Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71
（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 70
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701399491/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2024年03月24日 望月新一
・（過去と現在の研究）2024年4月に開催予定のIUGCの研究集会での講演の
スライドを公開。https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUT%20as%20an%20Anabelian%20Gateway%20(IUGC2024%20version).pdf
P8
In this context, it is important to remember that, just like SGA,
IUT is formulated entirely in the framework of
“ZFCG”
(i.e., ZFC + Grothendieck’s axiom on the existence of universes),
especially when considering various set-theoretic/foundational
subtleties (?) of “gluing” operations in IUT (cf. [EssLgc],
§1.5,§3.8,§3.9, as well as [EssLgc],§3.10, especially the discussion of “log-shift adjustment” in (Stp 7)):
(引用終り)
＜新展開＞
https://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル 京都大に寄付の意向
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ、賞金１０万ドル（約１５００万円）の贈呈が発表された
https://www.youtube.com/watch?v=Xy4i0rqy4eE
IUT理論（宇宙際タイヒミューラー理論）に関する会見 生中継【ZEN大学】
2023/07/07 にライブ配信
宇宙際幾何学センター（Inter-Universal Geometry Center; IUGC, 所長 加藤文元）について
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
数学の難問「ABC予想」を証明したとする日本の数学者の新たな理論をめぐって、研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました。
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドルを、
それぞれ贈呈するとしています。
https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく つづき
ICM2022では、IUTは否定も肯定もされませんでした
しかし、IUTの4編の論文のEditorial Committeeの委員であった中島啓氏が、次期IMU総裁に選出されました
2015-2018: Japan Shigefumi Mor、2019-2022: Argentina Carlos Kenig
の後ですから、日本人の2023-2026: Japan 中島啓 となるのは、
おそらくは、IUT問題の解決がそのミッションの一つであると推察しています
(参考)
応援スレ67 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた
例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない
と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ
Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でしょ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。
ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく つづき
くり返すが、IUT問題の解決をオーガナイズするのが、IMU中島新総裁の仕事の一つだろうと思います
(IUT論文 Editorial Committee for the Special Issueの一人ですから)
それも含めての新総裁人選と見ています(下記)
(参考)
応援スレ67 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？
１）下記のフィールズ賞スレで囲碁将棋の話題がでているけど
これに例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）さてICM2022で賞を貰えれば評価されたと言えるだろう
が、逆は真ならずだ。ICM2022で賞を貰えずとも、それが全てではないのは自明
５）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
（参考）
フィールズ賞2022 語ろうや https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1657025711/477
板違いの話だけど
囲碁って源氏物語絵巻にも出てくるし、昔から
朝廷、寺社など上流階級で連綿と打たれてきた。
江戸時代に碁将棋席次争いというのがあったが
「従来通り、碁家が上座」で落ち着いている
(引用終り)
つづく つづき
https://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明 斬新理論で数学界に「革命」 京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
https://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
https://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想 京大教授が証明 30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン
＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
2．
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末～9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく つづき
参考
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),
https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。
つづく つづき
＜過去スレより再録＞
スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね
１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です
ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
（蕎麦屋さん、数理論理君も、どうぞそちらへｗ）
スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？ つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾
アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか
笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
つづく つづき
https://www.youtube.com/watch?v=0VaEAVbTwhw
【世界で2番目のIUT理論研究拠点 誕生】新しいオンライン大学「ZEN大学」設立に関する発表会｜IUGC 宇宙際幾何学センター
N高等学校・S高等学校 2023/06/06
公益財団法人日本財団と株式会社ドワンゴは、新しいオンライン大学「ZEN大学」を設立します。
2023年6月6日（火）に発表された『IUT理論研究拠点の設立』をご紹介する動画です。
◆Inter Universal Geometry Center
（所長：加藤文元／副所長：イヴァン・フェセンコ）
日本発の世界的な数学理論であるIUT理論を推進・普及し、数学の未来を切り開いていくための研究施設「IUGC（宇宙際幾何学センター）」を設立します。全てのコースに合格すれば、世界中のあらゆる大学の数学科の学生よりもIUT理論の知識が備わります。また、世界初となる、IUT理論を理解する数学者の裾野を広げるためのオリジナル入門講座も開設します。
◆ZEN大学とは
ZEN大学は、すべての人たちを対象にした、グローバル社会で活躍するための素養や教養を身に付けることができる “日本発の本格的なオンライン大学” です。
最先端のテクノロジーと最前線で活躍するプロフェッショナルの教員によって創り出される、質の高いオンデマンド授業を自分のペースで学べ、オンラインだけで大学卒業資格を取得することができます。
また、地域･企業と連携したフィールドワークや国際交流など多様なプログラム活動もあり、実社会で活躍するための実践力を養えます。
ZEN大学 公式サイト：https://zen-univ.jp
https://www.icbs.cn/en/web/index/18009_1553670__
ICBS Satellite Conference on Algebraic and Arithmetic Geometry
2023 July 12th
Ivan Fesenko (Warwick University and Tsinghua University)
Higher adelic approach to the Tate-BSD conjecture
I will first present basics of two adelic structures on relative elliptic surfaces over Spec of the ring of integers of a number field or a smooth projective irreducible curve over a finite field and of the higher adelic zeta integral. Then I will concentrate on the higher adelic program to prove the equality of the arithmetic and analytic ranks of the generic fibre.
テンプレは、以上です jin はJoshi を称賛して、もっちーを非難し、罵倒していた。 閲覧注意
>1は数学の線形代数|・|≠0を理解できない
トンデモ
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ そもそも 天動説 vs 地動説 のような不毛な議論が科学の世界で繰り返される事がないよう20世紀前半に基礎論が整備された
そのルールに違反してるのがiut
その現状すら正しく認識する事すら出来ず“信者が増えてきた”などというゴミレスを永遠に続けるゴミ信者 >>10
>そもそも 天動説 vs 地動説 のような不毛な議論が科学の世界で繰り返される事がないよう20世紀前半に基礎論が整備された
違う
素朴集合論において生じるラッセルのパラドックスを解消するためだよ（下記）
根本から、間違った発言だよ、基礎論くん ；ｐ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス（英: Russell's paradox）とは、素朴集合論において、自身を要素として持たない集合全体からなる集合の存在を認めると矛盾が導かれるというパラドックス。バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡においてフレーゲの『算術の基本法則』における矛盾を指摘する記述に現れ[1]、1903年出版のフレーゲの『算術の基本法則』第II巻（独: Grundgesetze der Arithmetik II）の後書きに収録された[2]。なお、ラッセルに先立ってツェルメロも同じパラドックスを発見しており、ヒルベルトやフッサールなどゲッティンゲン大学の同僚に伝えた記録が残っている[3][4]。
ラッセルの型理論（階型理論）の目的のひとつは、このパラドックスを解消することにあった[5]。
矛盾の解消
公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進められ、素朴（だが超越的）な R の構成を許容しない体系が構築された。
1.公理的集合論による解消[注 1]
具体的には内包公理を次の分出公理に弱める（ツェルメロによる版）。
2.単純型理論による解消[注 2]
3.部分構造論理による解消[注 3]
古典論理を（グリシン論理やBCK論理などの）縮約規則を取り除いた部分構造論理に置き換え、無制限な内包公理を認める代わりに外延性公理を排除した素朴集合論が矛盾無く展開できることが知られている[注 4]。 【閲覧注意】
コピペ魔>1は数学の線形代数|・|≠0を理解できないトンデモ
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ 【閲覧注意】
コピペ魔>1は数学の線形代数|・|≠0を理解できないトンデモ
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ いろいろ言われてるけど、みんな大好き IUT ！！ わたしら
大谷がんばれ
望月がんばれ
という感じです 大谷にもホームランを期待するし
望月にもホームランを期待するよ >>10
2024/04/20(土) 06:21:19.18 ID:gciKSLUQ
>そもそも 天動説 vs 地動説 のような不毛な議論が
>科学の世界で繰り返される事がないよう
>20世紀前半に基礎論が整備された
>>13
2024/04/20(土) 18:31:22.52 ID:b3gJjkjy
>違う
>素朴集合論において生じる
>ラッセルのパラドックスを解消するためだよ
>根本から、間違った発言だよ、基礎論くん
10も13も違うな
10は科学基礎論
13はラッセル・パラドックスに矮小化している
（つづく） 数学基礎論の源は１９世紀末のフレーゲの仕事
彼は数学を論理学によって基礎付けようとした
それ故、数学基礎論と呼ばれる
残念なことに彼の考えた体系はラッセルによって矛盾が指摘された
これがラッセルのパラドックス（1900年頃）
つまり数学基礎論はラッセルのパラドックスの発見以前から存在する
ラッセルのパラドックス自体は、ツェルメロの公理的集合論によって
解決された、とされる
（そこでは内包公理を制限した分出公理を用いている）
また、ラッセルとホワイトヘッドは、公理的集合論とは異なる
型（タイプ）理論によって解決した、とされる
しかしどちらの仕事も
単に矛盾が導かれる推論にパッチを当てただけで
理論自体の無矛盾性を証明したわけではなかった
（つづく） 数学理論の無矛盾性問題に対してヒルベルトは
自らの考えたメタ数学（数学理論自体の算術化）で
無矛盾性を証明するヒルベルト計画を打ち上げた
しかしながら、このヒルベルト計画は
ゲーデルの証明した不完全性定理によって
ヒルベルトが想像した形では実現できないことが示された
（数学の論理学的基礎づけとしての）
数学基礎論は死んだといわれる由縁である
ハイエノールトの「フレーゲからゲーデルまで」は
数学基礎論の誕生から死までを描いた貴重な本である （蛇足）
ちなみに数理論理学は
数学基礎論より前から存在するし（ブール代数）
数学基礎論とは無関係な仕事もあるし（完全性定理）
数学基礎論の死滅以後の成果もある（コーエンの強制法による選択公理の独立性証明） >>19
>大谷がんばれ
>望月がんばれ
>>21
>大谷にもホームランを期待するし
>望月にもホームランを期待するよ
野球のプレイのすばらしさは見てわかるが
数学の成果のすばらしさは見ただけではわからない
ワイルズのフェルマー予想の証明も
ファルティングスのモーデル予想の証明も
理解しない一般人には
望月新一のABC予想の証明が
正しいとしても全く無意味である >>>>25
まだこの聞きかじり能無しはゴミレスで絡みついてきよる >>27
またこの嫉妬深いド素人がゴミレスで絡みついてきよる >>30
相手の言葉にわざと被せて気分を害して言いまかそうという小学生のような言いよう
いい歳してそんな言動を恥ずかしいと思えない発達障害 理論体系として自然な形である種の数学的予想のようなものが色々出てくると豊かな土壌だと思えるのだがiutにはそれがない
それはもっと先の話ならばそれで良いが >>31
その言葉、すべて君自身に当てはまってるけど 自覚ある？ >>32
IUTは土に例えれば酸化鉄ばかりのテラロッサ >>22-25
どもです
１）「数学基礎論は死んだといわれる由縁である」って
勝手に殺したらいかん。つーか、新井紀子ママと新井敏康パパ（下記）が怒って来たら、頼むよ！ 逃げないでねｗ ；ｐ）
２）「数学基礎論の死滅以後の成果もある（コーエンの強制法による選択公理の独立性証明）」
って、素人が独善的な分類するけど、専門家は同意しないのでは？ 例えば、愛媛大の藤田博司先生など
３）あと、数学基礎論か数理論理かは別として、20世紀の基礎論は主に１階述語論理だった
一方、一般数学者の日々の数学は１階述語論理限定ではないよね（圏論は高階述語論理と親和性があるとか（下記））
なので、繰り返すが「１階述語論理だけの研究で数学基礎論終わりました」は、如何かな
確かに、ヒルベルトが”数学の危機”と思った状況は乗り切れたとは思いますけどね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E7%B4%80%E5%AD%90
新井 紀子（あらい のりこ、1962年10月22日[1] – ）は、日本の数学者。専門は数理論理学、遠隔教育。国立情報学研究所社会共有知研究センター長・教授。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E6%95%8F%E5%BA%B7
新井 敏康（あらい としやす、1958年 - ）は、日本の数学者・論理学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は数学基礎論[1]。国立情報学研究所教授の新井紀子は妻[2]。
https://www.アマゾン
キューネン数学基礎論講義 単行本 – 2016/7/21
ケネス・キューネン (著), 藤田 博司 (翻訳)日本評論社
商品の説明
出版社からのコメント
(以下、本書0.3節「なぜこの本を読むべきか」より抜粋)
(2) 位相数学,解析学,代数学,人工知能研究,データベース研究への応用のため.
数学のどの分野にせよ,不可算集合を取り扱うさいには,集合論が入り用になります.モデル理論は代数学と密
接に関わっています.決定可能性をめぐる問いは数学でもコンピュータ科学でも頻繁にあらわれます.それに,
人工知能やデータベースに関する計算機科学の分野では,モデル理論や証明論の用語がよく使われます.
(3) 数学の基礎が哲学に関係しているため.
この本で論じる数学基礎論というテーマをめぐっては哲学的な問題が多数あります.哲学に関心があろうとなか
ろうと,これがいろいろなトピックの結びつきを示すよい方法になっているので,まずそれについて話しましょ
う.……
https://www.アマゾン
圏論による論理学: 高階論理とトポス 単行本 – 2007/12/18
清水 義夫 (著)東京大学出版会 >>35
>（数学基礎論を）勝手に殺したらいかん。
んー、でも、ヒルベルトみたいに数学理論の無矛盾性証明が必要なんて思ってる人、数学界では皆無じゃないかな
>新井紀子ママと新井敏康パパが怒って来たら
ないと思うよ お二方とも別に数学理論の無矛盾性証明を目指してないでしょ
>「数学基礎論の死滅以後の成果もある（コーエンの強制法による選択公理の独立性証明）」
>って、素人が独善的な分類するけど、専門家は同意しないのでは？
専門家がそう言ってると思ったけど 逆になぜ同意しないと君は思うの？
>例えば、愛媛大の藤田博司先生など
藤田さんは数学の基礎付けなんて目指してないでしょ 嘘だと思うなら当人に尋ねてみれば？ >>35
>20世紀の基礎論は主に１階述語論理だった
>一方、一般数学者の日々の数学は１階述語論理限定ではないよね
>（圏論は高階述語論理と親和性があるとか）
高階述語論理は、一階述語論理上の公理系として実現できるけど？
>なので、繰り返すが
>「１階述語論理だけの研究で数学基礎論終わりました」
>は、如何かな
君、間違ってるけど
例えばゲーデルの不完全性定理は、一階述語論理の定理ではなく自然数論の定理
自然数論を研究した結果、出て来たものだよ 大学で数理論理学学んだ人はみな知ってるけどね
>確かに、ヒルベルトが”数学の危機”と思った状況は乗り切れたとは思いますけどね
いや、全然乗り切れてないよ
むしろ、乗り切りようがないし、そんなことで悩んでも意味ないから、ぶっちゃけあきらめたんだよね
そりゃまあ、ゲンツェンは自然数論の無矛盾性を証明しましたけどね でもそれって自然数論の定理ではないし
（ε0までの超限帰納法は、通常の数学的帰納法に還元できない）
ゲンツェンやシュッテや竹内外史は無矛盾性証明による数学の基礎付けにこだわったかもしれないけど
そういう人はむしろ例外で、例えばタルスキやコーエンはそんなこともうどうでもいいと思ってたんじゃないかな ヒルベルトはあくまでPRA（原始帰納的算術）の範囲での無矛盾性証明が数学の基礎付けになると考えていたので
それが無理だと示されてしまったら、終わったも同然なのよね
無矛盾性証明の体系をいくら強くしてもいいってのは
ゴールポストを動かすのと同じでダメなのよね
数学の基礎付けにならない ・数理論理学では数学理論の無矛盾性証明による数学の基礎付けなんて全く目指してない
・”数学の危機”を「数学理論の無矛盾性が示されていない」とすると、危機は解消されてない
・むしろ「数学理論の無矛盾性が示されていない」ことは”数学の危機”でもなんでもないという形で、危機は解消された
これ分かってない素人が
「数学の無矛盾性が証明されてないことは重大な危機であって如何なる強力な体系を使っても数学の無矛盾性は証明されなくてはならない」
という狂った無矛盾至上主義史観に毒される
もともとそういうものにたぶらかされやすい精神的な偏倚はあるのかもしれないけどね ところで、ゲーデルはヒルベルト計画に批判的だったわけではなく
むしろヒルベルト計画の実現を目指して研究に着手したらしい
しかしその途上でラッセル・パラドックスと同様の理屈で
「自然数論で無矛盾性証明が出来てしまうと矛盾が導ける」
と気づいてしまった そこが（傍観者としては）面白い 今となってみれば、フレーゲやヒルベルトが目指してきたことは、無理筋だったと思うが
そういうことを追求したくなる動機というのが人間の中にあるのは否めない
ただ、ラッセルのパラドックスが示された後でも、究極の数学理論を求めたり
ゲーデルの不完全性定理が示された後でも、絶対的な数学の無矛盾性証明を求めたりするのは
角の三等分が定規とコンパスでは作図できないと証明された後も、作図問題に挑戦する人みたいで
やはり狂っているといわざるを得ませんね >>40
”基礎論婆”かい？ｗ
半可通がシッタカしているねｗ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96
数学基礎論
数学基礎論（英: foundations of mathematics[1], mathematical logic and foundations of mathematics[2]）は、現在の日本では、もっぱら数理論理学（mathematical logic）を指す言葉として使われる[3][4][5][注 1]。
概要
数学書での解説
新井敏康『数学基礎論 Mathematical Logic』（増補版）：「基礎的な概念に十分に満足のいく数学的定義を与え, 現在も発展している数学の一分野である」[6]
https://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_mathematics
Foundations of mathematics
Toward resolution of the crisis
（gppgle訳）
危機解決に向けて
1935 年から、フランスの数学者のブルバキグループは、集合論の新しい基礎に基づいて数学の多くの分野を形式化する一連の本の出版を開始しました。
直観主義的な学派には多くの支持者は集まりませんでした。そして、 1967 年のビショップの研究まで、構成的数学がより健全な基盤に置かれることはありませんでした。[13]
ヒルベルトの計画は部分的に完了し、危機は本質的に解決され、ヒルベルトの当初の野心よりも低い要件で満足していると考える人もいるかもしれません。
彼の野心は、何も明らかでない時代に表現されました。
数学が厳密な基礎を持つことができるかどうかがまったく明らかではなかったのです。
集合論には、一貫性の強さが異なる多くの可能な変形があり、より強いバージョン (より高い種類の無限を仮定する) には、より弱いバージョンの一貫性の正式な証明が含まれていますが、それ自体の一貫性の正式な証明は含まれていません。
したがって、私たちが持っていない唯一のものは、ZF など、私たちが好む集合論のバージョンの一貫性の正式な証明です。
実際には、ほとんどの数学者は公理系に基づいて研究をしないか、あるいは、もしそうするとしても、 ZFC、一般に彼らが好む公理系の一貫性を疑いません。
実際に実践されている数学のほとんどにおいて、基礎となる形式理論の不完全性やパラドックスはいずれにしても決して役割を果たさず、それらが行われる分野や形式化の試みが矛盾した理論 (論理や圏など) を形成する危険性がある分野では、理論）、慎重に扱われる可能性があります。
20 世紀半ばの圏論の発展は、フォン ノイマン – ベルネイス – ゲーデルの集合論やタルスキー – グロタンディークの集合論など、 ZFC よりも大きなクラスの存在を保証する集合論の有用性を示しました。
場合によっては、大きな基本公理やグロタンディーク宇宙の使用は正式に削除可能です。
逆数学プログラムの目的の 1 つは、基礎的な問題が再び危機を引き起こす可能性のある「中核数学」の領域があるかどうかを特定することです。 二階述語論理のNon-reducibility to first-order logic（一階論理への非還元性）（下記）
があるって知らない人がいるらしい。そういう人が、訳分からずにハナタカしているんだねｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
二階論理の表現能力
二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い。例えば、ドメインが全ての実数の集合としたとき、一階述語論理を使って「それぞれの実数には加法の逆元が存在する」ということを ∀x ∃y (x + y = 0) と表せる。しかし、「空でなく上に有界な実数の集合があるとき常にその集合には上限が存在する」という命題を表すには、二階述語論理が必要となる
二階論理とメタ論理学の成果
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた
・（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
・（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
・（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。
この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている
歴史と論争
一階述語論理を使うと、集合論を公理的体系として形式化できることがわかり（完全性の問題はあるが、ラッセルのパラドックスほど悪いことではない）、公理的集合論が生まれ、集合は数学の基盤となった。算術、メレオロジー、その他の様々な論理的理論が一階述語論理の範囲内で公理的に定式化でき、ゲーデルやスコーレムが一階述語論理に固執したこともあって、二階や高階の述語論理はほとんど省みられなかった
近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した。Boolos はさらに一階述語論理では記述できない文を例に挙げ、完全な二階述語論理の量化でのみそれらを表現可能であるとした
計算複雑性理論への応用
有限な構造についての二階述語論理の各種形式の表現能力は、計算複雑性理論と密接に関係している。記述計算量の研究では、複雑性クラスを説明するのにそれに属する言語を表現できる論理体系の能力で表す。そのため、二階述語論理を前提として次のような複雑性クラスを説明できる
・NP は、存在量化二階述語論理で表現できる言語の集合である（Fagin の定理、1974年）
上述のように Henkin は Henkin semantics を使えば二階述語論理に一階述語論理の標準的な健全で完全で実効的な推論体系を適用できることを証明した
https://en.wikipedia.org/wiki/Second-order_logic
Second-order logic
Non-reducibility to first-order logic
（一階論理への非還元性） 基礎論屋と圏論屋は20年ポスドクとか普通らしいね。根性がある。 >>45
あなた>>11だよね
じゃあ何で叩くんだ？すぐに職にありつける分野に嫉妬とかなら分かるが、逆だし >>44
相変わらず馬鹿だなぁ
まったく書いてある意味わかってないやろ >>48
方方で同じ煽りレスしてる人がそれ言っちゃう？ 国内でアカポスが見つからなくてポスドク20年とか馬鹿だろう。海外に行けばいいじゃないか。フィリピンでもパプアニューギニアでも。
グロたんだってブラジルに行った。 別にどんな分野でも海外へ行くか国内に残るか個人の判断でしょ？
David Robertsはオーストラリアにいたかった、それだけ
知りたいのはそんなことじゃなくて、なぜ君が圏論などだけを敵視するのか、その源流だよ " David Robertsはオーストラリアにいたかった、それだけ "
それは事実に反するよ。
オックスフォードのなんとか研究所に入れるなら入りたい、という趣旨の発言があった。 なるほど、語弊があったね
イギリスやアメリカの名門大には行きたいかもしれない、でもパプアニューギニアの大学でポストを得るよりはオーストラリアがいい
そんなにおかしな話ではない、そういう人もいるだろう
これ圏論とかなんの関係もないし、何で圏論をそんなに煙たがるのか、君自身の話を知りたいんだが “標準の数学”について理解するにはそれがひとまずの完成にいたる経緯は少し理解していないといけない。
ヒルベルトあたりから議論がはじまった。
ヒルベルトの最初の目論見としては
①どんな言語をつかうのか
②どんな公理をつかうのか
③どんな推論則をつかうのか
決めてしまってそれを合意共有する。そこから演繹された命題を“真”、否定が演繹された命題を“偽”とさだめよう。
言語や推論測はあまり議論の余地はなかろう、公理としてなるべくみんなが納得できる、しかし“真”でも“偽”ない命題が発生したりすることの内容十分強力な公理系を用意することは可能であろう。
しかし今日ではよく知られた通りこの目論見は失敗におわる。ゲーデルの不完全性定理
公理系が機能的に枚挙可能で体系が自然数論のモデルを含むならその公理系は不完全である、すなわち P も not P も証明できない命題を必ず含む。
この定理があるかぎりヒルベルトの目論見は失敗する、もちろんいわゆる“排中律”をあきらめて“真”でも“偽”でもない命題を認めればよいが、これまでの数学ではずっと排中律は使ってきたしこれからも使いたい、どうするか。 結論は
①しょうがないので“証明可能”と“真”は区別し同一視しない
②排中律はこれまでどおり、そしてこれからも成立すると考えすべての命題には“真”か“偽”の値が割り当てられていると考える、ただしそれがどのように割り当てられているかは問わない（そもそも帰納的にわりあてることはできない）
③公理系は帰納的なものに限る
とした。この妥協案は広く支持されているとしていいと思う。もしかしたら不満もあるかもしれないがじゃあ代替案があるのかといわれたら見つからないだろうししょうがない。
ざっくりとしたアイデアとしては上の通り、数理論理学的には数学理論の体系は
①公理系 A と標準モデル M のペアである
②公理系 A から定められた推論測で演繹されるものが定理である
③モデル M で真と判定される命題が真である。
とするということ。じゃあ公理系はどうするか、普通はよほどのなにか特殊な要求がないかぎり ZFC とか BG とかその辺のものを選んでつかう、普通の数学展開するならそれで充分のはず、以上が“標準の数学”といわれるもので間違いないと思う この前提で Inter Universal という理論を観察していく。まず最初に考えないといけないのはこの “Universe” いう概念のあつかい、これがそもそもいわゆる“支持者”の間でもいってることがちがう。
加藤先生の論によれば
Universe はいわゆる Grothendick の Universe ではなく基礎論のモデルに近いもの、これがとりかわることにより一つの命題が“真”だったり“偽”だったりすることが切り替わる
とのこと、もともと Robert 先生が同じ命題があるときは“真”、またあるときは“偽”になるのはおかしい、そんなの認められてないだろに対する反論のよう(ソースはだれかがもってきたコピペ)
この立場にたつなら確かに Robert 先生の指摘にたいする答えにはなってはいるが、だとすると IUT は標準の数学のルールに反してすべての命題にあらかじめ“真偽値”が定められているという考えはとることができなくなる、当然これまで当たり前につかってた“推論則”は使えなくなるから新たにそっからやり直さないといけなくなる、もちろんやり直してもいいしできっこないなどとはいわないが現時点で“完成していない”のは確実となる、現時点で提出されてる論文でそのような現代数学を一から見直すような議論などどこにもない。 一方望月先生の論では
iut の言語体系、推論体系は標準の数学のそれと全くかわらない。これまで数学基礎論で議論、研究されてきた成果はそのまま適用ができ、新たに議論すべきところなどどこにもない（従って iut 論文でもそんな議論はしていない?）universe は Grothendick の universe、ただしそれが“入れ子の構造”をもつように集合論の“正則性公理”はあきらめる
らしい。しかしそれだとわからなくなるのはそもそも今の iut 論文はひとつも“標準の数学”の“自然言語への標準的な翻訳、解釈に則っていない”ということ。
さきに“標準の数学”として今日一般に支持されているものについて紹介をしたけどこれについてはほとんど議論する余地はない、そしてその標準の数学を論文等に掲載するための自然言語への変換も標準的ないわゆるディファクトスタンダードが定まっていてその方法に従っていれば数学の教育をある程度受けたものなら相互に変換することができる
しかるに iut はその“理解者”を自認しているような人たちからも異論が出てくるほど望月先生以外の人間に伝わっていない、師匠筋のファルティングス先生、天才ショルツ先生、多くの人が“標準的な数学としての解釈”を試みるも誰一人として成功していない。
もちろん“数学基礎論が規定する標準の数学”を“自然言語”へ変換する場合の規則には曖昧な部分もあり、場合によっては読み手がある程度“補完”することを要求されることはあるし、そのことで専門家以外には敷居が高い論文もあるのも事実であるが、これだけ高名な数学者たちがそろいもそろって“わからない”と言わせしめるようではとても“書き手の自由裁量”と評価できる範囲内に収まってる文章だとはいえない。
結論としてやはり現段階で inter universal という概念が望月論文によって数学の世界に何か問題を提起したと考えるのすら難しい。もうこの混乱を正常化するには iut 論文撤回するしかないと思う。まぁ混乱してるのは ＲIMS 周辺限定なのでみんなほっといてるんだけど。 >>55
>この定理があるかぎりヒルベルトの目論見は失敗する、もちろんいわゆる“排中律”をあきらめて“真”でも“偽”でもない命題を認めればよいが、これまでの数学ではずっと排中律は使ってきたしこれからも使いたい、どうするか。
排中律の扱いについて
１）直観主義論理が、ハイティング代数 ラムダ計算 カリー＝ハワード対応などで復権（計算機のプログラムは有限の世界）
２）圏論では、排中律は成り立つとは限らない
３）量子論理でも、排中律は成り立つとは限らない
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E4%B8%AD%E5%BE%8B
排中律
https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_excluded_middle
Law of excluded middle
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A6%B3%E4%B8%BB%E7%BE%A9%E8%AB%96%E7%90%86
直観主義論理
直観主義論理（ちょっかんしゅぎろんり、英: intuitionistic logic）または直観論理（ちょっかんろんり）、あるいは構成的論理（こうせいてきろんり、英: constructive logic）とは、ある種の論理体系であり、伝統的な真理値の概念が構成的証明の概念に置き換わっている点で古典論理とは異なる。
意味論
ハイティング代数意味論
ラムダ計算
カリー＝ハワード対応はIPCと直和と直積を持つ単純型付きラムダ計算との間に拡張できる。[6]
https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/41535386/attachment_file.pdf
圏論的論理学の拡がり
2023/02/23 — ▷ 排中律や選択公理は成り立つとは限らない ... 圏論的論理学 Kripke–Joyal 意味論 Heyting 値意味論 ... 理論の双圏と分類トポス. 論理と圏の等価性. 現状で ...
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jpssj1968/14/0/14_0_21/_pdf
量子論理は論理か
J-Stage
藤田晋吾 著 · 1981 — (4),(5)は. それぞれ排中律 と分配律. に対応する意味論的原理であるが,古典論理では真理表を考えれば分 るように. これら二つともが前提 される.と ころが量子論理で >>57
>この立場にたつなら確かに Robert 先生の指摘にたいする答えにはなってはいるが、だとすると IUT は標準の数学のルールに反してすべての命題にあらかじめ“真偽値”が定められているという考えはとることができなくなる、当然これまで当たり前につかってた“推論則”は使えなくなるから新たにそっからやり直さないといけなくなる、もちろんやり直してもいいしできっこないなどとはいわないが現時点で“完成していない”のは確実となる、現時点で提出されてる論文でそのような現代数学を一から見直すような議論などどこにもない。
圏論では、必ずしも排中律は成り立つとは限らない
望月IUTは、圏論を使うという（本当かどうかは知らないが）
よって、排中律の観点からの批判は、筋違いでは？ もちろん全ての数学が“標準の数学”である必要はないかもしれないが排中律もつかわない“非標準の数学”で議論するなら論文の最初の一行目で書かないといけないし、じゃあどんな推論つかうのかから始めないといけない。
そんな注意は一言もない >>43
2024/04/22(月) 17:00:45.50 ID:8CFW5jXQ
>半可通がシッタカしているねｗ
自虐？
>(参考)
自分が全く読まずにコピペしてる文章を「参考」と書くのは詐欺
>>44
>二階述語論理のNon-reducibility to first-order logic（一階論理への非還元性）
>があるって知らない人がいるらしい。
>そういう人が、訳分からずにハナタカしているんだねｗ
Non-reducibility to first-order logic の意味が理解できない素人クンが
訳分からずにハナタカしているね
例えば君が全く読まずにコピペした（参考）の後のこの文章
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、
以下の3つの属性を同時に満足するような
二階述語論理の推論体系は存在しない
・（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。
すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
・（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
・（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Henkin は Henkin semantics を使えば二階述語論理に
一階述語論理の標準的な健全で完全で実効的な推論体系を適用できる
ことを証明した
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Henkin semanticsはnon-standard semanticsを含む
standard semanticsでだけ真となるような命題だけ（健全性）
そしてその全て（完全性）を証明する
実効的な推論体系は存在しない
健全であろうとすれば不完全になる
完全であろうとすれば不健全になる（☆）
(☆)standard semanticsは唯一である
したがって不健全であれば、
standard semanticsで偽となる命題も証明される
ゆえに必然的に矛盾する
前者は我々一般人
後者は君等★違い 【結論】
二階論理のstandard semanticsは、人には実現不可能だから無意味
一方Henkin semanticsで良い、と諦めるなら、一階論理上の公理系で実現できる
その場合「一階論理は無意味」という君の主張は完全に崩壊する
Non-reducibility to first-order logic で死ぬのは
私ら健全な一般人ではなく君(ID:8CFW5jXQ)ら完全を求める★違いな連中 >>55
>(決められた言語・公理・推論則から)
>演繹された命題を“真”、否定が演繹された命題を“偽”とさだめよう。
>しかし“真”でも“偽”ない命題が発生したりすることのないよう
>十分強力な公理系を用意することは可能であろう。
>しかし今日ではよく知られた通りこの目論見は失敗におわる。
>ゲーデルの不完全性定理
>公理系が機能的に枚挙可能で体系が自然数論のモデルを含むなら
>その公理系は不完全である、すなわち P も not P も証明できない命題を必ず含む。
確かに「完全主義者の夢」は実現不可能である
さて
>もちろんいわゆる“排中律”をあきらめて“真”でも“偽”でもない命題を認めればよいが、
根本的な誤解がある
排中律から
「任意の命題は証明されるかそこから矛盾が導かれるかのいずれかである」
という証明論的完全性はみちびかれない
つまり P も not P も証明できない命題の存在は排中律を否定しない >>64
おまえいくらなんでもひどすぎる
もうこんなレベルのレスしかできないなら出てけよ >>56
>数理論理学的には数学理論の体系は
>①公理系 A と標準モデル M のペアである
>②公理系 A から定められた推論測で演繹されるものが定理である
>③モデル M で真と判定される命題が真である。
>とするということ。
なぜ①で標準モデルを持ち出す必要があるのかね？
Aだけでよくないかね？(Aを満たすモデルMは、Aで定まるから）
そもそも君のいう標準モデルとは何かね？説明できるかい？ やっぱり iut スレはあかんな
こんなゴミレスしかつかん >>58
単に氏がGrothendieck universeについてひどい誤解しているだけだと思うの
論文にZFCGがZFCの保存拡大だなんて書いちゃった人ですから
そんなことは本当に学部生（集合論を学んだ）でもしない間違いだもの
不完全性定理の主張と整合しないことは定義より明らかでしょう >>57
>(ZFCとかBGとかその辺のものを使う)前提で Inter Universal という理論を観察していく。
>まず最初に考えないといけないのはこの “Universe” いう概念のあつかい…
>加藤先生の論によれば、Universe はいわゆる Grothendick の Universe ではなく
>基礎論のモデルに近いもの、これがとりかわることにより
>一つの命題が“真”だったり“偽”だったりすることが切り替わるとのこと、
それ、forcingと何が違うのかね？
>もともと Robert 先生が
>同じ命題があるときは“真”、またあるときは“偽”になるのはおかしい、
>そんなの認められてないだろに対する反論のよう(ソースはだれかがもってきたコピペ)
>この立場にたつなら確かに Robert 先生の指摘にたいする答えにはなってはいるが、
>だとすると IUT は標準の数学のルールに反して
>すべての命題にあらかじめ“真偽値”が定められているという考えはとることができなくなる、
そもそも
「すべての命題にあらかじめ“真偽値”が定められている」
なんて標準の数学のルールでもなんでもないが
それはさておき
IUTTが実は”forcing”だとすると、その結論というのは
「ABC予想がZFCで証明できた」ではなく
「ZFCに”ABC予想”を公理として追加しても無矛盾」となるが
つまりゲーデルがLを導入して
「ZFに選択公理ACを追加しても無矛盾」
を証明したのと同じということになるが
（注：ゲーデルはZFからACを証明したわけではない）
それでよいのかね？
（もしそうならそれはそれで面白い） >>58
>一方望月先生の論ではiut の言語体系、推論体系は標準の数学のそれと全くかわらない。
>これまで数学基礎論で議論、研究されてきた成果はそのまま適用ができ、新たに議論すべきところなどどこにもない
>（従って iut 論文でもそんな議論はしていない?）universe は Grothendick の universe、
>ただしそれが“入れ子の構造”をもつように集合論の“正則性公理”はあきらめるらしい。
>しかしそれだとわからなくなるのはそもそも今の iut 論文はひとつも“標準の数学”の“自然言語への標準的な翻訳、解釈に則っていない”ということ。
というか、ZFC上じゃなくてZFC-AFA上での証明になるね
（AFAは、anti-foundation axiom）
望月新一氏は正則性公理の否定に固執してるが
そもそもそれが必要かどうかがよく分からない
彼が勝手にそう思い込んでるだけかもしれん chatGPTってゆーか人工無能のハルシネーションだと思うの >>58
>iut はその“理解者”を自認しているような人たちからも異論が出てくるほど
>望月先生以外の人間に伝わっていない
望月新一氏以外の理解者がいるとは思えないが
よくいって「応援者」くらいだろう
応援者と理解者は全然違う
>師匠筋のファルティングス先生、天才ショルツ先生、多くの人が
>“標準的な数学としての解釈”を試みるも誰一人として成功していない。
>これだけ高名な数学者たちがそろいもそろって“わからない”と言わせしめるようでは
>とても“書き手の自由裁量”と評価できる範囲内に収まってる文章だとはいえない。
数理論理学とは全く無関係に
望月新一のアイデアがいまだ肝心のところではあいまいなのだろう
しかし当人がそれを認めずかといって他人に説明する努力をするわけでもないので
他の人は「どうぞご随意に」と匙を投げたのが、現状
>結論としてやはり現段階で inter universal という概念が
>望月論文によって数学の世界に何か問題を提起したと考えるのすら難しい。
>もうこの混乱を正常化するには iut 論文撤回するしかないと思う。
>まぁ混乱してるのは RIMS 周辺限定なのでみんなほっといてるんだけど。
恥をかくのはRIMSだけなんで、他の人は別にこのままでよいと思ってるでしょう
まあ、自国自慢をしたがる痛い人達が
「望月新一先生は正しい」
と叫び続けることでしょうが、
彼らはそれが失敗しても、また新たなネタで
自国自慢するだけなのでほうっておくしかないですね >>59
>排中律の扱いについて
>直観主義論理が、ハイティング代数 ラムダ計算 カリー＝ハワード対応などで復権
排中律自体がカリー＝ハワード対応で解釈できるので、
直観主義論理に限定する意味はなくなりましたけど
そこは照井一成氏が「コンピュータは数学者になれるのか?」で書いている通りです
>圏論では、排中律は成り立つとは限らない
>量子論理でも、排中律は成り立つとは限らない
>>60
>圏論では、必ずしも排中律は成り立つとは限らない
>望月IUTは、圏論を使うという
>よって、排中律の観点からの批判は、筋違いでは？
余談ですが、圏論は集合論より強い、という誤解が世間にはあるようです
圏論に出てくる大きい圏が集合ではなくクラスであるところから
そういう誤解が発生しているようですが >>65 >>67
煽りは受け流すとして
ID:nfeXM0n/氏は、数学的プラトニスト（実在論者）ですな
数学においても信教の自由は保障されますが
標準的数学がプラトニズムであるというのは
他の主義を否定するものなのでこのご時世
如何なものかと 「標準モデルとは、circumscriptionである」というのを、
林晋氏が以前どこかで言っていたのを見た覚えがあります
要するに、公理系から存在が証明できる元に限定するということです
自然数の場合、非標準的な自然数というのは、公理系から存在が証明できません
ω矛盾的なものといえばよろしいでしょうか
circumscriptionを公理系によって完全に統制することはできないわけですが、発想としては大変面白い
https://en.wikipedia.org/wiki/Circumscription_(logic) >>72
お国自慢とかでなく英語圏にも興味を持つものもいると思うが、
ただ最初にやることは英語版のウィキペディアなどで経緯や概要を知ろうとするけど、あれをみて興味を失くし、みな懐疑的になるのだよ。
書き込みや編集が英語圏だからだな。 >>76
海外の興味を持った人の期待を裏切った点で
2015年12月のオックスフォードでのワークショップは
大失敗だったね プレゼンが下手な人いる
ビジネスとしては、失敗だろうが
アカデミックは、ビジネスとは違うだろう
アカデミックでは
成功とはいえないが、失敗？ それで？ ってことでしょ
数学の証明の成否と、プレゼンの上手下手とは別物 数学の天才だもの
やり手のセールスマンのような
IUT売り込みプレゼンが出来なくてもしかたない
数学の天才だもの >>63
>【結論】
>二階論理のstandard semanticsは、人には実現不可能だから無意味
>一方Henkin semanticsで良い、と諦めるなら、一階論理上の公理系で実現できる
１）”二階論理のstandard semanticsは、人には実現不可能”？
意味わからん
そもそも、人は日常では一階論理で思考していないでしょ？
また、日常の数学者は一階論理で思考していない
２）例えば、日常において「日米関係」を議論したとしよう
日本と米国の定義は？
定義らしきものはあっても、厳密な定義など存在しない！ それらの厳密な定義は不可能だよ
一階論理に乗らないでしょ
別に、例えば数学科の人事で、あるポストにＡ君とＢ君のどちらを採用するか？
Ａ君とＢ君の同定はできても、生身の人の定義はできない
採用するかしないかは、将来のポテンシャルも加味するべきだろう
そうなると、ますます一階論理には乗らない
３）話は変わるが、フランス人は哲学的議論がお好きだそうな（下記）
哲学的議論は、一階論理に乗らないよね。もちろん、議論は論理的なのだが
なので
みんな、一階論理では満足していないと思うよ
そういう意味で、二階論理やそれに関連する圏論の研究はこれからもありでしょ
それで飯食えるかは、知らないけど
(参考)
https://www.frenchbloom.net/books/4617/
意外と知らないフランス人の当たり前７つ
text by cyberbloom / category : 本・文学 posted date: 2016/Dec/14 /
１．フランス人は議論が好き
フランスの大学入学資格試験バカロレアは、哲学の試験で幕を開けます。哲学の試験を創設したのはナポレオンで、哲学を深く学ぶことで人は自由に思考できると考えました。この自由な思考こそが、市民社会の基盤となるのだ、と。
試験は朝８時から４時間かけて行われます。2016年の課題は「我々の道徳的信念は経験に立脚しているのか？」「欲望は本質的に限りがないのか？」などでした。この徹底的な思考訓練が、フランス人の議論好きや哲学カフェの隆盛の下地となっていると言えるでしょう。 >>81
>意味わからん
君ってすぐ意味がわからなくなるんだね
standard semanticsに関する健全かつ完全な実効的推論手続きはない、って君、コピペしたでしょ
それって人間には実行不可能って意味でしょ 意味分からんほうがおかしいわ
> みんな、一階論理では満足していないと思うよ
> そういう意味で、二階論理やそれに関連する圏論の研究はこれからもありでしょ
> それで飯食えるかは、知らないけど
圏論が二階論理のstandard modelに基づいてる、なんて珍説初めて聞いたよ >>78-79
「プレゼンが下手」で誤魔化したいんだ 君は
>>80
説明したのは天才（？）望月新一本人じゃなくて、星氏とか山下氏でしょ
説明が下手なんじゃなくて、分かってなかったんだと思うよ
そんな状態で当人の代わりにワークショップで説明しろって
ブラック研究室だよね 望月新一研究室は よくIUTTの理解者が＊＊人っていうけど、当人以外の理解者なんて実はいないんじゃない？
フェセンコは説明できない 星は説明できない 山下も説明できない 加藤文元は説明すらしない
要するに誰も分かってないってことだよな
誰が分かってるの？ 実名とその証拠を上げてくれる？ 誰もいないよね？ >>84
>よくIUTTの理解者が＊＊人っていうけど、当人以外の理解者なんて実はいないんじゃない？
>フェセンコは説明できない 星は説明できない 山下も説明できない 加藤文元は説明すらしない
>誰が分かってるの？ 実名とその証拠を上げてくれる？ 誰もいないよね？
１）自分が分かっていることと、それを他人に分からせる（理解させる）こととは、全く別物ですよ
”他人に分からせる”は、相手のレベルもあるからね
大沢先生も、竹腰理論を小学生に理解させろと言われたら「ムリ！」でしょ
と同様に、遠アーベルを他分野数学者に理解させるには、一体どこまで予備知識が必要か？
ノイキルヒ内田からSGA 1～4くらいは読んできてね その上に 中村-玉川-望月の遠アーベルがあって
準備論文が1000ページ？ それでやっとスタートラインかな？（下記）
２）実名とその証拠は、下記の”Promenade in Inter-universal Teichmüller theory (2020-21)”
が適当でしょ。Org.仏のDèbes, Fresse (Lille大) このお二人がIUTの講師側です
で、Dèbes, Fresse (Lille大) このお二人が いまのフランスの遠アーベル推進者です
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/students-japanese.html
望月新一
仮に修士課程に入学し、私の学生になった場合の、少なくとも最初の一年間の「カリキュラム」は
大体次のとおりになります：
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
(b) 複素多様体や微分多様体の理論の復習
(c) エタール・トポス、エタール・コホモロジー、エタール基本群
(d) 曲線やアーベル多様体のstable reduction
(e) log scheme の幾何
(f) エタール基本群のweightの理論
また、これらの基本的なテーマの勉強が済んだら、
(i) crystalやcrystalline site, crystalline cohomology
(ii) Fontaine氏が定義した様々な「p進周期環」
(iii) p-divisible groupsとfiltered Frobenius moduleの関係
(iv) Faltingsのp進Hodge理論
(v) p進遠アーベル幾何
(vi) p進Teichmuller理論
のようなp進的なテーマに進むことなどが考えられます。（(v), (vi)については、本サイトの「論文」、
「過去と現在の研究」、または「出張・講演」をご参照下さい。）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/index.html
AHG - Seminars
Promenade in Inter-universal Teichmüller theory (2020-21)
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille). >>85
あいかわらず言い訳三昧ですね
成果を認めてもらうには、他人に説明して理解してもらう以外ないんですけどね
ザルみたいな査読で誤魔化して論文出版しても意味ないよ
DèbesとFresseは理解してる、と吠えてるみたいですが
彼らが話す内容はIUTTと関係ないでしょ
中身理解してから言ってくださいね
そういえば、線形代数は理解できたんですか？
こないだ、行列式の問題出されてましたけど
答え分かりました？ Fresse は Talk 1.1 - Abc & Szpiro Conjectures, Roth’s Theorem and Belyi
Dèbes は Talk 1.2 - Abc & Vojta conjectures: Heights and Ramification
に出てくるだけ IUTT以前の話 IUTTを全く理解してなくても話せる
だから、二人がIUTTを理解しているという証拠にはなり得ませんねえ >>86-87
>成果を認めてもらうには、他人に説明して理解してもらう以外ないんですけどね
・完全に同意
・なにか賞をもらうためには、遠アーベル以外の理解者が必要と思うよ
しかし、ご本尊が賞に無頓着、他人の理解に無頓着だからね
・部下のためにも、賞を取りに行けばいいと思うが、プレゼン能力に自信がないのでしょう ；ｐ）
・まあ、時間が解決するだろう
>DèbesとFresseは理解してる、と吠えてるみたいですが
>IUTT以前の話 IUTTを全く理解してなくても話せる
>だから、二人がIUTTを理解しているという証拠にはなり得ませんねえ
それは ほんの一例だよ
下記などもある（他は自分でさがせ）
P. Dèbes (Lille)さん、いろんなところに顔を出すね
Org.としてね。数学者なら分かるだろうが、Org.ともなるといろんな人と話をしなければならない
数学者同士で会話すれば、「こいつどこまで分かっているの？？」は、だいたいバレるものだ、多分ね
IUTが分かってないのに、Org.なんか格好悪くてやってられないよ！
まあ、落ちこぼれさんには分からない話だろうが ；ｐ）
それはそうと、A. Mézard (ENS)さん２回Org.やってるよね
彼女は、仏女性数学者で、IUTに入れ込んでいるみたいだね ；ｐ）
(参考)
https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/workshops/MFO-RIMS23/
MFO-RIMS Tandem workshop 2023 - Arithmetic Homotopy and Galois Theory
Sep. 24 to 29 (GE)/ Sep. 25 to 29 (JP), 2023 · Oberwolfach & RIMS Kyoto · Org.: B. Collas (RIMS), P. Dèbes (Lille), Y. Hoshi (RIMS), A. Mézard (ENS)
https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/#the-ahgt-seminar
Arithmetic & Homotopic Galois Theory 2023
ENS-RIMS Zoom Hybrid Mar. 20-24, 2023 Org.: B. Collas, P. Dèbes, Y. Hoshi, A. Mézard
https://en.wikipedia.org/wiki/Ariane_M%C3%A9zard
Ariane Mézard
Ariane Mézard is a French mathematician and a professor of mathematics at Sorbonne University who works in arithmetic geometry. >>88
君はなぜ自分が理解してない望月新一のIUTTが正しいと信じてるの？ 自国自慢したいから？ まさかそれだけの理由？
はっきり言って自国の人だろうが他国の人だろうが、
自分が理解してないことを正しいと思い込もうなんて
全然そういう気は起きませんね
P.S.
Org.が会議の内容すべてを理解してる、というのは学問知らない素人の思い込みですよ iut論文がダメなのは言ってることが難しくてわからないのではない
数学のルールに反してる文章なのでダメ
理解できるできない以前の問題 理解もできない他人の業績で自慢する暇があったら
大学1年レベルの線形代数に出てくる
正則行列の条件を理解したほうが楽しいよ
もしそれがつまらないというんなら
数学が面白いと思えないってことだから
数学あきらめて他のことしたほうがいいよ
時間の無駄だから >>90
>(iut論文は)数学のルールに反してる
そんな初歩的な誤りなら、数学者がハゲタカのごとくつつきまわして、骨になっちゃいますよ >>89
>君はなぜ自分が理解してない望月新一のIUTTが正しいと信じてるの？
・いい質問だ
・世の中、人生を生きていこうと思ったら、そういう(証明など無いことの)判断を迫られることは多々ある
（世の中、数学のように証明がある文書は少ない。というかほとんどない）
・例えば、人生の岐路 AかBか二つの道を選ぶとき 将来ことだから、当然証明などない
でも、いま判断をしなければならないことも多い
・そしたら、AかBか、二つの選択肢を徹底的に調べるという方法がある
例えばAは、査読され出版され、多くの国際会議がなされ、またフランスの数学者が多数応援している
ケドラヤ、F. Pop, それに J. Stix も、応援側についた
Bは、Z氏（下記）のあやしい文書だけという（著名なA氏からの連絡もある）
・AかBか、どちらを選ぶべきか、はっきりしているでしょ？ｗ ；ｐ）
https://plaza.rakuten.co.jp/shinichi0329/
・A氏：「自分の周りには、Z氏の主張を真に受ける
数学者はいない。みんな無意味な内容のもので
あることはよく分かっているから望月君は安心
したまえ。」
・A氏：「本件を巡って、B氏はZ氏を厳しく叱責
した。」（これについては、別の独立な情報源
からも聞いている。）
(引用終り)
>数学のルールに反してる文章なのでダメ
・数学のルールに反してる文章は、下記のPETER SCHOLZEの文書です
”radical simplifications”って、完全に数学としてはアウトです
・つまり、命題P→Qの証明で、Pを書き換えてP’として
命題P'→Q だと、矛盾があるだの反例があるだのは それって数学ではアウトでしょ
つまり、書き換えた命題P'→Qでなにかが言えても
元の命題P→Qの評として言うのは アウトですよ！
(参考)
https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf
Whyabc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: July 16, 2018.
2. Hodge theaters and Frobenioid prime strips
This will involve certain radical simplifications, >>93
>いい質問だ
そうか？
>世の中、人生を生きていこうと思ったら、
>そういう判断を迫られることは多々ある
望月新一の証明が正しいか否か、判断迫られてるの？なんで？誰から？
>いま判断をしなければならないことも多い
いま？！なんで？
>AかBか、二つの選択肢を徹底的に調べるという方法がある
>例えばAは、査読され出版され、多くの国際会議がなされ、またフランスの数学者が多数応援している
>Bは、＊氏のあやしい文書だけという（著名な＊氏からの連絡もある）
それ、認知バイアス、入りまくってませんか？
2015年のワークショップでわけわかんねぇって言われまくったことは黙殺ですか？
2020年の論文アクセプトの記者会見で？出まくりなことは黙殺ですか？
2022年のICMで完全に黙殺されたことも黙殺返しですか？
私は今すぐ判断迫られてないので表向きは保留ですが、内心は「ダメじゃね？」と思ってますよ 気分ですけどね
>AかBか、どちらを選ぶべきか、はっきりしているでしょ？
状況的にはBですね Ａっていう人はちょっと・・・ P.S.
>”radical simplifications”って、完全に数学としてはアウトです
でも、どう解釈すればOKか、反論しないのも、完全に数学としてはアウトかと Scholze氏は「理解できない」って言ってるんだから
自分はこう解釈した、といってそれが間違ってても
別に構わないんですよ
でも望月新一氏は相手が間違ってるっていうんなら
正しい解釈を示す義務がありますね
でもその義務を果たせていない それじゃダメですね
９割のまっとうな日本人はそう考えてますよ
あとの１割は？ さあ？
でもそういうヤバい人達とはかかわりあいたくないですね・・・ >>94-96
ご苦労様です
>>世の中、人生を生きていこうと思ったら、
>>そういう判断を迫られることは多々ある
>望月新一の証明が正しいか否か、判断迫られてるの？なんで？誰から？
・Wojciech Porowskiという人がいる
2020年にFesenkoの指導で、”Anabelian Geometry of Punctured Elliptic Curves”でDRを取った
彼は、IUTの5人論文の立役者で、「第1回 IUT innovator賞」受賞した
確か、2018年にDR論文のテーマを選ぶ必要あったのです
SCHOLZE氏が2018年に京都で望月氏とディスカッションをしたこと、SS文書も見ただろう
その上で、IUTを論文テーマとして選んで、DRの学位と5人論文をゲットした
（彼も、IUTでDR論文が書けるかどうか？ 真剣に考えたはずｗ）
・これは、一つの例だよ
同様のことが、だれでもDR論文のテーマを選ぶとか、人生の岐路ではあること
>Scholze氏は「理解できない」って言ってるんだから
>自分はこう解釈した、といってそれが間違ってても
>別に構わないんですよ
同意ですよ、ただレビューが余計だね。レビューには公的な責任があるよ（by 河東）
>でも望月新一氏は相手が間違ってるっていうんなら
>正しい解釈を示す義務がありますね
望月氏は「radical simplificationsがダメ」とはっきり主張している
あとは、100万ドルの懸賞金を取りに行く人が考えれば良いことですよ
（100万ドル論文書かずに、ごたごた言うのは止めましょうねｗ）
(参考)
https://www.mathgenealogy.org/id.php?id=262699
Wojciech Porowski
Ph.D. University of Nottingham 2020 UnitedKingdom
Dissertation: Anabelian Geometry of Punctured Elliptic Curves
Mathematics Subject Classification: 11—Number theory
Advisor 1: Ivan Borisovich Fesenko
https://zen-univ.jp/iugc/topics/n7yb1b-ow0
「第1回 IUT innovator賞」受賞論文決定 IUGC（宇宙際幾何学センター）より10万米ドルを贈呈
2024.04.06
“Explicit estimates in inter-universal Teichmüller theory”,
by Shinichi Mochizuki, Ivan Fesenko, Yuichiro Hoshi, Arata Minamide, Wojciech Porowski, published in Kodai Math. J. 45 (2022), pp.175-236
＜受賞論文紹介＞
今回受賞が決まった論文には望月新一氏の宇宙際タイヒミュラー （IUT）理論の強いバージョンが含まれている。 この強力なバージョンを適用することで、数学史上初めて、明示的に指定された定数を用いて表現された、いくつかの実効版abc不等式を証明することに成功している。
この論文で証明された実効版 abc 不等式の最初の応用は、数学で最も有名な定理の1つである「フェルマーの最終定理」の新しい証明である。
これはディオファントス幾何学と呼ばれる、古代から続く数論の研究方法を根本的に変えるものである。
https://zen-univ.jp/iugc/topics/z2jk3_d6hr
【IUGC】最大100万ドルを授与する論文賞の創設およびカンファレンス開催を発表
2023.07.31 >>97
これで IUT が「亞書」でないことがはっきりして良かったわ。 >>98
アッショ！ｗ
ありがとうございます
これか
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%8A%E3%81%99%E3%81%AE%E6%9B%B8%E6%88%BF
りすの書房
『亞書』
2015年2月からアマゾンジャパンのインターネット通販で1冊6万4800円の値段をつけた本『亞書』が96巻ほど次々と1冊ずつだけ扱われてきた[5]ことが、同年10月頃にネット上で話題となった。どの巻もA5判で480ページのハードカバーである[1]。
それを受けて、全国紙や週刊誌がこれを採り上げ、国立国会図書館の納本制度により、すでに42冊分の136万円余が支払われていることが明らかになった[1]。さらに、亞書以外も含めた同社出版の本（著作権のない聖書などを「1冊5万円ほど」[5]）は、国立国会図書館にこれまで288冊届き、このうち252冊分の代償金として621万7884円が既に支払われていることも判明した[7]。
返却・代償金返金請求
https://www.ndl.go.jp/jp/news/fy2015/1214208_1830.html
^ “『亞書』の返却及び代償金返金請求について”. 新着情報. 国立国会図書館収集書誌部 (2016年2月2日). 2016年3月25日閲覧。 あれだけ細かに丁寧に説明してもわからないやつはわからないんだな
まぁ知ってたけどw 
