P10 The conclusion of this discussion is that with consistent identifications of copies of real numbers, one must in (1.5) omit the scalars j^2 that appear, which leads to an empty inequality. We voiced these concerns in this form at the end of the fourth day of discussions. On the fifth and final day,
Mochizuki tried to explain to us why this is not a problem after all. In particular, he claimed that up to the “blurring” given by certain indeterminacies the diagram does commute; it seems to us that this statement means that the blurring must be by a factor of at least O(l^2) rendering the inequality thus obtained useless. (google訳) 望月氏は、結局のところ、なぜこれが問題にならないのかを説明しようとしました。 特に、特定の不確定性によって与えられる「ぼやけ」までは、図は可換であると彼は主張した。 このステートメントは、ぼかしは少なくとも O(l^2) 倍でなければならず、こうして得られた不等式を役に立たなくすることを意味しているように私たちには思えます。
https://en.wikipedia.org/wiki/Diagram_(category_theory) Diagram (category theory) Definition Although, technically, there is no difference between an individual diagram and a functor or between a scheme and a category, the change in terminology reflects a change in perspective, just as in the set theoretic case: one fixes the index category, and allows the functor (and, secondarily, the target category) to vary.
https://en.wikipedia.org/wiki/Scheme_(mathematics) Scheme (mathematics) The category of schemes Schemes form a category, with morphisms defined as morphisms of locally ringed spaces. (See also: morphism of schemes.) For a scheme Y, a scheme X over Y (or a Y-scheme) means a morphism X → Y of schemes. A scheme X over a commutative ring R means a morphism X → Spec(R). An algebraic variety over a field k can be defined as a scheme over k with certain properties. There are different conventions about exactly which schemes should be called varieties. One standard choice is that a variety over k means an integral separated scheme of finite type over k.[10] 0223132人目の素数さん2024/04/27(土) 15:23:47.65ID:8KO/hZVy 宇宙換えは、関手でつながらなくても、いいのではないですか。 入れ物に入れるなら。 0224132人目の素数さん2024/04/27(土) 15:50:37.46ID:ow5Z8f7w Set(集合)、Class(クラス)、Universe(宇宙) 圏の大きさ:小さい、大きい、局所的に小さい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 圏 (数学) 圏の大きさ 圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる(つまり真の類でない)ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば(hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び)、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]。集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
https://en.wikipedia.org/wiki/Category_(mathematics) Category (mathematics) Small and large categories A category C is called small if both ob(C) and hom(C) are actually sets and not proper classes, and large otherwise. A locally small category is a category such that for all objects a and b, the hom-class hom(a, b) is a set, called a homset. Many important categories in mathematics (such as the category of sets), although not small, are at least locally small. Since, in small categories, the objects form a set, a small category can be viewed as an algebraic structure similar to a monoid but without requiring closure properties. Large categories on the other hand can be used to create "structures" of algebraic structures. 0225132人目の素数さん2024/04/27(土) 16:23:31.36ID:jvjJW+Gb いやだから、普通にGrothendieck宇宙(つまり集合)でいいんだってば そこは別に問題ない 0226132人目の素数さん2024/04/27(土) 16:37:38.00ID:XrrU0c4a 最近の望月先生の主張はそれだけど、しかしそれだけでは入れ子にできない 望月先生の話だと入れ子にしないとダメらしい 0227132人目の素数さん2024/04/27(土) 17:07:21.53ID:8SWx+GKu>>224 >真Universe(Classの集まり) もっちー、そんなこといってんだ ふ〜ん 0228132人目の素数さん2024/04/27(土) 17:08:39.70ID:8SWx+GKu>>226 >望月先生の話だと入れ子にしないとダメらしい その心は? 0229132人目の素数さん2024/04/27(土) 17:36:42.42ID:ow5Z8f7w グロタンディク宇宙は、下記のように 大きい圏論についても、集合のモデル提供する 用語"宇宙"を乱用すると、何を言っているのか、ワケワカになりそう
https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe Grothendieck universe A Grothendieck universe is meant to provide a set in which all of mathematics can be performed. (In fact, uncountable Grothendieck universes provide models of set theory with the natural ∈-relation, natural powerset operation etc.). Elements of a Grothendieck universe are sometimes called small sets. The idea of universes is due to Alexander Grothendieck, who used them as a way of avoiding proper classes in algebraic geometry. The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals. The concept of a Grothendieck universe can also be defined in a topos. 0230132人目の素数さん2024/04/27(土) 17:46:25.90ID:XrrU0c4a>>228 それがわからない そのあたりはiut語で書かれてる部分 素人目にはuniverse動かして基礎論的にどうなんと見えるiut論文の前半部分 しかしuniverseが入れ子になってると大丈夫らしい なぜ大丈夫なのかもなぜ入れ子にする必要があるかもなぞ 0231132人目の素数さん2024/04/27(土) 18:17:42.50ID:vsu3oITh 遠アーベルい都合がよい入れ物にすることで、遠アーベルの復元向きになるからでは。 0232132人目の素数さん2024/04/27(土) 18:24:30.89ID:m4k4bBcu 遠アーベルい都合がよい × 遠アーベルに都合がよい ◯ 0233132人目の素数さん2024/04/27(土) 19:57:24.84ID:ow5Z8f7w これ、参考になる http://pantodon.jp/index.rb?body=set_theory_basics#Universe Algebraic Topology 信州大学 集合と写像に関する基本的な概念 ・universe 例えば, 位相空間の category とか Abel群の category とかを考えるときには, 意識しなければならない。 Grothendieck と Verdier のアイデアは, universe を一つ固定してその中で議論し, 必要になったらその universe を含む少し大きな universe で考えるようにする, というものである。 そうすると, category theory 的な構成が選んだ universe に依るのではないか, という疑問が起きるが, それについては Low [Low] が locally presentable category の間の accessible functor に対する adjoint は universe に依らないということを示している。 複数の universe がある, とする視点を提案している人 [Ham] もいる。この Hamkins の論文は, n-Category Café や Math Overflow (ここや ここや ここ) などで話題になっている。
https://zbmath.org/07317908 Mochizuki, Shinichi Inter-universal Teichmüller theory. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57,(2021) In parts II and III, with the exception of the critical Corollary 3.12, the reader will not find any proof that is longer than a few lines; the typical proof reads “The various assertions of Corollary 2.3 follow immediately from the definitions and the references quoted in the statements of these assertions.”, which is in line with the amount of mathematical content. (google訳) パート II とパート III では、重要な系 3.12 を除いて、読者は数行を超える証拠を見つけることはできません。 典型的な証明には、「系 2.3 のさまざまな主張は、これらの主張のステートメントで引用された定義および参照から直接従う」と書かれており、これは数学的内容の量と一致しています 0240132人目の素数さん2024/04/27(土) 23:23:08.43ID:NDq2kaPC id:ow5Z8f7wは応援スレへお帰りください 0241132人目の素数さん2024/04/27(土) 23:27:47.15ID:NDq2kaPC 数学の遠アーベル幾何学≠数学とパラダイムが異なるIUT語のIUTT 0242132人目の素数さん2024/04/27(土) 23:42:28.00ID:XrrU0c4a イヤ長い短いの話ではなく、そもそも標準的な自然言語の変換ルールに従って読んでも意味が通らないから読めない もう読む気もないけど 0243132人目の素数さん2024/04/28(日) 00:01:51.48ID:Pn6FCZ0o そもそも加法と乗法なら加法と乗法の不定性を出力し、それを評価するというアイデアが人類にとって初めて過ぎる 自分のような素人どころかブレイクスルーを志すレベルの数学者でさえも、正則構造は定性に帰着させたがるのが通常の行いだから IUTによって何が分かるのかが分からないんだと思う 不等式ってこんなに面白いんだな 0244132人目の素数さん2024/04/28(日) 00:05:26.53ID:OWUeIreS これ、 ありのままの事実に主観による「真実」を混ぜ集団催眠の呪術を使う。 0245132人目の素数さん2024/04/28(日) 00:18:26.33ID:7ZCPRfd4 実現できたらいいけどね 0246132人目の素数さん2024/04/28(日) 01:21:16.09ID:aNA/Hqq7>>239 曖昧な物言いを裏とりもできずに垂れ流すクズは巣に帰れ 0247132人目の素数さん2024/04/28(日) 02:18:18.65ID:OWUeIreS>>245 IUTは机上の空論 0248132人目の素数さん2024/04/28(日) 06:20:19.52ID:JbWAVbl4 ネット上の空論の場でそれを言われても 0249132人目の素数さん2024/04/28(日) 06:51:56.36ID:jE6GcQ6w まぁモッチーの論文に出てくる定理のほとんどは プログラムが書いてあるようなもんだからね だから証明と言っても「このプログラムはちゃんと走る」くらいしか書けない 0250132人目の素数さん2024/04/28(日) 06:55:48.80ID:OWUeIreS 望月新一教授がscholze stix氏へ回答した。 (>>40)と(>>42) 0251132人目の素数さん2024/04/28(日) 08:15:06.30ID:Agzcnutl 集団催眠とか言われても 下記はほんの一部で Jakob Stix, Goethe-University Frankfurt Florian Pop, Univ. Pennsylvania もいるよ
一方、ショルツェは、Woit氏ブログの最初の書き込み(April 6, 2020 at 9:28 am)で >The reason it cannot work is a theorem of Mochizuki himself. >Mochizuki claims that by replacing X by π1(X) , things can happen that cannot otherwise happen. 望月自身の研究結果の通りで、上手くいかす、非幾何的自己同型が存在する。 しかし、望月はX はπ1(X)の宇宙換えをすることで上手くいくと主張している、と書いている。
RESOLUTION OF NON-SINGULARITIES AND LOG-DIFFERENTIALS TALK 2 This talk will focus on Mochizuki and Tsujimura’s proof of the absolute anabelian conjecture: every isomorphism between the étale fundamental groups of hyperbolic curves over finite extensions of Qp is geometric. The new input of their work is the proof of resolution of non-singularities: given a hyperbolic curve X over a finite extensions of Qp is geometric, every divisorial valuations on K(X) comes from some irreducible component of the special fiber of the stable model after replacing X by some finite étale cover. If Mochizuki and Tsujimura’s proof is written in a purely scheme-theoretic framework, some of its intuition comes from previous work using analytic methods: resolution of non-singularities can be reduced to the study of the vanishing of differentials appearing in the image of the Hodge-Tate map H1(XCp ,Zp(1)) → H0(XCp ,Ω1). I will reformulate their proof using analytic geometry. 0258132人目の素数さん2024/04/28(日) 13:26:40.03ID:NSdbyC2+ 情報をまともに読み取れず裏付けも取れず妄想書き込むだけの迷惑野郎は巣に帰れよ 0259132人目の素数さん2024/04/28(日) 13:41:10.60ID:Agzcnutl カレーにスルー 0260132人目の素数さん2024/04/28(日) 14:16:47.98ID:n/G05GQ8>>249 実際、F1上の数論的小平ースペンサー(確か関数体)の類似があれば解ける、 という仮説から始まってるので、IUTは辻褄合わせの理論になっている可能性はある 0261132人目の素数さん2024/04/28(日) 14:43:17.00ID:n/G05GQ8 IUTって実は予備知識はあまり多くないんだよね。単純に望月論文が膨大なだけで チェックしたいなら位相群と見た絶対ガロア群の作用から、二つのリンクの 不定性と「不等式」を伴う関手的な構造を考える訓練をするしかない 普通は何らかのコホモロジーを使いたいわけだけど(p進ホッジ理論もそうだし)、 IUTは位相群を使ってコホモロジー理論をある意味一般化しようとしている 0262132人目の素数さん2024/04/28(日) 16:41:06.71ID:KlQKu3JE>>221 Y 0263132人目の素数さん2024/04/28(日) 16:46:07.19ID:7ZCPRfd4 その“不定性”がダメ 望月論文の若い番号は“universe”の取り替えで真になったり偽になったりする議論があるとの事 そして望月先生自身それを認めて「それでも問題ない」とブログに載せてた 撤回したようだけど そして数学は論文に書いてある事が全て 「こう解釈すれば逃れる事ができる」とか読み手がエスパーする必要はない 書いてある事がおかしいなら終わり 0264132人目の素数さん2024/04/28(日) 16:59:19.70ID:fDC29UsI フーリエ変換にも不確定原理というのがあるよ。 0265132人目の素数さん2024/04/28(日) 17:02:58.26ID:7ZCPRfd4 もう“不確定”という言葉が同じってレベルでしかレスできないならromってくれ 数学の命題の真偽値が不定は許さない 0266132人目の素数さん2024/04/28(日) 17:22:02.23ID:9CYAssOL>>263 >“universe”の取り替えで真になったり偽になったりする議論があるとの事 ZFCでは決定不能ならそれもまたあり フォーシングだな 0267132人目の素数さん2024/04/28(日) 17:31:56.46ID:7ZCPRfd4>>266 ない “証明不可能”であっても“真偽値”は割り当てられているのが現代数学の大前提 その大前提の元に現代数学は整備されている その大前提を認めない議論をしたいなら、それと同じレベルの基礎論の整備から始めないといけない 現時点ではそんな議論はない 加藤先生はその必要性を認めてるけどなんもやってない 望月先生は諦めて新路線模索中らしいがまだ見つけてない 0268132人目の素数さん2024/04/28(日) 17:32:12.07ID:n/G05GQ8>>265 擁護するわけではなくて、あんたの勘違いじゃないか? IUTの不定性って命題の真偽の話ではなくて、どちらかと言えばリーマン面の 代数関数に近い話だろ 0269132人目の素数さん2024/04/28(日) 17:39:05.11ID:7ZCPRfd4>>268 具体的に何がそう読めるのかは知らない しかしNスペでRoberts先生がそう言ってて直後の望月先生本人のブログでそう読める部分があると認めてたからその通りなんやろ もちろんならアウト 基礎論舐めんなって話 0270132人目の素数さん2024/04/28(日) 17:46:59.64ID:Agzcnutl 「不確定性原理」 信号処理と量子力学とに関係していて コーシー=シュワルツの不等式 である”不確定性”の存在が証明されるという(下記) ”不確定性”=誤差 と読み替えれば分かり易いかも そして、コーシー=シュワルツの不等式を使うから 不等式が出てくるのは、当然のこと (不等式は基礎論とは、無関係だが、量子論理という分野があるそうな)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AB%96%E7%90%86 量子論理 量子論において見られる現象と相似するような形式論理の体系で、分配律が成り立たない無限多値の論理である[1]。ギャレット・バーコフとジョン・フォン・ノイマンの1936年の論文[2]に始まり、1960年代に直交モジュラー束(orthomodular lattice)の研究と並行して多くの研究成果が出された[3]。 https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic Quantum logic's best chance at revival is through the recent development of quantum computing, which has engendered a proliferation of new logics for formal analysis of quantum protocols and algorithms (see also § Relationship to other logics).[18] The logic may also find application in (computational) linguistics.