＜サイコロと確率変数＞
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兵庫大学 健康科学部健康システム学科の河野の「健康統計の基礎」・「健康統計学」のサイト
健康統計の基礎・健康統計学 17 Apr 2023
健康統計学（2009年度）
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健康統計の基礎・健康統計学 - 確率変数と確率分布
Last-modified: Tue, 11 Mar 2014
確率変数とは
・試行の結果、ある値をとる確率が決まる変数を、「確率変数」という
・サイコロを1回投げる場合を考える
　サイコロの出た目の数 {1, 2, 3, 4, 5, 6} を X （確率変数）とする
　・確率変数は大文字で書く
　X = 1 （つまり1の目がでる）の事象の確率は、次のように表すことができる
　P(X = 1) =1/6
　同じように、1以外の目が出る確率は、次のように表せる
　P(X = 2) = ・・・ = P(X = 6) =1/6
　なお、 X = 1 という事象は、 { X = 1 } とも表せる

確率変数を用いた確率の計算
・サイコロを1回投げて、5以上の目が出る事象について考える
　でた目が5の事象 { X = 5 } 、あるいは、でた目が6の事象 { X = 6 } になる
　でた目が5以上の事象は、 { X >= 5 } と表せる
　したがって、でた目が5以上の事象は次のように書ける
　{ X >= 5 } = { X = 5 } ∪ { X = 6 }
　ただし、でた目が5になる事象と6になる事象は同時に起こらないので、排反事象である
　{ X = 5 } ∪ { X = 6 } = φ
　排反事象の確率を求めるには、加法定理（排反前提の場合）を用いる
　P(X >= 5) = P(X = 5) + P(X = 6)= 1/6 + 1/6 = 1/3

確率分布
確率変数に対応する確率
例えば、サイコロを1回投げたときにでた目の数を確率変数 X を使うと、その確率は次のようになる
P(X = 1) = ・・・ = P(X = 6) =1/6
確率変数 X のとる値と、それに対応する確率を表にまとめると、次のようになる
　X　　1　　2　　3　　4　　5　　6　　計
確率　1/6　1/6　1/6　1/6　1/6　1/6　　1
確率変数 X に対応する確率の分布を、「確率分布」という
確率分布をまとめた表を、「確率分布表」という
確率分布は、ヒストグラム（縦棒グラフ）や折れ線グラフにすると視覚的にわかりやすくなる

確率分布
一般に、略す

確率分布の例
サイコロを1回投げたときにでた目の数が奇数か偶数かを考える
奇数がでたときの確率変数を Y = 0 、偶数がでたときの確率変数を Y = 01 とする
確率変数 Y の確率分布は、次のようになる
　Y　　0　　1　　計
確率　1/2　1/2　　1
(引用終り)

・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
・箱二つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2で扱う
・箱n個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xnで扱う
・箱可算無限個、サイコロ一つの目を入れる。確率変数X1,X2,・・,Xn・・で扱う（時枝「箱入り無数目」）
QED
終わったな ；ｐ）