>>425 補足
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
>望月新一 出張・講演
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/taguchi-san-no-nooto.pdf
>[9] 数論的 log scheme の圏論的表示　（九州大学 2003年7月）. 田口さんのノート
(引用開始)
P1
これは新しい幾何の世界への入口である。
但し、scheme論では上の等式によりaffine schemeを貼合せることが出来たが、
ここでは通常のscheme論を安易にまねて貼合せをするのではなく、
一般の圏を､圏同値を除いて､扱ふ
(つまり圏が基本的幾何的対象｡）
これをIU幾何( inter-universal geometry )と呼ぶ。

圏としてSch(X)の形のものだけ考へてゐたのでは
本質的に（通常のscheme以上に）新しい対象は出て来ない。
新しい幾何を得るためには圏Sch(X)を少し「狭める」必要がある。
この様な新しい幾何的対象（圏）として､現在
次の二つのものが考へられてゐる：
(1) Loc*型圏（ここでは″F_1上のFrobenius"が定義出来る｡）
(2)分布版（これにより"F 1上の楕円曲線の族の分類射"が定義出来る｡）
略す
P2
別な言ひ方をすれば､分類射Loc*→M/F_1が出来た！
(引用終り)

さて、上記で
・新しい幾何の世界、通常のscheme論でなく、つまり圏が基本的幾何的対象
・これをIU幾何( inter-universal geometry )と呼ぶ
・この様な新しい幾何的対象（圏）として､現在
　(1)Loc*型圏（ここでは″F_1上のFrobenius"が定義出来る｡）
　(2)分布版（これにより"F 1上の楕円曲線の族の分類射"が定義出来る｡）
　別な言ひ方をすれば､分類射Loc*→M/F_1が出来た！
と記されています

なので、F_1は 一元体
″F_1上のFrobenius"が定義出来る→フロベニオイド
じゃないでしょうか