英語版wikiの方眺めてた感じだと完全性に対応する記事がなくて 関連する項目としてはOrthonormal basisくらいなんですかね 0524１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 21:01:01.45ID:8dR7sMEU Theorem 1.12 (Peter-Weyl Theorem). (a) The linear span of all matrix coefficients for all finite-dimensional irreducible unitary representations of G is dense in L2(G). (b) If {<l>(a)} is a maximal set of mutually inequivalent finite-dimensional irreducible unitary representations of G and {(d{ci))ll2<S>\f(x)}uu is a corresponding orthonormal set of matrix coefficients, then {(d(a))1/2^>ij)(x)},-j,a is an orthonormal basis of L2(G). (c) Every irreducible unitary representation of G is finite-dimensional. (d) Let <I> be a unitary representation of G on a Hilbert space V. Then V is the orthogonal sum of finite-dimensional irreducible invariant subspaces. (e) Let <I> be a unitary representation of G on a Hilbert space V. For each irreducible unitary representation x of G, let Ez be the orthogonal projection on the closure of the sum of all irreducible invariant subspaces of V that are equivalent with x. Then Ez is given by dzQ>(xz), where dz is the degree of x and %z is the character of x. Moreover, if x and x' are in- equivalent, the EZEZ, = EZ,EZ = 0. Finally every v in Vsatisfies r with the sum taken over a set of representatives x of all equivalence classes of irreducible unitary representations of G. 0525１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 21:08:43.23ID:4WaeK3qa>>502 K = { a/b | a,b ∈ A } L = { Σa_{i,j}x_i^j / b | a_{i,j},b ∈ A, x_i ∈ L } B = { Σa_{i,j}x_i^j | a_{i,j} ∈ A, x_i ∈ L } 0526１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 21:38:24.10ID:8dR7sMEU 局所コンパクト群のユニタリ表現 マスぺデア 0527１３２人目の素数さん2024/05/13(月) 21:39:43.19ID:7vVgFtqJ>>525 Bの元がΣa_{i,j}x_i^j で表される理由がわからないのでできれば教えてください 仮にそう表せたらA上有限生成になるということはわかります 0528１３２人目の素数さん2024/05/14(火) 11:13:32.92ID:GIn3QIb+ 分離公理のT1とかT2ってティーワン、ティーツーですか？ティーイチ、ティーニですか？ 0529１３２人目の素数さん2024/05/14(火) 11:19:08.28ID:JC+qOQNz ターミネーター 0530１３２人目の素数さん2024/05/14(火) 11:49:59.76ID:JC+qOQNz T0 Kolmogorov T1 Fréchet T2 Hausdorff 0531１３２人目の素数さん2024/05/14(火) 11:53:00.79ID:JC+qOQNz テーアインス テーツバイ 0532１３２人目の素数さん2024/05/14(火) 13:42:23.89ID:wqV6CtwU>>528 >ティーイチ、ティーニ 儂はこれ 皆こう読んどル 0533１３２人目の素数さん2024/05/14(火) 13:42:39.80ID:wqV6CtwU 皆がな 0534１３２人目の素数さん2024/05/14(火) 17:44:10.85ID:Jhs1csG5 藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』
極値を求めるときに、 f'(a) = 0, f''(a) > 0 であるとき f は x = a で極小であるという命題を使って問題を解いています。 ですが、 f' を求めるのも f'' を求めるのも面倒な計算をしなければならない状況です。 f'(a) = 0 であるとき、普通、点 a の近傍で x < a ⇒ f'(x) < 0, a < x ⇒ 0 < f'(x) であることを確かめて、 f は x = a で極小であると結論しますよね。 そうすれば2階の導関数を計算する必要がないからです。 0584１３２人目の素数さん2024/05/15(水) 22:02:40.18ID:xzWu4DgA 演習として意味がある 0585１３２人目の素数さん2024/05/15(水) 22:09:04.63ID:7bsGSgUG 素数が無限に有ることの証明に 仮の最大素数Nまでの素数を全て掛けて 1を足すと新たな素数が生成出来ると 言う背理法の証明が有りますが、
