質問いたします。
教えてください宜しくお願いいたします。

△ABCにおいて、ABの中点をL、BCの中点をM、CAを2:1に内分する点をTとする。

（1）面積比△LMT/△ABCは△ABCの形状によらない定数になるか。

（2）△ABCの重心をG、外心をO，△LMTの重心をKとする。直線GK上に点Oが乗ることはあるか。あるならば、そのときの△ABCの形状を述べよ。