p: Xは距離空間
q: Xはハウスドルフ空間

のとき、「pをみたすものの集合」とは何だろう？

集合Xを固定して、その上の位相の入れ方を全体集合として考えているのか？
任意の位相空間の中から、距離空間の全体を考えているのか？（もちろん、それは集合にならない）