p, q の真偽のパターンは4通りあるが、その4通りすべてで、p => q と ¬q => ¬p の真偽が一致することを見ればよい。

p => q の真偽は

p\q | T | F
T | T | F
F | T | T

¬q ⇒ ¬p の真偽は

p\q | T | F
T | T | F
F | T | T

よって、 p => q と ¬q => ¬p の真偽は等しい。