からない。
これが釣り合っていなかったから質点は回転しながら上昇していったわけで。
賢明なる人解答よろしくお願い致します。
今のところ、この問題はやらかしている可能性大ということで。 一応自分なりの考えを書いておきますね。この問題、出すならこうすべきだったろうと。
質点はZ2でぎりぎり飛び出さずに円運動し続けているとする。
これに運動方向にわずかな力を加えて速度を増加させたとき、質点は飛び出した。
このときの（略）・・・・・を求めよ。
こうすれば>>727の３つ目mg=Rsinαは成り立つとみなせるので
答えは出せるでしょう。
どうでしょうかね？みなさん。 >>750
この問題おかしいんじゃね？
円錐の中では速度が大きいと垂直抗力も大きくなるから重力に勝って回りながら上へ行くだろ。
上へ行くと位置エネルギーが大きくなるから速度は小さくなって垂直抗力も小さくなって重力に負けて下へ行こうとするよな。
つまり、本来のつり合いの位置の円をはさんで上下のらせん運動をするだろ。だんだんとつり合いの円に近づいていくのかもなんだが。
それで円錐の上ぎりぎりまで行って下へ行こうとする場合、そこでは速度は一瞬だけ水平方向なんだからθ＝０だよな？
これよりほんのちょっとでも速度が大きければ飛び出すが、やっぱりθ＝０じゃねえの？、ほんのちょっと大きいだけなんだから。
これ間違い問題だろｗ 渡辺久夫著『親切な物理（上）』を読んでいます。
x^2 - 9 * x + 19.44 = 0
という2次方程式を解かなければならない問題があります。
電卓が使えない状況でどうやってこれを解くのでしょうか？
5^2 * x^2 - 3^2*5^2 * x + 2 * 3^5 = 0
と変形して、 D が平方数になることを確認して、
解の公式から、
x = 5.4 or 3.6
と解きましたが、結構面倒ですよね？
問題自体よりも計算が大変といった印象です。 >>751
あなたの言うとおりでしょうね。この問題は大チョンボ臭いです。
一応あなたの説明を補足しておくと、位置エネルギーでもいいんですが、
質点が上へ上っていくと円錐の曲率半径が大きくなるので垂直抗力は小さくなり、しまいには重力のほうが大きくなるから
今度は下への加速力がかかってある時点で回転しながら落下していくことになります。ある程度下まで行ったら
また重力より垂直抗力のほうが大きくなるので回転しながら上昇することになります。あなたの言うとおり、この繰り返しになるでしょう。
つまり、回転しながら上下に螺旋振動している状態です。
さて、>>727ですが、この１番目の式は実はどうでもいい式です。
これはUによってVを定めているだけだからです。本質的には残りの２式が重要なのです。
Rcosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα) 円運動
mg=Rsinα 重力と抗力
まず、単に重力とつり合って円運動しているだけの状態を考えるとcosθをはずせばいいので
Rcosα=mv^2/(z・tanα) 円運動
mg=Rsinα 重力と抗力
この２式からｖとｚの関係が得られます。Rも分かります。もしｚが既知とするならｖが確定します。
つまり、重力に負けずに高さｚにて固定した円運動をするための速度ｖが分かるわけです。
ここが重要なのですが、ｚを円錐の最上部としましょう。飛び出すギリギリで円運動している状態です。
この状態から微分的な微小量だけｖが増加するとどうなるか。
とたんに固定された円運動は破れて質点は円錐から飛び出してしまいます。そのときの角度θはどうなのか？
θ＝０ではないでしょうか？。ｖがほんのわずかに増加しただけなのですからそうであるはずです。
つまり、問題はおかしいわけです。
あなたの言うとおり、螺旋運動している状態でもそうですよね。
回転運動しながら上昇してギリギリ最上部をかすめて今度は落下してくる場合、
その最上部をかすめるときには速度は水平成分しかありません。ほんのわずかでも
速度がこれより大きければ飛び出してしまいますが、ほんのわずかに大きいだけですから
θ＝０ですね。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
