ポテンシャルの積分定数はどう処理すればいいんですか？
例えばばねの復元力F=-kxに対してこれを積分してU=(kx^2)/2+cがそのポテンシャルですよね？
この積分定数は定義(F=-grad U)からは当然決まらず、力学的エネルギーE=(mv^2)/2+Uにも任意定数項がついてしまいます。

本には問として何の初期条件もなく「F=-kxで与えられる振幅Cの単振動の力学的エネルギーが(kC^2)/2となることを示せ」とあり、定数項は0に決まるのかが知りたいです。

それとも、力学的エネルギーにも定数項は含まれるが速度は変わらないため「エネルギーが分かればポテンシャルも決まり、逆にポテンシャルが与えられればエネルギーも決まる」という理解でいいのでしょうか？