相対性理論を馬鹿にでもわかるようにそして簡潔に言うとなんや? その9 [無断転載禁止]©2ch.net
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前々スレ704の問題
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1492241822/704
----------------------------------------------------------------------------
ドーナツ状の物体が亜光速で回転したらどうなるのか、思考実験してみます。
おそらく、完全剛体でないドーナツ状の物体が亜光速で回転したら、
なんらかの歪が生じて分解しそうなので、
ドーナツ状の線路に、ドーナツ状に連結された列車を想定し、連結器は伸び縮みできるとします。
ドーナツ状の線路は、外周30万キロ。
ドーナツ状に連結された列車は30万両あり、1両の重さは1トンとします。
列車が0.86cで走りますと、列車の長さは半分になるので、線路上には、60万両の列車が走ってると観測されます。
このとき、線路にかかる列車の質量は、60万トンになるのでしょうか?
30万トンのままでしょうか?
または、その他の重さになるのでしょうか?
---------------------------------------------------------------------- 前段の話として、回転する物体はどう見えるのか?
以下のサイトが参考になるでしょうか?
ttp://home.catv.ne.jp/dd/pub/cosmo/rot_and_accell.html
>回転系では、周辺空間の幾何学が違ってくる。
> 回転系の各点は、半径方向には速度をもたず、円周方向に速度をもつ。
>そのため円周方向にローレンツ短縮があり、回転系の上の円周方向に おいた物差しは慣性系からみて短縮し、半径方向には短縮しない。
>外(慣性系)から見た円形の形が保存するので、円周は半径の円周率倍でなく、 それより長い。
こちらの言葉を借りて、今回の問題を言い換えるなら、こうなるでしょう。
総延長30万キロの列車は、円周方向にローレンツ短縮があり、回転系の上の円周方向の列車は、
線路の慣性系からみて、総延長15万キロ短縮する。
線路の慣性系)から見た円形の線路の形が保存するので、
列車からみた円周は、60万キロに長くなる。
これで、正しいですよね? 「列車からみた円周は、60万キロに長くなる。 」
という意味は、
列車の固定長が30万キロだから、線路が60万キロになったとしたら、
線路上には、2周分の列車が走っているということです。
一方、
「線路から見た列車は、15万キロに縮む。」
という意味は、
線路の固定長が30万キロだから、列車が15万キロになったとしたら、
線路上には、2周分の列車が走っているということです。
矛盾はありません。
よって、線路から見た貨車数は、60万両となるわけです。 前スレで、興味深い議論がかわされてますので、
興味のある方は、ご参加いただけますとありがたいと存じます。
前スレ830さんの問題。
>この問題の前段階として次の問題を考えましょう
>まず周りを高感度の感光材で囲みます
>>@列車に電子を乗せます。線路上の人は感光を観測しますか?電子の隣に座っている人はどうですか?
>A次に電子を線路に置いて列車に乗ります。列車内の人は感光を観測しますか?線路上の人はどうですか?
>以上に対しては相対性理論を用いて答えて下さい
前スレ919さんに整理していただきました。
>@-A 電子を列車に乗せる。線路上の人は光を観測するか?
>@-B 電子を列車に乗せる。列車内の人は光を観測するか?
>A-A 電子を線路に置く。列車内の人は光を観測するか?
>A-B 電子を線路に置く。線路上の人は光を観測するか? 前スレ67の保留中の問題。
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1498191945/66-67
66ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/23(金) 21:27:01.83ID:???
>>67
>>64
こちらとしては、これまでの数々の議論の中で、
反論を拒んだことは一度もありません。
むしろ歓迎ですよ。
こちらの知識の糧になるのですからね。
ですので、これからも、鋭い反論をお願いしたいところです。
67コネティカット2017/06/23(金) 21:37:42.40ID:???
>>66
OK。ではこちらから質問しよう。
1.レールの上に60万両あるとはどういう状態なのか?
路線全体の写真を取ったら60万両の車両が映ると思うのか、
そうでなければ、どうやって60万両をカウントするつもりですか?
2.きっちりした値でなく半端だったら0.5台貨車が増えるのか?
これは前スレできみが放棄していた問題だ。
レールの上に300000.5台あるとはどういう状態を示すのか全く想像つかないのだが。 ブライアングリーンという理論物理学者の本は信用するなよ
ホーキング博士の本を参考にしたほうがマシだぞ
ブライアングリーンはタダのマセガキや!理解力が皆無なほどないぞ ブライアングリーンは俺より年上の54歳だけど、タダのマセガキや! 2ロケットの紐切れパラドックスは慣性系の直線運動なら正しいだろ
慣性系の円形線路上で隣接した車両1,2が同時加速したとするならば
結論から言えば加速によって車両1と車両2の時刻が同調していない。
ミンコフスキー座標では車両2からみて車両1が先に加速するからだが
円運動の加速では車両1と車両2の距離が変わらないように車両1と車両2の時刻が遅れる。 今、最初の列車を遊園地にあるロケットの乗り物を拡大したもののように考える。
真ん中にポールが立っていて、そこから放射状にアームが伸びていて、その先に貨車が付いている。
この貨車が静止しているときは、前の貨車の後端と次の貨車の先端が連結器によって接続されている。
このポールが回転を始め貨車が0.866cに達するまで加速したとする。
当然、アームは回転の中心と先端で時間の進みの近いからスパイラル状になるがここでは関係ないので無視する。
すると地上から見たら、各貨車は同時に発車して同じ加速をし、同じようにローレンツ短縮するように観察される。
それゆえ、貨車の数は変わらず、貨車と貨車の間隔が開いたようになる。
一方、列車に乗っている人から見たら、前の貨車の方が加速度が大きく、離れていくように見える。
また後ろの列車の方が加速度が小さく、やはり離れていくように見える。
ロケット状の乗り物の中心間をロープでつないであったとすると、回転するにつれロープがローレンツ短縮して、いずれ切れる。
ロケット状の乗り物に乗っている人から見たら、ロケット状の乗り物の間隔が開いてロープが切れる。
それでもなお、ロケット状の乗り物はボールからの放射状のアームに固定されている。 >>4
>「列車からみた円周は、60万キロに長くなる。 」
>
>という意味は、
列車の固有長が30万キロだから、線路が60万キロになったとしたら、
線路上には、半周分の列車が走っているということです。 総延長30万キロの列車は、円周方向にローレンツ短縮があり、回転系の上の円周方向の列車は、
線路の慣性系からみて、総延長15万キロ短縮する。
線路の慣性系)から見た円形の線路の形が保存するので、
列車からみた円周は、60万キロに長くなる。
これで、正しいですよね?
正しくないよ、なぜなら
慣性系からみて
1周時間T、経路長L=c、速度v=0.86c
T=L/v=c/0.86c=1.16
列車からみて
T'=L’/v=2c/0.86c=2.32
っていうことだとマジで思ってんのかな? 「2台のロケットのパラドックスのおさらい」
参考サイト
ttp://axion.world.coocan.jp/contents/relativity/003.html
かいつまんで内容を要約すると、2台のロケットが前後に飛んでいる時、静止系からロケット間の距離を測る。
静止系から見て、2台のロケットが同じように加速をしたなら、2台のロケットの距離は変化しないように見える。
しかし、後ろのロケットから見ると、前のロケットの時刻が未来にズレする。
すると、前のロケットの加速のほうが大きいことになるので、前のロケットのほうが先に進み、距離が開くように見える。
このとき、2台のロケット同士は、「同時刻」ではない。
一方、ロケット同士から見て、ロケット間の距離が変わらない加速の方法というものがある。
その場合、静止系から見ると、ロケット間の距離が狭くなっていくように見える。
このとき、2台のロケット同士は、「同時刻」となる。
ここでもし、2台のロケットの中心を紐でつないだとしたら、紐は切れるか、切れないか?
後者のように、紐の先端と後端の時刻が同じで、距離が変わらないのであれば、「紐は切れない」と、言われている。
前者のように、紐の先端と後端の時刻が違っていて、距離が離れていくのであれば、「紐は切れる」と、言われている。 参考サイト
松田卓先生のおはなし。
ttp://djweb.jp/power/physics/physics_05.html
松田卓先生は、静止系から見て、2台のロケットが同じ加速をした場合、
2台のロケット(の重心)の間隔がローレンツ収縮するかという問題提起をしました。
後で、ベルという人が似た問題提起をしていたことを知りました。
>少し違うのは、2台のロケットは細い紐で繋がれているという点です。
>もしロケットが同時に同じ方向に同じ加速度で加速して、同じ速度になったときに、この紐が切れるかどうか?という問題にしていました。
>ベルが予期した答えは、ロケットも紐もそれぞれローレンツ収縮する。
>しかしロケットの(重心の)間隔は縮まない。従って紐は切れる。
(ベル先生)
>しかし、この場合、紐が十分に強ければ切れませんから、答えは紐の強さによって変わることになります。
>私たちの問題では、2台のロケットは紐でつながれていません。間にあるのは空間です。
>ですから問題は2台のロケットの(重心の)間隔はローレンツ収縮するか?という点です。
>正しい答えは「収縮しない」というものです。
(松田先生) 2台のロケットなんて知らんけど
結論が円周が伸びるのなら
慣性系からみて
1周時間T、経路長L=c、速度v=0.86c
T=L/v=c/0.86c=1.16
列車からみて
T'=L’/v=2c/0.86c=2.32
≠
T'=T/γ=0.5 1.16 = 0.58
これは、明らかに間違いになる 松田先生のおはなしを、かいつまんで説明すると、
ロケットはローレンツ収縮するが、ロケット間の空間はローレンツ収縮しないというものです。
>このことを理解するために、横軸に空間座標x、縦軸に時間座標tをとった時空図で考えましょう。
>まず2台のロケットが静止している場合は、時空図上のロケットを表す線(世界線)は、x軸に垂直な2本の平行線です。
>次にロケットが急加速して、短い時間の間にある一定の速度に達したとします。この場合、2台のロケットを表す世界線は傾いた平行線です。
>その線の間の水平距離は、先の垂直な2本の線の水平距離と同じです。
>つまり2台のロケットの間隔は、ロケットが静止していても、運動していても変わりません。
>このことは、相対性理論とは関係なく、時空図上の作図から分かるように幾何学的な問題です。
>しかし、ロケットの長さ自体はローレンツ収縮します。この点がなかなか理解されません。
この意味は、亜光速で飛ぶロケットの前部と後部の時刻はズレますので、ローレンツ収縮が観測されます。
しかし、2台のロケットの世界線は、幾何学的に常に平行になるので、静止系から見ると距離が変わりません。
したがって、空間はローレンツ収縮しているとは見なせないという、松田先生のおはなしだと解釈しました。
ただ、2台のロケットの世界線は常に平行であるとしても、2台のロケットの同時刻線は、ロケットから見たら時刻がズレ、
加速の度合いが違うため、傾きが大きくなり、ロケットから見ると距離が離れます。
ロケットから見たら距離が離れているのに、静止系から見たら距離が離れて無いことになります。
これをもって、「2台のロケットの間隔はローレンツ収縮している」という考え方もあるようです。 >実はこのパラドクスの発表後、ある大学の名誉教授から反論をもらいました。
>その人は、2台のロケットを1台の巨大なロケットに見立てたとすると、ローレンツ収縮によりロケットは収縮するため、
>2台の間の距離は縮む、と主張されました。
>しかし、2台のロケットが強く紐などで結ばれていないかぎり、1台のロケットとは見なせません。
2台のロケットを1台のロケットと見立てた場合、ロケットの中から見て、ロケットの前部と後部が同時刻であるような加速をするならば、
ロケットの中から見て、ロケットの長さは変わらない。
この場合、静止系から見ると、ロケットの前部と後部が同時刻ではないため、ローレンツ収縮します。
2台のロケットを紐で結ぶ場合など、前のロケットと後のロケットが同時刻ではない場合、
ロケットの中から見て、ロケット間の距離は伸びます。
この場合、静止系から見ると、前のロケットと後のロケットが同時刻ではないが、
空間はローレンツ収縮はしないという松田先生のおはなしです。 松田先生の論によりますと、
静止系から見て、同じ加速をするロケットは、ロケット間の距離が常に同じになるように見えることについて、
2台のロケットそれぞれの、世界線のみの間隔を見ることによって、
静止系から見た距離は変わらないのだから、ロケット間の距離はローレンツ収縮していない、ということだと思われます。
ここで、2台のロケットそれぞれに注目して、それぞれの時刻を調べると、時刻は異なっているのだから、
2台のロケット間はローレンツ収縮していると見なせるのではないか?
と、も、こちらでは考える次第ですが、松田先生への反論ではありません。
よくわからないのですが、ローレンツ計算の運用上の定義の問題のような気がします。 それ(空間が収縮しないっていうのは)おかしくないか
慣性系
時間T、経路長L、速度v
T=L/v
運動系
T'=L'/v=T/γ
この関係が成立しなくなるだろ
なんでそれでもおけなの? ローレンツ収縮の計算の運用について、こちらの理解しているところによれば、以下のようになります。
「静止系から、運動系を見たとき、異なる2点の時刻が異なっているので、正確な長さが測れない。
運動系から見た正確な距離を調べるために、ローレンツ変換式を用いる。」
と、なります。もちろん、これは1例でありましょう。逆変換とか様々な応用が利くと思われます。 このあたりの考え方は、すごくややこしいので、こちらとしても、よくわかりませんし、
間違っている箇所もあるかもしれません。
間違っていると思われる箇所がありましたら、訂正しますので、ご指摘ください。 慣性系からみて10cの経路Lを時間T、速度v=0.86cで動く。その時
慣性系
T=L/v=10c/0.86c=11.6
運動系
T'=L'/v=L/vγ=5c/0.86c=5.81=T/γ=11.6 0.5=5.81
でありこのときc後方に追随する運動物体がありその経路区間を考えると
l=11cであるから
慣性系
t=l/v=11c/0.86c=12.8
運動系
t'=l'/v=l/vγ=5.5c/0.86c=6.4=t/γ=12.8 0.5=6.4
運動物体間の距離がローレンツ変換されないのであれば
t'=l'/v=l/vγ=(10c/γ+c)/0.86c=6.97≠t/γ=12.8 0.5=6.4
これはいかがなものか t'=l'/v=l/vγ=(10c/γ+c)/0.86c=6.97≠t/γ=12.8 0.5=6.4
これでよしとする意味が分からない >>11
>すると地上から見たら、各貨車は同時に発車して同じ加速をし、同じようにローレンツ短縮するように観察される。
>それゆえ、貨車の数は変わらず、貨車と貨車の間隔が開いたようになる。
「2台のロケットのパラドックス」で、
静止系から見たとき、ロケット間の距離が変わらないケースですね?
こちらも、最初は貨車と貨車の間隔は多少開く現象が起きると考え、伸縮する連結器を思考実験に組み込みました。
が、どなたかが、「円運動する物体同士の間隔は、加速しても開かない」というご意見をいただきましたので、
今は、そちらの説を支持しているところです。
では、各貨車がローレンツ収縮をしたことで、貨車の間隔が開いていくのか?ですが、
各貨車がローレンツ収縮はしますが、貨車の間隔も同じようにローレンツ収縮するので、
静止系から見た貨車の間隔は、短くなり、貨車も短くなり、列車の長さは15万キロに縮むと考えます。
あとは、静止系から見た30万キロのレール上を、15万キロに縮んだ列車が走るとして、残り15万キロのレール上には何があるのか?ですが、
「何も無い」と結論するには、あまりにも論理の飛躍が大きすぎますので、
レール上には、15万キロに縮んだ列車が2セット乗っており、合計60万台の貨車がレール上に観測されるはずだ、と、なります。 >67コネティカット2017/06/23(金) 21:37:42.40ID:???
>>>66
>OK。ではこちらから質問しよう。
>1.レールの上に60万両あるとはどういう状態なのか?
> 路線全体の写真を取ったら60万両の車両が映ると思うのか、
> そうでなければ、どうやって60万両をカウントするつもりですか?
貨車と貨車の間隔が、それぞれローレンツ収縮して半分になったなら、
レール上の貨車の総数は60万両です。
算数の問題です。
>2.きっちりした値でなく半端だったら0.5台貨車が増えるのか?
> これは前スレできみが放棄していた問題だ。
> レールの上に300000.5台あるとはどういう状態を示すのか全く想像つかないのだが。
30万両の列車が加速の途中で、静止計から見て20万キロの長さになったとしましょう。
すると、1つの貨車の長さは0.6666メートルくらいですので、
30万キロメートルのレールの上には、だいたい450045.0045両の貨車が観測される計算になります。
これも、算数の問題です。
ご納得いただけましたでしょうか? あのさあ、
2台のロケットのパラドックスは
「慣性系からみて」ロケット間はローレンツ変換しないだろ
「運動系からみて」ロケット間はローレンツ変換するんだろ
それなら了解した 慣性系からみて
1周時間T、経路長L=c、速度v=0.86c
T=L/v=c/0.86c=1.16
列車からみて
T'=L’/v=2c/0.86c=2.32
≠
T'=T/γ=0.5 1.16 = 0.58
明らかに成立しないから
列車からみて円周60万kmになるは間違い >>27
>静止系から見た貨車の間隔は、短くなり、貨車も短くなり、列車の長さは15万キロに縮むと考えます。
それは二台のロケットの、パラドックスの説明の後者の例、つまり
「ロケットから見たらロケット同士の間隔は変わらず、静止系から見たら二台のロケットの間隔が狭くなる」
というケースにあたる。
そうではなく、静止系から見て各貨車がそれぞれ同時に発車して全く同じ加速をしたらどうなるかを考えようということ。
その加速方法を明確にするため、円の中央から伸びたアームに貨車を接続することを提案した。
貨車から見たら、それぞれの貨車の間隔は開いていく。
もちろんそこは隙間が開くだけで、別の貨車が補充されたりはしない。
ここで、貨車から見て加速しても貨車間の距離が開かなかったらどうなるかを考えよう。
そのときは、もはやアームは中央から同じ角度ごとに伸びているのではなく、どんどん支柱の片側に集中していくことになる。
そして、貨車の速度が0.866cに達したとき、アームは支柱の半周からのみ突き出ていて、残りの半周には何もないことになる。
当然アームのない側の線路の上には貨車はなく、ただレールがあるだけだ。 >>27
>あとは、静止系から見た30万キロのレール上を、15万キロに縮んだ列車が走るとして、残り15万キロのレール上には何があるのか?ですが、
この続きは下記のように訂正されるべき。
「レール上には、15万キロに縮んだ列車が2セット乗っており、合計60万台の貨車がレール上に観測されるはずだ」と結論するには、あまりにも論理の飛躍が大きすぎますので、
レール上には、「何もないはずだ」と、なります。 距離L30万光年先のイスカンダルへヤマトが地球から亜光速Vでヤマト時間T'で半年で到達する
このとき
T=L/v=30万年
T'=L'/v=L/vγ=L'/vγ=0.5年=T/vγ=0.5年
基本的にこういう話のはずがなんで円周が伸びるのよwww >>28
それでは、貨車が中央から伸びたアームに固定されているときはどうなるのか?
アームの本数も増えるのか? 亜光速でも等速円運動は横から観測すると単振動ばね振り子だ
高校物理の基礎だろ? >>31-32
あなたのお考えは、わかりました。
ローレンツ収縮で、貨車が半分の長さになったとき、こちらとの考え方の違いは、以下のようなものでしょう。
あなた「レール上に15万キロの空白が生まれる」
こちら「レール上に2周分の列車が観測される」
この、どちらが論理的飛躍なのか?ということになりそうですね?
>>33
こちらも、最初の考えでは、列車からレールを見ると、レールの長さが15万キロに縮むと考えていましたが、
>>3のサイトを見つけて、
ああ、なるほどなあ、列車から見ると、レールが伸びるのかあ。と、新しい知見を頂戴したというわけです。
どこか、おかしいでしょうか? コピペミス
距離L30万光年先のイスカンダルへヤマトが地球から亜光速Vでヤマト時間T'で半年で到達する
このとき
T=L/v=30万年
T'=L'/v=L/vγ=0.5年=T/vγ=0.5年
基本的にこういう話のはずがなんで円周が伸びるのよwww >>36
基本的に
>>37
の話で
慣性系からみて
1周時間T、経路長L=c、速度v=0.86c
T=L/v=c/0.86c=1.16
列車からみて
T'=L’/v=2c/0.86c=2.32
≠
T'=T/γ=0.5 1.16 = 0.58
明らかに成立しないから
列車からみて円周60万kmになるは間違い ちなみに、
>こちら「レール上に2周分の列車が観測される」
これは、>>28でコネティカットさんの質問に回答したように、単純に算数の問題なので、
論理の飛躍と言われる筋合いはありません。
>あなた「レール上に15万キロの空白が生まれる」
こちらの考えによれば、以下のような倫理的空白が生じます。
「列車の総数が慣性系と同数に観測されなければならない理由が無い」
↓(論理的空白)
「しかし、貨車は30万しか観測されない」
この論理的空白がどのように埋まるのか、教えてください。 列車からみて円周が伸びるって言うんなら1周にかかる時間を慣性系運動系それぞれで計算してみろよ
俺の計算が信じられないなら自分で立式して解いてみろ
列車からみて円周が伸びて1周の時間が縮むなんて式を立てられるのか? >>40
こちらの得意科目は小学校算数なので、よくわからないのですが、
列車からみて円周が伸びたら、列車から見た円周を1周する時間も長くなるのではないでしょうか?
う〜ん、わかりません。 >>41
そらそうだよな
それで
ローレンツ変換すると時間が進むなんて
書いてある教科書があったら破り捨てろ >>31
>>>27
>>静止系から見た貨車の間隔は、短くなり、貨車も短くなり、列車の長さは15万キロに縮むと考えます。
>それは二台のロケットの、パラドックスの説明の後者の例、つまり
>「ロケットから見たらロケット同士の間隔は変わらず、静止系から見たら二台のロケットの間隔が狭くなる」
>というケースにあたる。
すこし違うと思われます。
2台のロケットの場合は、ロケット同士から見て距離が変わらないように、
2台のロケットの時刻が同じになるように加速を調整していたと思われます。
円周に張り付いたロケットの加速の場合は、
となりのロケットと同一時刻になることは無いため、
ロケット同士から見て、距離が変わらないような加速をしつつ、
静止系から見たときも、全てのロケットが同じ加速をしているように見える加速になる、
ということだと思われます。 >>36
>あなた「レール上に15万キロの空白が生まれる」
2台のロケットのパラドックスから、貨車の間隔が開くと考えたらその間は何もない空間であると考えるのが当然。
>こちら「レール上に2周分の列車が観測される」
この、列車が増えるというならそのメカニズム(貨車の間隔が伸びると同時にその間を埋めるように別の貨車が湧き出でくる)を説明しなければ誰も説得できないし、それの是非についても議論ができない。
>この、どちらが論理的飛躍なのか?ということになりそうですね?
上記の通り、火を見るより明らか。 >>44
>この、列車が増えるというならそのメカニズム(貨車の間隔が伸びると同時にその間を埋めるように別の貨車が湧き出でくる)を説明しなければ誰も説得できないし、それの是非についても議論ができない。
はい。
それは、前スレで試みました。
前スレ868で、得た結論。
こちら「ローレンツ収縮は静止系から実測できない」 (実測が困難?)
みなさん「ローレンツ収縮は静止系から実測できる」
このような状態で、見解の相違がございますので、
>それの是非についても議論ができない。
こちらとしても、あなたと全くの同意見です。
さて、どうしたものかと。 >>43
>2台のロケットの場合は、ロケット同士から見て距離が変わらないように、
>2台のロケットの時刻が同じになるように加速を調整していたと思われます
それは間違いだ
2台のロケットの場合は、ロケット同士から見て距離が変わらないように、「加速」しているのだから、両者の受ける加速度は異なり、結果、両者の時間の進みが異なる。
よって、2台のロケットの時刻が同じになるように加速を調整することはできない。 総延長30万キロの列車は、円周方向にローレンツ短縮があり、回転系の上の円周方向の列車は、
線路の慣性系からみて、総延長15万キロ短縮する。
線路の慣性系)から見た円形の線路の形が保存するので、 ←X
運動系からみたとき空間が歪んでいるので←〇
列車からみた円周は、15万キロに短くなる。
また1周にかかる時間がTだとすれば
T'=T/γ=0.5T
でなければならない その考え方であっていると思う。
だが、その場合、次のパラドックスを説明できるかな?
列車からみた円周は、15万キロに短くなる。
ところが列車の総延長は30万キロある。
線路の長さは15万キロしかない。
線路の上に乗ることができるのは15万両だけだ。
残りの15万両はどこへ行ってしまったのか? >>48
まてまて、列車からみて列車が円周に収まらないじゃないかということに関しては
ローレンツ変換なしの1周がローレンツ変換すると2周になるよ
という答え
つまり静止時に最後尾は1周遅れだけど
速度vになってローレンツ変換されて半周遅れになっているけれど、
円周もローレンツ変換されて半分になっているから
つまり1周遅れ (列車からみて)速度vになってローレンツ変換されて半周遅れになっているけれど、
この部分がちょっと弱いかな
どういうことだろう・・・ 円運動じゃなくて正三角形のレールで考えた方が簡単。
0.866cで走る30万両の列車は各辺に20万両ずつ観測されるけど60万両に増えたわけじゃなくて、ダブルカウントしてるだけ。 慣性系からみて静止時に最後尾は1周遅れだけど
慣性系からみて速度vになってローレンツ変換されて半周遅れになっている
運動系からみて静止時に最後尾は1周遅れで
運動系からみて速度vになって1周遅れ
慣性系:半周
運動系:1周
つまり
慣性系:1周
運動系:2周
>>49
つまり1周と思っているところが、ローレンツ変換で2周しているっていう話なんだけど
うまく分かりやすく伝えられないなぁ >>52
>0.866cで走る30万両の列車は各辺に20万両ずつ観測される
なぜ?
どこかひとつの辺に20万両あって、残りの10万両がはみ出し、残りはレールだけとなるのでは? >間違っていると思われる箇所がありましたら、訂正しますので、ご指摘ください。
先生!この一文は間違っていると思います。
どうしてかというと、30万の車両が60万両に増えるのは絶対に間違っているのに、いつまで経っても訂正してくれません。
きっと、次のように書くのが正しいと思います。
「間違っていると思われる箇所がありましても、訂正しません。
ですが、屁理屈こねて、のらりくらりと逃げ回るのが快感なので、是非ご指摘ください。」 全スレの下記のやりとりは途中で途絶えてしまったが、
これを突き詰めて考えていけば自ずと答えはもとまる。
物理的な現象に対する質問だったのに、
>哲学的な問いなので、なんとも。
と逃げてしまい、突き詰めて考えることをしなかったのが敗因。
>>客車の長さは500mになるのでレールの半分の長さになり、レールの残りの500mには何もないことになる。
>
>なるほど、やはり何度読み返しても、
>貨車(客車でもいいですが)が縮むと、15万キロの空白が線路上に現れると、おっしゃっていますよね?
>では、この30万kmの環状線に、長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
>その1両の所在だけを、ずっと観測するのであれば、
>長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか?
>二両になったりしないのか?
>面白いことをおっしゃりますね。
>>長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか?
>残りの半分には何があるんだい?
>哲学的な問いなので、なんとも。
>じゃあ、客車が2両だったら?
>その2両は連結されてるの?
>両方で検討して見て
>哲学的な問いなので、なんとも。
>じゃあ、曲がってない、まっすぐな線路だったらどうなる?
この先回答なし。 列車からみた円周は、15万キロに短くなる。
ところが列車の総延長は30万キロある。
線路の長さは15万キロしかない。
線路の上に乗ることができるのは15万両だけだ。
残りの15万両はどこへ行ってしまったのか?
消えたのではなく最前部から最後部まで2周分に詰まってんのよ
でローレンツ変換で1/2に収縮してさらに2周になっちゃうから
そもそもつまり円周方向には収縮はないっていう
シュワルツシルト解の言い分になるんよ >>54
各辺の中央から各辺の中に含まれる列車だけを観測しています。
ある辺の中央から三角形全体の列車を観測したらおっしゃる通りです。 >>56
もし、この話題がまだ数スレ続くようなら、
「双子のパラドックスのおさらい」で何かレスできるかもしれません。できないかもしれません。
そんな感じで、気長にお待ちください。 で、2周=4πっていうのが
特殊で解いた1周+近日点移動で
シュワルツシルト解なら
2π+δφ=2π+3π2(V/c)^2/(1-e^2)[rad]
こうなるん 0.866cの速さで走る列車から見た、他の車両や線路、線路脇に立つ電柱の様子
http://i.imgur.com/JSY9jr0.png
観測者は右側の一番長い車両の中央にいる。
直線の場合をそのまま円周に対して適用し、線路の長さが15万kmになると判断するのは間違い。 早漏
で、2周=4πっていうのが
特殊で解いた1周+近日点移動で
シュワルツシルト解なら
2π+δφ=2π+3π2(V/c)^2/(1-e^2)=6.43π[rad]=3.22[周]
こうなるん >>58
それでは、三角形の中心から見たらどうなるのか ただし、
>>62
は出題が軌道速度v=0.86cの円運動って
ブラックホールの中の話だから
そもそもなんのこっちゃ?って感じなんだけどね >ブラックホールの中の話
なんで?
軌道速度v=0.86cの円運動が、どうしてブラックホールの中の話になるの? 2r(V/c)^2=rs
重力源シュワルツシルト半径=直径×(軌道速度/光速度)^2
太陽のシュバルツシルト半径rs=2953[m]
光速度c=299792458[m/s]
水星の軌道長半径r=57909656770[m]
水星の平均軌道速度V=47872.5[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2953.328771
金星の軌道長半径r=108208930000[m]
金星の平均軌道速度V=35021.4[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2953.37571
地球の軌道長半径r=149597870700[m]
地球の平均軌道速度V=29780[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2952.31972872
火星の軌道長半径r=227936640000[m]
火星の平均軌道速度V=24130.9[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2953.5870263
木星の軌道長半径r=778412010000[m]
木星の平均軌道速度V=13069.7[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2958.893649
土星の軌道長半径r=1426725400000[m]
土星の平均軌道速度V=9672.4[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2970.2806
天王星の軌道長半径r=2870990000000[m]
天王星の平均軌道速度V=6800[m/s]
rs=2r(V/c)^2=2954.18776416
海王星の軌道長半径r=4495060000000[m]
海王星の平均軌道速度V=5500[m/s]
rs=2r(V/c)^2=3025.8644
こういう関係性があって
出題を考えると
rs/r=2(V/c)^2=2(0.86c/c)^2>1
見事にシュワルツシルト半径内だからブラックホールの中 >>63
正確にはどこから見るかというよりは、どの慣性系を考えるかなので、特殊相対論で考える限り、どこかの辺の列車と共に動く慣性系を選ぶしかないです。
三角形の中心でも同時に全ての辺の列車を一つの慣性系では扱えません。 >>67
それって、円運動するための向心力を、円中心に置いた質量による重力で得ようとしたならば、の話でしょ。
別に向心力は、絶対重力でないといけないなんて話はないよ。 ちなみに地球と月でも
地球のシュバルツシルト半径rs=0.009[m]
月の軌道長半径r=384400000[m]
月の平均軌道速度V=1022[m]
rs=2r(V/c)^2=0.00893
ちゃんとこうなる
つまり天然の軌道要素は大体その関係性を満たしているんじゃないかと思う >>69
だから向心力が重力でなくても
その向心力から光は脱出できないって話 >>72
いや?
計算したら向心力の強さは、白色矮星の表面重力程度だったけど?
だいたい、ブラックホールの"表面重力"は無限大でしょ。 重力源シュワルツシルト半径=2×半径×(軌道速度/光速度)^2
半径、軌道速度、重力源シュワルツシルト半径がこの関係にあるから
>>67
>>71
からね
重力源シュワルツシルト半径/半径=2×(軌道速度/光速度)^2<=1
でないとダメだろ ほらね
万有引力定数G=6.67408e-11重力源質量M光速度c=299792458シュワルツシルト半径rs=2GM/c^2
軌道速度V=√(GM/r)=0.86c
円周L=c、半径r=L/2π=c/2π=47713451
V=√(GM/r)
V^2=GM/r
M=rV^2/G=(299792458/2π)(0.86 299792458)^2/(6.67408e-11)
=(47713451)(66471933019375032)/(6.67408e-11)
=4.752123617e+34
rs=2GM/c^2=70577736
rs/r=70577736/47713451=1.4792=2(v/c)^2=2(0.86c/c)^2=1.4792 > 1 列車の速さは第一宇宙速度に当たり、その時の第二宇宙速度が光速を超えないためには
第一宇宙速度=第二宇宙速度/√2 だから v<c/√2 でないといけないということか。
向心力の強さはニュートン力学を使わないほうがいいのかな?
だけど、
>>72
>その向心力から光は脱出できないって話
向心力から光りが脱出するとかしないとか、意味が分からない。 向心力に光が捕まるから
外側へ列車に反射した光が届かないんじゃない?
消える列車 まあ。ようわからんけど
重力に置き換えたときブラックホールの中の話なのは
>>76
で確か 向心力って、列車を引っ張る力でなくても別にいいんだよ。
線路とその基礎部分が列車を支えれば、その支える力が向心力。 ブラックホールは中心方向の重力だが、今回は円周方向の遠心力だから、ブラックウォールの一種と言えるんじゃないかな。 >>78
>向心力に光が捕まるから
なんじゃそりゃ あ。スペースコロニーを輪切りにしたような構造を考えてた。
線路が平面内にあったら、列車は遠心力ですっ飛んでいくしかないね。
まあでも、そうならない工夫ならいくらでも考えられるでしょ。 っていうか皆さんが
立式もしないで概念だけで議論しているのを見ていると
まるで落としたコンタクトレンズを霧の中で拾おうとしているように見える 立式は、必要なときはいつも自分のノートでやっているよ。スレに書きこまないだけで。 >>85
立式を書かないとどう正しくてどう間違っているか指摘しようがない
立式をすべて省いた論文なんてゴミだろ >>87
指摘したければ、どう計算したかを問えばいいじゃないか。
数式を書き込むのは、割と手間なんだよ。 リンゴが落ちる力Fは質量m重力加速度g
F=-mg
である
って書くから意味があるのであって
リンゴは木から落ちる
これで、どうしろって感じだ 例によって私へのレスだけ返事しとこうか。
>>13
なるほどね。
正直私ではリエナール・ヴィーヘルト・ポテンシャルからその計算式に辿り着くかどうかはわからないが。
定常電流と違って、円運動する点電荷ではリアクタンスも働くし電磁波も発生するし、
単純に無限大に発散するとは限らないのかもしれんね。 >>28
まだ駄々をコネティカットしているのかい?(本当はこのセリフを聞きたいだけなんでしょう?)
> 貨車と貨車の間隔が、それぞれローレンツ収縮して半分になったなら、
> レール上の貨車の総数は60万両です。
> 算数の問題です。
どうやって計算したかは今更言わなくてもわかってる。
ごまかさないで『60万両あるとはどういう状態?』という質問に答えてくれ。
レール全体を写真に撮ったら60万両写ると思うのか?
> 30万キロメートルのレールの上には、だいたい450045.0045両の貨車が観測される計算になります。
『450045.0045両あるってどういうこと?』という質問に答えてくれ。
写真には450045両と、車体がちぎれた0.0045両の車両が写ると思うのかい? そんな時は、リンゴに掛かる力はリンゴの質量と重力加速度に比例する、と書けばいい。 総延長30万キロの列車は、円周方向にローレンツ短縮があり、回転系の上の円周方向の列車は、
線路の慣性系からみて、総延長15万キロ短縮する。
線路の慣性系)から見た円形の線路の形が保存するので、
列車からみた円周は、60万キロに長くなる。
列車からみた円周が長くなると思う人は
慣性系と運動系の1周にかかる時間の計算を書いてみてよ
長くなるって言い張るには、この時間を誤魔化しておくしかないだろ >>92
>ごまかさないで『60万両あるとはどういう状態?』という質問に答えてくれ。
こちらは、知りませんよ?
算数の計算によって答えを導いただけです。
計算で導いたものの、それがどういう状態かを問われても、答えようは無いでしょう。
あなたは、ブラックホールの中心がどういう状態か答えられるとでも言うのでしょうか? コネティカット氏は列車からみた円周が長くなるって言ってるんでしょ
>>94
回答してくれないかな? >>95
> こちらは、知りませんよ?
ではそれを考えてあなたのスタンスを明確にしてください。
レール全体を写真に撮ったら何台写るのか。
意味も解らないのに「60万両に増える」と言ってること自体がナンセンスだ。 >>96
> コネティカット氏は列車からみた円周が長くなるって言ってるんでしょ
別に言ってないが?前スレで書いた私の回答です。
> 226 名前:コネティカット[sage] 投稿日:2017/06/24(土) 13:13:36.01 ID:???
> せっかくなので>>191について、次の3つの観点で私の答えだけ示しとこうかな。
> @ レールを静止点とするミンコフスキー座標系
> A 列車の一つを原点とするミンコフスキー座標系
> B レールの中心を角速度2π*0.86で回る回転座標系
>
> 私の答え
> ---------------------------------
> 車両の長さ(合計) レールの長さ(合計)
> @ 0.5 (15万キロ) 1 (30万キロ)
> A 0.39 (11.6万キロ) 0.77 (23.1万キロ)
> B 1 (30万キロ) 2 (60万キロ)
> --------------------------------- コネティカットさんへ。
2両分の貨車を、1セットとして、ローレンツ計算してみてください。
列車が0.86cで走った場合、1キロの線路上には、半分の長さに縮んだ2両分の貨車が1セット乗る計算になります。
円というのは、対象性がありますので、今、観測した1キロの線路区画以外の、1キロの線路区画全てを調べても、
1キロの線路区画には、半分の長さに縮んだ2両分の貨車が1セット観測されなくてはいけません。
ということは、線路上には、60万両の貨車が観測されなければいけないのです。
コネティカットさんが、反論としてすべきことは、「貨車と貨車の間に隙間が開くこと」を論証することではないでしょうか?
貨車と貨車の間に隙間が開くことが、論証できた時点で、こちらの論は破綻します。
同時に、こちらとしても、「なるほど、貨車と貨車の間に隙間が開くのか。」と、新しい知見を得ることが出来て幸せに思います。
貨車と貨車の間に隙間が開くことを論証するのは、
自信たっぷりのあなたにとっては簡単なことですよね? >>100
連結部分が固くて列車が柔らかかったら、連結部分が縮んで列車が伸びるよ。
つまり、伸びることのできる部分や、伸びやすい部分が伸びて、全体の帳尻が合うようになるということ。 >>97
>意味も解らないのに「60万両に増える」と言ってること自体がナンセンスだ。
こちらとして、言わせてもらえれば、
算数で導いた答えに意味付けをするのは、哲学者の役目です。
計算が合ってさえいれば、意味を考える必要はありません。
量子物理学はそのように発展しましたよね? >>99
> 貨車と貨車の間に隙間が開くことを論証するのは、
> 自信たっぷりのあなたにとっては簡単なことですよね?
もちろん。何度も説明していることと思う。
『レール上に貨車は30万両しかない』に尽きる。これは全ての長さを足してもレールの長さの半分にしかならない。
各車両の運転手が恣意的にどのように加速を調整しようとも、どこかに貨車の隙間は開かざるを得ない。
30万両しかない車両で、サーキットをすべて埋め尽くすことはできません。 >>104
60万両になる。ただし同じ車両を2回数えてるから列車の総数は30万両で変わらない。 明るさは光源からの距離の二乗に反比例すると言った方がわかりやすいこともあるし。 >>104
>『レール上に貨車は30万両しかない』に尽きる。これは全ての長さを足してもレールの長さの半分にしかならない。
こちらも、何度も書いてることですが、
『レール上に貨車は30万両しかない』という事実から、
静止系から60万両観測されてはいけないと結論するには、
論理的空白があります。
あなたは、論理的空白など、存在しないというお考えというわけですね? >>102
物理学というのは『結果を予想する』
大砲をどう打ったらどこに落ちるか、そういう予想してきたのが物理学だ。
写真を撮れば何台写るか、それすら予想できない「60万両」という数値は物理的に全く意味がない。 >>105
だから環状線の真ん中に立って線路を見渡したら、どうして貨車を2回カウントなんかするのかと聞いている。ボールから伸びているアームの先にしか貨車はないのだから。 >>107
こちらも、何度も書いてることですが、
『レール上に貨車は30万両しかない』という事実から、
静止系から60万両観測されるはずだと結論するには、
論理的空白があります。
あなたは、論理的空白など、存在しないというお考えというわけですね? >>107、>>110
だから質問に答えてくれ。
『60万両観測される』とはどういうことか?
写真に撮って60万両写るという事なのか?
もしくは鏡に映して、ほら60万両観測されてでしょとかそういうジョークがやりたいのか? >>110
こちらの論には、論理的空白は(現状では)ありません。
他の人によって、「貨車と貨車の間に隙間が開く」ことが論証されれば、
その項が追加されることによって、こちらの論は破綻します。
ご理解いただけましたでしょうか? >>111
あなたが、「貨車と貨車の間に隙間が開く」ことを論証しないかぎり、
水掛け論ですし、時間の無駄となります。
あなたが、「貨車と貨車の間に隙間が開く」ことを論証すれば、こちらは完全に論破されるわけです。
こちらも、どのように論破されるのか、興味がありますので、よろしくお願いします。 >>110
すまん、>>107の2重カキコかと思った。誤爆だ。 財布の中に1万円札が3枚ありました。
翌日財布の中を見たら、1万円札が1枚になっていました。
そこで札が抜き取られたと考えるのは、論理的に飛躍がある。
…いやあ、凄いなあ。思考が異質過ぎる。 列車からみた円周は、15万キロに短くなる。
ところが列車の総延長は30万キロある。
線路の長さは15万キロしかない。
線路の上に乗ることができるのは15万両だけだ。
残りの15万両はどこへ行ってしまったのか?
消えたのではなく最前部から最後部まで列車の総延長は線路の2周分で
それに詰まってんのよ
でローレンツ変換で1/2に収縮してさらに2周になっちゃうから
そもそもつまり円周方向には収縮はないっていう
シュワルツシルト解の言い分になるんよ
で、2周=4πっていうのが
特殊で解いた1周+近日点移動で
シュワルツシルト解なら
2π+δφ=2π+3π2(V/c)^2/(1-e^2)=6.43π[rad]=3.22[周]
こうなるん
で、列車の総延長は15万kmなのでちゃんと収まる
1辺7.5万kmの正方形の線路で考えて
列車からみて
観察者の辺:速度0:7.5万km
次の辺:速度-v:3.75万km
反対の辺:速度-2v:光速度を越えて(相対論的速度合成則で亜光速で)0km
次の辺:速度v:3.75万km >>112、>>113
きみは『60万両観測される』の意味も解っていなければ、論証もされていない。
こちらは『30万しかない』ならば隙間は空く。これは >>104 に論証しているね。 >>112、>>113
つまりきみが『60万両観測される』の意味を説明し論証できなければ、きみの詰みだ。 >>116
>列車からみた円周は、15万キロに短くなる。
違うし。 >>119
距離L30万光年先のイスカンダルへヤマトが地球から亜光速Vでヤマト時間T'で半年で到達する
このとき
T=L/v=30万年
T'=L'/v=L/vγ=0.5年=T/vγ=0.5年
基本的にこういう話のはずがなんで円周が伸びるのよwww
基本的にこの話で
慣性系からみて
1周時間T、経路長L=c、速度v=0.86c
T=L/v=c/0.86c=1.16
列車からみて
T'=L'/v=2c/0.86c=2.32
≠
T'=T/γ=0.5 1.16 = 0.58
明らかに成立しないから
列車からみて円周60万kmになるは間違い
成立するにはL'=15万kmのとき 列車からみた円周は、15万キロに短くなる。
ところが列車の総延長は30万キロある。
線路の長さは15万キロしかない。
線路の上に乗ることができるのは15万両だけだ。
残りの15万両はどこへ行ってしまったのか?
で、列車のある車両からみて列車の総延長は15万kmなのでちゃんと収まる
1辺7.5万kmの正方形の線路で考えて
列車からみて
観察者の辺:速度0:7.5万km
次の辺:速度-v:3.75万km
反対の辺:速度-2v:光速度を越えて(相対論的速度合成則で亜光速で)0km
次の辺:速度v:3.75万km >>112
ならば、中央から見たらどうなるのかと、アームの本数はどうなるのかを説明してくれ。 >>118
彼には、「なぜ論証されたのか?」がわかっていない(ふりをしてる?)。
どんなに説明しても「意味がわかりませんので保留にします。自分の説は変えません」で終わり。
未来永劫終わらない。 >>120
静止した半径Rの円板は、0.866cの速さで走る列車から見たら、
ローレンツ収縮によって長径R、短径R/2の楕円になる。
それでは円板の周囲の長さはローレンツ収縮によって半分になったか? どうして60万両あるように見えるというのかを説明したら、理論の穴を突かれて負けるのがわかっているから「自明」と言ってそれ以上説明しない。
理由が説明できなければ物理ではないので、相手をする必要はない。 >>113
あなたが、「30万両しかない貨車が60万両あるように見える」ことを論証しないかぎり、
水掛け論ですし、時間の無駄となります。
あなたが、「「30万両しかない貨車が60万両あるように見える仕組み」ことを論証すれば、こちらは完全に論破されるわけです。
こちらも、どのように論破されるのか、興味がありますので、よろしくお願いします。 >>125
非常に大雑把な計算で
>>122
に示したおにぎり型だと思うよ 列車からみて線路は
>>125
かもしれんね
列車からみて他の車両などの列車の全景は
>>122
空間が歪んでいるからどこを走っているのかは知らん どうして30万両あるように見えるというのかを説明したら、理論の穴を突かれて負けるのがわかっているから「自明」と言ってそれ以上説明しない。
理由が説明できなければ物理ではないので、相手をする必要はない。 >>124
> 彼には、「なぜ論証されたのか?」がわかっていない(ふりをしてる?)。
それはこちらもわかってる。
猪木のビンタみたいなもんで、「まだ駄々をコネティカットしているのかい?」のセリフを毎日楽しみにしてるんでしょう。
まあそいういう人もいるということで。 ネット漁れば14くらいでもいろいろ言えるけど
地力が足りないところを突っ込まれてるんだろうな
ってなんとなく思うんだけど NASにも手のひらを返された彼が少々不憫でござる。 61ご冗談でしょう?名無しさん2017/07/02(日) 09:50:29.30ID:???>>64
0.866cの速さで走る列車から見た、他の車両や線路、線路脇に立つ電柱の様子
http://i.imgur.com/JSY9jr0.png
観測者は右側の一番長い車両の中央にいる。
ここまでおけ
直線の場合をそのまま円周に対して適用し、線路の長さが15万kmになると判断するのは間違い。
そそ
シュワルツシルト解なら
2π+δφ=2π+3π2(V/c)^2/(1-e^2)=6.43π[rad]=3.22[周]
だから
30万/3.22=9.31677
線路の長さが9.31677万kmになったとも言えるが
これは1周+近日点移動なのであって
シュワルツシルトの線素的には円周方向の収縮はせずに
30万km >>136
そんな訳の分からないことをせず、普通に楕円の周の長さを求めればいいじゃないか。 1周時間を考えると
T=L/v=c/0.86c=1.16
T'=9.31677万/0.86c=0.361
=T(1-rs/r)
でブラックホールの中だから計算できなくて断念
次に軌道速度0.5cだとして考える
T=L/v=c/0.5c=2
2π+δφ=2π+3π2(V/c)^2/(1-e^2)=3.5π[rad]=1.75[周]
30万/1.75=17.14万
T'=17.14万/0.5c=1.143≒T(1-rs/r)=T(1-2(v/c)^2)
=T(1-2(v/c)^2)=2(1-2(0.5c/c)^2)=1
誤差14%は近似は苦しいかも 2π+δφ=2π+3π2(V/c)^2/(1-e^2)
これの導出時に近似して無視した項があるからそのせいかも 楕円の方程式は x^2+4y^2=R^2 だから、y=(1/2)√(R^2-x^2)、
またその微分は dy/dx=-(1/2)x/√(R^2-x^2)
よって楕円の周の長さ S は
S = 4∫_[0,R] √{1-(dy/dx)^2} dx
= 4∫_[0,R] √{(R^2-(3/4)x^2)/(R^2-x^2)} dx
x=Rξで変数変換して
S =4R∫_[0,1] √{(1-(3/4)ξ^2)/(1-ξ^2)} dξ
= 4R・E((√3)/2)
ここで
E(k)は第二種の完全楕円積分で、E((√3)/2) = 1.21106
R は楕円の長径なので、300000/(2π) = 47746.5 km
よって
S = 4×47746.5×1.21106 = 231296 km ルートわすれた
軌道速度0.5cだとして考える
T=L/v=c/0.5c=2
2π+δφ=2π+3π2(V/c)^2/(1-e^2)=3.5π[rad]=1.75[周]
30万/1.75=17.14万
T'=17.14万/0.5c=1.143≒T√(1-rs/r)=T√(1-2(v/c)^2)
=2√(1-2(0.5c/c)^2)=1.4142
T'=2√(1-2(0.5c/c)^2)=1.4142
逆算して
2π+δφ=2π+3π(V/c)^2/(1-e^2)=2.75π[rad]=1.375[周]
だとすると
30万/1.875=21.82万
T'=21.82万/0.5c=1.45≒T√(1-rs/r)=T√(1-2(v/c)^2)
=2√(1-2(0.5c/c)^2)=1.4142
V=0.25cでリトライ
T=L/v=c/0.25c=4
2π+δφ=2π+3π2(V/c)^2/(1-e^2)=2.1875π[rad]=1.09375[周]
30万/1.1875=27.43万
T'=27.43万/0.25c=3.66≒T√(1-rs/r)=T√(1-2(v/c)^2)
=4√(1-2(0.25c/c)^2)=3.74
なんで
2π+δφ=2π+3π2(V/c)^2/(1-e^2)
でなく
2π+δφ=2π+3π(V/c)^2/(1-e^2)
なるかは多分導出時に近似して無視した項があるせい v=0.86cをむりやりやると
T=L/v=c/0.86c=1.16
2π+δφ=2π+3π(V/c)^2/(1-e^2)=4.22π[rad]=2.11[周]
30万/2.11=14.22万
T'=14.22万/0.5c=0.551
≒T√(1-rs/r)はブラックホールの中なので特殊で代用
=T/γ=1.16 0.5=0.58 >>141
L'=231296とすると
T'=L'/v=0.8965
T'=T/γ=1.16 0.5=0.58
だからどっかミスってない? T'=T/γ=1.16 0.5=0.58 これから
T'=L'/v =0.58
L'=0.58v=0.58 0.86c=15万
近辺になるはずだけど? 相対論は時間と距離がセットだから
距離が分からない時は時間を目安にすると分かりやすいんじゃないの? >>142
訂正
逆算して
2π+δφ=2π+3π(V/c)^2/(1-e^2)=2.75π[rad]=1.375[周]
だとすると
30万/1.875=21.82万
↓
30万/1.375=21.82万 V=0.1cでリトライ
T=L/v=c/0.1c=10
2π+δφ=2π+3π(V/c)^2/(1-e^2)=2.03π[rad]=1.015[周]
30万/1.015=29.56万
T'=29.56万/0.1c=9.85≒T√(1-rs/r)=T√(1-2(v/c)^2)
=10√(1-2(0.1c/c)^2)=9.90
で、V=0.1c、0.25c、0.5c、0.86c
のとき大体合ってるから大丈夫かな 一般(シュワルツシルト解)と特殊の固有時間の違いは
一般(シュワルツシルト解)
T'=T√(1-rs/r)=T√(1-2(v/c)^2)
特殊
T'=T/γ=T√(1-(v/c)^2)
と、微妙に違う >>113
>>56
>>では、この30万kmの環状線に、長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
>>その1両の所在だけを、ずっと観測するのであれば、
>>長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか?
では、この30万kmの環状線に、長さが2kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
では、この30万kmの環状線に、長さが15万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
では、この30万kmの環状線に、長さが30万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
それと長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になるのとどう違うのか? >>5
あくまで前スレ830は別人だと言い張るのだな? >>151
こちらは電磁気学は、全くの無知ですので、その人達とは別人ですよ。 >>152
まあいいや
早く
>>150
の質問に答えてくれたまえ。 回転座標系における計量
ds^2=dr^2+r^2/(1-(rω)^2)/c^2)dθ^2
だから、
円周L'=電s=2πR/√(1-(rω)^2)/c^2)
だろ。
γ=2ならL'=2x 2πRなんだよ。 列車の中に二人の車掌がいる、
1) 直線のレールの上をγ=2で動く長さ30万kmの列車の真ん中から
最前部・最後部まで分かれて2秒で巡回してきた二人の車掌の時計の差は
どれぐらいか?
2) 円形のレールの上をγ=2で動く長さ30万kmの円形の列車のある車両から
前方方向と後方方向に分かれて2秒で一周して帰ってきた二人の車掌の
時計の差はどれぐらいか? >>155の訂正、
要らん情報を増やしても意味がないから訂正、
列車の中に二人の車掌がいる、
1) 直線のレールの上を動く長さ30万kmの列車の真ん中から
最前部・最後部まで分かれて2秒で巡回してきた
二人の車掌の時計の差はどれぐらいか?
2) 円形のレールの上を動く長さ30万kmの円形の列車のある車両から
前方方向と後方方向に分かれて2秒で一周して帰ってきた
二人の車掌の時計の差はどれぐらいか? 計量(c,i,j,k)のシュワルツシルト(球対称性を持つアインシュタイン方程式の真空解)の線素は
c光速度t座標時r動径座標θ余緯度座標φ経度座標2m=rsシュワルツシルト半径=2GM/c^2M質量
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2
これを参考にθ=π/2、dθ=0の赤道面上の回転の線素は
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dψ^2
こうなるはずだけどね まさかシュワルツシルト解が間違っているとは思わないんだけどねえ >>158
時間変化する項は空間の計量にならない。
dsのなかで時間の計量になっている部分と空間の計量になっている部分を分けるべき。
>>154と>>155はそういう意味。 >>158
単純に回転している座標は円筒座標でOK
極座標にして角度が2つもあるのは無意味 >>161
だから角度を1つに絞るとこうなんでしょ
シュワルツシルト解を参考にθ=π/2、dθ=0の赤道面上の回転の線素は
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dψ^2 >>160
時間と空間が相互影響を及ぼすのが相対論だから
省いていいってことはないんじゃないだろうか >>162
ds^2じゃなくて(cdt')^2だろ >>163
長さって言われてもピンとこないけど積分しろっていうのかな?
まぁ、接線方向は
-r^2dψ^2
だけど何か? >>165
>ds^2じゃなくて(cdt')^2だろ
両方おけ なんで長さ聞くんだろ?
∫rdψds=2πr
はい >>168
肝心の時間 → 空間の計量の項をわざわざ外してしまっているがね >>167
一次元ならds^2=(dx')^2-(cdt')^2だろ、時間の計量だけ取り出してどうする? >>169
基本的なことを確認してどうしたいのか知らないけど
省略したのがいけなかったかな
rψ'=∫rdψds=2πr
>>170
ttp://eman-physics.net/relativity/schwarzschild.html
EMAN:シュワルツシルト解を考える リンク間違えた
ttp://eman-physics.net/relativity/schwarzschild.html
EMAN:シュワルツシルト解
ttp://eman-physics.net/relativity/schwarzschild2.html
EMAN:シュワルツシルト解を考える >>171
rψ'=∫rdψds=2πr
はガリレオ変換
vなり、rωが入らないとローレンツ変換にもなっていない >>171
シュワルツシルト解って球対称の重力場で回転していなかったんじゃないのかな?
カー解でないとダメ >>173
その理由は
ttp://eman-physics.net/relativity/schwarzschild2.html
EMAN:シュワルツシルト解を考える
にあるよ >>174
一般的にはそうかもしれないけど
今回の出題は円軌道 >>176
重力場としてもrに対する円周が2πrでは何の空間の曲率の変化も見られない
これでは重力のないのと同じ >>171
円を描いたときに半径rに対して円周が常に2πrなら普通のユークリッド空間
重力がないときと同じで、ブラックホールの話をするのに空間の歪みもない >>178
あのな、特殊でも一般でもそうだけど
加わる力の方向に伸縮するんであって外積方向は変化ないんだよ
円運動は向心力が加わってるから
半径方向に伸縮するのであって外積の接線方向は変化ないの
ってことだんべ 速度の方向に対してどうとかじゃなくて
加わる力の方向に伸縮して90°方向は変化なしなんよ >>178
中心が共通で大きさの違う半径に対して円周との比を比べる
この比が一定ならユークリッド空間、そうでなれば非ユークリッド空間
リーマン幾何を習ってないの? >>180-181
特殊相対論ならローレンツ収縮を起こすのは速度ベクトルの方向、つまり円周方向、
半径方向には収縮しない
一般相対論による重力場なら半径に依存して円周が変わるから光でも内側に
曲がっていくわけ >>183
>>184
特殊では力っていうか加速を排除しているから
順次、速度の方向なんだろ >>185
で、速度vで走っている列車の話をしたいときに重力場を持ち出して、
それも空間が曲がっていない不思議な重力場を持ってきてどう議論したいの? >>185
円周が変わらないって話はあり得ないから、もう一度調べ直してこいよ
EMAN先生も自分の式を使って変なことを言い出すやつが一番困ると
書かれているがね (d/dt)^2r(加速度)方向の伸縮を考えているところで
(d/dt)^2r=0、(d/dt)r=v
が特殊だからだろ >>188
円運動では加速度と速度は常に直交している っていうか
加速度方向の論議をするからこその
ds^2なわけで
dsじゃないだろ シュバルツバルト半径rsの物体を中心としてr離れた円周の長さを求めよ
だな >>188, >>190
正確に理解していない受け売りだから、少し話を変えると
ついてこれないわけだね? >特殊では力っていうか加速を排除しているから
アホですね >>192
お前らがだろ
基本的に
F=ma
の運動方程式だから
加速度方向の議論で
世界間隔ds^2=一定で話を進めてるんだよ >>194
を理解してれば相対論が
速度方向よりも加速度方向の話って
分かってる話なんだけど? 世界間隔ds^2=一定
つまり加速度を問題にしているのであって
ds
速度じゃないよ >>194-196
円周方向に変化がないとして半径が変わっていたら、円周率はπではないはずだよね?
どっちの説明でもいいのだが >>197
それが相対論で
ユークリッド(直交)幾何でなくて
リーマン(双曲線)幾何を採用したんでしょ >>198
じゃあ
シュワルツシルト半径rsの物体を中心としてr離れた円周の長さを求めよ
だな >>199
それは
2πr
だけど
rが相対論的に伸縮して怪しいから
円周率がπじゃないんだべ
シュワルツシルト解なら
r'=r/√(1-rs/r) ま、円運動の議論したら
シュワルツシルト解の基礎解説になるのは当然の成り行きだとは思うけど >>204
そこで円周率がπと言っているのがおかしいんだけれど
外から重力場を見ている人にとって円周率はいくらになっているの? rは変換する値、つまり観測者の立場
r'は変換した値、つまり世界線だから無限遠の立場 >>205
記号や定数としてのπはπだけど
円周率=円周/直径
としては必ずしもその限り(円周率=3.1415926...)ではないっていうこと >>206
ということで、重力があると円周率が変わっても良いのなら、等価原理で
円運動をして遠心力の働く場所では円周率が変わってもいいということでしょ? だから式でπ=3.14...って出たらそのまま使っていいけど
円周率=円周/直径
円周と直径の関係は3.14...とは限らないよって意味 曲がった空間では円の円周と直径の比がπではなくなるというだけで、
数としての円周率πは一定だ。 >>209
で、回転する列車の軌道は
2πR/√(1-ω^2・R^2/c^2)
じゃないの? >>194-196
の
dsの速度を問題にしているんではなく
ds^2の加速度が問題っていうこと
は基本的な了解だからね
dsじゃないんですよ? "Is pi constant in relativity?"
ttp://sasuke.econ.hc.keio.ac.jp/~ken/physics-faq/pi.html >>211
前スレで書いてたんだけど
図で見ないと分からないかな
回転体 遠方点
←・→ ・
2r ← R →
R>>r
座標変位dx=R±rsindθdt
R>>rよりr=0に近似
よってv=dx/dt=rsindθ=0
回転体の中心座標が動かないから
いくら回っても動かないことと同じなんだよ
↑は適当な近似
列車の座標はPt(ψ)(rcosψ,rsinψ)、dψは微少量なので、座標の中には出てこない。
線路脇Rの座標Pr(R,0)、これはこのままで良い。
Pr-Ptの距離d(ψ)=√((Prx-ptx)^2+(Pry-Pty)^2)
=√((R-rcosψ)^2+(rsinψ)^2)
ここまでは、「形式的な書き間違い」で許されるが、次のVrが間違っている。
線路脇Rから観測される列車の速度Vrは、正しくは、
Vr=(d/dt)(d(ψ))=d√/dt=(Rrsinψ/√((R-rcosψ)^2+(rsinψ)^2))(dψ/dt)
=((Rrsinψ/√((R^2+r^2)-2Rrcosψ))(dψ/dt)
tの微分が、するするっと関数の中に入っていくことはない。
合成関数の微分を復習する必要あり。
線路脇Rの位置の速度Vr
Vr=((Rrsinψ/√((R^2+r^2)-2Rrcosψ))(dψ/dt)
だそうですから
さらにこのVrの微分の加速度の話が
シュワルツシルト解になるんよ ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2
∫∫((1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2)dsds
変数毎に調べて
ct'=√(1-rs/r)ct
r'=r/√(1-rs/r)
rθ'=rθ
rsinθψ'=rsinθψ
みたいになるん >>215
rが怪しげだけど
2πr
って書いたよ >>212
に納得してくれんことには何ともしがたい >>218
しぶといなぁ(笑)
特殊相対論的回転座標系では、遠心力が感じられて
半径Rに対して、円周は2πR/√(1-ω^2・R^2/c^2)
等価原理で一般相対論的な重力の場では
半径がR'=R√(1-rs/R)となり、円周は2πR/√(1-rs/R)
で伸びて感じられる
でいいんじゃないの? >>220
円周は2πR/√(1-ω^2・R^2/c^2)
=2πR/√(1-(v/c)^2)
でしょ
おらのシュワルツシルト解の解釈では
円周は2πR/√(1-rs/R)
=2πR/√(1-2(v/c)^2)
になったん
理由は
>>67
>>71
rs/r=2(v/c)^2 係数って絶対的なものというわけではないから別に良いけどね >>220
あと
伸縮は加速度方向だから
接線方向は変化しないでも
遠心力を考慮して伸びて感じられるでもいいけど
1周時間と近日点移動まで考えると
やっぱり縮んでいたんだよ
どこまで考慮するかによって全然違うん 1周時間と近日点移動まで考えると
やっぱり縮んでいた
これで、特殊の特殊たる言い分になるだろ 要するに
円周が伸びていたというのは
1周+近日点移動を合わせた距離のことで
これを見た目の1周に直すと1周の円周は縮んでいるんす >>226
のことが
>>142-148
ここら辺の計算 そういうわけで
相対論伸縮なしの1周が相対論伸縮ありで2周なんでしょ
とおらは言ってたよ >>154
回転座標系における計量
ds^2=dr^2+r^2/(1-(rω)^2)/c^2)dθ^2
だから、
円周L'=電s=2πR/√(1-(rω)^2)/c^2)
だろ。
γ=2ならL'=2x 2πRなんだよ。
で4πr=2周でいいけど
それは相対論収縮なしの1周が
相対論収縮ありの2周になった
つまり1周+近日点移動の距離のことで
見た目の1周に直すと
1周の円周はもちろん縮んでるん 1周+近日点移動が
4πr=2周
こうならば見た目の1周は
30万km/2周=15万km
に縮んでいるん で1周が
15万km
になれば
1周時間もまるきり矛盾なく説明できるだろ 無限遠視点から運動物体を見たら
1周+近日点移動が
4πr=2周
になってるから
見た目の1周の円周は
30万km/2周=15万km
こうなっていて
1周時間との関係もまるきり問題がなくなるわけ >>234
の手続きをやるから
T'=T/γ
T'=L'/v=L/vγ
これを満足できるよん >>90
ニュートンが言いたかったのはそこじゃないからだよ。
「りんごは木から落ちてくるのに、なぜ月は空から落ちてこないのか?」
これがニュートンが発した疑問。
しかし当時は、物理的な疑問であると同時に、神学的な要素も含んでいた。
なぜなら、当時は天体の運行は神の技で行われており、そこにはケプラーの法則のような一定の法則はあるにせよ、なぜそうなっているかに付いては文字通り神のみぞ知るであるという考え方が一般的だったからだ。
つまり、
「なぜ月は空から落ちてこないのか?」
に対する一般の考えは、「そんなの神様がそう動かしているのだからこちてこないのが当たり前」というものだった。
ニュートンは天体にも地上の物体と同じ物理法則を当てはめて、それでも月が空から落ちてこない理由を説明した。
そしてその理由に付いては、数式なしでもある程度は説明ができるだろ?
もちろん、物理学としては数式なしでは説得力がなく認められないが、それ以前に重要なのは考え方の方。 >>233
それならレールとの相対運動はないのだから、一周30万kmの線路は、列車が走るかどうかに関わらず変化がないのではないか? いや、数式をまるしき提示しない議論は
落としたコンタクトレンズを霧の中で拾おうとするような
かんじで意図が見えない水掛け論だろ >>234
慣性系からみると
列車の1周って1周+近日点移動(足して2周)に見えてな
近日点移動分オーバーランしてるから
オーバーランを修正して見た目の列車の1周に合わせると
つまり、慣性系の円周の長さ/(1周+近日点移動)
が列車の1周の固有時間にしっくりくるわけ ああ、それから線路の1周じゃなくて
見た目の列車の1周だよ 円周が長くなるっていう人は
1周時間との関係でどうなるんだ
って言ってこういう風に気づくかなと思ったけど
我慢できなくなっておらが書いちゃった^^ >>233
それならレールとの相対運動はないのだから、一周30万kmの線路は、列車が走るかどうかに関わらず変化がないのではないか? >>242
線路の系から見たら、線路の長さは変わらないし、列車の速度も変わらないから、一周にかかる時間も半分になったり2倍になったりしないだろ? >>243
>>244
ああ、それから線路の1周じゃなくて
見た目の列車の1周だよ 線路と列車で考えるより
質点と重力で考えた方がイメージがつきやすいと思うけど ま、おれIQ3000000だからはたから見るとIQ30にしか見えないのよwww 欲しいから手に入れた
いざ手に入れたら、奪われそうでさらに頑張らなきゃならない
っていうピーチ姫効果がシャレにならないくらい一気に来るのが死ぬ時だよん
首チョンパされたときの幻覚体験からの話 だから余計なものまで欲しいわけがない
食いつなげられるくらいで十分だし
後で請求が来る方がめっさ恐ろしいわ >>245
線路の系から見たら、
列車は、長さが半分になるから、うまく客車を補充してやることができれば、一周30万kmの線路上に60万両を走らせるこたは可能だね。
勝手に列車が増えるんじゃないよ、補充するんだよ、念のため。
で、列車の中の時間の進みも半分になるよね。ということは、
例えば、ある客車が線路を一周するのに、
線路の系で見たら列車が一周するのに、約1.15秒かかるのに対し、
列車に乗っている人にとっては、約0.86秒しかかからないことになる。
列車の速度は列車に乗っている人にとっても0.866cだから、線路の長さが15万kmに縮んだと考えることができる。
この時、列車から見たら、客車は全部で60万両あって、それぞれの長さが1kmあるから、列車の総延長は60万kmあることになる。
要するに、総延長60万kmの列車が15万kmの線路の上に乗っているということだ。
果たしてこんなことが可能かということだが
もちろん可能だ。 >>113
>>56
>>では、この30万kmの環状線に、長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
>>その1両の所在だけを、ずっと観測するのであれば、
>>長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか?
では、この30万kmの環状線に、長さが2kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
では、この30万kmの環状線に、長さが15万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
では、この30万kmの環状線に、長さが30万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
それと長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になるのとどう違うのか?
結局、
>>長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか?
なんだろ? >>253
>その1両の所在だけを、ずっと観測するのであれば >>254
じゃあ、それで終わりだ。
30万が繋がった一編成の列車が、半分の長さになってくるくる回っているだけなんだから。 >>251
60万kmはコメントしづらいけど
30万kmなら
>>122
ってことだよ さて、今日はイナゴの襲来が通り過ぎるのを待つとしよう。 ズーッと何の意味もなく書き込めっておもしろいから。
瓶の中のゴキブリみたいな書き込みで一生終われ、な? >258
ちなみにイナゴってきみのこっちゃないからな。 すみません、他スレで埒があかない感じなのでスレチかもしれませんが質問させてください
運動量pはいわゆる質量×速度で考えるとp=mcとなりますが、
光子の静止質量は0なので、運動量p=0×c=0となってしまうと思います
にもかかわらず実際の光子の運動量pは有限値をとります
これはどのように理解すればよいのでしょうか? >>261
まず、電磁波に運動量とエネルギーがあるのはご存じでしょうか? >>262
いえ、電磁波についてはエネルギーしか存じ上げておりませんでしたが、そのご質問を受けたことにより、光子が運動量を持つということは、電磁波も運動量を持つということになるのかなという類推は今私の頭のなかで行われました ここら辺のことかな?
電子の波動性
プランク定数h振動数ν波長λエネルギーE運動量p
E=hν,p=h/λ
光の場合E=cp
電子の場合E=p^2/2m
電圧Vで加速時E=eV
p=√(2meV)
λ=h/√(2meV) >>261, >>263
相対論的に言えるのは、自由粒子を考えると
4元運動量が定義できて(p↑, p0)がローレンツ不変で、
cp0=Hより、cp0=√((mc^2)^2+(|p↑|c)^2)と定義されるわけです。
このときm=0でもE=cp0=|p↑|cで有限の運動量とエネルギーが考えられます。
p↑= m(dx↑/dt)/√(1-(|dx↑/dt|^2/c^2))のため、|dx↑/dt|=cでないと
0になってしまいます。
m=0, v=cの粒子がp=E/cで存在し得るので、アインシュタインの光電効果
の実験で得られるエネルギーE=hνの光子と考えれば、いろいろな散乱・反射実験
などでのデータと合うわけですね。p=E/c=hν/c=h/λです。 これが今までのあなたのツケです
って後からピーチ姫効果の請求が一気に来るから
そんなたくさん貰ったってぼったくりバーで派手に遊ぶようなもんだから
最低限がそろってれば十分なんだよなぁ・・・
あーめんどくせー >>261
光子の質量が0なのが先なのか、電磁波の運ぶ運動量とエネルギーの関係性がp=E/cなのが先なのか、
その辺は考えどころですが...。 >>267
ヒント
電磁波のエネルギーは振動数が担う >>261
>運動量pはいわゆる質量×速度
p=mvというのはvがcに対して無視できるほど小さいときにのみ成り立つ近似式だ。
光子は必ずv=cであり、vがcに対して無視できるほど小さいなどという条件を
満たさないのは明白で、p=mvという近似式は成り立たない。
にもかかわらず光子の運動量をその式で考えたら矛盾するのは当たり前。
>>267
マクスウェル方程式から光子に対してp=E/cであることが言える。
相対論におけるエネルギーと運動量の関係式E^2=(mc^2)^2+(pc)^2にp=E/cを入れてみると
m=0であることがわかる 例えば、重さ1kgの物質が秒速100mで飛んできたとする。
これに秒速50mで向かっていけば秒速150mになり、秒速50mで逃げていけば秒速50mになり、相対的に運動エネルギーも変わる。
ところが、光(電磁波)の場合は、速度が常にcであり、向かって行っても逃げても変わらない。
その代わり、それぞれのときで光(電磁波)の振動数が変わる。
これが物体の時の速度差に相当し、振動数の変化がエネルギーの変化となり、エネルギーの収支が合うことになる。 光の湾曲
rg太陽のシュワルツシルト半径=2.95e+6[m]、rs太陽の半径=6.955e+8[m]として
2rg/rs=4GMs/rsc^2=8.48e-6[rad]=1.75[秒]
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
万有引力定数G=6.67259e-11[m^3/kgs^2]、光速度:c=299792458[m/s]、太陽の質量Ms=1.9891e+30[kg]、
太陽の直径2rsだけ進むのに速度cがかかる時間tは
t=2rs/c
その曲がる速度vは
v=Rgt
Rg=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)=-4GMs/rs^2
ゆえに
tanθ=v/c=(4GMs/rs^2)(2rs/c)/c=8GMs/rsc^2
θは1に比べて小さいから近似でき
θ=8GMs/rsc^2
あるいは
xy平面運動する物体の運動方程式
d^2x/dt^2=-4GMx/(x^2+y^2)^(2/3)
d^2y/dt^2=-4GMy/(x^2+y^2)^(3/2)
y軸に平行にx=rsを通る軌道x=rs,y=ct
d/dt≒cd/dy
d^2x/dy^2=-4GMsrs/c^2(rs^2+y^2)^(2/3)
近似解は
x=rs-(4GMs/rsc^2)√(rs^2+y^2)
|y|→∞でx→rs-(4GMs/rsc^2)|y|
したがって光の進行方向の変化δ
δ=8GMs/rsc^2
一般相対論だと
δ=4GMs/rsc^2
であるから
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+1(V/c)^2)
であれば、うまくいくのではないか
一般相対性理論万有引力加速度Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+K(V/c)^2)
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
K=1or2or3or3/r←これは小さすぎ
K=1のとき
Rg=-(GM/r^2)(1+(V/c)^2)
きれいな形
光の湾曲を満足する
K=2のとき
2(V/c)^2=rs/r
の関係があるから
Rg=-(GM/r^2)(1+2(V/c)^2)=-(GM/r^2)(1+rs/r)
きれいな形
確かめ算はない
K=3のとき
Rg=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
3乗からの微分係数が出て3という係数ならそうかも
水星の近日点移動を満足する
どれか迷う
で、係数の決定ってどうすりゃいいんだっけ? 代入すりゃ分かるって言われても
一致しない時どうするんだ? ttp://nas6.net/mercurytest.htm
水星近日点移動計算シミュレーターフォーム by javascript
こんなの作ったけど
結局寄与度がわずかだからよく分からん 寄与度がわずかで
デジタル計算の離散誤差の方が大きいから
どうしたものか 一般相対性理論万有引力加速度Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+K(V/c)^2)
K=factor=1000000
極論でこうすれば
相対論補正項の振る舞いが大げさに分かるけどね ぐは、しかも2017/7くらいってフラグ管理バグっててうまくないな
2017/11くらいだといいけど
ちょっと調べてみよ >>269
運動量とエネルギーがあっても質量はゼロでも可能ということだね。 離散誤差が大きすぎて計算できないな
かといって微小時間dtを精密にしてもマシンパワーが足りない
あうあう となると
その計算精度だと
相対論補正項は無意味なくらい小さい寄与度ってことだな 415lapsで43秒調べるのに
800〜400秒くらいの離散誤差
でどうしようもないなぁ で、円周が長くなる主張の人は
無限遠視点から運動物体を見たら
1周+近日点移動が
4πr=2周
になってるから
見た目の1周の円周は
30万km/2周=15万km
(なぜなら30万:2=X:1、2X=30万、X=30万/2)
こうなっていて
1周時間との関係もまるきり問題がなくなるわけ
これで納得がいったのかな?
でも、こうしない限り1周の固有時間と矛盾しちゃうだろ >>282
ちょっとまとめてみて。
線路から見た、線路の長さ→30万km
線路から見た、列車が1周する時間→
列車から見た、線路の長さ→
列車から見た、列車が1周する時間→ 回転座標系における計量
ds^2=dr^2+r^2/(1-(rω)^2)/c^2)dθ^2
だから、
円周L'=電s=2πR/√(1-(rω)^2)/c^2)
だろ。
γ=2ならL'=2x 2πRなんだよ。
V=0.5cのとき
1/γ=0.866
円周L'=電s=2πR/√(1-(rω)^2)/c^2) =2πR/√(1-(v/c)^2)
=1.155 2πR =1.155周
T=c/0.5c=2
T'=T/γ=1.732
L'=30万/1.155=25.97万
T'=L'/v=25.97万/0.5c=1.732
とこうなるん ちょっとややこしいけど
線路から見た、線路の長さL→30万km
線路から見た、列車が1周する時間T→L/v=c/0.86c=1.16
線路から見た、見た目の1周の列車の移動した長さL'→15万km
列車から見た、1周の線路の長さl→60万km=2周
列車から見た、列車が、線路から見た、見た目の1周する時間T'→L'/v=T/γ=0.58 線路から見た、線路の長さL→30万km
線路から見た、列車が1周する時間T→L/v=c/0.86c=1.16
線路から見た、見た目の1周の列車の移動した長さL'→15万km
列車から見た、列車が、線路から見た、見た目の1周する時間T'→L'/v=T/γ=0.58
1周とかいう定義があやふやでよく分からん
列車から見た、1周の線路の長さl→60万km=2周
列車から見た、列車が1周する時間t→l/v=2.26 >>285
>列車から見た、列車が、線路から見た、見た目の1周する時間T'→L'/v=T/γ=0.58
ある1台の貨車に乗ってる人が、60万kmの線路を移動した時間は、1.16秒? 俺の理解だと整理してこんな感じかなぁ
線路から見た、線路の長さL→30万km
線路から見た、列車が1周する時間T→L/v=c/0.86c=1.16
線路から見た、見た目の1周の列車の移動した長さL'→15万km
列車から見た、列車が、線路から見た、見た目の1周する時間T'→L'/v=T/γ=0.58
ここまでが1周で
列車から見た、1周の線路の長さl→60万km=2周
列車から見た、列車が1周する時間t→L/v=1.16
これは相対論収縮なしで1周のときに相対論収縮されてオーバランして2周回っている状態
だからその時間は
列車から見た、列車が、線路から見た、見た目の2周する時間T'→2L'/v=2T/γ=1.16
1周の定義がすごく怪しい >>288
>1周の定義がすごく怪しい
素直に、貨車が線路上を何キロ移動したか、でいいと思うよ? 1周っていうけれど
円周が伸び縮みする中での1周の定義ってどうすんの? >>290
列車から見て、円周の長さを移動したら1周でいいんじゃないの?
列車から見た円周が60万キロなら、線路から見て2周ということだね。 馬鹿か?
列車の外の慣性系にいる観測者から見ての「一周」に決まってるだろが! 線路の系で見た場合と、列車に乗っている人から見た場合の両方を考えないと。
相対性理論なんだから。 >>292
了解です。
列車から見ると、60万キロ=2周分の線路を走ることになるわけですね。 線路から見ると、線路の長さは30万キロで1周分の距離。
そこを走る列車は15万キロに縮んでいる。
さて、空白の15万キロには、何も無いのか?
いえいえ、もう一編成の15万キロに縮んだ列車が走っていて、
合計60万両の貨車が走っていることは、もうみなさん承知のようですね。 >>295
毎日欲しがってるねぇ。
今日は台風であいにくの天気だが、それに負けない勢いで言ってみようか!
『まだ駄々をコネティカットしてるのかい?』 >>295
>さて、空白の15万キロには、何も無いのか?
一両が、縮んでも二両にならないって自分で言ってたじゃん。だから30が縮んでも60万両にはならないんだよ。 >>297
ひょっとすると30万両が60万両になったのは、列車じゃなくて小判なのかもしれんね。 しかし、列車の長さが縮んで、その間を埋めるように車両の数が増えるという発想は
なかったよな。ボールを投げたら途中で2つになるって発想はないもんなぁ。
子供の言い訳程度の発想だが(笑) アインシュタインもボース・アインシュタイン統計の粒子の数が減った方がいいと思ったことも
あるようだが、結局エネルギー>0の粒子の数で決まっていることに気がついてそれを理論に
組み込むわけだが...。 >>306
ネタとしてスゴイな
こんなバカみたいな話にどんだけマジレス付いたか >>308
普通は考えるのを止めるか、物理屋さんなら実験して手がかりでも探すんだろうが、
強引に現実を変えようとするのは、子供っぽい発想だなと思う。
物質量に関する連続性を疑ったことはないが、流体や電荷では保存則を別の方程式で
別に記述することはあるけれどねぇ。 速度vで回転する列車の真下のレール1本の、列車側から見た長さを
安易に直線のレールと同じようにローレンツ変換するのは
間違い
なのかもね。
ds^2=dr^2+r(dθ-ωdt)+dz^2-cdtを分解して、
r一定、dr=0で、ローレンツ計量を変形して、空間部分と時間部分に分けると
dx'=rdθ/√(1-(rω)^2/c^2)
だな。
γ=1/√(1-(rω)^2/c^2)とすれば
cdt'=(1/γ)(cdt-γ(r^2 ωdθ)/c)
だね。
レールの長さが角度で決まっていたら、伸びるとしか言えない。
伸びたレールの両端は慣性系のときのように同時にするのは無理、サニャック効果
が現れるのはここだよね。 >>310
ds^2の右辺第二項の^2が落ちてしまった、スマン。 ローレンツ収縮した物体を写真にとれるのか?
ということを考えて見ます。
その前に、「ローレンツ収縮を実測できるのか?」というこちらの疑問も完全に解けていないので、
光学的に写真に撮れるのか、よくわからない部分もありますが、
カメラにストロボを付け、物体に光を当てて、反射してきた光をカメラで捉えるようにします。
同時刻にカメラから出た光が、同時刻に物体に当たって反射し、同時刻にカメラに戻るので、これでOKでしょう。
こちらとしては、ローレンツ収縮を静止系から実測するのは困難かもしれないと、考えています。
例:亜光速で走る長さ1キロの車を、静止系から実測しても、長さ1キロとしか計測できないかもしれない。
ただ、半分に縮んだ状態の物体を光学的に写真に撮ることは出来るのかも知れません。
例:亜光速で走る長さ1キロの車を、静止系から写真に撮ると、500メートルに縮んで写る。
両者の観測方法は、以下の違いがあります。
「静止系のセンサーが、同時刻に運動系の物体の位置を近接して直接計測する」か、
「離れた場所からの光が物体に同時刻に当たって反射した光をカメラが捉える」かの違いです。 >>108
>写真を撮れば何台写るか、それすら予想できない「60万両」という数値は物理的に全く意味がない。
それでは予想してみます。
60万両の縮んだ貨車を写真に撮れるのか、思考実験してみました。
まず、このような撮影装置を用意します。
円形のレールの脇に、1キロごとに、レール1キロの範囲が写真に撮れるカメラと、強力なストロボライトを設置します。
合計30万台ですね。
そして、シャッターを押すボタンを円形のレールの中央に置きます。
シャッターを押すと、中心から信号が円形のレールの脇に置かれたカメラに同時に届き、同時刻の写真を撮ることができます。
すると、0.86cで円運動してる30万両の列車はどう写るでしょう?
30万枚の写真には、それぞれ、1両の貨車が半分に縮んだ状態で2両分の貨車が写り、
合計60万両の貨車が写真に写るだろうと予想します。 >>92
>『450045.0045両あるってどういうこと?』という質問に答えてくれ。
>写真には450045両と、車体がちぎれた0.0045両の車両が写ると思うのかい?
30万両の列車が加速の途中で、静止計から見て20万キロの長さになったとしましょう。
すると、1つの貨車の長さは0.6666メートルくらいですので、
30万キロメートルのレールの上には、だいたい450045.0045両の貨車が観測される計算になります。
この場合だと、レール1キロの範囲の写真に写るのは、0.6666メートルに縮んだ貨車1両と、
150045.0045÷300000で、0.500150015両分の貨車、という計算になるかと思います。
もし、円形のレールの中心に360度撮影できるカメラとストロボライトを設置し、
カメラとライトは、レールの系に固定されているなら、パノラマ写真には、
450045両と、車体がちぎれた0.0045両の車両が、レールを埋めるように写るのではないかと予想します。 というわけで、写真に撮っても、
60万両に増えた貨車は60万両として写真に撮れるだろうという結論になりました。
これも、算数の問題でしたね。 >>311-313
長さはいいんだけれど、前の車両との時間差はどうするの?
サニャック効果はどう説明するの? >>312-315
長さはいいんだけれど、前の車両との時間差はどうするの?
サニャック効果はどう説明するの? >>316
サニャック効果というものが、どういうものか、こちらではよく存じ上げておりません。
回転運動に、どのような効果をもたらすのでしょうか? もし、サニャック効果が時間のズレを説明するもので、
列車の1号車と300000号車の時刻のズレを説明するものであるならば、
貨車が60万両に増えて観測される理由にもなるでしょう。
よくは知りませんが。 >>318-319
いや、時間と空間が相互に関係し始めるのが相対論の根幹で、長さだけ時間だけが変化
するんじゃないのね。
それが分かっていないのなら、根本的に間違っているんだろうなと。 >>320
>それが分かっていないのなら、根本的に間違っているんだろうなと。
なるほど、それならそうかも知れませんね。
こちらもよくは知りませんので、間違っているのかも知れません。
すると、あなたも、貨車がローレンツ収縮すると、
何も無い隙間が合計15万キロ現れるとお考えになるわけですね?
それが、論理的帰結になるかどうか、ですが、
こちらの考えによれば、倫理的飛躍となります。 >>313
早くこの質問に答えてよ
>>では、この30万kmの環状線に、長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
>>その1両の所在だけを、ずっと観測するのであれば、
>>長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか?
では、この30万kmの環状線に、長さが2kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
では、この30万kmの環状線に、長さが15万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
では、この30万kmの環状線に、長さが30万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
では、この30万kmの環状線に、長さが30万kmの列車が編成だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
それと長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になるのとどう違うのか? >>323
静止系にあるカメラで、30万キロのレール上の貨車を、前述の方法で全て同時刻に撮影できるとして、お答えしましょう。
>では、この30万kmの環状線に、長さが2kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
1kmに縮んだ貨車が2両撮影できるでしょう。
>では、この30万kmの環状線に、長さが15万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
7.5万kmに縮んだ客車が、2両撮影できるでしょう。
>では、この30万kmの環状線に、長さが30万kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
15万kmに縮んだ客車が、2両撮影できるでしょう。
>では、この30万kmの環状線に、長さが30万kmの列車が編成だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
15万kmに縮んだ列車が、2編成撮影できるでしょう。
>それと長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になるのとどう違うのか?
500mに縮んだ客車が2両撮影できるでしょう。
全て同じことです。 >>323-324
写し方はいいんだけれど、被写体の設定が間違っているよな。 >>324
>
>>では、この30万kmの環状線に、長さが2kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
>1kmに縮んだ貨車が2両撮影できるでしょう。
>
話が変わったな。
お前が前に言ってた下記とどう整合をつけるんだ?
>>56
>>では、この30万kmの環状線に、長さが1kmの客車が一両だけあって、それが0.866cで走って長さが半分になったらどうなるか?
>
>>その1両の所在だけを、ずっと観測するのであれば、
>>長さが半分になった客車がくるくる回るだけじゃないでしょうか?
>
>>二両になったりしないのか?
>
>>面白いことをおっしゃりますね。
>
>>残りの半分には何があるんだい?
>
>>哲学的な問いなので、なんとも。 速度vで回転する列車の真下のレール1本の、列車側から見た長さを
安易に直線のレールと同じようにローレンツ変換するのは
間違い
なのかもね。
ds^2=dr^2+r^2(dθ-ωdt)^2+dz^2-(cdt)^2を分解して、
r一定、dr=0で、ローレンツ計量を変形して、空間部分と時間部分に分けると
dx'=rdθ/√(1-(rω)^2/c^2)
だな。
γ=1/√(1-(rω)^2/c^2)とすれば
cdt'=(1/γ)(cdt-γ(r^2 ωdθ)/c)
だね。
レールの長さが角度で決まっていたら、伸びるとしか言えない。
伸びたレールの両端は慣性系のときのように同時にするのは無理、サニャック効果
が現れるのはここだよね。 >>324
じゃあ、ガレージのパラドックスも、
「半分の長さに縮んだ自動車がガレージに閉じ込められる」
じゃなくて
「半分の長さに縮んだ自動車が二台走ってくるのでガレージのドアは閉じられない」
となるのか、とんだ相間だなw 地上の静止系から見たら、特殊相対性理論の範疇で考えられるからなにも難しいことはない。
列車の長さが縮んで、その分どこかに隙間が開くというだけのこと。
おもしろいのは、この列車に乗った乗客からの視点だとどうなるかということ。
茄子は計算ばかりで考察がないからつまらない。
早くその話に移りたいのに、
「地上の静止系から見て、貨車の数が2倍になる」
などと、そこらの相間ですら言わないトンデモにこだわって停滞しているのがもったいない。 >>312
>同時刻にカメラから出た光が、同時刻に物体に当たって反射し、同時刻にカメラに戻るので、これでOKでしょう。
それではダメだ。
物体の前後のカメラ(とストロボ)との距離が異なるからだ。
>こちらとしては、ローレンツ収縮を静止系から実測するのは困難かもしれないと、考えています。
その方法についてはアインシュタインが最初の論文で、
長さの定義とその測り方について書いている。
それに習って僕も列車の長さの測り方を提案したが無視したよね。
あれは論破されないためにわざと無視したのだと思ったのだけど?
>ただ、半分に縮んだ状態の物体を光学的に写真に撮ることは出来るのかも知れません。
そっちの方が難しい。
>「静止系のセンサーが、同時刻に運動系の物体の位置を近接して直接計測する」か、
この測り方が基本だ。
>「離れた場所からの光が物体に同時刻に当たって反射した光をカメラが捉える」かの違いです。
それだと、撮られた写真をいろいろ補正しないといけない。
なお、亜光速で走る列車を写真に撮ると回転して見える。
参考として次の論文を参照されたい。
ググれば他にもたくさん出てくる。
https://www.oit.ac.jp/is/~shinkai/seminar/thesis/2007ito/ito.ppt 2周を見るから60万両に見えるんであって
きっちり1周の間は30万両じゃないの? >>332
根拠じゃなくて、簡単な説明として最初に見つかったから紹介しただけ。
そんなことを言うようじゃ、知らなかったんだろうけど、回転して見えるということは何十年も前からの定説だよ。
実際、亜光速で飛ぶロケットを、写真に撮ったとしたらどう写るかと言うのは散々検討されているしCGも作られている。
それによると、相対性理論によるローレンツ短縮より効果の大きな現象が多々あり、
不思議の国のトムキンスのようには見えないと言うことがわかっている。 球体が亜光速で飛んでいても写真に撮ると同じ球体に写ったりするしな。
(表面に模様のある球体ならその模様は回転して写る) >>333
で、1台のロケットが2台になるのか?
長さどうこうより、そっちがおもしろいよ。物理以前の問題だね。 >>333
だいたい、
相対論的座標変換は一対一対応
で、元の座標が2つの別座標に変換されることはないんだよ。
なぜ、2台に見えるわけ? >>337
複数なら何台でもいいけれど。日本人は複数の概念がないからね。 >>337
それは0.866c(γ=2になる速度)という設定だからなんだろうけど、
じゃぁ中途半端な速度だったら半分だけの車両が観測されると言いたいのかとは聞いてみたいな。
車両だったらまだいいけど、素粒子レベルの話になれば、例えば電子が半分だけ出現するというのだろうか >>335
>>330
と>>334
をよく読め
恥ずかしいヤツめ >>340
ID分からんから、適当に付けているわけだよ。
とにかく、列車の車両の数が変わるという説を取るのなら
座標変換が1対1対応でないことを示して欲しいな。
写像の対応ぐらい分かっていないと、話にならない。 >>342
またまた、複数の書き込みを使い分けて自作自演するのか?
誰がどう対応しているのか知らないが、1体多にならないと言うことでいいよな? >>314
>もし、円形のレールの中心に360度撮影できるカメラとストロボライトを設置し、
>カメラとライトは、レールの系に固定されているなら、パノラマ写真には、
速度に応じて長さが縮んだ列車とその間の隙間が写っているだけだよ。
もしも隙間が大きければ、その間に別の貨車をはめ込んで走らせることはできる。
だけど勝手に増えたりはしない。
ここまでは特殊相対性理論で説明できるからそれほど難しい話ではない。
問題は、これを貨車に乗っている人から見たらどうなるかだ。
いい加減に話をそちらに移してくれないか? > もしも隙間が大きければ、その間に別の貨車をはめ込んで走らせることはできる。
え? できるの??
それは無理じゃない?? >>324
下記の質問に答えてよ
じゃあ、ガレージのパラドックスも、
「半分の長さに縮んだ自動車がガレージに閉じ込められる」
じゃなくて
「半分の長さに縮んだ自動車が二台走ってくるのでガレージのドアは閉じられない」
となるのか? >>345
慣性系から見た話がきれいに終わっていないのに、どうして列車の系からの話に持ち込めるわけ?
片方の系から見た話が間違っているのにどうして検証ができるのかな??
また、多数の書き込みでごまかそうとするわけ? >>346
できるよ。
現に、元々一両が占めていたスペース(長さ1km )に2両が収まっているわけで。
もしもレールがまっすぐで、貨車が100万両あったとする。
そして真ん中の30万両のある30万kmの部分に注目すると、
この列車が0,866cで走った時、列車の長さは半分になり、
30万kmの長さには60万両が収まっていることになる。
今回の環状線の例では、30万両の前後に他の車両はないから、列車が縮んでも前後から他の車両が補充されないので隙間が開く。
なので、前にも何度か書いたように、せんろがqのような形をしていて、まっすぐな引き込み線から別の貨車を0,866cで走らせつつ環状線に補充することができれば、
理屈では隙間なく60万両を走らせることができることになる。
ここまでは、地上の静止系から見たら、と言う話で、特殊相対性理論で説明がつくから簡単だ。
ガレージのパラドックスや二台のロケットのパラドックスが理解できればなにも問題はない。
しかし、貨車に乗った人から見たらどうなるか?と言う問題はなかなか難問だよ。 >>348
>慣性系から見た話がきれいに終わっていないのに、どうして列車の系からの話に持ち込めるわけ?
綺麗に終わってるだろ?
終わらせないのは60万両見えると言い張ってる人だけ。
それも、「なぜそう見えるのか?」を説明しないから議論もできない。
これ以上関わるのは無駄。
>片方の系から見た話が間違っているのにどうして検証ができるのかな??
本気で60万両見えると言っているとしたら、貨車からの見え方を理解するのは不可能。
駄々をコネティカットしているだけならついて来られるだろう。
>
>また、多数の書き込みでごまかそうとするわけ?
失礼な。
いつ僕がごまかした?
ごまかしているのは60万両の彼の方だろ。 >>348
二重人格か、論破されると意識がなくなって別人格の彼が
しばらくすると現れるわけだね?(笑) >>350
ID書かずに間違えられても、敵味方識別信号を出さずに撃墜されるようなもので
文句は言えないだろ(笑)
じゃあ、慣性系から見て列車15万km、線路30万km、車両30万台でいいんだな? >>343
それは何スレも前から言ってるんだけど、一向に返事がこないんだよね。
理由も含めて、肝心な話になるとはぐらかすか無視する。
「60万両に見えるはず」
と言い続けるだけ。
理由がないから物理どころか理科でもない。
おとぎ話かファンジーの世界。
魔法によるものか?それとも単なる白昼夢か? >>352
中身を読めばどちらの立場かわかるだろ?
それがわからなければ参加できないだろ? >>353
レス乞食が意図的にやっているんだろうが、これからは相対論的座標変換が全単射になっている
ということで一蹴するしかないでしょうね。 >>354
私も変なタグ付けられたことがあるよ。でも、そりゃ下げているときに間違えられても文句は言えないわな。
間違えられるのが嫌ならIDが出るようにすべきだよな。
その程度の話で、相対論の議論はつまらないレベルだよな。 >>352
>じゃあ、慣性系から見て列車15万km、線路30万km、車両30万台でいいんだな?
僕は最初からそう言ってる。
ついでに、精神状態からの加速の仕方で、バラバラになってそれぞれ隙間が開く場合と、貨車は繋がったままで、列車全体が縮舞った状態になる場合の違いについても考察している。 >>357
ID付けずに書き込んで言い訳しても何の意味もないぞ(笑)
自分のスタイルなり、IDなりを決めろよ(笑)
精神状態悪いんじゃないか(笑) >>358
>精神状態悪いんじゃないか(笑)
確かに良くないよ。
変な言いがかりをつけられて。 >>357
さて、慣性系と違って、回転している列車の中では同時性があり得ない。
θ方向に回ると前方に一回転して戻るのと後方に一回転して戻るのとでは
時計の進みに差が出る。
これは直線の列車の中で前方に行って帰ってきても後方に言って帰ってきても
同じ時計の進みであるのは大きく異なる。
同時でないものに長さが決められるかな? >>360
>同時でないものに長さが決められるかな?
同時でないから長さが縮む。
前にも書いたけど、列車の長さについては回転円盤のパラドックスであり、
乗ってる乗客との時間差の考察なら双子のパラドックスが絡んでくる。
何れにしても、地上の静止系から見たら特殊相対性理論で説明がつくけど、乗客視点で考えるには一般相対性理論が必要だね。 >>361
回転円盤に関しては、剛体であることに無理があると思う。
原理は違うが太陽系の惑星を同じ剛体の中に入れて回すようなもんだ。それは無理だね。
それにいくら直線に見せても、rω≧cになればその外の円盤はあり得ない。
近似で何とかなるもなじゃないね。 >>361
で、回転している円盤の円周は
電s'の空間部分(r, θ) dr=0, 0<θ<2π
でいくらなのかな。 ちょっと本題からずれるが、、
>>362
>近似で何とかなるもなじゃないね。
何度も言ってるけどそれは回転している方の視点。
ヒントは「線路は動いてない」と言うこと。 >>355
ああ、重力レンズのように大質量の恒星の後ろに星や銀河があった場合には、
曲がった光のために複数に見えることはあるかもね(笑)でも、ローレンツ変換の
場合にはそういう話にはならないだろうがね。 >>364
回転の中心で慣性系にいる人がいるとする、
どの車両からも等距離で回転対称性があるから、この人から見れば
列車系の計量、時間は同じ話になる。
前方に進んで一周した人と後方に進んで一周した人は中心の慣性系から
見たら
相対速度が違っている
わけで、
淘O回り ds'の時間部分(r, θ)
東繪り ds'の時間部分(r, θ)
が違うわけだね?
で、動いている列車の軌道の長さは
電s'の空間部分(r, θ) dr=0, 0<θ<2π
だろ? >>361
一般相対論的には等価原理で見かけの重力が働くことになるが、
円周方向の影響はない。
だから、半径が重力の影響を受けているはずで、円周対半径の比は
どちらで考えても同じはずだよね? >>367
まず、基本的なところから定義しておこうかな。
線路は長さが1kmのレール30万本を円形につないで環状線を形作っているとする。
線路の脇には、客車のどの部分が通過したかを観測できるセンサーと、そのセンサーと連動した時計が1cmごとに設置してある。
ここで、
線路は左右両輪の分が要るから60万本だろとか、
外側と内側で長さが異なる
と言うのは無視する。
ここに、一両の長さが1kmの動力付きの客車30万両を置く。
各客車には先端と中央と後端に時計がある。
列車が停車しているとき、それらの時計は全て「合わせて」ある。
ここまではいいかな?
一刻者(これから連続した議論の時はこう署名することにする) >>368
センサーとかフィルムとかそういうことに凝る奴は考え違いが多いんだが...
まあ、それでいいよ。慣性系での同時性はアインシュタインが保証しているから。 >>369
60万両の人はセンサーの使い方を間違ってるわな。
僕は別にアインシュタインがやったように、 >>370
列車内の時計を列車内で合わせる方法がない点に留意してくれたらいいですよ。 >>368
同時性という言葉を間違えてもらっては困るのだが、
いついかなる時刻tであっても時計を合わせることができる
の意味で、それゆえに慣性系では時刻tで統一した時刻を
その慣性系の時刻にするってことだよ。発車前に合わせたから
その時計が列車の同じ時刻を示しているわけじゃないよ。 >>372
まだ列車が止まっているとこをお忘れなく >>371
止まっている時は合わせられるけど、
走り出したらそれはできない
なぜなら線路が円形だから
簡単に言うとこう言うことでいい?
一刻者 >>372
>その時計が列車の同じ時刻を示しているわけじゃないよ。
それがだんだんズレていくと言うことを説明しようとしてたので。、
もうわかってる同時でこんな話はもういいよね。
僕が言いたかったのは、
一定速度でこの線路を走っている列車は
外から見たら全部の時計が合わせているようにすることができるが、
列車の中ではそれぞれの時計を合わせることはできない。
前の客車と後ろの客車では存在する時刻が同時ではない。
それだから、客車から見た線路の長さが15万kmしかなく、また列車の長さが(隙間を含めて)60万kmになっても脱線せず全部の車両が線路に乗って走り続けることができると。
環状線を二次元として、時間軸を高さ方向にとったら、列車はコイルみたいな形になっているのかもね。
一刻者 分かるようにするのは諦めて
分かったつもりを槍玉にするスレになったか >>374-374
円形だから合わないんじゃなくて、加速度運動しているからだね。
例えば、列車の中央で考えているx'-ct'と端のx''-ct''も違うし
一周してきて自分のところへ戻ってもx'-ct'には戻れない。
行って帰るだけで別の時間に戻るわけだよね。
>>376
まあ、合っていることはいいんじゃない? 行くところまで行きましょう。 >>375
> 環状線を二次元として、時間軸を高さ方向にとったら、列車はコイルみたい
> な形になっているのかもね。
そうそう、だから元の位置も戻っても同じ時刻には戻れないわけ。 >>378
>円形だから合わないんじゃなくて、加速度運動しているからだね。
円形だから加速度運動だと言いたかったんだけど、そこまで説明しないとダメなの?
一刻者 >>379
だから隙間に別の車両をはめ込むことができる。
「そんなことできるの?」
と言った人がいたが、その人にこそ説明してやってよ。 >>380
念を押しているだけだけれどなぁ〜。世の中には列車が60万台になるという人もいるわけで(笑)。 >>381
実際どうするの? 回転している列車にどう加速してどう入れるつもり?? 15時から選手交代なのかな? パートタイマーも大変だね。 >>382
何度も言ってるように
線路にpやqのような引き込み線をつければいいだけ >>385
意味不明
ここでは、等速度で円運動を扱ってるんだけど?
一刻者 (元の問題とは別の話として)隙間に入れることで60万台にすることはできるが、
それくらいのことをしなければ勝手に60万台にはならんぞ、と言っているだけだと思うのだが。
円形加速器でバンチの隙間に粒子を入れるなんて普通にやられてるし >>387
時間稼ぎ?あと15分で交代かい?
>>388
素粒子に大きさはないからね。大きさの議論はせずにすむ。 だいたい大きさの話をせずにすむように、
電磁気学はポテンシャルで話をするし、加速しやすい素粒子には大きさがない。
大きさを問題にするのはややこしいからね。素粒子は量子力学で場として扱った
ほうが正確だよなぁ。
ラグランジアンやハミルトニアンで話をすれば少なくとも力学では大きさを使わすに
話ができるな。 >>390
前後とぶつかるような塊では入れないでしょ。その上、十分な加速で入れられるだろう。
バンチのサイズを気にしなければならないような入れ方をする?? オーバードクターも大変だね。バイト掛け持ちかい...。 >>389
>時間稼ぎ?あと15分で交代かい?
意味不明
もっと有意義な会話をしようよ
一刻者 >>392
普通はしないだけで隙間に入れる思考実験としては何の問題もなかろう。
そもそも、こんな変なことでもしないと60万台に増えるなどという妙ちきりんなことは
実現できないぞ、という余談の話になぜそこまで食いついてくるのか理解できない 糖質に相対論は無理
自分の都合に合った世界に生きてる >>397
今までの僕の説明でおかしなところはあった?
変な言いがかりをつけてるだけの糖質はそっちじゃないか。
一刻者 質量保存則・粒子数保存則
時代についていけない憐れな人。 138億光年のシュワルツシルト半径の質量を求めてみる
G=0.0000000000667384
2G=0.0000000001334768
c^2=89875517873681764
1光年=9.4605284e+15
9.4605284e+15*138e+8=1.3055529192e+26=2Gm/c^2
m=8.7908344165126e+52
観測可能な宇宙の星の総質量
M=3e+52 kg
相対誤差|m-M|/m=0.6587355 精度一桁内(10%〜100%)に収まる
宇宙全体の物質エネルギーのうち、74%が暗黒エネルギー、22%が暗黒物質で
人類が見知ることが出来る物質の大半を占めていると思われる水素やヘリウムは4%ぐらいでしかない
と説明されるようになってきている。
(22+4)/4=6.5
ダークマターも含めた質量
3e+52*6.5=19.5e+52
3e+52<8.790834e+52<19.5e+52
よって、総質点がシュワルツシルト半径を形成するとする
ちなみに観測可能な宇宙の星の総質量からシュワルツシルト半径を計算すると
rg=2GM/c^2=4.709450552e+9光年
47億年というとほぼ地球の年齢ということになる
こんな計算が成り立つなんて、宇宙ってほぼブラックホールの中に入ってて
エネルギー保存則を破るインフレーション理論なのも
ブラックホールで我々のスケールごと小さくなっているんなら
見た目インフレーション理論でエネルギー保存則も破らない><
だから夜空は黒いとか宇宙背景輻射もブラックホールの特異点からの信号だとか
で、太陽が入口で出口だとか
ブラックホールの中でも大丈夫なのは
ブラックホールの外から見て加速しているから、主観的に時間が遅れてセーフだとか
っていう基本的に相対論から導く縮退宇宙論を立ち上げるのが面白そうなんだけどなぁ
ブラックホールの中に入っちゃったのはブラックホール実験をやったCRENのせいにでもしちゃえばいいし この総質量とダークマターも含めたものとシュワルツシルト半径
と宇宙や中の年齢の関係ってもうブラックホールの中で
ケンシロウに
「お前はすでに死んでいる」
っていわれて
「はぁ?なあんともねえぜえ」
ってとぼけてるザコ
と同じな気がするのだけど
時間が遅れるから
ザコには死を感じられないらしいよね で、ブラックホールの外からみたら
一瞬で滅んでるのに
主観的にはスローモーションになって
いろいろできるという
いわゆる仏教的には
刹那の永劫って言うんだろ こんばんは。「こちら」です。
どなたにレスしたらいいかわからないですが、とりあえず。
>>349
>なので、前にも何度か書いたように、せんろがqのような形をしていて、まっすぐな引き込み線から別の貨車を0,866cで走らせつつ環状線に補充することができれば、
理屈では隙間なく60万両を走らせることができることになる。
あなたは、環状線に引込み線をつけることで、
30万両の貨車が半分に縮んだとき、余ったスペースに、半分に縮んだ30万両の貨車を補充できると、お考えでしたか。
なるほどなるほど。
でも、コネティカットさんがなんと言うでしょうね?
さすがに、コネティカットさんでも、そんな奇想天外なアイデアは却下でしょう。
相対論的に、思考実験であっても無理です。 >>347
>下記の質問に答えてよ
>「半分の長さに縮んだ自動車が二台走ってくるのでガレージのドアは閉じられない」
>となるのか?
本当にいつも、おもしろいことをおっしゃりますね。 だから、連結部分が伸びるのは何故なんだよ?
物性パラメタを考慮したローレンツ収縮の式を書いてくれ。
辻褄合わせで伸びるって言ってるんじゃないだろ?
列車の収縮は式で表されてるじゃん? >量子論に特殊相対論的要請を課すことによってパウリの排他律が説明される。
>パウリの排他律のおかげで原子や分子はその種類に応じた特徴的な電子殻配置をもち、
>それがその原子や分子の化学的性質を左右する。
>もしパウリの排他律がなければ、全ての電子は最低エネルギー準位の軌道に落ち込んでしまい、
>希ガスと同様の状態になって化学的な活性は失われてしまうだろう。
>体内に存在する膨大な物質の膨大な化学反応の連鎖・連携のおかげで生命活動は維持されている
>つまり、特殊相対論が間違っていれば、生命活動は停止してしまうということだ。
>自分が生きていられるのは相対論のおかげであることも知らずに
相対論が役立たずというやつはとっとと生命活動を停止すべきではないか
↑↑↑↑
アインシュタインは正しいけど言った者勝ちだと書いただけだし、これは物理学を信仰に変える文章に読めるけどな >>412
>自分が生きていられるのは相対論のおかげであることも知らずに、
カルトって恐いですね。 >>410
>本当にいつも、おもしろいことをおっしゃりますね。
それで、答えは? >>414
円形の線路の上で、ガレージのパラドックスを再現してみましょう。
長さ1キロの貨車が、1両、0.86cで走ります。
線路の途中には500mのガレージがあります。
貨車は、ローレンツ収縮して500mに縮みますので、ガレージにすっぽり収まるでしょう。
では、長さ500mの貨車が2両連結して走ってるとします。静止した状態の2両分の長さは1キロです。
貨車それぞれは、ローレンツ収縮して500mに縮みます。
このとき、連結器が伸びるとしたなら、2両含めた長さは、およそ750mくらいでしょうか?
そうすると、あなたの考えでは、ガレージには入りませんね。
これが直線の線路上なら、2両で1キロの貨車がローレンツ収縮すれば500mに縮みますので、500mのガレージに入るでしょう。
で、線路が円形だと、どうして連結器がローレンツ収縮を打ち消すように伸びるのですか? >>415
それぞれの中心間の距離は変わらず間があくのか、
それとも連結されたまま全体の長さが縮むのかは、
静止状態からの加速の仕方によると何度も書いてますよ。
理由はAXIONさんの二台のロケットのパラドックスの解説に書いてありますからここでは割愛しますが、それゆえ、2両がくっついたまま列車の長さが500mになるのか、間が空いて750mになるのかは加速の仕方次第であって、直線か曲線かは関係ありません。
どちらでも設定可能です。
意図的に違う条件を当てはめて、あたかも直線と曲線で違うかのように書くのはルール違反ですよ。
>このとき、連結器が伸びるとしたなら、2両含めた長さは、およそ750mくらいでしょうか?
やっと間があくことを認めたのですね。
間にもう一両が湧き出て、3両になったりしないのですね? >>416
>それぞれの中心間の距離は変わらず間があくのか、
>それとも連結されたまま全体の長さが縮むのかは、
>静止状態からの加速の仕方によると何度も書いてますよ。
はい、何度か読んだような気がします。
でも、真意がよくわからなかったので、揚げ足取りになってもマズいので放置してました。
>やっと間があくことを認めたのですね。
いいえ。
あなたの論理系に話を合わせて聞いてみただけです。
とにかく、あなたの考え方として、2台のロケットのパラドックスを根拠として、
加速の仕方によって、貨車と貨車の隙間が開いたり、開かなかったりすると考えておられることはわかりました。 円形のレール上の貨車の車輪には、それぞれ動力が付いてます。加速の仕方を考えて見ます。
パターン1(基本設定)
静止した状態で、全ての貨車の時刻を合わせ、同時刻に加速を開始し、
全ての貨車は、貨車から見て同じ加速をして、貨車から見て一定時間後に加速を止めて、貨車は等速で走るとします。
このとき、線路から見た貨車の速度は、0.86cとなります。
パターン2
静止した状態で、全ての貨車の時刻を合わせ、同時刻に加速を開始し、
全ての貨車は、線路から見て同じ加速をして、線路から見て一定時間後に加速を止めて、貨車は等速で走るとします。
このとき、線路から見た貨車の速度は、0.86cとなります。
パターン3
静止した状態で、全ての貨車の時刻を合わせ、同時刻に加速を開始し、
先頭の1号車を除く、後ろの貨車は、前の貨車と隙間が開かないように加速を調整して加速します。
先頭の1号車が一定時間後に加速をやめ、等速ではしるとき、線路から見た列車の速度は0.86cとなります。
(このとき、列車の総延長は15万キロになり、15万キロの空白が生まれる?)
パターン4
静止した状態で、全ての貨車の時刻を合わせ、同時刻に加速を開始し、
先頭の1号車を除く、後ろの貨車は、前の貨車と隙間が開いても、
その隙間が他の貨車と貨車の隙間と等間隔になるように加速を調整して加速します。
先頭の1号車が一定時間後に加速をやめ、等速ではしるとき、線路から見た列車の速度は0.86cとなります。
(このとき、貨車と貨車の間には、500メートルの隙間が出来る?)
>>416あなたのお考えは、当然、パターン4(または3)ということで、よろしいわけですね?
それは、わかるとして、
パターン1や、パターン2では、列車の状態がどのようになるか、おわかりになりますでしょうか? ある車両からみた他の車両の加速の仕方と
別のある車両からみた他の車両の加速の仕方が
違うことを理解しての設定だとは思うのですけど
パターン1のある車両を基準とするときの
基準の車両って一体どういう意味があるんですかね? >>416
>どちらでも設定可能です。
ならくっついたまま500mになる加速をすると線路上の列車は線路上から見てどうなる?
今までは連結器が伸びる前提だったが。
ローレンツ収縮の式に加速方法パラメタはどう入る? >>420
>ならくっついたまま500mになる加速をすると線路上の列車は線路上から見てどうなる?
ある座標系から見てくっついたままなら、他のどの座標系から見てもくっついたままですよ、もちろん。
そうでなければパラドックスになってしまいますからね。
そんな変なことは僕も含め他の誰も言ってないと思いますよ。
>今までは連結器が伸びる前提だったが。
それは連結器が伸びるような加速の仕方が前提だった時のことですよ。
混同しないでくださいね。
何度も言いますが、詳しくはAXIONさんの二台のロケットのパラドックスを読んで、それでも不明なところがあったら訊いてくださいね。 >>419
ちょっと曖昧だったでしょうか?
貨車から見てというのは、「加速を開始した、ある1両の貨車」から見てということなので、
「ある1両の貨車」から、他の貨車の時刻や加速などは関知しません。
ある1両の貨車が、自分から見て加速を始めて、0.86cになって等速になるまでの時刻や加速具合は、
他の全ての貨車、それぞれ自分から見た場合と同一になるでしょう。 >>421
>他のどの座標系から見てもくっついたままですよ、もちろん。
線路上の系から見ると線路は30万kmで列車は15万km。
残りの15万kmは連結部分があるという話は出てた。
連結部分が伸びないなら残りの空間には何がある?
特に加速の仕方に言及なく連結部分伸びると言われていたが。 >>421
>>418で問うべきことは、
貨車それぞれに、加速を調整する機関士がいる場合と、いない場合です。
パターン3.4では、機関士がいるので、あなたのお望み通りの結果になるかも知れません。
しかし、パターン1.2では機関士がいませんので、貨車の間隔がどうなるか、現状で不定です。
すると、次の関係になりますね?
A、列車の総延長が30万キロで、貨車と貨車の隙間が500mになる。
B、列車の総延長が15万キロで、貨車と貨車の隙間が開かない。
C、パターン1か2で、機関士による加速調整をしないときの、列車の総延長。(不定)
列車の総延長の比較は、次のようになるでしょう。
A>C>B
つまり、人為的に、貨車の加速を調整しない限り、ローレンツ変換式では、列車の総延長を算出できないことなります。
そういうことを、あなたは言っているわけですが、認めますか? >>424
もう何度も何度も指摘しているように、
>>418の問題の答えは、AXIONさんの「2台のロケットのパラドックス」にわかりやすく書いてあります。
それをあえて読まない、あるいはまだ読んでいないフリをしているのは何故?次のどれ?
(1)そもそもここでは、ゴネてレスをもらうのが目的であって、相対性理論の知見を広めるつもりはないから。
(2)すでに読んで理解したが、「理解した」と言うと話が終わってしまい、レスがもらえなくなるから読んでいないことにしている。
(3)そんなもの読まなくても2台のロケットのパラドックスについては最初からわかっていたが、(以下略)。
ところで、あえて「基本設定」と書くなら、それはパターン2かパターン3にすべきでしたね( 僕はパターン2を推奨)。
何故なら、パターン2は地上の静止系から見た状態であり、またパターン3も同様に定義できるからです。
そしてこれも前に書いたように、地上の静止系から見たようすから考えた方が特殊相対性理論だけで説明がつくのでわかりやすいからです。
続く
一刻者 >>423
バラバラに加速したなら、それぞれ500mの貨車が500mの隙間を空けて走っていることになるし、
一体となって加速したなら、長さが15万kmの列車が走っていて、その前後の間隔も15万kmあると言うことです。
あなたもAXIONさんの2台のロケットのパラドックスを読んだ方がいいですよ。
URLはここです。
http://axion.world.coocan.jp/contents/relativity/003.html >>424
>貨車それぞれに、加速を調整する機関士がいる場合と、いない場合です。
それはこの問題の本質ではないよね。
どのように加速するかがきちんと定義されていればどうなるかも自ずと決まるから。
>しかし、パターン1.2では機関士がいませんので、貨車の間隔がどうなるか、現状で不定です。
だからこれは間違い。
ただし、2台のロケットのパラドックスの説明にあるように、貨車から見たらそれぞれほかの貨車の加速や時間は異なる。
だから
>>418
>全ての貨車は、貨車から見て同じ加速をして、貨車から見て一定時間後に加速を止めて、貨車は等速で走るとします。
と言うのはまだ厳密には正しく定義されていないと言える。
まぁ、状況から見て、2台のロケットのパラドックスで、「ロケット搭乗者から見て距離が変化しない加速」のケースだと思うけど。
すると、これを最初に持ってきて、(基本設定)と書いたと言うことは、
「普通、ロケットや列車が加速すると言ったらこれだよね」
と言うことがわかっていると思われるんだがどうかな?
その上で「不定となる」と書いてきたとしたら、かなり釣り針がでかいと言わざるを得ないね。
一刻者 一刻者さん、こんにちは。「こちら」です。以後よろしく。
>>427
>と言うのはまだ厳密には正しく定義されていないと言える。
>まぁ、状況から見て、2台のロケットのパラドックスで、「ロケット搭乗者から見て距離が変化しない加速」のケースだと思うけど。
>すると、これを最初に持ってきて、(基本設定)と書いたと言うことは、
>「普通、ロケットや列車が加速すると言ったらこれだよね」
>と言うことがわかっていると思われるんだがどうかな?
おっしゃってる意味がよく汲み取れませんが、
パターン1というのは、2台のパラドックスで言うところの、
静止系から見て、2台のロケットの距離は変わらないが、ロケットの搭乗者から見たら距離が離れている。
という例になると思われますが、
>まぁ、状況から見て、2台のロケットのパラドックスで、「ロケット搭乗者から見て距離が変化しない加速」のケースだと思うけど。
↑これは書き間違いですか?
パターン1は、「ロケット搭乗者から見て距離が離れる加速」のケースですよね?
パターン2も、結果としては同じだと思われます。
「ロケット搭乗者から見て距離が変化しない加速」は、今回の貨車の加速では想定していません。 >>418
と言うわけで、まずパターン2から考えてみよう。
それから、文体がである調なのはですます調は冗長で書くのがめんどくさくなったからで、別に偉ぶっているわけではないことをお断りしておく。
>パターン2
>
>静止した状態で、全ての貨車の時刻を合わせ、同時刻に加速を開始し、
>全ての貨車は、線路から見て同じ加速をして、線路から見て一定時間後に加速を止めて、貨車は等速で走るとします。
>このとき、線路から見た貨車の速度は、0.86cとなります。
これに対してそっちは
>>424
>しかし、パターン1.2では機関士がいませんので、貨車の間隔がどうなるか、現状で不定です。
と書いているが、パターン2はもっと単純だよ。
この加速方法については前に何度も遊園地の乗り物に例えて説明したけど無視してたよね、
わかりやすすぎて、取り上げたらヤバイと思ったのかな?
次の写真を見て欲しい。
これはディズニーランドのアトラクションだが、似たような乗り物はあちこちの遊園地にあるから見たり乗ったりしたことがあるだろう。
http://i.imgur.com/oMRl6dG.jpg
このロケット状の乗り物は、地上から見て、静止状態から全て同時に動き出し、全く同じ加速をし、同時に同じ速度に達する。
まさにパターン2の加速と同じと言うわけだ。
今我々が考えている列車のスケールにすると、
地上から見たら、各ロケットの中心は腕に固定されているからロケットの中心間の距離は変わらない。
各ロケットはバラバラにならないように加速されているからローレンツ短縮して短くなる。
従って、パターン2では、
各列車の中心間の距離(別に先端間でも後端間でもいいが)は変わらず、貨車ごとにローレンツ短縮して短くなったぶん貨車と貨車の間隔が開く。
となる。 >>428
>パターン1というのは、2台のパラドックスで言うところの、
>静止系から見て、2台のロケットの距離は変わらないが、ロケットの搭乗者から見たら距離が離れている。
>という例になると思われますが、
そうなの?
>>418
>全ての貨車は、貨車から見て同じ加速をして、貨車から見て一定時間後に加速を止めて、貨車は等速で走るとします。
と言うのは、それぞれがほかの貨車の、加速を調べて、同じ加速になるように調整してるのかと思った。
つまり、ほかの貨車がどうなっているか関係なく、
それぞれがあらかじめ設定されたスケジュールに従って全く同じに加速して一定の速度に達すると言うことな訳ね?
それならパターン2と同じで、その時どうなるかは上に書いた通り。
むしろこの時、貨車の配置が不定となると考える理由がわからないな。
プログラムされた通りに決められた時間だけ同じように加速したなら、それぞれが同じ間隔で走っていると考えるのが普通じゃないの?
それが不定になるような揺らぎはどこから来るの?
一刻者 >>430
もともと>>424の問いかけは、>>421さんへのものです。
>しかし、パターン1.2では機関士がいませんので、貨車の間隔がどうなるか、現状で不定です。
これは、>>421さんが、どのようなお考えをお持ちなのか、わからないために、「不定」と書きましたが、
なんらかのレスがあれば「不定」ではありません。
もし、>>421=>>430であるなら、
パターン1=パターン2=パターン4という、お考えをお持ちであり、
パターン3になることは、起こりえない、ということで、よろしいでしょうか? >>431
上記の話から、
パターン1 = パターン2
であり、地上から見て各貨車の間隔が変わらない(貨車と貨車の間が開く)状況だね。
これは2台のロケットのパラドックスで
外部の観測者から見て2台のロケットの間隔が変わらない時に相当すると言える。
一刻者 >>431
。
パターン3はあり得るよ。
これは2台のロケットのパラドックスの説明で、
「ロケット搭乗者から見て距離が変化しない加速(ボルンの剛体)」に相当する。
列車がこの加速をすると、30万両が繋がったまま、列車の長さが15万kmになった状況になるね。
さて、パターン4だけど、
これはおそらくパターン2と同じになると言うことを想定して書いたのだろうと思うけど、
加速中の貨車から他の加速中の貨車を見たら、それぞれ速度も時刻も異なるので、
>>418
>先頭の1号車を除く、後ろの貨車は、前の貨車と隙間が開いても、
>その隙間が他の貨車と貨車の隙間と等間隔になるように加速を調整して加速します。
と言う制御をするのは難しかろうと思う。
一刻者 >>431
>これは、>>421さんが、どのようなお考えをお持ちなのか、わからないために、「不定」と書きましたが、
そう言う腹の探り合いみたいな書き込みはやめてもらえないかな?
一刻者 >>426
なるほど。
線路に対して一様に円運動してやれば列車は15万km。
まあこれは今まで言われてきたことだ。
さらにそれによると列車間隔は変わらないらしいな。
静止していた場合の列車間隔は0に近いから(連結部分の長さは列車より十分小さい)、
円運動した場合も0に近い。
これだと列車の長さと間隔の総和が線路の長さに一致しない。
これはどういうこと? >>434
論理的に行きましょう。一刻者さん。
あなたが、>>421さんと別人なら、こちらが「不定」と書いた長さは、今もって有効です。
>>421さんのお考えを、まだ聞いておりませんし、
あなたが代弁したとしても、あなたのお考えと>>421さんが同一かどうかもわかりません。
ちなみに、一刻者さんと、コネティカットさんの考えは、ほぼ同一でしょう。
こちらも、何度も何度もコネティカットさんのお考えを聞きましたので、間違いは無いはずです。 >>435
>>426をよく読んで
>バラバラに加速したなら、それぞれ500mの貨車が500mの隙間を空けて走っていることになるし、
この時
貨車の長さ500m
各貨車の間隔は500m
従ってそれらの総和は
500(m)x30(万両)+500(m)x30(万間隔)=30万km
>一体となって加速したなら、長さが15万kmの列車が走っていて、その前後の間隔も15万kmあると言うことです。
この時
貨車の長さ500m
貨車の1号車と30万号車の間隔は15万km
従ってそれらの総和は
500(m)x30(万両)+15(万km)x1(間隔)=30万km
どちらも線路の長さと一致するよ。
一刻者 >>437
一両目と30万両目も連結器で繋がっている。
この連結器は15万kmに伸びているのか?
一様に加速すれば列車間隔は一定なんだろ? >>438
それでは、一刻者さん。あらためましてよろしくです。
>>432
>パターン1 = パターン2
>であり、地上から見て各貨車の間隔が変わらない(貨車と貨車の間が開く)状況だね。
この例でいいますと、静止系から列車を見た場合、
貨車の中心と、貨車の中心の間隔は、運動していても、列車が静止した状態の時も、距離は同じになりますね。
>>437
>>バラバラに加速したなら、それぞれ500mの貨車が500mの隙間を空けて走っていることになるし、
>この時
>貨車の長さ500m
>各貨車の間隔は500m
>従ってそれらの総和は
>500(m)x30(万両)+500(m)x30(万間隔)=30万km
この例でいいますと、静止系から列車を見た場合、
貨車の中心と、貨車の中心の間隔は、運動していても、列車が静止した状態の時も、距離は同じになりますね。
つまり、円運動の場合は、直線運動と違って、
静止系から見ても、貨車の視点から見ても、貨車の中心と貨車の中心の距離は変化しないということになります。
そこは、一刻者さんも、納得されているわけですね? >>440
これは理解してくれた?
>>429
>次の写真を見て欲しい。
>これはディズニーランドのアトラクションだが、似たような乗り物はあちこちの遊園地にあるから見たり乗ったりしたことがあるだろう。
>
>http://i.imgur.com/oMRl6dG.jpg
>
>このロケット状の乗り物は、地上から見て、静止状態から全て同時に動き出し、全く同じ加速をし、同時に同じ速度に達する。
>まさにパターン2の加速と同じと言うわけだ。
一刻者 >>441
その例を提示するということは、
円運動の場合は、直線運動と違って、
静止系から見ても、貨車の視点から見ても、貨車の中心と貨車の中心の距離は変化しないと、
一刻者さんは考えているわけですね? >>440
>つまり、円運動の場合は、直線運動と違って、
>静止系から見ても、貨車の視点から見ても、貨車の中心と貨車の中心の距離は変化しないということになります。
わざわざパターン1、2、3、4を書いておいて、まだそんなこと言ってるの?
理解する気あるの?
いつまでおちょくる気?
>そこは、一刻者さんも、納得されているわけですね?
そんな説明じゃ納得できないよ。
確かに直線と曲線は違うけど、違うポイントはそこじゃない。
まだ違いについて検討できるところまで達してない。 >>442
この例はパターン2に相当する。
直線かどうかは関係ない >>443
ちょっとよくわかりませんねえ。
ようするに、貨車の中心と、貨車の中心の距離は、どうなるんですか?
加速すると変化するんですか?
しないんですか? >>442
>>11と>>31で説明してある。
>今、最初の列車を遊園地にあるロケットの乗り物を拡大したもののように考える。
>
>真ん中にポールが立っていて、そこから放射状にアームが伸びていて、その先に貨車が付いている。
>
>この貨車が静止しているときは、前の貨車の後端と次の貨車の先端が連結器によって接続されている。
>
>このポールが回転を始め貨車が0.866cに達するまで加速したとする。
>当然、アームは回転の中心と先端で時間の進みの近いからスパイラル状になるがここでは関係ないので無視する。
>
>すると地上から見たら、各貨車は同時に発車して同じ加速をし、同じようにローレンツ短縮するように観察される。
>それゆえ、貨車の数は変わらず、貨車と貨車の間隔が開いたようになる。
>
>一方、列車に乗っている人から見たら、前の貨車の方が加速度が大きく、離れていくように見える。
>また後ろの列車の方が加速度が小さく、やはり離れていくように見える。
>
>ロケット状の乗り物の中心間をロープでつないであったとすると、回転するにつれロープがローレンツ短縮して、いずれ切れる。
>ロケット状の乗り物に乗っている人から見たら、ロケット状の乗り物の間隔が開いてロープが切れる。
>それでもなお、ロケット状の乗り物はボールからの放射状のアームに固定されている。
>>31
>ここで、貨車から見て加速しても貨車間の距離が開かなかったらどうなるかを考えよう。
>そのときは、もはやアームは中央から同じ角度ごとに伸びているのではなく、どんどん支柱の片側に集中していくことになる。
>そして、貨車の速度が0.866cに達したとき、アームは支柱の半周からのみ突き出ていて、残りの半周には何もないことになる。
>当然アームのない側の線路の上には貨車はなく、ただレールがあるだけだ。 またまた署名忘れた
頭に血が上ってるからだな。
そっちの思うツボにはまったよ。
ちなみに、直線のレールでも、間が空いたり開かなかったりできるのは2台のロケットのパラドックスそのもの。
そっちの方が簡単なのにわざと間違うのがうまいな。
一刻者 >>448
なるほど、そのレスを引用するということは、そのレスと同じお考えというわけですね。
静止系から見たら、貨車の中心と、貨車の中心の間隔は変わらない。
貨車の中心から、それぞれローレンツ収縮して、短くなる。
貨車から見たら、前の貨車の加速が大きく、貨車の中心と、貨車の中心の間隔は離れていく。
後ろの貨車の加速は遅いので、やはり、貨車と貨車の中心の間隔は開いていく。
さて、あなたのお考えでは、貨車に乗ってる人から見た列車の総延長は、30万キロで変わらないんでしたっけ?
それとも、
>>98のコネティカットさんと、同じお考えですか? >>447
直線だろうが曲線だろうが、地上から見たら次のことが言える。
>>418
>パターン2
>
>静止した状態で、全ての貨車の時刻を合わせ、同時刻に加速を開始し、
>全ての貨車は、線路から見て同じ加速をして、線路から見て一定時間後に加速を止めて、貨車は等速で走るとします。
>このとき、線路から見た貨車の速度は、0.86cとなります。
>
このそれぞれの時貨車と貨車の間隔が開く
>パターン3
>
>静止した状態で、全ての貨車の時刻を合わせ、同時刻に加速を開始し、
>先頭の1号車を除く、後ろの貨車は、前の貨車と隙間が開かないように加速を調整して加速します。
>先頭の1号車が一定時間後に加速をやめ、等速ではしるとき、線路から見た列車の速度は0.86cとなります。
>(このとき、列車の総延長は15万キロになり、15万キロの空白が生まれる?)
この時、貨車と貨車の間隔は開かず、列車の総延長は15万キロになる。
一刻者 >>450
>なるほど、そのレスを引用するということは、そのレスと同じお考えというわけですね。
同じ考えも何も、それは僕が書いたんだからね。
一刻者 >>450
>静止系から見たら、貨車の中心と、貨車の中心の間隔は変わらない。
>貨車の中心から、それぞれローレンツ収縮して、短くなる。
>
>貨車から見たら、前の貨車の加速が大きく、貨車の中心と、貨車の中心の間隔は離れていく。
>後ろの貨車の加速は遅いので、やはり、貨車と貨車の中心の間隔は開いていく。
>
と言う場合と、貨車が、離れず、列車全体が縮む場合があることを無視しないでもらいたい。
一刻者 一刻者さん、論理的に考えてくださいね?
さて、あなたのお考えでは、貨車に乗ってる人から見た列車の総延長は、30万キロで変わらないんでしたっけ?
それとも、
>>98のコネティカットさんと、同じお考えですか?
もし、コネティカットさんと、違う考え方をしているなら、貴方が議論するべき相手はコネティカットさんです。 >>455
こちらの考えは、
線路から見たら、線路30万キロ、列車15万キロの2編成(合計30万キロ)=列車2周分
列車から見たら、線路60万キロ、列車30万キロの2編成(合計60万キロ)=線路2周分
わかりやすいでしょ? >>455
僕の考えは、
線路から見たら、線路長は30万キロのまま。
列車は30万両のまま長さが半分になり15万キロの1編成=線路半周分(貨車がバラバラなら貨車の長さと隙間がそれぞれ延べ15万キロずつ)。
今まで散々書いてきた通り。
列車から見た時どうなるかについては、円運動なので特殊相対性理論だけでは語れない。
僕の考え方について後ほど書くことにする。
一刻者 wait.wait.wait.
列車からみたら列車の総延長は15万kmだぞ
とても大雑把に考えると
1辺7.5万kmの正方形の線路で考えて
列車のある車両の観察者からみて
観察者の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度0:7.5万km(1/γ=1.0)
次の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度-v:3.75万km (1/γ=0.5)
反対の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度-2v:光速度を越えて(相対論的速度合成則で亜光速で)0km(1/γ=0.0)
次の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度v:3.75万km(1/γ=0.5) 先頭車両に乗ってる車掌が、巻尺を持って、2号車、3号車と、歩b「ていくと、
300000号車までの列車の長さは、やっぱり、30万キロになるかもね。 正しい計算の値はこんな感じかな
線路(静止した無限遠)から見て
円周Lは30万[km]
列車の(軌道)速度vは0.86c[km/s]
1周時間Tは1.16[s]
列車の長さDは30万[km]
列車のとある車両から見て
円周L'は15万[km]
列車の(軌道)速度vは0.86c[km/s]
1周時間Tは0.58[s]
列車の長さD'は15万[km]
ただし、列車の円周1周がどうなるかというと
つまり、線路からみて円周L分の値を列車からみて列車が走るとどうなるかというと
1周+近日点移動αは
60万[km]/30万[km](4πrとLより)=30万[km]/15万[km](LとL'より)
=2周走ったこととなり
その時間βは1.16[s] >>459
>>461
線路(静止した無限遠)から見て
円周Lは30万[km]
列車の長さDは30万[km]
列車のとある車両から見て
円周L'は15万[km]
列車の長さD'は15万[km]
シュワルツシルト解が示す通り伸縮はせず(言い方注意)
隙間なんてあかないよ >>460
ところがことはそう単純でもないみたいなのですよ。 >>461
を解説しよう
線路(静止した無限遠)から見て
円周Lは30万[km]
列車の(軌道)速度vは0.86c[km/s]
1周時間Tは1.16[s]
ここまではいいよな
列車の長さDは30万[km]
回転体 遠方点
←・→ ・
2r ← R →
R>>rのとき回転体が2r間をいくら頑張って高速回転しようが
Rに比べ2rは僅かなのだから、ほとんど動かず、速度はゼロに等しいので
列車の長さは伸縮しない
列車のとある車両から見て
円周L'は15万[km]
列車の(軌道)速度vは0.86c[km/s]
1周時間Tは0.58[s]
軌道速度と円周が常に平行なので単純な特殊相対論より
列車の長さD'は15万[km]
とても大雑把に考えると
1辺7.5万kmの正方形の線路で考えて
列車のある車両の観察者からみて
観察者の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度0:7.5万km(1/γ=1.0)
次の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度-v:3.75万km (1/γ=0.5)
反対の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度-2v:光速度を越えて(相対論的速度合成則で亜光速で)0km(1/γ=0.0)
次の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度v:3.75万km(1/γ=0.5)
ただし、列車の円周1周がどうなるかというと
つまり、線路からみて円周L分の値を列車からみて列車が走るとどうなるかというと
1周+近日点移動αは
60万[km]/30万[km](4πrとLより)=30万[km]/15万[km](LとL'より)
=2周走ったこととなり
その時間βは1.16[s]
円周が長くなる立場はこういう話
線路からみて円周L分の値を列車からみて列車が走るとどうなるか >>462
>隙間なんてあかないよ
だからそれは加速の仕方次第だと何度行ったら(以外略)。 >>465
線路(静止した無限遠)から見て
円周Lは30万[km]
列車の長さDは30万[km]
列車のとある車両から見て
円周L'は15万[km]
列車の長さD'は15万[km]
同じ(同期された)加速をすれば
列車のとある車両から見ても無限遠の地点から見ても
円周の長さ=列車の長さなんだから
隙間っていうか列車が縮もうが何しようが
連結器(列車間)が伸びることも縮むこともないよってことだよ そういうわけだから
円運動に
2台のロケットのパラドックスを出されても
おらは関知しないなぁ NAS6さん、計算ご苦労様でした。
円運動の場合、貨車の間隔は開かないと、
他の方からも何度か指摘されていましたが、
計算によって証明されたわけですね。
というわけで、「2台のロケットのパラドックス」は、円運動の場合は、あてはまらないと。
これで一つ問題が解決しましたね。 >>458
一周が1200万キロだったろどうなる? R>>r
でない時は違うだろうけど
その場合についてまで無理に論じる必要性がないと思う
で、それを問題にするんなら
とても大変だと思われ >>471
1200/4=300
1辺300万kmの正方形を考えて
v=0.86cのとき
列車のある車両の観察者からみて
観察者の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度0:300万km(1/γ=1.0)
次の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度-v:150万km (1/γ=0.5)
反対の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度-2v:光速度を越えて(相対論的速度合成則で亜光速で)0km(1/γ=0.0)
次の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度v:150万km(1/γ=0.5)
合計600万km >>472
一周が1200万キロだったらどうなる?
一辺が400万キロあって、列車は全部そこに乗ってる。
つまりローレンツ短縮は無しだよ? 低速だったらどうなるか考えてみると
円周L1200万kmで、v=0.25cのとき
L'=L/γ=1161.9万km
列車のある車両の観察者からみて
観察者の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度0:300万km(1/γ=1.0)
次の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度-v:290.47万km (1/γ=0.9682)
反対の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度-2v
相対論的速度合成則から2v=2v/(1+v/c)^2=0.470588
:264.7km(1/γ=0.88235)
次の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度v:290.47万km(1/γ=0.9682)
合計:1145.65万km
で、大雑把な計算の誤差で良いんだろ >>474
円周の長さ>列車の長さ
のときね
その場合は
区間ごとに歪むだろうけど
1周の総体としては
+−で平坦にされて、歪みがなくなるんだろ 円周の長さ>列車の長さ
のときね
あ、違うか
それほどあんまし縮まないんだけど
元々
円周の長さ>列車の長さ
なんだから
そんなに問題にならんでしょ 1周の長さ1200万kmで列車の長さが300万kmのとき
1辺300万kmの正方形を考えて
v=0.86cのとき
列車のある車両の観察者からみて
観察者の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度0:300万km(1/γ=1.0)
次の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度-v:だけど車両がないから0km
反対の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度-2v:だけど車両がないから0km
次の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度v:だけど車両がないから0km
合計300万km
大雑把だからこの数字だけど
もうちょっと詳しく計算してみると
v=0.86cのとき
観察者の辺と同じ辺:v=0(1/γ=1.0)
観察者の辺と1辺ずれた辺×2:v=v(1/γ=0.5)
観察者の辺と2辺ずれた辺:v=2v(1/γ=0.0)
辺を3等分して
観察者の辺と同じ辺:v=0(1/γ=1.0)
観察者の辺と3辺ずれた辺×2:v=v(1/γ=0.5)
観察者の辺と6辺ずれた辺:v=2v(1/γ=0.0)
大雑把な計算をするつもりだから
これを基準に線形に伸ばしちゃうと
観察者の辺と同じ辺:v=0(1/γ=1.0):100万km
観察者の辺と1辺ずれた辺×2:v=v/3(1/γ=0.83):83万km
観察者の辺と2辺ずれた辺×2:v=2v/3(1/γ=0.67):67万km
観察者の辺と3辺ずれた辺×2:v=v(1/γ=0.5):50万km
観察者の辺と4辺ずれた辺×2:v=4v/3(1/γ=0.33):33万km
観察者の辺と5辺ずれた辺×2:v=5v/3(1/γ=0.17):17万km
観察者の辺と6辺ずれた辺:v=2v(1/γ=0.0):0km
つまり100+86+86=266万km >>481
列車の長さ30万km、円周の長さ1200万km
だと分割をたくさんしなきゃならんから勘弁してくれ
だけど、ほぼ30万kmだろう
列車の長さ300万km、円周の長さ1200万km
なら
>>479-480 すると、さっきの15万kmとどう折り合いをつけるのかな? 列車が円周を占める割合が小さいんだから
小さな割合の小さな差なんて知らんし
別に問題ないだろ
で、ゴーストを立てて、1周を埋めるんなら、同じことになるし 円周=列車=30万km→15万km
になるのは問題だけど
円周=1200万km→600万km
列車=30万km→30万km
なんて誤差でいいだろ おいこら無視するなよ。
>>437
一両目と30万両目も連結器で繋がっている。
この連結器は15万kmに伸びているのか?
一様に加速すれば列車間隔は一定なんだろ? どこまで行っても堂々巡りだな...。
重要なことは、回転座標系では
同一時間の円周が描けない
ってことだろ。一回転して自分のところに戻っても、
そこは以前の自分の固有時間とは異なっているわけで、
同じ位置に戻ったように見えて違う時間に戻ってきているわけだ。
らせんのような線路になるとして、どこをもって円周というのかねぇ?
らせんに沿って円周を足し算したら、そりゃ元より伸びているわな。 >どこをもって円周というのかねぇ?
円周は慣性系の観測者が決める。
回転系の観測者は、自分で決めずにそれに従う。 >>487
相対論関係なく円運動なだけだろ
同一時間の円周が描けない
って何を意図してるのか分からないけど
最前部と最後尾あるいはとある車両と次の車両で車両間隔がd、時間tのとき、座標Pは
1:P1=vt+0d
2:P2=vt+1d
...
n:Pn=vt+(n-1)d
円周:L=nd
で、相対論の場合
列車のとある車両からみた場合
n:Pn/γ=(vt+(n-1)d)/γ
円周:L/γ=nd/γ
無限遠からみた場合
n:Pn=(vt+(n-1)d)
円周:L=nd
で、何の不思議があるって議論しているのか謎 >>489
円形に連結された30万両の貨車があり、亜光速で走ったとき、
先頭1号車の時刻と、後方300000号車の後ろに連結されている1号車の時刻が同一なのか、
疑問には思えないですか? >>488
だからそれなら
>>461
>>464
の計算でいいんだろ >>490
同期された加速で、繋がってるんだから
先頭最後尾ってとりあえず決めつけているだけで
円周上どこを取ったって車両の絶対的な差ってだけだろ
例えば円周4両編成なら
P1,P2,P3,P4とあるとして
P2-P1=1両差
P3-P1=2両差
P4-P1=3両差ではなく1両差 >>490
逆にそれが不思議ならば
とある車両と
とある車両の前の車両の後ろにつながっているとある車両
だって不思議なはずだろ ここでまた、「2台のロケットのパラドックス」の登場ですかね。
静止系から見て、距離が開かない加速をする2台のロケットは、
加速を開始したロケットから見ると、互いのロケットの時刻が異なっていきます。
前方のロケットは、すこし未来の時刻。
後方のロケットは、すこし過去の時刻。
これを、連結された貨車に当てはめると、
ある貨車の後ろの貨車の時刻は、すこし遅れているはずです。
ある貨車の後ろの貨車の後ろの貨車の後ろの貨車の後ろの貨車の後ろの貨車の時刻は、もっと遅れているでしょう。
すると、1周して戻ってきたとき、時刻は大きく食い違っているはずですね? >>494
それの論拠は
ローレンツ変換f()は
|t'|=γ|1 −v/c^2||t|
|r'| |−v 1 ||r|
γ=1/√(1-(v/c)^2)
t'=γ(t−rv/c^2)
t'=γt−γrv/c^2
tについて解いて
t=(1/γ)t’+rv/c^2
時間の進み方(固有時間)は(1/γ)t
固有時間からの時刻のずれは(r/c)(v/c)
これの時刻のずれのつまり絶対距離に比例して時刻がずれるよってことだから
円周の絶対距離の考え方は
>>492 あ、それだと
円周の反対側の時間ってどうなってるんだろうねえ? 例えば
とある車両のとある時間の
5秒前かつ5秒後の時間になっているのか?
回転方向の問題ってだけで片付けられるのかな 大丈夫、それは回転方向の問題ってだけで片づけられるや >>486
>一両目と30万両目も連結器で繋がっている。
>この連結器は15万kmに伸びているのか?
>一様に加速すれば列車間隔は一定なんだろ?
それについては散々説明したよ。
て言うかそれば前提条件なので、今までまさにそれが議論の中心だったわけで。
下記に説明するから参考サイトも含めてよく読んで。
「2台のロケットのパラドックスのおさらい」
参考サイト
ttp://axion.world.coocan.jp/contents/relativity/003.html
かいつまんで内容を要約すると、2台のロケットが前後に飛んでいる時、静止系からロケット間の距離を測る。
ケース1
静止系から見て、2台のロケットが同じように加速をしたなら、2台のロケットの距離は変化しないように見える。
しかし、後ろのロケットから見ると、前のロケットの時刻が未来にズレする。
すると、前のロケットの加速のほうが大きいことになるので、前のロケットのほうが先に進み、距離が開くように見える。
このとき、2台のロケット同士は、「同時刻」ではない。
これが
貨車が等間隔に開いて走っているときと同じ。
ケース2
一方、ロケット同士から見て、ロケット間の距離が変わらない加速の方法というものがある。
その場合、静止系から見ると、ロケット間の距離が狭くなっていくように見える。
このとき、2台のロケット同士は、「同時刻」となる。
これは貨車同士は離れず、列車全体が縮んだ時に相当する。
ここでもし、2台のロケットの中心を紐でつないだとしたら、紐は切れるか、切れないか?
後者のように、紐の先端と後端の時刻が同じで、距離が変わらないのであれば、「紐は切れない」と、言われている。
つまり各貨車間の連結器は離れない。
ただし、列車の長さは縮むから、一号車と30号車の間隔は15万km開く。
そこの連結器だけは15万kmに伸びるわけだね。
前者のように、紐の先端と後端の時刻が違っていて、距離が離れていくのであれば、「紐は切れる」と、言われている。
この時は各貨車ごとの間隔が開くから、それぞれの連結器は500mに伸びる。 前方周りと後方周りでとある車両からとある車両を特定すると
それは実質1周の差があるからね >>487
>どこまで行っても堂々巡りだな...。
まともな話ができるのはあなただけのようですね。
前に書いたように、列車の系から見たら時間軸に対してスパイラルになっていると言う話をしたいのに、
「等間隔に開くのか、連結されたままなのか?それはなぜか」
なんてところで足止めを食らって先に進めない。
まぁどうせこれさえわからないんじゃその先の理解なんて不可能だろうけど。
もうつかれたよ。
一刻者 列車のとある車両からみた場合
n:Pn/γ=(vt+(n-1)d)/γ
円周:L/γ=nd/γ
無限遠からみた場合
n:Pn=(vt+(n-1)d)
円周:L=nd
(n-1)d/γだから間隔は縮むっちゃあ縮むけど
円周も同じように1/γになって比としては同じだから
べつにいいじゃない >>503
そうはいかない。
回転系では時間がスパイラルになっているんだから。 正しい計算の値はこんな感じかな
線路(静止した無限遠)から見て
円周Lは30万[km]
列車の(軌道)速度vは0.86c[km/s]
1周時間Tは1.16[s]
列車の長さDは30万[km]
n両目の円周座標Pは、ある車両の中央と次の車両の中央との間隔dとして
Pn=(vt+(n-1)d)
ここでnは半径の反対側を最大として最短距離の回り方で数える
円周Lは2πr=(2nd)=30万[km]
列車のとある車両から見て
円周L'は15万[km]
列車の(軌道)速度vは0.86c[km/s]
1周時間T'は0.58[s]
列車の長さD'は15万[km]
n両目の円周座標Pは、ある車両の中央と次の車両の中央との間隔dとして
Pn'=(vt+(n-1)d)/γ
円周Lは2πr/γ=(2nd)/γ=15万[km]
ただし、列車の円周1周がどうなるかというと
つまり、線路からみて円周L分の値を列車からみて列車が走るとどうなるかというと
1周+近日点移動αは
60万[km]/30万[km](4πrとLより)=30万[km]/15万[km](LとL'より)
=2周走ったこととなり
その時間βは1.16[s] 相対性理論では絶対空間が無く、全ての速度は相対的だと言う
しかし光速に近い速度で運動するものを静止系から見ると運動系の時間が遅れると言う
静止系と言うものは存在しないと言われているのだから、運動系から見た静止系も向こうの時間が遅れて見える
再度合流した時に2人の時計はどうなるんでしょうか?
この場合条件はどちらも変わらないですよね。
時空が縮むと時の進みが遅くなると言うのは言われていますが、元の状態に戻る時に時計が一気に進むとも思えないし、互いの時計が遅れて見える時点でなんだか世界が2つに割れているような感覚を覚えます
どのように考えたら良いのでしょうか >>507
どちらも遅れるけれども
同時刻の相対性により時刻のずれがあり
運動している時計が遅れる
運動物体が静止で背景が動いてくるんだとの主張には
距離による時刻のずれで対応するわけです >>499
>ただし、列車の長さは縮むから、一号車と30号車の間隔は15万km開く。
>そこの連結器だけは15万kmに伸びるわけだね。
なるほどね。
やはり一様に加速するとそこの連結器は15万kmに伸びるのか。
しかし問題が生じる。
初め静止している時はどれが一号車か分からない(一様に列車があるから)。
そして一様に加速してもやはりどれかが特別にはならん。
何故二つだけが特別になるのか? でもね、
等速直線運動の列車の中も線路の慣性系から見れば、
各車両の時計は遅れ、かつ、時計の指す時間はバラバラとしか
見えない。でも、列車の中で時計を同時に合わせるのは可能だね。
しかし、
等速円運動の列車の中では時計を合わせるのは無理になる
ということだね。
だいたい、等速円運動では列車の中で進行方向に動くのと反対方向に
動くと列車系では
感じる遠心力の差が違う
ので、等価原理でいう見かけの重力が変わってくるから、等速直線
運動で列車の前後に動くのとは異なる話になるよね。こちらは重力の
影響を計算しないとおかしいわけだ。
等速直線運動のように相対的になるとは言えないね。
回転座標系で、静止系から見た特殊相対論的考察は可能だけれど、
回転系からの特殊相対論的考察は無理、としか言えないな。
これは、等速直線運動での相互に相対的という範疇を超える話だよ。 例えば、
慣性系では
等速直線運動では前の列車ほど時計は先に進んでいる
と見える
わけだが、
じゃあ、
等速円運動でも先の列車ほど時計は先に進んでいる
として、ずーっと先に一周したところときに
元の列車の時計はどちらが正しいのか?
ということだね?
>>510
何度も言うように、それがわからないのなら、下記参考サイトで「2台のロケットのパラドックス」の説明をよくよんで。
参考サイト
ttp://axion.world.coocan.jp/contents/relativity/003.html
貨車が、バラバラにならず、30万両編成で走り続けるためには、
一号車より二号車、二号車より三号車と言うように、後ろの貨車の方が早く走らないといけないんだよ。
だから、
>>510
>初め静止している時はどれが一号車か分からない(一様に列車があるから)。
>そして一様に加速してもやはりどれかが特別にはならん。
>何故二つだけが特別になるのか?
などと言うことはなく、
あらかじめどれを一号車とするかを決めて、
>>418
>パターン3
>
>静止した状態で、全ての貨車の時刻を合わせ、同時刻に加速を開始し、
>先頭の1号車を除く、後ろの貨車は、前の貨車と隙間が開かないように加速を調整して加速します。
>先頭の1号車が一定時間後に加速をやめ、等速ではしるとき、線路から見た列車の速度は0.86cとなります。
>(このとき、列車の総延長は15万キロになり、15万キロの空白が生まれる?)
のように加速する必要があるわけ。
先頭と最後尾の二両だけが特別と言うわけではないよ。 円周の絶対距離が時刻のずれだから
半径の反対側が時刻のずれが最大で
1周しようが何周しようが同じ位置の同じ周回数の時計は一つです
30LapsでAという車両の半径の反対側に
前方から回ると
31LapsでAから直径の時刻のずれ
後方から回ると
30LapsでAから直径の時刻のずれ みなさん
相対論の問題と
ただ単純に円運動の問題と
を考えるのが
ごちゃ混ぜになってますよ
だから2台のロケットとかなんとか言い出すんだろ >>516
らせんのような図形を考えると、ぐるっと円周を一周すると
別の高さになっているはずだよね?
高さ方向がct軸なんだから、同じ角度θの時間は異なるし、
速度方向に回るときと逆回りに回るときときで、同じ角度の時間も
ずれるでしょ。 >>512
>>513
おっしゃる通りで、僕もその話をしたいのだけど、
ここの連中にいきなりその話をしても理解できまいと思って、
まず、地上から見た時のイメージをしっかり持ってもらいたいと思っているのだけど、
やれ、60万両に増えるはずだとか、
やれ、貨車と貨車の間が空いたりくっついたままだったりするのはなぜかなどと、
そんな話ばかり何度も蒸し返されてね
全然話が前に進めないのよ。
一刻者 >>489
元々、等速直線運動で片方の座標系で相手の線分を見たときに、
t=一定のバラバラの時間の点をつないで線分と見ていた
わけだ、で、
t'=一定の条件で切ったときにも線分が得られた
からうまく行ったわけだ。
等速円運動の場合、t=一定で本当に円なのか?
円柱上のらせんも、球上の曲線もr=一定であることには変わりないよ。
らせんにおける円周ってどう測定するのか?
>>518
だから周回数の数え方の違いだけでしょ
たとえば1周1分で
20周したら総時間20分、21周なら総時間21分
だけど1周だけの時間は1分間であって
前回りでも後回りでもいいけど
同じ地点で時間が違うとなれば、それは周回数の数え方の違いだけ
じゃないの?
これは単純に円運動自体の問題だろ その上でどの系から見ても
円周の長さ=列車の長さ
で、円周上の車両の配置の比が保たれているんだから
なんの不思議も問題もないんですよ >>520
慣性系からみたジャスト1周だろ
列車からの見方は除外 >>521
ごくごく大雑把に話すのだけれど、
x, y, ct軸があったとして、慣性系から見ている観測者にとっては、
列車の中のある車両はらせんを描いているわけだよね?
らせんに沿ってrdθを長さを計算すると当然静止長になるわけだが、
t=一定の平面で切ったとき、その円周は
元の円周の1/γになっているわけだ。
(dx')^2=(dx)^2-(cdt)^2だから、らせんの方が円周より短い
はずだよね。 >>512
>等価原理でいう見かけの重力が変わってくるから、等速直線
>運動で列車の前後に動くのとは異なる話になるよね。こちらは重力の
>影響を計算しないとおかしいわけだ。
あのね
シュワルツシルト解は惑星の運動を示すのにちょうどいいわけだけど
その時間は
ある基準経度の時間t'が
t'=t√(1-rs/r)
だとしたら
1周時間Tとして経度N[rad]の時間tN'は
tN'=t'+(N/2πr)T
と出るわけで
これにサニャック効果を付加すれば
あなたが求めたいものになるわけでしょう? >>524
>>522
円周の長さ 列車の長さ
無限遠からみた 2πr 2πr
運動系からみた 2πr/γ 2πr/γ
車両の円周座標上の比が同じだから全く問題ない >>527
以前あったように
列車の長さが先頭の座標と最後尾の座標で決まるして
各車両先頭の座標というのは
角度で決めているのか
先頭からの車両の長さの和になっているのか
で決まる話だと思うが。 いろいろな立場の主張が並んでお互い摺り寄せをしないから
ずーーーっと平行線議論 慣性系から見て、
速度が変わるごとに
各車両がつながっている前後の車両は一両違っていても
違う時間の車両につながっている
わけだろ。
だから、列車内を一周すると違う時間の車両に戻るわけ
だよ。これは円じゃないよね。
列車の加速度系から見ると、
どうrを大きくしたところで、回転による重力の影響は消去
できない。円周は変わらないとすれば、当然重力による
半径の違いが出てくるはずだよね。
これは一般相対論で話されるべきだな。 >>505
無限遠から見て
n両目の円周座標Pは、ある車両の中央と次の車両の中央との間隔dとして
Pn=(vt+(n-1)d)
ここでnは半径の反対側を最大として最短距離の回り方で数える
円周Lは2πr=(2nd)=30万[km]
列車のとある車両から見て
n両目の円周座標Pは、ある車両の中央と次の車両の中央との間隔dとして
Pn'=(vt+(n-1)d)/γ
円周Lは2πr/γ=(2nd)/γ=15万[km]
n両目の中央座標がN[rad]として書き直すと
無限遠から見て
n両目の円周座標Pは、ある車両の中央と次の車両の中央との間隔dとして
Pn=vt+(N/2πr)2πr=vt+N
ここでnは半径の反対側を最大として最短距離の回り方で数える
円周Lは2πr=(2nd)=30万[km]
列車のとある車両から見て
n両目の円周座標Pは、ある車両の中央と次の車両の中央との間隔dとして
Pn'=vt/γ+(N/2πr)2πr=vt/γ+N
円周Lは2πr/γ=(2nd)/γ=15万[km] >>530
ん?世界一周を何周もした人は
隣に並んでも普通の人と違う時間を生きているわけだから
未来人なら過去人なりのタイムトラベラーってこと? >>529
別にいろいろあるわけじゃないよ。
等速円運動=等加速度運動だから、
普通、
慣性系の観測者は特殊相対論でOK
列車の加速度系からは一般相対論でないとNG
と思うだろうね。
GPS衛星や加速器の中の粒子の計算は、
慣性系からの特殊相対論的考察で終了できるわけだ。
だいたい、時間の遅れぐらいしか計算しないから、
問題ないよな。
ただ、加速器の中に等角で配置した粒子の距離が
問題になるときに長さの問題は現れると思うが。 訂正
未来人なり過去人なりのタイムトラベラーってこと? >>532
光速は越えられないから、双子のパラドックス程度の効果しかあり得ないだろ。 つまり
世界一周旅行を
東から西へ一周した人は昨日の人で
西から東へ一周した人は明日の人
ということですかい? 同じ日時に産まれたとして
地球が何周したってあんま関係ないかな? >>536
原理的に時間の進みを遅らせられるが、双子のパラドックスで過去には行けないでしょ(笑) >>515
だから、それによると線路に対して一様に加速すれば、線路から見て間隔は変わらないんだろ?
だから一号と30万号の間は15万kmの連結にはならんだろ。
その運動の観測は別に線路上の人はどれが一号車か知っている必要はない。
線路に対して一様に加速だからそれ以後も一号車を知るすべはない。
15万kmの間隔が開けば知ってしまう。
それに15万kmになるなら、連結器のローレンツ収縮の式はどうなってるんだよ。 >>539
加速の仕方と、その結果が二種類あることは理解した? >>509
ありがとうございます。
その言葉の意味するところがあまり掴めないのでもう少し勉強してみます。
運動している側の周辺は運動しているわけではないと言う事が関係するのでしょうか? せっかく円柱座標で話をしているのだから、
慣性系から見た回転する列車の占める角度θ'を比較する。
γ=1/√(1-(rω)^2/c^2)
とすれば、
(dx')^2=dr^2-γ^2・r^2 (dθ)^2
(cdt')^2=-γ^2(cdt-r^2・ω・γ^2/c・dθ)^2
dr=0, r=Rで一定とすれば
dx'=γRdθだな。
∫[0->θ'] γRdθ = L0 = 元の電車の長さとすると、
γRθ' = L0
θ'=L0/Rγ
で元の
θ0=L0/Rに比べて小さいよね。
θ'=θ0/γだな。
列車の占める角度θ'は小さくなっているわけ。 誰かを馬鹿にすると自分が優れていると錯覚する人がいる
これを馬鹿の相対性理論という >>540
繰り返しになるが、
だから、それによると線路に対して一様に加速すれば、線路から見て間隔は変わらないんだろ?
だから一号と30万号の間は15万kmの連結にはならんだろ。
その運動の観測は別に線路上の人はどれが一号車か知っている必要はない。
線路に対して一様に加速だからそれ以後も一号車を知るすべはない。
15万kmの間隔が開けば知ってしまう。
それに15万kmになるなら、連結器のローレンツ収縮の式はどうなってるんだよ。 >>542の続き
列車や車両の見える角度がγ=2で元の1/2になっているから、R離れた円周に占める
角度が1/2になっていると思えば慣性系の観測者は長さが1/2になっていると思うわな。
>>540
加速に違いは関係ない、速度v=Rωが一定なら列車・車両の長さは
確実に一定だよ。 元々、等速直線運動のとき、
dt=0のとき
dx'=γdx
∫dx'=γ∫dx
L0=γL’
であって、
L'=1/γ L0でローレンツ収縮と言ってたわけだよね。 >>546
速度v=Rωが一定の時は全ての貨車は同じ間隔で縮み、それぞれの貨車と貨車の間は隙間が開く。
貨車と貨車の間が隙間なく、列車全体が縮む時はそれぞれの貨車の加速は異なる。 >>539
>だから、それによると線路に対して一様に加速すれば、線路から見て間隔は変わらないんだろ?
>だから一号と30万号の間は15万kmの連結にはならんだろ。
>その運動の観測は別に線路上の人はどれが一号車か知っている必要はない。
それは、全ての貨車がそれぞれ地上から見た時、同時に発車して、同じ加速度で加速した時のことね。
>線路に対して一様に加速だからそれ以後も一号車を知るすべはない。
>15万kmの間隔が開けば知ってしまう。
これは、ロケットの搭乗者から見て2台のロケットの間隔が変わらない時のこと。
どれか一両を一号車と決めて、残りはそれから離れないように加速する必要がある。
だから、どれが一号車かわからない状態ではありえない。 >>548
加速というか、車両の配置の違いだね。
片方に集めるか、一定の角度で配置するかの違い。 >>550
そう
まずそこから理解できない人が多すぎ。
やっと説明しても、なぜかいちからやり直し。
わざと理解できないふりをして話が先に進まないように妨害してるとしか思えない。 基本は空間の距離は
(ds)^2=(dx)^2-(cdt)^2
=(dx')^2-(cdt')^2
で、
dt=0のとき
∫dx'=L0 いわゆる静止長
∫dx=L' 観測者が見るローレンツ収縮後の長さ
だな。
これが分かると何の問題もない。 お約束のやり方、
回転系をx, y, zの直交座標で記述するのが難しいので
長さという空間の計量の積分の話をしたければ、
ω一定の回転座標系で計量(ds)^2を(r, θ, ct)で表現して
空間部分dx'と時間部分dt'を分離して、
dx'を(r, θ, ct)で表現して
その上で等速円運動ならdr=0, r=Rとしてdx'を定式化するわけ。
当然、
∫dx'=L0のいわゆる静止長
∫dx=L'のローレンツ収縮後の観測者が見た長さ
だな。
分かった?? >>549
>それは、全ての貨車がそれぞれ地上から見た時、同時に発車して、同じ加速度で加速した時のことね。
うん、その話しかしてない。
列車から見た話はしていない。
>一体となって加速したなら、長さが15万kmの列車が走っていて、その前後の間隔も15万kmあると言うことです。
一様加速で15万kmだろ?
どういうことだよ?
列車はL=γL_0のローレンツ収縮だろ?
連結器の変換は?
まさかただの辻褄合わせじゃないだろ? >>554
じゃあ、長さが1kmの貨車が0.866cで走ったらなぜ500mになるか理解してる? >>554
回転の中心にいる慣性系の観測というのは
dt=0、dr=0、r=R定数
でないとすれば、疑義を認めるが?
>>550
角度はいいとして
片方に集めるって言っても
列車からみた
円周の長さ=列車の長さ
慣性系からみた
円周の長さ=列車の長さ
だから
列車がない線路なんて出来ないよ >>554
もう
∫dx'=L0
∫dx=L'
でいいじゃないか?
それ以上のことを求めるのはおかしいな。
dx'=γdxだろ。
アホらしい話だね。 >>557
悪あがきしすぎ(笑)
円周の長さと列車の長さは等しくないんだよ
はい論破だね。
言葉で言うとおかしい話になるけれど、きちんと積分すると納得するでしょ? >>599
だってスカスカになるように
意図的に
列車の配置を行っているわけだね。
密度という話をすると円周が伸びているとしか言えないよな(笑)
再掲しようか
正しい計算の値はこんな感じかな
線路(静止した無限遠)から見て
円周Lは30万[km]
列車の(軌道)速度vは0.86c[km/s]
1周時間Tは1.16[s]
列車の長さDは30万[km]
n両目の円周座標Pは、ある車両の中央と次の車両の中央との間隔dとして
Pn=(vt+(n-1)d)
ここでnは半径の反対側を最大として最短距離の回り方で数える
円周Lは2πr=(2nd)=30万[km]
列車のとある車両から見て
円周L'は15万[km]
列車の(軌道)速度vは0.86c[km/s]
1周時間T'は0.58[s]
列車の長さD'は15万[km]
n両目の円周座標Pは、ある車両の中央と次の車両の中央との間隔dとして
Pn'=(vt+(n-1)d)/γ
円周L'は2πr/γ=(2nd)/γ=15万[km]
ただし、列車の円周1周がどうなるかというと
つまり、線路からみて円周L分の値を列車からみて列車が走るとどうなるかというと
1周+近日点移動αは
60万[km]/30万[km](4πrとLより)=30万[km]/15万[km](LとL'より)
=2周走ったこととなり
その時間βは1.16[s] >>555
ローレンツ収縮でγ倍になるだろ。
今の時代、物理じゃ常識だろ。
そこらの相対論の本に載ってる。
連結器が15万kmになる変換則は何だよ? NASというのはアニメ製作会社と思っていたけれど、
より悪質だね。
間違った教科書に煽動するのは罪だな。
高校生や大学の初学者をおとしめることをやっているよね。
いいから、計算できる奴は
元の座標変換から得られるdx'にたどり着いたらOK
だね。
それで積分されたL0にたどり着いたら迷うことはないと思う。
NAS的な煽動に迷うことはないよ。
>>563
を解説しよう
線路(静止した無限遠)から見て
円周Lは30万[km]
列車の(軌道)速度vは0.86c[km/s]
1周時間Tは1.16[s]
ここまではいいよな
列車の長さDは30万[km]
回転体 遠方点
←・→ ・
2r ← R →
R>>rのとき回転体が2r間をいくら頑張って高速回転しようが
Rに比べ2rは僅かなのだから、ほとんど動かず、速度はゼロに等しいので
列車の長さは伸縮しない
列車のとある車両から見て
円周L'は15万[km]
列車の(軌道)速度vは0.86c[km/s]
1周時間T'は0.58[s]
軌道速度と円周が常に平行なので単純な特殊相対論より
列車の長さD'は15万[km]
とても大雑把に考えると
1辺7.5万kmの正方形の線路で考えて
列車のある車両の観察者からみて
観察者の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度0:7.5万km(1/γ=1.0)
次の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度-v:3.75万km (1/γ=0.5)
反対の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度-2v:光速度を越えて(相対論的速度合成則で亜光速で)0km(1/γ=0.0)
次の辺:観察者と問題の辺の車両との相対速度v:3.75万km(1/γ=0.5)
ただし、列車の円周1周がどうなるかというと
つまり、線路からみて円周L分の値を列車からみて列車が走るとどうなるかというと
1周+近日点移動αは
60万[km]/30万[km](4πrとLより)=30万[km]/15万[km](LとL'より)
=2周走ったこととなり
その時間βは1.16[s]
円周が長くなる立場はこういう話
線路からみて円周L分の値を列車からみて列車が走るとどうなるか 等速円運動が難しいという
NAS一派の書き込みは無視していいから
dx'を元の座標系で考えろってこと。
それが常識になると高校生や大学初学者への商売が困るんだろ(笑)?
>>563
>>566
から
スカスカの線路が出来るとは思えないよ 近日点がガーと言っているポスドクの人は無視したらいいよ。
物理学スレでバイトしている人だから...。
日本の物理学界は、そのレベルなんだよな(笑)。
収入を得たい人が広告収入で
自分の理論を切り売りしたいるわけ
で、悲しいよね。
同時の相対性
光速に近い宇宙船の中で前後に等距離で受光器機を置き、中心で光を発する
船内では前後共同時に光が到達することになる
船外の静止系から見た場合、亜光速で光源に接近する受光機と逆に離れる受光機と言うことになる
光の速度は一定なので相対速度は後ろはxc+c前はc-xcと言うことになる
船内の人は前後到達を同時に見た。この時船の先端がある座標は1つに限られる
船外で静止している人は後部到達を見た。この時点で先端の座標は1つ。
その後前部到達を見た。この間船は移動している。先端の座標が2つになった。
船内の1時点が2つの時間と2つの空間に分かれた・・・
うーんワカラン >>567
線路(静止した無限遠)から見て
円周Lは30万[km]
列車の長さDは30万[km]
回転体 遠方点
←・→ ・
2r ← R →
R>>rのとき回転体が2r間をいくら頑張って高速回転しようが
Rに比べ2rは僅かなのだから、ほとんど動かず、速度はゼロに等しいので
列車の長さは伸縮しない
これでスカスカの線路が出来るわけないじゃない
他のスレで書いてあったやつと同じで
高速に振幅してローレンツ収縮しているところで
振幅の幅を徐々に小さくしてゼロにすると
振幅ゼロなのにローレンツ収縮しておかしい
ってやつと同じ状態だろ
こっちは振幅を小さくするのではなくRを大きくするんであって
で、それはローレンツ収縮しないんだよ ローレンツ収縮は速度が同じでも観測者からの距離で変わるのか。どこの世界の話なんだろうか
相変わらずボケNAS相対論はおもしれぇや 別に大事にしなくても
回転座標系の計量とやり方で
問題ないよね?
何でこんな大騒ぎをするのかおかしいな(笑)
あの笑うけれど
ここの疑問は解消されているよね?
長さの問題やら時間変化の問題が、ちゃんと積分できる話に
しているよねよ。
dx’の評価をできない奴は物理学者じゃないでしょ?
悪質な物理学者か、アホかだね。
>>571
そもそも無限遠から見る必要はないよ。
静止系ならどこでもいっしょ。 よく分からないだが、
国立大学のポスドクがこういう掲示板でバイトしている
のなら ゆゆしき物理学会の問題だね。
後輩をおとしめるような書き込みはあり得ないと思う。
自分の立場を維持するために高校生にデマを流すのなら
反社会的だと思うがね。
>>576
なすはプログラマーらしいよ。
本人が言ってた。 回転座標系の計量を示したのに
なぜ、ムダな書き込みに押しつぶされるのかね?
運営にとってマズい事態なんだろうな。
NASさんが、明らかにミスリーディングしているよね(笑)
>>577
今日のパートタイムがこの2ちゃんねるに書き込む仕事だったんだろ。
今や日本の物理学のポスドクの収入源は掲示板にいい加減な書き込みをするしかない
のは悲しいね。
>他のスレで書いてあったやつと同じで
>高速に振幅してローレンツ収縮しているところで
>振幅の幅を徐々に小さくしてゼロにすると
>振幅ゼロなのにローレンツ収縮しておかしい
>ってやつと同じ状態だろ
>こっちは振幅を小さくするのではなくRを大きくするんであって
>で、それはローレンツ収縮しないんだよ
だからよこの考えをパクると
今の問題で慣性系からみてローレンツ収縮されて列車が縮んでいるっていうんだろ
じゃあ、それでな、
軌道速度は変えずに徐々に円周の半径を小さくしてゼロにしてみろよ
半径がゼロになって、動いてもないのにローレンツ収縮されて列車が縮んでいるのかよwww 軌道速度は変えずにという条件なのに半径が0になったとたんに動いてもいないことになるのか。
極限の取り方がおかしいだけじゃん 半径ゼロでその場で高速回転(スピン)しているんだろ
で駒のようにその場で回っているだけで列車が縮むか? 今の問題で慣性系からみてローレンツ収縮されて列車が縮んでいるっていうんだろ
じゃあ、それでな、
軌道速度は変えずに、徐々に縮尺を小さくして、結果的に円周の半径を小さくしてほぼゼロにしてみろよ
半径がほぼゼロになって、その場で高速回転しているだけで、小さくなった列車が
ローレンツ収縮されてさらに縮んでいるのかよwww なんで移動変位がほぼゼロなのにローレンツ収縮するなんて言うんだよwww ほぼゼロとゼロは違う、というのはさておき
ローレンツ収縮は速度が同じでも移動変移で変わるのか。どこの世界の話なんだろうか
相変わらずボケNAS相対論はおもしれぇや >>586
だからなお前が決定的に分かっていないことは
直線運動ならば速度、移動変位はすんなりいくだろうけど
円運動の、軌道速度というのは、その場の回転速度であって
相対速度ではないんですよ
その場でいくらくるくる回ったって、走破距離は無限に増えても
移動変位のオーダーは直径でしかないんだよ
それを十分遠くからみたら止まっているだろう
例えば10光年離れた場所に恒星があって1天文距離で亜光速で回転している惑星があるとする
それを地球から眺めたとき、いくら亜光速で回転していても惑星はその恒星にへばりついているだけだろ 円運動のときの 軌道速度 というのは 直線運動のときの 速度 とは 似て非なるものですよ
直線運動ならはるか遠くまで到達するけど
円運動はその場にとどまっているだけなんで
お前らその違いを全然理解してないだろ へばりついているからってローレンツ収縮しないのか。どこの世界の話なんだろうか
相変わらずボケNAS相対論はおもしれぇや で、相対論はds^2=一定について論じているわけで
加速度の議論であって
dsの速度はオマケなんですよ
加速度方向に伸び縮みしているわけで必ずしもそれが速度の方向と一致しない
円運動の場合、加速度方向は半径方向であって、その方向に伸び縮みするんであって
速度は加速度方向から90°だから、伸び縮みしないんですよ
厳密な話だとね
見た目だけなら接線方向にも伸び縮みするって言ってもいいけどね 回転体 遠方点
←・→ ・
2r ← R →
R>>r
のとき
2r間の回転振幅なんて無意味だから無視できて、R離れた位置にあると出来るんだよ
これが分からなかったら
円運動を理解するの無理だよ ニューヨークから山手線をみたとき
山手線が回っていることなんて無視出来て
ニューヨークー東京間だということが一番重要なんだよ >>591
逆にrを無限大にとったら接線は直線とみなせるだろ?
それとの整合はどうするんだ? なんかさあ、
>>552
>>553
で、この問題のネタバレだろ?
物理学科のポスドクには気の毒だが、
パートタイムのお仕事は終わりだよね。
>>593
はあ、
r->∞でも
完全に等速直線運動にはならないんだよね。
残念だね。
そういえば「こちら」と、電子がグルグルの人はどうしたんだ? それは回転じゃないし
それでも、回転の一部っていうんならいいんじゃない >>596
「こちら」ですが、ちゃんと見てますよ。
やりとりが混沌としてるので、眺めてるだけです。 >>552
>>553
で、
NASさんのパートタイムのお仕事、
相対論的な矛盾をダラダラ続けるお仕事
は終わりだと思うな。
後はムダなお話だね。 >>595
>>597
二人の意見が入れ替わってないか? >>552
>>553
で、
回転運動で保存される
dsと
計量に必要な
dx'は
求めれたので、
必要な積分はこれで終わりだと思うがね。
NASさんとその分身における議論は終わり。
>>552と>>553で必要な積分は求められるはず
だね。
距離も時間の差も与えられるはずだな。 ttp://amonphys.web.fc2.com/amonrt.pdf
回転フープのパラドックス
さんざん議論しているようなことが書いてあるぞ >>604
あるサイトへの誘導か?
バイトのNAS氏の最後のお仕事かな?(笑)
円周の絶対距離が時刻のずれだから
半径の反対側が時刻のずれが最大で
1周しようが何周しようが同じ位置の同じ周回数の時計は一つです >>552
>>553
要は
∫dx'で求められるのが静止長で
∫dxで求められるのがローレンツ変換で求められる短縮した長さだね。
これでポスドクのNAS氏のバイトは終わりなのかな?
>>606
妄言は止めろよな(笑)
バイトとして有用な仕事じゃないよ。 大域的な同期が出来ないから
隣同士の同期
つまり
円周の弧を常に近回りする同期をして
半径の反対側が最大なんですよ >>542に
実際の計量は書いてあるわけ
了解してくれたかな? >>609
これは無視していい。
答えが欲しければ、dx'とdxを積分しなさい。
そんなにこのバイトが必要なのかね??
物理学に反して日銭が必要なのかな?
じゃあ、
>>604
のリンク見ろよ
円運動の相対論としては
常識なんだよ >>612
意味のないリンクだね。
こちらのスレの方が有用。 >>542
>>532
>>533
こそが真実
ちゃんと正しいds, dx', dxで計算している。
>>612
必死のバイトは見苦しい、
金になる話をしていないな。
お前はクビだろ(笑) NAS氏の物理板における書き込みバイトは終了。
ウダウダ書き込むのは広告収入にもならないだろ。 dx'とdxの積分で
普通の等速直線運動の計量が求められるのも
>>547であることは自明
だな。 >>604
そこによると
実際、このことに基づくフープ A の長さに関する厳密な計算は、ローレンツ系 K における結果と一致します。
と書いてあるけど? 数式書いても理解してくれないので
噛み砕いて言葉で説明すると
慣性系から列車を見て
円周の部分部分でローレンツ収縮して1周の円周が短くなるだろ
1周に必要な円周の長さが短くなったから
列車が本来の1周分進んだときは
慣性系からみて1周よりもさらに多く進むんだよ
それが
>>542
の意味なんだけど、分かってるの? 列車の1周が指し示す1周と
慣性系の1周が指し示す1周は違うわけ
で、慣性系の1周を大事にしようやってこと >>620
だからミスリーディングなんだよね。
数式で理解されないのは宗教と同じだよ(笑)
>>621
何かよく分からない話、物理板のスレでこれでOKなのかね。
列車系の話はこの計量では無理だって。
アインシュタインは、簡単に列車の加速度系における重力理論を
完成してしまうわけだ。重力の根本的な原因、重力子があるかどうかは
関係なくね。 >>542
>>552
>>553
で求めたい物理量は求まるだろ?
NAS先生?
なにも間違っていると言ってるわけではなくて取り方が気に食わないんだよ
>>542
の列車の1周は
慣性系からみると
列車が2周してんだよ >>625
はぁ?
0<θ<2πで積分して2周?
あり得ないね(笑)、
もう少しマシな言い訳しろよ、ポスドクだろ?
>>625
ポスドクでパートの仕事をしているのなら、
もっとマシなスレでレスしろよ。どこの物理学科のポスドクなんだ??
>>626
慣性系から列車を見て
円周の部分部分でローレンツ収縮して1周の円周が短くなるだろ
1周に必要な円周の長さが短くなったから
列車が本来の1周分進んだときは (0〜2πで積分したら)
慣性系からみて1周よりもさらに多く進むんだよ
1周に必要な円周の長さが短くなったから (これが半分なら)
列車が本来の1周分進んだときは (0〜2πで積分したら)
慣性系からみて2周進んで円周が長くなったと感じるんだろ >>628
あーあ、円周率がπx2になっているのは分かっているんだろ。
どこかの物理学科を卒業しているにしては情けなくないか??
大学名を晒せよ(笑)
乞食ポスドクだろ。 >>629
日本の大学の物理学科って卒業してこのぐらいなのか??
情けない、バイトしながらこの程度の書き込みなのか??
慣性系からみたら列車が2周しているのを分かってんなら別にいいんだけど
分かってねーで話を進めるんだもん >>633
お前も一味だろ(笑)
日本の物理学科のポスドクなんて、
この程度で社会の害毒であって、何の役にもなっていないと言うことだよ。 ノートパソコン1台で、総資産を50兆円築き上げる方法は無いですか? >>635
ホレ、おかしな寄生虫が湧いてきた(笑) >>630
だから円周率がπ×2はいいけど
列車の伸びた円周を
慣性系からみたらどう見えると思ってるわけ? >>638
結局、誰から見た2x2πRなのか分かっていないのか、
日本の物理学科ってこんなもんなんだろうな。
加計学園の岡山理科大卒?
>>638
だから、加計理事長に新設大学は無理と言ったんだがなぁ。 >>639
だから
慣性系からみて列車の円周が4πrなんだろ
1周2πrなんだから2周に決まってるじゃん >>641
あれ? NASのコテハンは止めたの?(笑)
加計学園のNAS先生(笑) 名前忘れた
慣性系からみて列車の円周が4πrなんだろ
1周2πrなんだから2周に決まってるじゃん
2周じゃなかったら
慣性系からみて列車の円周が4πr
っていったいどういう風に見えるん?
俺は2周だと思うからあなたの意見を聞かせてほしいな >>555
ローレンツ収縮でγ倍になるだろ。
今の時代、物理じゃ常識だろ。
そこらの相対論の本に載ってる。
連結器が15万kmになる変換則は何だよ? 馬鹿に相対性理論を理解させようなんておこがましいとは思わんかね >>643
自分がどこの大学の出身か、今どこに務めているのかも忘れたんだろうな。
>>645
馬鹿じゃなくてパートの物理学者だな。
これほど混んだボケもできないよな。
貧すれば鈍すだよ。 回転座標系で必要な話はここに書いただけでOKだろう。
>>542
>>552
>>553
で求めたい物理量は求まるだろ? >>644
>ローレンツ収縮でγ倍になるだろ。
>今の時代、物理じゃ常識だろ。
だからさ、単にローレンツ短縮の計算式を丸暗記してるんじゃなくて、ちゃんと理屈が分かってますか?という話。 >>648
γ=2だよ、ここのスレのv=0.86cでは。 >>647
だからいいよ
それが間違っているとは言わないけれどもなのよ
それで求まった
慣性系からみて列車の円周が4πrなんだろ
1周2πrなんだから2周に決まってるじゃん
2周じゃなかったら
慣性系からみて列車の円周が4πr
っていったいどういう風に見えるん?
俺は2周だと思うからあなたの意見を聞かせてほしいな >>649
あのね、そういうことを聞いてるんじゃないのよ。
それさえわからないから話が噛み合わないんだね。 >>650
物理学科にいた奴が、2x2πrで二周目ってボケるか?(笑)
やはり岡山理科大決定だな。萩生田さんによろしく言ってくれよ。
それとも何か
2周って言いたくないから
列車は1周して円周が長くなった分
虹色に光りだすとでも言うか? >>648
ローレンツ収縮の導出なんてそこらの相対論本に載ってるだろ。
あれくらい簡単に理解できるだろ。
15万kmに伸びるのはパウリの何ページに載ってるんだよ? 回転座標系で必要な話はここに書いただけでOKだろう。
>>542
>>552
>>553
で求めたい物理量は求まるだろ?
とりあえず、これで。
な、NAS先生。 それで求まった
慣性系からみて列車の円周が4πrなんだろ
で、2周する以外にどうしろっていうの
他には虹色に光るとかしか思い浮かばんけど? んー。
じゃあ、さあ、こちらから提案だけど、
ローレンツ収縮をどこまで理解してるか、こういうお話はどうかしら?
「ガレージのパラドックス」ってありますよね?
1キロの長い車が、0.86cで走ってきたら、500メートルのガレージに収まるか?ってやつぅ。
これ、車がローレンツ収縮で500メートルに縮むからぁ、
500メートルのガレージに収まるって言うお話ですよねぇ?
それはいいとして、別バージョンで、出口扉を閉めるってやつがあるでしょお?
車がローレンツ収縮して500メートルに縮んだらさあ、
車の後部がガレージの入口に侵入したとき、ガレージの系の同時刻に出口扉を閉じたらあ、
ガレージの中にぃ、車を閉じ込められますぅ、っていうやつね。
それって、どう思うぅ?
本当に、車をガレージに閉じ込められるのかしらねぇ? >>657
それは終わったんじゃないの?(笑)
ガレージのパラドックスに変更なの?
それとも>>1に書いたことの結論のほとぼりを冷ましたいわけ?
しばらく
このスレはガレージのパラドックススレ
に誘導したいのかな?? >>657
ガレージの慣性系から見て、車は1/2になっていてガレージに入る。
車の慣性系から見て、ガレージは1/2になっていてガレージに入らない。
別の時間で見ているからこの矛盾はあってもいい、だったよね。 >>657
おいこら無視するなよ。
早く答えろよ。
15万kmになる変換則は何だよ?
パウリの何ページに載ってるんだよ? ID:wqxVXYO+氏
は
4πrを
2周する以外に他にどうしようがあるの?
4πrって一体どういう意味なんですか? >>654
だからさ、そっちはそれをちゃんと理解してるのかって話。
どうやら式を丸暗記って感じだな。 >>659
おいこら無視するなよ。
早く答えろよ。
15万kmになる変換則は何だよ?
パウリの何ページに載ってるんだよ? >>663
おいこら無視するなよ。
早く答えろよ。
15万kmになる変換則は何だよ?
パウリの何ページに載ってるんだよ? 回転座標系で必要な話はここに書いただけでOKだろう。
>>542
>>552
>>553
で求めたい物理量は求まるだろ?
とりあえず、これで。
な、NAS先生。
>>662
はあぁ、そこまでボケるかねぇ...どうも退屈な奴だな。 >>656
>慣性系からみて列車の円周が4πrなんだろ
残念ながら慣性系からみたら列車の円周は2πrなんだな。 円運動で運動物体の円周が伸びます
それはいいんですけど
伸びた円周って一体どうなるっていうのよ
オーバーランするんじゃないの? >>660
ID:wqxVXYO+さんはぁ、NASさんと話してた人なのよね?
違ったらごめんなさいねぇ。
こちらとしてはぁ、
車がガレージに本当に閉じ込められるのかなぁ?ってちょっと考え込んじゃっててぇ、
閉じ込められるとしたら、どんな風に閉じ込められるのかなぁって、不思議だなぁって、
そんな風に思ってた今日この頃なのぉ。
もう、夏かしらねえ。
ごめんなさいね。変な話し、蒸し返しちゃって。もう忘れてもらっていいわ。 >>657
>「ガレージのパラドックス」ってありますよね?
ガレージのパラドックスは
ガレージから見たら自動車の長さが半分になり、
自動車から見たらガレージの長さが半分になる
というパラドックス。
ドアの話はそれをさらに強調するため、
ガレージから見たらドアが閉められるが
自動車から見たらドアが閉められない
という話を付け足したもの。 >>663
理解してないから15万kmの変換則の説明ができないのか?
だから無視したのか?
丸暗記でも変換式書いてくれればいいけど。 でたよ
聞いても
誰も
4πrの意味を分かってないで
議論してたってことだろ 回転座標系で必要な話はここに書いただけでOKだろう。
>>542
>>552
>>553
で求めたい物理量は求まるだろ?
とりあえず、これで。
な、NAS先生、コネチカット先生。 >>675
>4πrの意味を分かってないで
4πrなのは列車の系から見たときなんだよ。
無限遠から見たときじゃない。
だから茄子は馬鹿にされるわけ、わかる? >>681
列車から見ると2πrなんだよ。でも、r自体が重力の影響を受けていて、1/2になっているわけだね。 >>681
だから列車が4πr進むんだろ
無限遠から見て
列車が4πr進んだところを見ると
それはどう見えるんだよ >>682
その見解はちょっと違うと思いますよ。
一刻者 回転座標系で必要な話はここに書いただけでOKだろう。
>>542
>>552
>>553
で求めたい物理量は求まるだろ?
とりあえず、これで。
な、NAS先生、コネチカット先生。
もう、旨みはないだろ、他のスレでボケたらいいんじゃない?
>>685
さて、一般相対論的に議論するかい?
列車にかかっている重力はどれだけなのかな? >>676
やっぱり理解してないんだな。
まあ暗記すらしてなかったけど。
そんなデタラメはまともな本には載ってないわな。 半径が伸びるか
2周するか
虹色に輝くか
くらいしかないだろ >>680
丸暗記すらしてないのか。
まあ載ってないものを暗記するのは無理か。 >>684
静止系から見て線路の長さは変わらない。
だから2πrのままだ。
もしもうまく追加できたら、30万kmの線路に60万両の貨車を載せることができる。
なぜなら静止系から見たら列車の長さは半分しかないのだから。
それだけのこと。
列車から見たら、線路上には60万両(60万km)の貨車が乗っていることになるから、4πrになるはず。
ところが一周するのに0.56秒しかかからないから、線路は一周15万kmしかないと思われる。
これは一体どうしたことか?というのがパラドックスになるわけ。
答えは、時間軸にスパイラルになっているから。
わかるかな?ワカンねぇだろうなw ノートパソコン1台で、大金を稼ぐ方法はありますか? 2周っていうかオーバーランは拒絶反応があるみたいだからこっちにするか
2πrの円周を列車が4πr進むから2周じゃないとしたら、半径が伸びるんだよな
で、線路の半径がなんで伸びるの?
それを慣性系からみると脱線しているのかい? 回転座標系で必要な話はここに書いただけでOKだろう。
>>542
>>552
>>553
で求めたい物理量は求まるだろ? >列車から見たら、線路上には60万両(60万km)の貨車が乗っていることになるから、4πrになるはず。
>ところが一周するのに0.56秒しかかからないから、線路は一周15万kmしかないと思われる。
>これは一体どうしたことか?というのがパラドックスになるわけ。
>答えは、時間軸にスパイラルになっているから。
>
>わかるかな?ワカンねぇだろうなw
だから慣性系からみて1周1.16秒だから
列車からみて1周0.58秒なら
列車からみて1.16秒になったときは
列車は2周してんだろ? >>698
>列車からみて1.16秒になったときは
>列車は2周してんだろ?
そのトォーリ
あくまで列車から見たときだな
茄子は「静止系から見て」と言ってたろ?
それが間違いだと言ってたわけ。 >>700
答えられなかったんだから仕方ない。耳を傾けてあげただけでも感謝しろ。
釣れて満足か?
60万両に増えるとだけ言って説明できない奴と同じだな。 >>702
いくら説明してもわからん、わからん言ってだだこねてるのは誰だよ ん?
だからこれだと
軌道速度はどちらもv=0.86c
慣性系からみて列車が1周T=1.16秒
慣性系からみて円周が1周L=2πr=c
T=L/v ok
列車からみて列車が1周T'=0.58秒
列車からみて円周が1周L'=4πr=2c
T'=L'/v no
だからダメだと言うとるん >>703
結局理解するかはないのか
説明して損したわ いくらスレタイがこれでも、本物の馬鹿ばかりで疲れたよ バカの相手はしないで、時々出てきて適当に、あしらうだけのコティカットは賢いな。 >>705
列車から見て自分は止まっているんだから、一周なんて分からないだろ(笑) >>706
結局説明できずに逃亡か。
60万両の次は15万kmかよ。
ほんとネタだけは尽きないね。 回転座標系で必要な話はここに書いただけでOKだろう。
>>542
>>552
>>553
で求めたい物理量は求まるだろ?
dx=0で
dt'=γdtだね。一周にかかる時間は分かるだろうな。 >>709
山手線に乗っていて座っているとき止まっているから
新橋駅が分からなくて降りられないの? 釣りは海か川か湖か釣り堀でやれ
ここは釣り堀だからなとかいう寒いトンチも受け付けない >dx=0で
>dt'=γdtだね。一周にかかる時間は分かるだろうな。
おや?
シュワルツシルト解だと
t'=t/γ=t√(1-rs/r)=t√(1-2(v/c)^2)
になるんだけど
シュワルツシルト解と一致しないのはおかしいだろ
ただの書き間違いか? >>716
はぁ〜、
>>542で
γ=1/√(1-(rω)^2/c^2)だっただろ? >dx=0で
>dt'=γdtだね。一周にかかる時間は分かるだろうな。
マジで2.32だっていうつもりかな?
つまり、
直線の特殊は
ローレンツ収縮で距離と時間が縮まるのとは反対に
円運動の相対論は
円周と時間が伸びるんですかね? >>717
だから
γ=1/√(1-(rω)^2/c^2)
dt'=γdt=dt/√(1-(rω)^2/c^2)=dt/√(1-(v/c)^2)
だろ
dt'=dt√(1-(v/c)^2)
の書き間違いじゃないの? だったら
これは
計量(c,i,j,k)のシュワルツシルト(球対称性を持つアインシュタイン方程式の真空解)の線素は
c光速度t座標時r動径座標θ余緯度座標φ経度座標2m=rsシュワルツシルト半径=2GM/c^2M質量
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2
ではなくて
ds^2=c^2dt^2/(1-rs/r)-dr^2/(1-rs/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2
じゃないとおかしいだろ 489NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/07/07(金) 05:49:01.02
516NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/07/07(金) 12:11:21.41
722NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/07/07(金) 22:28:23.33
17時間も書き込んでいるのか...覚醒剤使用? 数学で世界一のプリンストン大学に入学するにはどうすれば良いのでしょうか? >>726
NAS先生のように覚せい剤を使いなさい(笑) 下記が全て。
これが理解できないなら諦めろ。
静止系から見て線路の長さは30万kmで変わらない。
だから2πrのままだ。
もしもうまく隙間に貨車を追加できたら、30万kmの線路に60万両の貨車を載せることができる。
なぜなら静止系から見たら列車の長さは半分しかないのだから。
それだけのこと。
列車から見たら、線路上には60万両(60万km)の貨車が乗っていることになるから、4πrになるはず。
ところが一周するのに0.56秒しかかからないから、線路は一周15万kmしかないと思われる。
これは一体どうしたことか?というのがパラドックスになるわけ。
答えは、時間軸にスパイラルになっているから。
列車は60万両の貨車が円形につながってグルグル回っているが、
例えば一号車と二号車の時計を合わせ、
二号車と三号車の時計を合わせ、
三号車と四号車の時計を合わせ、
、、、
29万9999号車と30万号車の時計を合わせも
30万号車の時計と1号車の時計はあっていない。
ということだ。 >>719
その解釈って
遠心力に偏りすぎてるっていうか
遠心力しかかかってないじゃん
円運動で実際に働く加速力は
向心力だろ
俺は向心力だと思うから逆の説明になるのだけど? >>727
NAS先生、覚せい剤使用が分かるからって、sageはないでしょ。
回転座標系で必要な話はここに書いただけでOKだろう。
>>542
>>552
>>553
で求めたい物理量は求まるだろ? 宇宙は何個もあるみたいですが、全ての宇宙の大きさの合計は幾らぐらいなのでしょうか?
宇宙は常に生まれたり消滅したりしてると思うから、正確な大きさの合計を出すのは無理ですよね? 究極と至高と極限と絶頂と超絶と頂点の中で、一番凄いのはどれですか? >静止系から見て線路の長さは30万kmで変わらない。
>だから2πrのままだ。
>もしもうまく隙間に貨車を追加できたら、30万kmの線路に60万両の貨車を載せることができる。
>なぜなら静止系から見たら列車の長さは半分しかないのだから。
>それだけのこと。
円運動なのになんで慣性系からみて列車の長さが半分になるの?
というか、そうなるってことは
慣性系の座標はもしかして円中心ですか?
無限遠からみた方がいいだろ
円周内部からの観察より外部からの観察の方が一般的だと思うのだけど? >>542の続き
ご指摘ありがとう。
(cdt')^2=(1/γ)^2(cdt-r^2・ω・γ^2/c・dθ)^2
だね。 >>730
間違っているとは言わないけど、それは遠心力だけでしょ >>733
ローレンツ変換のローレンツ変換はローレンツ変換だ。
相対速度が0ならどの慣性系でも観測結果は同じ、分かりやすいところで観測すべき。 >>733
>円運動なのになんで慣性系からみて列車の長さが半分になるの?
とっくになぜかという問いに答えば出てるんだが >>734
なあんだやっぱ書き損じか
さすがに遠心力だけってことはないよな >>736-737
だから、円周の中心と無限遠とからみたら列車の長さは違うよ
円周の中心からみたら
列車は常に軌道速度で動いて見えるから
列車は半分になるでいい
ところが無限遠からみたら
列車はほとんど動いていないように見えるから列車は伸び縮みしないんだな
で、おれは円周の中心からではなく
無限遠からの話をしているわけ >>739
ローレンツ変換のローレンツ変換がローレンツ変換になるのが相対論。
いくら遠くに離れても、相対速度は無視できない(笑)。
100光年離れても、相対運動は相対運動(笑)。 >>739
>ところが無限遠からみたら
>列車はほとんど動いていないように見えるから列車は伸び縮みしないんだな
相対性理論のローレンツ短縮は見る位置を除外して考えるんだが? >>741
だから円運動だから軌道速度は、相対速度じゃないって
円の中心なら軌道速度が相対速度でもいいけれど
円の遠く離れた外側だと軌道速度は、相対速度ではなくて
円の中心座標の動きが、軌道速度による振幅の誤差があるにしても
ほぼ相対速度になるわけよ
>>741
重ねて言うけど、円運動でなく直線運動ならなだろ 誤記を訂正すると、
せっかく円柱座標で話をしているのだから、
慣性系から見た回転する列車の占める角度θ'を比較する。
γ=1/√(1-(rω)^2/c^2)
とすれば、
(dx')^2=dr^2-γ^2・r^2 (dθ)^2
(cdt')^2=(1/γ)^2(cdt-r^2・ω・γ^2/c・dθ)^2
dr=0, r=Rで一定とすれば
dx'=γRdθだな。
∫[0->θ'] γRdθ = L0 = 元の電車の長さとすると、
γRθ' = L0
θ'=L0/Rγ
で元の
θ0=L0/Rに比べて小さいよね。
θ'=θ0/γだな。
列車の占める角度θ'は小さくなっているわけ。
dt=0のとき
∫dx'=L0 いわゆる静止長
∫dx=L' 観測者が見るローレンツ収縮後の長さ
だな。
dθ=0のとき
∫dt'=1/γ∫dt
時間T'=(1/γ)・T
だね。 >相対性理論のローレンツ短縮は見る位置を除外して考えるんだが?
ははは、見る位置を除外するから、無限遠から見ることになるんだろ >>745
相対性理論で、長さを測定するってどういうことかわかってる? >>743, >>745
どれだけ離れても、相対速度ゼロなら同じ慣性系。
どこで見ようと特殊相対論的には同じ。 >>746
無限遠のどんな変化もかからない観察者のモノサシ(世界線)で
他のいろいろな系のモノサシを測るんだろ >>747
だからそれは空間パラメータが一次元
つまり直線の場合な 特殊だって三次元使ってるって言いたいかもしれんけど
X,Y,Z各ブーストなど結局一次元しか考えてないんよ >>726
60万両列車や15万km連結器を理解ねぇ。
結局妄想を披露して終わりか。
妄想を披露するにしてもある程度準備してからじゃないとねぇ。
NASですら準備してるんだから。 >>751
特殊相対性理論では等速直線運動を扱うことが多いから、x軸と、ct軸だけ考えるけど、
今回はxyの、二次元平面とctの三次元だからね >>752
ここまで説明しても理解できないならもう入ってくるな 時空図は
ct
|
|
|
|
|
+−−−−−−−−−−−−−−−x
に斜めの線を引っ張って
系を作るんだろ
そこで、x=∞を考えると
どんな斜めの線でも変化を及ぼさないから
そのモノサシで何でも測れるだろ?
ってことだろ だから
要するにどんな斜めの線だとしても
座標を無限遠に取れば
x-ct系になっちゃうじゃないか x'-ct'系を斜めにとるんだろ
もちろん右上に開いているよな
どんどんスケールを大きくしていって
∞まで大きくしたら
x-ct系と同じだろ >>755-758
座標変換できる奴が、変な図を持ち込まないの。 あ、
ctについては拡大しないで
xだけ拡大するからそうなるんだよ >>754
妄想を垂れ流してるだけのことを説明とは言わない。 >>761
今までの説明を読み返してみろ。
何度説明しても同じ話を蒸し返して先にすすれなかったのはそっちだろ さて、等速円運動は終了かな。
次は等加速度直線運動か? >>761
2台のロケットのパラドックスの2つの事象の違いも理解できなかったくせに >>763
等加速度直線運動は変数変換が大変だねぇ。 こちらとしては、どなたが、どういうお考えか把握できないと話が噛みあいませんので、ちょっと発言内容から整理いたしますね。
1.こちらは、線路の系から見て、貨車の数は60万両に増えて観測されるだろうと予想。
大半の方は否定されているようですが、>>727さんは、こちらと同じようなお考えなのでしょうか?
2.こちらは、貨車がローレンツ収縮しても、貨車の間に隙間はできないと予想。
一刻者さんは、「加速の仕方」で、貨車と貨車の隙間が等間隔に開く場合と、列車全体が縮んで15万キロの空白ができるとする。
コネティカットさんは、貨車と貨車の隙間が等間隔に開くのは、「決まってる」事象とする。
>>539さんは、「伸びた連結器のローレンツ収縮の式」を、一刻者さんに問いただしてるので、隙間は出来ない派。
3.こちらは、先頭の1号車の時刻と、後方300000号車の後ろに連結されてる1号車の時刻は一致しないと予想。
コネティカットさんと、NASさんは、時刻は一致する派。
>>487さんは、「一回転して自分のところに戻っても、 そこは以前の自分の固有時間とは異なっているわけで、
同じ位置に戻ったように見えて違う時間に戻ってきているわけだ。」と書いているので、時刻は一致しない派。
それに一刻者さんが>>501で同意してるので、一刻者さんも時刻は一致しない派。
>>727も同じ人かわかりませんが、時刻は一致しない派。
>>514のwqxVXYO+さんも、時刻は一致しない派。 4.こちらは、線路の系からみて、2編成60万両の貨車が走り、列車の系から見れば、列車1編成が線路2周分の上を走ると予想。
NASさんは、「円周の長さ=列車の長さ」で、4πrで2周だよ派。
wqxVXYO+さんは、「円周の長さと列車の長さは等しくない」ので違うよ派。
5.こちらは、スパイラル?の話しは定義が曖昧なので、保留中。
一刻者さんは、>>501で「列車の系から見たら時間軸に対してスパイラルになっていると言う話をしたい」なので、スパイラル派。
>>487さんは「らせんのような線路」という言があり、一刻者さんが同意してるのでスパイラル派?
>>691さんは「時間軸にスパイラルになっている」=>>727さんは、スパイラル派。
NASさんは、スパイラルの意味がわからない様子。「オーバーラン」と表現。
コネティカットさんは、ノーコメント。
6.こちらは、ガレージのパラドックスの、出口扉を閉じるバージョンについて、本当に後扉を閉められるか疑問だったり。
>>660のwqxVXYO+さんは、「ガレージの慣性系から見て、車は1/2になっていてガレージに入る。
車の慣性系から見て、ガレージは1/2になっていてガレージに入らない。 別の時間で見ているからこの矛盾はあってもいい」
>>672さんも同意見。「ガレージから見たらドアが閉められるが 自動車から見たらドアが閉められない 」
「人の意見を勝手に捏造するな!」とお怒りの方がいましたら、訂正しますので、ご指摘ください。 こちらの考え方としては、
先頭の1号車の時刻と、後方300000号車の後ろに連結されてる1号車の時刻は一致しないと思われます。
すると、どういう現象になるかというと、
1編成の列車はひとつの円の中で、全ての貨車が連結されているのではなく、
時間軸がズレた、別の1編成の列車と連結されている、という話しになります。
先頭1号車〜300000号車-(別の時間軸)-先頭1号車〜300000号車-(別の時間軸)-先頭1号車〜300000号車-(別の時間軸)-・・・・
と、蛇がとぐろを巻くように、それぞれの貨車は、異なった時間軸にあり、なだらかに連結しているとイメージできるでしょう。
これを持って「スパイラル」と表現するならば、こちらも「スパイラル」という表現に従います。
ただ、一刻者さんが同じ考えでありながら、貨車と貨車の隙間が開くとお考えなのは、理解し難いものがあります。 >>744
>dr=0, r=Rで一定とすれば
>dx'=γRdθだな。
dx'=γRdθ=2×2πR
なわけで
4πRを取るには
半径が伸びるか
オーバーランするか
虹色に光るか
だから
r=Rで一定があって
半径が伸びられないから
オーバーランするしかないよ >>744
の違和感が分かった
>せっかく円柱座標で話をしているのだから、
>慣性系から見た回転する列車の占める角度θ'を比較する。
>γ=1/√(1-(rω)^2/c^2)
>とすれば、
>(dx')^2=dr^2-γ^2・r^2 (dθ)^2
>(cdt')^2=(1/γ)^2(cdt-r^2・ω・γ^2/c・dθ)^2
(ct,r,θ)の円柱座標で考えているのに
(dx')^2ってなんだよ
xってなにそれ?もちろん
(dθ')^2=dr^2-γ^2・r^2 (dθ)^2
だろ あ、ちがうか
(rdθ')^2=dr^2-γ^2・r^2 (dθ)^2
で
rdθ'=γ・r (dθ)
dθ'=γ (dθ)
2πまで積分すると
dθ'=4π
で2周になるんだろ (dx')^2
のxってよく分からないけど
察すると
(rdθ')^2
のはずでしょ せっかく円柱座標(ct,r,θ)で話をしているのだから、
γ=1/√(1-(rω)^2/c^2)
とすれば、
(rdθ')^2=dr^2-γ^2・r^2 (dθ)^2
(cdt')^2=(1/γ)^2(cdt-r^2・ω・γ^2/c・dθ)^2
dr=0, r=Rで一定とすれば
Rdθ'=γRdθだな。
Rθ' = ∫[0->2π] γRdθ = 4πR
θ' = γθ= 2×2π だな。
つまり、列車の進む角度が大きくなっているわけ
dt=0のとき
∫dx'=L0 いわゆる静止長
∫dx=L' 観測者が見るローレンツ収縮後の長さ
だな。
dθ=0のとき
∫dt'=1/γ∫dt
時間T'=(1/γ)・T
だね。 dxってなんですかぁ?
円周上の移動変位
ということであれば
訳の分からないdxを導入するより
rdθを使った方がスマートですよね? おらはシュワルツシルト解の方が好きだから
計量(c,i,j,k)のシュワルツシルト(球対称性を持つアインシュタイン方程式の真空解)の線素は
c光速度t座標時r動径座標θ余緯度座標φ経度座標2m=rsシュワルツシルト半径=2GM/c^2M質量
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2
θ=π/2、dθ=0の赤道面上で
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dψ^2
ここから
rdψ'=rdψ
で伸び縮みはないとするのが正当なやり方ですけど
話を合わせて
dr'=dr/√(1-rs/r)=dr/√(1-2(v/c)^2)=γdr
だからrが伸びているから
rdψ'=γrdψ
とするよγ=2,0→2πの積分は
rdψ'=4πr
で
dψ'=4π
つまり
ψが0→2πと動いたとき
ψ'は0→4πと動く
だから列車はオーバランして2周しているんだけどねえ >>775
はとても大雑把な計算だからちゃんと計算すると
計量(c,i,j,k)のシュワルツシルト(球対称性を持つアインシュタイン方程式の真空解)の線素は
c光速度t座標時r動径座標θ余緯度座標φ経度座標2m=rsシュワルツシルト半径=2GM/c^2M質量
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2
ds^2=(1-2m/r)c^2dt^2-dr^2/(1-2m/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2・・・(*1)
その変分問題
δ∫((1-2m/r)c^2(dt/ds)^2-(dr/ds)^2/(1-2m/r)-r^2(dθ/ds)^2-r^2sin^2θ(dψ/ds)^2)ds=0・・・(*2)
各成分に対する方程式を導出すると
i=1,r,(*1)/ds^2
1=(1-2m/r)c^2(dt/ds)^2-(dr/ds)^2/(1-2m/r)-r^2(dθ/ds)^2-r^2sin^2θ(dψ/ds)^2・・・(*1A)
i=2,θ,
(d/ds)(r^2(dθ/ds))=r^2sinθcosθ(dψ/ds)^2・・・(*1B)
i=3,ψ,
(d/ds)(r^2sin^2θ(dψ/ds))=0・・・(*1C)
i=0,ct
(d/ds)((1-2m/r)(dt/ds))=0・・・(*1D)
成分を選んで
θはπ/2、dθ/ds=0、の赤道面上での話とし、θは定数なので(*1B)は無視する
ψは(*1C)よりr^2(dψ/ds)=h(定数)角運動量保存・・・(*3)
tは(*1D)より(1-2m/r)(dt/ds)=l(定数)エネルギー量保存・・・(*4)
(*1A)より
(1-2m/r)=(cl)^2-(dr/ds)^2-(h/r)^2(1-2m/r)・・・(*5)
rをψの関数として微分したものは
(d/dψ)(r(ψ))=r'=(dr/ds)(ds/dψ),(*3)より
(dr/ds)=r'(dψ/ds)=hr'/r^2,r=1/u,r'=-u'/u^2,(*5)より
(1-2mu)=(cl)^2-(hu')^2-(hu)^2(1-2mu)
u'^2=((cl)^2-1)/h^2+2mu/h^2-u^2+2mu^3・・・(*6)
ψで微分して
2u'u''=2mu'/h^2-2uu'+6mu^2u'・・・(*7)
u'=0,u=1/r(定数)という解は円軌道
u''+u=m/h^2+3mu^2・・・(*8) この式はu''+u=m/h^2が万有引力の式に対応しイメージしてみると
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)
の形であるから、ここでh=r^2dψ/ds,m=kM/c^2,u=1/r,であって
相対論補正項3mu^2を検証すると、m/h^2でくくり
u''+u=(m/h^2)(1+3mu^2/(m/h^2)=(m/h^2)(1+S)の形にして、Sを調べます
3mu^2/(m/h^2)=3u^2h^2=3(1/r^2)(r^2dψ/ds)^2=3r^2((dt/ds)(dψ/dt))^2=3r^2(dψ/dt)^2(1/c^2)
=3(rdψ/dt)^2(1/c^2)
(rdψ/dt)は円の接線方向の速度だからそれを軌道速度Vとみれば3(V/c)^2と解けて
相対論補正項S=3(V/c)^2だから
ユークリッド幾何で
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
と解ける (*8)より
u''+u=A+εu^2・・・(*9)
u0=A+Bcosφとおくと
u(φ)=u0(φ)+εu1(φ)+ε^2u2(φ)+・・・
ε^2は小さいので無視する
u(φ)=A+Bcos((1+εk)φ)+εu1(φ)+・・・
u1''+u1=A^2+B^2cos^2φ+2(AB+kB)cosφ
k=-Aとして
u1''+u1=A^2+B^2cos^2φ=A^2+B^2(1+cos^2φ)/2=A^2+B^2/2+B^2cos^2φ/2=A^2+B^2/2-B^2cos^2φ/6
(*9)の近似解は
u(φ)=A+Bcos((1-εA)φ)+ε(A^2+B^2/2-B^2cos^2φ/6)
A=B=m/h^2=1/l,ε=3m,m=rs/2
u(φ)=(1/l)(1+cos((1-(3rs/2l))φ))+(9rs/4l^2)/2-(rs/4l^2)cos^2φ
第1項に注目しずれを調べる
cos((1-(3rs/2l))(2π+δφ))=-1
(1-(3rs/2l))(2π+δφ)=2π
δφ=3πrs/l
長軸L=2l/(1-e^2),離心率e,l=L(1-e^2)/2,r=L/2
δφ=3πrs/(r(1-e^2))[rad]
δφ=3(648000)rs/(r(1-e^2))[秒]
水星の離心率e=0.20563
水星の軌道長半径r=L/2=0.3871[AU]
1[AU]=149598700000[m]
水星の軌道長半径r=57909656770[m]
太陽のシュバルツシルト半径rs=2953[m]
水星の平均軌道速度V=47872.5[m/s]
光速度c=299792458[m/s]
V=√(rsc^2/2r)=47869.83528656[m/s]
V/c=1.596854714737e-4
(1-e^2)=0.9577163031
3π=9.42477796
3*360*60*60/2=1944000
2(V/c)^2=rs/r
rs/r=5.09932222829e-8
2(V/c)^2=5.09988996e-8
δφ=3π2(V/c)^2/(1-e^2)[rad]
δφ=5.018744e-7[rad]
δφ=3(648000)2(V/c)^2/(1-e^2)[秒]
δφ=0.10352[秒]
100年間の水星の近日点移動0.10352*415=42.9608[秒] 近日点移動の計算は
rdψ'=γrdψ
とするよγ=2,0→2πの積分は
これをちゃんと真面目に計算した話なんだよ だから
V=0.86c,e=0
2π+δφ=2π+3π(rs/r)/(1-e^2)=2π+3π2(V/c)^2/(1-e^2)なんだけど
このとき
rs/r=2(V/c)の置き換えがうまくなくて
rs/r=(V/c)だとうまくいくから
2π+δφ=2π+3π(V/c)^2/(1-e^2)=4.2188π
で
結局、dψ'=4π
のようになるん rs/r=(V/c)だとすると
θ=π/2、dθ=0の赤道面上で
ds^2=(1-rs/r)c^2dt^2-dr^2/(1-rs/r)-r^2dψ^2
ここから
rdψ'=rdψ
で伸び縮みはないとするのが正当なやり方ですけど
話を合わせて
dr'=dr/√(1-rs/r)=dr/√(1-(v/c)^2)=γdr
だからrが伸びているから
rdψ'=γrdψ
とするよ
これと
γ=1/√(1-(rω)^2/c^2) =1/√(1-(v/c)^2)
(rdθ')^2=dr^2-γ^2・r^2 (dθ)^2
で
rdθ'=γ・r (dθ)
これがまったく一致するんだろ >>766
せっかくなので、コメントしとこうか。
> 1.
きみは、線路全体を写真に撮れば60万両が写る。計算上整数にならない場合はちぎれた車両が写ると言ってたね?
それも書いといた方がいいんじゃないのかい?
> 2.
これに対して私は算数の問題としてこう説明してる。
『貨車の長さを全部足してもレールの長さに満たないため、どこかに貨車の隙間は開かざるを得ない。』
> 3.
その問題文、1号車がもともと2つあるのかと勘違いするので表現を変えてくれ。
きみは、ある車両の時刻と一周回った先の同じ車両(自分自身)の時刻は一致しないと予想してるわけだね。
これね、自分自身の時刻が一致しないとする人は時刻を重複定義しているだけです。
日常的な例で説明すると、地球は西に15°につき-1時間の時刻がずれている。(時差)
では西に360°回った自分自身と-24時間の時差を認めるのかというと普通はしないよね。
どうしてもそうしたいというなら別に否定はしないが。
> 5.
> コネティカットさんは、ノーコメント。
特に否定はしない。私がよく使う言葉『座標系はただの地図』ということ。
スパイラル座標でも何でも好きに導入すればよい。
(線路の長さが誰から見て60万キロでも30万キロでも23.1万キロでも15万キロでも否定しないのはそういうこと)
ただ自分で書いた地図をいくら言葉で説明しても、人それぞれ正確に伝わらないことが多い。
それゆえ特殊相対論では通常「ミンコフスキー座標系」が使われる。
これならわかってる人同士で話が噛み合わないことはないのでね。 >>766
1.
ローレンツ変換は全単射であるから1つの物体は座標変換で1つの座標にしか投射されない、
ので、2つ見えることはない。
2.
隙間が空くか空かないかは、列車の配列次第。間隔を詰めれば空かないし、均等に配置すれば
空く。2つの宇宙船パラドックスと違って列車は詰めて配置するのが自然だと思うが。
3.
特殊相対論的な局所慣性系で慣性系からの観測では、t=一定の仮定で
全ての列車の固有時間が違う、前に行けば進み、後ろに行けば遅れる、
全体として列車の時計は遅れていく。
としか言えない。列車の加速系からの議論は一般相対論的考察が必要。 全周30万kmの円周なら半径はだいたい5万km、
これで0.86cで回転しているのだから、
ここに働く外向きの加速度は
v^2/r
=(30x10000x1000x0.86)^2/50000x1000=1.33x10^9m/s^2
だから、だいたい10^8Gの力がかかっている。
普通の物質なら形を保てないほどのの力が外向きにかかっているわけで、
一般相対論的な考察が不可避
だと思われる。 どれだけ加速度がかかってようが、これの問題設定はそもそも時空の曲率0だ。 >>788
等価原理に従えば、この見かけの力は重力との区別できない。
列車の観測系で観測すれば、重力が発生し空間がひずんでいる。
列車の観測者から見れば、光すら歪んで見える。 >>789
重力と遠心力は違います。
『無限小の領域では』運動加速度と重力加速度が区別できない。これがアインシュタインの等価原理です。
局所的には区別できないが、大域的に見てまったく違うというのが一般相対性理論です。 アインシュタインは、
単純な等速円運動でも直線での近似が不可能
と思ったので、さっさと全ての座標系で成り立つ一般相対論を
作るわけだよ。
>>744に書いたように
dr=0, r=Rで一定とするときに
dx'=γRdθ
∫[0,2π]γRdθ=γ・2πR
円周と半径の関係で空間の曲率を測るのはよくある話だが、
γ=2では円周は4πRになっている。ユークリッド空間ではないので
曲率は変化している。 >>799
アインシュタインは重力の根本的な発生原因なんて知らなかったから、
座標変換で起こる力と重力が等しいと考えると、
重力発生の根本的な話は無視
して記述ができると考えるわけだ。
この遠心力による一様重力でもポテンシャルが計算できるし、円周は
2πRでなくなっている。円周という大域的な話が変わってきているので
これは重力だよ。 等加速度直線運動を考えると、
加速度が有限でも、いずれ、こちらに光の信号すら届かないところに
行ってしまう
と特殊相対論的な考察で分かるわけで、この類推からブラックホールの
事象の地平が考えつくわけで、光の屈折、重力による赤方偏位などなど
高重力で起こりうる話は、加速度運動から推測されたと考えるべきだね。 >>766-767の補足と追加。
1.こちらは、線路の系から見て、貨車の数は60万両に増えて観測されるだろうと予想。
>>786(wqxVXYO+ / KKCV1NC8)さんは、ローレンツ変換は全単射であるから1つの物体は座標変換で1つの座標にしか投射されないので、2つ見えることはない。
2.こちらは、貨車がローレンツ収縮しても、貨車の間に隙間はできないと予想。
コネティカットさんは、『貨車の長さを全部足してもレールの長さに満たないため、どこかに貨車の隙間は開かざるを得ない。』
>>786(wqxVXYO+ / KKCV1NC8)さんは、貨車の配置の問題で、間隔が開くかどうか決まる。
5.こちらのスパイラルについての考え方は、>>768の通り。
コネティカットさんは、「ミンコフスキー座標系」で話をしたいが、「座標系はただの地図」としてのスパイラル座標の導入は否定しない。
7.こちらは、亜光速で円形に走る列車を写真に撮ると、映った車両数は整数とは限らず、0.5など、端数のちぎれた車両が写真に撮れると予想。
詳しくは、>>312-314
こちらの計算は、ローレンツ因子で貨車の縮小率を求めた後、線路の長さから貨車数を単純に割り算して求めてるだけです。
コネティカットさんは否定的。 >>766-767の補足と追加。
3.こちらは、先頭の1号車の時刻と、後方300000号車の後ろに連結されてる1号車の時刻は一致しないと予想。
コネティカットさんから、表現が曖昧であると指摘を受けたので、静止状態で実存する1号車は1両のみであることを確認します。
列車が加速を開始すると、貨車の時刻はそれぞれズレて行きますので、どの系から見ても、
先頭の1号車の時刻と、後方300000号車の後ろに連結されてる1号車の時刻は一致しないと思われます。
以下、コネティカットさんの指摘をそのまま引用します。こちらで書き直すと、表現を間違う恐れがあるので。
>これね、自分自身の時刻が一致しないとする人は時刻を重複定義しているだけです。
>日常的な例で説明すると、地球は西に15°につき-1時間の時刻がずれている。(時差)
>では西に360°回った自分自身と-24時間の時差を認めるのかというと普通はしないよね。
>どうしてもそうしたいというなら別に否定はしないが。
>>786(wqxVXYO+ / KKCV1NC8)さんは、全ての列車の固有時間が違う、前に行けば進み、後ろに行けば遅れる、全体として列車の時計は遅れていく。
としか言えない。列車の加速系からの議論は一般相対論的考察が必要。 >>791
相対論でいう『時空の曲率』というのは座標系に依存しない。
いくら座標系を変えても、それは「曲率0のミンコフスキー時空」であることに変わりなく、物理的特性も変わりません。
円周が4πRになるのはむしろ数学的に座標系を曲げているため。
世界地図の上で真円を書いても、実際の地球上では真円をなぞらないのと同じです。 >>795
回転座標系は、完全に直線とは違って慣性系同士の相互のローレンツ変換には持ち込めないんだよ。
静止した慣性系からしかローレンツ変換は使えない。普通はこれで加速器の中の粒子もGPS衛星の
運動による補正もできるのだが、逆は無理。t=一定の話はできても、t'=一定の世界には一般相対論
が必要。
アインシュタインも特殊相対論である程度何とかなると思っていたのだろうが、
簡単な回転座標系でダメじゃない
と友人の数学者に指摘されて、一般相対論に移る、その気持ちは分からなくないと思うな。ちょっと
回転し始めると、Rを大きくしてもいつまでも消えない重力がついて回るのよね。
だいたい、列車の中は10^8Gのかかる高重力の世界になっているからね。 >>796
列車系のt'=一定の世界では、
自分が運動しているのかどうかも知るよしはなく、
重力が働いているのと同じだよ。
アインシュタインのいう等価原理が、ちょっとした回転系で現れると
思っていないんじゃないの? だから、アインシュタインも困るわけよ。
アインシュタインは重力子も何も知らないんだよ。人工重力は
可能だということ。 >>796
地球上で円を描いたら、円周は2πR以下。
それは曲率が違うからだね? >>796
しかし、前スレかどこかで、
「この円運動は重力によるものなのか、何なのか?」
半径5万kmの円運動は現実的には重力以外では不可能だからね。
もし、重力で回転している半径5万kmの回転運動ならご承知の通り、
車内は無重力
だろうな。つまり、車内の観測者の人たちの座標系からすれば
空間に歪みなんてない
と逆に思うだろうね。本当に座標系によって曲率は変わらないの??
おかしいんじゃない?? >>797-798
> 回転座標系は、完全に直線とは違って慣性系同士の相互のローレンツ変換には持ち込めないんだよ。
それはそうだ。回転座標系はミンコフスキー座標系ではないからね。
また特殊相対論+回転座標系で重力を記述することもできない。
結果的にアインシュタインは一般相対論で『時空間の曲率』という考え方を導入したね。
回転系で作り出せるのは仮想的な重力だ。真の重力は作り出せない。 >>799-800
> 地球上で円を描いたら、円周は2πR以下。
> それは曲率が違うからだね?
そういうこと。地球に直に円を書いたら円周率は2πR以下だね。
曲率0の平面に書いたら円周率は必ず2πRになる。
つまり曲率っていうのは座標系は関係なくそこに存在する特性だ。
回転座標系では曲がった地図の上で真円に見える線を引いているに過ぎない。そりゃ2πRにならんよ >>802
じゃあ、だいたい外向き10^8Gかかっている回転をしている、あの列車が
重力で回転しているとしたら
電車内の曲率は? 円周は2πRなのか違うのか?
どっち? >>803
列車が重力で回転しているとしたら、
・電車内の曲率は0よりも大きい
・円周は2πRよりも小さい
つまり列車内でコンパスを使って紙に円を書きその円周を計れば、2πRよりも小さくなっているということ。 純粋な4元運動量テンソルによる重力しか信用しないのは分かるけれど、
まあ、アインシュタインは
重力も歪んだ座標系も同じじゃん
ぐらいにしか思ってないと思うがねぇ。そんな純粋な男じゃないと思うがね。
アインシュタイン最大の発想は
慣性質量と重量質量が同じだと思いついたこと
いうことらしいけれど。後世の学習者を裏切るおっさんだよね。 >>805
すまん、実を言うと、私はアインシュタインに会ったことがないんだ。
もちろん機会があればぜひ会って、人となりを見てみたかったが、たぶん無理だったろうね。
なんせ私が生まれてたときにはもう死んでたからね。 せっかく円柱座標(ct,r,θ)で話をしているのだから、
γ=1/√(1-(rω)^2/c^2) =1/√(1-(v/c)^2)
とすれば、
(rdθ')^2=dr^2-γ^2・r^2 (dθ)^2
(cdt')^2=(1/γ)^2(cdt-r^2・ω・γ^2/c・dθ)^2
dr=0, r=Rで一定とすれば
Rdθ'=γRdθだな。
Rθ' = ∫[0->2π] γRdθ = 4πR
θ' = γθ= 2×2π だな。
θが0→2πまで動くと
θ'が0→4πまで動く
つまり、列車の進む角度が大きくなっているわけ
円周が長くなった分、列車がオーバランして、それが近日点移動になる
dt=0のとき
∫dx'=L0 いわゆる静止長
∫dx=L' 観測者が見るローレンツ収縮後の長さ
だな。
dθ=0のとき
∫dt'=1/γ∫dt
時間T'=(1/γ)・T
だね。 >>727
と
>>691
と
>>672
は一刻者だよ。
>>727
>もしもうまく隙間に貨車を追加できたら、30万kmの線路に60万両の貨車を載せることができる。
これは、静止系から見て一周が30万km の線路に長さが1kmの貨車を0.866cで走らせたら(静止系から見て)最大60万両走らせることができると言っている。
理由は下記の通り。
>>727
>なぜなら静止系から見たら列車の長さは半分しかないのだから。
だから30万両の貨車を走らせたら60万両になるなどという話ではないよ、念のため。
これに関してはすでに
>>691
でも同じことを言っている。
>静止系から見て線路の長さは変わらない。
>だから2πrのままだ。
>もしもうまく追加できたら、30万kmの線路に60万両の貨車を載せることができる。
>なぜなら静止系から見たら列車の長さは半分しかないのだから。
そして、さらに列車から見たときのことにも簡単に触れている。
>列車から見たら、線路上には60万両(60万km)の貨車が乗っていることになるから、4πrになるはず。
>ところが一周するのに0.56秒しかかからないから、線路は一周15万kmしかないと思われる。
>これは一体どうしたことか?というのがパラドックスになるわけ。
>答えは、時間軸にスパイラルになっているから。
>>672のガレージのパラドックスについては、過去スレで散々解説したので今更勘弁してほしいという気持ちでいっぱいです。
一刻者 >>808
は
>>766
へのレスだよ。
一刻者 >>766
>1.こちらは、線路の系から見て、貨車の数は60万両に増えて観測されるだろうと予想。
>大半の方は否定されているようですが、>>727さんは、こちらと同じようなお考えなのでしょうか?
これは
>>808
に書いたように、30万両の貨車を走らせたら勝手に数が増えると言っているのではないよ。
貨車を追加すれば60万両を走らせることができると言っている。
なぜ追加できるのか?
それは隙間が空いているからだ。
一刻者 >>810
一刻者さん、こんにちは。
>貨車を追加すれば60万両を走らせることができると言っている。
なるほど、たとえば、貨車を追加する方法は、
>>349の人が言ってるような感じですかね?
>今回の環状線の例では、30万両の前後に他の車両はないから、列車が縮んでも前後から他の車両が補充されないので隙間が開く。
>なので、前にも何度か書いたように、せんろがqのような形をしていて、まっすぐな引き込み線から別の貨車を0,866cで走らせつつ環状線に補充することができれば、
>理屈では隙間なく60万両を走らせることができることになる。
なるほどなるほど。
でも、コネティカットさんがなんと言うでしょうね?
さすがに、コネティカットさんでも、そんな奇想天外なアイデアは却下でしょう。
相対論的に、思考実験であっても無理です。 >>811
>なるほど、たとえば、貨車を追加する方法は、
>>>349の人が言ってるような感じですかね?
そうだね
>>>349も僕だからね。
しかし、単なる思考実験なんだから、「どうやって」は置いておいてもいいんじゃないかと思うけどね。
問題は、貨車を追加すれば60万両を走らせることができるということで。
これについて面白い思考実験を思いついたので次に書こうと思う。
一刻者 >>811
>でも、コネティカットさんがなんと言うでしょうね?
>さすがに、コネティカットさんでも、そんな奇想天外なアイデアは却下でしょう。
>相対論的に、思考実験であっても無理です。
最近、露骨にコネティカット氏を巻き込んだ煽りをよくしてるけど、それってどうなの?
まだ意見を聞かないのにコネティカット氏がなんというか、どうしてわかるの?
コネティカット氏の考えがわかるほど相対性理論については理解したよと言いたいの? >>811
>さすがに、コネティカットさんでも、そんな奇想天外なアイデアは却下でしょう。
30万両の貨車が走らせるだけで60万両に増えるというより、よほど現実的だと思うけどね。
しかし煽り方がえげつないね。
一刻者 >>813
こちらも、コネティカットさんとは長く対話してきたので、
考え方はおよそわかってきたつもりです。
ですので、率直に言って、コネティカットさんは、あなたの思考実験を荒唐無稽だと否定するでしょう。 >>811
>相対論的に、思考実験であっても無理です。
相対性理論的に無理というなら、
「こちら」は、どうして相対性理論的に無理と言えるのかを論理的に説明しなければならない。 >>816
>ですので、率直に言って、コネティカットさんは、あなたの思考実験を荒唐無稽だと否定するでしょう。
もしそれで、コネティカット氏が僕の意見を肯定したらどうする?
一刻者 最近コネティカット氏の書き込みが少ないから、わざと煽ってコネティカット氏の書き込みをねだっているのかな?
ちなみに、コネティカット氏は、>>117で、
>こちらは『30万しかない』ならば隙間は空く。
と言っている。
隙間があれば、そこに別の貨車を追加するこたは可能だと考えるのは当然だろう。
万一コネティカット氏が僕の意見と異なっても、
コネティカット氏の意見と「こちら」の意見がことに変わりはないし。
一刻者 >>817
>「こちら」は、どうして相対性理論的に無理と言えるのかを論理的に説明しなければならない。
相対性理論といえど、物理の「保存則」には縛られています。
コネティカットさんは、30万キロの線路上には、30万両の貨車しか存在できないと、厳密に考えておられますので、
どのような方法においても、30万キロの線路上に、60万両の貨車を存在させることは不可能だと、考えているはずです。
ちなみに、こちらは、「観測すれば60万両に増えるだろう」という考えです。
観測は、保存則の適用対象とは考えておりません。
こちらの考えすら、コネティカットさんは否定しておられるので、あなたの思考実験に、
もしコネティカットさんが同意されたら、コネティカットさんの論を危うくします。
こちらの考えに反対する名目だけで、持論を危険に晒すほど、コネティカットさんは愚かではありません。 >>824
>>820
>ちなみに、コネティカット氏は、>>117で、
>
>>こちらは『30万しかない』ならば隙間は空く。
>
>と言っている。
>隙間があれば、そこに別の貨車を追加するこたは可能だと考えるのは当然だろう。 >>808
だとして、それは列車からの観測者の説明ができないんだよね。
列車の観測者は列車の短縮は観測できない、
じゃあ、どこに列車を入れるのかって問題。 >>825
こちらは、論理的に、コネティカットさんの反応を予想したまでです。
本当はどうお考えかは、本人から表明していただけることを、お待ちしましょう。
スルーされるかも知れませんが、それは当人のお考えですので。 >>824
簡単なんだけれど、
なぜ車両が2倍に見えるのか
ローレンツ変換は全単射だからそんなことあり得ないわけで
何が2つに見えるのか、60万台を主張する人たちが示さない限り
無視していい話だと思うがね。 コネチカットさんが
回転座標系の曲率の変化
を否定されているわけだけれど、実際、10^8Gの見かけの重力の働く列車では
何らかの一般相対論的効果がないわけがない
としか言えないよね。
そこでは、
重力の影響が半径方向にしか働かない
わけだろ。列車に乗っている車掌にとっては列車の長さは一定なわけだ。
何が変わっているのかね?? >>829
こちらの基本的な考えは、>>99の通りです。
こちらは、レール1kmの上に、半分に縮んだ貨車が2両観測されるなら、
全体として60万両の貨車が観測されるはずだ、と、
ローレンツ変換式をシンプルに当てはめているだけです。
もし、なんらかの要因で、貨車と貨車の間に隙間が出来るのであれば、
それを論証されることで、こちらの論は破綻します。
その「なんらかの要因」が、論者によって、バラバラで、統一感が無い様に思われますので、
どなたかの論に統一していただけると、わかりやすくなるでしょうね? 回転座標系の問題は、
相対論を信じる人
にとっては、別に慣性系で話している人の局所慣性系の話で十分現象を説明できる
わけだよね。加速器とかGPSの運動の話はそれでOKだね。粒子から見た話とかGPS
衛星から見た話は不要だと思う。でも、座標変換の相対性を追求すると、消しゴムを
ひもで鉛筆の周りを回す話だって成り立たないわけだ。
相対論をいかなる状況でも受け入れるのなら、特殊相対論で得られた情報で問題なし、
でも、疑うと
一般相対論的な考察がないとダメ
と言うことだね。アインシュタインが自分の理論を受け入れてもらうためにパッチ当てしたような
話だよな。
>>831
だから、2倍に見える各々の車両は
元々どの車両だったのか
という話。
一両の車両が二つに見えるとして、どの車両がどの車両の像なのかね?? >>826
>列車の観測者は列車の短縮は観測できない、
>じゃあ、どこに列車を入れるのかって問題。
列車は縮まないが、貨車と貨車の間は開くからそこに入れれば無問題。
一刻者 >>831
>もし、なんらかの要因で、貨車と貨車の間に隙間が出来るのであれば、
腕のついたロケットの乗り物の説明でケリがついたと思うのだか?
一刻者 >>834
列車の座標系から考えると、いかに重力の効果があっても
円周方向には重力の効果はない
としか言えないわけだが、
どこに列車を入れるわけかな??
もっと想像力を働かせないと... >>836
>
>もっと想像力を働かせないと...
そっくりお返ししよう。
どうしたら可能になるかを考えてみたまえ。
一刻者 >>833
>一両の車両が二つに見えるとして、どの車両がどの車両の像なのかね??
ご指摘はごもっともですが、何せこちらの得意分野は小学校算数なので、
数式を駆使して、この車両の像が、この車両であると特定することは困難です。
ですので、こちらから、この論を立証することは、残念ながら出来ません。
あくまで、仮説を申し上げているにすぎません。 >>764
それを理解してないのは妄想を披露している方だとばれてしまったわけだが。
15万kmの連結器だっけ?(笑) >>838
>数式を駆使して、この車両の像が、この車両であると特定することは困難です。
>ですので、こちらから、この論を立証することは、残念ながら出来ません。
>あくまで、仮説を申し上げているにすぎません。
その程度の根拠なら、こんなに否定されたら
時節が間違っている可能性が高いと考え、
正しい考え方を学ぼうとするのが普通じゃないのか?
学ぶ姿勢を見せずにぐずっているというのは、
「3たす3は5」と言い続けて、
「正しい答えは6だよ」
と言われても
「そんなの信じられない」
と言い続けているのと変わらない。 >>841
>その程度の根拠なら、こんなに否定されたら
>時節が間違っている可能性が高いと考え、
>正しい考え方を学ぼうとするのが普通じゃないのか?
それは論理的ではありません。
貨車と貨車の間の隙間が開く要因について、論者はバラバラの意見を持っています。
A(貨車と貨車の間の隙間は開かないーローレンツ計算式を単純に適応しただけ)
B(貨車と貨車の間の隙間が開く-開かざるをえない)
C(貨車と貨車の間の隙間が開く-加速の仕方による)
D(貨車と貨車の間の隙間が開く-貨車の配置の問題)
貨車と貨車の間の隙間が開く要因について、統一性がなければ、その論はまだ論証されているとは言えません。
したがって、こちらの論が、論破されているとは見なせないわけです。もちろん、正しいとも言えませんが。 ローレンツ収縮はL=γL_0で相対論本に導出も載ってる。
連結器の変換式を議論できないのは60万両同様の理由かな?
ローレンツ収縮は要請から証明されるので要請を否定しない限り疑いようがないわけなんだよね。 >>843
>連結器の変換式を議論できないのは60万両同様の理由かな?
何度も説明してるけど、そちらが理解できないから気づかないだけなんだよね。 >>843
>連結器の変換式を議論できないのは60万両同様の理由かな?
下記のアトラクションで、ロケットが0.866cで回転したらどうなると思う?
各ロケットがローレンツ短縮して長さが半分になるだろう?
そしたら、ロケットとロケットの間隔はどうなると思う?
当然開くだろう?
つまり連結器は伸びるんだよ。
http://i.imgur.com/oMRl6dG.jpg
一刻者 >>826、>>836
列車の慣性系をミンコフスキー座標で表した図をお借りしよう。
http://i.imgur.com/JSY9jr0.png
図の赤い部分が貨車、青い部分が隙間だ。右の一番長い赤い貨車に観測者が乗っている。
観測者とその前後の車両はあまり収縮しないが、全体として大きく収縮する車両もあり隙間は十分にできているね。 >>831
> その「なんらかの要因」が、論者によって、バラバラで、統一感が無い様に思われますので、
>>842
> B(貨車と貨車の間の隙間が開く-開かざるをえない)
> C(貨車と貨車の間の隙間が開く-加速の仕方による)
> D(貨車と貨車の間の隙間が開く-貨車の配置の問題)
BCD全部だ。個々の貨車がローレンツ収縮するため、貨車の長さを全部足してもレールの長さに満たず、どこかに貨車の隙間が開かざるを得なくなる。どこが開くかは貨車の初期配置や途中の加速次第。(運転士がどうとでも調整できる) >>832
> 一般相対論的な考察がないとダメ
曲率0の時空を扱う場合、特殊相対論的な考察だけでダメなことはない。
もちろん曲率のある時空を扱う場合は、一般相対論っでないとダメだ。 地上の静止系からみたらそれほど難しく考えふことはないんだよ。
でも、直線の「2台のロケットのパラドックス」も理解できないなら難しかろう。
環状線を考える前に、まず直線の線路で何が起こるかもう一度勉強し直すべきだよ。
一刻者 >>846
バトンタッチか?
一両目と30万両目の間隔が15万kmの連結器らしいぞ?
隙間があるから列車が現れる(笑) >>851
>一両目と30万両目の間隔が15万kmの連結器らしいぞ?
まだそんなこと言ってるのか。
状況が理解できないなら黙ってみてなさい。
一刻者 >>855
じゃあ、列車が均等に開く時と、
列車全体が繋がったままローレンツ短縮するときの違いが理解できてる?
なんでそれを何度も蒸し返すの?
一刻者 >>854
同一人物か?
ならその名前付けは意味ないな。
同一人物なら流れは把握してるか。 >>856
蒸し返すのは説明できないくせに披露するからだろ。
60万車両と一緒だよ。 >>857
そっちこそ。
列車が、等間隔に開く加速条件で、
なんで連結器が15万km開くんだなんて変な質問してくるから迷惑だよ。
一刻者 >>858
そっちだって、
ローレンツ短縮するのは教科書に書いてある
というだけで説明してないだろ。
そんなことは議論の必要はない。
問題は、60万両に追加できるということだ。
一刻者 >>858
どうせ、理解できなくて「なんでだろ?」と思ってるから、説明して欲しいんだろ?
それなら
「教えてください」
というべき。
一刻者 >>859
参考ページ読めよ。
線路上から見て一様に加速すれば間隔変わらんだろ。 >>860
またそれか。
60万両だとか15万kmだとかの妄想が垂れ流されている。
異常だよ。 >>861
15万kmの連結器はパウリの何ページに書かれてるんだよ?
説明できないならそれを言えよ。 >>862
妄想を垂れ流すのはやめろって言ってるんだよ。
するなら根拠も提示しろ。 仕事としてレス書き込んでいる、ホスト・ホステスさんがいるから楽しめる範囲で
書き込んでくれよ >>870
さっき書いたけど、2台のロケットのパラドックスさえ理解できない人が多いみたいだから、そこからおさらいしよう。
まっすぐな長い線路を用意する。
線路の横には1kmごとに電柱が立っていて、それぞれに時計が付いている。
各時計は合わせてあるとする。
その上を固有長1kmの貨車が一両だけ0.866cで走っているとする。
このとき、貨車の長さは線路の系でみたら500mになっている。
ここまではいい?
ローレンツ短縮の式で計算して見せる必要がある?
一刻者 >>871
>各時計は合わせてあるとする。
それが実は実現不可能な前提であるという点からまずご説明願いたいです >>872
静止している電柱同士の時計だよ?
どうして合わせることができないんだ?
そこからしてごかいしてるだろ?
シラフになって出直せよ。
一刻者 >>873
時刻が同じであることを確かめる方法は?光や電気信号を使うの? あ、電柱の間から両方の時計に対して光を発射して届いた瞬間からスタートさせればいいか
>>871
次のステップを頼む >>874
そっちが得意な「相対性理論の教科書」に書いてあるだろ?
一刻者 光速から各時計の地点に到達する遅延時間を逆算して、遠い時計ほどその分早めに時刻をオフセットしといて光が届いたらスタートするような感じにすれば同期可能だな >>875
>あ、電柱の間から両方の時計に対して光を発射して届いた瞬間からスタートさせればいいか
その書き方では不明確。
一刻者 >>878
>>877に書き直したからいいだろ
Please proceed the next step. >>877
お前の教科書にそんなやり方が書いてあるのか?
一刻者 たぶん、時計の時刻同期はなんとかなるんだろ
ってことで>>871の続きを頼む >>883
>たぶん、時計の時刻同期はなんとかなるんだろ
たぶん?
そんな認識で人の話にけちをつけてるのか?
そこさえちゃんと理解してないならその先に進むのは無駄だな。
一刻者 今、一刻者殿が時計を時刻同期させる正しい方法をググり中ですのでしばしお待ちくださいませ >>884
本当に知らないのか?
それでよく「教科書に書いてあるだろ」とか言ってたな?
アインシュタインが相対性理論の最初の論文でやった方法は、
離れた二点AとBの時計を合わせる方法として、次の方法が説明されている。
ある時刻にAからBへ光を飛ばす。
BからAへ光を反射して戻す。
AがBに光を出してからAに光が戻ってくるまでの時間を測る。
Bはその中間の時刻に合わせる。
一刻者 原点から合わせたい点に向けて光信号を出し反射させて元に戻す、
出した時刻受けた時刻を記録すれば、同じ距離なのだから時刻は合わせられる。 >>888
>AがBに光を出してからAに光が戻ってくるまでの時間を測る。
>
>Bはその中間の時刻に合わせる。
Aに光が戻ってくるまでの時間をAが知った後、どうやってその時間を瞬時にBに教えるの? だからさぁ>>877でできるだろっつってんの
いいから>>871の次に進もうぜ... >>869
説明できないのだから妄想というしかない。 >>877の方法
原点の時計から各時計までの距離がわかっているのだから、原点から各時計に光を
同時に発射して各時計に到達するまでの時間は計算できる
なのでその時間分だけ原点以外の時計を、原点の時計に対してオフセットしておく
そして、原点から再度各時計向けに光を発射する
原点の時計は光を発射した時点でカウントを開始する
その他の時計は光が届いたらカウントを開始する
これで同期できる
>>888の方法
>>877と結局は同じことをしてるわけだが、原点Aの時計から他の時計に光を発射してBに当たって帰ってくるまでの時間をAは記録する
この時、Bは自分の時計での時刻でAから届いた時の時刻を記録しておく
その後、光通信でも電気通信でもいいからその時刻の半分の時刻情報をBに送る
その時刻情報を読んでBは先ほどAから光を受けた時の時刻をAで測った時刻となるようオフセットして調整する
これによって同期できる
つまり時刻同期の件は、>>877でも>>888でもやってることは同じなんだから早く>>871の次の話に行こうぜ...
どうしたんだよ一刻者... >>895
>原点の時計から各時計までの距離がわかっているのだから、
どうして距離がわかったのかな?
一刻者 >>897
あんたが1kmごとに配置したからだろう... 光による時計合わせにおける距離は
お互いに信号を出した時刻を共有することで、時間間隔×光速で分かるよ。 >>899
そ、そうだね
多分このスレの誰もが知っていることだと思う >>899
>お互いに信号を出した時刻を共有することで、時間間隔×光速で分かるよ
ちょっと何言ってっかわかんないっす 相対論を使って実験でもするのなら、
相対論正しい → 慣性系から特殊相対論で十分ならそれで計算 → 実験データの評価
になるんだろうが、
パラドックス大好きな人にとっては、
本当にアインシュタインのいう相対性などあり得るのか?
ってことなんだろうね。 朝倉市災害ボランティアセンター設置について
http://asakurashi-shakyou.jp/
相対論でつぶすのも一日、ボランティアでつぶすのも一日
就職には後者が役立つかもなぁ。 >>872
>それが実は実現不可能な前提であるという点からまずご説明願いたいです
これは解決いたということでいい?
一刻者 不思議だよなぁ。
ローレンツ変換の説明が理解できる以上、その前提である
一つの慣性系では一つの時間が共有できるという前提が分かっていないとダメだろうに。
時計合わせでつまずく奴が、どうしてパラドックスに答えられるんだ?(笑)
まあ、解決いたんだろうが(笑)。 >>571
>このとき、貨車の長さは線路の系でみたら500mになっている。
こちらとしては、若干疑問が残ります。
ガレージのパラドックスについて、亜光速で走る車の長さが縮んで「実測」できるか、
前スレの思考実験より簡単な方法で考察してみましょう。
車の長さ1キロに対して、長さ1キロのガレージAと、長さ500メートルのガレージBを用意します。
それぞれのガレージの出口と入口にはセンサーが付いており、
ガレージの入口を、車の後部が通過したとき、ガレージの出口を、車の前部が通過したとき、その信号を、ガレージの屋根に送ります。
ガレージの屋根中央にはランプが付いており、入口と出口からの信号が同時に届いたとき、ランプが光ります。
車が、0.86cでガレージを通過し、半分の長さに縮んだことを「実測」できるなら、
ガレージAのライトは光らず、ガレージBのライトが光るでしょう。
もし、車が、0.86cで走っても、半分の長さに縮んだことを「実測」できないなら、
ガレージAのライトが光り、ガレージBのライトは光らないでしょう。
では、車を走らせて見ます。
結果はどうなるというお考えでしょうか?
こちらとしては、まだちょっとよくわかりませんので、ご教授いただけるとありがたいです。 >>908
要らない心配、長さ・速度・時間は測定できるとするのが原則
長い文章は不要 >>908
そういう測定方法を一々考えることより、
x'=γ(x-βct)のときに、どうやって相手の系の長さを計算するのか
考えろよ。端の両端はこちらの別の時間にあるんだよ。 >>908のアンカー間違えました。
>>871へのレスです。
>>909
で、ガレージA,ガレージBのセンサーは、それぞれ反応するのか反応しないのか、教えてください。 >>912
センサーがどうこういう奴は、だいたい本質が分かっていない。
物理では長さ・速度・時間は測定できるのが原則。 >>913
それはわかりましたから、
ガレージA,ガレージBのセンサーは、それぞれ反応するのか反応しないのか、教えてください。 >>908
x'=γ(x-βct)のとき、
ガレージ系から見て、t一定、dt=0なら
dx'=γdx
車の静止長L0, ローレンツ返還後の長さL'
∫[0->L0]dx'=γ∫dx=L'
L0/γ=L'
だから、L'=L0/γ
逆に車系から見て、t'一定、dt'=0なら
x=γ(x'+βct')
同じように
dt=γdt'
ガレージのの静止長L'0, ローレンツ返還後の長さL
でも、
L=L'0/γが成り立つ。
で何の問題がある? >>908
>ガレージの屋根中央にはランプが付いており、入口と出口からの信号が同時に届いたとき、ランプが光ります。
こういったことを考える際には、誰にとって「同時に届いた」のかをすべからく明示すべし。
省略しても構わないと考えているならば、それは相対論を理解していない証拠となる。 >>913
車の先頭と最後尾に付けてある時計はどちらが進んで見えるのか? >>915
計算はわかりましたから、ガレージA,ガレージBのセンサーは、それぞれ反応するのか反応しないのか、教えてください。
>>916
何か都合が悪いことでもあるのですか?
>>917
ガレージの系から見て、同時に届いた時です。
で、ガレージA,ガレージBのセンサーは、それぞれ反応するのか反応しないのか、教えてください。 >>908
>ガレージAのライトは光らず、ガレージBのライトが光るでしょう。
こちらが正しい。 >>919
> 計算はわかりましたから、ガレージA,ガレージBのセンサーは、それぞれ
> 反応するのか反応しないのか、教えてください。
ガレージの系で観測している以上、1/2の長さになっている車が通過するのと同じ
にセンサーは反応するよ、だから意味がない。
で、車に乗せてある先端と後尾の時計の目盛りは読めるか?
それが重要じゃないか。 >>919
> 何か都合が悪いことでもあるのですか?
意味がない、重要なのはガレージの中の時間じゃない。
車の先端と後尾の時間の差
分かってないだろ?何が重要なのか。 >>908
大切なのは1/2の長さになっている車の先端と後尾の時刻の差だよ。
そこに気がつかないから万年パラドックスを語り続けるわけだよ。 >>920-922
この人たちは、同じ人でしょうか?
>ガレージAのライトは光らず、ガレージBのライトが光るでしょう。
車が、0.86cでガレージを通過し、半分の長さに縮んだことを「実測」できる、というわけですね。
承知しました。 >>924
実測できないと考えるのは、相対論を空論として否定しているのと同じだ。 >>924
こいつなんにも分かっていない、ガレージ系の現実は
1/2の長さの車が目の前を通るだけ
でセンサーどうこうじゃないってことを。
だから、車系の時間を示す車に付けた時計の目盛りを
読めと、車の先端と後尾のt'の時間は異なって見えるはずだよ。
どうして、車が縮むのかそれで分かるだろ。 >>744
は結局、dx'=rdθ'なんだから
>>807
でしょ
やっぱし2周だね >>919
>計算はわかりましたから
実は>>915の計算にはミスがある。「わかりましたから」とはどういう意味だろう? ガレージ系から見たローレンツ変換
dt'=-γβ/c dx
だな。車がv>0方向に進んでいたら、先端の時計は後尾の時計と比べて...。 >>931
今日は正午までか? 午後までの勤務か? どっちだった? なんで2chの書き込みで金がもらえると思ってんの? >>933
悪い、時給悪いもんな。8時間じゃ足りないよな、ここは。 >>899
>お互いに信号を出した時刻を共有することで、時間間隔×光速で分かるよ
ちょっと何言ってっかわかんないっす >>937
馬鹿では相対論的議論はできない
わけだろ。
縮む
と言われて、元の長さが目の前で縮むと考える奴は
理解できないわけ
だね?
元の長さは相手の座標系であって、自分の座標系では
縮んだ長さが現実と思わないと理解できないよな。 ガレージに入る車の先端と後尾に加速度系の
時間差Δtの時間差が見られたら、
距離1/2Lの静止系での時間差は、t=一定・dt=0で
Δt'=-γβ/c Δx
だよね。
距離が離れると過去の先端を見ているわけだから、
当然、先端の時計と後尾の時計は距離に比例する差が出る
だろ?
過去の先端と今の後尾を見て、そりゃ長さに差が出るのは当たり前だね。
パラドックスをおもちゃにしている初学者の馬鹿騒ぎ
はおかしいよな?
図でしか分からない奴がいるわけだろ、
dt=0, t=一定が静止系の分かる世界だね。
そこでは
dx'=γdxだから、ローレンツ収縮が起こるわけ。
元の長さが静止系では短縮するわけだ
で、L'短縮された長さでの時間変化はdt=0,t=一定で、
dt'=-γβdx
だろ。運動の先端ほど遅れているわけだね。
過去の先端を見ている観測者
は当然短く見えると思わない?? >>908の思考実験で、
>>920さんから、車は半分に縮んだ状態で「実測」できると、承りました。
そこで、少しわからない点があるのですが、
半分に縮んだ状態で「実測」できた車というのは、どのような「加速」をした結果、その状態になったのでしょうか?
>>871の問題についても、特に加速には言及なく、
>このとき、貨車の長さは線路の系でみたら500mになっている。
と、設定されています。
2台のロケットのパラドックスで言えば、
静止系からロケット間の距離が変わらない加速と、ロケットの系から見て、ロケット間の距離が変わらない加速とがありました。
車は半分に縮んだ状態で「実測」されるわけですから、おそらく、
「ロケットの系から見て、ロケット間の距離が変わらない加速」を、車はしたのではないかと推測しますが、
これは正しいですか?
すると「ロケットの系から見て、ロケット間の距離が変わらない加速」すなわち、
「ローレンツ収縮を引き起こす加速」と、みなせるような気がしますが、
これは正しいですか?
間違っていたら、どのように間違っているか、指摘をお願いします。 >>942
途中でどう加速したかは関係ないよ。
熱平衡と同じで、その場での等式しか考えていないわけ。
当然、加速して一定の値になったとして積分して分かるわけだが、
平衡状態で考えて成り立つ話だね。
加速を積分する話と
平衡状態を記述するのが
同じ話
っていうのが分からないとダメだろ。
等速直線運動ならそれは成り立つんだよ
等速円運動は慣性系から見た話しか成り立たないわけだ。
理解できなかったら、今の大学のスタッフ、最低限でも助教
には成れないな。国家プロジェクトでそういう院生や助教候補の
SNSでの書き込みはチェックしているよ。
学会や文科省の推薦はここで決まるかな、変なSNSでの書き込みは
残念ながら万年院生か、ポスドクで捨てられる存在かな。 どうして、
長年院生なのに助教に推薦されないか
はSNSの脇の甘さ、2ちゃんねるへの投稿で文科省として
雇う人材のチェック
でしかないわけ。IPチェックされてTorソフトを使えない知恵のない奴は
論外
なんだろな。 過去に2ちゃんねるで過激な書き込みをしたら
公務員としては雇えない
と思うがね。それが常識でしょ? 相対論と同じなんだが、
現実の社会への変換
を失敗する奴が多いんだよね。
2ちゃんねるがなかったら
助教になっている奴も結構いる
のだがね。 これから院生になる奴は、
SNSや2ちゃんねるの誘惑
に耐えろとしか言えないよな。 >>943-944
おっしゃる意味が難しくてよくわからないのですが、
車が加速して、ローレンツ収縮して短くなる場合、
「2台のロケットのパラドックス」の加速とは、因果関係のない物理効果が働くということでしょうか?
すると、>>427の一刻者さんが、貨車のローレンツ収縮を「2台のロケットのパラドックス」の加速で説明しようとしていたことは、
間違いだというわけですね? >>871の続きがまだのようなんですけど
一刻者さーーーーーん こちらとしては、>>418の加速パターンを考える上で、
一刻者さんが指摘するような、
「2台のロケットのパラドックス」の論理が適用できるのか、半信半疑だったのですが、
>>943-944 のレスを読むと、どうやら無関係と考えて良いみたいです。
というわけで、一刻者さんの「2台のロケットのパラドックス」を用いた、貨車が収縮する論は、
修正されたほうがよろしいかと思います。 >>949
横だけど
>「2台のロケットのパラドックス」の加速とは、因果関係のない物理効果が働くということでしょうか?
ロケット同士(物質分子同士でも同じ)が紐のローレンツ収縮を妨げるような加速方法(距離維持)をするから紐が切れるだけだ。
列車でも貨車同時の距離がローレンツ収縮するように加速(牽引力で自然にそうなる)すればどちらの座標系でも矛盾が無い。 >>952
貨車の間の隙間が開かない加速の話をされてると思いますが、
貨車ごとに機関士がいて、加速を調整する必要がありますか?
それとも、貨車ごとに、決められた加速パターンをあらかじめ設定しておいて、
自動で、加速と加速停止をしただけで、貨車の間の隙間が開かない加速になりますか? >>953
物質分子間には電磁気力が働いているのがわからんのか
ロケットのエンジンで加速しょうが、列車のモーターで加速しょうが、物質分子間以下の力なら自然にローレンツ収縮するということだ。 >>954
つまり、貨車の間隔は、自然に開かないということですね?
では、残る問題は、30万キロのレールの上に、15万キロに縮んだ列車があるとして、
残りのレール上、15万キロは、空白だとお考えになりますか? 直線運動なら当たり前だろ
その理屈で円運動にすり替えはできんぞ。 >>956
こちらは、すり替えるつもりなどではなく、真実を知りたいだけです。
円運動の場合は、どのような現象が起きると予想されるのでしょうか?
あなたは、ご存知でいらっしゃいますか? 流れを読まずに、ようつべで量子論の意味不な世界にコテンパンになった素人が来ましたよ
アインシュタインは、「時間は光速に近づくにつれて歩みが遅くなる」と言った
そして光より速い物質はこの世に存在しない。
太陽の光は8分かけて地球に達する。つまり我々は日々、8分前の「過去の光」を浴びているわけだ
相対性理論では、時間という概念が速度や重力という物理法則の影響を受ける。難解だがまだ感覚的についていける
でも量子論における時間の概念はどこか曖昧で、奇々怪々になる
「未来から過去に逆行する素粒子もある」だの、
「量子テレポーテーション」だの、
「量子は観測前には波、観測して粒子」だの、
あげく「時間は実在しない。現在の連続でしかない現象を錯覚しているだけ」とも言い出す
最近は「時間結晶」なるものがつくられたとも言っている。うん、さっぱり分らん
時間という概念が量子論の世界では、相対性理論で説明しきれない概念になっているのだろうか? >>958
> 時間という概念が量子論の世界では、相対性理論で説明しきれない概念になっているのだろうか?
それはそうでしょうね。量子論は相対性理論の後に出てきてる。
量子物理学に対しては、相対性理論も「古典物理学」に分類されるからね。 >>957
>円運動の場合は、どのような現象が起きると予想されるのでしょうか?
回転運動の座標系では円周方向移動で時間が遅れる、実際に検証されている。
問題を簡単にして
円周線路に1台の機関車を回転させる。
線路の等間隔30万箇所に30万分の1の範囲センサーを設置する。
機関車の速さ0,99をローレンツ収縮で30万分の1以上の定常状態にする。
線路時間の同時刻にセンサー感知を観測して合計する。
カウント数は30万になる。 各センサーは各一周遅れの機関車を観測したことになる。 >>960
興味深いお話をありがとうございます。
それはつまり、1台の機関車を走らせ、光速に近づけると、
30万箇所のセンサーが同時刻に機関車を観測し、
合計、30万台の機関車が走っているように見えるということですね? >>908
>ガレージのパラドックスについて、亜光速で走る車の長さが縮んで「実測」できるか、
>前スレの思考実験より簡単な方法で考察してみましょう。
運動する物体の長さを測るとはどういうことかについてはアインシュタインが最初の論文で考察した上で定義している。
それを知らないで、俺様理論でいくら考えても時間の無駄。
アインシュタインの方法を勉強して、それに準拠した方法で測ることを考えるべき。
一刻者 >>913
センサーは別にいいと思う。
どのみち観測しなければ測定できないわけだから。
問題は配置と使いかた。
一刻者 >>962
こちらは、ローレンツ収縮した物体を「実測」できるか?について、考えています。
アインシュタインの長さを測定する方法とは、もちろん違います。 >>908
>ガレージの入口を、車の後部が通過したとき、ガレージの出口を、車の前部が通過したとき、その信号を、ガレージの屋根に送ります。
その信号を送るのに時間がかかるって理解してる?
一刻者 >>965
ガレージの屋根の中央のランプに信号を送ると設定してますが? >>964
アインシュタインは、長さを「実測したら」縮むと言っている。それがローレンツ短縮。
それを今更、
長さが縮むのを実測できるか?
というということは、相対性理論を疑っているということなんだが、いいのか?
一刻者 >>961
円運動の時間遅れのロジックは簡単だ、機関車の座標で次の区間に移動するタイミングで線路の次のセンサーが
動作するように観測されるということ、線路系ではセンサー動作は同時刻だが。
単に「見える」のではない、観測事実は外部に対応する物理効果を及ぼす。 >>967
こちらは、アインシュタインの論を疑っているわけではありません。
どのような実験装置を用意すれば、ローレンツ収縮を「実測」できるかについて考えています。 >>969
>どのような実験装置を用意すれば、ローレンツ収縮を「実測」できるかについて考えています。
それならアインシュタインのやり方を真似たらいい。
一刻者 >>968
ありがとうございます。
こちらの例で言うところの、30万両の貨車が、0.86cで走ることて、
60万両観測されるだろうというロジックと同じと考えてよさそうですか? >>966
それでは次のパラドックスを進呈しよう。
これがわかるかな?
ガレージからみたら、自動車は長さが500mに縮んでいる。
だから、ガレージを通過したとき、
自動車の先端がガレージの出口を通過したとき
自動車の後端はガレージの入口を通過する。
従って、ガレージの出口と入口のセンサーからの信号がガレージの中央に到達するので、ランプが点灯する。
しかし、自動車からみたら、自動車の長さは1kmのままで、ガレージの方が250mに縮んでいる。
すると、自動車の先端がガレージの出口を通過したとき、
自動車の後端はまだガレージの入口よりだいぶ後ろにあることになる。
そして、自動車の後端がガレージの入口に到達した時には
自動車の先端はとっくに出口を出て先に進んでしまっている。
つまり、ガレージの入口と出口のセンサーは同時には働かない。
すると、ガレージからみたらガレージのランプが点灯し、
自動車からみたらガレージのランプは点灯しないことになってしまう。
それはパラドックスではないか?
一刻者 >>973
>つまり、ガレージの入口と出口のセンサーは同時には働かない。
車の系から見て、ですね。
でも、車の前後と接触したガレージの入口と出口のセンサーの時刻は、ガレージから見たら同時刻なので、
センサーは働きます。
と、答えるのは簡単ですが、本当にそのような結果になるかどうかを考えているわけです。
こちらとしても、60万両の貨車が観測されるためには、ガレージBのランプが点く必要がありますのでね。 >>969
> どのような実験装置を用意すれば、ローレンツ収縮を「実測」できるかについて考えています。
シンプルに「写真を撮れ」。
センサー使ったところでどっちみちレーザー光や電波で検出するんだから、本質的なところで写真と変わらんよね。 >>974
>でも、車の前後と接触したガレージの入口と出口のセンサーの時刻は、ガレージから見たら同時刻なので、
>センサーは働きます。
でも自動車からみたら同時ではない。
にもかかわらずランプが点灯したらおかしいだろ?
一刻者 >>973
>>871の2017/07/08(土) 23:11:56.49と同じことを言うわけ?
あまりにおかしな書き込みだね。 >>977
前に茄子に説明して、同時刻の相対性を理解させた時のことがフラッシュバックしてね。
また同じようなことを書かないといけないのかと思ったらめげたのよ。
少し待って。
一刻者 >>979
みんな >>871 の続きが気になるようなので、そっちは私がさっさと回答しとこう。
「自動車から見て、ガレージの入口と出口のセンサーは同時には働かないが、
その信号がガレージの中央のランプに到達するのは同時になるため、ランプは点灯する。」
さあ、心置きなく>>871の続きを。 ガレージのパラドックスでは
ガレージ系でt=一定で車の長さは1/2で、これは普通に1/2の車がガレージに入るのと同じ
車に置かれた時計、先頭と後尾で異なる時間を示すだけだね。 みなさま、次スレをご用意いたしましたので、仲良くお使いください。
相対性理論を馬鹿にでもわかるようにそして簡潔に言うとなんや? その10
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1499592308/ >>980
普通に長さ1/2の車が通過するだけの話。
t'が過去の先端とt'が今の後尾が通るから、短く見えるだけだね。
Δt'=-γβ/c Δx
だな。 >>983
それは道路から見た話し。
彼は自動車の系での回答を求めていた。(既に回答済み) >>984
コネチカット氏が一刻者であるわけだ(笑)
1時間いくらでこの仕事を請け負っているのかね? >>984
車系で言うと
x=γ(x'+βct')だよな。
さてt'=一定で何を言うかな(笑)
当然、ガレージの長さは静止長の1/2で、ガレージの固有時間tでガレージの奥と入り口のtが
異なるわけだね。 このスレの残りをガレージのパラドックスで埋めるつもりだな(笑) >>980
それより、これへの回答はどうなの?
「こちら」のいうようにおもうの?
一刻者
>>811
>でも、コネティカットさんがなんと言うでしょうね?
>さすがに、コネティカットさんでも、そんな奇想天外なアイデアは却下でしょう。
>相対論的に、思考実験であっても無理です。 >>989
ええとな、正直に言おう。
私はその板挟み状態のせいで小二時間ほど出るに出られなくなっていた。
いっそ間を取って、空いている隙間に15万両ぐらい詰めてみて45万両ぐらいにしてみてはいかがだろうか? >>990
コネティカット氏ともあろうものが、がっかりだよ。
じゃあその15万両はどんなはいちになってるの?
一刻者 >>992
この話では、追加するんだから保存則は関係ないよ。
一刻者 やむにやまれず「コウモリさん」的な態度を取ったら、両方から嫌われたでござる。 八方美人は嫌われるということだね
どちらかに突き抜けないと支持者は得られないのである ていうか、コネティカット氏が「こちら」の方が正しい可能性を排除できなかったということに驚きを禁じ得ないのだけど。
一刻者 >>996
すまんどっちが正しいかは私の中で明確なのだが、言うべきかは別問題だ。
ちなみにわたしゃ言いたいと思うことのうち、特に言うべきでないと思った95%は下書きの段階で捨ててから書き込んでる。 このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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