高校数学の質問スレ Part435
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。
・970くらいになったら次スレを立ててください。 >>78
お前のコードの話
フェルマー点ではない点を返す関数にFermatとか命名したらバグの元 >>80
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>80
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。 そもそもフェルマー点の重心座標なんかいくらでもネットに転がってるやろに >>73
尿瓶ジジイ発狂止まらんねw
phioseとかほざいてるアンタみたいなアホの書き込みなんか誰も相手にしてないよ
だからフルボッコにされてんだろ？ >>72
まるで日本語通じてないんだが？
やっぱり統失チンパンかよw >>78
鋭角三角形の縛りを外して１２０°まで許容すると
内接円の円周上にフェルマー点が存在しうるみたいだな。
Rを使って探索させた結果の１例
https://i.imgur.com/qjUo2Y7.png
Nelder-Mead法による極値探索なので他にも答があるかもしれない。
Wolframでは上手くコードできなかった。
頭の良い東大合格者による検証を希望します。 >>87
アンタは頭が悪いから延々とここでレス乞食してんだろ？w >>90
(1)から分からないのであれば(2)を記載する必要はありません >>80
(1) 1/4
(2) まずは作図してありそうかどうか見当をつける。
https://i.imgur.com/u8jFth8.png >>87
こんなあったり前の話を恥ずかし気もなく書き散らすゴミクズ >>93
延々と東大卒()のレス乞食をしてるけどフルシカトされてて哀れだねw >>57 の類題
x(x^n +1)^{n+1} + x^{n+1} + x
= ((x^n +1)^n +1)・(x^n + 1)・x,
n-1 乗すると
((x^n +1)^n +1)^{n-1}・(x^n +1)^{n-1}・x^{n-1}
= (1/n)(u^n +1)^{n-1}・u^{n-1}・(du/dx) (u = x^n +1)
= (1/nn)v^{n-1}・(dv/du)・(du/dx) (v = u^n +1)
= (1/nnn)(dw/dv)(dv/du)(du/dx) (w = v^n +1)
＝ (1/nnn)(dw/dx) (おいらの連鎖律)
(与式) = (1/nnn)w
= (1/nnn)(v^n +1)
= (1/nnn)((u^n +1)^n +1)
= (1/nnn)(((x^n +1)^n +1)^n +1), >>90
問題文の意味が分からないのですね。
数学の前にまずは日本語を習って来て下さいね。 ロト7一等当選確率は
1/10295472ですが、
20口、6000円購入で100％一等当選
できるアルゴリズムを示せ >>80
(1)
⊿ABC = S とおく。
⊿ALT = AL･AT･sin(A)/2 = (1/6)*AB･AC･sin(A)/2 = (1/6)*S,
⊿BLM = BL･BM･sin(B)/2 = (1/4)*BA･BC･sin(B)/2 = (1/4)*S,
⊿CMT = CM･CT･sin(C)/2 = (1/3)*CB･CA･sin(C)/2 = (1/3)*S,
⊿LMT = ⊿ABC －⊿ALT－⊿BLM－⊿CMT
= S － (1/6)*S － (1/4)*S － (1/3)*S
= (1/4)*S,
∴ 定数 1/4 になる。
(2)
位置ヴェクトルで表わせば
G = (A+B+C)/3,
L = (A+B)/2, M = (B+C)/2, T = (C+2A)/3,
K = (7A+6B+5C)/18,
O ∝ [ sin(2A)A + sin(2B)B + sin(2C)C ],
直線GK上に外心Oが乗る条件は
∴ 0 = (Aの係数) + (Cの係数) －2(Bの係数)
∝ sin(2A) + sin(2C) － 2sin(2B)
= 2sin(A+C)cos(C-A) － 4sin(B)cos(B) (←和積公式、倍角公式)
= 2sin(B)cos(C-A) + 4sin(B)cos(C+A) (←A+B+C=π)
= 2sin(B){cos(C-A) + 2cos(A+C)}
= 2sin(B){3cos(A)cos(C)－sin(A)sin(C)}
= 2sin(B)cos(A)cos(C){3－tan(A)tan(C)},
∴ tan(A) tan(C) = 3, >>99
>>1
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 知り合いで居酒屋経営のおじさんが
昔からロト6を同じ番号で何年も買い続け、
どうにも当たらないので買う番号(数字)を
変えたら数ヶ月後、
前に買い続けた番号が2等で当たってた
らしく悔しくて1ヶ月くらい店を
閉め寝込んでました x^2024 をx^2+x+1で割った余りはいくらですか。
あと x^2025 を x^2+x+1 で割った余り
x^2025 をx^2-x+1で割った余りの求め方もください x^3 ≡ 1 ( mod x^2+x+1 )
1 ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡0 (mod3) )
∴ x^n ≡ x ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡1 (mod3) )
-x-1 ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡2 (mod3) )
x^3 ≡ 1 ( mod x^2+x+1 )
. 1 ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡0 (mod3) )
∴ x^n ≡ x ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡1 (mod3) )
. -x-1 ( mod x^2+x+1 ) ( if n≡2 (mod3) )
頂点
A (x｡, y｡)， B (0, 0), C (1, 0)
⊿ABCの重心G ((1+x｡)/3, y｡/3)
⊿ABCの外心O (1/2, [x｡(x｡-1) + y｡y｡]/(2y｡))
中点 L (x｡/2, y｡/2), M (1/2, 0)
内分点T ((1+2x｡)/3, 2y｡/3)
⊿LMTの重心K ((5+7x｡)/18, 7y｡/18)
直線GK
y = (y｡/(1-x｡))(2/3－x),
直線GK上に外心Oが乗る条件は、頂点A(x｡,y｡) が曲線
(y｡)^2 = x｡(1－x｡)^2/(2/3－x｡),
に乗ること… x^2024 = (x^3－1)(x^2021 + x^2018 + …… + x^5 + xx) + (xx+x+1) -x -1
∴ 余り -x -1
x^2025 = (x^3－1)(x^2022 + x^2019 + …… + x^3 + 1) +1
∴ 余り 1
x^2025 = (x^3 +1)(x^2022－x^2019 + …… －x^3 +1) －1
∴ 余り －1 自分への質問（出題）
外心が内接円の円周に存在する三角形があればその形状を求めて作図せよ。
Wolframに算出させようとしたが上手くいかなかった。
f[b_,c_] := (
If[(b+c)>=Pi,Return[Null]];
pB={0,0};
pC={1,0};
lBA={pB,{1,Tan[b]}};
lCA={pC,{0,Tan[c]}};
pA=ResourceFunction["LineIntersection"][{lBA,lCA}];
pABC={pA,pB,pC};
pI=TriangleCenter[pABC,"Incenter"];
pC=TriangleCenter[pABC,"Circumcenter"];
rI=TriangleMeasurement[pABC,"Inradius"];
Abs[EuclideanDistance[pI,pC]-rI]
)
f[Pi/3,Pi/3]
f[1,1]
Plot3D[f[x,y],{x,0,Pi},{y,0,Pi}]
Solve[f[b,c]==0,{b,c}] >>77
書式を知ってるだけで合格者になるのかよ？
身内とか他人の合格でも知ってる可能性あるだろ、本人しか知り得ないことを知らないと証明になんかならない
数学やってんのにそれすら分からんのか？
やっぱり飛び抜けて頭悪いね、だから日本語も通じてないんだろうがw 能無しの作る問題はくだらない計算だけ重たい問題かとっくに解決済みの今更の問題しか出せない
自分が数学の問題だせるような力が無い事が理解できない
他人に迷惑をかける以外に社会にかかわる方法を持たない >>109
受け取ったことがないのを隠すのに必死で笑える。
面接官を草と罵倒して、草いのは君のPhimoseだよと言われて
不合格になったのかなぁ。 >>81
120°以上の鈍角がある鈍角三角形だと、その鈍角を見込む頂点がフェルマー点という定義もあれば、
isogonic centerをフェルマー点とする定義もある。
前者を採用して関数化しただけ。 ゴミは明らかに自分より高い経験を持つものの忠告を素直に受け取ることすらできない。
何も出来ることがない。
社会に貢献できる能力を何もも持たない。 >>112
あれ？アンタが受けたのって理科三類なの？
理一とか言ってなかったっけ？w
他って面接なかった気がするんだけど、やっぱり脳内なの？w >>103
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 東大受験に拘ってる割に、
東大受験で使えないRだのWolframだので解を求めようとするあたり、
例えかつて東大受かっていようが今受けたら確実に落ちる奴だな 今日の積分
∫[0,1] √(1+x^2)/√(1+x) dx 分からないので質問いたします
よろしくお願いいたします
a,bは互いに素な自然数、pを素数とするとき、(a+bi)^pは実数でないことを示せ。 自分への質問（出題）
三角形を無作為に描くときそれが鈍角三角形である確率を信頼区間付きで示せ。
計算に必要な前提は適宜設定してよい。 >>119
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>120
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>118
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
> それがない場合、放置されることがあります。
> ・出題スレではありません。出題は該当スレにお願いします。 >>108
外心O, 内心I とすると 題意より
OI = r,
また
OI^2 = R(R－2r), Chapple-Eulerの定理
これらより
OI = r = (√2－1)R, >>123
コピペは良くないですよ
今後あなたを無視しますね
読んでほしいなら頭を使いなさい >>125
テンプレ無視し続けてるのに今更無視も何もないよね
今までテンプレの案内や誘導に従ったことあった？ >>125
自分でルール守れないクセに他人にコピペするなと自分ルール押し付けwww
自己中極まった感じですね >>93
1例
頂点A (x｡,y｡) を
x｡ = 1/φ = 0.618033988750
y｡ = √(3/φ) = 1.3616541287161
とおきます。
重心 G ((1+x｡)/3, y｡/3) = ( 0.5393446629166 , 0.4538847095720 )
K ((5+7x｡)/18, 7y｡/18) = ( 0.5181243289583 , 0.5295321611674 )
外心 O (0.5 , 0.5941427983167 )
直線GK上に外心Oが乗る。
∠A = arctan(√(3/φ^3)) = 0.6995670432740
∠B = arctan(√(3φ)) = 1.1447165736625
∠C = arctan(√(3φ^3)) = 1.2973090366533
sin(2A) = (φ^2 /√5)・√(3/φ^3) = 0.9853021837233
sin(2B) = (2/√5)・√(3/φ^3) = 0.7527038899856
sin(2C) = (1/φ)・√(3/φ^3) = 0.520105596248
注) φ^2 /√5 + 1/φ = 4/√5, (続き)
tan(A)・tan(C) = √(3/φ^3)・√(3φ^3) = 3, >>100
と
(y｡)^2 = x｡(1-x｡)^2/(2/3－x｡), >>106
も成立します。
φ = (1+√5)/2 = 1.61803398875
は黄金比です。 複素数a,bは、|a|=3, b/a=2+i を満たす。
複素数平面で原点とa^2, b^2 を頂点とする三角形の面積はいくらか。
という問題をの解き方をおしえてくささい。
O,a,bを頂点とする三角形の面積なら出せるですが。 なす角は変わらないから辺の長さだけ二乗すれば良いのでは |a| = 3, b/a = 2+i
(1/2) |a^2| |b^2| sin arg (b^2/a^2)
= (1/2) |a|^4 |3+4i| sin arg (3+4i)
= (1/2) 3^4 5 (4/5) = 162 >>131
必要条件で答を出すのは、良い子は真似をしてはいけません。
試験ではこの方が時間のロスがないかもしれん。
a=3
b=6+3i
a^2=9 + 0i
b^2=27 + 36i
∴ 9*36/2 >>135
説明無しにa=3と書いてあったら、そこで間違い、即終了だな。 3点 {0, a, b} を頂点とする三角形の有向面積S
= (a b' － a' b)/(4 i)
= {(a/b)|b|^2 － (b/a)|a|^2}/(4i),
ここで ' は共軛複素数 >>100
tan(A) tan(C) = 3,
tan の加法公式から
tan(A) + tan(C) = {1－tan(A) tan(C)} tan(A+C)
= {tan(A) tan(C)－1} tan(B) (A+B+C=π)
= 2 tan(B),
もある。 >>136
マルチプルチョイスの試験では必要条件で答を選ぶというのは
受験テクのイロハ。 >>135
どの値もaに複素数をかけることで決定されるから、aの偏角によらない。
例 bはaの動径√５倍と偏角のatan(1/2)回転でえられる。
よってa=3として計算してもよい。
臨床医学の経験則 ： 理屈と膏薬はどんなとこにもつく 積分法の質問（≠出題）をします。
m≦∫[0,1] (e^x)/√(1+x^2) dx<m+1
を満たす整数mを求めよ。 >>100, >>138 から
〔補題〕
A+B+C=π のとき
sin(2A) ＋ sin(2C)－2･sin(2B) =
= cos(A)･cos(B)･cos(C) {2･tan(B)－tan(A)－tan(C)}, 三角形の面積ネタ
複素点A,B,Cで三角形ABCの面積を計算する。
Rだと
A=2+0i
B=2+4i
C=5+13i
abs(Im((A-C)*Conj(B-C)))/2
Rで実行
> A=2+0i
> B=2+4i
> C=5+13i
> abs(Im((A-C)*Conj(B-C)))/2
[1] 6
ちゃんと計算してくれる。
これをWolfram言語に移植（iをIに、引数入力の()を[]に変更など）
A=2+0I
B=2+4I
C=5+13I
Abs[Im[(A-C)*Conjugate[B-C]]]/2
これは6を返してこない。
（以下略） >>141
> integrate(\(x) exp(1)^x/sqrt(1+x^2),0,1)$value
[1] 1.468972
から
m=1 >>141
1/√(1+t) は下に凸だから、接線と割線ではさむ。
(1+t) (1-t/2)^2 = １－ (3/4)tt(1-2t/9) < 1,
(1+t){1－(1－1/√2)t}^2 = 1 + (√2-1)t(1-t){1－(√2-1)t/2} > 1,
∴ 1－t/2 < 1/√(1+t) < 1－(1-1/√2)･t < 1 (0<t<1)
∫[0,1] (1-xx/2)･e^x dx = [ (x-xx/2)･e^x ](x:0→1) = e/2 = 1.359140914…
∫[0,1] {1－(1-1/√2)xx}･e^x dx = 1 + (e-2)/√2 = 1.507902…
∫[0,1] e^x dx = [ e^x ](x:0→1) = e－1 = 1.7182818…
∴ m=1 2022より大きい4桁の3の倍数で、千の位、百の位、十の位、一の位に現れる数字がちょうど2種類であるようなものの中で、最小のものを求めよ
これできる人はIQ130以上はある >>145
素晴らしいご回答です
堪能いたしました >>140
臨床医学の経験則：日本語も通じないバカにつける薬はない >>141
x = sinh(t) とおけば
(与式) = ∫[0, log(1+√2)] e^{sinh(t)} dt
> ∫[0, log(1+√2)] e^t dt
= [ e^t ](t:0→log(1+√2))
= (1+√2) － 1
= √2,
t>0 のとき
sinh(t) = ∫[0,t] cosh(s) ds > ∫[0,t] ds = t,
cosh(s) = (e^s + e^{-s})/2 ≧ 1 (AM-GM) >>142
sin(2A) － sin(2B)
= 2 cos(A+B) sin(A-B) ← 和積公式
= 2 cos(A+B) {sin(A)cos(B) － cos(A)sin(B)} ← 加法公式
= 2 cos(A+B) cos(A) cos(B) {tan(A)－tan(B)}
= 2 cos(C) cos(A) cos(B) {tan(B)－tan(A)}, A+B+C=π
同様にして
sin(2C) － sin(2B) = 2 cos(A) cos(C) cos(B) {tan(B)－tan(C)},
辺々たすと
sin(2A) ＋ sin(2C)－2 sin(2B) =
= ２cos(A)･cos(B)･cos(C) {2 tan(B)－tan(A)－tan(C)}, 〔問題〕
A+B+C=π のとき
sin(2A) + 2C tan(A) － 2S = 0,
ここに C = cos(A)cos(B)cos(C), S = sin(A)sin(B)sin(C),
を示せ。 ↑ かぶった。
C ' = cos(A) cos(B) cos(C),
スマソ cos(A) + cos(B+C) = 0,
cos(A) + cos(B)cos(C) － sin(B)sin(C) = 0,
sin(2A)cos(A) + 2cos(A)cos(B)cos(C) sin(A) － 2sin(A)cos(A)sin(B)sin(C) = 0,
sin(2A) + 2C' tan(A) － 2S = 0 >>140
もう医者板じゃいくら発狂してもバカにすらしてもらえなくなったみたいだねw >>156
こういうのを投稿する人間が頭のよい東大合格者だと思う人は
その旨を投稿してください。
>140の a=3で計算した結果と同じという理屈に異論はなさそうだな。
統計と女の涙は信じるな、これも臨床医に伝わる格言。 腹痛に嘔吐が先行したら虫垂炎は否定的、
こういうのもClinical Pearlとして知られている。
下痢するアッペはretrocecalにあるというClinical Pearlもあるが
これはどうだかな。 練習問題
"
rを正の実数,nを正整数とする。
a,b,c を複素数として
|a|=r
b=a*c
の関係があるとき
a^n
b^n
と原点でできる三角形の面積を求めよ
"
abs(Im(r^(2*n)*c^n))/2
Abs[Im[r^(2 n) c^n]]/2
r=3
c=2+1i
n=2
162
r=3
c=2+1i
n=5
1210504 a,b,cを相異なる実数とする。これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ。
(1) aがとりえない値は( ), ( )である。
((2)以下略)
この問題、a=0と1がダメだなという予想はすぐ立ち、穴埋めなのでそれで終わりなのですが、
仮に記述式だったら、0と1以外の値は全てとり得ることを示すにはどうすればいいですか。
(そもそもとり得るのか？) >>157
相手にされなくなったと指摘されて発狂かよw
言い返せないみたいだね、まあここでも高校生にすら相手にされてないみたいだけどな
>>157みたいな日本語通じてないアホが東大合格者だと思う人レスしてください。 >>145
マクローリン展開すると
1/√(1+t) = 1－t/2 + (3/8)tt－(5/16)t^3 + (35/128)t^4－(63/256)t^5 + (231/1024)t^6－…
また
I_n = ∫[0,1] (x^n)(e^x) dx の値は
I_0 = e－0! = 1.718281828
I_2 = e－2! = 0.718281828
I_4 = 9e－4! = 0.464536455
I_6 = 265e－6! = 0.344684536
I_8 = 14833e－8! = 0.2743612
I_10 = 1334961e－10! = 0.228002
I_12 = 176214841e－12! = 0.1951
より
(与式) ≒ 1.7182818－0.3591409 + 0.174201－0.107714 + 0.0750207－0.0561097 + 0.044012/2
= 1.466545
>>144 よりチョト小さい。 >>160
a≠ 0,1 のとき 解
(a, b, c) = (a, 1－1/a, 1/(1-a))
は
abc =－1, (与式) = 1,
をみたします。 >>140
全ての複素数は1に複素数をかけることで得られるな。説明がダメなので0点 >>131
朝飯前の問題に改題
複素数a,bは、|a|=3, b/a=2+i を満たす。
複素数平面でab, a^20, b^24 を頂点とする三角形の面積はいくらか。
あらゆるフリーリソースを用いてよい。
例
f[p1_,p2_,p3_] := Abs[Im[(p1-p3)*Conjugate[p2-p3]]]/2;
a=3;b=a(2+I);f[a*b,a^20,b^24]
∵ これまでの議論から解説不要 >>160
aのとる値
a = b(1-(b-1)/b)/(1-b) 但し b≠0 b≠1
おまけ
a(1-b)=b(1-c)から a = b(1-c)/(1-b)
b(1-c)=c(1-a)から a = (bc+c-b)/c
b(1-c)/(1-b) = (bc+c-b)/c
をb≠c,b≠0で解いて
c= (b-1)/b
a = b(1-c)/(1-b)に代入して
a = b(1-(b-1)/b)/(1-b) >>168
コレとか全然数学わかってない事を如実に表してる
ちょっと論理が入る議論が混じるとこの有様 罵倒しかできないクズ人間が東大合格者だと思う人はその旨を投稿してみてください。 >>173
罵倒してるのはお前だろ、鏡見ろよwww >>173
東大コンプ出題スレを立ててそっち行けよ >>160
a{1－b(1-c)} = a(1-b) + abc,
に
a(1-b) = b(1-c) = c(1-a) = k, (←与式)
を入れて
a(1-k) = k + abc,
同様にして
b(1-k) = k + abc,
c(1-k) = k + abc,
題意より a,b,cは相異なるから
k = 1,
abc = -1,
これを使う。 父方のいとこ と 母方のいとこ は almost いとこぢゃない。 ◆a,b,cを相異なる実数とする
これらの数の間に
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)が成り立つ
aがとりえない値は( ), ( )である
a(1-b)=b(1-c)=c(1-a)
a-ab=b-bc=c-ac
a-ab+ac=b-bc-c
a(1-b+c)=-(bc-b+c)
a(1-(b-c))=-(bc-(b-c))
(b-c)=M，(M≠0) とおく
a(1-M)=-(bc-M)
a=-1かつbc=1 のとき等式が成立する
bc≠0 ，b=1/c なので
b,cを満たす実数は無数に存在する >>173
毎日朝から発狂してても誰からも相手にされないで哀れだね
アンタの書き込みなんの意味があるの？ 
