>>182
Cを局所的に小さい圏とする
任意の対象A∈Cに対して、
表現可能前層と呼ばれる反変関手hom(−,A):C^op→Setが定まり、
C上の任意の前層P:C^op→Setに対して
hom(hom(−,A), P)〜P(A)という、hom(−,A)からPへの自然変換とP(A)の要素との間の全単射対応が定まる
という米田の補題のことを言っていますか？
確かに関手Pから、射の集合hom(−,A)（からPへの自然変換）は復元できます
これが幾何学的なデータと関係あるのですか？宇宙とはSetのことで、これに米田の補題を当てはめているのでしょうか？