大学の数学が期待したほど面白くなかったんだが

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 20:49:57.46

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 22:50:17.82

無能自慢乙

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 23:00:17.27

>>2
で、出た〜w
数学に特有の「俺の話が面白くないのはお前がバカだから」理論wwwww

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 23:00:57.40

興味とか関心とかの自分のモチベーションで分野を選べる仕組みが弱いよね
日本の教育

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 23:03:12.19

>>3
面白いとは？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 00:22:12.86

>>3
実際バカだからだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 00:23:40.54

旅人算とか流水算とか植木算とか大好きだったのに
中学の数学は面白くないよね
みたいな

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 01:38:04.04

特に位相空間論とかヤバイよな
何いってんのって感じや
分かりやすく面白いのは力学系とかやな
まあ力学系についても深く議論したいなら位相空間論要るけど

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 01:40:41.88

>>8
近い遠いの話よ結局はよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 05:11:10.25

「これは言葉だからとりあえず慣れろ」
みたいな教え方されると萎える

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 05:52:13.16

>>10　ま、でも実際、言葉だから　そんなことで萎えてたら萎えっぱなし

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 07:21:15.06

位相空間論は位相空間論
ルベッグ積分論はルベッグ積分論
それだけでは数学にならんからな

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 07:50:49.80

勉強から研究に切り替えてみては？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 07:59:42.74

＞ルベッグ
　だれだこんな変な発音教えたのは？ルベーグだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 08:03:57.67

>>1
大学は遊園地である

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 09:49:56.47

>>14
すまんね
ついついフランス語の発音で書いてしまう

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 10:09:44.53

>>9
俺は
≧≦
と
＞＜
の
違いの顔文字だと思ってる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 10:12:18.07

>>13
我流で衝突判定のアルゴリズムを研究実装するよりも一般論やっとけばよかったって話になりがち。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 14:14:47.64

研究者になるつもりの人間とそうでない人間では大分モチベーションが違うんじゃね
ただ多様体は楽しいと思うけどな。接続やリー群は物理の根幹だし、実際に
力学や電磁気学、ベクトル解析、位相、群などのイメージがまとまってくる

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 17:37:55.36

学部レベルの数学だったら楕円曲線とかガロア理論とか代数的整数論とかは面白いんじゃね？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 17:44:12.46

lim an=0のときlim(a1+…+an)/n=0を証明させる

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 20:37:29.58

解析数論やろうぜ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/26(日) 20:57:02.96

面白くなかったからなんだっていうんだ？
面白い分野を教えてほしいのかな

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 02:07:50.54

図書館行って面白そうな気がする数学書10冊選んで読み通せ。
全部面白くならなかったら数学向いてない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 11:07:30.77

なぜ大学生の10人に1人が「40－16÷4÷2」を間違えるのか？ [837857943]
ps://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1701050442/

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 11:15:57.44

>>25
四則演算の順序が曖昧にしか伝達されてないからでしょ
＋ーより×÷の方が優先で＋ーは前から計算はてって的に指導するけど×÷は前から計算ってそれほどてって的では無いじゃ無い？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 11:17:25.09

／を÷とは別の演算記号でプラスマイナスより優先するというのも割かし自然だから
3+4/5-2=7/3
ていうのはあながちまちがいでもないともいえなくはあに

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 11:18:44.39

つまり／は÷ちうより
分数を1行で書くために
横線を斜めにしたという解釈

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 13:02:18.57

>>22
>>24
それなりにわかる前提だな。基本、単純だが自明じゃない命題をシステマチックに
わかる喜びが無いと数学には向いてないだろう。あんまり分野とは関係ない気がする

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 15:21:44.47

端的にいえば
「算数（＝決まった方法による計算）が得意だ」というのと
「数学（＝未知の新たな真理の発見）ができる」というのは
全然違うんだよな

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 18:54:00.32

でも教科書を読んで数学を勉強する過程に「未知の新たな真理の発見」はないじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 19:28:47.10

大学の数学を簡潔にまとめてレポートを作成してみるとか
研究ノートを付けて論文を作成してみるとか

入力(勉強、研究)から出力(レポート作成、論文作成、研究発表)

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 21:32:40.91

研究ノートはアダチ先生もおすすめしていた

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 21:38:02.53

>>31
コロンブスの卵

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 21:45:27.51

感受性の違い。良い悪いではなく、多様なもの。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 21:58:54.68

>>31
自分にとって未知なら学部レベル以下でまんずよかよ
テコトーで
いろいろ証明してみてよね
教科書レベルの定理なら
照明は自分でつけたらいい

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/27(月) 22:00:41.88

新しい発見をするしないを最初から意識する必要はないんじゃないかな
大学以降の数学はもう新しい「言語」だから。それ使って色々考えたり調べたり
足りない概念や理論があると思ったら作れないか模索する
そもそもこの世界どうなってるんだという物理的動機もある
それらの好奇心が何もないなら普通に稼ぐ道探すだけだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/28(火) 04:21:29.71

大学なんかやめたらいい

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/28(火) 06:52:09.59

数学に期待するな

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/28(火) 07:36:49.27

「大学に入ってから、数学をやることに心が折れたけど、数学はやっぱり好き。」
と言っています。
教員志望ですが、大学院に進学して、数学をもう少しやることにも興味がでてきた
とも言っています。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/28(火) 07:59:11.62

>>40(>>1)
大学院に進学して数学の教員志望
大学の数学が期待したほど面白くなく、数学をすることに挫折しかける
しかし、現在も数学自体は好きで、大学の数学をもう少し続ける程度には興味がでてきた

興味がでてきたのなら、まわりがとやかくいう必要はないかもしれません
何かしらの変化が起こるまでは、見守るのがよろしいかと思います

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/28(火) 10:44:22.09

教員とか教師とか
そんなに奴隷仕事が好きなのか

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/28(火) 12:43:13.68

数学なんていつでもできるよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/28(火) 13:11:51.01

意外と良スレだった

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/29(水) 04:08:37.02

勉強すれば学費少なくて済むよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/29(水) 06:42:03.44

数学の場合はね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/29(水) 14:13:22.75

奨学金抜いても優秀なら理論上は修士課程の学費だけで博士になれる
ただその場合は普通、研究所や大学に所属する一定期間が必要になるが

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/29(水) 17:35:31.55

>>47
何なら本人が非実在人的資源でもナカモトサトシ論文だろうとブルバキ原論だろうと書ける。

**発達障害者** · 2023/11/29(水) 21:25:13.03

私と数学の20年

4歳公文入会・数の概念を学ぶ
6歳小学校算数終了
6歳半中学数学終了
9歳高校数学終了・公文最終教材修了テスト合格

10歳中学受験界に転生
12歳中学入学・青チャートで高校数学復習開始
15歳青チャート終了
18歳東大理系数学116/120

20歳線型代数・微積・確率統計を固める
21歳 AIの勉強開始・アクチュアリー資格3科目取得
22歳東大卒業(GPA3.9)・大学院入学
23歳 AI関連国際学会主著論文採択
24歳大学院卒業(GPA4.0)・SWEとして勤務開始

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/29(水) 21:34:00.44

>>49
誰だよw

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 00:50:51.44

おっさんが作った妄想感ある

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 05:53:01.18

数学としてはしょぼい経歴
まともな数学なんて大学院以後だろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 09:44:10.35

中学数学終了は早いのに
高校数学終了は意外と時間がかかってる

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 12:31:41.88

今は多分情報理工学のほうが人気はあるからなw
博士取っても糞つまらん博論しか書けない奴がたくさんいるから見切るのもアリ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 15:41:43.15

>>1
韓国のソウル大出身のフィールズ賞受賞者のホ・ジュニみたいに
かつては数学に強い関心がなくても幸運な出会いによって数学の道に突き進む場合があるから
気長に待ってろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 15:58:36.48

>>49　これ、20歳で数学諦めてAIに逃げた敗北者の経歴でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 16:15:28.86

AIなんて誰でも出来るじゃん
プログラミングすら出来なくてもいい

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 17:12:01.76

>>55
あれは学者のサラブレッドだし英語圏出身だからあまり庶民には参考にならんな

>>57
いやLLMが何なのか何もわかってないんだけど
生成文法の時代から言語の数学はまだまだって言われてきたけど今も変わらない
人間の言語とAIの言語を比較する数学を解明したらフィールズ賞は無理かもだが
チューリング賞は貰えるんじゃないか

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 17:21:12.65

LeanがLLMと融合したら9割の数学者はヤバいと、お前ら思わないのか？
小山信也はAIじゃ本当に創造的な数学はできないと言ってるが時間の問題かもしれん

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 17:21:47.36

>>59
>LeanがLLMと融合したら9割の数学者はヤバいと、お前ら思わないのか？
全く思わないよ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 17:51:40.48

>>60
論拠や根拠は？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 18:17:02.80

>>61
むしろなぜそれでダメになるかの論拠を示してよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 18:18:02.63

ていうか
コンピュータの人って
自動証明っていう単語に
期待抱きすぎだと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 18:25:42.84

>>62
既に自然言語では質問するとなかなか良い人間レベルの解答を出せる
&GPT5では探索アルゴリズムとQ学習により算数の問題が解けると示唆されている
&AlphaGoでは既に囲碁で人類を打ち負かしている
&Leanでは研究レベルの数学の形式化が蓄積している

これでも可能性が低いと思う？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 18:28:19.25

自然言語で問題を書くところは本質ではないと思うのだが…

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 18:58:14.94

>>64
解けるって何を？
数学の研究における探索って？
囲碁もオセロも有限だし
研究レベルの数学の形式化って誇大広告じゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 18:58:54.98

君もたぶん自動証明真理教なんだと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 19:00:28.26

一度でいいから
まともな数学書を読破してみてよ
たとえば岩波の起訴数学でもいい

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 19:02:54.36

算数制覇しましたぞエッヘンって言ってるみたいに聞こえるんでね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 19:04:20.54

>>66
最初二行はふ～んという感じで無視するがw、三つ目の有限はなるほどあんたはそう
考えるのねって感じだな
四つ目はショルツのCondensed理論が典型的じゃん
ちなみに小山信也は、８割９割の論文はそんなに創造的ではなく再利用的なもので、
AIに代替されうると殆ど認めてるからね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 19:12:05.35

>>70
>最初二行はふ～んという感じで無視するがｗ
そこが一番のネックなのね
たぶんダメだよ
>四つ目はショルツのCondensed理論が典型的じゃん
それだけ？
>ちなみに小山信也
誰？
そんなに創造的でなくても別にいいよ
新しい知見が出たらイイだけ
そしてAIが新しい知見を出したのは見たこと無いけど
出したとしてもああ出したんだなってだけじゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 19:14:19.27

数学者の仕事が1つ増えるだけかも
AIが既に出した結果かどうかチェックするってのがｗ
まあともかく
面白い結果を早く出してね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 19:16:14.54

>>64
>これでも可能性が低いと思う？
途轍もなく低いし
まずは何か出されてから心配したら？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 19:28:21.37

数学は集合論で全部できる
数学は論理学で全部できる
数学は圏論で全部できる
あと何でもイイヤ
全部展開できたからって
それで何が出てくるのかって話
使い古された言葉だけど
abstract nonsenseにならない方が
キモチイイと思うけどね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 19:29:50.47

古典的な問題が解けるかどうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 19:32:24.42

>>71
そこはネックじゃなくて論外ってこと
ちなみにAIコミュニティは算数の問題が解けると数学はすぐ到達できると
見ているらしい。自動推論という意味では本質が変わらないという考えだろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 19:35:03.56

>>74
それは良い反論かもしれないね、本当に成り立つかは別として
集合論、圏論、述語論理をただ形式的に走らせても数学的に価値のある内容は
必ずしも出てこない。それはその通りだろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 19:35:03.76

数学者を楽にしてくれるツールになってくれるといいかも
これ成り立ちそうだけど証明お願い☆とか
あとは組合せで論文になるｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 19:36:20.13

>>76
ダメダメ
丸でダメだよ
>>77
ていうか君が考える「数学」の底の浅さがそう書いたことで露呈してるよ
もしかしたら自動証明やってる人皆かもね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 21:06:37.69

>>79
なるほど底が浅いと。具体的にどういう話？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 21:08:57.48

>>70
>ショルツのCondensed理論が典型的じゃん

横だが、その辺どういう意味なのか
もうちょっと具体的に知りたい

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 21:41:28.89

>>81
テクニカルな話は
https://xenaproject.wordpress.com/2020/12/05/liquid-tensor-experiment/
を読んだほうが早いよ
要は関数解析における位相線形空間をcondensed集合の線形空間に
置き換えると、アーベル圏のホモロジー代数を展開できることをLeanで検証した

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 21:51:51.56

>>82
読んでないけど、これって自動証明の要素あるんけ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 21:55:35.98

字が小さくてスマホで読むのつらいンゴ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 22:02:12.98

軽く読んだけど、これが上でやってた話とどう関係してるのかわからん
Coqで四色定理とかodd order theoremとかと何か違うようには見えないんだが

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 22:08:21.70

>>82
情報thx

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 22:28:10.65

ソース眺めてみればわかるけど、これは結局のところ130年前にラッセルが手作業でやってたことと同じやろ。違いは計算機が検証してくれるかだけや
https://github.com/leanprover-community/lean-liquid/blob/master/src/condensed/short_exact.lean

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 23:26:54.57

>>82
それもまるでダメだってw

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 23:28:07.53

>>80
具体的には基礎数学読んでからにしてねってこと

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 23:38:24.61

Condenced mathの話は証明が恐らくできていると思われたが非常に複雑なので計算機でチェックしてもらったという内容だったかと

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 23:41:54.39

無限にある数学的に真な命題のうち数学的に意味のあるものはほんの一部だからね
AIにその判断をさせるのは厳しいよ
というのも人間だってその数学的意味とはなんなのかハッキリ定義できないんだから

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 23:54:42.27

chatgpt3.5の場合だが、解が1つもない方程式
(解がないことは高校数学で簡単に示せる)を出題してみると、
chatgpt3.5は「これが解です」とデタラメな解を捏造してくる。

人間側が「間違ってるよ」とだけ指摘すると、chatgpt3.5は
「すみません。これが本当の解です」と別のデタラメな解を捏造してくる。

この作業、何度繰り返しても同じで、
解が1つもないことにchatgpt3.5が気づくことはなく、
延々とデタラメな解を捏造してくる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 23:56:28.33

従って、chatpgt3.5の回答が正しいかどうかをchatpgt3.5自身が
検証するようにプログラムした場合、chatpgt3.5は

「これが解だ」→「いや違ったわ」→「これが解だ」→「いや違ったわ」→・・・

という無限ループに陥るはず。
適当な回数で打ち切れば無限ループは回避できるが、そのかわり、
最終的に出力された回答は依然としてデタラメな回答ということになる。

こういう問題、AI側はどうやって対処したらいいのか？
言うまでもなく、完璧な対処法は存在しない。
なぜなら、それができたら停止性問題が決定不能であることに矛盾するからだ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 00:00:46.56

直観的に言えば、与えられた数学の問題の「複雑性」が
決定不能問題の複雑性に肉薄すればするほど、
AIは無限ループに陥りがちになるはず。
しかも、数学ではそのような事象が起こりやすい。
問題文の一部を変えただけで難易度が激変するからだ。

尤も、AIが数学の問題を解けなくなっていくことは
人間にとっても同様であり、難しい数学の問題ほど、人間だって歯が立たない。

そんな状況下で、AIは人間よりもマシな回答(しかし結局はデタラメな回答)を
出力できるようになるのだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 00:07:43.73

ここで言う

＞人間よりもマシな回答(しかし結局はデタラメな回答)

とは、

「数学的には間違った解答だが、そのアイデアには新規性があり、
　新しい数学が創出できそうだ」

という意味。このレベルに妥協するなら、そのうち可能になるかもしれない。
ただし、それは数学者が仕事を失うことを意味しない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 00:14:24.61

もしかしたらラマヌジャンみたいなのが生まれるかもね

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 00:39:11.21

これが自動証明できる？

∃N,s,p,m,P,g(φ∈N
　∧s∈N×N
　∧∀a∈N∃b∈N([a,b]∈s)
　∧∀a,b,c∈N([a,b],[a,c]∈s→b=c)
　∧∀a∈N(￢[a,φ]∈s)
　∧∀M⊂N(φ∈M
　　∧∀a∈M∃b∈M([a,b]∈s)
　　→M=N)
　∧p∈N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈p）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈p→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,a]∈p)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d],[c,e]∈s
　　∧ （[a,b,c]∈p→[a,d,e]∈p))
　∧m∈N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈m）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈m→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,φ]∈m)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d]∈s
　　∧[a,c,e]∈p
　　∧([a,b,c]∈m→[a,d,e]∈m))
　∧P⊂N
　∧∀q∈P∀b,c∈N([b,c,q]∈m→[φ,b]∈s∨[φ,c]∈s)
　∧g∈N×N
　∧∀a∈N([a,a]∈g)
　∧∀a,b∈N∃c∈N([b,c]∈s
　　∧([a,b]∈g→[a,c]∈g∧￢[c,a]∈g))
　∧∀n∈N(n≠φ∧￢[φ,n]∈s→∃q∈P∃m∈N([n,n,m]∈p
　　　∧n≠q
　　　∧m≠q
　　　∧[n,q]∈g
　　　∧[q,m]∈g)))

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 00:42:03.88

全ての暗号は有限だから必ず解ける
リソース的に無理ってだけ
つまるところ ID:cs8MUWrU は
「1+1が計算できたぞ
これでどんな暗号も解ける」
って言ってるようなもんだと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 00:43:36.25

ちょっと違うか
「どんな暗号も解けるんだぞ怖いか？」
かな

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 04:23:18.41

>>97
>これが自動証明できる？
随分間違えてた
これで
↓

N,s,p,m,P,g(φ∈N
　∧s⊂N×N
　∧∀a∈N∃b∈N([a,b]∈s)
　∧∀a,b,c∈N([a,b],[a,c]∈s→b=c)
　∧∀a∈N(￢[a,φ]∈s)
　∧∀M⊂N(φ∈M
　　∧∀a∈M∃b∈M([a,b]∈s)
　　→M=N)
　∧p⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈p）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈p→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,a]∈p)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d],[c,e]∈s
　　∧([a,b,c]∈p→[a,d,e]∈p))
　∧m⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈m）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈m→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,φ]∈m)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d]∈s
　　∧[a,c,e]∈p
　　∧([a,b,c]∈m→[a,d,e]∈m))
　∧P⊂N
　∧∀q∈P∀b,c∈N([b,c,q]∈m→[φ,b]∈s∨[φ,c]∈s)
　∧g⊂N×N
　∧∀a∈N([a,a]∈g)
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,c]∈s
　　∧([a,b]∈g→[c,b]∈g∧￢[b,c]∈g))
　∧∀n∈N(n≠φ∧￢[φ,n]∈s→∃q∈P∃m∈N([n,n,m]∈p
　　　∧￢[n,q]∈g
　　　∧￢[q,m]∈g)))

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 04:27:49.34

頭が消えてた
これで
↓

∃N,s,p,m,P,g(φ∈N
　∧s⊂N×N
　∧∀a∈N∃b∈N([a,b]∈s)
　∧∀a,b,c∈N([a,b],[a,c]∈s→b=c)
　∧∀a∈N(￢[a,φ]∈s)
　∧∀M⊂N(φ∈M
　　∧∀a∈M∃b∈M([a,b]∈s)
　　→M=N)
　∧p⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈p）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈p→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,a]∈p)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d],[c,e]∈s
　　∧([a,b,c]∈p→[a,d,e]∈p))
　∧m⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈m）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈m→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,φ]∈m)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d]∈s
　　∧[a,c,e]∈p
　　∧([a,b,c]∈m→[a,d,e]∈m))
　∧P⊂N
　∧∀q∈P∀b,c∈N([b,c,q]∈m→[φ,b]∈s∨[φ,c]∈s)
　∧g⊂N×N
　∧∀a∈N([a,a]∈g)
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,c]∈s
　　∧([a,b]∈g→[c,b]∈g∧￢[b,c]∈g))
　∧∀n∈N(n≠φ∧￢[φ,n]∈s→∃q∈P∃m∈N([n,n,m]∈p
　　　∧￢[n,q]∈g
　　　∧￢[q,m]∈g)))

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 04:30:43.97

ごめん重複があった
これで
↓

∃N,s,p,m,P,g(φ∈N
　∧s⊂N×N
　∧∀a∈N∃b∈N([a,b]∈s)
　∧∀a,b,c∈N([a,b],[a,c]∈s→b=c)
　∧∀a∈N(￢[a,φ]∈s)
　∧∀M⊂N(φ∈M
　　∧∀a∈M∃b∈M([a,b]∈s)
　　→M=N)
　∧p⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈p）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈p→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,a]∈p)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d],[c,e]∈s
　　∧([a,b,c]∈p→[a,d,e]∈p))
　∧m⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈m）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈m→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,φ]∈m)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d]∈s
　　∧[a,c,e]∈p
　　∧([a,b,c]∈m→[a,d,e]∈m))
　∧P⊂N
　∧∀q∈P∀b,c∈N([b,c,q]∈m→[φ,b]∈s∨[φ,c]∈s)
　∧g⊂N×N
　∧∀a∈N([a,a]∈g)
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,c]∈s
　　∧([a,b]∈g→[c,b]∈g∧￢[b,c]∈g))
　∧∀n∈N(n≠φ∧￢[φ,n]∈s→∃q∈P∃k∈N([n,n,k]∈p
　　　∧￢[n,q]∈g
　　　∧￢[q,k]∈g)))

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 05:00:38.70

アタオカ湧いてて草ｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 07:14:16.89

>>103
あらあらw

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 07:44:14.07

あらあら

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 08:06:18.60

>>98
計算不可能性について勉強した方がいい

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 09:19:13.64

このスレは>>44で終わりました

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 12:04:00.46

>>106
そこは喩えね

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 13:02:15.39

>>94
それはちょっと面白い話だけど、多分AIはまず形式化されたデータ学習で生産的な
数学から攻略していくようにチューニングされるんじゃないかな
これは>>91と合わせて決定的な山だとは思う
数学的な意味や価値を自律的にかぎ分けるようになってくると一気に革命となるん
じゃないか

例えば関数体で出来たことは代数体で簡単に一般化できないという知識を出せるなら
、更にそれを入力にして探索を進めるような振る舞いはできるだろうし

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 13:20:37.91

代数幾何なんかやってると思うけど、これだけ定義に手間暇かかるのにこれくらいのことしか言えんのか。。
ってなる

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 13:33:58.24

>>97　>>100－102　φが束縛されてないが・・・

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 14:28:57.24

>>111
うむ確かに
∃φ∀a(￢a∈φ)
追加で
あとPに1入っちゃうけど関係ないからこのままで

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 14:36:10.80

そうか別に空集合で無くてもいいから
∃φ
追加だけでもいいか

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 15:27:11.98

>>98
基本的に暗号の問題は計算量
AIの今の問題は意味理解
根本的に問題が違う。形式化が意味するのは、数学の情報処理自体は可能ってこと

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 15:56:08.14

>>114
情報処理自体は可能
暗号は解くことが可能
可能であっても無意味ってことを喩えたのよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 15:56:50.02

まあええから
これくらいは解いて見せてほしいものだね
>>102

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 16:01:00.81

>>64
「探索アルゴリズム」があると思ってるのがまず噴飯モノ
それを>>70
>最初二行はふ～んという感じで無視するがw
そこがネックでしょ
さらに
譬えとして有限の「囲碁」を出してきてるのが次のコケどころ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 16:05:15.87

>>117
>「探索アルゴリズム」があると思ってるのがまず噴飯モノ
普通の数学の問題を解けるくらいに有効な
は入れておくべきか
暗号だって探索アルゴリズムはあるはある

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 17:53:30.74

>>117
>>118
それらは俺は本質的な批判にならないと思ってるけど、その前に>>89は答えに
なってないと思う。集合論や圏論の一般論だけでは具体的な数学は出てこないって話
だよねと言ったら「底が浅い」と言うからその意味を聞いてるんだけど

改めて聞こう。一般論は具体的な理論と合わせなければ機能しないと言う話だ
それがどう底が浅い、基礎数学選書を読めという話になるのかを説明してくれ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 18:02:16.85

>>119
知るつもりは無いみたいね

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 18:03:02.92

>>119
>本質的な批判にならないと思ってる
まあ
やって見せてから大言壮語するべきかと

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 18:04:28.16

>>119
>底が浅い
深い人は>>102は何かは分かってるのだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 18:16:14.32

>>120
根本的にずれてるね
「基礎数学を読むとこういうことがわかる、だから君は底が浅い」という具体的な
説明が必要だと言ってるんだけど
それができないのにただ読め、じゃ何の説得力も中身もない

74 １３２人目の素数さん 2023/11/30(木) 19:28:21.37 ID:afIXefRn
数学は集合論で全部できる
数学は論理学で全部できる
数学は圏論で全部できる
あと何でもイイヤ
全部展開できたからって
それで何が出てくるのかって話
使い古された言葉だけど
abstract nonsenseにならない方が
キモチイイと思うけどね

これをこっちは反復したわけで、それに底が浅いって言ってるのはブーメランでは？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 18:22:53.42

>>123
ハイハイソノトオリデスワ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 18:24:56.87

そもそも>>59
>LeanがLLMと融合したら9割の数学者はヤバいと、お前ら思わないのか？
これね
全然そんな感覚誰も持ってないと思うよってのを分かって貰えるかなと
起訴数学ぐらいは読んで欲しいと言ったわけ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 18:25:28.12

ハイハイソノトオリデスワ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 18:50:46.75

>>125
「誰も思ってない」という言い回しを使うのが逆に自信無さげに見えてしまう
8割の研究までは代替できそうと言ってる小山信也の例もあるわけだし、T.Taoは
GPTをもうすぐ研究パートナーくらいにはできそうだと言ってる
そしてAIの研究者はAGIを目指してるから、当然やるつもりでいる
GPTの五年前にも、誰もこれだけの成功を予想してなかった

とにかく客観的にはそういう状況だ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 18:52:54.71

プログラミングは既にある程度できているわけだから、数学も普通に
考えたら危ないよ。証明はプログラムと同質なんだから

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:06:45.02

ハイハイソノトオリデスワ
ガンバッテネー
>>102ヨロシクー

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:08:14.84

>>127
>小山信也
誰よそれｗ
まあいいから
8割代替してから誇ってイイヨ
君は何も分かってないってよく分かった

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:08:39.76

分かる気が無いってことが分かった
か

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:11:08.32

もうちょっと言うと
キチンと理解して無いまま虎の威を借りようとしてるだけじゃないかなあ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:12:07.19

数学者誰も虎の威とも思ってないけどね

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:15:31.11

>>128
>証明はプログラムと同質
カリーハワード同型対応持ち出すから
あーこの人は１＋１で暗号解いちゃう人だなって思われるのよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:20:28.22

たぶん
プログラムで云々は
仕様を与えてそれをプログラムしてくれるってやつでしょ
何処まで出来てるか知らないけど
「Mathematica作ってちょ」でマイMathematica作ってくれるんなら嬉しいね
今のところこれに関しても懐疑的ていうか眉唾
実際にやれてるところを見てみたいね

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:41:44.43

>>132
そっくりそのまま返すよ
可能性を否定してるだけで、数学わかってる奴特有の反論を全く見いだせない
数学者ならちゃんと論理的な理由を添えるけど、あんたのレスにはそれがない

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:44:54.24

まあ、どの辺を根拠に否定したがってるのかは大体わかりはするんだけどさ
でも数学をわかってる人間として反論するなら、もうちょい具体的にやってくれ
ないと、今んとこただの否定してる人だよね

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:50:08.24

>>134は良い反論ではあるのよ
確かにCH同型からだけでは、ただちにAIは数学者になるとは言えない
ただ、それが何を意味するのかを失礼ながらあんたは言語化できないらしい
もしAI研究者がそれを適切に言語化するならば、それが解ける可能性はあるね

誰だっけ？グロタンディークかキレンだったかが、適切な言語が見つかれば
問題は自然に解けると言った。AI研究も同じだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:54:29.84

なんか人の名前ばかりで語るだけで内容が全く感じられないんだが、こういうの詐欺師と見分けつかないし中身のある話をしろよ
なんかこの人の名前あげときゃいいだろみたいな態度が哲学みたいで気に入らない

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:56:58.61

やれるもんならやってみろ！

はその通りだと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 19:58:20.32

実際にLEANやCoqやらで手を動かして苦労した経験とかがまるで感じられないんだよね
とりあえず数万行くらい証明を形式化した経験がないからこんな絵空事が言えるんだと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:01:00.19

>>139
できそうな兆候はとっくに挙げてるけど
あんたが読めてないだけ
とりわけ、もしQ*アルゴリズムがGPTベースの自動推論で算数の問題を解けるなら、
数学でできない理由は何もない

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:06:09.97

>>141
それ全く反論になってなくない？
お前の体験談がないから無理に決まってると言ってるの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:07:21.26

>>142
それ算数じゃん

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:09:24.35

>>143
他人が研究してることをお前が偉そうに語るなって言ってんだよ
実際LEAN触ったことないんだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:14:57.64

「形式化は大変だ→これは絵空事だ」が全く繋がらないんだよね
形式化のデータが蓄積していて、膨大なデータから学習するのがLLMなんだが、
それが算数の問題を考えて解けるようになれば数学もできるのでは、というだけの話
それについて何をどう反論してるわけ？

むしろ躍起になって否定してるほうが今んとこ中身がないよ。あんたも含めて

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:17:57.81

>>145
だからそれ反論になってないじゃん
「具体的に」何が絵空事なのか言ってみ？あと偉そうなのは今んとこあんただよ
なら、お前もAIの研究者じゃないんだから俺らの話に気軽に口挟むなって返せるわ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:21:34.30

>>142
算数ができて数学ができない理由は？自動推論は自動推論だろ
まともな反論もできないのに何偉そうにしてんの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:23:50.39

>>146
形式化の作業やったことないから蓄積してると考えちゃうんだよね
既存の形式化のメンテナンスやら、なんかミスったから最初から証明作り直さないとって世界なんたぞ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:27:09.34

俺は予め「LLMの仕組みはまだよくわかってないがかなり上手くいってる」と
言ってるの理解してないな

つまり、展望はまだ不透明なわけよ
ところが自演かなんか知らねえが、アホが延々否定したがってる上に
お前Leanやってねえだろとか言い出したw
自演臭いけど、はっきり言って「できるかどうかわからないね」って素直に認めろよ
まともに否定する根拠を出せないならさ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:28:59.87

>>149
論外だわ
とっくに機械学習の実験的適用始まってるの知らねえのかよ
そんなグチャグチャならやるわけないだろ
何のためにライブラリがあると思ってんだよ。オープンな再利用のためだぞ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:30:18.57

こいつAIの研究してる人間だったのか
なんか算数できるAIを作った経験があって話してたのかな

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:30:49.83

>>149
要はコードの整合性取るの難しいって言いたいの？
そういうことをちゃんと言わないと何も伝わらんぞ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:35:10.61

>>151
別にお前がやってるわけじゃないんだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:35:42.46

大体Leanのトップを仕切ってる奴が、色んな形式化が蓄積してるし学部レベルなら
自動化できるようになるぜって言ってんだからそれはできるんだよ

あと「他人の発言使うな」とか言うのはマジで負けを認めてるようなもんだぞ
そんなこと言い出したらお前自力で証明してない数学の結果を一切使うなって話だ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:37:40.36

>>154
幼稚園レベルだなお前。まずお前自身は何やってんだよ？
何にせよ、結局AIで数学やれない論拠を出せてないな

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:39:01.86

>>155
まだできてもない他人の仕事で、自分が関わってるわけでもないのに間違いなくできるとか言うのが不快だからやめろって言ってんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:39:39.64

>>156
そんなんあるわけないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:52:14.38

>>138
グロタンディークが言ったのは問題を適切に一般化すれば、かな
その適切な、というのがまさに問題だが

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 20:56:27.92

私はAIは問題の設定や概念の構築はできるようにならないと思っている
証明ならそれなりにできる様になるだろう
しかし証明も時には新しいフレームワークが必要になったりするしそういうレベルの問題は相当厳しいのではないか
意味のある問い、これをどうやって学習するのか？ビジョンや成功例があるのだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 21:24:16.12

>>146
ハイハイソノトオリ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 21:27:31.71

>>138
反論？アホか
呆れてるだけだわw
君には
>>102の命題が何であるかを答えて
その証明を書いた上で
それをプログラムにすることを要求するよw
大口叩いてるんだからそれくらいいいだろ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 21:29:48.78

>>160
>証明ならそれなりにできる様になるだろう
それなり」のレベルが問題よ
ほとんど役に立たないんじゃないかなあと思うけど
ちょっと驚くぐらいの証明をしてくれるんなら
数学者の友として役立つこともあるかもね

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 21:30:53.25

>>136
はぁ
ハイハイソノトオリ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 21:33:09.51

嵐が多いみたいやね

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 21:46:15.20

君は数学も知らない上数学者も知らないようね

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 22:13:37.22

>>157
>>158
ちょっと丁寧に語ってやろうかと思ったけどやめた
できるもんはできるんだよ。ただこのスレでは俺は100%とは多分言ってないが

否定するより建設的な問いを立てたほうが役立つぞ
例えば「定理が美しい」とか「何か数学が面白い」といった表現がある
「これは手持ちの知識で証明できそうだな」とかな
そういう感覚表現には理由があるはずだ。これを理論的に解けるか？
神秘に閉じ込める奴は才能がないんだよ。後はまさにできるかどうか、ってだけだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 22:34:43.66

> ちょっと丁寧に語ってやろうかと思ったけどやめた

わろた

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 22:44:44.96

>>167
大口叩くだけ
表面なぞるだけ
証明の苦労も喜びも知らない
まともな数学書1冊ぐらい自分のものにしてみたらどう？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/01(金) 22:58:47.51

既存の証明を学習のソースにするにしても、LEANの証明スクリプトを食わせるのか、証明項を食わせてみるのか、型推論した型情報もいれるのか、自然言語の証明になんか翻訳して食わせるのか、どういうアイデアでうまくいきそうなのか是非語って欲しいわ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 00:44:05.98

こっちでやれや

牛肉の数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701433007/l50

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 00:53:44.17

定理：(X,d)はコンパクト距離空間で、f：X→X は写像で、
任意の異なる x,y∈X に対して d(f(x),f(y))＜d(x,y) が成り立つとする。
このとき、ただ1つの x∈X が存在して f(x)＝x が成り立つ。

この定理は不動点定理の一種であり、Edelstein によって証明されている。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 00:55:55.93

仮定されている条件は、

・任意の異なるx,y∈Xに対して d(f(x),f(y))＜d(x,y)

でなければならず、不等号＜の部分を ≦ に変えて

・任意の異なるx,y∈Xに対して d(f(x),f(y))≦d(x,y)

に変更すると、反例が存在する。
つまり、＜なのか ≦ なのかという微妙な違いが大きな役割を果たしている。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 00:59:53.99

>>172
それは明らかに成り立たんやろみたいな細かいチェックをせずにAIが間違った証明始めて人間が修正しろって突っ込んでも永遠に直らなさそう

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 01:01:12.53

この定理に関して、数学者がAIに期待する役割は
次のようなものであろう。

・「＜」という条件の場合には、
　定理が成り立つことをAIがちゃんと証明してくれる。

・「≦」という条件の場合には、
　定理が成り立たないことを反例つきでAIが指摘してくれる。

少なくとも現状のAIに、こんな芸当はできない。
そして、多くの数学はこのような微妙な差異の上に成り立っている。
その条件のときのみ奇跡的に定理が成り立ち、条件を僅かに変更したただけで
反例まみれになる、という綱渡りの上に数学の営みがある。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 01:12:13.01

現状のAIが多少進化したところで、AIが出力する回答は
次のようなものになると思われる。

「＜」という条件の場合：
証明を出力するが、間違っている。間違いであることを
人間が指摘しても、依然として間違い続ける。
あるときには「反例がありました」などと言い出す。

「≦」という条件の場合：
証明を出力するが、そもそも反例があるので自動的に間違っている。
間違いであることを人間が指摘しても、別の証明を出力する。
もちろん反例があるので、自動的に間違っている。
やっと「反例がありました」と言い出しても、
その反例自体が間違っている。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 01:18:20.51

そんなポンコツなAIであっても、必ずしも役に立たないわけではない。

・ AIが提示した証明が間違っていても、部分的なアイデアは
　正しい可能性がある。そこを数学者が拾い上げることで、
　数学者が正しい証明に到達できるかもしれない。

・ AIが提示した反例が間違っていても、反例の方向性自体は
　正しい可能性がある。そこを数学者が拾い上げることで、
　数学者が正しい反例を構築できるかもしれない。

このレベルのAIで実用的なものが登場する可能性はあるだろう。
しかし、それは数学者が仕事を失うことを意味しない。
それどころか、主体は依然として数学者である。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 07:35:47.97

>>102
さらに訂正

∃φ,N,s,p,m,P,g(∀a(￢a∈φ)
　∧φ∈N
　∧s⊂N×N
　∧∀a∈N∃b∈N([a,b]∈s)
　∧∀a,b,c∈N([a,b],[a,c]∈s→b=c)
　∧∀a,b,c∈N([a,b],[c,b]∈s→a=c)
　∧∀a∈N(￢[a,φ]∈s)
　∧∀M⊂N(φ∈M
　　∧∀a∈M∃b∈M([a,b]∈s)
　　→M=N)
　∧p⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈p）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈p→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,a]∈p)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d],[c,e]∈s
　　∧([a,b,c]∈p→[a,d,e]∈p))
　∧m⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈m）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈m→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,φ]∈m)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d]∈s
　　∧[a,c,e]∈p
　　∧([a,b,c]∈m→[a,d,e]∈m))
　∧P⊂N
　∧∀a,b,q∈N(q∈P
　　↔︎(￢q=φ
　　∧￢[φ,q]∈s
　　∧([a,b,q]∈m→[φ,a]∈s∨[φ,b]∈s)))
　∧g⊂N×N
　∧∀a∈N([a,a]∈g)
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,c]∈s
　　∧([a,b]∈g→[c,b]∈g∧￢[b,c]∈g))
　∧∀n∈N(n≠φ
　　∧￢[φ,n]∈s
　　→∃q∈P∃k∈N([n,n,k]∈p
　　　∧￢[n,q]∈g
　　　∧￢[q,k]∈g)))

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 07:52:23.80

>>173
>反例が存在する
f(x)=xね
この反例を「論理的」に出してきてくれるかな
つまり
試行錯誤で無限の可能性の中から割り出してくれるか
あるいは
この反例は「唯一の」の部分に関するものだけど
「存在する」の部分に関する反例
すなわち
∀x∈X(f(x)≠x)
であるXとfとして
たとえば円周の回転とかを「論理的」に割り出せるかな
もちろん学習した知識の中にそれがあれば一発なんだけどそれではもっと別の条件についての反例を出してきてくれるとはあんまり期待できないしやはり「論理的」に割り出せるようでないと心許ない

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 09:57:58.35

>>179
詰まらん例を出すね
円周の回転ぐらいにしないか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 10:37:28.16

>>180
短絡的ねそれも書いてるが？

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 10:41:42.33

あと
詰まらんのは当たり前ってことで
本来すぐ思いつくべきこと
けどその反例をちゃんと出してきてくれるか
実際存在していないAIがどういう反応するか
想像しても仕方ないことではあるけれど
何もないところから適切な例
それも当たり前の例を出してくるものかなあ
まあどうでもいいか

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 11:50:52.75

>>179
>反例を「論理的」に出してきてくれるかな
>つまり試行錯誤で無限の可能性の中から割り出してくれるか
>あるいはこの反例は「唯一の」の部分に関するものだけど
>「存在する」の部分に関する反例(たとえば円周の回転とか)を
>「論理的」に割り出せるかな

『どうも東■田です』
「◆川です」
『なんか反例を”論理的”に出せるか、といってるけど』
「まず、任意の命題P(x1,…,xn)を満たす
　x1,…,xnが存在すると矛盾する場合
　その証明を見つけ出す方法はあります」
『え、あるんだ　知らんかった』
「一方、命題P(x1,…xn)を満たす
　x1,…,xnが存在する場合、
　その例を見つけ出す方法は存在しません」
『え？そうなの？なんか感覚的に逆っぽいけど』
「もし、そのような方法が存在するとすると、
　命題を前提した場合の無矛盾性証明ができることになりますが
　それはゲーデルの不完全性定理に反します
　正確には述語論理の充足可能性問題の決定不能性といいますけど」
『でもある例を具体的に示せば充足可能であることは示せるよね』
「もちろん、そうです
　命題論理の場合、命題論理式を充足させる論理値は
　見つけられますが、その手数が多項式時間だとは証明できてません
　一方、具体的な真偽値を示してそれが式を充足させることは
　多項式時間で確認できます
　もし、前者が多項式時間で可能ならNP＝Pということになります」
『なんと！そういうことなんだ』

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 18:53:34.62

そんなことよりXが空のときを最初に考えろよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 19:56:50.95

言われてみれば、空集合のときだけは
成り立たないから除外しないとダメだな。
空の距離空間って普通は考えないから失念していた。
ソース元の書き方でも空集合を除外してない。

こういうのはAIだと得意かもね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 20:05:31.76

本質的なことと些末なことを見分けられるセンスが大事だということがよくわかるやりとり

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 21:07:00.71

つっても2点からなるXで次の反例ができちゃうわけだから、もう少し人間味のある問題を使わないとAIに負ける世界になっちまうぞ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 21:26:50.62

>>187
何を言ってるんだ。2点のときには反例は存在しないぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 21:38:04.61

>>188
？
円周の回転を180度にしていらんとこ削ったのと同じやろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 21:46:36.57

>>189

定理：(X,d)は　空　で　な　い　コンパクト距離空間で、f：X→X は写像で、
任意の異なる x,y∈X に対して d(f(x),f(y))＜d(x,y) が成り立つとする。
このとき、ただ1つの x∈X が存在して f(x)＝x が成り立つ。

↑これが決定版ね。Xが2点のときも、この定理は正しい。
もちろん、不等号「＜」の部分を「≦」に変更すれば、Xが2点でも反例は作れる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 21:50:10.70

2点のはもちろん≦のときの反例で、これだと簡単に作れちゃいすぎるから、なんとか人間味のある問題をひねりだして人間アピールしたいところ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 22:07:16.45

「人間アピール」の意味が分からんのだが、
反例の構成が難しい問題を持ってきて、

「どうだ、人間なら(苦労して)反例を思いつくことができるが、
　AIには思いつかないだろう」

とアピールしたいってこと？現状のAIの問題点は、むしろ

「人間でも簡単に思いつく反例が、AIはそれさえも気づかない」

ってところだと思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 22:09:34.32

まあでも、Xが空とか2点とかの検証なら
有限通りの計算で終わるから、現状のAIでも
そのくらいは克服できるかもな。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 22:20:23.21

いや今のAIはポンコツだから気にしてなくて、将来AIが強くなったときのベンチマークとして使える問題がどういうのになるか考察すると、上の≦の話だとちと微妙だからなんかひねり出したいの

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 22:23:52.14

>>187
問題を取り違えてるなw

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 22:24:22.85

少し考えた感じだと、ジョルダンの閉曲線定理のステートメントはなんか人間味がある気がしてる

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 22:26:31.92

>>192
>「人間でも簡単に思いつく反例が、AIはそれさえも気づかない」
よなあ
非可算無限集合の場合どうやって反例出してくるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 22:42:26.53

反例のアイデアだとAIが過去の経験からポンポンそれっぽいのを出してきて、それを人間が参考にするみたいなアシスタント的な使い方なら未来がありそうではある
逆にAIが証明のアイデアを出してきて、人間が参考にできるのではって話が上にあった気がするけど、こっちは無理なんじゃないか感じがしてる

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 22:45:05.36

>>198
>それっぽいのを出してきて
反例になってることもコミで出して欲しい

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/02(土) 22:55:07.64

>>199
そこが一番のネックだと思うんだよね
というか、反例であることを示すとなると後半の内容になっちゃう
上にいた人はLEANの成果を学習すればなんでもできるってお花畑だったけど、正しい証明って部品を作ってくっつけて作るの難しいんだよね