P10 The conclusion of this discussion is that with consistent identifications of copies of real numbers, one must in (1.5) omit the scalars j^2 that appear, which leads to an empty inequality. We voiced these concerns in this form at the end of the fourth day of discussions. On the fifth and final day,
Mochizuki tried to explain to us why this is not a problem after all. In particular, he claimed that up to the “blurring” given by certain indeterminacies the diagram does commute; it seems to us that this statement means that the blurring must be by a factor of at least O(l^2) rendering the inequality thus obtained useless. (google訳) 望月氏は、結局のところ、なぜこれが問題にならないのかを説明しようとしました。 特に、特定の不確定性によって与えられる「ぼやけ」までは、図は可換であると彼は主張した。 このステートメントは、ぼかしは少なくとも O(l^2) 倍でなければならず、こうして得られた不等式を役に立たなくすることを意味しているように私たちには思えます。
https://en.wikipedia.org/wiki/Diagram_(category_theory) Diagram (category theory) Definition Although, technically, there is no difference between an individual diagram and a functor or between a scheme and a category, the change in terminology reflects a change in perspective, just as in the set theoretic case: one fixes the index category, and allows the functor (and, secondarily, the target category) to vary.
https://en.wikipedia.org/wiki/Scheme_(mathematics) Scheme (mathematics) The category of schemes Schemes form a category, with morphisms defined as morphisms of locally ringed spaces. (See also: morphism of schemes.) For a scheme Y, a scheme X over Y (or a Y-scheme) means a morphism X → Y of schemes. A scheme X over a commutative ring R means a morphism X → Spec(R). An algebraic variety over a field k can be defined as a scheme over k with certain properties. There are different conventions about exactly which schemes should be called varieties. One standard choice is that a variety over k means an integral separated scheme of finite type over k.[10] 0223132人目の素数さん2024/04/27(土) 15:23:47.65ID:8KO/hZVy 宇宙換えは、関手でつながらなくても、いいのではないですか。 入れ物に入れるなら。 0224132人目の素数さん2024/04/27(土) 15:50:37.46ID:ow5Z8f7w Set(集合)、Class(クラス)、Universe(宇宙) 圏の大きさ:小さい、大きい、局所的に小さい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 圏 (数学) 圏の大きさ 圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる(つまり真の類でない)ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば(hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び)、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]。集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
https://en.wikipedia.org/wiki/Category_(mathematics) Category (mathematics) Small and large categories A category C is called small if both ob(C) and hom(C) are actually sets and not proper classes, and large otherwise. A locally small category is a category such that for all objects a and b, the hom-class hom(a, b) is a set, called a homset. Many important categories in mathematics (such as the category of sets), although not small, are at least locally small. Since, in small categories, the objects form a set, a small category can be viewed as an algebraic structure similar to a monoid but without requiring closure properties. Large categories on the other hand can be used to create "structures" of algebraic structures. 0225132人目の素数さん2024/04/27(土) 16:23:31.36ID:jvjJW+Gb いやだから、普通にGrothendieck宇宙(つまり集合)でいいんだってば そこは別に問題ない 0226132人目の素数さん2024/04/27(土) 16:37:38.00ID:XrrU0c4a 最近の望月先生の主張はそれだけど、しかしそれだけでは入れ子にできない 望月先生の話だと入れ子にしないとダメらしい 0227132人目の素数さん2024/04/27(土) 17:07:21.53ID:8SWx+GKu>>224 >真Universe(Classの集まり) もっちー、そんなこといってんだ ふ〜ん 0228132人目の素数さん2024/04/27(土) 17:08:39.70ID:8SWx+GKu>>226 >望月先生の話だと入れ子にしないとダメらしい その心は? 0229132人目の素数さん2024/04/27(土) 17:36:42.42ID:ow5Z8f7w グロタンディク宇宙は、下記のように 大きい圏論についても、集合のモデル提供する 用語"宇宙"を乱用すると、何を言っているのか、ワケワカになりそう
https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe Grothendieck universe A Grothendieck universe is meant to provide a set in which all of mathematics can be performed. (In fact, uncountable Grothendieck universes provide models of set theory with the natural ∈-relation, natural powerset operation etc.). Elements of a Grothendieck universe are sometimes called small sets. The idea of universes is due to Alexander Grothendieck, who used them as a way of avoiding proper classes in algebraic geometry. The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals. The concept of a Grothendieck universe can also be defined in a topos. 0230132人目の素数さん2024/04/27(土) 17:46:25.90ID:XrrU0c4a>>228 それがわからない そのあたりはiut語で書かれてる部分 素人目にはuniverse動かして基礎論的にどうなんと見えるiut論文の前半部分 しかしuniverseが入れ子になってると大丈夫らしい なぜ大丈夫なのかもなぜ入れ子にする必要があるかもなぞ 0231132人目の素数さん2024/04/27(土) 18:17:42.50ID:vsu3oITh 遠アーベルい都合がよい入れ物にすることで、遠アーベルの復元向きになるからでは。 0232132人目の素数さん2024/04/27(土) 18:24:30.89ID:m4k4bBcu 遠アーベルい都合がよい × 遠アーベルに都合がよい ◯ 0233132人目の素数さん2024/04/27(土) 19:57:24.84ID:ow5Z8f7w これ、参考になる http://pantodon.jp/index.rb?body=set_theory_basics#Universe Algebraic Topology 信州大学 集合と写像に関する基本的な概念 ・universe 例えば, 位相空間の category とか Abel群の category とかを考えるときには, 意識しなければならない。 Grothendieck と Verdier のアイデアは, universe を一つ固定してその中で議論し, 必要になったらその universe を含む少し大きな universe で考えるようにする, というものである。 そうすると, category theory 的な構成が選んだ universe に依るのではないか, という疑問が起きるが, それについては Low [Low] が locally presentable category の間の accessible functor に対する adjoint は universe に依らないということを示している。 複数の universe がある, とする視点を提案している人 [Ham] もいる。この Hamkins の論文は, n-Category Café や Math Overflow (ここや ここや ここ) などで話題になっている。