多変数解析函数論3

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/03(日) 12:00:10.27

多変数函数論（多変数複素解析）について語り合いましょう！

■前スレ
多変数解析函数論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1676122061/

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/16(火) 23:00:01.20

複素多様体の本をみると、どうもそうは思えない
小平理論がメインで、ボッジ理論とかコホモロジーの消滅定理とか微分幾何学と代数幾何の間って感じがする
もっと先に進むと出てくるのかも知れないが、具体的な多様体でも関数論を展開するのは厳しいと感じる

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/16(火) 23:16:18.71

小平の埋め込み定理の証明中に
ハルトークㇲの拡張定理が用いられることは有名

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/16(火) 23:18:19.26

ケーラー・アインシュタイン計量の存在問題に用いられた
乗数イデアル層係数の消滅定理は
小平消滅定理を多変数関数論の中で拡張した形をしている

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/16(火) 23:19:59.35

複素幾何は現代的な意味の多変数関数論に含まれる

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/16(火) 23:33:20.26

ケーラー・アインシュタイン計量と類似の問題を解いた
ウーレンベック・ヤウの論文では
ハルトークスの正則性定理を有理型関数に拡張した形の
シフマンの分離正則性定理が用いられている

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/16(火) 23:35:30.48

小平の曲面論は二変数の複素解析の理論の
美しい例である

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 07:13:27.03

物理の最先端はいつも
群盲像をなでる状態に見える

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 07:40:23.99

Johnstone のSketches of an Elephant: A Topos Theory Compendiumを知っていたら出てこない感想

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 08:36:11.75

Subject: Logic, Physics, Philosophy of Mathematics and Logic
2002年だからこれも最先端の一部と思ってよいのでは

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 20:25:00.06

>>542
> 複素幾何は現代的な意味の多変数関数論に含まれる

逆やろ、多変数関数論が複素幾何に組み込まれた

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 20:42:08.56

多変数関数論の中心的命題であった
擬凸性と正則凸性の同等性は
Cn上のリーマン領域に対して示されたが
これを複素幾何と呼ぶ者は皆無である。
複素多様体上で擬凸性を広げ
それに応じて正則凸性を広げながら
多変数関数論の方法は精密化されていったが
その方法を複素幾何に応用したのが
ネーデルの1995年の論文

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 20:55:33.13

そこに非常に興味深い解析の問題があると提唱したのが
DemaillyとKollarの2001年の論文であった
彼らが提出した開性予想は純粋に解析の問題であり
多変数複素解析の方法で解かれ、結果が
解析的方法で精密化されつつある。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 20:57:20.58

>>548
>多変数関数論が複素幾何に組み込まれた
素人が書いた雑文ばかり読んでいると
こんな偏見を持つようになる
嘆かわしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 22:23:33.29

>>545
おパンツにまで分解された鞍点集合近傍を必死で当て擦る。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 23:02:24.02

>>552
>おパンツにまで分解された鞍点集合近傍を必死で当て擦る。
WittennのSupersymmetry and Morse theoryの論文がそれ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/18(木) 07:52:51.14

訂正
Wittenn--> Witten

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/18(木) 20:58:40.88

Bottが激賞した

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/18(木) 21:41:35.54

Milnor vs Witten

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/18(木) 22:38:59.35

ミルナーのモース理論もよく読まれた

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/20(土) 07:30:32.76

Witten的視点からのモース理論は
最近も進展中

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/20(土) 13:51:54.51

ラプラシアンのWitten変形も見逃せない
多くの指数定理の別証明や新たな視点を与えている
これも現在進展中

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/20(土) 20:18:49.10

ラプラシアンの変形のスペクトルの下限と
スペクトル系列の退化性が関連する

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/20(土) 21:59:38.89

Fr"olicherスペクトル系列の退化性は
微小変形で不変か

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/21(日) 05:14:57.89

一般的には変形に関する安定性の問題

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/21(日) 11:38:41.93

>>549
一連のご解説をありがとうございます
このスレを立てて良かったです

多変数関数論（複素幾何）みたいな言い方する人が増えましたよね
xやらnoteやらyoutubeやら素人が言いたい放題できる場も激増しました
仰る通り無責任な雑文の悪影響も無視できないと思います

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/21(日) 17:07:21.90

Several complex variables and comlex geometries are differential fields.
Comlex geometries are distinguished several fields by methods of studies.
A complex geometry which is studied algebratically without schemes
called complex algebraic geometry.
A complex geometry which is a field using a method for of studies
the differential geometry called complex differential geometry.
A complex geometry which is a field using methods for of studies complex analysis,
mainly several complex analysis, called complex analytic geometry.
Recently, complex geometries are used representation theories
and the harmonic analysis etc for used methods of studies.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/21(日) 17:25:43.65

接続詞がいくつか足りないような気がする

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/22(月) 04:28:11.66

Looking carefully, I wrote the response >>564 without a confirnation.
Because the response >>564 is be verbs were getting out, making mistakes etc.
For example, it can be corrected following a sentence.

Several complex variables and comlex geometries are differential fields.
Because comlex geometries are distinguished several fields by methods of studies.
For example, a complex geometry which is studied algebratically without schemes,
is called complex algebraic geometry.
A complex geometry which is a field using a method for the sake of studies
the differential geometry, is called complex differential geometry.
And a complex geometry which is a field using methods for the sake of studies
complex analysis, mainly several complex analysis,
is called complex analytic geometry.
Recently, complex geometries are used other methods for the sake of studies.
For example, it is used the representation theory of Lie groups and Lie algebras,
and also used the harmonic analysis etc.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/22(月) 04:43:03.29

>Because the response >>564 is be verbs were getting out, making mistakes etc.
→
>Because, on the response >>564, be verbs were getting out,
>and I was making mistakes etc.

This is useful for an English study.

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/22(月) 11:19:11.34

>>563
> 多変数関数論（複素幾何）みたいな言い方する人が増えましたよね

あなたが抗おうが、事実だから仕方ない
幾何を考えないと発展は無かった

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/22(月) 11:23:05.54

>>568
>幾何を考えないと発展は無かった
群論の浸透を考えれば
その傾向は数学のすべての分野に共通であると
言えるのではないか

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/22(月) 12:11:46.39

多変数関数論は複素幾何に一旦はその多くを取り込まれつつ
多変数関数論の昔からの手法を身につけた研究者が
近年は複素幾何に新しい方向を与えてることもあるという話では

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/22(月) 14:39:18.61

1変数関数論からリーマン面の考え方が生じた訳わけだし、幾何に昇華されるのは自然な流れ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/22(月) 20:20:04.38

>>571
ネヴァンリンナがリーマン面上の解析を始める前
複素幾何はひどく停滞してた

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/23(火) 00:22:42.01

>>572
> 複素幾何はひどく停滞してた

Lerchetzの超平面定理とかあるやろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/23(火) 00:23:57.50

>>572
タイプミス：Lerchetz → Lefschetz

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/23(火) 05:58:49.68

補足
リーマン面の複素幾何は

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/23(火) 12:00:24.04

リーマン・ロッホ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/23(火) 20:43:55.16

及川本の証明は初等的

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 07:15:55.87

消滅定理と帰納法で有限性を導く

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 09:52:28.20

有限性はGAGA原理からも出せる

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 13:18:04.36

>>568
抗う？継承と先端の吸収に必死ですよ
あなたは手が止まってませんか？
>>570
代弁を感謝致します
研究集会でちょっとバタバタしてました

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 09:45:47.09

漸近解析をパラメータつきでやりたい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 06:36:06.76

Journal of Geometric Analysisには多変数関数論の論文がよく載る

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 15:15:04.77

編集長の指向

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 19:43:23.77

>>582
✖︎ 多変数関数論
○ 複素幾何

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 06:24:10.83

>>584
◎多変数関数論
○複素幾何

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 08:54:39.08

>>584
もう来なくていいよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 21:17:22.95

編集長は29歳の時に多変数関数論の入門書を書いた

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 06:57:34.68

Greeneとの共著論文が一応有名

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 07:35:10.77

Krantzですね
この人の一番の関心は今でも多変数関数論なのでしょうか？
今もお元気にされてるのかなと思ってました