大学学部レベル質問スレ 26単位目

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 14:42:57.15

>>255
実数体とかp身体とか俺関係ねーや
人アッチいって

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 14:47:46.16

>>257
厭だね、質問はみんなで楽しもーぜ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 14:54:37.19

身体検査されたら困る人なのか、怪しいなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 15:54:24.14

>>255
Rに位相があることで何ができるか

R^nに位相が入る
多様体が構成できる
その上で解析ができる

一般の完備な位相体上で良い解析学が展開できるかどうかは難しいらしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 16:05:41.00

それは普通だろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 16:12:30.60

>>256
なるほど！理解できました

>>255
位相体というより元々の疑問は非自明な位相の有限線型空間の存在でした

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 16:24:25.34

位相群なら、一様空間、リー群とか歴史があるけど、位相体にするとp進体の解析、代数幾何で役に立つとか（適当）
というような理由があるのかなと思って聞いたのだが

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 16:39:13.67

>>262
nice misleading!

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 23:55:39.57

今回解決してもらったので良かったけど
やたら煽りを入れてくる人は何なんだ…

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 22:53:17.41

>>265
数学板も人が減ってそういう常連だけが残ってる

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 04:18:09.64

あげ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 10:52:43.23

質問者の自由、解答者の自由、頭の緩い奴は質問者に甘い　ある常連解答者

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 11:09:28.84

エッヘン

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 11:16:06.78

同じ質問に見えるか？
1.有限体に非自明な位相を入れて位相体にすることは可能ですか？
2.有限次元線型空間に非自明な位相を入れて位相体にすることは可能ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 14:54:24.75

>>270
dim_RC=2<∞

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 15:22:50.48

有限次元ではなく有限ね

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 15:27:52.43

2.は明らかにないということか
これは？
>非自明な位相の有限線型空間の存在でした

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 15:37:28.07

体の問題と捉えるとこういう世界
有限体と局所体

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 17:01:09.42

>>273
ユークリッド空間に同型だから自明しかない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/30(火) 07:18:19.18

リーマン面R上の有理型関数体のすべての体自己同型が等角的であるための
必要十分条件は、Rが木開リーマン面となることである。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 16:33:54.85

質問は明確に

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 20:05:14.10

パワーポイントに数式入力すんの苦痛じゃね？
しかも見てくれ悪すぎるし
あちこち異常な挙動を示すよな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 06:12:22.19

Gは位相群
Gは連結
G＼{e}は連結成分が2つ

このようなGはRだけか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 06:40:26.48

topological groupにおいて、normal subgroupはclosedとは限らない？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/02(木) 06:48:31.55

Q⊂Rとか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 08:50:57.80

私大理学部数学科２年生です。国公立や早慶レベルの理学部数学科卒の人にとって学部レベル数学は教えることは
そこまで苦労せずにできますか。教えてくれる人を探していて参考にお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 09:11:00.71

>>282
関数解析も群環体論も位相幾何も数理論理学も3年までにまあ一通りやるだろうから教えてもらえるんじゃね？
ていうか3年から専門分野が決まり始めるから
数学科卒でも分野違えば知識は

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 09:19:34.53

>>282
知識がそんなになくても
数学への畏敬の念を持っている人は多いが
アドヴァイスを受けるなら
そういう人の中でも一流の講義に触れたことのある人が
望ましいだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 09:26:41.27

>>282
学部レベルの数学なら動画や本を見つつChatGPTに教えてもらったほうが良いと思う
学部卒より信頼できる
って言っても多分聞いてもらえない未来が見える

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 09:39:22.25

>>283
教えて頂き、ありがとうございます
>>284
数学科の大学院に行っている人のほうがよりふさわしいですか
>>285
ChatGPTの答えは合っていますか。
「多分聞いてもらえない未来が見える」とは対応できなくなるってことですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 09:48:26.42

>>286
「多分聞いてもらえない未来が見える」

「あんたはアドバイスを素直に聞き入れないだろう」という意味。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 09:58:14.49

>>286
GPT4Turboはかなりの制度で学部2,3年の数学は丁寧に正しく答えてくる
そのレベルなら学習データがたくさんあるからな
GPTの説明が正しいかどうか自分の理解で考えてみる、というのも自分である程度頭を使うキッカケにもなる
後半に関しては287の言う通り
俺の経験上「それ◯◯(最新の技術)使えばいいじゃん」ってアドバイスは「その方法は常識じゃない、他の人は言ってない」という理由で残念ながら受け入れてもらえないことが多いからな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 10:12:07.59

gpt-4 turbo は今は無料でも利用できますか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 10:12:21.40

>>286
大学院だけで教えている超一流の
数学者というのは
世界的にもごくごく少数

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 10:13:16.23

一定のレベルまでは
人間に教えてもらった方がよい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 10:21:58.36

>>285
>ChatGPTに教えてもらったほうが良いと思う
いやどす

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 10:22:20.89

>>286
>数学科の大学院に行っている人のほうがよりふさわしいですか
どんどん専門バカになっていくけど

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 10:36:24.43

>>293
専門バカでなければただのバカである

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 10:44:55.64

>>289
探せばあるかもしれんが、普通に使おうと思ったら月3,000円くらい
うーんでも、数学でお金取ってるチューターとかに払うよりは安上がりじゃない？しかも数学以外でも有能だし
だからこそ、GPTをsageる人も現れるかもな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 10:45:58.76

>>282
素人の爺さんにただで教えてやるというエロい人がいたがその爺さんはエロい人を怒らせたらしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 10:54:36.17

数学のことで本当に困っています
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1706516032/139

この人が教えてくれるかはどうかは分からないが

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 11:02:44.66

>>295
GPT今の所ウィキペディアレベルで役に立つ程度かな
GPT3.5だと
>>280
>はい、正規部分群が閉じているとは限りません。一般的に、位相群において正規部分群が閉じていることは必要条件ではありません。
>
>例えば、実数の加法群 (R,+)(R,+) を考えてみましょう。この群はトポロジーを持ち、通常の位相を持ちます。しかし、その任意の正規部分群は閉じているとは限りません。例えば、QQ（有理数の集合）は RR の加法群における正規部分群ですが、QQ は RR の位相において閉じていません。
>
>つまり、正規部分群が閉じているかどうかは、特定の位相群やその正規部分群の性質に依存します。
であるが
>>279
>与えられた条件を満たす位相群 GG が、実数 RR に限定されるわけではありません。しかし、GG が RR である必要があるというわけでもありません。
>
>例えば、位相群 GG として、単位円周 S1S1 を考えることができます。S1S1 は実数の位相で連結であり、S1∖{e}S1∖{e} は二つの連結成分を持ちます（ee はS1S1 の恒等元）。これは与えられた条件を満たす RR の部分集合ではありませんが、それでも条件を満たします。
>
>従って、与えられた条件を満たす位相群は RR だけでなく、その他の位相群も存在します。
であるね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 11:03:29.84

GPT4-turoだとどう？> ID:PGkzLd9w

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 11:06:35.20

>>298
俺がサム・アルトマンの手先で押し売りしてるみたいになるが、GPT3.5と4Turboじゃ格段に違う
無料で体験とかできたら良いんだけどな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 13:50:09.47

>>298
なんの役にも立たんなコレ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 14:17:25.63

正しいかどうか分かればchatgptも使えるけど、その判断が付かない人には無理

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 17:23:59.30

>>300
格段に違うって分かってんなら>>279の質問してみてよ
あるいは
>>288
ホントかそれ？
chatGPTカーゴカルトじゃ無いってなら>>279に答えてもらってよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 21:38:59.80

chat gpt 4は２０ドル払うと使えるようになりますが、それでapiなど入れたら、chat gpt4-turboも使えるようになりますか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 22:30:31.58

>>304
GPT Plusで普通に使えると思う
GPTに「あなたのカットオフ日は？」と聞いて2023年12月と返ってきたら4Turbo

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/03(金) 23:48:17.11

4坪
>与えられた情報から、位相群かつ連結であり、かつ単位元eを持つ集合からなる商空間の連結成分が2つであるようなグループについて考えていますね。
>
>一般に、位相群はハウスドルフ空間であると仮定すると、連結成分は連結成分定理により開集合として特徴づけられます。つまり、集合が連結であるとは、その集合が開かつ閉であることを意味します。
>
>また、単位元eを持つ集合の商空間の連結成分が2つであるということは、単位元eを含まない開かつ閉な部分集合が2つ存在することを意味します。これは、ハウスドルフ性を担保する位相群においては不可能であることが知られています。
>
>よって、問題の条件を満たす位相群は存在しないことがわかります。
だめだこりゃ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 00:01:12.88

その年月にはなりません。お金を払ったのにまた4.0を使うにはplusを払って下さいと表示されます。何回も払いたくないのに。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 00:12:21.59

>>307
GPTplusは月額だぞ？何で払い直しになるんだ？
当たり前だけど俺は困ったことがあってもサポートしたりはできない
その感じだと、お金を払う前に慎重に調べて、周りの先生などを頼った方が良いと思うぞ
そもそもGPTの使い方を教えるべきなんだろうけどね、大学の教員が

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 00:23:22.74

もしかしたら、GPTにサインインして使っただけ？
その場合は無料、ただ3.5しか使えない

いずれにせよ、基礎知識がないように見える
下手にいじる前に、まず周りの先生などにGPTの使い方やどんな感じかを聞いたほうがいい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 00:58:10.01

もうほぼ荒らしだろこれ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 05:50:13.92

誰だchatgptを勧めた奴は？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 07:38:53.30

好事家くえせーな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 07:45:18.81

chatgptの能力の話は大学数学の範疇外だから
別の適当なスレでやってな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 08:31:21.69

板の住人が知らない2ch用語
・スレチ
・イタチ
・荒らしはスルー

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 10:38:39.11

もう一度決済などを確認して、gpt4は使えるようになりました。お世話になりました。turboはまだですが。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 11:29:05.19

>>315
不思議だな
GPT4は今や精度は高いが、学部の演習とかで出てこないようやマイナーな問題ほど、学習元のデータがないから苦手なのと、
カリキュラムを整えて一から教えてくれたりもしない、本や動画を読んで分からない所を聞くというのはその為
ネットの意見だけじゃなく、周りの先生にアドバイスも貰いながら数学の勉強に活かしてくれ

あと、ついでだけどもしもう決済しちゃったんなら、契約解除する前に履歴書とかも作ってもらうのも良いかもな
GPTは数学だけじゃないし

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 11:30:24.97

>>282
目的を聞かなかったが、いい成績で単位が取れて卒業できればいいとういうことだよな、研究者を目指したいということじゃないよな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 12:04:28.09

研究者は目指してません。支払いを行えばカットオフ日が2023年12月だったのでturboが使えてました。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 00:07:08.25

だいたい学部レベル数学を人に教えてもらおうとか
何やるにせよ意識低すぎ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 04:14:02.48

それは大学教育の否定ではないのかw

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 07:33:29.82

・昔
授業に出ていい成績をとるのが普通の学生
授業に出ないでいい成績をとるのが本当に優秀な学生

今
・授業がわからないとアンケートに書かれて先生の評価が下がる。
・授業について来れない学生には補習をする
・学生が大学に来るように朝食で釣る

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 10:26:46.64

もっと少子化が進むとさらに変化するだろう

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 10:27:41.86

>>321
ちゃんと進歩してるな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 10:29:53.68

どんな変化が進歩かは後になってからでないと分からない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 10:35:29.97

>>324
俺は分かる
君は分からない
ということだな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 10:39:20.28

今そうだからと言って
10年後にそれが正しかったかことになるかどうかは
今は誰にも分らない
数学と違って

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 10:40:23.27

学生の劣化が激しすぎるな
生徒か

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 10:42:56.11

FAXをデジタル化した会社に「でも10年後には正しくないかもしれない、FAXは復活するかもしれない」と思うのは勝手だが、
そういう会社は成長できない
論破芸は何も生まない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 11:42:44.81

カーマイケル数で有名な人の初等？数論の教科書(※ R.D.Carmichael, The Theory of Numbers )を少し読んでみようとしたら
初っ端(p.3)からコレ↓で挫けそうです

Excercises
3. Discover and establish the law suggested
by the equations 1² = 0 + 1, 2² = 1 + 3, 3² = 3 + 6, 4² = 6 + 10, . . . ;
by the equations 1 = 1³, 3 + 5 = 2³, 7 + 9 + 11 = 3³, 13 + 15 + 17 + 19 = 4³, . . .

式をヒントに何らかの法則見つけてください

※著作権切れなので https://www.gutenberg.org/files/13693/13693-pdf.pdf で全部見れます

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 12:21:32.38

朝食で釣るって何？
誰が金払う？何が食える？その大学、その教官個別の事例やろ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 12:25:04.72

>FAXをデジタル化した会社に「でも10年後には正しくないかもしれない、FAXは復活するか>もしれない」と思うのは勝手だが、
>そういう会社は成長できない
>論破芸は何も生まない

もちろんそう思うのも勝手

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 12:55:06.77

秋の「学生応援 100円朝食」はじまります
https://www.tohoku.ac.jp/japanese/2023/10/news20231006-100yen.html

鳥取大学での事例です。学長先生から「1限目に学生が出てこないので、出てこさせるために、生協食堂で朝食を無料で提供する。4月の1ヶ月だけ大学が費用の半分を出すから生協も半額持ってもらえないか」と言われて、学長先生がおっしゃるなら、ということで、協力し実施をしました。
https://www.univcoop.or.jp/service/food/seminar/seminar03.html

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 13:08:10.62

複素平面上の曲線 z(t) が [a, b] 上で滑らかであることの定義ですが、

z が微分可能で、 z' が連続であることとはせず、

z が微分可能で、 z' が連続かつ z'(t) ≠ 0 for all t ∈ [a, b] であることとするのはなぜですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 13:26:43.26

初等線形代数で申し訳ないですが，直交行列は，回転変換する行列もしくは軸対称変換する行列のどちらかですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 14:01:17.41

両方です

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 16:40:35.64

>>335
回転変換と軸対称変換を両方する行列を例示してください。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 17:16:35.45

あん？
なんやと？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 18:10:14.25

>>333
322が関数論の先生なので答えてくれるでしょう、待ってってね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 18:48:15.77

>>329
それっぽい漸化式を書けばいいだけちゃうの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 18:55:09.71

>>333

z が微分可能で、 z' が連続であるとき、z がある点で突然、90度方向転換したりする可能性があることは知っています。

z が微分可能で、 z' が連続であるとき、 z が滑らかと定義すると滑らかじゃないのに滑らかとなってしまいおかしいですが、知りたいことは、滑らかな曲線 z と仮定されているところを、z は微分可能で、 z' が連続であるに置き換えたときに、問題が発生するかということです。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 18:56:34.77

例えば、 z が滑らかではなくても、 z が微分可能で、 z' が連続でありさえすれば、複素線積分は定義できます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 19:24:01.06

>>340
意味不明だな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 19:44:21.61

>>342

複素関数論の本に書いてある定理の仮定で、「z(t) は滑らか」となっているところをすべて、「z は微分可能で、 z' は連続」で置き換えても、何も問題は起きないかどうかという質問です。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 20:06:57.60

>>343
微分可能、滑らかの定義を書けよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 21:16:34.47

はめ込みまで要求してるんやろ

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AF%E3%82%81%E8%BE%BC%E3%81%BF

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 12:09:27.60

ベクトル空間R^2上の変換fで、
加法性f(a+b)=f(a)+f(b)は成り立つがスカラー倍f(ka)=kf(a)は必ずしも成り立たない
ような例はどんなものがありますか。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 12:19:19.89

ハメル基底で検索

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 13:02:46.08

選択公理を認めれば

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 13:50:51.68

～が成り立たない例がありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 16:49:45.91

(x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x

が成り立ちます。

(x × y) × z が x と y が張る平面上にあるということをうまく証明してください。（成分計算などせずに。）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 16:52:31.75

何様

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 17:21:45.88

>>350
成り立ってんだから証明する必要も無いのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 17:25:16.24

>>352

(x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x

を成分計算して成り立つことを確かめたが、そうせずに (x × y) × z が x と y が張る平面上にあるということを証明したいという状況です。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 17:47:22.06

>>350
普通こういう質問だろ
これを成分計算をせずに証明するにはどうしたらいいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 18:02:26.89

思いつきました。

x と y がともに x-y 平面に載るように座標軸を取ります。
x × y は z 軸と平行である。
(x × y) × z は x × y と直交するので、 z 軸と直交する。
よって、 (x × y) × z は x-y 平面に載っている。
よって、 (x × y) × z は x と y の一次結合でかける。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 18:08:21.33

つまんねーやつ、チコチャン

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 18:15:34.36

常連の答え
x・(xxy)=0

手抜き
基底を取ればほぼ明らか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 18:21:01.20

物理屋の答え
エディントンのイプシロンを使う

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 21:18:30.79

(x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x

の最も分かりやすい証明を考えました。

(x × y) × z は x × y と直交する。
よって、 (x × y) × z は x および y によって張られる平面に載っている。
よって、 (x × y) × z は x と y の一次結合でかける。
よって、 (x × y) × z = f(z) * x + g(z) * y とかける。
f および g は R^3 から R への写像である。
外積の分配法則などにより、 f および g は線形写像であることがわかる。
(x × y) × e1 = (0, det([[x1, x2], [y1, y2]]), -det([[x3, x1], [y3, y1]])) = -y1 * x + x1 * y
(x × y) × e2 = (-det([[x1, x2], [y1, y2]]), 0, det([[x2, x3], [y2, y3]])) = -y2 * x + x2 * y
(x × y) × e3 = (det([[x3, x1], [y3, y1]]), -det([[x2, x3], [y2, y3]]), 0) = -y3 * x + x3 * y
である。
よって、
(x × y) × z = (x × y) × (z1 * e1) + (x × y) × (z2 * e2) + (x × y) × (z3 * e3)
= z1 * (x × y) × e1 + z2 * (x × y) × e2 + z3 * (x × y) × e3
= z1 * (-y1 * x + x1 * y) + z2 * (-y2 * x + x2 * y) + z3 * (-y3 * x + x3 * y)
= - (z1 * y1 + z2 * y2 + z3 * y3) * x + (z1 * x1 + z2 * x2 + z3 * x3) * y
= -<z, y> * x + <z, x> * y

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 21:21:01.35

以下を書き忘れました：

f, g が x, y に依存しないことは明らかである。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 21:24:29.64

あ、

>>360

の一文は不要ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 21:28:41.14

(x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x

の最も分かりやすい証明を考えました。

(x × y) × z は x × y と直交する。
よって、 (x × y) × z は x および y によって張られる平面に載っている。
よって、 (x × y) × z は x と y の一次結合でかける。
よって、 (x × y) × e1, (x × y) × e2, (x × y) × e3 はどれも x と y の一次結合でかける。
実際に、これらの x, y の係数を求めると、以下のようになる。
(x × y) × e1 = (0, det([[x1, x2], [y1, y2]]), -det([[x3, x1], [y3, y1]])) = -y1 * x + x1 * y
(x × y) × e2 = (-det([[x1, x2], [y1, y2]]), 0, det([[x2, x3], [y2, y3]])) = -y2 * x + x2 * y
(x × y) × e3 = (det([[x3, x1], [y3, y1]]), -det([[x2, x3], [y2, y3]]), 0) = -y3 * x + x3 * y
である。
よって、
(x × y) × z = (x × y) × (z1 * e1) + (x × y) × (z2 * e2) + (x × y) × (z3 * e3)
= z1 * (x × y) × e1 + z2 * (x × y) × e2 + z3 * (x × y) × e3
= z1 * (-y1 * x + x1 * y) + z2 * (-y2 * x + x2 * y) + z3 * (-y3 * x + x3 * y)
= - (z1 * y1 + z2 * y2 + z3 * y3) * x + (z1 * x1 + z2 * x2 + z3 * x3) * y
= -<z, y> * x + <z, x> * y

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 21:29:28.78

>>359

f, g とか登場させる意味なかったですね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 21:33:14.51

>>362

世界で一番分かり易い証明ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 21:36:31.64

>>362

(x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x

の発見的証明になっていますね。

成分計算を実行して等式を証明するだけでは能が無いですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 21:41:36.92

(x × y) × z はどう表わすことができるのだろうか？と考えたとします。
その人はまず、 (x × y) × z は x, y の一次結合でかけることに気づきます。
次に、では x, y の係数はどう表されるのだろうか？と疑問に思います。
その人は、
(x × y) × z = (x × y) × (z1 * e1) + (x × y) × (z2 * e2) + (x × y) × (z3 * e3)
= z1 * (x × y) × e1 + z2 * (x × y) × e2 + z3 * (x × y) × e3
だから、
(x × y) × e1, (x × y) × e2, (x × y) × e3 が x, y の一次結合としてどう表されるのかがわかれば良いということに気づきます。
そして、これらを実際に計算してみます。（これらが x, y の一次結合で表されることは既に分かっている。）

そして、簡単な計算により、

(x × y) × z = <x, z> * y - <y, z> * x

が成り立つことを発見するのです。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 21:51:43.77

馬鹿アスペが馬鹿であることの証明

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 22:37:26.27

>>329

1,3,6,10,15,21…は三角数

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 23:44:42.31

2((xy-yx)z - z(xy-yx))

= y(xz+zx) + (xz+zx)y - x(yz+zy) - (yz+zy)x

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 23:49:01.56

((xy-yx)z - z(xy-yx))

= y(xz+zx) + (xz+zx)y - x(yz+zy) - (yz+zy)x

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 23:51:31.18

-((xy-yx)z - z(xy-yx))

= y(xz+zx) + (xz+zx)y - x(yz+zy) - (yz+zy)x

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 17:55:46.76

藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』

f が積分可能なとき、 f の不定積分が微分可能であるかのように書いています。
f が連続でなくてはならないにもかかわらずです。

あと、問題の解答など非常に癖が強いですね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 18:42:41.90

きちがいの書きこみ禁止

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 20:58:56.90

>>372
また馬鹿を晒す馬鹿アスペ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 21:06:02.76

実数の加法群(R,+,0)を位相群にする位相は
離散、密着、通常のもの以外にありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 22:31:53.79

Q のp進位相の完備化とか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 22:38:05.08

それってそもそもRとは違う加法群にならないの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 22:43:11.56

>>372
シュヴァルツの解析学を読んで感想書いてよ笑

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 22:52:56.41

代数としてはRと同じ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 23:48:36.84

なるほど…同型の示し方も教えてほしいです

あと、もしかしてオストロフスキーの定理のように、それ以外の位相がないことも示せたりしますか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 01:10:59.43

アルキメデス付値に関して完備な任意の体は、（代数的にも位相的にも）実数体か複素数体に同型である

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 01:49:06.94

Q_pはアルキメデス的ではないし、付値(もっといえば距離)以外の位相も可能性としてありますよね…？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 10:36:01.68

>>375
加法群としては
R=ΣQ
即ち集合としては
R⊂ΠQ
それぞれのQに別の位相入れて直積位相の部分空間にすれば？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 10:49:07.66

R=Map(N,2)だと群構造表さないよなあ
コンパクトオープンで位相定義するとまた色々できそうだけど

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 11:17:52.91

>>383
ああ、たしかに実数の加法群はQの非可算直和なのか…

Qの位相は密着、離散、通常のもの以外にあるんでしょうか？
(次々質問してすみません)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 11:24:21.05

Q_pの加法群も同じようにQの非可算直和と示せるのかなぁ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 11:43:14.89

>>385
>Qの位相は密着、離散、通常のもの以外にあるんでしょうか？
加法を連続にするものが確か色々あったと思う
例えばNだって
O={U|N-U:finite}∪{φ}
が開基になって
これ和や積とコンパチになるよね
（N×Nの開基も有限集合の補集合）
Q=colim(n×:N→N)
もここから位相入れられる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 13:00:01.43

（Ｋが開集合）＜＝＞（Ｋ＝Ｋ＋Ｚ）。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 15:19:03.58

>>386
Qpももちろんベクトル空間としてQの直和

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 15:30:37.47

>>385
いいネタだよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 19:22:08.31

バナッハ空間間の連続線型作用素T:E->Fについて、Tがヒルベルト・シュミット型と双対作用素T'がヒルベルト・シュミット型であることが同値であることが知られています。
双対作用素T'が核型ではあるがT自身は核型ではないような例を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 21:32:33.89

>>391
なんでいつもつまらない問題だけ考えてるの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 22:22:36.70

>>392
つまらないという理由は？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 22:33:52.30

>>392
お前が面白いという問題とはなんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 23:17:01.36

>>387
遅くなりましたがありがとうございます
捕有限位相ってやつですよね
Q=colim(n×:N→N)は余極限？
これは具体的にどういう感じのものなんでしょうか…

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/09(木) 23:19:55.14

>>388
これはQ/Z(or R/Z)の離散位相を射影でQ(or R)に引き戻したって感じですかね
考えてみます

>>389
出来れば証明も教えてほしいです

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 01:41:12.79

>>395
2×:N→N:n→2n
3x:N→N:n→3n
・・・
つまり
N⊂(1/2)N⊂(1/6)N⊂(1/24)N⊂・・・⊂∪(1/n!)N=Q
と見るということ
ZじゃないとQじゃないか
まあ負の側にも延ばして
この包含が連続になる最も強い（開集合の多い）位相をQに入れる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 01:42:42.57

>>396
>出来れば証明も教えてほしいです
QpはR同様標数0の体だから

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 08:38:42.29

藤岡敦著『手を動かしてまなぶ曲線と曲面』

γ : I → R^n
γ : C^1 級
γ'(t) ≠ 0 for all t ∈ I

を正則曲線という。

γ : I → R^n, λ : J → R^n を2つの正則曲線とし、 {γ(t) : t ∈ I} = {λ(s) : s ∈ J} とする。
このとき、 φ : I → J such that φ は全単射 & φ, φ^{-1} はC^1 級で、

λ(φ(t)) = γ(t) をみたすようなものが存在する。

このことを証明せずに当然のこととして仮定しています。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 08:44:06.26

あ、というか、上のようなdiffeomorphism φ が存在するとき、 γ と λ は同じ曲線の異なるパラメーター表示であると考えているようです。
そして、パラメーター表示は変わっても同じ曲線を表わすならば、曲線の長さが変わらないことなどを証明しています。

>>399
のような事実を述べないのはありですか?

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 08:47:06.79

確か、杉浦光夫さんの本でも、

λ(φ(t)) = γ(t) となるようなdiffeomorphism φ が存在するとき、
γ ≡ λ と定義すると、 ≡ が同値関係になるということを言っていたと思います。

ですが、

>>399
のような事実については触れていません。

このような態度は許されるのでしょうか？

小平邦彦著『複素解析』では、ちゃんと証明しています。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 08:51:31.45

>>400
diffeoが存在する条件の話と同値類を定める話は別のことだろ
そんなことも理解出来ないのかよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 08:52:50.78

>>402

別の話ですが、 diffeomorphismが存在することを小平邦彦さんのように証明すべきではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 08:55:36.30

小平邦彦さんのやり方がまともなやり方だと思います。

{γ(t) : t ∈ I} = {λ(s) : s ∈ J}

であるとき、

γ ≡ λ

になるのだろうか？

という疑問は誰でも持つだろうからです。

杉浦さんらの態度は許されるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 09:02:26.24

小平邦彦さんの『解析入門』、『複素解析』はネチネチとしたところは確かにあるかもしれませんが、皆が疑問に思うところについてちゃんと考察していてまともな本だと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 09:09:19.62

小平邦彦さんの本はこだわりを持って書かれていますよね。
関数を f ではなく f(x) と書いたりしていますよね。
自分は巨匠だから f(x) と書いても許されるだろうという驕りを感じてしまいますが。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 09:24:39.24

関数fに変数xをつけてf(x)と書くのは変ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 09:30:14.58

>>406
シュヴァルツの解析学を読んでもらいたい
ブルバキを参照しながら飲めよ
諦めたままかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 09:36:22.62

関数 sin(x), log(x)
とかあると発狂しちゃうのかな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:18:37.12

位相空間論の質問です。
(X, O)を位相空間、MをXの部分集合、M^fでMの境界を表すとするとき、
(M^f)^fが内点を持たないことの証明を教えていただけないでしょうか。
また、((M^f)^f)^f=(M^f)^fを示していただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 12:31:47.60

自分が巨匠だからといって、関数を f ではなく f(x) と書いたりするのは驕り
よって死ね殺せネタは終わったの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 13:04:05.33

通常の言葉の定義通りなら

(M^f)^f

は空集合になってしまう。
意味がエスパーできないではないけどこの程度の話が正確に書けないようじゃ何やっても無駄

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 13:04:28.04

>>410
M^fが内点を持つことはあるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 13:16:48.81

うそこいた
釣ってくる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 13:39:25.55

以下 M^f を M^ と略記
x ∈ int((M^)^) = U とすれば x は ext(M^) のclosureに属するから
Φ≠U ∩ ext(M^) = U＼M^ だから y∈U＼M^ をとれる
y∈U = int((M^)^) ⊂ (M^)^ ⊂ cl(M^) = M^
で矛盾
((M^)^)^ = cl((M^)^) ＼ int((M^)^) = cl((M^)^) = (M^)^

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 14:30:04.16

>>409
なんで数学は( )省くかね
sin^2xとかも書くし
特殊化しすぎ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 14:31:31.61

>>413
R⊃Qの境界ってRじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 15:17:13.37

>>379
>代数としてはRと同じ
代数として同じなら同じ体じゃん

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 18:26:45.90

>>399
俺が買わせた岩波の関数解析読めよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 18:28:51.75

>>410
境界、内点の定義を書け

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 19:14:21.60

>>420
intA={x|x∈∃U:open⊂A}
extA=int(X\A)
∂A=X\(intA∪extA)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 19:19:19.82

x∈∂A ⇔ ∀U:open∋x (U∩A≠φ)∧(U∩(X\A)≠φ)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 20:03:44.14

確認だが、M^f=cl(M)＼op(M)か？
cl;閉包作用素、op;開核作用素

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 21:24:06.16

>>423 反例: 自然位相を与えた数直線 R の部分集合
M = {x ∈ R | 0 < |x| < 1}

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 21:27:28.51

>>421
お前は質問者ではないのにどういうつもりだ？

**424** · 2024/05/10(金) 21:52:16.90

>>423 ごめん、間違えた。>>423 が正しい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 21:54:53.14

早いが取り柄の出前と円鏡　笑点今日はこれまで

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 22:28:15.50

>>425
くだらない質問だからさ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 23:15:11.14

>>410
>(M^f)^fが内点を持たないこと
intM,extM:open
X-intM-extM=∂M:closed
∂∂M⊂(∂∂M)∪(∂M)=cl(∂M)=∂M
int∂∂M⊂int∂M
int∂∂M=(∂∂M)∩(int∂∂M)⊂(∂∂M)∩(int∂M)=(∂∂M)∩(∂M-∂∂M)=φ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/10(金) 23:22:54.04

>>410
>((M^f)^f)^f=(M^f)^f
∂∂M:closed
∂∂∂M=cl∂∂M-int∂∂M=∂∂M-φ=∂∂M

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 00:15:16.19

>>429
>(∂∂M)∩(int∂M)=(∂∂M)∩(∂M-∂∂M)
∂M:closed
int∂M=cl∂M-∂∂M=∂M-∂∂M

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 00:16:14.04

>>429
>(∂∂M)∩(int∂M)=(∂∂M)∩(∂M-∂∂M)=φ
(∂∂M)∩(int∂M)=(∂∂M)∩(cl∂M-∂∂M)=φ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 11:44:49.66

>>387
考えてみたんですけど
補有限位相は和に関して連続にならないような…?

>>398
標数0であればQ線形空間と見れて、あとは選択公理(基底の存在)と濃度から言える、であってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 11:51:27.53

>>388
これは上手く理解できました
一般に群Gと位相群Hと群準同型f:G→Hがあれば
Gは誘導位相で位相群になる、というのが証明できました(あってるでしょうか…)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 12:12:14.13

>>433
ごめんZだからそうだわ
Nでやってた
Q+に入れて
colim(1+:Q+→Q+)=Q
で

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 12:22:10.16

それもダメか
これ半群の射にならないな
すまんね撤回します

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 12:23:09.89

Q+で事足りる場合はこういう例もあるってことですまんかったす

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 12:24:41.65

>>434
誘導位相というからには、f には 1-1 という条件があるのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 16:36:27.78

Qの非自明な位相なら可法付値 v 持ってきて

d(x,y) = exp( -v(x-y) )

でいいやん

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 17:01:11.10

スミルノフ著『高等数学教程』

記号のセンスが最悪です。
最近、物理の本での数学的な説明に慣れてきたので、スミルノフの本も読めるようになりました。
偏微分方程式とか全く知らない分野を勉強するにはいいですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 17:06:45.34

翻訳した人たちを見ると、有名な人も多いです。
そんな人たちも使ってまで、なぜスミルノフの本を翻訳しようとしたのでしょうか？
そこまでの本だとはとても思えませんし、そもそも数学者が好みそうな本でもないと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 17:35:31.07

>>441
お前がいうな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 17:36:52.98

>>440
高校の物理の教科書でかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 18:46:02.77

今、篠本滋、坂口英継著『力学』の単振動のところを見ています。
普通は2階の微分方程式を解いて、運動を求めますが、この本では、エネルギーの保存則の式を v = dx/dt について解いた1階の微分方程式を解いています。

具体的に書くと以下の微分方程式です。

dx(t)/dt = ±ω * √(a^2 - x(t)^2)

a を正だと仮定しておきます。
プラスの符号で表される微分方程式は、質点が -a から +a に向かう途中の運動を表しています。
マイナスの符号で表される微分方程式は、質点が +a から -a に向かう途中の運動を表しています。

著者らは、

x(t) = a * cos(θ(t)) と変数変換をしています。

「
x(0) = a であることから θ(0) = 0 であり、 θ(t) > 0, (t > 0) とすると

-∫_{θ(0)}^{θ(t)} sin(θ)/|sin(θ)| dθ = -[θ(t) - θ(0)] = -θ(t).
これを式(3.26)に代入すると
θ(t) = マイナスプラスω * t
となり、
」

などとおかしなことを書いています。

x(0) = a > 0 なわけですから、

dx(t)/dt = -ω * √(a^2 - x(t)^2)

という方程式を解くことになり、 θ(t) = ω * t です。

x(0) = a, v(0) = 0 という初期条件で、

dx(t)/dt = ω * √(a^2 - x(t)^2)

を解くと、 x(t) = a となるはずです。

プラスマイナス両方の微分方程式を一気に扱おうとして意味不明なことをやっています。

試験でこんな解答を書いたら0点でしょうね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 20:21:37.37

篠本滋、坂口英継著『力学』

R^3 の部分集合から R への写像のことを一価関数などと書いているのですが、こんな用語存在するんですか？
複素関数論で多価関数という用語があり、通常の関数を一価関数と言ったりするようですが。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 20:22:27.54

ベクトル値関数ではなくスカラー値関数であるから一価関数と言っているとは思うのですが、あやしすぎます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 20:33:02.76

篠本滋、坂口英継著『力学』

致命的な誤りを発見したかもしれません。
ちょっと他の信頼できる本（戸田盛和）を参照してから書き込みをします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 21:40:57.86

>>445
シュヴァルツの解析学を読んで感想書いてみな

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 21:46:59.04

>>444
ランダウ　理論物理学教程　読んでから出直してこい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 22:00:52.22

>>446
低能

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 22:03:29.92

>>444
そんな条件は入っていない、馬鹿目

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 22:06:08.01

>>444
一章の運動学ちんぷんかんぷんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 22:14:16.33

今日も馬鹿を晒す馬鹿アスペなのであった

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 22:19:17.15

ベクトル値関数ではなくスカラー値関数であるから一価関数と言っているとは思うのですが、

まだこのレベル

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 22:22:57.10

昨日、境界の質問をしたものです。
遅くなりましたが、回答していただきありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/11(土) 23:12:14.08

>>438
誘導位相は普通の写像でも定義されるので全単射じゃなくても大丈夫だと思います

>>439
特にp進付値だとQpになるという感じでしょうか？