力学・解析力学part2
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ここは学部程度の力学・解析力学のスレです
キーワード
ニュートンの3法則、質点、運動量保存則、エネルギー保存則、角運動量保存則
慣性モーメント、変分原理、一般化座標、一般化運動量、ハミルトン-ヤコビ方程式
ラグランジアン、ハミルトニアン、正準変換、正準共役、不変性と保存則、母関数
ネーターの定理、ポアソン括弧式、シンプレクティック幾何学 あるいは、変形し終わって、それ以上の変形は起きずに釣り合いが取れている状態の話。
力が釣り合っていないなら、継続的に変形し続けることになるから、それは条件として明示されるはず。 >>792
変形すべき理由も特にないし考える意味もなさそうなので、
三角形obcの力の釣り合いを考えれば、45度なので、bcに平行な方向の力の釣り合いを満足すれば、bcに垂直な力の釣り合いも満足される
と考えておけば良いのでしょうか?
さておき、
すぐ次の段でまた不明なところが。
https://i.imgur.com/SO8l08O.jpg
「鉛直要素obの伸びは、水平要素oa,ocの収縮に等しく」→これは、上下にσで引っ張られ、左右に同じ力σで圧縮されるので、同じ変形量になるという理解で良いでしょうか?
続きます
「2次の微小量を無視すれば、要素の長さabとbcは変化しないと結論される。」
2次の微小量とはなんでしょうか。
応力と歪みがフックの法則に従うという前提があるので、1次比例で変形は増加。そのことを言っていますか?
仮に2次の微小量を考慮するとどうなるのでしょうか?
obが伸び、oa,ocが縮むことで、応力の釣り合いが変わるということを言っているのでしょうか?イメージ湧きません。 三角形obcの力の釣り合いを考えれば、bcに平行な方向の力の釣り合いを満足するし、bcに垂直な力の釣り合いも満足する。かな。
>「鉛直要素obの伸びは、水平要素oa,ocの収縮に等しく」→これは、上下にσで引っ張られ、左右に同じ力σで圧縮されるので、同じ変形量になるという理解で良いでしょうか?
よい。
δを微少量とすれば、δの定数倍を1次の微少量、δ^2の定数倍を2次の微少量、δ^3の定数倍を3次の微小量…という。
Ob=Oc=xとして、Obの微小な伸びをδ、Oa、Ocの微小な収縮をδとすると、応力を受けているときのab、bcの長さは、
√{(x+δ)^2+(x-δ)^2}=√{2x^2+2δ^2}≒(√2)x{1+(1/2)(δ/x)^2}
δが小さいときは2次の微少量(1/2)(δ/x)^2は無視して良いくらい小さいのだから無視すると、ab、bcの長さは(√2)x。
これは元の長さと同じだから、ab、bcの長さは応力によって変化していないと結論して良い。
以上がその本の言っていること。 >>794
1は論理を整理していただいてありがとうございます
2、了解です
3、三平方の定理から長さを出して、微小料δの2次を0とするわけですね、ありがとうございます。
仮に微小量を無視しないと、obは伸び、ocは縮み、bcの長さは増加。
そうするとτとσからなる断面力の釣り合いは、変形後の長さをもとに計算する。
どうなるかパッと言えないですが、いたずらに煩雑さが増す。
生じる変形が微小であることを前提に、変形前の幾何学的関係を用いることで、計算が見やすく、整理されるということですね。
ありがとうございます。
弾性力学って難しいような、言われてみると理解できるあたり易しいような… ★★ やり直し解析力学 ★★
L=(運動エネルギー)ー(ポテンシャルエネルギー)なんでしょ?
自由落下
L=1/2mv^2-mgxかぁ。
d/dt (∂L/∂(x.dot))-∂L/∂x=0なの?
d/dt(mv)-mg=0
mv=-mgt
v=-gt
x=-1/2gt^2+C
t=0でx=0ならx=-1/2gt^2
そりゃ正しい!\(°∀°)/ >>799の訂正
符号間違えた
★★ やり直し解析力学 ★★
L=(運動エネルギー)ー(ポテンシャルエネルギー)なんでしょ?
自由落下
L=1/2mv^2+mgxかぁ。
d/dt(∂L/∂(x.dot))-∂L/∂x=0なの?
d/dt(mv)+mg=0
mv=-mgt
v=-gt
x=-1/2gt^2+C
t=0でx=0ならx=-1/2gt^2
そりゃ正しい!\(°∀°)/ ★★ やり直し解析力学2 ★★
振り子...
L=1/2mv^2-mgh
長さa, 垂線からの角度をθなら
L=1/2m(a θ.)^2-mga(1-cosθ)
∂/∂θ. L=ma^2 θ. d/dt ∂/∂θ. L=ma^2 θ..
∂/∂θ L=-mga sinθ
ma^2θ..-mga sinθ=0
∴ θ..=g/a sinθ
ここまではガリガリ、
昔やったなぁ、sinθ≒θ θ..=g/a θ、
θ=C1exp(-C2 i t)なら、θ..=C1 C2^2exp(-C2 i t)
C2^2=g/a C2=√(g/a)
t=0でθ=0, -θm<θ<θmなら、sinだけ取りだして、
∴ θ=θm sin(√(g/a) t)
ポテンシャルから、x, x.をひねり出す方法
→ 電磁ポテンシャルもいけるじゃん!
→ ルジャンドル変換でx, pに変換したらハミルトニアン! ルジャンドル変換
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1286627279/591
※ ∂L/∂v=p, ∂L/∂x=F
L(x, v)=av-H(x, p)とすると(符号注意)
H(x, p)=-L(x, v)+av
a=∂L/∂v=pだから、
H(x, p)=-L(x, v)+pvで、
∂H/∂x=-∂L/∂x=-F=-mv.=-p.
∂H/∂p=v=x.
きれいにするためにp, qのセットにすると
∂H/∂q=-p.
∂H/∂p=q.
正準方程式出た!\(°∀°)/
でもでも、L → Hはヤコビアン=0はダメよ...。 解析力学、何に使う?
○ ラグランジアン密度=連続しているものにポテンシャルから力・作用が
導き出せる=場の力の表現・解析が可能
○ 多体系へ応用可能=統計力学に応用可能 「今日さ、新しい設計のビルのラグランジアンを計算したんだけれどさ!」
ないない、強度設計は全体のラグランジアンじゃないな...。 ちゃんと、シュレーディンガー方程式を立てて解くべきだともうが 新しい設計のビルのラグランジアンって意味がわからん
なんの話してるのかすらわからん
強度設計って単語もよくわからんしたぶん間違ってるし >>807
多体系・連続体の運動にはラグランジアンが頻用される。ググってごらん。
無知は恐ろしい。 一つの構造体内の強度計算=ラグランジアン密度
それぞれの部品間の強度計算=多体系のラグランジアン
で計算、最近は全て専門家がコンピュータで計算。まあ末端の設計者が
強度計算する時代でもないな。 ラグランジアン(ハミルトニアン)「密度」であることは多体系を扱えるかどうかとは関係ない >>808
いや、ラグランジアンは基礎理論の話でしょ
新しい設計のビルのラグランジアンを計算したなんておかしいじゃん。そんな言い方するわけがない。どこの業界の人なの? モーメントのつり合いって支点が違ったら成り立たない? 力学の本には糸の張力は何かとか詳しい説明がないですよね。
こういう「常識」を仮定しているところが多いのが物理の難しい原因ではないでしょうか? 糸の張力は何か?
という曖昧な質問の答えって、科学で論じられるんだろうか? 摩擦力は電磁力。それから、原子間の微小な重力もあるね。 糸の電磁力と比較して10の40乗分の1小さい重力は無いと同じ。 結局計算しきれないから、普段は拘束として見えないふりしてるわけで…
糸の張力について位なら、論文ありそうな気がする 糸の張力について何の説明もないのはなぜですか?
常識に頼りすぎていませんか? >>823
オマエの「常識」がアブノーマルなだけ
(解析)力学は物理学の基礎理論の一つ、(糸の張力)物性の詳細とは関係がない
力学理論自体は架空の物質や力でも成り立つ 拘束力学系としてのゲージ理論に性的興奮が隠し切れないことってあるよね。 >>824
実際に糸でつながれた物体の運動についての演習問題を解くには
糸の張力についての「常識」が要求されますよね。
糸の張力とは何かが全く分かっていない人には解けないわけです。 いくらニュートンの法則や数学を知っていても解けないことになります。 >>826
張力は復元力ってことは書いてあるんじゃなかったっけ そりゃ常識くらいは要求されるだろ
常識があればこんな過疎スレに荒らしに来ることもないんだろうが >>826
常識なんで前提としてないよ
ちゃんと教科書読んで。復元力についてきちんと丁寧に解説してあるよ。高校生の参考書にだって書いてあるものもあるし >>823
材料力学を学んで応力と歪みの関係についての自然法則を理解したまえ。 教科書をマトモに読まずに演習問題を解こうとする奴って居るよね 物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』
UU7Z1 数学も物理学もなんか根本的に受験レベル止まりで勘違いしてそう 僕の知り合いの知り合いができた在宅ワーク儲かる方法
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』
TF0 単振り子の張力って式で表わすとどうなりますか?
S(t) = ? ここに解析力学の復習やった記録をしておこう。以前の続きからな。 >>857
> テイラー古典力学というのが出るらしい
書店で現物を見たがいわゆる「電話帳」に負けず劣らずの分厚さだな >>835
そう気にするなって、どうせ教科書の説明も問題を解くための説明だから。
シンプレクティック幾何学 ってなんなの。 >>862
そんな教科書みたことないな
参考書と混同してんじゃない? 張力だけで自立するテーブル
https://www.wired.com/story/wait-that-table-has-no-legs/?mbid=social_tw_sci&utm_brand=wired-science&utm_medium=social&utm_social-type=owned&utm_source=twitter
すげえ トライの高校物理、バカにしてたけど、🤗🤡🤢(´ω`🤤)カネモラッテナイデ
結構良かったわ🤣 わしは、 我が●●論の万有方程式 X+Y=0 が解析力学の、D'Alembertの原理
と同じであることをもう大学の時から気が付いていたが で思った。D'Alembertの
原理によって解析力学の全てが組み立てられるなら、我が●●論は万有方程式論と
して物理学の全分野をカヴァーっでっきる。もちろんこれは万有方程式だから
学問の全分野を含むのだ。つまり経済学も法学も心理学も言語学も。 で、今研究中なのだ。これは人類に多大なる影響を与えるだろう。 >>874
おまえまだあの千葉の狭い団地に住んでるの? ここは超零細研究所だが世界一高度な研究をしてるのだ。それはだな
今の世界の鶴亀算程度の算数からわが●●論研究所の学問は方程式の数学ほどに高
度だってことだ。研究所の規模じゃないのだ。 あ、わしは、いや僕は間違えたとこに来てしまったようだ。戻ろう。 こいつ超久しぶりに見たwwwww生きてたんだなwwww 解析力学は電磁気学も波動も説明する。だから相対論・量子力学も貫いてる。
解析力学がそうであるのはわが●●論の万有方程式 X+Y=0 の物理学表現の
D'Alembertの原理があるからだ。あのファインマンも言っている。
「最近分かってきたことだが、すべての物理学はただ一つの式 U=0 に
まとめられる。」と。これはU=X+Yと考えれば同じことを言ってるのだ。
だがわしが X+Y=0 の万有方程式を見出した時は高校の時だ。50年以上も前になる
のだ。とっくの昔にノーベル賞に輝いてるはずなのに。日本の学問界の程度の低
さよ。情けないのう。 ファインマン物理学 電磁波と物性 岩波書店 のP62の中ごろに出ている。
U=0のUは超俗量(unworldliness)と呼ぶ物理量である。力学法則 F=ma なら
F-ma=0と書くというわけだからダランベールの式と同じにはなるがこの二乗が
Uであるというからちょっと違う。(F-ma)^2=U=0 わが●●論ではこれは存在の
存在量と呼ぶ。F-ma=0は表現量と呼ぶ。つまり(表現量)^2=存在量だ。何故
2乗にするかって? それはその表現を消滅させる反表現を掛けてその表現を消滅
させるのだよ。そして残った無表現の量が存在量だ。ファインマンはベクトルの
関係から思いついたんだろうな。宇宙すべての存在の表現を消滅させて足し合わ
せた全存在量はゼロと言うことだ。まあ宇宙は無から生まれたというのは当然
わしが高校の時から主張していた。だがな今では、無を基準にすると考えてる。 つまり、存在量は別の宇宙の表現量であり・・・。つまりこの宇宙はそれを含む
もっと大きな宇宙の存在量の一部が表現Xと反表現Yに分かれたのだ。ざからこの宇宙は
全体としては無なのだ。X+Y=0 我々が呼んでる物質はこのXとYなのだよ。それで
仏教のお釈迦様の教えがよくわかる。 この宇宙を含む大宇宙の存在量の一部がX+Y=0の表現XやYになってこの宇宙の
存在である物質になっている。がこの宇宙ではこのXやYはこの宇宙の存在量なの
だ。だからX^(1/2)=X'、Y^(1/2)=Y'がこの宇宙の表現量と言うことになるな。
この関係を続けていくとついにはX^(1/∞)=1になるな。これはどの宇宙の物質と
も作用しない単位元だな。まあ、この宇宙がそれを含む大宇宙の一部のX+Y=0
と言うのはあり得そうだな。 先生からバカなことをやめろと言われ、爺になってもやめない馬鹿スレ >>885
べつに、先生からそういう事は言われてないが、独自に、独創的に 独自に、独創
的に 独自に、独創的な考えを嫌う日本人の悪い癖。封建的戦前戦中と変わらん
な。戦後70年以上もたって何やって来たんだ。若い者たちよ。 >>ID:/ARRe/yF は支援学校の教師にも見捨てられた気狂いなんだろ。
は夜死ねばいいのに。 今の日本には左脳に特化した受験生が入れる左脳大学である。
わしはこの日本に圧倒的に少数ではあるが教育の成果が左脳に比べて天文学的に
違う右脳大学を設立せねばならんと思っちょる。ささ、無償のご寄付を。 我々の宇宙がその単位元の宇宙なら、そうで無いならどこまでも続いて止まらな
い。で無限に重なった宇宙。これは数学的モデルだな。親亀の上に子亀を乗せて
子亀の上に孫亀乗せて・・・・・・・・ と言う宇宙を信じてる人々が今でも居るそうだ 親亀の上に子亀を乗せて子亀の上に孫亀乗せて・・・・・・・・ と言う宇宙を信じてる
人々が今でも居るそうだ.
という話は、Z会の テーマ別英単語 ACADEMIC(上級)自然科学編 のP14 ある科学
者のエピソード に載っている。テーマは科学と似非科学 ホーキング博士と老婦
人の話だ。面白いから読んでみたら。 ここは力学・解析力学のスレです。
無関係な書き込みで荒らすな。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています