高校数学の質問スレ Part434
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレ Part431
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691291450/
高校数学の質問スレ Part430
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1689726231/
高校数学の質問スレ Part432
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695900004/
高校数学の質問スレ Part433
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709503076/ >>884
十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき
(1) 循環節は何桁の数字になるか？
(2) 循環節を列挙せよ。
をcopilotとChatGPTに入力してみた。
Copilot
>したがって、1/2024を二進法の小数で表すと、循環小数「0.00049407…」の循環節は「49407」です。
CHatGPT
>同様にして計算を続けると、循環節が現れるまでに時間がかかりますが、おおよそ 1024 桁程度で周期性が現れます。これは 1/1024 の場合と同様の循環節です。
循環節を列挙すると、0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1/2024の二進法の小数表記について、循環節は1024桁で周期性が現れます。循環節は列挙すると、非常に長くなりますが、周期的なパターンが現れることがわかります。
どちらも使い物にならんな。 >>884
ChatGPTの答
与えられた二進数の列は非常に長く、循環節がどこにあるのかを素早く特定するのは難しいです。
循環節を見つけるためには、一般的には次のような手順を取ります。
（以下略） |x+1| + |x-2|= x + 2 を解きなさい 尿瓶チンパンフェチのPhimoseくんがサクッと答をだせばいいと思うのに
悲しいかな東大合格者じゃないから、RもPythonの使えないみたいだなぁ。 >>898
ここは高校数学質問スレなんだけど
お前のオナニー問題を解かせるスレじゃねーから
ほら、立ててやったからそこにいくらでも書き込んでいいぞ
もうこのスレ来んなよスレ違いだから
↓
東大合格者に問題を検証してらうスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1714965157/ >>896
ChatGPTが1つだけ答を返してきた。
copilotは完全な誤答を返してきた。 >>899
やはり、東大合格者じゃなかったようだな。
合格通知の書式すら知らなかったからなぁ。
どこのシリツなんだ？ >>901
そりゃ高校生だからな
むしろお前こそ何でここいんの？ >>901
お前みたいなGWに5chに常駐するような
寂しい大人には絶対なりたくないな
お前が医者だと言うのも正直怪しい
もっと医者賢いだろ 高校生でもなく質問に答えるでもなく、
スレ違いの書き込みばっかりするじいさんって惨めだな
高校数学スレでしかイキれない、
純粋数学は理解できないってことだろうし >>900
アンタと同じくらいポンコツだね
高校生にバカにされて楽しいか？w >>903
あまりご存知ないようなので一応説明しておきます
こいつID:xxhQy/YGは医者板と数学板に長年(少なくとも9年以上)粘着している自称医科歯科卒()の脳内医者の荒らし、通称尿瓶ジジイです >>901
東大合格者を求めるなら高校数学スレよりふさわしいスレいくらでもあるでしょ
そういうことにすら思い至らないのは頭が悪いだけだよね 皆さまに厳選質問にご回答していただくためには何が必要ですか。 >>884
循環節を計算するR言語のスクリプト
d=unlist(read.csv('10000.csv',header = FALSE))
f=\(x){
u=d[1:x]
n=length(d)%/%x
all(rep(u,n)==d[1:(x*n)])
}
y=sapply(1:1000,f)
which(y)
これを移植
循環節を計算するWolfram言語のスクリプト
d=RealDigits[1/2024,2,10000][[1]];
f[x_] := (
u=d[[1;;x]];
n=Floor[Length[d]/x];
Flatten[Table[u,n]]==d[[1;;(x*n)]]
)
Select[Range[1000],f]
答が出せた。数字が０１だけなので目視で循環節の見当をつけるのは至難の技。
東大合格者の解答が投稿されたら照合の予定。 For[a=1/2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
110 循環節ネタの練習問題
pを7以上の素数とする（10の約数2,5を除くための制約）。
1/pを十進数で小数表示したときの循環節の長さはp-1の約数であるという。
10000個の素数でこれを体感してみよ。 >>914
体感してみる？はあ？w
それが数学の問題って言い張るわけ？
一体誰に向かって話してんだ？バカも休み休み言えよw >>912
レスありがとうございます。
想定解110と合致しました。 y=sin(π/2)に対し、
∫[0,1] y dx
を求めよ。 >>884
(1)
1/2024 = (1/8)(1/253)
= (1/8)･5130728121081845482737644594091/(2^110－1),
∴ 循環節の長さ 110桁 (>>912と一致)
(2)
0.000
「0000000100 0000110000 1001000110 1101010001
1111010111 1000011010 0100111011 1011001100
0110010100 1011111000 1110101011」
「…」を繰り返す。 >>883
△ABCの外接円の中心をOとする。半径 R=1/√3,
A (R/2, 1/2)
B (R/2, －1/2)
C (－R, 0)
題意より ⊿AQB ≡ ⊿APB,
∴ ∠AQB = ∠APB = 120° = 180°－∠C,
∴ Q は ABCの外接円上にある。
Q (R･cosθ, R･sinθ) -60°<θ<60°
∠AOQ = 60°－θ,
∠BOQ = 60° + θ,
∠COQ = 180°－θ,
AQ + BQ + CQ
= 2R{sin(30°－θ/2) + sin(30°+θ/2) + cos(θ/2)}
= 2R{cos(θ/2) + cos(θ/2)} ← 和積公式
= 4R cos(θ/2),
最大値 4/√3 (θ=0)
最小値 2 (θ=±60°) 前>>852
>>883
maxQC=(√3/2)×(4/3)=2√3/3
maxQA=maxQB=(√3/2)×(2/3)=√3/3
max(QA+QB+QC)=√3/3+√3/3+2√3/3=4√3/3
min(QA+QB+QC)=0+1+1=2
∴2≦QA+QB+QC≦4√3/3 >>912
知らない関数がでてきたので仕様と解法のアルゴリズムを理解するために、
小さな数にして途中経過を表示させてみました。
For[a=1/6;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],Print[FreeQ[buff,a]];Print[a];Print[buff];AppendTo[buff,a];Print[buff];Print["\n"]]
FreeQ[buff,a]
a
buff
Position[buff,a]
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
エレガントな解法に感服。
他の人のコードを読むのは勉強になります。
今後とも御助言をよろしくお願いします。 >>923
正しく理解できているかを確認のために>912の神スクリプトをRに移植。
Rは分数のままでは扱えないので文字列と数字の変換操作を組み込んでコードした。
a="1/2024"
buff=NULL
while(!(a %in% buff)){
buff=c(buff,a)
a |> str2lang() |> eval() -> b
(2*b - floor(2*b)) |> MASS::fractions() |> as.character() -> a
}
length(buff) - which(buff==a) + 1
結果
> length(buff) - which(buff==a) + 1
[1] 110 >>910
東大合格者が「高校数学」の質問スレに顕れるはずないだろ
何も書き込まず永遠に待ち続けてろ >>925
東大合格通知を受け取ったことないの？
ハガキ大で公印も押されてなくて有り難みのない書式だったぞ。 >>926
だから何？wそれが何の証明になるんだよ
アンタがそれに及ばないアホってことくらいみんな知ってるぞ？ >>926
受け取ったことなんてあるはずないだろ
共通テストすらまだまだ先の高一なんだからさ
受け取ったことある人探してるなら他行った方が効率いいのに何でそうしないの？
スレタイ読めないの？ >>924
分数が扱えないなら、リストへのアクセス時は、整数にしておけば良い
For[a=1/2024;b=1/a;buff={},FreeQ[buff,a*b],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a*b]];
Length[buff]-Position[buff,a*b][[1]][[1]]+1
最初から2024倍したものを扱うことにすれば
For[a=1;b=2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=Mod[2*a,b],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
というわけで、極めて一般的な進法変換アルゴリズムに帰着。スタート地点はこれ。
エレガントな訳が無い。 >>929
受け取ったことないね
まだ高校生だから
で、匿名掲示板でそれが東大合格の証明になるとでも？ >>900 chatgpt4.0なら、間違えないんだろうか？ I[n] = ∫[1,e] (x^n)*(logx) dx
とする。
（1）I[1]を求めよ。
（2）I[n+1]をI[n],...,I[1]のうち必要なもので表せ。
（3）I[5]を求めよ。 >>930
Rは不定長整数に非対応。分母分子が大きくなると誤差がでてくる。
22桁までは表示してくれるが、あとは1.234567890.... e10とかいう表示法になる。 >>723
怒涛のwolfram一行入力
5×6の場合
宝：1個 同等
宝：2～8個 短軸有利
宝：9～21個 長軸有利
宝：22～30個 同等
□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■
短軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,n-2 mod7)+3C(0,n-4)+C(1,n-7),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
長軸有利☆
Table[sum[C(2n-1+C(0,30mod n)-C(0,n-2)-2C(0,n-5)-C(1,n-8),k-1),{n,1,14}],{k,1,30}]
同等☆
Table[sum[C(2n-1-3C(1,n-9),k-2),{n,9,14}],{k,1,30}]+Table[C(29,k-1)+C(1,k),{k,1,30}] 部分積分で
∫ (x^n) log(x) dx
= (1/(n+1)) x^{n+1} log(x) － (1/(n+1))∫ x^n dx
= x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2,
x^{n+1} = u とおくと
∫ (x^n) log(x) dx
= (1/(n+1)^2) ∫ log(u) du
= u(log(u)－1)/(n+1)^2
= x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2,
x=e^t とおくと
∫ (x^n) log(x) dx = ∫ e^{(n+1)t}・t dt
= (1/(n+1))e^{(n+1)t}・t － (1/(n+1))∫ e^{(n+1)t} dt
= e^{(n+1)t}((n+1)t－1)/(n+1)^2
= x^{n+1}((n+1)log(x)－1)/(n+1)^2,
∴ I[n] = (n･e^{n+1} +1)/(n+1)^2,
(1) I[1] = (ee+1)/4 = 2.097264…
(2)
(3) I[5] = (5e^6 +1)/36 = 56.059555… >>743
100円の商品を50円引きで買うと
50％の得
200円の商品を50円引きで買うと
25％の得
200円の商品を100円引きで買うと
50％の得
200円の商品購入時に
100円の商品の2倍の便益を得る
とすると
どちらも損得はないので③ >>936
nを実数として
(∂/∂n) x^n = (∂/∂n) e^{n･log(x)}
= e^{n･log(x)}・log(x)
= (x^n) log(x),
I[n] = ∫[1,e] (∂/∂n) x^n dx
= (d/dn)∫[1,e] x^n dx
= (d/dn) [ x^{n+1} /(n+1) ](x：1→e)
= (d/dn) (e^{n+1}－1)/(n+1)
= (n･x^{n+1}－1)/(n+1)^2, これだけ無駄口叩いて偉そうにしてるスレ違い続ける奴、
>>782の質問に誰も答えないのな
質問だけだと過疎スレになるとか言いつつ、
やってることは質問を埋もれさせて質疑応答を成り立たせない荒らしでしかない ◆予算は200円, 50円引きクーポン一枚
100円の商品二つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円
200円の商品一つをクーポン一枚で
購入すると、支払いは150円
どちらも支払い総額が同じなので③ >>938
最後の行
= (n･e^{n+1} +1)/(n+1)^2,
でした。 >>921
θ/2 方向の単位ヴェクトルをｅとすると、
↑OA・ｅ = R cos(60°－θ/2) = R sin((60°+θ)/2) = BQ/2,
↑OB・ｅ = R cos(60°+θ/2) = R sin((60°－θ)/2) = AQ/2,
↑OC・ｅ = －R cos(θ/2) = －R sin(90°－θ/2) =－CQ/2,
辺々たすと
∴ 0 = AQ + BQ －CQ,
∴ AQ + BQ + CQ = 2CQ. 初歩的なすみませんですみません
この方程式の分母を払うとありますが具体的にどんな手順で進めればいいでしょうか？
最初の3（sθ-cθ）＝sθ＋cθへの式が形自体はわかるのですが、どことどこを掛けているのかわかりません
またsin/cos＝tanθの公式はわかりますがそこからなぜ2と求められるのか理解できません
https://i.imgur.com/7yBBHLB.jpeg レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
