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高校数学の質問スレ Part433

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0001１３２人目の素数さん
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2024/03/04(月) 06:57:56.22ID:jykWzja8
【質問者必読！！】
まず>>1-4をよく読んでね

数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

※前スレ
高校数学の質問スレ Part431
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1691291450/
高校数学の質問スレ Part430
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1689726231/
高校数学の質問スレ Part432
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695900004/
0553１３２人目の素数さん
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2024/03/20(水) 21:46:41.51ID:4EeDFBOy
問題　：　重心、内心、外心、垂心のどれが一致すれば三角形は正三角形であるといえるか？
0554１３２人目の素数さん
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2024/03/20(水) 23:36:45.00ID:iC8EVK8S
>>552
とりあえず鳩の巣原理でググってn≧13が条件満たす事を示す
n=12が条件満たさない反例見つける
0555１３２人目の素数さん
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2024/03/20(水) 23:37:39.30ID:UTto2JPI
　重心G = (A+B+C)/3,
　内心I = {(sinA)･A + (sinB)･B + (sinC)･C}/(sinA+sinB+sinC),
　外心O = {sin(2A)･A + sin(2B)･B + sin(2C)･C}/(sin(2A)+sin(2B)+sin(2C)),
　垂心H = {(tanA)･A + (tanB)･B + (tanC)･C}/(tanA+tanB+tanC)

∴　どれかが一致すれば正三角形ですね。

なお、G = (2O+H)/3　(オイラー線)
0556１３２人目の素数さん
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2024/03/20(水) 23:53:43.81ID:MHxkXwg6
トレミーの定理の証明ってほんと美しい
よくあの補助線の引き方を思いついたなと
まあ余弦定理使えば機械的に証明できるけど、補助線引いて証明する方法はマジで美しい
0557１３２人目の素数さん
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2024/03/21(木) 00:06:55.70ID:pJnL73eR
>>552
ai=tanθi (-π/2<θ<π/2)で考えるといいよ
て>>455にすでにあるやん
0558１３２人目の素数さん
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2024/03/21(木) 00:34:21.76ID:X8MM5heP
>>455

画像の条件は
|θᵢ-θₖ| ≦ 15° となる i, k が取れる

否定は
どの i, k でも |θᵢ-θₖ| > 15°
0559１３２人目の素数さん
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2024/03/21(木) 00:57:43.88ID:ChYXuIqE
x^4-11x^2+1を因数分解はどう解きますか…
0560１３２人目の素数さん
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2024/03/21(木) 01:10:32.70ID:X8MM5heP
　　x^4 -11x^2 +1
　= (x^4 -2x^2 +1) - 9x^2
　= (x^2 - 1)^2 - (3x)^2
　= (x^2 +3x -1) (x^2 -3x -1)
　= {(x+3/2)^2 - 13/4} {(x-3/2)^2 - 13/4}
　= {x+(3+√13)/2} {x+(3-√13)/2} {x-(3-√13)/2} {x-(3+√13)/2},
かな
0561１３２人目の素数さん
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2024/03/21(木) 01:21:19.05ID:ChYXuIqE
新高1の者で数と式を終わらせたんですが
-11x^2を-2x^2と-9x^2に分けるのか…これは考え付きませんでした、ありがとうございます！
0562１３２人目の素数さん
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2024/03/21(木) 01:40:14.01ID:Dgs5nhY8
高1なら因数分解は有理数の範囲までで十分
ルートは使わず、 (x^2 +3x -1) (x^2 -3x -1) を答えにしていい
0563イナ ◆/7jUdUKiSM
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2024/03/21(木) 01:44:09.73ID:AgEO0u53
前>>399
>>559
x^4-11x^2+1=x^4-2x^2-9x^2+1
=(x^2-1)^2-(3x)^2
=(x^2+3x-1)(x^2-3x-1)
x^2+3x-1=0を解くとx=(-3±√13)/2
x^2-3x-1=0を解くとx=(3±√13)/2
∴与式=｛x+(3+√13)/2｝｛x+(3-√13)/2｝｛x-(3+√13)/2｝｛x-(3-√13)/2｝=0
=(2x+3+√13)(2x+3-√13)(2x-3-√13)(2x-3+√13)/16
0564１３２人目の素数さん
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2024/03/21(木) 01:47:55.85ID:Dgs5nhY8
実数の範囲まで必要なのかな？
まあ指示があれば実数の範囲まで因数分解したほうが良いけど、特に断りがなければ有理数の範囲までで十分だと思う
0565１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 03:12:32.61ID:X8MM5heP
>>506

カードをn回めくったとき、その中にAが含まれる事象をA', Bが含まれる事象をB' 等とする。
n回目までにA～Dが出揃う事象は A'∩B'∩C'∩D' で、その確率を求めたい。

しかし、与えられている確率は 以下のようである。
　A'：　a^n,　
　B'：　b^n,
　C'：　c^n,
　D'：　d^n, 　　　　(ただし a+b+c+d=1)
　A'UB'：　(a+b)^n,
　A'UC'：　(a+c)^n,
　A'UD'：　(a+d)^n,
　B'UC'：　(b+c)^n,
　B'UD'：　(b+d)^n,
　C'UD'：　(c+d)^n,
　B'UC'UD'：　(b+c+d)^n = (1-a)^n,
　C'UD'UA'：　(c+d+a)^n = (1-b)^n,
　D'UA'UB'：　(d+a+b)^n = (1-c)^n,
　A'UB'UC'：　(a+b+c)^n = (1-d)^n,
　A'UB'UC'UD' = Ω：　(a+b+c+d)^n = 1,
0566１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 03:23:28.28ID:X8MM5heP
>>506　(続き)

そこで、ド・モルガンの法則(*)を利用しよう。
(A'∩B'∩C'∩D') =
　= (A'UB'UC'UD')－(A'UB'UC')－(B'UC'UD')－(C'UD'UA')－ (D'UA'UB')
　+ (A'UB') + (A'UC') + (A'UD') + (B'UC') + (B'UD') + (C'UD')
　－D'－C'－B'－A' + {φ}

本問の場合は　a=0.1　b=0.2　c=0.3　d=0.4　なので
　a+b = c,　a+c = d,　b+d = 1-d,　c+d = 1-c,
これで消える項があり、少しだけラクになる。
P(A'∩B'∩C'∩D') =
　= 1 － P(B'UC'UD') － P(C'UD'UA') + P(A'UD') + P(B'UC') － P(B') － P(A') + 0
　= 1 － (1-a)^n － (1-b)^2 + (a+d)^n + (b+c)^n － b^n － a^n
　=1 － 0.9^n － 0.8^n + 0.5^n + 0.5^n － 0.2^n － 0.1^n,
ちょうどn回目にA～Dが出揃う確率は、それの差分である。
　p(n) = (1/9)0.9^n + (1/4)0.8^n －2･0.5^n + 4･0.2^n + 9･0.1^n－δ(n,1),

*)　数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社 (1989)　p.122
0567１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 03:33:27.27ID:X8MM5heP
>>565　訂正，ｽﾏｿ

　A'： 1 - (1-a)^n,　
　B'： 1 - (1-b)^n,
　C'： 1 - (1-c)^n,
　D'： 1 - (1-d)^n, 　　　　(ただし a+b+c+d=1)
　A'UB'： 1 - (c+d)^n,
　A'UC'： 1 - (b+d)^n,
　A'UD'： 1 - (b+c)^n,
　B'UC'： 1 - (a+d)^n,
　B'UD'： 1 - (a+c)^n,
　C'UD'： 1 - (a+b)^n,
　B'UC'UD'： 1 - a^n,
　C'UD'UA'： 1 - b^n,
　D'UA'UB'： 1 - c^n,
　A'UB'UC'： 1 - d^n,
　A'UB'UC'UD' = Ω： 1－δ(n,0),
0568１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 05:41:17.54ID:A1OnPJkb
>>555
レスありがとうございます。
想定解（重心・内心・外心・垂心のいずれか２つが一致すれば正三角形）通りです。

その結論をR言語で体感。
⊿ABCの座標を与えて内心などの座標（複素平面）を計算する式は既述(>534)。
B=0i
C=1+0i
とし
Aは極座標形式で絶対値r 偏角をd度(d*pi/180 ラジアン)とする
r,dから４心を求める関数を作成
f=\(r,d){
theta=d*pi/180
A=r*exp(1i*theta)
G=mean(c(A,B,C))
O=outcircle(A,B,C)$center
I=incircle(A,B,C)$center
H=Orthocenter(A,B,C)
list(G=G,O=O,I=I,H=H)
}

２心の距離が極小値をとるときのrとdの値をNelder-Mead法で算出する。
calc=\(x){
g=\(r,d) abs(f(r,d)[[x[1]]]-f(r,d)[[x[2]]])
opt=optim(c(2,45), \(rd) g(rd[1],rd[2]))
opt$par)
}

４心から２心を選ぶ組み合わせは６通り
その６通りでr,dを求める
combn(4,2,calc)

その結果
> combn(4,2,calc)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 1 1 1 1 1
[2,] 60 60 60 60 60 60
いずれもAは絶対値1,偏角60°となった。
厳密には極小値なので最小値かどうかは検討が必要。
まぁ、体感できた。
0569１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 06:12:09.55ID:7yJ4N4Dn
>>566
力作のレスありがとうございます。
筆算での算出に感動しました。

これは同じカードが再びめくられる設定なので全血液型が揃うのと同じ計算ですね。
ｎ人までに全型が揃う　⇔　ｎ人採血ときに全型が揃う
なので
>231の図の作図アルゴリズムと同じです。
実線は理論値、青のヒストグラムは100万個のシミュレーションです。
予告とおり横軸の数値をいれたグラフを掲げます。
https://i.imgur.com/MlNN5hc.png

P(A'∩B'∩C'∩D') =　=1 － 0.9^n － 0.8^n + 0.5^n + 0.5^n － 0.2^n － 0.1^nを
○として重ねてみました。
https://i.imgur.com/Z5x3Hfd.png

作図のRコードは別掲
http://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1705363640/458
0570１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 06:20:09.16ID:A1OnPJkb
鳩の巣原理は、俺が高校生のころは部屋割り論法と呼ばれていたなぁ。
その昔は　ひきだし論法　の呼称だったとか。

量子物理学の世界では、鳩の巣原理が成立しないこともあるという。
0571１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 06:54:09.05ID:YM3r76o9
Q:有理数も無理数もどちらも無限大にあるのに なぜ無理数のほうが多く存在すると言えるのか？
A:有理数は順番に並べられるけど、無理数はそれが不可能だから。

問題：　正の有理数を順番に並べる例を示せ。
0572１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 07:40:29.88ID:YM3r76o9
朝飯前の問題

正の有理数（既約分数）をあるルールにしたがって順番に並べてみた。

[1] 1 1/2 2 1/3 3 1/4 2/3 3/2 4 1/5 5 1/6 2/5 3/4 4/3 5/2 6 1/7 1/3 3/5
[21] 5/3 7 1/8 2/7 4/5 5/4 7/2 8 1/9 3/7 7/3 9 1/10 2/9 3/8 4/7 5/6 6/5 7/4 8/3
[41] 9/2 10 1/11 5/7 7/5 11 1/12 2/11 3/10 4/9 5/8 6/7 7/6 8/5 9/4 10/3 11/2 12 1/13 3/11
[61] 5/9 9/5 11/3 13 1/14 2/13 4/11 7/8 8/7 11/4 13/2 14 1/15 3/13 5/11 7/9 9/7 11/5 13/3 15
[81] 1/16 2/15 3/14 4/13 5/12 6/11 7/10 8/9 9/8 10/7 11/6 12/5 13/4 14/3 15/2 16 1/17 5/13 7/11 11/7


(1)並べたルールを推測し2024番めにあたる分数を答えよ
(2)円周率の近似分数355/113は何番目にあたるかを答えよ
0574１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 07:55:09.47ID:1j9uY7T3
正三角形しか解が存在しない

事を

なんでもいいから一つ解を探すアルゴリズム

で確認できると思ってるゴミ
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 08:02:55.90ID:YM3r76o9
朝飯前の問題（修正版）

正の有理数（既約分数）をあるルールにしたがって順番に並べてみた。
[1] 1 1/2 2 1/3 3 1/4 2/3 3/2 4 1/5 5 1/6 2/5 3/4 4/3 5/2 6 1/7 3/5 5/3
[21] 7 1/8 2/7 4/5 5/4 7/2 8 1/9 3/7 7/3 9 1/10 2/9 3/8 4/7 5/6 6/5 7/4 8/3 9/2
[41] 10 1/11 5/7 7/5 11 1/12 2/11 3/10 4/9 5/8 6/7 7/6 8/5 9/4 10/3 11/2 12 1/13 3/11 5/9
[61] 9/5 11/3 13 1/14 2/13 4/11 7/8 8/7 11/4 13/2 14 1/15 3/13 5/11 7/9 9/7 11/5 13/3 15 1/16
[81] 2/15 3/14 4/13 5/12 6/11 7/10 8/9 9/8 10/7 11/6 12/5 13/4 14/3 15/2 16 1/17 5/13 7/11 11/7 13/5

(1)並べたルールを推測し2024番めにあたる分数を答えよ
(2)円周率の近似分数355/113は何番目にあたるかを答えよ
おまけ
(3)並べた分数に重複がないかを検討せよｗ
0576１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 08:06:52.97ID:YM3r76o9
>>574
立式して偏微分して最低値を出すのは複雑すぎて無理だな。
だから、体感と書いた。

助言よりも罵倒を生きがいとする気の毒がPhimoseくんが東大合格者だと思うひとは
その旨を投稿してみてください。
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 08:11:53.58ID:YM3r76o9
助言よりも罵倒を生きがいとする気の毒尿瓶チンパポンコツフェチのPhimoseくんが東大合格者だと思うひとは
その旨を投稿してみてください。
0578１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 08:12:26.02ID:YM3r76o9
助言よりも罵倒を生きがいとする気の毒な
尿瓶チンパポンコツクズフェチのPhimoseくんが東大合格者だと思うひとは
その旨を投稿してみてください。
0580１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 09:10:55.34ID:T//2x4wF
しかも間違いを指摘されてなお、自分が何を指摘されたのか理解できずアホな意味不明なそれっぽい日本語作る底抜け
0581１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 09:32:48.65ID:4zJtgd0M
悪問を修正して再掲

１０枚のカードがあり１枚にA,２枚にB,３枚にC、４枚にDが記入されて裏返されている。
無作為に１枚ずつめくって取り除き、残りのカードから1枚ずつめくって取り除く。
４種類のカードがでたら終了し、それまでにめくった枚数をXとする。
Xを当てる賭けをする。
(1) いくつに賭けるのがもっとも勝率が高いか？その勝率とともに求めよ。
(2) 勝率の高い順に４～１０の数字を並べよ。
0582イナ ◆/7jUdUKiSM
垢版 |
2024/03/21(木) 14:57:48.69ID:arWpsF4u
前>>563
>>581
(2)D2枚外したらB1枚C1枚外してると。
2+1+1=4
Aがいちばん最後ってことは0.9^10だから、
0.81 0.729 0.6561 0.3285 0.29565 0.266085 ……
4枚連続1枚ずつってことは(2・3・4)/10^4=24/10000=0.0024
∴7,6,8,5,9,10,4
0583１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 15:30:31.65ID:IMzjpaF2
AB≦BC≦CAである△ABCの内角∠Aの2等分線に、B,Cから下ろした垂線の足をそれぞれH,Iとする。
線分HIの長さとAB,BC,CAの大小を比較せよ。
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 16:57:35.07ID:4zJtgd0M
>>583
Rで作図の練習
https://i.imgur.com/VyDrhdK.png
１万回ほど実験させてあたりをつける。
小さい順位ならべると
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] AB HI BC CA
[2,] AB HI BC CA
[3,] AB HI BC CA
[4,] AB HI BC CA
[5,] AB HI BC CA
以下同様。

という結果を得た。
Rでの作図練習になった。
0590１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 17:20:34.50ID:4zJtgd0M
>>588
>585で指摘されたとおり
ABとHIに大小関係はない。
よくみたら
[243,] AB HI BC CA
[244,] AB HI BC CA
[245,] HI AB BC CA
[246,] AB HI BC CA
AB,HIが逆転した三角形があった。
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/21(木) 22:26:36.58ID:A1OnPJkb
発展問題

１５枚のカードがあり１枚にA,２枚にB,３枚にC、４枚にD、５枚にE、が記入されて裏返されている。
無作為に１枚ずつめくって取り除き残りのカードから1枚ずつめくって取り除く。
５種類のカードがでたら終了し、それまでにめくった枚数をXとする。
Xを当てる賭けをする。
(1) いくつに賭けるのがもっとも勝率が高いか？その勝率とともに求めよ。
(2) 勝率の高い順に５～１５の数字を並べよ。
0593１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/22(金) 04:50:55.41ID:p/lojIQU
>>506
p(n) の生成関数は
G(x) = (1/9)(0.9x)^4 /(1-0.9x) + (1/4)(0.8x)^4 /(1-0.8x) - 2(0.5x)^4 /(1-0.5x)
　　　+ 4(0.2x)^4 /(1-0.2x) + ９(0.1x)^4 /(1-0.1x),
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/22(金) 07:11:45.32ID:G28RAH7g
朝飯前の応用問題

カードがあり１枚にA,２枚にB,３枚にC、４枚にDが記入されて裏返されている。
無作為に１枚ずつめくって取り除き残りのカードから1枚ずつめくって取り除く。
全種類のカードがでたら終了し、それまでにめくった枚数をXとする。
(1) Xの取り得る値事にその確率を分数で表せ。
(2) Aが２枚、Bが２枚、Cが４枚、Dが５枚のときで計算せよ。
あらゆるリソースを用いてよい。


R言語で関数化して計算
> calc(1,2,3,4)
X
4 5 6 7 8 9 10
4/35 6/35 19/105 1/6 13/90 11/90 1/10
> calc(2,2,4,5)
X
4 5 6 7 8 9 10 11 12
16/143 24/143 25/143 45/286 337/2574 133/1287 1/13 2/39 1/39

東大合格者による検算を希望します。

>587だと
> calc(1,2,3)
X
3 4 5 6
3/10 3/10 7/30 1/6
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/22(金) 07:12:32.14ID:G28RAH7g
朝飯前の応用問題（文字の誤変換修正）

カードがあり１枚にA,２枚にB,３枚にC、４枚にDが記入されて裏返されている。
無作為に１枚ずつめくって取り除き残りのカードから1枚ずつめくって取り除く。
全種類のカードがでたら終了し、それまでにめくった枚数をXとする。
(1) Xの取り得る値毎ににその確率を分数で表せ。
(2) Aが２枚、Bが２枚、Cが４枚、Dが５枚のときで計算せよ。
あらゆるリソースを用いてよい。
0596１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 07:40:24.97ID:Jo1hec5p
>>594
算出の方法は単純。
列挙して数えるだけ。
列挙された数字の個数を数えられない暗愚には無理かも。
0599１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 08:31:49.46ID:lIkzPNQC
>>575
一兆番めにあたる分数を答えよ
0601１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 09:40:11.14ID:rSXBu0af
>>595
>無作為に１枚ずつめくって取り除き残りのカードから1枚ずつめくって取り除く。
正確な表現にして
0603１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 11:15:41.75ID:TBw7WZiY
AB≦BC≦CAである△ABCの内角∠Aの2等分線に、B,Cから下ろした垂線の足をそれぞれH,Iとする。
HIとBCの大小を比較せよ。
0605１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 11:33:06.92ID:lp7HIF1j
やはり東大合格者向きの問題の検算もできないみたいだな。
Pythonあたりで算出プログラムを作れる人がいてもよさそうなのに。
0606１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 11:40:58.25ID:TBw7WZiY
a,bを整数の定数とする。
n^3+an^2+bnが素数となるような整数nは無数に存在するか。
0608１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 12:43:41.75ID:p/lojIQU
>>606
もし (nn+an+b)n が素数なら
　n=±1 または nn+an+b=±1
に限る。
高々6個かな
0609１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 13:13:16.46ID:G28RAH7g
>>607
東大合格者は問題文が理解できて
解答を試みている>582
想定解とは違うけど

列挙された数も数えられないクズは検算すらできず。
指摘できるのはタイプミスがせいぜい。

医師板でのタイプミスをコピペして悦に入っている、
尿瓶チンパフェチのPhimoseくんが東大合格者だと思うひとはその旨投稿してください。
0610１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 13:23:53.88ID:G28RAH7g
>>595
列挙された数を数えられない暗愚に検算を期待するのは無駄なので
乱数発生させて
> calc(2,2,4,5)
X
4 5 6 7 8 9 10 11 12
16/143 24/143 25/143 45/286 337/2574 133/1287 1/13 2/39 1/39
を検算

sim=\(...){
pick <- \(x){
i=sample(length(x),1)
picked=x[i]
rest=x[-i]
list(picked=picked,rest=rest)
}
x=c(...)
n=length(x)
picked=NULL
i=1
tmp=pick(rep(1:n,x)) ; tmp
picked=c(picked,tmp$picked)
rest=tmp$rest
while(!all((1:n) %in% picked)){
tmp=pick(rest)
picked=c(picked,tmp$picked)
rest=tmp$rest
i=i+1
}
i
}

乱数発生させて100万回シミュレーション
>k=1e6
> y=replicate(k,sim(2,2,4,5))
> table(y)/k
y
4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.112348 0.168022 0.174936 0.157375 0.130760 0.103049 0.076755 0.051159 0.025596

Pythonでのシミュレーションコードの投稿を期待します。
0612１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 14:06:26.71ID:nqh/Pe37
>>604
それでは正確では無い
＞無作為に１枚ずつめくって取り除き残りのカードから1枚ずつめくって取り除く。
の表現では一回の試行は「1枚ずつめくって取り除く」か？
「無作為に１枚ずつめくって取り除き」
「残りのカードから1枚ずつめくって取り除く」
では2回試行を行うのか？
この文章は0点
0613１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 14:30:53.75ID:p/lojIQU
>>589
　p(1) = 0,
　p(2) = 0,
　p(3) = 9/30 = 3/10,
　p(4) = 9/30 = 3/10,
　p(5) = 7/30,
　p(6) = 5/30 = 1/6,
ですね。
0615１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 16:09:38.99ID:L378nlmF
>>614
他人がどう思おうがアンタが問題文が読めないチンパンであることに変わりないんだがww
0617１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 16:28:06.61ID:IRy2avrj
>>592
検証希望
> calc(1,2,3,4,5)
X
5 6 7 8 9 10 11 12
40/1001 80/1001 950/9009 50/429 37/315 1688/15015 224/2145 2/21
13 14 15
3/35 8/105 1/15
0618１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 17:20:03.19ID:IRy2avrj
毒饅頭の可能性がある饅頭が２個ある。
少なくとも１つは毒饅頭であることが判明した。
どちらも毒饅頭の確率の期待値を求めよ。

毒饅頭である確率は不明であるため一様分布を仮定する、など
計算に必要な条件を適宜設定して計算せよ。
0619１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 17:31:43.74ID:p/lojIQU
>>608
たとえば　a =－(2k+1),　b = kk+k－1　の場合は
　nn+an+b =－1　から　n = k, k+1,
　nn+an+b = 1　から　n = k－1, k+2,
に限る。
(k－1, k, k+1, k+2) に素数が含まれることは ありそうだけど。
0620１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 17:46:34.42ID:IRy2avrj
法医学ネタ

「どくいり きけん たべたら しぬで」とかかれたチョコが５個ある。
毒が入っている確率はそれぞれ0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9である。
５人が別々にチョコを１個ずつ食べて少なくとも４人が死亡したことが判明した。
５人めが死亡する確率を計算せよ。
0621１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 18:08:57.33ID:f1oaj9Xt
>>616
さてはシリツだな？

こういう問いをする暗愚は東大合格者でないことは自明だな。
進振りのことを高校生から質問されて東大の実情をレスしていたよ。
俺も東大合格通知を受け取ったからハガキ大の公印も押されていないありがたみのない書式であったことを投稿した。
0622１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 18:15:00.15ID:s9GYkjSe
>>621
チンパンはそれが証拠だと宣うわけ？
数学板でのさばってくる癖にまともな証明もできない暗愚もいいとこだなw
0623１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/22(金) 18:21:25.30ID:p/lojIQU
各人は無作為に選んだチョコを食べたとし、
各チョコによる死亡は独立事象とする。
ちょうどk人が死ぬ確率を p_k とすると

G(x) = Σ[k=0,5] p_k・x^k
　　= Π[j=1,5] {j/10 + (1－j/10)x}
　　= (0.1+0.9x) (0.2+0.8x) (0.3+0.7x) (0.4+0.6x) (0.5+0.5x)
　　= 0.0012 + 0.0214x + 0.1274x^2 + 0.3274x^3 + 0.3714x^4 + 0.1512x^5
∴　p_4 = 0.3714　　　　　p_5 = 0.1512
求める確率は
　p_5/(p_4+p_5) = 252/871 = 0.2893226
0625１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/22(金) 18:33:08.94ID:6k2EuxhM
どこらへんが法医学？
0626１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 18:33:13.12ID:p/lojIQU
今日の教訓：
　二十歳未満ノ者は飲酒したり猪口を食べたりしてはいけません。。。
0628１３２人目の素数さん
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2024/03/22(金) 20:38:57.36ID:s9GYkjSe
尿瓶ジジイは日本語が通じなくなる毒饅頭でも食べたのかなw
食べなくても通じてないって？
0629１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/22(金) 20:56:06.50ID:QZB5/yMZ
>>621
だから何？
どんなに同じ書き込みしようとクズ認定は変わらないぞwww
未だに日本語理解出来てないし進歩なさすぎるwww
0630１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 01:51:14.99ID:th372JkH
合計枚数を Xm とすると、
　p(Xm) = 1/Xm,　　　(← 最後にAceが出る)

(予想)
Xm に近い X では
　p(X) ～ (3Xm －1 －2X)／(Xm(Xm－1)),
0631１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 03:31:21.91ID:GDYCbUDd
一般化

「どくいり きけん たべたら しぬで」とかかれたチョコがn個ある。
致死率はそれぞれp1,p2,p3,...,pnである。
n人が別々にチョコを１個ずつ食べて少なくともm人が死亡したことが判明した。
死者がd人(m <= d <= n)になる確率を求める関数を作成せよ。
作成言語にはRやPythonなど何を使用してもよい。
0632１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 03:36:10.84ID:GDYCbUDd
>>623
レスありがとうございます。
想定解通りです。
R言語での計算
p=c(0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9)
f=\(x) prod(p[x])*prod(1-p[-x])
prod(p)/(prod(p)+sum(combn(5,4,f)))

> prod(p)/(prod(p)+sum(combn(5,4,f)))
[1] 0.2893226
0633１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 03:38:32.00ID:GDYCbUDd
乱数発生させてのシミュレーションでの解が
> sim=\(p=c(0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9)){
+ d=0
+ for(i in p){
+ d=d+rbinom(1,1,i)
+ }
+ d
+ }
> k=1e6
> y=replicate(k,sim())
> sum(y==5)/sum(y>=4)
[1] 0.2888797
だったので
自分の立式で正しいと思っておりましたが、他の人の答とも合致すると安心できます。
計算する時間をとっていただいて、ありがとうございました。
0634１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 03:50:24.77ID:GDYCbUDd
>>627
時間をとってプログラムしての検証ありがとうございました。
自分の手足のようにCが使えるのには感服します。
0635１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 04:13:48.83ID:GDYCbUDd
>>631
Rだと外部ライブラリなしで4行ですんだ。
コンパイラー言語だと変数宣言だけで4行使いそう。
0637１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 04:39:13.84ID:GDYCbUDd
高校数学の範囲を逸脱しているが現実的な法医学の問題
（東大合格を目指すエリート高校生ならスレ違いと言わないはず）

「どくいり きけん たべたら しぬで」とかかれたチョコが100個ある。
100人が別々にチョコを１個ずつ食べて少なくとも50人が死亡したことが判明した。
死者が90人以上になる確率を求めよ。

食べた場合の致死率については何の情報もないので
各チョコの致死率は独立で致死率は一様分布であると設定して計算せよ。

あらゆるリソースを用いてよい。
0638１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 04:43:47.45ID:GDYCbUDd
高校数学の範囲を逸脱しているが現実的な法医学の問題
（東大合格を目指すエリート高校生ならスレ違いと言わないはず）

「どくいり きけん たべたら しぬで」とかかれたチョコが100個ある。
100人が別々にチョコを１個ずつ食べて少なくとも50人が死亡したことが判明した。
死者が90人以上になる確率を求めよ。

食べた場合の致死率については何の情報もないので
各チョコの致死率は独立で致死率は一様分布であると設定して計算せよ。

あらゆるリソースを用いてよい。
0639１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 04:45:02.00ID:GDYCbUDd
受験板でもないのだから、
計算に必要な条件が明示されていなければ
適宜設定して計算すればいいし、
二義的に解釈できるなら双方で計算すればいい。

模範例：
>623
＞各人は無作為に選んだチョコを食べたとし、
＞各チョコによる死亡は独立事象とする。
0641１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 05:53:35.49ID:Le8tJBdz
>>638
スレ違いと言わないはずって自分でもスレ違いと言われる可能性があると自覚してるってことじゃん
アンタみたいなチンパンがここで発狂してる時点でスレ違いなんだけどwww

>>636
図星でもう何も言い返せないんだなw
0642１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 06:00:21.77ID:ZXAMK3Rq
>>614
出題として0点
0643１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 08:16:39.63ID:GWK+k8sO
各チョコの致死率は一様分布にしたがうが同一とは限らないという設定。

お前いつになったら統計の用語理解できるんや
0645１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 12:51:03.31ID:th372JkH
>>631
　k人が死亡する確率を q_k とおくと
　G(x) = Σ[k=0,n] q_k・x^k
　　　= Π[j=1,n] (1-p_j + p_j･x)

　q_0 = Π[j=1,n] (1－p_j),
　q_n = Π[j=1,n] p_j,

求めるものは
　Q(d|n,m) = q_d / (Σ[k=m,n] q_k),
0646１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 13:11:15.87ID:kDE+RDfa
大体たべたらしぬなんて書いてあるチョコなんて誰が食べる気になるんだよタコw
さすが統失、頭おかしいね
0647１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 13:25:53.04ID:th372JkH
>>626
大体 猪口 なんて誰が食べる気になるんだよタコw
0648１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/23(土) 14:35:51.19ID:ufucFH4q
△ABCは∠A≦∠B≦∠Cを満たすとする。
∠Aの二等分線をlとし、lにBから下ろした垂線の足をP、Cから下ろした垂線の足をQとする。
PQの中点をMとするとき、Mが辺BC上にあることはあるか。
あるならば、そのときの△ABCの形状を述べよ。
0651１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/24(日) 01:34:44.43ID:JQZhW1Hp
>>649
　√(sin(x)) = s　とおくと
　dx = {2s/cos(x)} ds = {2s/√(1-s^4)} ds

　(与式) = ∫ sin(x)/{1+√(sin(x))} dx = ∫ {2s^3 /[(1+s)√(1-s^4)]}ds
ここで
　2s^3 /(1+s) = 3(1+ss) －2s －2 － {ss + (1-s)/(1+s)},
だから
　(与式) = 3∫(1+ss)/√(1-s^4) ds －∫2s/√(1-s^4) ds －∫2/√(1-s^4) ds －∫{ss + (1-s)/(1+s)}/√(1-s^4) ds
　　　　= 3∫√(1+ss)/√(1-ss) ds －∫1/√(1-tt) dt －∫2/√(1-s^4) ds －∫{ss + (1-s)/(1+s)}/√(1-s^4) ds
　(与式) = 3E(-1) －π/2 －2K(-1) －1
　　　　= 0.5374428024545516

ここで次を使った。
　∫[0,1] (1+ss)/√(1-s^4) ds = ∫[0,1] √(1+ss)/√(1-ss) ds = E(-1) = 1.9100988945
　∫[0,1] 2s/√(1-s^4) ds = ∫[0,1] 1/√(1-tt) dt = π/2 = 1.570796327
　∫[0,1] 1/√(1-s^4) ds = K(-1) = (√π)Γ(5/4)/Γ(3/4) = Γ(1/4)^2 /(4√(2π)) = 1.31102877715
　∫[0,1] ss/√(1-s^4) ds = E(-1) － K(-1) = (√π)/3・Γ(7/4)/Γ(5/4) = (√2)･π^(3/2)/Γ(1/4)^2 = 0.599070117368
　∫[0,1] {ss + (1-s)/(1+s)}/√(1-s^4) ds = 1,

　{E(-1)－K(-1)}K(-1) = π/4.
0652１３２人目の素数さん
垢版 |
2024/03/24(日) 08:13:33.90ID:QAl8mIjJ
>>646
外国人や小さな子供だと意味がわからなくて食べちゃうのでは
とグリコ森永事件の時には言われていたな。

そういうことに考え至らない暗愚が東大合格者だと思う人はその旨を投稿してください。
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