対偶(関係)だから元の命題と真偽が一致するのではなく、真偽が一致する関係を対偶(関係)としている

命題の仮定と結論をP⇒Qとするならば、この命題と対偶関係にある仮定と結論は¬Q⇒¬Pと表せる
P⇒Qが真であるならば、¬Q⇒¬Pも真である
また、P⇒Qが偽であるならば、¬Q⇒¬Pも偽である
『この関係を対偶(関係)とする』

つまり、対偶だから元の命題と真偽が一致するのではなく、真偽が一致する関係を対偶(関係)としているのです