Inter-universal geometry とABC 予想55

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/13(土) 15:22:57.08

未だにcontroversialなIU幾何やABC予想に関する会話のサロンとして使って下さい。

荒らしはご遠慮願います。
応援スレとの棲み分けにより、懐疑的な意見も歓迎です
関係者の匿名的な論理的擁護も歓迎です

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 14:56:55.45

>>168
誤解のないようにいうと、無限入れ子の導入自体は別に理論に矛盾をもたらすものではない（ZFC-AFA等）
疑問なのは、そもそもそういうものをどういう風に使うつもりかという点

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 14:58:41.11

>>167
わからんのやったらだまっといてくれ
じゃまや

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 15:00:01.11

>>169
わからんのやったらだまっといてくれいうてんのに

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 17:06:11.44

その入れ子って幾何学ではなくてアルゴリズムによる入れ子関係だからね
つまり普通のホッジフィルトレーションや分解みたいなものとは話が全く違う
一方の宇宙は他方の宇宙を解釈して埋め込むみたいなソフトウェアの話になってるw

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 19:20:31.58

え？
入れ子にするために正則性公理犠牲にしたって聞きたけどそれがデマ？
そもそもアルゴリズムって？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 19:22:35.36

解釈とは宇宙Aのモデルを宇宙B内で作るという意味？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 19:29:24.01

そもそもその解釈は前後の文章勘案して本当にそうとしかとれないで間違いないの？
これ本人、自称理解者、分からなくて諦めたひと、ネット情報全部言ってる事が違う
宇宙Aが宇宙Bに入ってるというのは宇宙Aのモデルが宇宙Bで作れるという事？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 19:54:09.60

>>173
その辺の集合論的な議論は最後にしか出てこないし、ピンポイントで正則性公理に
言及したか記憶が定かじゃないな
>>174についてはそれで合ってるよ。わざわざ違う宇宙モデルが繋がっているかの
ような話をしているのはそういうこと。宇宙は幾何学的な写像では写り合わない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 20:12:00.96

望月御大の言によれば宇宙はグロータンディックの宇宙でいいんだよね？
宇宙Aのモデルが宇宙Bの中に作れるの定義は？
AからBへの写像が存在して...
みたいにちゃんと正確に定義されてるの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 20:16:36.39

なんか基礎論的に破綻してるんじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 20:19:13.63

>>176
幾何学的な写像ってなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 21:43:27.20

>>179
位相空間なら普遍性を保つ連続写像
よって格子は非可換図式になってる。そういう一見整合性のない空間を
位相群の作用のデータを使って計算しなきゃいけない。SSの批判はだから
望月からしたらずれてるようだ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 22:07:37.10

>>180
普遍性って何の普遍性ですか？格子が非可換図式になってるって、格子は群のことで図式のことではないのでは？結局宇宙の間の幾何的写像とは何なのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 22:26:23.28

>>181
普通の圏論では、関手のデータがあれば他方の圏の写像のデータは復元できるんだよ
だから少なくとも図式の範囲では幾何学的なデータがすっかりわかる
IUTはそうなってない。復元はできるけど共有されるデータが一部欠けている

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 22:32:36.74

うん、なんか通常の数学では別の意味で使われてる用語が違う意味で使われてる
それしちゃいけないわけじゃないけどそれならそれでどんな意味で使うのか与えないと話にならない
少なくともここまで
モデル、射、普遍性、格子、アルゴリズム
全部一般には別の意味で使われてる用語がバンバン出てきて話通じない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 22:38:05.39

まずそもそも普通の圏論に“関手のデータ”なんて単語は出てこない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 22:48:01.67

>>182
Cを局所的に小さい圏とする
任意の対象A∈Cに対して、
表現可能前層と呼ばれる反変関手hom(－,A):C^op→Setが定まり、
C上の任意の前層P:C^op→Setに対して
hom(hom(－,A), P)〜P(A)という、hom(－,A)からPへの自然変換とP(A)の要素との間の全単射対応が定まる
という米田の補題のことを言っていますか？
確かに関手Pから、射の集合hom(－,A)（からPへの自然変換）は復元できます
これが幾何学的なデータと関係あるのですか？宇宙とはSetのことで、これに米田の補題を当てはめているのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 23:14:11.54

エスパーできるとすれば関手のデータとはFo: obj(C)→pbj(D)とfm:mor(C)→mor(C)の事くらいしか思いつかない
でもFが最低でもFaithfulでなければCの情報は全く復元不可能だしfullでなければDの情報なんか復元できないし

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 23:24:53.52

私見ですが
１）望月先生の基礎論知識は、そうとうあやしい
　まともに、考えない方が良いと思う。IUT本体と基礎論は関係ないと思う
２）用語「宇宙」もあやしい。初期に結構勘違いの話が出た。2024年のいま「宇宙、宇宙」といわなくなった
（”宇宙と宇宙をつなぐ”とか、無視した方が良い）
３）圏論も、どこまで正統な圏論なのか？
　結構、我流の圏論かも（自然変換も随伴関手も出てこない）。でもこれもIUT本体の正否とは無関係みたい

ともかく、遠アーベルから入っていかないと、混乱させられる気がする
フランス人などは、みな遠アーベルから入って行くみたい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 23:41:54.17

確かに圏論の文脈では組をデータと呼ぶことがありますね
lax functorの記事でも、lax functorはこういうデータから成るとあります[https://en.wikipedia.org/wiki/Lax_functor]
それを差し引いても、幾何的な写像などいまいち何を指し示しているのか掴めないので、気になります

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 07:00:38.86

Grothendieck 予想の事かな
多分最後のアルゴリズムとかいうあたりでモデル理論っぽい話に繋げようとしたのかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 08:04:15.21

山下剛のオモチャのたとえでフーリエ変換と同じ発想でいくのだろ。
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20ni%20tsuite%20no%20FAQ.pdf
入れものにいれたぼやけた像でも、NMRなどではフーリエ変換の積算回数で、ぼやけのS/N比をクリアにしていく。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 08:05:11.78

>>172　>>176
例えばゲーデル数によって自然数論の記号操作を算術として自然数論の中に埋め込むような感じ？
もしそうなら、正則性公理とは全く無関係だし、全然新しくもない　数理論理学では常套手段
ただ、他の分野ではおそらくそういうことはやってないだろう

”基礎論ファン”の足立恒雄氏ならともかく、例えばカトブンが知らなくても仕方ない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 08:10:02.19

>>187
望月新一に限ったことではないが、数理論理学なんて、他分野の人はまず知らない
知らないだけなら結構なのだが、残念なのは、「そんなの簡単だろう」となめてること
全然そんなことない　というか、数理論理学は他の分野の数学とは違う独自な思考があるから

望月新一のいう「宇宙」には深い意味はなさそうだ
ゲーデル数化のようなことが、圏論で自然にできるのかどうかは不明だが
おそらくそういうことは、圏論とは全然の話なので、そのつもりなら
最初から真面目に考える必要があるだろう

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 08:15:02.39

「ゲーデル数」という言い方は、なんか個別の数に対する名称と誤解されるので、名前として適切ではない
実質は「自然数に割り付けるコード化」　だからコード化の仕方は沢山ある

ブルバキが数理論理学に関わりを持たなかったように
望月新一も数理論理学とは無縁に何かを思考したようだが

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 08:25:39.18

ゲーデル数化のようなテクニックを使ってるなら、その成果は言い方を気を付けないと誤解される

例えば、ゲーデルの不完全性定理は
「自然数論から矛盾が証明されると矛盾する、という証明が可能なら、自然数論から矛盾を導く証明が可能である」
ということであって「自然数論が矛盾する」という意味ではないが、エルンスト・ツェルメロは
ゲーデルの方法を認めると自然数論から矛盾が導けてしまうとかいって執拗にゲーデルを非難した
また、バートランド・ラッセルも同様の誤解をしていたのではないかと言われている

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 08:29:39.16

>>189
>入れものにいれたぼやけた像でも、NMRなどではフーリエ変換の積算回数で、ぼやけのS/N比をクリアにしていく。

あ、そのフーリエ変換の例えは分かり易い
同意です
フーリエ変換を、宇宙と宇宙の変換とは言わない
普通の関数の世界をフーリエ変換で別の世界に写すようなこと（またその逆変換）だと思う

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 08:57:08.04

そういうたとえ話がクセもの
世界に入っていくためのガイドブックとして持っておくのはいいとしてもガイドブック見ただけで行った気になってしまう
問題なのはその“ぼやけた数論”とは何か、どう定義するんかって話

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 11:07:18.26

>>196
>問題なのはその“ぼやけた数論”とは何か、どう定義するんかって話

まさにまさに
下記”blurring”（ぼやけ）がSS文書の論点です
望月氏の”blurring”（ぼやけ）については、SCHOLZE氏は「訳わからん説明だ」みたいは扱い
（わざと、”blurring”を強調したとしか思えない書き方です）

ところで、”blurring”はおそらく星氏の宇宙際Teichm¨uller 理論入門（下記）
§10. 軽微な不定性 P113 (Ind1),(Ind2), (Ind3)と関連していると思われます
（ですが、ここから先は私にはさっぱりですので、各自におまかせします）

(参考)
https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf
Whyabc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: July 16, 2018.

P10
The conclusion of this discussion is that with consistent identifications of copies of real numbers, one must in (1.5) omit the scalars j^2 that appear, which leads to an empty inequality.
We voiced these concerns in this form at the end of the fourth day of discussions.
On the fifth and final day,

Mochizuki tried to explain to us why this is not a problem after all.
In particular, he claimed that up to the “blurring” given by certain indeterminacies the diagram does commute;
it seems to us that this statement means that the blurring must be by a factor of at least O(l^2) rendering the inequality thus obtained useless.
（google訳）
望月氏は、結局のところ、なぜこれが問題にならないのかを説明しようとしました。
特に、特定の不確定性によって与えられる「ぼやけ」までは、図は可換であると彼は主張した。
このステートメントは、ぼかしは少なくとも O(l^2) 倍でなければならず、こうして得られた不等式を役に立たなくすることを意味しているように私たちには思えます。

https://eow.alc.co.jp/search?q=blurring
英辞郎 - アルク
blurring の意味・使い方・読み方
名〔輪郭などの〕ぼけ
形〔輪郭などが〕ぼやけた、にじんだ

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
RIMS Kˆokyˆuroku Bessatsu B76 (2019), 79–183
宇宙際Teichm¨uller 理論入門星裕一郎
§10. 軽微な不定性
この“ある軽微な不定性”は3つの部分(Ind1),(Ind2), (Ind3) からなり,
§3 の後半で導入した用語を用いますと,
(Ind1) は単解的なエタール輸送不定性,
(Ind2) は単解的なKummer 離脱不定性,
(Ind3) は正則的な Kummer 離脱不定性です.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 11:10:47.89

>>197 タイポ訂正

望月氏の”blurring”（ぼやけ）については、SCHOLZE氏は「訳わからん説明だ」みたいは扱い
　↓
望月氏の”blurring”（ぼやけ）については、SCHOLZE氏は「訳わからん説明だ」みたいな扱い

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 11:15:03.75

曖昧な話に意味がないって議論に曖昧な話の資料持ってくるってどういうことだよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 11:32:20.30

>197->198
setaはこのスレへ出入りを禁ずる。
巣へ戻れよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 13:48:32.84

☆ https://imgur.com/a/IOZyBNv ☆

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 13:48:35.02

>>191
そもそも望月は「関手」という言葉自体確か使ってなかったはず
「関手的」アルゴリズムとしか言ってないし、実際写像として対応するというより
宇宙間のデータは不定性を伴って部分的にしかわからないと言ってる
>>185や>>195みたいなすっきりした話ではないと思われる
普通の遠アーベル幾何学より抽象的な位相群で作用を考えてるので、それを経由して
埋め込みのような操作を行うと>>197の
三つの局面で構造がぼやけるのだろう

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 14:00:11.06

>>199
そのとおり。

・星裕一郎　IUTT入門
>本稿には, 説明のための不正確な記述が多数存在します.
また, 当然のことですが, 何か物事を説明する際, その説明の方法は一意的ではなく,
そして, “最善なもの” というものも通常は存在しないと思います.
本稿で行われている解説は, あくまで, “ある時点での筆者が選択した方法” に
よる 1 つの解説に過ぎません. 別の方が本稿のような解説を行えば,
まったく別の方法による解説が得られるでしょう.
あるいは, 筆者が数年後に再びこの理論の解説を試みれば,
また別の方法による解説が得られるかもしれません.

>宇宙際 Teichmu ̈ller 理論の本格的な理解を目指すならば,
どうしても原論文の精読が不可欠である, という当たり前な事実を,
ここに指摘します.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 14:32:15.52

(スピロ予想)
任意の ε > 0 に対し、定数 C (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 E に対して、E の極小判別式を Δ で、導手を f で表すと、
|Δ| ≦ C(ε)f^(6+ε)
が成り立つ。
...
以上は有理数体における主張であるが、一般の代数体Ver.や関数体Ver.もある。関数体Ver.は、Szpiro の定式化のずっと以前に小平邦彦によって発見されており、その証明は易しい[1]。
...
スピロ予想より強い以下の主張がABC予想と同値である[2]。
(強いスピロ予想)
任意の ε > 0 に対し、定数 C (ε) が存在して、有理数体 Q 上定義された全ての楕円曲線 E に対して、E の極小判別式を Δ で、導手を f で表すと、
max{|c4|^3,|c6|^2} ≦ C(ε)f^(6+ε)
が成り立つ。ここに、c4, c6 は楕円曲線 E のよく知られた不変量である。
...
こっちの強いスピロ予想は関数体では成立してるんだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 16:55:29.73

>>202
単なる不定性は普通の数学なら同値類の写し方を定義するなりするでしょ。
それもしないで可換性を主張するってこと自体違和感しかないけど。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 05:11:23.05

査読チームがline-by-line で何回もチェックして間違いは見つからなかった。

Scholze, Stixの指摘については、もっちーの詳細な反論に対して再反論がない。

K. Joshi の論文中の致命的な欠陥について、最近もっちーがさらっと数行で指摘し、そのもっちーの指摘をScholze がextremely robust と絶賛した。Joshi を持ち上げていた素人のWoit, Roberts , jin は大恥晒して死んだ。Joshi は結果的にゴキブリホイホイのような仕事をした。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 06:26:24.15

もっちーもっちー言ってる奴、学部レベルの数学も知らなそう

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 06:29:11.64

査読チームったって身内だろ？
新奇理論なんだから査読者限られてるわな
たぶん玉川や松本、星にレクチャーしたあの人だろ？
あの人が「この論文は素晴らしいので掲載に値します」と評価すれば、PRIMSも掲載するしかない
この騒動の中心人物はあの人だね
彼が何らかのコメントを発するべき

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 07:51:58.15

査読はしてないだろうな
それが一番の問題

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 09:22:00.87

>>0190

＞数学基礎論的に厳密な観点からはあくまで 1 つの Grothendieck 宇宙の中で考えてその中に
別々にスキーム論があって, それを取り替えることを “宇宙を取り替える” という言葉で表現し
ていると考えてもいいです.

と述べている。

＞従来の幾何学では (多項式写像であれ連続写像であれ可微分写像であれ) 環構造と整合的な射 (環付きトポスの射)
は、
＞(不定性のため像がはっきりしないがある入れ物には入っていることは分かるなどにより) 見積もる

すると、
不定性のためはっきりしないぼやけた像は、「ある入れ物には入っていること」で、入れ物の範囲などで抑えられる。

たから、
　＞不確定性によって与えられる「ぼやけ」までは、図は可換であると彼は主張
のところで、従来の幾何学の像が可換でなくぼやけて、従来の数学では出来ていない（出来ない）ことは、証明の戦略の筋書きと違うのでは。

発想の転換で、

Gothendieck 宇宙の中で、その中に入るような入れ物をつくり、
その入れ物の中にあり、入れ物によりで抑えられることが分かる（示せる）と、
抑えられる結果で不等式にて見積りをする。　そもそもABC予想は不等式

ならば、入れ物にはいるものは、
　・可換でなく、
　・ぼやけていても、
入れ物には入っていることは分かれば、入れ物で見積りができるので問題はない。

ということかな。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 09:47:59.18

>>206
この人は実際に自分は圏論ができないって言ってるからな
圏論分からなきゃ着いていけないだろこの話題

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 09:52:31.80

＞Q3.それらをすべて含むような宇宙をとってきてそ
の宇宙で議論をすれば, 宇宙を取り替える必要はないんじゃないの？

＞確かに論理的にはその意味では宇宙を取り替える必要はありません

＞初めから大き
い宇宙をとってくるのではなく, 各スキーム論が局所的にあり宇宙を取り替えて別のスキーム
論に移ると考える方が自然です

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 09:57:38.38

その似た例がフーリエ変換か。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 10:16:40.25

>>208
コメントも何も彼視点からだと、
モッチーの四部作も五人論文も正しい、読めばわかる
RCSの指摘は的外れだ、どこがおかしいかはalienやlogical structuresを読めばわかる
以上に言うことなどなくね？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 11:51:16.01

従来の数学でないということは同じで一致。

従来の数学ではできないから、◯◯
従来な数学では出来てない。

そこから先は従来の数学でない。

ただそれだけのことでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 11:51:22.34

従来の数学でないということは同じで一致。

従来の数学ではできないから、◯◯
従来な数学では出来てない。

そこから先は従来の数学でない。

ただそれだけのことでしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 13:25:35.45

「従来の数学」の定義は？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 14:22:06.27

下記以外の従来のやり方だろ。
Grothendieck 宇宙の中で考えてその中に別々にスキーム論があって, それを取り替える宇宙換え

宇宙際タイヒミュラー理論のタイトルで、そこが従来との違いだとすぐに分かる。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 14:35:06.90

＞従来の数学ではできないから、◯◯
＞従来な数学では出来てない。

＞そこから先は従来の数学でない。

そこから先は
Grothendieck 宇宙の中で考えてその中に別々にスキーム論があって, それを取り替える宇宙換えのやり方

実際にそうなっている。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 14:35:09.76

>>210
しきりに入れ物と言ってるが、順序は保てるのかい？
ショルツは、そうならないと言ってるようだが？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 14:38:06.82

>>208　誰だい？Fでもブンゲンでもない第三の人物？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 14:58:25.66

「形式上は、図式と関手、スキームと圏の間にはなんの違いもない。集合論の場合と同様に、用語を使い分けることでものの見方を変えているだけである。つまり、添え字の圏を固定して、関手(とその余ドメイン)を変化させようとしているときに図式と呼ぶのである。」（下記）

望月さん、最新の圏論に詳しくないのでは？
SGAで、時計の針がとまっているように思える

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%B3%E5%BC%8F_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
図式 (圏論)
集合論における添え字付き集合族に類似した概念が、圏論における図式である。一番の違いは、圏論では射にも添え字を付ける必要があることである。添え字付き集合族は、ある固定した集合で添え字付けた集合の集まりのことであり、これは、固定した添え字集合から集合全体のクラスへの関数のことであると言っているのと同じである。これに対して、図式は、ある固定した圏で添え字付けた対象と射の集まりのことであり、固定した添え字圏からある圏への関手のことであると言うこともできる。
図式は極限と余極限の定義において中心となる概念であり、錐（英語版）とも関連している。
定義
略
形式上は、図式と関手、スキームと圏の間にはなんの違いもない。集合論の場合と同様に、用語を使い分けることでものの見方を変えているだけである。つまり、添え字の圏を固定して、関手(とその余ドメイン)を変化させようとしているときに図式と呼ぶのである。

https://en.wikipedia.org/wiki/Diagram_(category_theory)
Diagram (category theory)
Definition
Although, technically, there is no difference between an individual diagram and a functor or between a scheme and a category, the change in terminology reflects a change in perspective, just as in the set theoretic case: one fixes the index category, and allows the functor (and, secondarily, the target category) to vary.

https://en.wikipedia.org/wiki/Scheme_(mathematics)
Scheme (mathematics)
The category of schemes
Schemes form a category, with morphisms defined as morphisms of locally ringed spaces. (See also: morphism of schemes.) For a scheme Y, a scheme X over Y (or a Y-scheme) means a morphism X → Y of schemes. A scheme X over a commutative ring R means a morphism X → Spec(R).
An algebraic variety over a field k can be defined as a scheme over k with certain properties. There are different conventions about exactly which schemes should be called varieties. One standard choice is that a variety over k means an integral separated scheme of finite type over k.[10]

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 15:23:47.65

宇宙換えは、関手でつながらなくても、いいのではないですか。
入れ物に入れるなら。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 15:50:37.46

Set（集合）、Class（クラス）、Universe（宇宙）
圏の大きさ：小さい、大きい、局所的に小さい

これらの用語を整理して
望月氏の数学が、真Classなのか、真Universe（Classの集まり）なのか
望月氏数学の圏論の大きさは、どうか？

ここらを整理しないと、議論が空回り
はっきり言って、望月氏は”真Classか”、”真Universeか”、”圏論の大きさの検証”
これらは、全くうとく念頭にない感じがする

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics)
Set (mathematics)

https://en.wikipedia.org/wiki/Class_(set_theory)
Class (set theory)

https://en.wikipedia.org/wiki/Universe_(mathematics)
Universe (mathematics)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
圏の大きさ
圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]。集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。

https://en.wikipedia.org/wiki/Category_(mathematics)
Category (mathematics)
Small and large categories
A category C is called small if both ob(C) and hom(C) are actually sets and not proper classes, and large otherwise. A locally small category is a category such that for all objects a and b, the hom-class hom(a, b) is a set, called a homset. Many important categories in mathematics (such as the category of sets), although not small, are at least locally small. Since, in small categories, the objects form a set, a small category can be viewed as an algebraic structure similar to a monoid but without requiring closure properties. Large categories on the other hand can be used to create "structures" of algebraic structures.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 16:23:31.36

いやだから、普通にGrothendieck宇宙(つまり集合)でいいんだってば
そこは別に問題ない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 16:37:38.00

最近の望月先生の主張はそれだけど、しかしそれだけでは入れ子にできない
望月先生の話だと入れ子にしないとダメらしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 17:07:21.53

>>224
>真Universe（Classの集まり）
もっちー、そんなこといってんだ　ふ～ん

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 17:08:39.70

>>226
>望月先生の話だと入れ子にしないとダメらしい
その心は？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 17:36:42.42

グロタンディク宇宙は、下記のように大きい圏論についても、集合のモデル提供する
用語"宇宙"を乱用すると、何を言っているのか、ワケワカになりそう

https://fuchino.ddo.jp/misc/category-vers-sets-2020-x.pdf
圏論と集合論 20230122 渕野昌
4 グロタンディク宇宙
P13
「与えられたどんな順序数βよりも大きな順序数αで、Vαが⌜⌜ZFC⌝⌝を満たすようなものが存在する」という公理を集合論に付加して考えると、この体系はZFCより真に強いものとなるが、この体系では、次のようにして、小さい圏や、小さい圏からなる大きな圏30)を集合論の対象として捉えなおすことができるようになる
P14
Obj(Gα) も Hom(Gα) も Vα の部分集合だから、集合である。他の具体的に与えられた小さいカテゴリーK についても、同様に対応するKα を考えることができる。そのようなカテゴリーを全部集めたものも、Vαから出発して作ることの33)できる集合になるので、集合論で扱える対象となるが、こうして得られたカテゴリーの部分圏たちを大きなカテゴリーの代替と思うことにすることで、そのままでは集合論の枠組にうまく乗せることのできなかった大きなカテゴリーについての議論が集合論でできるようになる
カテゴリー論での議論を、ある具体的に与えられた構造Aに適用したいときには、次のようにすればよい。順序数β をA∈Vβ となるものとして、α>β をVα |= ⌜⌜ZFC⌝⌝ となるものとする。A ∈ Vβ ⊆ Vα となるから、この α に対して、
前のパラグラフで述べたようなカテゴリー論の読み替えを行なえばよい。グロタンディク宇宙は、このアイデアでの、「Vα|=⌜⌜ZFC⌝⌝となるVα」の特別な場合で、その存在の主張はこのようなVαの存在の主張よりずっと強くなるが、　反面、もう少し「通常の」数学の言葉で表現できる条件で規定できる集合の概念である
注)
30) その対象がすべて集合であるような圏を小さい圏とよび、対象が必ずしも集合でないような圏を大きい圏とよぶことにする。ただし、ここでの「集合」は、何の構造も持たない裸の集合、というニュアンスで言っているものではなく、台集合が集合であるようなすべての構造も、(台集合やその上の関数や関係などの組としての)集合である。

https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe
A Grothendieck universe is meant to provide a set in which all of mathematics can be performed. (In fact, uncountable Grothendieck universes provide models of set theory with the natural ∈-relation, natural powerset operation etc.). Elements of a Grothendieck universe are sometimes called small sets. The idea of universes is due to Alexander Grothendieck, who used them as a way of avoiding proper classes in algebraic geometry.
The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals.
The concept of a Grothendieck universe can also be defined in a topos.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 17:46:25.90

>>228
それがわからない
そのあたりはiut語で書かれてる部分
素人目にはuniverse動かして基礎論的にどうなんと見えるiut論文の前半部分
しかしuniverseが入れ子になってると大丈夫らしい
なぜ大丈夫なのかもなぜ入れ子にする必要があるかもなぞ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 18:17:42.50

遠アーベルい都合がよい入れ物にすることで、遠アーベルの復元向きになるからでは。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 18:24:30.89

遠アーベルい都合がよい ×
遠アーベルに都合がよい ◯

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 19:57:24.84

これ、参考になる
http://pantodon.jp/index.rb?body=set_theory_basics#Universe
Algebraic Topology 信州大学
集合と写像に関する基本的な概念
・universe
例えば, 位相空間の category とか Abel群の category とかを考えるときには, 意識しなければならない。
Grothendieck と Verdier のアイデアは, universe を一つ固定してその中で議論し, 必要になったらその universe を含む少し大きな universe で考えるようにする, というものである。
そうすると, category theory 的な構成が選んだ universe に依るのではないか, という疑問が起きるが, それについては Low [Low] が locally presentable category の間の accessible functor に対する adjoint は universe に依らないということを示している。
複数の universe がある, とする視点を提案している人 [Ham] もいる。この Hamkins の論文は, n-Category Café や Math Overflow (ここやここやここ) などで話題になっている。

http://pantodon.jp/index.rb?body=category
Algebraic Topology 信州大学
圏と関手の基本
集合全体などを集合として扱うときの問題を解決するために, Grothendieck らは [SGA4-172] で universe の概念を用いたが, universe を用いた category theory の基礎については, Kashiwara と Schapira の本 [KS06] がある。浅芝の [浅芝秀19] も詳しい。圏論のための集合論的な基礎については Shulman の [Shu] もある。
圏や関手のような抽象的なものを理解しようとするときには, なるべく多くの具体的例を考えるとよい。
(大きな) 圏の例としてはまずは以下のものが基本だろう。
・位相空間と連続写像の成す圏
・アーベル群と準同形の成す圏
・環上の左あるいは右加群の成す圏
・chain complex と chain map の成す圏
Small category (とみなせるもの) の例としては, 以下のものがある。
・群, より一般にgroupoid
・同値関係
・順序集合
・位相, より一般に site
References
[KS06]
Masaki Kashiwara and Pierre Schapira. Categories and sheaves. Vol. 332. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. Springer-Verlag, Berlin, 2006, pp. x+497. isbn: 978-3-540-27949-5; 3-540-27949-0. url: https://doi.org/10.1007/3-540-27950-4.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 20:03:05.34

楕円曲線を扱う程度のことだから
絶対ガロア群が無限群だとしても
せいぜい(大きな)圏程度に収まるのでは
ないだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 20:11:39.80

これも参考になる
https://ncatlab.org/nlab/show/Grothendieck+universe
ncatlab
Grothendieck universe

Contents
1. Idea
2. Definition
3. Consequences
4. Terminology: Small/Large
5. Axiom of Universes
6. Large cardinals
7. Structural Version
8. Examples
9. Applications
　Presheaf Categories
10. Alternative Approaches
11. Related concepts
12. References

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 20:35:35.61

宇宙と宇宙をつなぐ数学が
その実、よくよく考えると
せいぜい大きな圏で収まり
Grothendieck universe中で
実際はZFCG集合論の中だった
そんな程度の話のような気がする

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 21:28:00.43

まぁだからuniverseを不定に動かすだけでなんか数論の新しい知見が得られるとかとても信じられる話ではない
しかしそれを確かめてみようにもそこにはiut語の意味不明世界

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 23:04:01.86

時は平安時代に京で起きた陰謀事件の映画を見に行った。
陰陽師の陰謀一味が陰陽官僚組織での出世と支配を狙い、
ありのままの事実に主観による「真実」を混ぜ集団催眠の呪術を使う。
陰陽の学生安倍晴明は事実に基づいて呪術のトリックを見破り、
最後には菅原道真の雷まで登場し陰謀一味が根こそぎ打倒された、めでたしめでたし。
ふと、なぜかscholze氏は安倍晴明ような聡明な人なんだなあとおもえた、、

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 23:14:17.10

>>237
>universeを不定に動かすだけでなんか数論の新しい知見が得られるとかとても信じられる話ではない
>それを確かめてみようにもそこにはiut語の意味不明世界

１）「universeを不定に云々」は賛成
２）iut語は、実は単遠アーベル語で、「復元」のアルゴリズムらしい
３）いわば、アセンブラのプログラムを読めみたいなことか
　「ステートメントは長いが証明は自明」とあるので、Z氏のレビューのように勘違いがおきる
　”読者は数行を超える証拠を見つけることはできません”→”これは数学的内容の量と一致しています”
　って、彼は完全に単遠アーベルを誤解しています

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
理論の範囲
IUTの重要な前提条件は、望月の単遠アーベル幾何学[注 3]とその強力な再構成結果である
注釈
3^ 単遠アーベル幾何学とは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある。 ”「復元」の操作は一種のアルゴリズムであり、コンピュータのソフトウェアに似ています。IUT論文も、「復元」のアルゴリズムとして、ステートメントは長いが証明は自明という定義や命題を積み重ねていくことによって高度に非自明な構造を作り上げています。”[63]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある。[6]
脚注
6^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元星裕一郎 (京都大学数理解析研究所) 2014年5月)

https://zbmath.org/07317908
Mochizuki, Shinichi
Inter-universal Teichmüller theory.
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57,(2021)
In parts II and III, with the exception of the critical Corollary 3.12, the reader will not find any proof that is longer than a few lines; the typical proof reads “The various assertions of Corollary 2.3 follow immediately from the definitions and the references quoted in the statements of these assertions.”, which is in line with the amount of mathematical content.
(google訳)
パート II とパート III では、重要な系 3.12 を除いて、読者は数行を超える証拠を見つけることはできません。典型的な証明には、「系 2.3 のさまざまな主張は、これらの主張のステートメントで引用された定義および参照から直接従う」と書かれており、これは数学的内容の量と一致しています

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 23:23:08.43

id:ow5Z8f7wは応援スレへお帰りください

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 23:27:47.15

数学の遠アーベル幾何学≠数学とパラダイムが異なるIUT語のIUTT

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 23:42:28.00

イヤ長い短いの話ではなく、そもそも標準的な自然言語の変換ルールに従って読んでも意味が通らないから読めない
もう読む気もないけど

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 00:01:51.48

そもそも加法と乗法なら加法と乗法の不定性を出力し、それを評価するというアイデアが人類にとって初めて過ぎる
自分のような素人どころかブレイクスルーを志すレベルの数学者でさえも、正則構造は定性に帰着させたがるのが通常の行いだから
IUTによって何が分かるのかが分からないんだと思う
不等式ってこんなに面白いんだな

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 00:05:26.53

これ、
ありのままの事実に主観による「真実」を混ぜ集団催眠の呪術を使う。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 00:18:26.33

実現できたらいいけどね

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 01:21:16.09

>>239
曖昧な物言いを裏とりもできずに垂れ流すクズは巣に帰れ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 02:18:18.65

>>245
IUTは机上の空論

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 06:20:19.52

ネット上の空論の場でそれを言われても

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 06:51:56.36

まぁモッチーの論文に出てくる定理のほとんどは
プログラムが書いてあるようなもんだからね
だから証明と言っても「このプログラムはちゃんと走る」くらいしか書けない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 06:55:48.80

望月新一教授がscholze stix氏へ回答した。
(>>40)と(>>42)

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 08:15:06.30

集団催眠とか言われても
下記はほんの一部で
Jakob Stix, Goethe-University Frankfurt
Florian Pop, Univ. Pennsylvania
もいるよ

(参考)
https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Members & Partners

Core Members
Benjamin Collas
Hoshi Yuichiro
Koshikawa Teruhisa
Minamide Arata
Mochizuki Shinichi

Osaka University
Nakamura Hiroaki

Lille University
Pierre Dèbes

ENS Paris
Ariane Mézard

Researchers Partners
Germany
Jakob Stix, Goethe-University Frankfurt
USA
Florian Pop, Univ. Pennsylvania

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 08:24:54.43

>>249
>まぁモッチーの論文に出てくる定理のほとんどは
>プログラムが書いてあるようなもんだからね
>だから証明と言っても「このプログラムはちゃんと走る」くらいしか書けない

・そうそう、だからかなり人工的な作り物に見えるのでしょう
・実際、星裕一郎「宇宙際Teichm¨uller 理論入門」では
　”最初にこの宇宙際Teichm¨uller 理論を勉強したときに筆者が持った印象は, “このような議論が許されるならば,何でもやりたい放題ではないか”という方向性のものでした”
　と記されている
・一方、多分望月新一先生にしてみたら、「ちゃんと単遠アーベルの理論に乗っているのだ！」ってことでしょうかね

(参考)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
RIMS Kˆokyˆuroku Bessatsu B76 (2019), 79–183
宇宙際Teichm¨uller 理論入門
星裕一郎(Yuichiro Hoshi)∗

P83
最初にこの宇宙際Teichm¨uller 理論を勉強したときに筆者が持った印象は, “このような議論が許されるならば,何でもやりたい放題ではないか”という方向性のものでした.
しかしながら,更に勉強を進めたり,あるいは,類似的な議論を模索していく内に,理論に対する印象は,“理論における様々な対象の構成は,もう少しで崩れてしまいそうな辛うじて保たれている均衡の上に成り立っており,そう簡単にはこの理論の真似はできない”という, 最初の印象の逆を向いたものに変化してしまいました.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 08:41:23.94

id:Agzcnutl　setaは　このスレで出入り禁止
応援スレへ帰れ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 09:43:33.43

望月論文の意味がわかる、ちゃんと標準的な数学の表現だけを使って表現できるならやればいい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 09:56:42.34

>>239
＞彼は完全に単遠アーベルを誤解しています

単遠アーベルの誤解でなく宇宙際なのだと思う。

望月は、安直な絶対版遠アーベル（単遠アーベル）では非幾何的自己同型の存在で不成立になると考えて、1996年頃にIUTにアプローチしている、と玉川が書いている。

＞絶対版は, p 進局所体の絶対 Galois 群の非幾何的自己同型の存在により,
成否が不明になっています. これに関しては, 望月氏の最近の研究 [M4][M5][M6][M7]
があります. 筆者は, 比較的安直に絶対版の成立を信じているのですが, 望月さんは,
近年の彼の Diophantus 幾何 (abc 予想など) への全く新しい圏論的アプローチなど
をへて, どちらかというと不成立なのではないかと感じているようです.
http://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04_files/tamagawa.pdf

一方、ショルツェは、Woit氏ブログの最初の書き込み(April 6, 2020 at 9:28 am)で
＞The reason it cannot work is a theorem of Mochizuki himself.
＞Mochizuki claims that by replacing X by π1(X) , things can happen that cannot otherwise happen.
望月自身の研究結果の通りで、上手くいかす、非幾何的自己同型が存在する。
しかし、望月はX はπ1(X)の宇宙換えをすることで上手くいくと主張している、と書いている。

ショルツェの通り、X はπ1(X)に置き換えても、Xの写像は「ぼやけ」で、可換でない。
π1(　)は少し大きな入れ物で、＞不定性のためXの像がはっきりしないがある入れ物には入っていることがわかる。入れ子である。

＞Grothendieck と Verdier のアイデアは, universe を一つ固定してその中で議論し, 必要になったらその universe を含む少し大きな universe で考えるようにする, というものである。

少し大きなuniverseになるよう、初めから大きいuniverseを考えるのでなく、局所化の被覆の宇宙を取り替えて別のスキーム論に移すと、もとのXを近似するが少しだけ大きいuniverseで考えて、入れ子なことで、復元したπ1(X)から不確定性の見積もりで、不等式を得る。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 10:20:45.77

出来ないと望月が証明した単遠アーベルが、宇宙を換えることで出来るようなったのかと理論を読めば、可換でなく、ぼやけている　ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 13:23:08.55

>>254
>望月論文の意味がわかる、ちゃんと標準的な数学の表現だけを使って表現できるならやればいい

・プロ数学者が考えていることは、IUTを乗り越えていくこと
・"Arithmetic and Homotopic Galois Theory”は、IUTの復習セミナーにあらず
・みんな自分の次の論文を狙っています（下記は一例）

(参考)
https://ahgt.math.cnrs.fr/assets/pdf/Lepage%20-%20Lecture%20on%20Berkovich%20and%20anabelian%20geometry%20RIMS%202024.pdf
A RIMS- Kyoto University & “Arithmetic and Homotopic Galois Theory” lecture
BERKOVICH METHODS FOR ANABELIAN RECONSTRUCTIONS AND THE RESOLUTION OF NONSINGULARITIES
E. LEPAGE- April. 08, 10, & 12, 2024

RESOLUTION OF NON-SINGULARITIES AND LOG-DIFFERENTIALS TALK 2 This talk will focus on Mochizuki and Tsujimura’s proof of the absolute anabelian conjecture: every isomorphism between the étale fundamental groups of hyperbolic curves over finite extensions of Qp is geometric. The new input of their work is the proof of resolution of non-singularities: given a hyperbolic curve X over a finite extensions of Qp is geometric, every divisorial valuations on K(X) comes from some irreducible component of the special fiber of the stable model after replacing X by some finite étale cover. If Mochizuki and Tsujimura’s proof is written in a purely scheme-theoretic framework, some of its intuition comes from previous work using analytic methods: resolution of non-singularities can be reduced to the study of the vanishing of differentials appearing in the image of the Hodge-Tate map H1(XCp ,Zp(1)) → H0(XCp ,Ω1). I will reformulate their proof using analytic geometry.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 13:26:40.03

情報をまともに読み取れず裏付けも取れず妄想書き込むだけの迷惑野郎は巣に帰れよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 13:41:10.60

カレーにスルー

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 14:16:47.98

>>249
実際、F1上の数論的小平ースペンサー（確か関数体）の類似があれば解ける、
という仮説から始まってるので、IUTは辻褄合わせの理論になっている可能性はある

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 14:43:17.00

IUTって実は予備知識はあまり多くないんだよね。単純に望月論文が膨大なだけで
チェックしたいなら位相群と見た絶対ガロア群の作用から、二つのリンクの
不定性と「不等式」を伴う関手的な構造を考える訓練をするしかない
普通は何らかのコホモロジーを使いたいわけだけど（p進ホッジ理論もそうだし）、
IUTは位相群を使ってコホモロジー理論をある意味一般化しようとしている

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 16:41:06.71

>>221
Y

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 16:46:07.19

その“不定性”がダメ
望月論文の若い番号は“universe”の取り替えで真になったり偽になったりする議論があるとの事
そして望月先生自身それを認めて「それでも問題ない」とブログに載せてた
撤回したようだけど
そして数学は論文に書いてある事が全て
「こう解釈すれば逃れる事ができる」とか読み手がエスパーする必要はない
書いてある事がおかしいなら終わり

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 16:59:19.70

フーリエ変換にも不確定原理というのがあるよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 17:02:58.26

もう“不確定”という言葉が同じってレベルでしかレスできないならromってくれ
数学の命題の真偽値が不定は許さない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 17:22:02.23

>>263
>“universe”の取り替えで真になったり偽になったりする議論があるとの事
ZFCでは決定不能ならそれもまたあり
フォーシングだな

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 17:31:56.46

>>266
ない
“証明不可能”であっても“真偽値”は割り当てられているのが現代数学の大前提
その大前提の元に現代数学は整備されている
その大前提を認めない議論をしたいなら、それと同じレベルの基礎論の整備から始めないといけない
現時点ではそんな議論はない
加藤先生はその必要性を認めてるけどなんもやってない
望月先生は諦めて新路線模索中らしいがまだ見つけてない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 17:32:12.07

>>265
擁護するわけではなくて、あんたの勘違いじゃないか？
IUTの不定性って命題の真偽の話ではなくて、どちらかと言えばリーマン面の
代数関数に近い話だろ