z=xy のとき、z0-z1=x0-x1+y0-y1 は成り立つのか？

結論：

z=xy のとき、z0-z1=x0-x1+y0-y1 は常に成り立ちます。

説明：

z=xy という式は、z の値が x と y の積に等しいことを意味します。
z0-z1 = x0-x1+y0-y1 という式は、z の変化量 (z0-z1) が x と y の変化量 (x0-x1 と y0-y1) の和に等しいことを意味します。