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大学の数学が期待したほど面白くなかったんだが
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0001１３２人目の素数さん
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2023/11/25(土) 20:49:57.46ID:GiD0l8+T
大学の数学が期待したほど面白くなかったんだが
0003１３２人目の素数さん
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2023/11/25(土) 23:00:17.27ID:iu+uxe8r
>>2
で、出た〜w
数学に特有の「俺の話が面白くないのはお前がバカだから」理論wwwww
0004１３２人目の素数さん
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2023/11/25(土) 23:00:57.40ID:2STXgIrr
興味とか関心とかの自分のモチベーションで分野を選べる仕組みが弱いよね
日本の教育
0006１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 00:22:12.86ID:QR2FeJUR
>>3
実際バカだからだろ
0007１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 00:23:40.54ID:QR2FeJUR
旅人算とか流水算とか植木算とか大好きだったのに
中学の数学は面白くないよね
みたいな
0008１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 01:38:04.04ID:AItU7y9O
特に位相空間論とかヤバイよな
何いってんのって感じや
分かりやすく面白いのは力学系とかやな
まあ力学系についても深く議論したいなら位相空間論要るけど
0009１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 01:40:41.88ID:LekShjTA
>>8
近い遠いの話よ結局はよ
0010１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 05:11:10.25ID:WmP88xke
「これは言葉だからとりあえず慣れろ」
みたいな教え方されると萎える
0012１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 07:21:15.06ID:fBv1vyoe
位相空間論は位相空間論
ルベッグ積分論はルベッグ積分論
それだけでは数学にならんからな
0013１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 07:50:49.80ID:tRHONwcN
勉強から研究に切り替えてみては？
0014１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 07:59:42.74ID:uHa9roPT
＞ルベッグ
　だれだこんな変な発音教えたのは？ルベーグだろ
0018１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 10:12:18.07ID:5SZ2LahV
>>13
我流で衝突判定のアルゴリズムを研究実装するよりも一般論やっとけばよかったって話になりがち。
0019１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 14:14:47.64ID:pa7dxJUa
研究者になるつもりの人間とそうでない人間では大分モチベーションが違うんじゃね
ただ多様体は楽しいと思うけどな。接続やリー群は物理の根幹だし、実際に
力学や電磁気学、ベクトル解析、位相、群などのイメージがまとまってくる
0020１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 17:37:55.36ID:O9ckQbHq
学部レベルの数学だったら楕円曲線とかガロア理論とか代数的整数論とかは面白いんじゃね？
0021１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 17:44:12.46ID:LekShjTA
lim an=0のときlim(a1+…+an)/n=0を証明させる
0022１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 20:37:29.58ID:G/fLfuIK
解析数論やろうぜ
0023１３２人目の素数さん
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2023/11/26(日) 20:57:02.96ID:X8uEAYPM
面白くなかったからなんだっていうんだ？
面白い分野を教えてほしいのかな
0024１３２人目の素数さん
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2023/11/27(月) 02:07:50.54ID:Tyn6S7RA
図書館行って面白そうな気がする数学書10冊選んで読み通せ。
全部面白くならなかったら数学向いてない。
0025１３２人目の素数さん
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2023/11/27(月) 11:07:30.77ID:3YQjRAUo
なぜ大学生の10人に1人が「40−16÷4÷2」を間違えるのか？ [837857943]
ps://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1701050442/
0026１３２人目の素数さん
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2023/11/27(月) 11:15:57.44ID:6BbYq5s0
>>25
四則演算の順序が曖昧にしか伝達されてないからでしょ
＋ーより×÷の方が優先で＋ーは前から計算はてって的に指導するけど×÷は前から計算ってそれほどてって的では無いじゃ無い？
0027１３２人目の素数さん
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2023/11/27(月) 11:17:25.09ID:6BbYq5s0
／を÷とは別の演算記号でプラスマイナスより優先するというのも割かし自然だから
3+4/5-2=7/3
ていうのはあながちまちがいでもないともいえなくはあに
0028１３２人目の素数さん
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2023/11/27(月) 11:18:44.39ID:6BbYq5s0
つまり／は÷ちうより
分数を1行で書くために
横線を斜めにしたという解釈
0029１３２人目の素数さん
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2023/11/27(月) 13:02:18.57ID:IM3MxzEy
>>22
>>24
それなりにわかる前提だな。基本、単純だが自明じゃない命題をシステマチックに
わかる喜びが無いと数学には向いてないだろう。あんまり分野とは関係ない気がする
0030１３２人目の素数さん
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2023/11/27(月) 15:21:44.47ID:mOneg8gd
端的にいえば
「算数（＝決まった方法による計算）が得意だ」というのと
「数学（＝未知の新たな真理の発見）ができる」というのは
全然違うんだよな
0031１３２人目の素数さん
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2023/11/27(月) 18:54:00.32ID:GzmXocxH
でも教科書を読んで数学を勉強する過程に「未知の新たな真理の発見」はないじゃん
0032１３２人目の素数さん
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2023/11/27(月) 19:28:47.10ID:WtKZl7yZ
大学の数学を簡潔にまとめてレポートを作成してみるとか
研究ノートを付けて論文を作成してみるとか

入力(勉強、研究)から出力(レポート作成、論文作成、研究発表)
0033１３２人目の素数さん
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2023/11/27(月) 21:32:40.91ID:NMLzUbg7
研究ノートはアダチ先生もおすすめしていた
0036１３２人目の素数さん
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2023/11/27(月) 21:58:54.68ID:7Xwq6r81
>>31
自分にとって未知なら学部レベル以下でまんずよかよ
テコトーで
いろいろ証明してみてよね
教科書レベルの定理なら
照明は自分でつけたらいい
0037１３２人目の素数さん
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2023/11/27(月) 22:00:41.88ID:IM3MxzEy
新しい発見をするしないを最初から意識する必要はないんじゃないかな
大学以降の数学はもう新しい「言語」だから。それ使って色々考えたり調べたり
足りない概念や理論があると思ったら作れないか模索する
そもそもこの世界どうなってるんだという物理的動機もある
それらの好奇心が何もないなら普通に稼ぐ道探すだけだ
0039１３２人目の素数さん
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2023/11/28(火) 06:52:09.59ID:ABxOPJme
数学に期待するな
0040１３２人目の素数さん
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2023/11/28(火) 07:36:49.27ID:OATI8M4w
「大学に入ってから、数学をやることに心が折れたけど、数学はやっぱり好き。」
と言っています。
教員志望ですが、大学院に進学して、数学をもう少しやることにも興味がでてきた
とも言っています。
0041１３２人目の素数さん
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2023/11/28(火) 07:59:11.62ID:9Dcgh5JH
>>40(>>1)
大学院に進学して数学の教員志望
大学の数学が期待したほど面白くなく、数学をすることに挫折しかける
しかし、現在も数学自体は好きで、大学の数学をもう少し続ける程度には興味がでてきた

興味がでてきたのなら、まわりがとやかくいう必要はないかもしれません
何かしらの変化が起こるまでは、見守るのがよろしいかと思います
0044１３２人目の素数さん
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2023/11/28(火) 13:11:51.01ID:OCQ6als5
意外と良スレだった
0045１３２人目の素数さん
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2023/11/29(水) 04:08:37.02ID:g6zpNz+9
勉強すれば学費少なくて済むよ
0046１３２人目の素数さん
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2023/11/29(水) 06:42:03.44ID:RjgHsxa/
数学の場合はね
0047１３２人目の素数さん
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2023/11/29(水) 14:13:22.75ID:Kotwvk0q
奨学金抜いても優秀なら理論上は修士課程の学費だけで博士になれる
ただその場合は普通、研究所や大学に所属する一定期間が必要になるが
0048１３２人目の素数さん
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2023/11/29(水) 17:35:31.55ID:KQxB1BQc
>>47
何なら本人が非実在人的資源でもナカモトサトシ論文だろうとブルバキ原論だろうと書ける。
0049発達障害者
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2023/11/29(水) 21:25:13.03ID:CX3gOXek
私と数学の20年

4歳 公文入会・数の概念を学ぶ
6歳 小学校算数終了
6歳半 中学数学終了
9歳 高校数学終了・公文最終教材修了テスト合格

10歳 中学受験界に転生
12歳 中学入学・青チャートで高校数学復習開始
15歳 青チャート終了
18歳 東大理系数学116/120

20歳 線型代数・微積・確率統計を固める
21歳 AIの勉強開始・アクチュアリー資格3科目取得
22歳 東大卒業(GPA3.9)・大学院入学
23歳 AI関連国際学会主著論文採択
24歳 大学院卒業(GPA4.0)・SWEとして勤務開始
0050１３２人目の素数さん
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2023/11/29(水) 21:34:00.44ID:XyqBHsq4
>>49
誰だよw
0053１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 09:44:10.35ID:O7yzWRH3
中学数学終了は早いのに
高校数学終了は意外と時間がかかってる
0054１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 12:31:41.88ID:cs8MUWrU
今は多分情報理工学のほうが人気はあるからなw
博士取っても糞つまらん博論しか書けない奴がたくさんいるから見切るのもアリ
0055１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 15:41:43.15ID:3+1GMUFS
>>1
韓国のソウル大出身のフィールズ賞受賞者のホ・ジュニみたいに
かつては数学に強い関心がなくても幸運な出会いによって数学の道に突き進む場合があるから
気長に待ってろ
0056１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 15:58:36.48ID:hJnMCsyK
>>49　これ、20歳で数学諦めてAIに逃げた敗北者の経歴でしょ
0058１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 17:12:01.76ID:cs8MUWrU
>>55
あれは学者のサラブレッドだし英語圏出身だからあまり庶民には参考にならんな

>>57
いやLLMが何なのか何もわかってないんだけど
生成文法の時代から言語の数学はまだまだって言われてきたけど今も変わらない
人間の言語とAIの言語を比較する数学を解明したらフィールズ賞は無理かもだが
チューリング賞は貰えるんじゃないか
0059１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 17:21:12.65ID:cs8MUWrU
LeanがLLMと融合したら9割の数学者はヤバいと、お前ら思わないのか？
小山信也はAIじゃ本当に創造的な数学はできないと言ってるが時間の問題かもしれん
0060１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 17:21:47.36ID:afIXefRn
>>59
>LeanがLLMと融合したら9割の数学者はヤバいと、お前ら思わないのか？
全く思わないよ？
0062１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 18:17:02.80ID:afIXefRn
>>61
むしろなぜそれでダメになるかの論拠を示してよ
0063１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 18:18:02.63ID:afIXefRn
ていうか
コンピュータの人って
自動証明っていう単語に
期待抱きすぎだと思うよ
0064１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 18:25:42.84ID:cs8MUWrU
>>62
既に自然言語では質問するとなかなか良い人間レベルの解答を出せる
&GPT5では探索アルゴリズムとQ学習により算数の問題が解けると示唆されている
&AlphaGoでは既に囲碁で人類を打ち負かしている
&Leanでは研究レベルの数学の形式化が蓄積している

これでも可能性が低いと思う？
0066１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 18:58:14.94ID:afIXefRn
>>64
解けるって何を？
数学の研究における探索って？
囲碁もオセロも有限だし
研究レベルの数学の形式化って誇大広告じゃない？
0067１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 18:58:54.98ID:afIXefRn
君もたぶん自動証明真理教なんだと思うよ
0068１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 19:00:28.26ID:afIXefRn
一度でいいから
まともな数学書を読破してみてよ
たとえば岩波の起訴数学でもいい
0069１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 19:02:54.36ID:afIXefRn
算数制覇しましたぞエッヘンって言ってるみたいに聞こえるんでね
0070１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 19:04:20.54ID:cs8MUWrU
>>66
最初二行はふ～んという感じで無視するがw、三つ目の有限はなるほどあんたはそう
考えるのねって感じだな
四つ目はショルツのCondensed理論が典型的じゃん
ちなみに小山信也は、８割９割の論文はそんなに創造的ではなく再利用的なもので、
AIに代替されうると殆ど認めてるからね
0071１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 19:12:05.35ID:afIXefRn
>>70
>最初二行はふ～んという感じで無視するがｗ
そこが一番のネックなのね
たぶんダメだよ
>四つ目はショルツのCondensed理論が典型的じゃん
それだけ？
>ちなみに小山信也
誰？
そんなに創造的でなくても別にいいよ
新しい知見が出たらイイだけ
そしてAIが新しい知見を出したのは見たこと無いけど
出したとしてもああ出したんだなってだけじゃないかな
0072１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 19:14:19.27ID:afIXefRn
数学者の仕事が1つ増えるだけかも
AIが既に出した結果かどうかチェックするってのがｗ
まあともかく
面白い結果を早く出してね
0073１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 19:16:14.54ID:afIXefRn
>>64
>これでも可能性が低いと思う？
途轍もなく低いし
まずは何か出されてから心配したら？
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 19:28:21.37ID:afIXefRn
数学は集合論で全部できる
数学は論理学で全部できる
数学は圏論で全部できる
あと何でもイイヤ
全部展開できたからって
それで何が出てくるのかって話
使い古された言葉だけど
abstract nonsenseにならない方が
キモチイイと思うけどね
0075１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 19:29:50.47ID:3HGzb6v0
古典的な問題が解けるかどうか
0076１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 19:32:24.42ID:cs8MUWrU
>>71
そこはネックじゃなくて論外ってこと
ちなみにAIコミュニティは算数の問題が解けると数学はすぐ到達できると
見ているらしい。自動推論という意味では本質が変わらないという考えだろう
0077１３２人目の素数さん
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2023/11/30(木) 19:35:03.56ID:cs8MUWrU
>>74
それは良い反論かもしれないね、本当に成り立つかは別として
集合論、圏論、述語論理をただ形式的に走らせても数学的に価値のある内容は
必ずしも出てこない。それはその通りだろう
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 19:35:03.76ID:afIXefRn
数学者を楽にしてくれるツールになってくれるといいかも
これ成り立ちそうだけど証明お願い☆とか
あとは組合せで論文になるｗ
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 19:36:20.13ID:afIXefRn
>>76
ダメダメ
丸でダメだよ
>>77
ていうか君が考える「数学」の底の浅さがそう書いたことで露呈してるよ
もしかしたら自動証明やってる人皆かもね
0081１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 21:08:57.48ID:nmW8fOqL
>>70
>ショルツのCondensed理論が典型的じゃん

横だが、その辺どういう意味なのか
もうちょっと具体的に知りたい
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 22:02:12.98ID:zPlkYQr2
軽く読んだけど、これが上でやってた話とどう関係してるのかわからん
Coqで四色定理とかodd order theoremとかと何か違うようには見えないんだが
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 22:08:21.70ID:A4cV2eu7
>>82
情報thx
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 23:26:54.57ID:XpzkPjR+
>>82
それもまるでダメだってw
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 23:28:07.53ID:XpzkPjR+
>>80
具体的には基礎数学読んでからにしてねってこと
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 23:38:24.61ID:JUrcJHul
Condenced mathの話は証明が恐らくできていると思われたが非常に複雑なので計算機でチェックしてもらったという内容だったかと
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 23:41:54.39ID:JUrcJHul
無限にある数学的に真な命題のうち数学的に意味のあるものはほんの一部だからね
AIにその判断をさせるのは厳しいよ
というのも人間だってその数学的意味とはなんなのかハッキリ定義できないんだから
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 23:54:42.27ID:UCU17aXI
chatgpt3.5の場合だが、解が1つもない方程式
(解がないことは高校数学で簡単に示せる)を出題してみると、
chatgpt3.5は「これが解です」とデタラメな解を捏造してくる。

人間側が「間違ってるよ」とだけ指摘すると、chatgpt3.5は
「すみません。これが本当の解です」と別のデタラメな解を捏造してくる。

この作業、何度繰り返しても同じで、
解が1つもないことにchatgpt3.5が気づくことはなく、
延々とデタラメな解を捏造してくる。
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/11/30(木) 23:56:28.33ID:UCU17aXI
従って、chatpgt3.5の回答が正しいかどうかをchatpgt3.5自身が
検証するようにプログラムした場合、chatpgt3.5は

「これが解だ」→「いや違ったわ」→「これが解だ」→「いや違ったわ」→・・・

という無限ループに陥るはず。
適当な回数で打ち切れば無限ループは回避できるが、そのかわり、
最終的に出力された回答は依然としてデタラメな回答ということになる。

こういう問題、AI側はどうやって対処したらいいのか？
言うまでもなく、完璧な対処法は存在しない。
なぜなら、それができたら停止性問題が決定不能であることに矛盾するからだ。
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/01(金) 00:00:46.56ID:bTbQV9GT
直観的に言えば、与えられた数学の問題の「複雑性」が
決定不能問題の複雑性に肉薄すればするほど、
AIは無限ループに陥りがちになるはず。
しかも、数学ではそのような事象が起こりやすい。
問題文の一部を変えただけで難易度が激変するからだ。

尤も、AIが数学の問題を解けなくなっていくことは
人間にとっても同様であり、難しい数学の問題ほど、人間だって歯が立たない。

そんな状況下で、AIは人間よりもマシな回答(しかし結局はデタラメな回答)を
出力できるようになるのだろうか？
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/01(金) 00:07:43.73ID:bTbQV9GT
ここで言う

＞人間よりもマシな回答(しかし結局はデタラメな回答)

とは、

「数学的には間違った解答だが、そのアイデアには新規性があり、
　新しい数学が創出できそうだ」

という意味。このレベルに妥協するなら、そのうち可能になるかもしれない。
ただし、それは数学者が仕事を失うことを意味しない。
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/01(金) 00:39:11.21ID:WSiABQNw
これが自動証明できる？

∃N,s,p,m,P,g(φ∈N
　∧s∈N×N
　∧∀a∈N∃b∈N([a,b]∈s)
　∧∀a,b,c∈N([a,b],[a,c]∈s→b=c)
　∧∀a∈N(¬[a,φ]∈s)
　∧∀M⊂N(φ∈M
　　∧∀a∈M∃b∈M([a,b]∈s)
　　→M=N)
　∧p∈N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈p）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈p→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,a]∈p)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d],[c,e]∈s
　　∧ （[a,b,c]∈p→[a,d,e]∈p))
　∧m∈N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈m）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈m→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,φ]∈m)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d]∈s
　　∧[a,c,e]∈p
　　∧([a,b,c]∈m→[a,d,e]∈m))
　∧P⊂N
　∧∀q∈P∀b,c∈N([b,c,q]∈m→[φ,b]∈s∨[φ,c]∈s)
　∧g∈N×N
　∧∀a∈N([a,a]∈g)
　∧∀a,b∈N∃c∈N([b,c]∈s
　　∧([a,b]∈g→[a,c]∈g∧¬[c,a]∈g))
　∧∀n∈N(n≠φ∧¬[φ,n]∈s→∃q∈P∃m∈N([n,n,m]∈p
　　　∧n≠q
　　　∧m≠q
　　　∧[n,q]∈g
　　　∧[q,m]∈g)))
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/01(金) 00:42:03.88ID:WSiABQNw
全ての暗号は有限だから必ず解ける
リソース的に無理ってだけ
つまるところ ID:cs8MUWrU は
「1+1が計算できたぞ
これでどんな暗号も解ける」
って言ってるようなもんだと思うよ
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/01(金) 00:43:36.25ID:WSiABQNw
ちょっと違うか
「どんな暗号も解けるんだぞ怖いか？」
かな
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/01(金) 04:23:18.41ID:WSiABQNw
>>97
>これが自動証明できる？
随分間違えてた
これで
↓

N,s,p,m,P,g(φ∈N
　∧s⊂N×N
　∧∀a∈N∃b∈N([a,b]∈s)
　∧∀a,b,c∈N([a,b],[a,c]∈s→b=c)
　∧∀a∈N(￢[a,φ]∈s)
　∧∀M⊂N(φ∈M
　　∧∀a∈M∃b∈M([a,b]∈s)
　　→M=N)
　∧p⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈p）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈p→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,a]∈p)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d],[c,e]∈s
　　∧([a,b,c]∈p→[a,d,e]∈p))
　∧m⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈m）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈m→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,φ]∈m)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d]∈s
　　∧[a,c,e]∈p
　　∧([a,b,c]∈m→[a,d,e]∈m))
　∧P⊂N
　∧∀q∈P∀b,c∈N([b,c,q]∈m→[φ,b]∈s∨[φ,c]∈s)
　∧g⊂N×N
　∧∀a∈N([a,a]∈g)
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,c]∈s
　　∧([a,b]∈g→[c,b]∈g∧¬[b,c]∈g))
　∧∀n∈N(n≠φ∧￢[φ,n]∈s→∃q∈P∃m∈N([n,n,m]∈p
　　　∧¬[n,q]∈g
　　　∧¬[q,m]∈g)))
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/12/01(金) 04:27:49.34ID:WSiABQNw
頭が消えてた
これで
↓

∃N,s,p,m,P,g(φ∈N
　∧s⊂N×N
　∧∀a∈N∃b∈N([a,b]∈s)
　∧∀a,b,c∈N([a,b],[a,c]∈s→b=c)
　∧∀a∈N(￢[a,φ]∈s)
　∧∀M⊂N(φ∈M
　　∧∀a∈M∃b∈M([a,b]∈s)
　　→M=N)
　∧p⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈p）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈p→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,a]∈p)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d],[c,e]∈s
　　∧([a,b,c]∈p→[a,d,e]∈p))
　∧m⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈m）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈m→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,φ]∈m)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d]∈s
　　∧[a,c,e]∈p
　　∧([a,b,c]∈m→[a,d,e]∈m))
　∧P⊂N
　∧∀q∈P∀b,c∈N([b,c,q]∈m→[φ,b]∈s∨[φ,c]∈s)
　∧g⊂N×N
　∧∀a∈N([a,a]∈g)
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,c]∈s
　　∧([a,b]∈g→[c,b]∈g∧￢[b,c]∈g))
　∧∀n∈N(n≠φ∧￢[φ,n]∈s→∃q∈P∃m∈N([n,n,m]∈p
　　　∧￢[n,q]∈g
　　　∧￢[q,m]∈g)))
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