力学･解析力学part2

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/17(金) 13:24:20

ここは学部程度の力学・解析力学のスレです
キーワード
ニュートンの３法則、質点、運動量保存則、エネルギー保存則、角運動量保存則
慣性モーメント、変分原理、一般化座標、一般化運動量、ハミルトン-ヤコビ方程式
ラグランジアン、ハミルトニアン、正準変換、正準共役、不変性と保存則、母関数
ネーターの定理、ポアソン括弧式、シンプレクティック幾何学

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/17(金) 15:37:46

ma = F
って質量の定義式？力の定義式？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/17(金) 15:44:04

>>2
両方

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/17(金) 17:54:04

1ccの水を1gとする。話はそれからだ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/17(金) 18:06:48

>>4
そんな200年前の定義はダメ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/17(金) 20:01:42

力の定義は
　F＝dp/dt
力とは運動量を変える働き。
　F＝0の時、p＝一定、これは慣性の法則である。
でもニュートンの３法則の内、第一法則が第二法則に含まれるように見える
が第一法則は独自の意味を持っている。(低

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/17(金) 20:14:40

ここは恥部程度の力学・目子筋力学のスレです

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/17(金) 20:27:41

>>２
バネの定義かも知れない罠

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/17(金) 22:16:52

ばねはない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/17(金) 22:37:56

全ての物理量は、他の物理量との相互作用を通じてしか定義できないのかな？
相互作用を必要とせずに定義可能な物理量ってのは存在しえないのかな？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/17(金) 22:55:10

相互作用は粒子同士で働く力なので意味が通じない。
普通に相互作用と言えば４つの相互作用を指す。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/21(火) 21:07:05

じゃあ>>10さんが言いたかった事は、物理学的に言うと何だろう。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/22(水) 12:40:27

>>６さんへ
第１法則はあまりに簡単で、第２法則の方が１００倍の内容を持っている、
と誤解している人も、いや誤解している先生もいる。
第１と第２は独立な内容。左足と右足。

第２法則の語る力で生じた加速度は、
第１法則の対象である、慣性系である座標系たちの無数の存在と、
それらがガリレオ変換で結ばれる関係を知らなくても語れる。

式を使って書くなら、
どのような慣性系から見ても、第２法則　Ｆ＝ｍａの加速度ａは同様に見える。
すなわち、Ｆ＝ｍａの関係は、第１法則が語る無数の慣性系の存在を
知らせてくれない。だから、別件、第１法則に言及しなければならない。

次に、非慣性系たち、の話であれば、
第１法則と第２法則が、同様な働きとして混在する。
この中で、第２法則は、古典的にはみかけの力を生み、一般相対論的には、等価原理を生む。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/22(水) 14:56:38

>>12
相互作用→相互関係
他の物理量との関係式であらゆる物理量は定義されているから、
堂々巡りしているって言いたいんだろうな。

経験則からの定義が嫌ならば、解析力学の最小作用の原理から物理量を導いたら
俯瞰的に見れると思う。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/22(水) 19:27:36

>>14
なるほど。
ありがとう。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/09/24(金) 08:13:39

>>13さん
第一法則は全体の枠組みを説明しているのかなと思っています。つまり運動
を語る上で空間とか時間の等質性です。等速直線運動するなら、空間のあら
ゆる場所での等価であることの保障。時間に対しては未来永劫にわたってつ
づくという保障。
慣性系で止まっている質点は、力を加えない限り未来永劫にわたって止まっ
ていることの保障を与える。
そういう理解でよろしいかと？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/01(金) 07:42:16

ラグランジアンの空間並進で０と取ると運動量が一定となるので
第一法則と同じでは？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/02(土) 13:13:34

ワシの高校の先生は、
　第一法則の意義は、
　そもそも第一法則が成り立つような座標系がこの世に存在し、
　これらの座標系が互いに等速直線運動している関係にある。

　つまり、慣性系が存在して、ガリレイ変換で互いにコンバートできる。
　そこでは第２法則以降の法則が同様に成り立つよ。
という宣言だと教えていたよ。

宇宙観的にいえば、
慣性系というものは無数に存在して、
どれも物理法則的には同等だから宇宙に特別な絶対座標とかは
ないと思っていいよ。
とも解釈できるんだと。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/02(土) 13:24:09

第一法則は
現代的にはそういう解釈（慣性系の存在の主張）
が適切なんだろうね。

歴史的には、たぶん、アリストテレス的な見方
（動いている物体は力を加えていないと減速する）への反論として
慣性の法則が提起されたんだろうけど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/09(土) 08:23:18

アリストテレスは間違ってるって言ってるわけだからな

今で言うとアインシュタインは間違っているみたいなもんだ

それが通ったんだからすげーよ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/09(土) 09:52:34

第一法則は空間の並進対称性につながるモノと思う。
多粒子系で粒子同士相互作用ある場合でも作用反作用の法則から重心が取れる。
その重心の運動はあたかも一個の粒子が等速直線運動しているように見える。
運動量保存則が成り立つような空間は並進対称性が謳えるのでは。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/09(土) 10:13:58

>>145
その通り、つか「ネーターの定理」って聞いた事無い？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/09(土) 10:16:22

あれ、アンカーをめちゃくちゃに間違えたｗ
>>22 は >>21 へのレス。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/12(火) 06:58:37

サンクス
名前は知っているけどまだ解析力学やり始めたばかり。
それまで楽しみにしている。
慣性の法則の意義についてしばらく考えてみた。ここでは法則の普遍性に
ついて言いたかったのではと思う。つまり
「これから述べる法則は条件さえ同じならいつでも、どこでも成り立つ」
ということだろうと思います。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/13(水) 21:59:18

空間の一様性、等方性、時間の一様性、対称性。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/14(木) 05:23:46

慣性の法則が空間の一様性と結びついているのは分かるけど
時間の一様性との結びつきは今ひとつピンと来ない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/14(木) 05:57:27

力学を一生懸命勉強したのにボーリングのスコアが伸びません…
150点を超えられる日は来るのでしょうか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/14(木) 19:08:41

>>27

その勉強が活かせるように、まずは体の正確な制御ができるようになって下さい。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/14(木) 22:22:05

>>27
解くときは、初期条件が重要。
x(t=0), v(t=0)の誤差を減らすことにより、170。
マイボール使用でより正確になり、260までは行った。
が、時折襲ってくるケイオティックな挙動に悩まされ、頭打ちに・・・。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/18(月) 07:52:57

>>26
一様でない時間とはイメージしにくい。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/20(水) 22:38:21

振動数が突然変わったり
回転数が力を掛けないのに変わったり
では

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/20(水) 22:53:53

空間が一様で無いと言うのも、実際にはやっぱり判定しづらいような。
例えば、ある領域に突っ込んだらすべての物体が縮んだり伸びたりするとする。
しかし、すべての物体が同様に伸び縮みし、光の速度も物体の速度もそれに辻褄が合うように
遅くなったり速くなったりしてたら果たしてそれに気づくだろうか？

要するに何らかの「他所とは違う」ような目に見える測定結果が起きない限り分からない。
それが起きない限り「一様等方」だと考えざるを得ないわけで。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/20(水) 23:18:14

質問です!
熱力学と流体力学と材料力学と機械力学、勉強するのに時間かかる順に並べるとどうなりますか？
「工」学部でふつう習う範囲としてです。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/21(木) 11:49:26

>>32

それ、相対論まであと一歩のところまで来ているよ。

よく使われる喩えでは
重力場の中で自由落下している箱の中にいる人は
自分が重力場の中にいることがわかるだろうか？
無重力空間の慣性系と区別着くだろうか？
って奴だな。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/21(木) 21:49:06

>>32
すべてが同時に縮んだり伸びたりしても比較する対象がなければ意味ない。
こんなのもある。空間各点で一様な曲率を持ったならN+1次元の球の表面
になるけど、慣性の法則は成り立つと思う。ただし等速直線運動するけど
元の位置に戻る。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/21(木) 21:57:25

>>35
>空間各点で一様な曲率を持ったならN+1次元の球の表面
>になるけど

細かいけど、これは間違い。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/22(金) 04:16:58

>>33
機械力学というのは具体的には剛体の静力学及び動力学のことかな？
だとしたら流体力学>材料力学>機械力学>熱力学という順かな。

熱力学は統計力学が絡まない範囲でならかなりコンパクトにまとまっていて
学ぶのにそんなに苦労はしない。工学部で学ぶ程度なら他の物理学の分野
と比べて圧倒的に学ぶべき量が少ない。熱力学の法則を理解して
エントロピーが計算できるようになれば十分では？

機械力学は、教養科目で古典力学を学んだと思うので
手っ取り早く理解できるはず。考え方の手法がニュートン力学まんまだし。

材料力学は、弾性領域までしか扱わないのなら機械力学よりも早いかも。
とりあえず、棒の伸び縮みと梁の歪みが計算できればいいでしょう。

流体力学はとにかく膨大。他の3つとは比べものにならない。
基礎知識としてベクトル解析と複素解析と偏微分方程式は必須。
数学的にかなり難易度が高い。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/27(水) 07:06:47

電磁気のクーロンの法則と万有引力の法則と同じ形をしているけど
決定的な違いは電磁気が近接作用に対して
万有引力は遠隔作用。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/27(水) 22:03:43

なんか教科書に書いてある事ばっかじゃん。
面白い話題よろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/27(水) 22:16:13

>>38
だったら別に近接作用の表式に合わせた方が見やすくね？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/27(水) 22:34:54

書き込み少ないと「エルネギー運動量テンソル」すれのように削除人
から、消されるので38を書いた。たんに"age"ではツマラないし、すこし
話題を等価のつもりあった。39氏にはスマソ。
>>38
一般相対論では質量のある引力が働いている空間は曲がってしまうので
遠隔作用と言うには不自然な気がする。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/27(水) 23:38:25

つまり、どういうことだってばよ・・・

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/27(水) 23:42:21

お前らyahooオークションをみような

解析力学ノート　がなんと１円！！
http://page11.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/n88303581

急げ！これを読んでからレスするように

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/27(水) 23:43:24

遠隔作用は近傍の空間にいっさい影響を与えないと定義されている。
砂川の電磁気の教科書を詠め。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/28(木) 20:12:36

>>41
相対論以前では、ニュートン力学的には、万有引力は「遠隔作用」である。
なぜなら、それを伝えるための媒質が無くては力が働かない…というのは日常からの経験だが、重力だけはジャンプしても逃れられない。
その時、人間と地球との間に媒質を仮定しては、
また宗教的なものが科学に入り込む可能性を危惧した。
そこで、仮定を全て省くという意味で、遠隔的と強調した。。。というニュートンの話。

ここで大事なのは、遠隔作用が正しいとかの話よりも、歴史的経緯を読む事によって
当時の状況を考える必要がある、ということ。
今ではトンデモ理論でも正しいかどうかを検証すればいい・・・なんて考えだが、
昔はきっと宗教的にダメなものは科学的に説明がついてもタブーだったのだろう。

>>44
定義っていうよりも、言葉の意味じゃないか？
まぁ定義とも言うだろうけど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/29(金) 08:05:12

>45
なるほどそうでしたか。さんくす。
38だが、残しておきたいスレですので皆様の協力を。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/29(金) 14:23:16

http://page18.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/w56037600
これは安いね　力学マセマが１円って・・・

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/29(金) 16:10:08

>>45
でも、電磁気学でdivD=pが出てきたのに、重力でも似たような式が作れそうな予感がするんだが…それができなかったのはなぜなんだぜ。
質量もマイナスがあってもいいじゃないか。。といっても、電場に対応する磁場、みたいに
重力に対応するものが無かったからそうしなかったのかな、と今思った。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/29(金) 20:23:12

ブラックホールは電荷、ブラックホールの２連星は磁値になるんじゃなかろうか、しらんけど

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/10/30(土) 00:07:39

でも重力波とか重力四重極子なんてものもあるんだよね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/08(月) 20:41:07

地球を密度一様な球体と見なしたときに、
中心を通る風穴を空けてそこから物体を落下させ、
手元まで戻ってくるまでにかかる時間が
第一宇宙速度で地球を一周する時間と等しいですがこれは…

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/08(月) 22:59:54

>>51
それがどうかしたの？
どちらも自由落下してその勢いで戻ってくるまでだから、尤もだとは思うが。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/10(水) 22:03:53

>>52
でも、人工衛星のほうは地球全体に引かれているけど
穴の物体のほうはいわば内側部分だけに引かれているから
両者の周期が一致するのはやっぱり面白い。

ああ、これは調和振動子の周期が振幅によらないからだね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/11(木) 04:13:10

>>48
リーマンテンソルの何が不満だ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/16(火) 22:17:16

なぜラグランジュ形式以外にハミルトン形式が必要なのか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/16(火) 22:46:35

自分も同じ疑問を持っていていろいろ探したら
ウイキで「シンプレクティック幾何学」という項目にヒットした。
自分(低)にとってハードルが高い。引用しとくけど

ハミルトン形式においてもっとも特徴的なことは、方程式が対称的であり、
かつ、一般化座標と一般化運動量の二つが独立に扱われることである。こ
の事実は、系の対称性や可積分性を調べるにはハミルトン系のほうが都合が
よいことを意味する。なぜなら、ラグランジュ形式は配位空間上の対称性し
か扱わないのに対して、ハミルトン形式は相空間（=配位空間の余接バンドル）
上の対称性をも扱うからである。つまり、ハミルトン形式の方がより多くの
変換が許容される。
==引用終わり

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/16(火) 22:51:05

>>56
ありがとう。
勉強になりました。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/16(火) 23:01:25

えっ全部わかったの？解説してくれる？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/17(水) 07:22:47

そのへんは
レベルの低い大学で物理スレよくに出てくる東大数学科(650)さんあたりが
解説してくれるとありがたい。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/17(水) 10:27:53

>>58
何が分からないの？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/17(水) 22:58:34

接バンドルとか余接バンドルとか？
です

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/17(水) 23:09:46

接空間とかの定義は理解してる？
接バンドルってその和空間だよ。
余接空間は接空間の双対空間。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/18(木) 08:19:09

接空間とは
なんらかのベクトル関数を時間微分したヤツ
あるいはスカラー関数を偏微分して基底ベクトルで線形結合したヤツの
全体の集まり。
でいいかな？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/18(木) 14:13:46

つまり、何かしらのベクトルを微分したものの集まりを接空間というんですね。
物理で言えばベクトルというのは状態ベクトルなどのベクトルも扱ってもよいのですか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/18(木) 17:30:47

というより微分作用素のなすベクトル空間が接空間。
多様体の入門書で基本的なことを抑えておくといいよ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/18(木) 22:10:56

本嫁。基本中の基本。こんな所で聞く様なことじゃねぇ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/19(金) 06:56:20

スマソ
なにぶん(低)な学校なもんで、
「解析力学と微分形式 (現代数学への入門)」深谷賢治著で
勉強してみます。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/11/24(水) 15:28:12

>>67
訊きたいから質問したんだろ？
他人のたわごとなど気にするな．

**上げてみる** · 2010/12/11(土) 05:19:44

今の解析力学はシンプレクティック幾何学まで踏み込んでやるの？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/12/11(土) 18:09:16

あそこまでいったら物理じゃない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/12/11(土) 20:37:05

>>69
興味があるとこまでやってみるのが一番いいと思う。
可能性のある限り何をやってもいいかと。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/12/20(月) 10:10:13

セックスも？

**定期メンテ** · 2010/12/25(土) 07:43:56

「解析力学・量子論」須藤靖著という本買った。
その41pの下の方に
概要
「ニュートンの方程式からでも、エネルギー運動量角運動量の保存則は
導けるが、それを何回繰り返したところでも、それらの起源が時空間の
持つ対称性にある結果には到達できまい。ラグランジュ形式のおかげで
それに到達できる・・」
ちょっと夢を砕くような内容でした。ぜひお読みになってください。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/12/25(土) 17:30:45

今読んだ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/12/25(土) 21:32:42

>>74
概要じゃダメなのかも？
実際、>>73を読んでも『夢を砕く内容』が伝わってこないし。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/12/25(土) 21:57:14

ニュートンの方程式から保存則を導く場合単に時間にたいして一定の積分定数が出るって事しか示せない。

別に夢を砕くも何も無いと思う。
ニュートンの運動方程式はイメージングは素晴らしいと思うけど、その考えをいつまでも持っていてもなぁ…。ラグランジュ形式というのも偉大なものだとおじさんは思うぞ。
場の量子論とかまで勉強してても未だにラグランジアンとか出てくるあたり、ニュートンよりもっと深みがあって面白い内容を持ってるんじゃないかなって個人的には思う。
確かに初期段階ではニュートンの方程式だけでどこまでやれるか、とか気になるとは思うけど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/12/25(土) 22:10:27

いったい、どこが夢を砕く内容だと思ったのかは気になるね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/12/25(土) 23:14:03

運動量保存則は作用反作用の法則の反映ですね。内部で相互作用する複数の
粒子系で孤立しているなら結局一個の粒子に見なせるわけで、それが等速
直線運動しているのと同じになります。等速直線運動をよく考えてみると
入れ物としての空間のあり様を規定していると思うのです。トンデモかも
しれません。
ラグランジュ形式はなんとなく数学のロピタルの定理にみたいに強力過ぎる
感じがします。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/12/26(日) 23:40:41

>>78
ロピタルの定理ってそんなに強いのか？
証明の仕方からすると、ロピタルの定理ってそこまで強くない気がする。
そしてほとんど使うことが無いというのもポイント。
ラグランジュ形式様はどんな（言いすぎ？）状態でもラグランジアンが書き下せればあとは形式算によって運動が分かるのが魅力。全然比較にならん。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/12/26(日) 23:54:02

私には「強力過ぎる」と言う価値判断が良く理解できない。
強力な定理があると言うのは普通、嬉しい事だと思うのだが。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/12/26(日) 23:55:19

エレガントさに欠ける、って事かと。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2010/12/26(日) 23:56:41

強力過ぎて胡散臭い、本当にそんなにいつでも通用するの？と言う疑いを持ってると言うならそれはそれで分かるけど。

78 · 2010/12/27(月) 06:54:22

高校の時ロピタルの定理を使ったら減点された。

82さんに近い、つたない文章ですまんが
強力というのは
運動方程式の直角座標から極座標への変換も楽になる。
胡散臭いと感じるのはランダウの本では最初にラグランジァンありきから
はじめているが実はラグランジァンの形は方程式に合うように決めている。
これ見てラグランジュ形式がそんなにエラくはないと感じる。

エネルギー運動量保存則の起源が時空の並進対称性から来ていることを
ニュートンの三法則から導けないのかなと願っている。

**定期あげ** · 2011/01/12(水) 23:25:59

「解析力学・量子論」によると
第二法則は力と質量と加速度の関係を述べたものであり、
この式をよく"力の定義式"と主張する人がいるが不適切だとのこと
それだと第二法則の意味を失ってしまう。力は別に定義するとある。
この本の解説だと力はすでに分かっているものとして進めなければ
ならないのでは。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/13(木) 09:04:30

デパ地下に貧乏人が来てはエレガントさに欠ける、って事かと。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/14(金) 08:21:06

＞力は別に定義するとある
最後はどうしても定義できない語句がある。日常的に
既によく知られた概念では、無定義語句のひとつである。

ここでは運動状態を変える働きでいいと思う。あいまいになるけど
しかたない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/14(金) 13:30:13

>>84
どう力を定義するのか知りたい

普通に考えればF, mは無定義用語だろ
その性質を規定する公理が運動方程式で

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/14(金) 18:49:21

質量の定義は第三法則

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/16(日) 08:35:53

88
説明して呉

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/18(火) 01:19:18

マッハの力学でも読んでなさい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/28(金) 01:42:47

V(ｒ) = -k/|r|　で表わされる中心力の中での質点の運動について。

初期条件は、ｒ↑(t=0) とｖ↑(t=0) で６成分ありますが、
対応する保存量は、エネルギーE、角運動量Ｌ↑ の４成分しか無いんでつか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/28(金) 02:06:55

>>91
それは変ですねぇ。

実はもう一つの保存量があります。
これは Laplace-Runge-Lenz のベクトルと云って、
　Ａ = ｐ×Ｌ - mkｒ/|r|,
　Ｌ = ｒ×ｐ,
　ｐ = mｒ'　　　　{ ' は時間微分(d/dt)}
と定義されます。×はベクトルの外積です。
この式には中心力の強さを表わす定数mkが入っています。
また、明らかにＡはＬに垂直ですから、実質的には２成分です。
次にＡ' = ０　を示しましょう。
〔補題1〕
　m|r||r|' = (m/2)(|r|^2)' = (m/2)(ｒ･ｒ)' = m(ｒ･ｒ') = (ｒ･ｐ)
〔補題2〕
　　m(ｒ/|r|)' = mｒ'/|r| - m|r|'/|r|^2 ｒ
　　　　　　 = ｐ/|r| - (ｒ･ｐ)/|r|^3 ｒ
　　　　　　 = {(ｒ･ｒ)ｐ - (ｒ･ｐ)ｒ}/|r|3
　　　　　　 = -ｒ×(ｒ×ｐ)/|r|^3
　　　　　　 = -ｒ×Ｌ/|r|^3,
これらより、
　Ａ' = (ｐ×Ｌ)' - mk(ｒ/|r|)'
　　　= (ｐ×Ｌ)' + kｒ×Ｌ/|r|^3
　　　= {ｐ' + kｒ/|r|^3}×Ｌ + ｐ×Ｌ'
　　　= {ｐ' + kｒ/|r|^3}×Ｌ + ｐ×(ｒ×ｐ')
よってｐ' = -∇{V(ｒ)} = -kｒ/|r|^3　のときＡ' = ０　となり、Ａは保存しまつ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/28(金) 02:14:38

>>91-92
それから何が分かるかって？

最近点、最遠点では |r|' =0, 補題１より (ｒ･ｐ) = 0,
　Ａ = ｐ×Ｌ - mkｒ/|r|
　　 = ｐ×(ｒ×ｐ) - mkｒ/|r|
　　 = |p|^2･ｒ - (ｐ･ｒ)ｐ - mkｒ/|r|
　　 = {|p|^2 - mk/|r|}ｒ
となり、Ａはｒに平行になる。
∴　Ａは最近点、最遠点の方を向いている。
∴　上記の中心ポテンシャル中では最近点、最遠点の方向は変わらない、
ってことでつね。
まあ、楕円軌道だから当然か････

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/29(土) 20:16:33

１）半球の微笑質量の出し方がいまいちわかりません

２）
　　　　　　（Ａ)━□　

長さ２Ｌ質量ｍの棒(右の□)が　水平で制しした状態から重力によって点Ａ（左端
まわりに回転し、角度θだけ回転したときの棒の先端の速度ｖ
を求めよで
Ａ周りの慣性モーメント７/3　ｍｌ＾２までもとめました
そのあとのＫ＋Ｕ＝０のＵの求め方とＵがなんなのかをおしえてくださいｍｍｍｍｍｍ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/29(土) 20:21:14

>>94
ほほえみ質量？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/29(土) 20:22:27

>>95
すみません
微小質量ですｍｍ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/01/29(土) 20:41:48

ここは恥部程度の力学・目子筋力学のスレです

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/02/07(月) 00:36:40

現在力学を初めていますが、ニュートン関連で引っかかっています。

問：長さ150cmの真っすぐな棒があり、左端から30cmに質量4.0kgの物体、
　　左端から120cmに質量5.0kgの物体がある．
　　左端を回転可能な軸に付け、右端を手で支えて、棒を水平に保つ。
　　この時、手に加わる力が何Nか求めよ。ただし、重力加速度を10m/s^2とする。
　　また、回転軸に加わる力の大きさが何Nかも求めよ。

という問題です。どのように手を出して行けばいいのか分からないです。
ご教授願います。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/02/07(月) 01:13:08

>98
他スレで解決しました。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/02/24(木) 09:51:10.11

物理法則からみたツインタワー崩壊の疑問（日本語字幕・３分）
http://www.youtube.com/watch?v=Qpkz8Vowq8w

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/02(水) 03:51:33.99

運動力学の質問なんだが、身体重心位置の推定方法の重心板を使って求める長所と短所を誰か答えてくれまいか。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/02(水) 14:58:42.18

重心板って何？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/04(金) 00:23:18.76

解析力学とか忘れちゃったよ量子力学なら今やってるけど

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/07(月) 01:56:21.93

解析力学忘れて量子力学とか斬新だな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/11(金) 00:19:43.23

　日本における911史上最大のイベント、きくちゆみvs菊池誠教授の討論会！

「911事件公開討論会」公式ウェブサイト
http://911social.net/

自由落下速度で崩壊するWTC第7ビルの動画
http://www.youtube.com/watch?v=LD06SAf0p9A

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/11(金) 14:44:18.75

ラグランジュ形式は実際に問題を解くのに有効なのはわかるけど、
ハミルトン形式って何がうれしいの？
解こうと思ったら結局二階の常微分に直すんでしょ。
教科書にもラグランジュの例題はあるけどハミルトンの例題のってないし。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/11(金) 19:56:27.25

>>106
1年後にハミルトニアンを必死で勉強している姿が目に浮かぶ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/11(金) 20:01:18.41

位置と運動量が対等に扱える。正準方程式に対して位置と運動量の入れ替え
てに際してある種の対称的がある。ということは位置の変数とか運動量の変数
とかこだわる必要がない。方程式の形が変わらないようにする変換つまり
正準変換でいろいろ選べば保存則との結びつきが明瞭になる。
その他量子力学に応用できるなどメリットはある。
なおオレ三流大なので解説にはまゆつばもあるのでその点スマソ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/12(土) 15:29:50.12

その通りだね、ラグランジュ形式では絶対に発見出来ない対称性が見つかる
あと、力学系の安定性の絡みでハミルトン形式の方が性質が良いみたいなことが山本義隆に書いてあった（そこは読んでないんだけどｗ）

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/15(火) 04:12:56.81

マジレスするとわりとどうでもいい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/16(水) 18:59:39.45

形式をどう変えようと結局運動方程式を解いてるだけ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/16(水) 19:06:49.40

むしろ解析的に解けない時に大雑把な解の振る舞いを調べるのに
都合がよかったりする＞ハミルトン形式

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/17(木) 08:00:51.40

関靖俊が被差別部落民だから起きたことだろ？
部落のこの男が教員をやったら、街が穢れるがなｗ

実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。

実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。

実父は被差別部落で、関靖俊の実母は朝鮮人！
府営住宅の穢多で、関靖俊は被差別部落で間違いなし！
関靖俊は被差別部落でありながら、在日朝鮮人の権利を主張している。
関靖俊に対し「被差別部落！被差別部落！被差別部落！」の大合唱が
絶えないが、事実そのものだろ。
被差別部落の関靖俊が下着泥棒を繰り返しているそうじゃないか。
vt54

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/18(金) 02:40:26.86

ハミルトン・ヤコビの方程式を使用して解こうとすると､楽な問題もいたずらに難しくしませんか？

存在意義がわからないのですが・・・

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/18(金) 02:44:35.57

>>111
そりゃあ運動方程式を解きたいだけなら何も変わらないわな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/18(金) 03:17:02.03

>>114
素人にすげぇェェェェ！と思わせることができる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/20(日) 14:13:17.05

ニュートン力学では初期条件から運動の状態が決定される。
解析力学では始点と終点によって運動の状態が決定される。
そしてこの二つの考え方は等価である。素晴らしい！

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/20(日) 18:49:27.59

ニュートン力学でも始点終点与えれば決定されるじゃないですか

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/20(日) 19:09:52.25

始点と終点を決めないとならない解析力学ってカスじゃね？
終点がわかってんなら計算する必要ねェじゃん。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/22(火) 00:54:15.44

>>119
解析力学を勉強したことないだろお前

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/22(火) 20:57:47.52

牛頓力学

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/31(木) 17:34:23.64

とりあえず、変分法が最初のステップですね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/03/31(木) 18:06:10.66

>>10
＞相互作用を必要とせずに定義可能な物理量ってのは存在しえないのかな？

少なくともそれは可観測量ではないのではないか？
何故なら、観測には必ず物理的相互作用が伴うだから。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/05(火) 00:56:57.81

解析力学ってラグランジアン、ハミルトニアンに尽きるよな。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/06(水) 20:44:41.45

会社で材料力学を駆使しないといけないんだが
俺は数学苦手で今勉強しているが基礎中の基礎でつまづいてる・・・。
単純梁の計算の勉強にすらまだ入ってない。

ここのひと、教えてくれー

とりあえずは不静定問題がわからん！

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/06(水) 21:12:09.50

>>125
機械・工学板に池。
物理学科じゃ材料力学は勉強しない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/06(水) 21:31:27.63

>>おすっ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/06(水) 22:15:38.16

連続体力学じゃだめなん？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/07(木) 14:59:51.33

接束上のラグランジュ力学に対して双対変換を行うと余接束上のハミルトン力学が得られる。
こう言うところが実に面白い。
解析力学をこのように幾何学と言う視点から眺めると、より深い洞察が得られる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/07(木) 18:08:38.75

>>129
そこらへんの話を知りたんだが
オススメの本ない？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/07(木) 23:58:53.30

朝倉物理学大系：解析力学～２

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/08(金) 05:15:32.71

双対変換<-どの分野でも通じないワードだからヤメてね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/08(金) 17:55:44.23

ルジャンドル変換だわな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/11(月) 21:17:21.11

　　　　　　　　＼　　　　　　|l　　　　　 //　　　／
　　　　　　　　　＼　　　＿　　　　　//　　　／
　　　　　　　　　　　＼、-'´.:ｘミー-　、 ′　／
　　　　　　　　　　／/.:::/.::/　　｀ｰ-、l　　／
　　　　　　　　　/彡′/.::/‐-､　　 |:::|　　　　“虚蹴跳”！！
　　　　　　　　 /ヘ/.:〃.:l＜ｏｭ　ｒ-､!:::|
.　　　　　　　　|{ (/.::::l:::::| u　　（oｭ.|::::ﾄ、　　　　　―==ニ二
.　　　　　 , -‐|ﾞﾄ!:::::::|:::::|　　　ﾉ　 !::::|::l
　　　　／..:::::ﾉﾘﾚ!::::|:::::|　≦=ュ　/.:::: /|　　　以前兄上が
　　　 /.::::.:／ /　 .|::: !::N.　　￣　/.::::::/.ﾉ
　　　イ::／ |￣￣｀W::::|　､_　　 /l:::::::::|　　　　見せた技！
　　　ﾚ' ／|＼ :::::::　|:::|　 ./ ￣　＼N
　 , -‐ｸ´.:.:.|::::::＼::: :::ﾍ|ｰ┴≧　　　　　　　＼、＼
／.:.:.:/ |:.:.:.:.＼::::::::::::::::::::::::::／　　|ｌ　　　　　　　＼　 .＼

.　　　　　　　　　　　　　/⌒ヽ＿　　　　　　 .落下直前に
　　　　　　　　　　　 r‐ｆ{.:.:.:.:.:bﾄ､ヽ　　　　後足で前足を
　　　　　　　　　　　ﾄ､! ト､_ノ | ∨}､　　　　蹴ることにより
　　　　　　　　　　　/　| l　ﾘ　/　| 　|　
　　　　　　　　　ﾄ､_.| ∨ ./　 .|.　 !、
　　　　　　　　　　/|_　|ｭ/__/＿,ｲ､＿ﾉ!　　　空中で加速する
　　　　　　　　　くｒ‐''´＿＞┬ ´`ー｀ヽ
　　　　　　　　　/ /´　＿_／!`ー‐-､三≡　変型縮地！！
　　　　　　　　　|/　 /´　　_⊥__　≡＝ﾉ
　　　　　　　　　｀l　{ ﾐ≡イ　　/＼＿ノ三≡
　　　／|＿＿　　`ｰゝ＜´＞y′三≡　　　／|＿＿
.　／　　　　　|.　　　　　｀ｌ　ﾄ、三≡　　／　　　　　|
.　＼　　　　　|　　　　カ　.{_ﾉ　＼三≡　＼　　　　　|
　　　＼|￣￣　　　　　ッ　　　　　　　　＼|￣￣

忍法帖【Lv=5,xxxP】 · 2011/04/13(水) 16:12:17.50

!ninja

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/13(水) 18:16:33.60

ランダウの力学の§２でラグランジアンには時間の完全微分項df(q,t)/dtの任意性があると
ありますがこの変数ｑはｑドットを含んじゃ駄目ですかい？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/13(水) 18:29:07.30

>>136
f(q,dq/dt,t)ではダメか？ってことならダメでしょ
変分しても残っちゃうじゃん

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/13(水) 18:45:00.35

ありがとうございます。
qドットは最初(1)と最後(2)で変分が０でなくてもいいのですね。勘違いしてました。

**136** · 2011/04/13(水) 23:06:44.76

ひょっとするとこいつは位置エネルギーの基準点をどこにとってもいいことと関係しますか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/14(木) 01:33:38.06

>>139
関係してるよ
df/dtを定数と思えばポテンシャルに定数を加える事と同じだから

忍法帖【Lv=6,xxxP】 · 2011/04/14(木) 18:28:50.72

!ninja

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/15(金) 15:07:31.98

>>140
やはりそうですか。ありがとうございました。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/16(土) 18:31:47.86

ランダウの§3で、空間と時間が一様かつ等方である基準系を「つねに見出すことができることがわかる」、とありますが、なんでわかるんですか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/16(土) 18:50:02.69

§4のラグランジアンがv^2の関数になるのはなんでですか？
方向に依らないから速度の絶対値、まではわかるのですが2乗の理由がわからない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/16(土) 19:08:20.93

めこすじ６９号

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/16(土) 23:19:45.40

>>143
それは経験的にってことだと思ったなあ
つまり力が働いてない物体(質点系)が等速直線運動し続けるような
系を選べばいいわけで...

>>144
|v|の関数ならv^2の関数でしょ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/17(日) 12:29:43.26

>>146
ありがとうございます。

経験則ですか。まあ空間と時間は一様等方ってのはあまり抵抗無いからいいか。

|v|からv^2は微分可能な関数が定義できるから問題ないのか。
こんな理解で大丈夫なのやらｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/04/18(月) 20:04:20.05

>>147事故レス
L(|v|)としてもｖがベクトルだからv=constは導けるのでおｋ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/06(金) 11:43:49.42

解析力学って力学のあとにやったほうがいいの？
ある程度力学やったら解析力学並行するほうがいい？

忍法帖【Lv=24,xxxPT】 · 2011/05/06(金) 13:56:59.36

!ninja

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/06(金) 14:32:05.57

>>149
並行してやってもいいと思うけど解析力学ってニュートン力学とは数学的に
異なる定式化をするわけだから一通り終えてからの方が分かりやすいんじゃないか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 12:26:34.69

さーせん
n次元座標上のm個の質点からなる系の自由度はｎでいいんすか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 12:39:52.87

>>152
一般にn次元座標上の質点系なんて想像できないんだが
1≦n≦3で束縛がないなら自由度はnm

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/08(日) 15:26:59.04

>>153
あざっす

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/20(金) 19:22:58.09

ミクロなスケールでも万有引力の法則は成り立つのでしょうか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/20(金) 23:53:41.41

ミクロでも成り立つ。
だがミクロの領域では、ほかの力（電磁気力など）に比べて万有引力は極めて小さいので無視できる。（とする事がほとんど。）

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/20(金) 23:58:39.36

ありがとう

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/21(土) 00:11:25.80

股メコスジに恋してる

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/21(土) 02:52:32.74

>>157
どう致しまして

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/22(日) 00:12:51.33

★力学★

荷重４ﾄﾝ二点吊り吊り角６０° 安全係数６

（４×９.８÷２）×１.１６＝２２.７３６kＮ（切断荷重）
２２.７３６×６＝１３６.４１６kＮ（破断荷重）

破断荷重表より１６㎜ワイヤーロープを選択

１３６.４１６÷６÷９.８＝２.３２ｔ（安全荷重）

考え方あってますかね？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/22(日) 08:31:39.94

>>160
そんなこと物理板で質問してもわかるやつはほとんどいない。

ここいらできけ
クレーン・デリック運転士免許！　学科＆実技　4ｔ
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/lic/1286121144/

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/22(日) 08:58:19.73

よくそんなスレ知ってるな。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/05/25(水) 13:21:30.35

>>160

むしろ、お前さんの計算から、
「荷重４ﾄﾝ二点吊り吊り角６０° 安全係数６」とは
どういう状況か想像する始末。

真下にぶら下げるのが「吊り角90° 」みたいだなーとか、
2本のロープは対象なんだなあーとか、
切断荷重と破断荷重とかってそういう意味につかうんだーとかね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/06/25(土) 03:18:00.74

>>129
双対変換って何ですか？

忍法帖【Lv=5,xxxP】 · 2011/06/25(土) 04:11:06.82

>>156
実際、質量でどのくらいの小ささまで実験的に検証されてんの？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/06/25(土) 05:53:50.08

ルジャンドル変換だよ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 00:08:37.99

今日，久しぶりに解析力学というか，一般相対論に触ってたら，長年の疑問が氷解した．
一粒子のニュートン力学だと Lagrangian がL(x, v) = K(v) - V(x) = mv^2 / 2 - V(x)
なぜ，K と V の符号が違うのかと思ってきた． K というのは特殊相対論的に考えて，
光速が 1 の単位系で特殊相対論的エネルギー m/(1-v^2)^1/2 の
v=0 まわりのテーラー展開 m( 1 - v^2/2 - 3 v^4/8 ...) からやってきている．
定数項はラグランジアンから落とせる．

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 00:12:40.46

非相対論的非量子論的な力学つまりニュートン力学では第二項だけを見ているのだね．
物理的に現象を理解したわけでないけれど数学的に発見してうれしかった．
運動エネルギー K の項は特殊相対論的ポテンシャルあるいは重力ポテンシャルとみなして
V に含めれば，ラグランジアンなんてなかったんやと．

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 00:12:50.36

それもひとつの見方だな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 02:20:39.79

すべてをポテンシャルVとみなすと、
運動は∇V ＝０に従うということ？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 02:32:28.47

なかなか面白い視点だね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 02:37:08.95

何が発見なのかわからん

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 02:49:59.23

本人が発見と思っているだけだろＪＫ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 06:09:55.95

メコスジ野郎は眠らない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 14:04:03.53

>>167

> 光速が 1 の単位系で特殊相対論的エネルギー m/(1-v^2)^1/2 の
> v=0 まわりのテーラー展開 m( 1 - v^2/2 - 3 v^4/8 ...) からやってきている．

それ、m(1+v^2/2+3/8v^4+…）の間違いだと思うけど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 14:52:22.68

v<<cのときmc^2+mv^2/2に近似できるって常識じゃないの？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 17:56:32.24

>>176
> v<<cのときmc^2+mv^2/2に近似できるって常識じゃないの？
>>167の言いたいことは、その常識を使ってラグランジアンがなぜK-Vなのか
を説明できるってことらしい。なぜかは俺にもわからない。
>>169が「それもひとつの見方だな」というなら、どういう見方なのか教えて欲しい。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 20:21:18.78

ええと、自由粒子のラグランジアンは固有時にmcかけたものじゃなかった？
-mcではないと思うけど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 20:22:25.37

連レス、次元がおかしかったmc^2だった。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 20:25:31.30

>>178
> ええと、自由粒子のラグランジアンは固有時にmcかけたものじゃなかった？
> -mcではないと思うけど。

　普通は、ニュートン力学での作用に近づく方を取って、-mc^2をかける。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/09(土) 23:45:45.98

マイナスの有無なんて本質的じゃないからどっちだっていい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/10(日) 00:56:07.26

つまり斥力でも引力でも本質じゃないからどうでもいいと

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/10(日) 01:09:01.66

自由粒子ならって意味じゃない？
相互作用がある場合でも全体の符号は運動には本質的ではないけど

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/19(火) 12:47:32.86

これぞまさに解析力学が必要だ！っていうできる限り簡単な例題あります？
たいがいニュートン力学のほうが簡単じゃんてものばかりなんですが。

1.　ニュートン力学じゃ解けないけど解析力学なら解けるもの
2.　ラグランジュ形式じゃ解けないけどハミルトン形式なら解けるもの

(解けないの中には解くのが非常に困難を含む)

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/19(火) 17:12:36.58

変分問題は座標変換に強いので、直交座標よりふさわしい座標系がある問題はLagrangian書いたほうが良い
坂道を転がる円筒の問題とか、Lagrangian書けば瞬殺だけどNewton方程式はやや大変

Hamilton力学は、力学系の理論解析とか数値解析には便利だけど、
具体的な問題解くのなら大抵Lagrangianで十分だと思う

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/19(火) 17:18:47.13

つまり、数値解析をするならばハミルトニアンが便利だけど、
数学的に解を求めたいのならば、ラグランジアン形式の方がいいということ？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/19(火) 17:36:53.29

>>184
解析的に解けないのと、解けるけど難しいというのは大きな違い。
ラグランジュの方程式なら解けて、F=mαでやると解けないというのは無いんじゃない？
両者は等価だから。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/19(火) 18:01:18.89

>>186
解析的に解ける問題（かつ、直交座標で書くと大変な問題）なら、
わざわざ一般化運動量求めてHamiltonian書く方が大変だと思う

ただ、解析的に解けないけど力学系として定性的な性質が見たいとかなら、
Hamilton力学のほうが圧倒的に性質いいから、使うべきかな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/19(火) 21:41:45.24

>>184、大学生がラグランジュ形式に、はしかがかかったように心酔するのは
拘束系の場合を扱ってからが多い。ラグランジュ方程式なら必要十分な数
の変数で方程式立てればいいが、ニュートン方程式では拘束力も一々入れて、
あるいは慣性力なんか考えて方程式立てないといけない。とても面倒くさい。
（今時はやらないかも知れないがアトウッドの器械とか）

例えば滑らかな床に置いた三角形の積み木の滑らかな斜面に別の長方形の
積み木を置いた時の運動、なんて一昔前の大学入試の頻出例だったけど、
ラグランジアン立てれば単に機械的に解くことが出きる。入試って下世話かも
知れないけれど、高校時代苦労した問題が鼻歌まじりに解ける、ってちょっと
感動しない？

ただ、工学系では、素材が荷重に耐えられるか知る事は大変重要なので
拘束力自体も求めないといけない事が多いみたいで、解析力学的手法は連続体
までいって初めて意味を持つよう。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/19(火) 22:41:44.97

ケプラー問題なんかも極座標のラグランジアンで書くと見通し良くなると思うけどな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/19(火) 22:53:21.36

大して勉強してなさそうなヤツに限って>>184みたいなことを書いちゃうんだよね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/20(水) 00:51:30.26

原理的にニュートン方程式で解けないならラグランジュ形式だってハミルトン形式だって解けるはずかないんじゃないか？
見た目は違うけど全部等価なんだし

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/20(水) 00:52:51.63

一回二重振り子でも解いてみればラグランジアンすげえなって思うと思うんだけど

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/20(水) 16:26:35.61

大して勉強してない>>184です。いろいろありがとうございます。

>>185
>>189
円筒とかアトウッドの機械とか、確かに摩擦力や糸の張力が出てこないぶんわずかに楽になったかもしれませんが、
たったそれだけのために、仮想仕事の原理からはじめてわけがわからんとうなりながらダランベールの原理、最小作用の原理、未定乗数法など膨大な勉強をしなきゃならないというのは間尺に合わない感じなんですよね。

天下りでオイラー－ラグランジュの方程式を与えられて解くだけならそれでもいいんですけど。

>>193
二重振子はどのみち微小振動にするなら直交座標系でニュートン力学使ったほうがはるかにシンプルですけどね。
張力が式に入ってもすぐに重力に等しいとわかるから。

微小振動でない場合は・・・解けるんですかねこれ・・・・

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/20(水) 17:25:20.89

だから問題解くためというよりは（問題も解けるけど）、
力学のもうひとつの表現を学ぶといったほうが適切だろう

その表現は汎用性があって（電磁場とかの時間発展も扱えるし）、
力学系としての性質などの様々な理論解析に便利で、
さらにそのまますぐに量子化できる利点がある

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/07/20(水) 20:03:50.34

>>194 初めに一般的証明を行うのは、その方式の通用する範囲をきちんと覚える
意味もあるし、数学好きなら、それ自体が楽しい。で、一旦分かった後は
>天下りでオイラー－ラグランジュの方程式を与えられて解くだけならそれでもいいんですけど。
自分で色々問題にあたった時、一々原理なんかまで戻らず、運動の自由度を変数と
して取り入れて運動エネルギーとポテンシャルエネルギーをその変数で表せば、
後は解析力学の一般論に従うだけ。本当に便利だよ？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/08/04(木) 15:11:08.17

>>194
要するに面白いと思わないんだろ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/08/05(金) 04:02:45.97

解ける模型の話は色々あるけどマニアックな話かと。
学部でハミルトン系を勉強する理由は「量子力学で必要だから」
という方が大きいでしょうね。

**198** · 2011/08/05(金) 15:26:05.51

あ、すまん。話逆だったｗ

一つ思いついたのは、場の理論まで行けば、相対論では時空間を対称的に扱いたいから
ラグランジアンの方が便利。（ハミルトン系は時間を特別視するから。）
電磁気力とか重力をハミルトン系から始めるのは難しいかと。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2011/08/08(月) 19:57:15.78

菅「理由はともかく、菅直人を降ろしたい。そういう力学が感じられる」

＜菅首相＞批判に不満　「週刊朝日」の単独インタビューで
毎日新聞 8月8日 19時10分配信
　菅直人首相のインタビュー記事が９日発売の「週刊朝日」に掲載される。現職首相が週刊誌の単独インタビューに応じるのは異例。
首相は自身の退陣時期について「どうにか原子力行政の抜本改革の道筋はつけたい。これが今の率直な思い」と述べるにとどめ、
与野党に強まる首相批判には「理由はともかく、菅直人を降ろしたい。そういう力学が感じられる」と不満を示している。
http://headlines.yahoo.co.jp/smartphone/hl?a=20110808-00000052-mai-pol