>>447

あ、これは勘違いでした。

篠本滋、坂口英継著『力学』

力が保存力であるためには、 D2 F1 = D1 F2 が成り立つことが必要十分条件であることを示しています。
その論法ですが、ちょっと乱暴すぎます。
平面上の任意の場所に描かれた非常に小さい正方形を考えます。
対角線で結ばれた正方形の2つの頂点の一方から他方へ正方形の辺を通って行くには2つの道があります。
それぞれの道を1kgの質点を移動させたときに必要な仕事が等しいならば、平面上のある点からある点へ1kgの質点を移動させるときに必要な仕事は移動させる道には依存せず一定であることが結論できると書いています。
ですが、示したことは単に、平面上のある点からある点へ1kgの質点を非常に小さな正方形の辺のみを通って移動させるときに必要な仕事はそのジグザグの道をどのように選んでも一定であるということだけです。
滑らかな曲線上を移動させたときにどうなるかは全く分からないはずです。
確かに、正方形を非常に小さくすれば、滑らかな曲線とジグザグの道の違いを判別できなくすることは可能だとは思いますが、それとは別の話だと思います。