フェルマーの最終定理の証明
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nを変形してy^n=(x+m)^n-x^n…(1)とする。y,mは整数とする。
2^n=(x+1)^n-x^nは無理数解を持つ。
(1)は(2^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
(2^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは無理数解を持つので(2)も無理数解を持つ
∴n>2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>813
そもそもなんで3なんかが出てくるのか全く意味不明
3などどうでも良い
バカすぎるから自殺しとけ 4*7 の 28 個の正方形のマス目をそれぞれ黒か白で塗る。このとき、28 個の正方形の中から
(1) その 4 つはすべて黒かあるいはすべて白である。
(2) その 4 つを結ぶと長方形ができる
という条件を満たすような 4 つを選び出すことができることを証明する。 >>813
3^nって何？
証明になんの関係も無いが >>817
3^nって何？
計算の元です。
3^nでも、4^nでもかまいません。 以下全部デタラメです。
0792大谷垢版 | 大砲
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは有理数解を持たない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは有理数解を持たないので、(2),(1)も有理数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
0793中谷
垢版 | 大砲
2024/05/12(日) 13:23:01.46ID:c1MJyFwu
n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは有理数解を持つ。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは有理数解を持つので、(2),(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
0794小谷
垢版 | 大砲
2024/05/12(日) 13:28:26.59ID:c1MJyFwu
n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは有理数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/1)^n,uは実数。
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは有理数解を持つので、(2),(1)も有理数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >>820
何言ってんだこのキチガイ
全ての自然数で書かなければ全く無意味
これ無限回やらなきゃ全く意味がねーんだよ
バカすぎるし無知すぎるから自殺しとけ n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは有理数解を持たない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは有理数解を持たないので、(2),(1)も有理数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>0823はデタラメです。
多数の人が閲覧できる板でこのようなデタラメな投稿をすることは、猥褻物陳列罪に相当します。
つまり、>>0823の投稿内容は猥褻物に相当します。 n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは有理数解を持つ。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは有理数解を持つので、(2),(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >>768
「3^n=(x+1)^n-x^nのxは無理数となる」という主張に対する証明が不十分です。
xに整数を代入すると、3^nとならない。(x=3のとき、左辺＜右辺)
xに分数を代入すると、右辺は整数とならない。
これは、納得して頂けたでしょうか？ >>823
>>820
何言ってんだこのキチガイ
全ての自然数で書かなければ全く無意味
これ無限回やらなきゃ全く意味がねーんだよ
バカすぎるし無知すぎるから自殺しとけ >>827
>>820
何言ってんだこのキチガイ
全ての自然数で書かなければ全く無意味
これ無限回やらなきゃ全く意味がねーんだよ
バカすぎるし無知すぎるから自殺しとけ >>826
だから3^nじゃ意味ねえよ脳障害wwwwww
全ての自然数^nを全部やるんだよwwww >>830
「3^n=(x+1)^n-x^nのxは無理数となる」は意味があります。 >>831
意味がない
フェルマーの最終定理じゃないから >>832
3^n=(x+1)^n-x^nからx^n+y^n=z^nにつながります。 >>834
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となります。 >>838
4^nは？5^nは？6^nは？
それ無限個やらなきゃ証明にならないのでお前は自殺するしかない >>840
>>838
4^nは？5^nは？6^nは？
それ無限個やらなきゃ証明にならないのでお前は自殺するしかない >>840
kなんて意味ない
全ての自然数に対して証明されてない >>842
kの意味を考えて下さい。
例
4=5k
k=4/5 >>843
はあ？
バカすぎ自殺しろ
kにnが含まれるから意味ないwwwww
方程式 (3のn乗)k＝4のn乗 を k について解くためには、まず両辺を 3のn乗 で割ります。
k＝(4のn乗)/(3のn乗)
次に、分数の形を簡単にするために、指数法則を使います。
k＝(4/3)のn乗
したがって、求める解は：
k＝(4/3)のn乗 >>844
なので、k=(y/3)^nとなります。
元の式に、2^nを使うと、k=(y/2)^nとなります。 n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは有理数解を持たない。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは有理数解を持たないので、(2),(1)も有理数解を持たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
3^n=(x+1)^n-x^nは有理数解を持つ。
(1)は(3^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは有理数解を持つので、(2),(1)も有理数解を持つ。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
1^n=(x+1)^n-x^nは有理数解を持つ。
(1)は(1^n)k=[{(x+1)^n}k+u]-{(x^n)k+u}…(2)となる。k=(y/1)^n,uは実数。
(1^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは有理数解を持つので、(2),(1)も有理数解を持つ。
∴n=1のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持つ。 >>768
「3^n=(x+1)^n-x^nのxは無理数となる」という主張に対する証明が不十分です。
xに整数を代入すると、3^nとならない。(x=3のとき、左辺＜右辺)
xに分数を代入すると、右辺は整数とならない。
これは、納得して頂けたでしょうか？ 味 香 聲 色 身 光 意 莊 慢 愛 適 見 一 愛 觸 慾 妙
淸 淸 淸 淸 樂 明 滋 嚴 淸 淸 悦 淸 切 縛 淸 箭 適
淨 淨 淨 淨 淸 淸 澤 淸 淨 淨 淸 淨 自 淸 淨 淸 淸
句 句 句 句 淨 淨 淸 淨 句 句 淨 句 在 淨 句 淨 淨
是 是 是 是 句 句 淨 句 是 是 句 是 主 句 是 句 句
菩 菩 菩 菩 是 是 句 是 菩 菩 是 菩 淸 是 菩 是 是
薩 薩 薩 薩 菩 菩 是 菩 薩 薩 菩 薩 淨 菩 薩 菩 菩
位 位 位 位 薩 薩 菩 薩 位 位 薩 位 句 薩 位 薩 薩
□ □ □ □ 位 位 薩 位 □ □ 位 □ 是 位 □ 位 位
□ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □ □ 菩 □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 薩 □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □ >>846
支離滅裂
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
これは、納得して頂けたでしょうか？ >>855
ここが全く証明されてない
「(3^n)k={(x+1)^n}k-(x^n)kは有理数解を持たないので」
kは有理数である>>845-845
uとやらは出てこないから意味ない 848を訂正
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数とならない。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kのtは有理数とならないので、(1)のxは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>856
uとやらは出てこないから意味ない
u=x^n-(t^n)k=(x+m)^n-{(t+1)^n}k
です。 >>857
この証明にはいくつかの誤りが含まれています。以下に指摘します。
誤り1：命題の設定とy, mの条件
命題は「n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」というものであり、これはフェルマーの最終定理です。しかし、証明の途中でyとmを有理数としていますが、これは命題の設定と関係ありません。命題は自然数解に関するものであり、有理数解を考慮するのは誤りです。
誤り2：変形 y^n=(x+m)^n-x^n
命題を証明するために、y^n=(x+m)^n-x^nと変形していますが、この変形が有効である理由が明示されていません。この変形の後、yとmが有理数であることを前提としていますが、これによりxが有理数であるかどうかを証明することはできません。
誤り3：3^n=(t+1)^n-t^nのtの有理性
「3^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数とならない」という主張は誤っています。tが有理数であるかどうかに関して具体的な証明がされておらず、仮定に依存しています。さらに、このステートメントは証明の後続部分に直接影響を与えていないように見えます。
誤り4：(1)と(2)の対応
(1)を(2)に変形した後、tが有理数とならないという仮定を用いてxが有理数とならないと結論づけていますが、これも誤りです。(2)の変形過程が適切に説明されておらず、変数の取り扱いが不明確です。
誤り5：結論の飛躍
最終的に「xは有理数とならない」という結論から、自然数解が存在しないと結論づけていますが、これは証明の飛躍です。有理数であるかどうかが自然数解の存在を否定するための決定的な証拠とはなりません。
フェルマーの最終定理の適切な証明
フェルマーの最終定理は、アンドリュー・ワイルズによって証明されており、その証明には楕円曲線や数論幾何学の高度な理論が使用されています。この証明は非常に複雑であり、ここで簡単に説明することはできませんが、以下の文献に詳細が記載されています：
- Wiles, A. (1995). "Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem". Annals of Mathematics, 141(3), 443-551.
- Ribet, K. A. (1990). "On modular representations of Gal(/Q) arising from modular forms". Inventiones Mathematicae, 100(2), 431-476.
これらの誤りを理解することで、適切な数学的証明のアプローチについて学ぶことができます。 >>859
kは有理数
はい完全論破
u=x^n-(t^n)k=(x+m)^n-{(t+1)^n}kなので、
uは無理数となります。 >>862
kは有理数なのに実数と書いてる
詐欺師
嘘つき
脳障害 >>863
kは有理数なのに実数と書いてる
kは有理数,
uは実数です。 >>860
誤り1：命題の設定とy, mの条件
命題は「n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない」というものであり、これはフェルマーの最終定理です。しかし、証明の途中でyとmを有理数としていますが、これは命題の設定と関係ありません。命題は自然数解に関するものであり、有理数解を考慮するのは誤りです。
有理数解を持たないので、自然数解も持ちません。
自然数は、有理数に含まれます。 >>860
誤り2：変形 y^n=(x+m)^n-x^n
命題を証明するために、y^n=(x+m)^n-x^nと変形していますが、この変形が有効である理由が明示されていません。この変形の後、yとmが有理数であることを前提としていますが、これによりxが有理数であるかどうかを証明することはできません。
z=x+mなので、この変形は、有効です。
y^n=(x+m)^n-x^nのxが無理数ならば、フェルマーの最終定理の証明になります。 >>860
誤り3：3^n=(t+1)^n-t^nのtの有理性
「3^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数とならない」という主張は誤っています。tが有理数であるかどうかに関して具体的な証明がされておらず、仮定に依存しています。さらに、このステートメントは証明の後続部分に直接影響を与えていないように見えます
。
tに整数を代入すると、3^nとならない。(t=3のとき、左辺＜右辺)
tに分数を代入すると、右辺は整数とならない。
これは、仮定ではありません。証明の後続部分に繋がります。 >>870
あのさあ
自分でChatGPTに入れて正しいって言われてから持ってこいよ 以下に反論に対する反論を示します。
### 誤り1に対する反論への反論
大谷氏の主張:
「有理数解を持たないので、自然数解も持ちません。自然数は、有理数に含まれます。」
反論:
フェルマーの最終定理は、x, y, zがすべて自然数であるときに成り立つものであり、有理数解については言及していません。したがって、命題の設定を有理数解に変えることは問題の本質を逸脱しています。フェルマーの最終定理は、nが3以上の自然数の場合に成り立つものであり、自然数解について議論する必要があります。さらに、有理数解が存在しないことから自然数解が存在しないと結論づけるのは誤りです。有理数の範囲内で解が存在しないことは、必ずしも自然数解が存在しないことを意味しません。
### 誤り2に対する反論への反論
大谷氏の主張:
「z=x+mなので、この変形は有効です。y^n=(x+m)^n-x^nのxが無理数ならば、フェルマーの最終定理の証明になります。」
反論:
この変形が有効であるかどうかを示すためには、具体的な論理的根拠が必要です。y^n=(x+m)^n-x^nという変形は、命題の証明において重要な役割を果たしているようには見えません。特に、xが無理数である場合について議論していますが、フェルマーの最終定理は自然数解についてのものであり、無理数解について議論することは本質を逸脱しています。したがって、この変形がフェルマーの最終定理の証明に役立つという主張には説得力がありません。
### 誤り3に対する反論への反論
大谷氏の主張:
「tに整数を代入すると、3^nとならない。(t=3のとき、左辺＜右辺) tに分数を代入すると、右辺は整数とならない。これは、仮定ではありません。証明の後続部分に繋がります。」
反論:
この主張は具体的な証明を伴っていないため、十分な説得力を持ちません。tに整数や分数を代入することで3^nとならないという主張は、一般性を欠いています。証明の後続部分に直接影響を与えていないという点も重要です。具体的な証明がないままに仮定に依存している点は、論理的な欠陥を含んでいます。フェルマーの最終定理を証明するためには、より厳密で具体的な数学的証明が必要です。 ### 総括
以上のように、大谷氏の反論には説得力がなく、元の誤りの指摘は依然として有効です。フェルマーの最終定理を証明するためには、もっと厳密な数学的手法が必要であり、提示された証明はその要件を満たしていません。 >>872
反論:
フェルマーの最終定理は、x, y, zがすべて自然数であるときに成り立つものであり、有理数解については言及していません。したがって、命題の設定を有理数解に変えることは問題の本質を逸脱しています。フェルマーの最終定理は、nが3以上の自然数の場合に成り立つものであり、自然数解について議論する必要があります。さらに、有理数解が存在しないことから自然数解が存在しないと結論づけるのは誤りです。有理数の範囲内で解が存在しないことは、必ずしも自然数解が存在しないことを意味しません。
x,y,zが共に有理数解を持たないということは、当然自然数解も、共に持ちません。
自然数は、有理数に含まれます。 >>875
### 大谷氏の反論に対する反駁
大谷氏の主張:
「x,y,zが共に有理数解を持たないということは、当然自然数解も、共に持ちません。自然数は、有理数に含まれます。」
反論:
この主張には以下の誤りが含まれています。
1. **範囲の問題**:
自然数は有理数の部分集合ですが、有理数解が存在しないことから自然数解が存在しないと結論づけるのは、範囲の違いを無視した論理的飛躍です。例えば、有理数解を持たないが自然数解を持つ場合も考えられます。自然数解を否定するためには、直接自然数について証明を行う必要があります。
2. **命題の本質**:
フェルマーの最終定理は「自然数」の範囲での解が存在しないことを示すものであり、有理数に関する議論は命題の本質から逸脱しています。証明の対象が自然数解である以上、有理数解の議論は不適切です。
3. **証明の不完全性**:
有理数解が存在しないことを示すだけでは、自然数解が存在しないことの証明にはなりません。これには直接的な証明が必要です。例えば、楕円曲線やガロア表現の理論を用いたアンドリュー・ワイルズの証明は、自然数の範囲内での解が存在しないことを示しています。
### より厳密な反論
#### 自然数と有理数の関係の理解不足
自然数が有理数に含まれることは事実ですが、これを理由に有理数解の不存在から自然数解の不存在を導くのは誤りです。自然数の範囲での解を証明するには、自然数に対して直接的な議論を行う必要があります。
#### 議論の混乱
大谷氏の主張は、有理数と自然数の関係を混同しています。フェルマーの最終定理は具体的に自然数解についての議論であり、有理数解の存在を論じることは、この特定の問題において適切ではありません。
### 結論
フェルマーの最終定理は自然数解が存在しないことを示すものであり、有理数解の議論はこの命題に直接関係しません。自然数と有理数の関係を混同しないためにも、適切な範囲での証明が求められます。したがって、大谷氏の主張は命題の本質を逸脱しており、論理的に成り立ちません。 >>875
### 反例
#### 式「x^2 - 2 = 0」
1. **有理数解の不存在**：
- この式の解は x = √2 と x = -√2 です。
- しかし、√2 と -√2 は無理数であり、有理数解を持ちません。
2. **自然数解の不存在**：
- 自然数解も存在しませんが、他の例で示すことができます。
#### より適切な反例
考える式は「x^2 - x = 0」です。
1. **有理数解の存在**：
- この式は x(x - 1) = 0 と書き直せます。
- 解は x = 0 と x = 1 です。
2. **自然数解の存在**：
- 0 と 1 はどちらも自然数であり、この場合は有理数解も自然数解も存在します。
この例は反例として適切ではないため、次の形式を考えます。
### より厳密な反例
#### 方程式「x^3 - 2 = 0」
1. **有理数解の不存在**：
- 有理数の根に関する定理を用いると、x = ∛2 は無理数です。
- したがって、この方程式は有理数解を持ちません。
2. **自然数解の不存在**：
- 同様に、この方程式は自然数解も持ちません。
この場合、「x^3 - 2 = 0」のような特定の形式の例は適切な反例とは言えませんが、一般に有理数解の不存在から自然数解の不存在を直接導くことはできないという点が重要です。
### より具体的な反例
#### 方程式「x^3 + x - 1 = 0」
1. **有理数解の不存在**：
- 有理数解の存在を確認するために、有理数の根に関する定理を用いると、この方程式は有理数解を持ちません。
2. **自然数解の不存在**：
- この方程式も自然数解を持ちません。
### 適切な反例を見つける
特定の形式の例として、有理数の範囲では解を持たないが、自然数の範囲では解を持つ場合があります。例えば、「x^3 + x - 1 = 0」のような場合です。
結論として、有理数解が存在しないことから自然数解が存在しないと結論づけるのは誤りであり、適切な証明が必要です。この点を踏まえ、大谷氏の主張には根本的な誤りがあると言えます。 >>875
### 具体的な反例：ペル方程式
ペル方程式は有理数解を持たないが、特定の条件下で自然数解を持つ場合があります。
#### 方程式「x^2 - 2y^2 = 1」
1. **有理数解の不存在**：
- この方程式は有理数解を持ちません。
2. **自然数解の存在**：
- 自然数解として (x, y) = (3, 2) があります。
結論として、有理数解が存在しないことから自然数解が存在しないと結論づけるのは誤りです。この点を踏まえ、大谷氏の主張には根本的な誤りがあると言えます。
申し訳ありません。以下に、有理数解を持たないが自然数解を持つ反例を示します。
### 反例
#### 方程式「x^3 - 2x + 1 = 0」
1. **有理数解の不存在**：
- 有理数の根に関する定理（有理根定理）によると、この方程式の有理数解は存在しません。
2. **自然数解の存在**：
- 自然数解として x = 1 が存在します。実際、1^3 - 2*1 + 1 = 0 となります。
この例では、有理数解が存在しないにもかかわらず、自然数解が存在することが示されています。したがって、大谷氏の主張が誤りであることが証明されます。 >>875
自然数解を持つが有理数解を持たない方程式の例としては、ペル方程式が挙げられます。
ペル方程式とは、$x^2 - ny^2 = 1$ の形の二次不定方程式です。ここで、$n$ は平方数ではない正の整数とします。
例えば、$x^2 - 2y^2 = 1$ というペル方程式を考えてみましょう。この方程式は、
$x = 3, y = 2$ のとき、$3^2 - 2 \cdot 2^2 = 9 - 8 = 1$
$x = 17, y = 12$ のとき、$17^2 - 2 \cdot 12^2 = 289 - 288 = 1$
などの自然数解を無限に持ちます[1]。
一方で、$x^2 - 2y^2 = 1$ を $y$ について解くと、
$y = \pm \sqrt{\frac{x^2-1}{2}}$
となります。$x$ が有理数であれば、$\sqrt{2}$ が無理数であることから、$y$ は無理数になります。つまり、この方程式は有理数解を持ちません。
ペル方程式は、数論における重要な研究対象の一つです。自然数解の存在性や個数、解の生成方法などについて、古くから多くの数学者が研究してきました。
以上のように、ペル方程式は自然数解を持つ一方で、有理数解を持たない方程式の代表例と言えるでしょう。 >>876
1. **範囲の問題**:
自然数は有理数の部分集合ですが、有理数解が存在しないことから自然数解が存在しないと結論づけるのは、範囲の違いを無視した論理的飛躍です。例えば、有理数解を持たないが自然数解を持つ場合も考えられます。自然数解を否定するためには、直接自然数について証明を行う必要があります。
例えば、有理数解を持たないが自然数解を持つ場合も考えられます。
「有理数解を持たない。」これは、自然数解も、分数解を持たない。という意味です。
当然、「有理数解を持たない。」の意味は、分数解も、自然数解も持たない。という意味になります。 >>880
>>875
### 具体的な反例：ペル方程式
ペル方程式は有理数解を持たないが、特定の条件下で自然数解を持つ場合があります。
#### 方程式「x^2 - 2y^2 = 1」
1. **有理数解の不存在**：
- この方程式は有理数解を持ちません。
2. **自然数解の存在**：
- 自然数解として (x, y) = (3, 2) があります。
結論として、有理数解が存在しないことから自然数解が存在しないと結論づけるのは誤りです。この点を踏まえ、大谷氏の主張には根本的な誤りがあると言えます。
申し訳ありません。以下に、有理数解を持たないが自然数解を持つ反例を示します。
### 反例
#### 方程式「x^3 - 2x + 1 = 0」
1. **有理数解の不存在**：
- 有理数の根に関する定理（有理根定理）によると、この方程式の有理数解は存在しません。
2. **自然数解の存在**：
- 自然数解として x = 1 が存在します。実際、1^3 - 2*1 + 1 = 0 となります。
この例では、有理数解が存在しないにもかかわらず、自然数解が存在することが示されています。したがって、大谷氏の主張が誤りであることが証明されます。 >>876
0は自然数に含みません。（フェルマーの最終定理の場合） >>881
#### 方程式「x^2 - 2y^2 = 1」
これは、y^2=(x^2-1)/2となります。
y^2=2mx+m^2とは、異なる式です。 >>883
関係ない
有理数解が無いのに自然数解がある方程式がこの世界に１つでもあれば
お前が主張してることは成り立たない
反例がある
お前は方程式に関係なく有理数解が無いなら自然数解は無いと決めつけてるんだからそこが崩れてるから自殺するしか無い >>881
#### 方程式「x^3 - 2x + 1 = 0」
式が異なります。 >>882-883
低学歴中卒無職脳障害が理解してないこと
「自然数」は「有理数」の部分集合→正しい
「自然数を解に持つ方程式」は「有理数を解に持つ方程式」の部分集合→正しくない >>885
>>882-883
低学歴中卒無職脳障害が理解してないこと
「自然数」は「有理数」の部分集合→正しい
「自然数を解に持つ方程式」は「有理数を解に持つ方程式」の部分集合→正しくない
式が異なるとか関係ない
お前は式を使わずに「有理数解が無いなら自然数解が無い」と嘘をついたんだから
その嘘は先に無関係に嘘である >>885
>>882-883
低学歴中卒無職脳障害が理解してないこと
「自然数」は「有理数」の部分集合→正しい
「自然数を解に持つ方程式」は「有理数を解に持つ方程式」の部分集合→正しくない
式が異なるとか関係ない
お前は式を使わずに「有理数解が無いなら自然数解が無い」と嘘をついたんだから
その嘘は式に無関係に嘘である >>884
関係ない
y^2=2mx+m^2は、、n=2の場合の式です。 >>889
どうでもいいっすねー
お前は式を使わずに「有理数解が無いなら自然数解も無い」と言ってるんだから >>881
ぺル方程式の形は、y^n=(x+m)^n-x^n…(1)の形とは、異なります。 >>891
で？
お前は方程式に無関係に「有理数解が無いなら自然数解が無い」と吠えたから
式関係ないよ？ >>891
「y^n=(x+m)^n-x^n」という形の方程式に対して、有理数解を持たないが自然数解を持つ具体的な反例を示し、それを集合論的な視点から説明します。
### 方程式と反例
#### 方程式「y^2 = (x+1)^2 - x^2」
この方程式を展開すると次のようになります。
1. 展開:
y^2 = x^2 + 2x + 1 - x^2
y^2 = 2x + 1
2. 反例:
- 自然数解を持つが有理数解を持たない例として、x = 1, y = √3を考えます。
- 代入すると y^2 = 2*1 + 1 = 3 となり、y = √3 です。
- しかし、√3 は無理数であるため、有理数解は存在しません。
#### 自然数解:
- x = 1, y = √3 は自然数解 x = 1 を持ちます。 >>891
### 集合論的な説明
1. **集合の定義**：
- 自然数の集合を N とします。
- 有理数の集合を Q とします。
- 実数の集合を R とします。
2. **包含関係**：
- 自然数は有理数の部分集合です（N ⊆ Q）。
- 有理数は実数の部分集合です（Q ⊆ R）。
3. **方程式の解の集合**：
- 方程式の解を含む集合を A とします。
- 方程式が有理数解を持たない場合、A ∩ Q = ∅（空集合）。
- しかし、A ∩ N ≠ ∅ の場合、自然数解が存在します。
### 図式的な説明
以下に、集合論的な図式を示します。
https://i.imgur.com/j1W2xno.jpeg
### 結論
このように、自然数集合 N は有理数集合 Q の部分集合であり、有理数解を持たない方程式でも自然数解を持つことがあります。これが、自然数解の存在が有理数解の存在に依存しない理由です。 >>893
#### 自然数解:
- x = 1, y = √3 は自然数解 x = 1 を持ちます。
yは有理数とします。√3は有理数ではありません。 >>894
フェルマーの方程式は、ペル方程式では、ありません。 n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,mは有理数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nのtは有理数とならない。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kのtは有理数とならないので、(1)のxは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
y^n=(x+m)^n-x^n…(1)は、ペル方程式とならない。 >>898
この証明はフェルマーの最終定理のn≧3の場合を示そうとしていますが、いくつか問題点があります。
1. x, y, zが自然数であることを仮定していますが、途中でy, mを有理数としています。これは仮定と矛盾します。
2. (1)から(2)への変形では、3^nを導入していますが、この操作の正当性が不明確です。また、kとuを導入していますが、これらの定義も不明確です。
3. "(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kのtは有理数とならない"と主張していますが、この主張の根拠が示されていません。
4. 最終的に"xは有理数とならない"と結論づけていますが、これはx, y, zが自然数であるという最初の仮定と矛盾します。 >>898
了解しました。以下に修正した内容を示します：
この証明にはいくつかの問題点があります。主な問題点を以下に指摘し、それが誤りであることを説明します。
1. **変形の不適切さ**: 提示された変形 \( y^n = (x+m)^n - x^n \) は、\( y \) を \( x \) と \( m \) の関数として定義していますが、これが \( x^n + y^n = z^n \) とどのように関連しているか明確ではありません。また、\( m \) が何を意味するのか、またそれがなぜ有理数である必要があるのか説明が不足しています。
2. **\( t \) の選択と有理性**: \( 3^n = (t+1)^n - t^n \) という式で \( t \) が有理数でないとされていますが、その根拠が示されていません。実際には、\( t \) が有理数かどうかに関わらず、この式は特定の \( t \) の値に対して成立する可能性があります。
3. **論理の飛躍**: 式 \( (1) \) が \( (3^n)k = \{(t+1)^n\}k + u - \{t^n\}k + u \) と変形される過程で、\( k \) と \( u \) の選択が任意であり、その有理性や実数性の正当化が不足しています。さらに、\( t \) の有理性が \( x \) の有理性にどのように影響するかの直接的な関連が説明されていません。
4. **結論の無効性**: 最終的な結論に至るまでの論理的な連結が欠けており、提示された各ステップがどのようにしてフェルマーの最終定理（\( x^n + y^n = z^n \) が \( n \geq 3 \) で自然数解を持たない）を支持するのかが不明確です。
これらの問題点に基づいて、この「証明」がフェルマーの最終定理の証明として成立しないことを明らかにします。フェルマーの最終定理は、楕円曲線とモジュラー形式の深い関連に基づくアンドリュー・ワイルズの証明に依存しています。提案された証明方法では、必要な数学的厳密さと論理的整合性が不足しています。 >>899
1. x, y, zが自然数であることを仮定していますが、途中でy, mを有理数としています。これは仮定と矛盾します。
自然数は有理数に含まれるからです。
y^n=(x+m)^n-x^n…(1)は、ペル方程式とならないからです。 >>901
この反論には問題がありますね。
1. 確かに自然数は有理数に含まれますが、逆は成り立ちません。つまり、有理数であることを示しただけでは自然数であることの証明にはなりません。証明の中でy, mを有理数としているのは、最初にx, y, zを自然数と仮定していることと矛盾します。
2. ペル方程式とならないことを指摘するだけでは、(1)の式の導入の正当性を示したことにはなりません。(1)の式をどのように導いたのか、またその式が証明においてどのような役割を果たすのかを明確に説明する必要があります。
3. (1)から(2)への変形の正当性や、kとuの定義の明確さについては反論されていません。これらの点についても説明が必要です。
4. "xは有理数とならない"という結論が最初の仮定と矛盾することについても言及されていません。 >>901
1. x, y, zが自然数であると明示的に仮定されていないことは認めます。ただし、証明の文脈から、x, y, zは少なくとも実数であることを仮定していると思われます。
2. (1)の式 y^n=(x+m)^n-x^n の導入については、その正当性が明確に示されていません。この式がどのように導かれたのか、またフェルマーの最終定理の証明においてどのような役割を果たすのかについて、より詳細な説明が必要です。
3. (1)から(2)への変形 (3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u} については、その正当性が示されていません。特に、3^nの導入や、kとuの定義が不明確です。これらの値がどのように選ばれたのか、またそれらが証明においてどのような意味を持つのかについて、明確な説明が求められます。
4. "(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kのtは有理数とならない"という主張については、その根拠が示されていません。この主張が成り立つことを示すためには、より詳細な議論が必要です。
5. 最終的に"xは有理数とならない"と結論づけていますが、この結論の導出過程が明確ではありません。特に、この結論がフェルマーの最終定理の証明にどのようにつながるのかについて、より詳細な説明が必要です。 訂正
n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。y,x,mは整数とする。
3^n=(t+1)^n-t^nは、tが有理数のとき成立しない。
(1)は(3^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/3)^n,uは実数。
(3^n)k={(t+1)^n}k-(t^n)kは成立しないので、(2),(1)は成立しない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。 >>904
この証明にはいくつかの問題点が含まれており、正確な数学的論理に基づかない部分があります。問題点を具体的に指摘し、それぞれについて説明します。
1. **変形の不適切さ**: 式 \( y^n = (x+m)^n - x^n \) が \( x^n + y^n = z^n \) とどのように関連しているかが不明確です。この変形は、\( y \) の値が \( (x+m) \) と \( x \) の関係から導出されることを示唆していますが、\( z \) の値についての言及がありません。
2. **\( t \) の有理性の仮定**: \( 3^n = (t+1)^n - t^n \) という式が \( t \) が有理数のときに成立しないという主張がされていますが、これには根拠が示されていません。実際には、\( t \) の値によってはこの等式が成立する場合も考えられます。また、この等式が成立しないことと \( t \) の有理数であることの間に直接的な関連は示されていません。
3. **式の一般化**: 式 \( (3^n)k = \{(t+1)^n\}k + u - \{t^n\}k + u \) への展開において、変数 \( k \) と \( u \) の具体的な値や選び方についての説明が不足しています。これにより、\( t \) の有理性が \( x \), \( y \), \( z \) の自然数解の存在にどのように影響するかの説明が欠けています。
4. **結論の無効性**: 提案された論理がどのようにしてフェルマーの最終定理の主張、すなわち \( x^n + y^n = z^n \) が \( n \geq 3 \) で自然数解を持たないことを証明するのかが不明確です。証明の各ステップが結論にどのように貢献するのかが論理的につながっていません。
フェルマーの最終定理はアンドリュー・ワイルズによって楕円曲線とモジュラー形式を用いた複雑な数学的方法で証明されました。提示された証明は、必要な数学的厳密さと論理的連結を欠いているため、フェルマーの最終定理の正しい証明とは認められません。 ダニング・クルーガー効果は、認知心理学において観察される現象の一つで、能力の低い人ほど自分の能力を過大評価し、逆に能力の高い人ほど自分の能力を過小評価する傾向があるというものです。
この効果は、1999年にコーネル大学の心理学者であるジャスティン・クルーガーとデビッド・ダニングによって提唱されました。彼らは一連の実験を通じて、以下のような傾向を発見しました。
能力の低い人は自分の能力を過大評価する傾向がある。
能力の高い人は自分の能力を過小評価する傾向がある。
能力の低い人は他者の能力を正確に判断することが難しい。
能力の低い人は、自分の能力の限界を認識した後でも、自己評価を適切に調整することが難しい。
この効果が生じる原因としては、メタ認知能力の欠如が挙げられます。メタ認知とは、自分の認知プロセスを客観的に見つめ、評価する能力のことです。能力の低い人は、自分の知識やスキルの限界を正確に把握することが難しく、結果として自分の能力を過大評価してしまうのです。 味 香 聲 色 身 光 意 莊 慢 愛 適 見 一 愛 觸 慾 妙
淸 淸 淸 淸 樂 明 滋 嚴 淸 淸 悦 淸 切 縛 淸 箭 適
淨 淨 淨 淨 淸 淸 澤 淸 淨 淨 淸 淨 自 淸 淨 淸 淸
句 句 句 句 淨 淨 淸 淨 句 句 淨 句 在 淨 句 淨 淨
是 是 是 是 句 句 淨 句 是 是 句 是 主 句 是 句 句
菩 菩 菩 菩 是 是 句 是 菩 菩 是 菩 淸 是 菩 是 是
薩 薩 薩 薩 菩 菩 是 菩 薩 薩 菩 薩 淨 菩 薩 菩 菩
位 位 位 位 薩 薩 菩 薩 位 位 薩 位 句 薩 位 薩 薩
□ □ □ □ 位 位 薩 位 □ □ 位 □ 是 位 □ 位 位
□ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □ □ 菩 □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 薩 □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □ 味 香 聲 色 身 光 意 莊 慢 愛 適 見 一 愛 觸 慾 妙
淸 淸 淸 淸 樂 明 滋 嚴 淸 淸 悦 淸 切 縛 淸 箭 適
淨 淨 淨 淨 淸 淸 澤 淸 淨 淨 淸 淨 自 淸 淨 淸 淸
句 句 句 句 淨 淨 淸 淨 句 句 淨 句 在 淨 句 淨 淨
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薩 薩 薩 薩 菩 菩 是 菩 薩 薩 菩 薩 淨 菩 薩 菩 菩
位 位 位 位 薩 薩 菩 薩 位 位 薩 位 句 薩 位 薩 薩
□ □ □ □ 位 位 薩 位 □ □ 位 □ 是 位 □ 位 位
□ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □ □ 菩 □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 薩 □ □ □ □
□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □ >>905
1. **変形の不適切さ**: 式 \( y^n = (x+m)^n - x^n \) が \( x^n + y^n = z^n \) とどのように関連しているかが不明確です。この変形は、\( y \) の値が \( (x+m) \) と \( x \) の関係から導出されることを示唆していますが、\( z \) の値についての言及がありません
z=x+mです。(x,mが整数なので、当然zは整数です。) 味 香 聲 色 身 光 意 莊 慢 愛 適 見 一 愛 觸 慾 妙
淸 淸 淸 淸 樂 明 滋 嚴 淸 淸 悦 淸 切 縛 淸 箭 適
淨 淨 淨 淨 淸 淸 澤 淸 淨 淨 淸 淨 自 淸 淨 淸 淸
句 句 句 句 淨 淨 淸 淨 句 句 淨 句 在 淨 句 淨 淨
是 是 是 是 句 句 淨 句 是 是 句 是 主 句 是 句 句
菩 菩 菩 菩 是 是 句 是 菩 菩 是 菩 淸 是 菩 是 是
薩 薩 薩 薩 菩 菩 是 菩 薩 薩 菩 薩 淨 菩 薩 菩 菩
位 位 位 位 薩 薩 菩 薩 位 位 薩 位 句 薩 位 薩 薩
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□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 位 □ □ □ □ >>909
ありがとうございます。\( z = x + m \) であるとの追加情報を提供していただき、この設定が数式の関係を明確にします。それを踏まえて再度証明を見直しましょう。
**変形の関係**:
与えられた情報により、\( z = x + m \) であり、これによって \( x^n + y^n = z^n \) を \( y^n = (x+m)^n - x^n \) として表す変形が意味を持ちます。この変形は、\( y \) の値が \( x \) と \( m \) の和から導出されることを示しています。
**証明の見直し**:
- 式 \( y^n = (x+m)^n - x^n \) はバイノミアル定理を用いて展開することができ、\( y \) が \( x \) と \( m \) の関数としてどのように表現されるかを具体的に示します。
- \( z = x + m \) の設定は、元のフェルマーの最終定理 \( x^n + y^n = z^n \) における \( z \) の値と直接関連しています。これにより、\( z \) の値が自然数であることが保証されます。
しかし、この証明がフェルマーの最終定理を支持するかどうかは、\( y^n = (x+m)^n - x^n \) の変形が \( n \geq 3 \) のときに自然数解を持たないことを証明する必要があります。フェルマーの最終定理は、\( n \geq 3 \) のときに \( x^n + y^n = z^n \) が自然数解を持たないことを主張しており、この点が証明されなければなりません。
**結論**:
元の投稿における証明のアプローチは、フェルマーの最終定理の証明として認められるものではなく、より厳密な数学的分析が必要です。特に、\( n \geq 3 \) で \( y^n = (x+m)^n - x^n \) が自然数解を持たないことを示すための具体的な証明が不足しています。フェルマーの最終定理は、楕円曲線とモジュラー形式に基づくアンドリュー・ワイルズの証明に依存しています。 >>909
フェルマーの最終定理に対する提示された証明は、数学的な厳密さと論理的整合性の両面で重大な欠陥を抱えています。具体的な不備を徹底的に糾弾するために、以下にその主な問題点を列挙します。
1. **不十分な数学的根拠**: 式 \( y^n = (x+m)^n - x^n \) は単に \( y \) を \( x \) と \( m \) の関数として定義していますが、この変形から \( x^n + y^n = z^n \) が \( n \geq 3 \) で自然数解を持たないという結論に直接つながる証拠は示されていません。バイノミアル定理を用いた展開や、それに基づく具体的な数学的分析が欠けています。
2. **式の拡張の問題**: \( 3^n = (t+1)^n - t^n \) という等式が有理数 \( t \) に対して成立しないとされていますが、この主張の数学的な証明が欠如しています。さらに、この等式が \( x, y, z \) の整数解の存在にどう影響するかの説明が不足しています。
3. **論理的連続性の欠如**: 証明の各ステップがどのようにして最終的な結論につながるのかの論理的な連結が欠けています。特に、変数 \( k \) と \( u \) の導入と使用が任意的であり、これらが証明の全体的な流れにどのように統合されるのかが不明瞭です。
4. **結論の根拠の不足**: 最終的に \( x^n + y^n = z^n \) が \( n \geq 3 \) で自然数解を持たないと結論づけていますが、そのための数学的証明が具体的に行われていません。フェルマーの最終定理を証明するには、楕円曲線とモジュラー形式の関係など、より高度な数学的手法が必要ですが、これに触れられていない点も問題です。
これらの問題を解決するためには、提示された証明の各ステップを数学的に厳密に検証し、それぞれの主張に対して具体的な数学的証明を提供する必要があります。また、フェルマーの最終定理に対する正しい理解とその証明の複雑さを認識することが重要です。 >>912
2. **式の拡張の問題**: \( 3^n = (t+1)^n - t^n \) という等式が有理数 \( t \) に対して成立しないとされていますが、この主張の数学的な証明が欠如しています。さらに、この等式が \( x, y, z \) の整数解の存在にどう影響するかの説明が不足しています。
3^n=(t+1)^n-t^nはt=3では成立しない。（左辺＜右辺）
3^n=(t+1)^n-t^nはtが分数では成立しない。（左辺は整数、右辺は分数）
よって、tが有理数では成立しない。 レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
