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高校数学の質問スレ Part434
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001132人目の素数さん
垢版 |
2024/04/06(土) 13:00:48.28ID:QDHCaaiE
【質問者必読!!】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
 でないと放置されることがあります。
 (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
 それがない場合、放置されることがあります。
 (特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part431
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691291450/
高校数学の質問スレ Part430
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1689726231/
高校数学の質問スレ Part432
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695900004/
高校数学の質問スレ Part433
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709503076/
0952132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 13:35:30.87ID:PF2QWNHC
ありがとうございます
何となく理解できたような気がします
両辺に3を掛けて右辺の分母を払い、その後左辺のsin+cosを両辺にかけると言う手順でよろしいのでしょうか?
√の有利化とごちゃまぜになって両辺にsin -cosを掛けていて全く式変形できなかったので止まっていました
0955132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 14:09:03.24ID:Xak6Ai2d
尿瓶ジジイID:b5SPzEJZが建てたスレだからもう何言っても粘着するだろうから隔離スレ作るしかないかもね
0960132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 16:32:16.07ID:9b91wrP+
1/97 = 1/(10121_3)
  = 822334464710025874880/(3^48 -1)
  = 0.[0000211112 2020221212 2210222201 1110020200
     10100012_3]
 循環節の長さ: 48 = 1210_3
 _3 は ternal

1/97 = N/(10^97 -1)
  = 0.[0103092783 5051546391 7525773195 8762886597
     9381443298 9690721649 4845360824 7422680412
     3711340206 185567]
 循環節の長さ: 96
 N = 10309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567,
0961132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 16:35:04.90ID:9b91wrP+

 1/97 = N/(10^96 -1)
でした。
0962132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 16:47:18.61ID:9b91wrP+
>>959
√121 − √120 = 11 −2√30
 = 6 + 5 − 2(√6)(√5)
 = (√6 − √5)^2,

(与式) = √6 − √5,
0963132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 16:52:21.30ID:Q+Icxp4f
>>947
眼力(良好な視力と記憶力)があれば、どこが循環節か見つけ出せるだろうけど。
プログラムの練習問題として使える。
不定長整数に非対応のRだと文字列として処理して算出。
Wolframだとそのあたりは効率がいい。

>952
θに惑わされるけど
cosθ=x
sinθ=y
tanθ=t
と置くと
y=tx
(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)=1/3
(y-x)/(y+x)=1/3
(tx-x)/(tx+x)=1/3
0964132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 16:56:36.49ID:Q+Icxp4f
>>960
レスありがとうございます。
想定解通りです。

Wolfram言語の練習に自作して自答した問題です。

おまけ コードのサラダ

txt="0.00002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010001200002111122020221212221022220111100202001010
";
str=StringSplit[txt,"."][[2]];
str=StringSplit[str,""];
ls=Length[str];
d=str[[5;;ls]];
digits=1000;
f[x_] := (
u=d[[1;;x]];
n=Floor[Length[d]/x];
Flatten[Table[u,n]]==d[[1;;(x*n)]]
)
l=Select[Range[digits/2],f][[1]];(* l=48 *)

StringJoin[d[[1;;l]]]
nu=3^^211112202022121222102222011110020200101000120000;
IntegerString[(3^48-1)*3^4,3]
de=3^^2222222222222222222222222222222222222222222222220000;
nu/de
0965132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 17:01:39.20ID:9b91wrP+
>>949
 dy/dx = cos(x),
L(a) = L(0)
 = ∫[0, π] √{1 + (dy/dx)^2} dx
 = ∫[0, π] √{1 + cos(x)^2} dx
 = (2√2)E(1/2)
 = 3.820197789…
第2種完全楕円積分と云うらしい。。。
0967132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 17:49:56.49ID:Q+Icxp4f
>>944
cosθ ≠ 0 なら
(sinθ−cosθ)/(sinθ+cosθ) = 1/3

(tan(θ)-1)/(tan(θ)+1) = 1/3
の方がわかりやすいかもしれん。
0971132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 20:21:47.83ID:Q+Icxp4f
>>935
Wolfram Scriptによるシミュレーションプログラム
 Wolfram言語の自習問題
*
宝は1マスに1個しか存在しないとする
5×6の場合
宝:1個 同等
宝:2〜8個 短軸有利
宝:9〜21個 長軸有利
宝:22〜30個 同等

□■■■■■
□□■■■■
□□□■■■
□□□□■■
□□□□□■

*)
li=Range[30]; (* マスの番号 *)
(mat=Table[li[[6i-5;;6 i]],{i,1,5}]) // MatrixForm (* Matrix(1:30,nrow=5,ncol=6, byrow=TRUE)*)
short=Flatten[Table[mat[[All,i]],{i,6}]]; (* 短軸ルート 1,7,13,19,25,2,8,....,18,24,30 *)
long=li; (* 長軸ルート *)
sim[] := (
tre=RandomSample[li,RandomInteger[{1,30}]]; (* 30マス以下のマスに30個以下の宝をランダムに配置する *)
Max[Position[short,#]& /@ tre] - Max[tre] (* すべての宝を得るまでに探索したマスの数の差:短軸探索数-長軸探索数 *)
)
re=Table[sim[],1*^6];
Mean[Boole[# < 0 & /@ re]]//N (* 短軸有利割合 *)
Mean[Boole[# == 0 & /@ re]]//N (* 同等割合*)
Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//n (* 長軸有利割合*)

Mean[re] (* 総合判断 *)

Wolfram言語の使える方による推敲・最適化を期待します。
登録すれば無料で使えるので意欲的な高校生の参加も期待します。
医系ならR言語、理工系ならWolfram言語(Mathemaatica)は将来も役に立ちます。
0972132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 20:24:55.33ID:Q+Icxp4f
Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//n (* 長軸有利割合*)

Mean[Boole[# > 0 & /@ re]]//N (* 長軸有利割合*)

Mean[re] (* 総合判断 *)

Mean[re] //N(* 総合判断 *)
0973132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 20:41:53.56ID:9bl+/S29
医者板では全く相手にされずにここで高校生相手にマウントを取ろうとするも逆にけちょんけちょんにされるも何事もなかったかのようにチンパン数学を垂れ流しております
0974132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 20:52:57.19ID:o+7mX6D2
>>971

5 * 6 [2] : 203 , 197 , 35
5 * 6 [3] : 1801 , 1727 , 532
5 * 6 [4] : 11418 , 11008 , 4979
5 * 6 [5] : 55469 , 54036 , 33001
5 * 6 [6] : 215265 , 211894 , 166616
5 * 6 [7] : 685784 , 680768 , 669248
5 * 6 [8] : 1827737 , 1825076 , 2200112
5 * 6 [9] : 4130886 , 4139080 , 6037184
5 * 6 [10] : 7995426 , 8023257 , 14026332
5 * 6 [11] : 13346984 , 13395944 , 27884372
5 * 6 [12] : 19312228 , 19372871 , 47808126
5 * 6 [13] : 24301031 , 24358063 , 71100756
5 * 6 [14] : 26642430 , 26684251 , 92095994
5 * 6 [15] : 25463979 , 25488051 , 104165490
0975132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 21:14:16.32ID:o+7mX6D2
■R

# 宝の数を変化させる
treasure0 <- function(m=3,n=4,k=2){
y=1:(m*n)
(z=matrix(y,ncol=n,byrow=T))
(P=as.vector(z))
(Q=as.vector(t(z)))
PQ <- function(x){
p=q=numeric(k)
for(i in 1:k){
p[i]=which(P==x[i])
q[i]=which(Q==x[i])
}
min(p)-min(q)
}
tre=combn(m*n,k)
re=apply(tre,2,PQ)
return(c(短軸有利=sum(re<0),長軸有利=sum(re>0),同等=sum(re==0)))
}
sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))

> sapply(1:12,function(k) treasure0(3,4,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
短軸有利 5 26 73 133 167 148 91 37 9 1 0 0
長軸有利 5 27 76 140 176 153 92 37 9 1 0 0
同等 2 13 71 222 449 623 609 421 202 64 12 1
0977132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 21:26:58.86ID:o+7mX6D2
■haskellに移植

import Data.List
import Data.List.Split
m = 5 -- 縦マス(短軸)
n = 6 -- 横マス(長軸)
k = 5 -- 宝の数
q = [0..m*n-1]
matQ = chunksOf n q
matP = transpose matQ --行列を転置して
p = concat matP -- 配列に変換

combinations :: Int -> [a] -> [[a]]
combinations 0 _ = [ [] ]
combinations n xs = [ y:ys | y:xs' <- tails xs, ys <- combinations (n-1) xs']
treasure = combinations k q -- 宝の組み合わせ
ip y = minimum $ map(\x -> elemIndices x p!!0) y -- 宝の、配列pでのindex列を求めて最小値を返す
iq y = minimum $ map(\x -> elemIndices x q!!0) y

idxp = map ip treasure -- 宝の組み合せで実行して
idxq = map iq treasure

p_q = zipWith (-) idxp idxq -- 差をとって大小判別
p1st = length $ filter (<0) p_q -- 短軸方向探索pが先に宝をみつける
q1st = length $ filter (>0) p_q
draw = length $ filter (==0) p_q

main = do
putStrLn $ "p1st = " ++ show p1st ++ ", q1st = " ++ show q1st ++ ", draw = " ++ show draw

>matrix.exe
p1st = 55469, q1st = 54036, draw = 33001
0978132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 21:32:32.19ID:80mTSPJI
宝の数と配置をランダムに決めるとして
15×2のマスでもこの程度の差(単軸有利)に終わった。
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
-14.000 0.000 0.000 -0.212 0.000 13.000

Rのスクリプトが投稿されている。
他の人のプログラムを読むのは勉強になっていいなぁ。
0979132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 23:13:57.87ID:80mTSPJI
短軸 sマス
長軸 l マス
宝 t 個
のときの総当たり計算

f=\(
s=5, # skort axis
l=6, # long axis
t=7){# tresure
sl=s*l
long=1:sl
mat=matrix(long,ncol=l,nrow=s,byrow=TRUE)
short=as.vector(mat)
os=order(short)
dif=combn(sl,t,\(x) max(os[x])-max(x))
list(
探索数差=mean(dif),
短軸有利=mean(dif<0),
同等=mean(dif==0),
長軸有利=mean(dif>0))
}
f()
0980132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 23:16:00.17ID:80mTSPJI
最初の宝をみつけるかmin、お宝全部みつけるかmaxのどちらで計算するかだな。
0981132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/08(水) 23:51:55.52ID:o+7mX6D2
P君が縦にnマス,
Q君が横にn+1マス移動時、
残ったマス数とk-1のコンビネーション
繰り返すだけ
0982132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/09(木) 00:06:38.71ID:vS28WcMc
>>944
迂回(まわり道)解法

 P: (x, y) = (r・cosθ, r・sinθ)
とおけば
 y/x = tanθ,
軸を45°回して y=x をu軸、y=-x をv軸とすると
 (sinθ−cosθ)/(sinθ+cosθ) = v/u = tan(θ−45°),
u軸上に
 Q: (x, y) = (3, 3)  (u, v) = (3√2, 0)
をとる。
 ∠POQ = θ−45° となる点Pをとろう。
 tan(∠POQ) = tan(θ−45°) = v/u = 1/3,  (←題意)
 P: (u, v) = (3√2, √2)   (x, y) = (2, 4)
∴ tanθ = y/x = 2,
0985132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/09(木) 07:49:21.97ID:SqUSooPh
最初の宝をみつけるまでの探索数が少ない方が有利と判定することにして
>979をWolframに移植
長短の差を大きめにして実行してみる。


(* s:短軸枡数 l:長軸枡数 t:宝の数 *)
s=2; l=15; t=3;

long=Range[s*l];
(mat=Partition[long,l])//MatrixForm;
short=Flatten[Transpose[mat]];
tre=Subsets[long,{t}];
long;
short;
os=Ordering[short];
subsets=Subsets[long,{t}]; (* combn(long,t) *)
nshort=Min[os[[#]]]& /@ subsets;
nlong=Min[#]& /@ subsets;
{"short search"->Mean[nshort],"long search"->Mean[nlong]}
% //N
dif=nshort-nlong; (* 探索枡差*)
Histogram[dif,AxesLabel->{探索枡差(短軸-長軸),""}]
sif=Sign[dif];
mshort=Mean@Boole[#==-1& /@ sif]; (* 短軸有利割合*)
meven=Mean@Boole[#== 0& /@ sif]; (* 互角割合*)
mlong=Mean@Boole[#== 1& /@ sif]; (* 長軸有利割合*)
{"short beats"-> mshort,"even" ->meven,"long beats" ->mlong}
% // N

実行結果
https://i.imgur.com/tc3ovoG.png
0986132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/09(木) 08:13:38.84ID:l48JEfyA
> sapply(1:20,function(k) treasure0(4,5,k))
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
短軸有利 9 84 463 1776 5076 11249 19797 28057 32243 30095 22749
長軸有利 9 83 453 1753 5075 11353 20057 28400 32528 30250 22803
同等 2 23 224 1316 5353 16158 37666 69513 103189 124411 122408
[,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20]
短軸有利 13820 6656 2486 695 137 17 1 0 0
長軸有利 13831 6657 2486 695 137 17 1 0 0
同等 98319 64207 33788 14114 4571 1106 188 20 1

4×5の場合
宝:1個 同等
宝:2~5個 短軸有利
宝:6~13個 長軸有利
宝:14~20個 同等

□■■■■
□□■■■
□□□■■
□□□□■

短軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,(21mod n)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

長軸有利☆

Table[sum[C(2n-1+C(0,6mod n)-C(0,C(3,n-2)-1),k-1),{n,1,9}],{k,1,20}]

同等☆

Table[C(19,k-1)+C(17,k-2)+C(15,k-2)+C(13,k-2)+C(8,k-2)+C(1,k),{k,1,20}]
0988132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/09(木) 09:15:41.06ID:yYb3W7tm
p,qを相異なる素数、nを自然数とする。
(p+qi)^nは実数でないことを示せ。
0991132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/09(木) 22:30:04.32ID:VA/8d2rk
>>964
コードのサラダって何だよアホか
言葉のサラダ(統合失調症に特徴的な症状)だろアンタは
0992132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/10(金) 05:02:28.89ID:esg1TcXl
凸四角形ABCDの頂点の座標から
A,Bを通り、CーDを結ぶ直線と接する円を描画するプログラムを作成せよ。
0993132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/10(金) 05:03:33.15ID:esg1TcXl
R言語やWolfram言語が使える人はちゃんとしたレスをしているなぁ。
助言より罵倒を喜びとするPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人はその旨をレスしてください。
0995132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/10(金) 06:28:02.54ID:tIlXy57I
>>993
大体アンタのどこが助言なん?w
誰にも求められてないしただスレチなことをブツブツほざいてるだけの日本語通じない統失チンパン
ご丁寧にスレ誘導までしてくれてるのにその助言を一切無視してここのスレに粘着して発狂してるのがアンタ
この日本語も理解できないのか?アンタの知能レベルだと
0996132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/10(金) 07:51:10.17ID:LuJ/YByN
プログラムを本気で学ぶつもりならム板が正解だろ
全方向に中途半端なんだよな
高校生にしかイキれない大人
クソダサい
0998132人目の素数さん
垢版 |
2024/05/10(金) 10:00:28.77ID:CQVVHvgk
>>993
Phioseって何だよ尿瓶ジジイw
日本語も不自由なら他の言語もお察しってことねww
あー恥ずかしw
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垢版 |
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