ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ7
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１は自分がガロア理論を理解していると思っているが
実際は巡回拡大の場合ラグランジュ分解式を使えば根号で解けることも理解せず
なぜ只の部分群ではなく正規部分群でなければならないのかも理解せず
なぜ商群がアーベル群でなければならないのかも理解しない
実は全部つながっているが１は個々の知識を記憶するだけで
論理的なつながりが全く理解できない論盲だから
理論としての数学が全く理解できない >>935
>手元に、下記の”・・・”の・・・がある（下記）
１構文 手元体＆下記体
>いま検索すると、下記・・・先生 「・・・」があって
>話題の”・・・”もあるね
１構文 検索体＆下記体＆媚諂体 >>935
>ガロア第一論文から、現代の抽象代数学が始り広がったのです
>ガロア第一論文は、広がった現代の抽象代数学の原点であり、扇の要だ
>ガロア第一論文 いまなら彌永先生の本を読むべしだな
１構文 連呼体
正規部分群の定義も意義も理解せん人が何をいっても ただのエエカッコシイ １が行列の基本操作による階段化を知らず
円分方程式の根のラグランジュ分解式による計算も知らないのは
１が読めるのは式までで、計算方法を記載した”プログラム”は読めないから
証明が読めないのはともかく、プログラムも読めないのは
今の技術者としては致命的な欠陥である
まあ職人なら全部身体で覚えればいいから別にかまわんけど 算数の計算もプログラムなのだが
さすがに小学生相手にプログラムを提示したりはしない
いちいち計算方法を手取り足取り教える
つまり計算は身体化された技能である
数学をこのような形でしか学べないとすると実に大変である
実際は大学生も教科書を読んで実際に書いてあることを
例で計算して確かめて身体化する作業をおこなって
初めて理解するのでそういう作業をサボると落ちこぼれる
実は頭が悪いのではない 態度が悪いのである
大学教授はそれを理解してるから
出来の悪い学生に容赦しないのである 大学教授は小学校の先生と違って手取り足取り指導したりしない
ただ、昨今はさすがにそれでは学生が何もしないとわかってるので
学生が地道な訓練を行えるよう導くような懇切丁寧な記載をするようになった
数学者が試行錯誤の末見つけたことを、学生に追体験させようとしても無理である
学生は舗装された道路をいいクルマで走ることしか頭にないから
しかし一度は思い起こしてほしい
ここにはかつて道などなく自動車なんてものもなかったということを 数学者に必要なのは動機と気力である
それがあれば後はなんとでもなる
数学者にならない人は動機か気力がない
動機がない人はそもそも気楽である
動機があるのに気力がないならまあ不幸かもしれん
このタイプの人はどういう方面でもうまくいかないので
まず気力を増強することから始めたほうがいいかもしれん
体力の問題なら健康的な生活習慣を身につけることからはじめたほうがいい ただ高い山に登りたがるのは真の動機ではない
山に登ることの意義を正しく得た人なら
山の高さのみに固執することはしない 困難の克服も真の動機ではない
知りたいことを知るための障害を乗り越えるために
困難を克服するのは当然であるが
ただそこにある困難を克服することが
第一の動機となるのは本末転倒である 石油がなくなれば自動車も飛行機もなくなるだろう
電気がなくなれば電車も電話も計算機もなくなるだろう
そのとき人類にいったい何が残るのか考えたほうがよかろう
驕れる者久しからず ただ春の夜の夢の如し
猛き人も遂には滅びぬ 偏に風の前の塵に同じ 文字も持たず道具も使わぬ東南アジアの山岳民族の生活が
太古の昔のものだというのは本当であろうか
未来の生活もあのようになるかもしれない
人に真に必要なものは知恵でも効率でもない >>929
>なぜ、HNを使わないのか
>なぜ、短文なのか
>自己顕示は他人を不快にし狙われるから
>ここでは身を隠しいつでも狙撃できるように構えるのが生き残る秘訣
・おサルさん>>9 君は数学科で落ちこぼれて、不遇になって
そして社会の最底辺をさまよう
・だから、へこへこ他人の顔色をうかがって
自分は目立たぬように、社会弱者として生きるすべを身につけた
いや、”社会弱者として生きるすべが身にしみついた”
哀れな存在なのだよ
・君は、そうして社会の弱者として
これからも暮らしていけば良いんじゃね？ｗ
・”狙撃”だ？ 君の”狙撃”など、”ヘ”みたいなもの
何発くらおうが、”ヘ”でもない
そうやって、何年もガロアスレは続いてきたのです。これからも同じだよ ｗ ；ｐ） >>935
>ガロア理論と表現論
>ゼータ関数への出発
>黒川 信重 著 2014 日本評論社
さて、コテハンは面倒なので外すよｗ ；ｐ）
黒川先生、「ガロア理論と表現論」
”用語ガロワ表現 (Galois representation) がしばしば用いられる”（下記）
要するに、ガロア理論を学んでおいて損はないってことだ！ ；ｐ）
(参考)
//ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%83%AF%E5%8A%A0%E7%BE%A4
ガロワ加群 (Galois module) は、G がある体の拡大のガロワ群であるときの G-加群である。G-加群が体上のベクトル空間や環上の自由加群であるときに、用語ガロワ表現 (Galois representation) がしばしば用いられるが、G-加群の同義語としても用いられる。局所体や大域体の拡大のガロワ加群の研究は数論において重要なツールである。
//en.wikipedia.org/wiki/Galois_module
Galois module is a G-module, with G being the Galois group of some extension of fields. The term Galois representation is frequently used when the G-module is a vector space over a field or a free module over a ring in representation theory, but can also be used as a synonym for G-module. The study of Galois modules for extensions of local or global fields and their group cohomology is an important tool in number theory.
//ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%A8%E7%8F%BE%E8%AB%96
表現論（ひょうげんろん、英: representation theory）とは、ベクトル空間の線型変換として代数構造を表現することで代数構造上の加群を研究する数学の一分野である[1]。本質的には、表現は抽象的な代数的構造を、その元と演算を行列と行列の和や行列の積で記述することで、より具体的にする。この記述で扱われる代数的対象には、群や結合代数やリー代数がある。これらの中で最も優れているものは、歴史的にも最初に現れた群の表現論であり、群の演算が行列の積で、群の要素が正則行列で表現されている[2]。
表現論は、抽象代数学の問題を良く理解されている線型代数の問題へと帰着させるので、強力なツールである[3]。さらに、群が表現されているベクトル空間が無限次元になることやヒルベルト空間になることも可能であり、その場合、函数解析の方法が群の理論へ適用可能となる[4]。表現論は物理学でも重要であり、例えば、物理系の対称群が、どのように物理系を記述する方程式の解へ影響するかを記述する[5]。
表現論の著しい特徴は、数学での広がりにある。そこには、2つの面がある。ひとつの面は、表現論の応用が多岐にわたっていることであり[6]、表現論は代数への影響のみならず、以下のような応用も持っている。
略 >>893
>https://www.nikkei.com/article/DGXZQODK1960K0Z10C24A2000000/
>本庶佑（京都大学がん免疫総合研究センター長） 私の履歴書（1）幸運な人生
図書館で読んできました
本庶佑先生 私の履歴書も面白いね
余談ですが、本庶先生交通事故で いま車椅子状態だとか
リハビリ中
私の履歴書（1）に書いてあった
https://www.nikkei.com/article/DGXZQODK2637Q0W4A420C2000000/
本庶佑 私の履歴書（2）富山大空襲
京都大学がん免疫総合研究センター長
2024年6月2日 2:00 [会員限定記事]日経
燃えさかる木の壁が目の前で焼け落ちた。炎に包まれた家から息せき切って逃げ出す母の背中に私はいた。まだ3歳半だったが、この時の情景は78年がたった今も鮮明に覚えている。最初の記憶といえよう。
1945年8月1日、太平洋戦争が終わる2週間前、米軍による一般市民を標的とした爆撃が富山市を襲った。市街地の99%を焼き尽くし、死者数2700人超、およそ11万人が被災したとされる富山大空襲である。
父の実家... >>947
>社会の最底辺
>社会弱者
>哀れな存在
１ 差別主義者の本性を表す
これが狙撃 君は社会の敵として蜂の巣にされるわけだ
>>948
>さて、コテハンは面倒なので外すよ
狙撃されないためには目立たぬようにしたほうがいいよ
社会の頂点
社会強者
とかほざく極悪人はね >>950
>これが狙撃 君は社会の敵として蜂の巣にされるわけだ
>狙撃されないためには目立たぬようにしたほうがいいよ
スレ主です
オモチャの鉄砲かい
銀玉鉄砲ねｗ
せいぜい頑張ってくれｗｗ ；ｐ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8A%80%E7%8E%89%E9%89%84%E7%A0%B2
銀玉鉄砲
銀玉鉄砲（ぎんだまでっぽう）は、遊戯銃の一種である。スプリングガンやストライカーガンとも呼ばれる。
装填した銀玉を、ばねの力で前進するストライカーによって叩き、発射する機構をもつ。この機構を、銃器雑誌「月刊Gun」では「ストライカー方式」と呼んでいる。ばねを押し縮める動作を引き金と連動させた、実銃でいうダブルアクションに相当するものは、連続して発射することができる反面、引き金の引きが重くなりがちであるが、初期のものを除けば、ほとんどがこのタイプである。
銀玉
銀玉は、石膏や土（粘土）のようなものを丸めて直径7mm程度にして、表面を銀に着色してある。また1970年代〜1980年代には緑色をした合成樹脂製の円盤を発射する製品もあった。また、1980年代初頭から、銀玉より一回り小さいBB弾を使用するモデルも登場してきている。
銀玉は先に述べたように土を圧搾して固めてあるだけの物であるため、雨に打たれたり踏み潰されたりすれば数日程度で自然に風化するようなものだった。 >>951
あんまり調子にのったらダメだよ
チャールズ1世 (イングランド王)
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA1%E4%B8%96_(%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E7%8E%8B)
1649年1月27日、裁判によってチャールズ1世の処刑が宣告された。
1月30日、自らルーベンスに内装及び天井画を依頼したホワイトホール宮殿の
バンケティング・ハウス前で公開処刑され、チャールズ1世は斬首された。
彼の最期の言葉は
「我は、この堕落した王位を離れ、堕落し得ぬ、人生の極致へと向かう。
そこには如何なる争乱も存在し得ず、世界は安寧で満たされているのだ」
（原文"I go from a corruptible to an incorruptible Crown,
where no disturbance can be, no disturbance in the World."）
であった
ルイ16世 (フランス王)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%82%A416%E4%B8%96_(%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E7%8E%8B)
1793年1月21日午前10時22分、シャルル＝アンリ・サンソンの執行により
革命広場（現コンコルド広場）でギロチンで斬首刑にされた。
これに先立って、革命前に「人道的な処刑具」としてギロチンの導入が検討された際、
その刃の角度を「斜めにするように」と改良の助言を行ったのは、
錠前作りによって工学的知識、金属器の知識を持っていたルイ16世本人だった。
（異説あり）
ニコライ2世 (ロシア皇帝)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%82%A42%E4%B8%96_(%E3%83%AD%E3%82%B7%E3%82%A2%E7%9A%87%E5%B8%9D)
1918年7月17日午前2時33分、元皇帝一家7人（ニコライ2世、アレクサンドラ元皇后、
オリガ元皇女、タチアナ元皇女、マリア元皇女、アナスタシア元皇女、アレクセイ元皇太子）、
ニコライ2世の専属医（エフゲニー・ボトキン）、アレクサンドラの女中（アンナ・デミドヴァ）、
一家の料理人（イヴァン・ハリトーノフ）、従僕（アレクセイ・トルップ）の11人は
イパチェフ館の地下で銃殺された。
これにより、元皇帝夫婦ニコライ2世とアレクサンドラの血筋は途絶えた。 調子に乗ったから処刑の憂き目にあったわけではないだろう RPGやマンガの世界では、処刑されても復活の呪文があってねｗ ；ｐ）
復活すると、ゾンビ化して さらに強大になれる ｗｗ
どんどんかかってきなさいｗｗｗ >>953 分かりもせんこと分かった顔して書くのが調子に乗ってるってこと
>>954 見た？ これが調子に乗ってる書き込みだよ ヤケクソともいうけど >>804
原文は"il est sembrable"だから「推測できる」という程度。
ガウス全集の該当箇所を読んでも
ルジャンドル記号をガウスも使ったとか
アイゼンシュタインと手紙でやり取りをした程度のことしか書いてない。 >>956
「…に違いない」は「…と推測できる」の強調形かと
読んでいたと分かるなら、そういう語尾はつけないから 控えめな表現を勝手に強調型に変えてしまうのはよろしくない たまにガウス全集をひも解くと
今の自分に見えている数学の風景の中に
ガウスが見いだせるものの多さを思って
楽しくなることがある。 面白くしようと思って話を盛ると
かえってつまらなくなる >>956
これは、御大か
ご苦労様です
御大は、工学に進んでも、一流になれそうだな
工学で大事なことは、”事実の確認”です
事実の確認を怠って、間違ったことから出発すると、間違った結論しか導かれない
"il est sembrable"仏語
“he is similar”（google英訳）
なるほど
東大と京大の両方で教養をおさめた人は違う・・
仏語も読めるのか・・・・（＾＾；
結論は、ほぼ>>861 Tignol (著) 代数方程式のガロアの理論 共立出版
”第11章 ヴァンデルモンド”
Lebesgue [41] L’œuvre math´ ematique de Vandermonde, Enseignement Math.Ser.II.1(1955),201-223
とおりかな？ >>959
ガウスとフンボルトの物語のほうが天地明察よりも好き。 そうもあっただろうかと思えるように書いてあるからね >>968
>古い言葉だ
「もののけにとりつかれてる」よりは新しいかとｗ
なんとかバイアス、もその原因が明らかでない限り、もののけと大した違いはないｗ 世の中のたいていの説明はいい反駁が不可能な時点で科学的でない
もちろん「俺は認めなぁい！」とかいう幼稚な反駁はいくらでも可能だが 問題
ある尊大な奴がこうぬかした
１．優秀な数学者である河東君は麻布高校卒である
２．かくいうこの俺様も麻布高校卒である
３．だから俺も頑張れば優秀な数学者になれる！
この推論のどこが誤りか示しその理由を説明せよ a₌河東君 (注：当時は浅野君だったらしいけど、それ言いだすと話がこんがらがるから今は置いとく）
b₌俺様
A()₌麻布高校卒
B()₌優秀な数学者
１．A(a)∧B(a)
２．A(b)
ーーーーーーーー
３．B(b)
これ正しい？ >>977
>違うなら、論理式で示してみて
正しいと思うからそういう要求が出るのだろうか >>978 んー、君が何を考えてるかわかんないからそういってみた
君、なんか被害妄想あるよ >>979
正しいと思っていないのなら
特にコメントすることはない もう少し面白いことを書いてくれれば
反応できると思うのだが そもそも、ID:3B+h5P1Yは形式論理がわかってないんだが ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
体 L を体 K の有限次ガロア拡大とする。
「L と K の中間体 M」 と 「Gal(L/K) の部分群 H」 について次の式が成立つ。
𝑀=𝐿^Gal(𝐿/𝑀), 𝐻=Gal(𝐿/𝐿^𝐻)
ただし、Gal(L/M) は拡大 L/M のガロア群であり、L^H は H の作用で不変な L の元を集めた L の部分体を指す。
したがって、「L と K の中間体 M」 と 「ガロア群 Gal(L/K) の部分群 H」の間の相互の対応を与える写像
𝜙:𝑀→𝐻=Gal(𝐿/𝑀),𝜓:𝑀=𝐿^𝐻←𝐻
は互いに逆であり、全単射になることがわかる。
また、この対応はあきらかに包含関係を逆にしている。つまり、
中間体が M1 ⊃ M2 ならば φ(M1) ⊂ φ(M2) であり、
部分群が H1 ⊃ H2 ならば ψ(H1) ⊂ ψ(H2) となる。
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ここまでの説明では部分群のみで、正規部分群は出てこない >>985
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体 L^H がK の正規拡大であることと、H が Gal(L/K) の正規部分群であることとは同値である。
このとき Gal(L/K) の元の L^H への制限は、Gal(L^H/K) と商群 Gal(L/K)/H の間の群同型を引き起こす。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ここで正規部分群が出てくる
つまり係数体Kから中間体L^Hへの拡大を考えるには、Hが正規部分群である必要がある ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ガロア群がアーベル群となるようなガロア拡大のことをアーベル拡大 (abelian extension) と言う。
ガロア群が巡回群のときは、巡回拡大 (cyclic extension) という。
ガロア拡大が可解 (solvable) であるとは、ガロア群が可解、
つまり中間拡大に対応するアーベル群の列からガロア群が構成されるときを言う。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ここで中間拡大といってるのは、係数体Kから中間体L^Hへの拡大
商群が巡回群なら、中間拡大は冪根による拡大
だから、商体が巡回群になるような連正規列をもつなら
冪根による中間拡大を繰り返すことによって、元の拡大が実現される
これが可解の定義の意味
ここでは、まだ「ガロア群が巡回群なら、ガロア拡大は冪根による拡大」の証明はない
（また、可解群の定義で商群が巡回群ではなくアーベル群とする場合、
有限アーベル群は巡回群の直積、という有限アーベル群の構造定理は別途必要） 「ガロア群が巡回群なら、ガロア拡大は冪根による拡大」
のところはガロア以前（もっと言えばアーベル以前）に
分かっていたことである
だれがこれを明らかにしたか？ もちろんガウスである
いかにして？ ラグランジュ分解式のべき乗が根を用いずに書けると示すことにより
（なぜそうできるかといえば、上記の式が巡回群で不変だからであり
実はここにガロア理論の萌芽がある） ガウスが、アーベルやガロアにこの台詞を言わなかったことは幸せというべきか
「全部、知ってるからぁ！」
（注：BABYMETALのMOAMETALこと菊地最愛の感じで言ってねｗ） ガウスはボヤイの息子には言っちゃったので、息子が数学やめちゃったという・・・ >>990
ボヤイへの手紙に
「あなたのご子息を褒めることは私にはできない。
なぜなら、そうすると自分を褒めることになってしまうから」
と書いた。 >>991
形式論理が大したものだとはいってないよね
だからこそ分からんのがおかしいわけだが >>992
同じ手紙をアーベルやガロアに書かなくてよかった 論理式の自動証明は、連立方程式の消去法と似ている
しかし異なる点もある
連立方程式の消去法は必ず停止するが
論理式の自動証明は停止するとは限らない
成功すれば停止するが、失敗する場合は停止しない 自動証明はデバッガーとしては使えない
なぜなら期待されているのは
失敗したときに「ここが違ってますよ」と回答してくれること
だが実際には失敗しているときは
うんともすんともいわないまま戻ってこない >>994
>形式論理が大したものだとはいってないよね
>だからこそ分からんのがおかしいわけだが
形式論理で「正しい」証明をちゃんと整った形で書くには
記号の使い方を復習しないといけないので >>998
今回、証明の記載まで求められてないが
「正しさ」フェチになってる？ このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 23日 8時間 50分 38秒 レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
