なぜ、対偶と元の命題の真偽は一致するのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/05(日) 17:55:22.39

どう証明するのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 02:09:21.68

一人で何度もごめんね。仮にAが部分集合、Ｂが全体集合の関係とする。
「AならばＢ」の対偶は「ＢでないならAではない」。全体集合Ｂが否定
されたなら自動的に部分集合Aも否定される。よって対偶関係は正しい。
ただ「AならばＢ」の関係は毎回部分と全体の関係とは限らないので
話がややこしく見えてしまう。AとＢが部分と全体の関係「でも」
対応し得る関係が対偶関係と考えたら分かりやすいのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 03:27:54.32

>>4
>>15

「命題Pに対して、Pをみたす集合」とは何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 06:13:33.67

>>25
サイトの「3.命題の仮定と結論」と「4. 条件と集合の関係」を理解できるまで勉強してください

3. 命題の仮定と結論
命題「p ならば q」を「p⇒q」
このとき、p を仮定、q を結論という

4. 条件と集合の関係
条件 p を満たすものの全体の集合を P、条件 q を満たすものの全体の集合を Q とします

「命題Pに対して、Pをみたす集合」ではなく、
命題はp⇒q
条件 p を満たすものの全体の集合を P
集合Qも同様に

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 09:17:04.82

>>26
> 条件 p を満たすものの全体の集合を P

とは何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 09:25:59.61

>>26
条件は命題ではないの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 11:56:11.39

>>10
>>26
> 条件pをみたすものの集合

とは何ですか？

どうしてお答えいただけないのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 14:16:50.63

「素数ならば奇数である」だったら素数を全て集めた集合P={2,3,5,7,11,13…}と奇数を全て集めた集合Q={1,3,5,7,9,11…}のことだし
「うんこならば臭い」だったら世界中のうんこと世界中の臭いものを全て集めたものだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 14:27:18.93

直観主義論理では成立しない

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 14:40:50.54

>>30
素数でないものの集合は？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 15:20:05.10

>>30
条件pに対して、

> pをみたすものの集合

の定義を述べて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 16:41:52.13

始発命題「平家は人である」⚪
逆「人は平家である」？
裏「平家でないならば人ではない」？
対偶「人でないならば平家ではない」⚪
(尚ヘイケボタルは生物用語で歴史用語ではない)

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 18:20:31.52

>>34
平家にあらずんば人にあらず」が真だから
人は平家」も真では

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 18:55:29.89

>>28条件は命題ではないのか？について

>>10のサイト【1. 命題とは？　3. 命題の仮定と結論　参照】
例えば、
x=3⇒x^2=9
という命題では、「x=3」が仮定、「x^2=9」が結論となる
命題: x=3⇒x^2=9
条件p: x=3 (仮定)
条件q: x^2=9 (結論)
「 x=3⇒x^2=9」、「x=3ならばx^2=9である」の式、文は正しい
命題とは、正しいか正しくないかが明確に決まる文や式なので、「 x=3⇒x^2=9」、「x=3ならばx^2=9である」は命題といえる

では、条件p: x=3は命題といえるか？
x=3は正しいか正しくないかが明確に決まる文や式といえますか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 19:18:13.30

>>27
>>8のサイト【4. 条件と集合の関係　参照】

条件pは集合Pの要素です
集合Pは集合Qに含まれている(P⊂Q)となり、
条件p(要素)は集合Pに含まれている(p∈P)となります

条件p: x=3なので、3(要素)は集合Pに含まれている(3∈P)となります
ベン図↓
https://i.imgur.com/SX1NMEq.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 20:31:13.30

>>37

> 条件pは集合Pの要素です

全く違います

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 21:09:29.97

>>32
素数の集合の補集合でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 21:31:12.74

「P ⇒ Q」という命題ではPとQは条件だよね
「Pが成立するような要素は必ずQを成立させる」
ということを「P ⇒ Q」と表すわけだから
PやQは要素によって真偽が変わる「条件」
全称記号を使って書くと∀x (P ⇒ Q)
そして全体集合Uの要素のうち
Pを成立させる要素の全部を集合A
Qを成立させる要素の全部を集合Bとしたら
命題「P ⇒ Q」が真であることは命題「A⊂B」が真であること
こんな流れじゃネ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 22:23:59.79

>>39
どの集合の補集合？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 22:26:05.71

>>40
全体集合Uとは？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/07(火) 22:51:42.42

>>42
決めて

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 05:54:56.52

>>38
>>36の場合の条件pがってことですよ
例えば、
x=3⇒x^2=9
という命題では、「x=3」が仮定、「x^2=9」が結論となる
命題: x=3⇒x^2=9
条件p: x=3 (仮定)←コレ
条件q: x^2=9 (結論)

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 06:09:26.50

どれが>>1(スレ主)さんの書き込みか分からなくなってきたので、追加の質問をするのであればコテハンくらいは付けてください

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 06:38:27.76

>>44
たとえばではなく、

> pをみたすものの集合

の定義を述べて下さい

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 07:23:24.03

>>1は初学者なのか基礎論あるいは哲学的な見地で問答ふっかけてるのか
見極めるのもめんどい自己申請して

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 07:27:55.37

>>45追記
スレ主さん以外での問答を避ける為にコテハンがないものは無視させてもらいます

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 08:14:50.02

>>48
クダラン人ね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 08:16:56.97

>>47
大した意味ない質問なんだから>>1
答えたければ答える
つまらんと思えば答えない
でよいよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 08:19:16.98

もしかして、スレ主の成りすましやスレの乗っ取りの類いですか？

スレ主(>>1)さんへ
>>15の証明は、スレタイの『なぜ、対偶と元の命題の真偽が一致するのですか？』の証明になります
この証明で疑問は解消されましたか？
もし、疑問の解消、問題の解決に至らないのであればその理由を教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 10:21:01.29

「ぼくはしなない」

ぼくはしぬかもしれない
でもぼくはしねない
いやしなないんだ
ぼくだけは　ぜったいにしなない
なぜならば　ぼくは　じぶんじしんだから

始発命題「僕は死なない」
逆「死なないなら僕」
裏「僕じゃないなら死ぬ」
対偶「死ぬなら僕じゃない」

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 10:25:56.11

>>15
> Aをみたす要素の集合P

とは何ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 12:02:17.21

さんざんクリティカルな点を指摘されているのに無視するのはなぜだろうか？

定義は？と聞かれたら、それが依存している対象から、
「こういう手続きで定まる」または「こういう事実からそのようなものが存在する」
と言えばいいだろうに

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 12:21:50.87

>>52自己補足。1975年7月17日夕刻、近所の団地で
投身自殺した岡真史君の死後出版の詩集より。12歳9ヶ月中１。
たぶん数学的な逆・裏・対偶の知識は無かったろうけど、
「死ぬなら僕じゃない」という考えは浮かんだと思う。
事象A、事象Ｂ、A否定、Ｂ否定の組み合わせは限られてるし。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 14:14:19.26

命題p⇒qとその対偶の真偽が等しいことは、
p, qの真偽で場合分けすれば直ちに示せるのに、
なぜ「pをみたすものの集合」などを持ち出すのだろう？

1) 「pをみたすものの集合」の定義は何か？
2) それは一意に定まるものなのか？
3) もし一意に定まらないなら、結論がその取り方によらないことはどう示すのか？
4) p⇒qの真偽と、「pをみたすものの集合」と「qをみたすものの集合」の包含の間の関係は？
5) その証明は？
6) そもそもそんな「集合」は存在するのか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 14:17:05.90

p: Xは距離空間
q: Xはハウスドルフ空間

のとき、「pをみたすものの集合」とは何だろう？

集合Xを固定して、その上の位相の入れ方を全体集合として考えているのか？
任意の位相空間の中から、距離空間の全体を考えているのか？（もちろん、それは集合にならない）

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 14:20:50.39

Kを体。
p: LはKの拡大体
q: LはK上のベクトル空間

のとき、「pをみたすものの集合」とは何だろう？

集合Lを固定して、その上の演算の入れ方のうちKの拡大体になるものを考えているのか？
任意の体の中から、Kの拡大体になっているもの全体を考えているのか？（もちろん、それは集合ではない）

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 14:29:53.81

p: Xは完備距離空間である
q: Xはベール空間である

この場合の「pをみたすものの集合」とは何か？

（略）

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 15:03:19.36

部分集合Aと全体集合Ｂを矛盾なく両立させる命題について考察。
偶数ならば整数⚪
奇数ならば整数⚪
整数ならば偶数？
整数ならば奇数？
よって部分集合Aと全体集合Ｂによって矛盾のない命題を
作るには必ず「AならばＢ」の順序となる。
この場合逆は「ＢならばA」、裏は「AでなければＢでない」、
対偶は「ＢでなければAでない」の語順となる。
よって対偶の語順の場合、まず全体集合Ｂが検討対象から除外
されるため、Ｂの部分集合Aも除外される。よって対偶は正しい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 16:36:32.48

モチロンだから
P⇒Q を表したお絵描きだ。モチロン
Q以外⇒P以外になるのは、このお絵描きから
モチロン、自明であるのであるのぢゃ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 17:19:39.83

>>53
Aを満たす要素の集合をP
P={A}

ちなみに、
条件 p を満たすものの全体の集合を P
P={条件p} または P={p}
仮定「x=3」を満たす集合を P とすると、P は x=3となる
P={x|x=3} または P={3}
x=3は集合Pの要素
3∈P

集合Qも同様に
Q={B}
Q={条件q} または Q={q}
Q={x|x^2=9} または Q={-3,3}
-3∈Q、3∈Q

※集合に含まれる「もの」を要素と呼ぶ。集合は、要素を { } で囲むことで表せる
集合={もの} または集合={要素}

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 17:39:58.63

真偽が等しいことを知りたいんだろ
PとQの真偽で4通りに場合分けして計算するだけなのに、集合がどうとか言ってるのなんなんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 18:10:23.97

>>62
条件p は 3 ではない

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 18:56:02.12

>>62
3とは？

1, 2, 3の3と、一、二、三の三は同じもの？
Neumannの構成の{∅, {∅}, {∅, {∅}}}と、Zermeloの構成の{{{∅}}}は同じもの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 19:00:39.67

>>63
単に真偽が等しいことを知りたいのではなく、スレ主さんがどう証明するか知りたいから(>>1)
また、真偽を場合分けした説明も例題を使った計算もベン図の説明でも理解されてないからですね
試しに納得させるような説明をしてみては？

>>64
それだけではなんのことなのか分かりません
きちんと相手に伝わるよう説明を添えて書き込みしてください

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 19:01:57.90

>>66
{p}≠{3}

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 19:08:34.19

>>66
同値であることを証明したいんじゃなくて
真偽が等しいことを証明したいんだろ、場合分けするしかねーじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 19:18:18.73

>>68
その証明を誰も書き込んでないことが原因ということなら、貴方が証明すれば質問の解決に繋がるのではないでしょうか

そもそも、何故誰も証明を書き込まないのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 19:19:53.93

>>62の引用元と追記
【理系ラボ　命題とは？　逆裏対偶　数学?[論理]　2022.02.17】
https://rikeilabo.co.../proposition-formula
3. 命題の仮定と結論
命題「p ならば q」を「p⇒q」とも書きます。
このとき、p を仮定、q を結論といいます。

例えば、
x=3⇒x2=9
という命題では、「x=3」が仮定、「x2=9」が結論となります。

↑レスの流れでこのサイトの例文に出てくる命題を使用しています

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 19:31:04.01

>>69
計算するだけだろ
Pが真でQが真のときは
P→Q=真→真=真
￢Q→￢P=偽→偽=真
で、真偽は一致する。表を見ながらこれをあと3通りやるだけじゃん。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 19:41:24.32

>>51
>スレ主
という言い回しは要らない
無駄

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 20:53:35.20

>>47
ある疑問を、基礎論的あるいは哲学的あるいはポエムだとして退けるのは勝手だが、少なくともそれは正しい証明ができてからでないと、恥ずかしいことだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 21:10:46.84

p, q の真偽のパターンは4通りあるが、その4通りすべてで、p => q と￢q => ￢p の真偽が一致することを見ればよい。

p => q の真偽は

p\q | T | F
T | T | F
F | T | T

￢q ⇒ ￢p の真偽は

p\q | T | F
T | T | F
F | T | T

よって、 p => q と￢q => ￢p の真偽は等しい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 21:21:50.21

>>74
大正解
ちゃんと書き下せてえらい

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 21:59:18.83

「AならばＢ」は成り立つが「notＢならばnotA」が成り立たない場合。
「一組の辺が平行な四角形が台形ならば、平行四辺形は台形である」。
上記命題の前半をA、後半をＢとするなら、対偶関係は以下の文となる。
対偶「平行四辺形が台形でないなら、一組の辺が平行な四角形は台形ではない」
対偶形式の命題は台形の定義を否定する内容となっているので間違い。
よって元の命題が正しいにも関わらず対偶命題に間違いが発生している。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 23:12:24.78

>>74←こんなたった4文の証明があるのに、わざわざ「pをみたすものの集合」とか持ち出す奴ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 23:20:59.44

>>73
下らない疑問に答える必要は無いのよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 23:23:04.58

>>77
その真理値表は納得しない人もいるみたいよ
真理値表での証明は低レベル

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 23:24:48.17

>>76
それnotA,notBになってないし

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 23:27:30.83

負け惜しみかっこわるい

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 23:38:54.41

>>81
煽り下手ね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 23:47:30.28

ところで「台形は一組の辺が平行な四角形」は合ってますよね？
じゃあ必然的に平行四辺形も台形の一種になりますよね？
「一組の辺のみが平行な四角形」かと思い本屋でいろいろ
立ち読みしたけど、そんな表現じゃなかった。あくまで
一組の辺が平行な四角形が台形。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 23:54:56.13

>>76
>「一組の辺が平行な四角形が台形ならば、平行四辺形は台形である」
一組の辺が平行な四角形」の集合A
台形」の集合B
平行四辺形」の集合C
「A⊂B ⇒ C⊂B」の対偶は「￢(C⊂B) ⇒ ￢(A⊂B)」
一般に「X⊂Y」とは「X\Y=φ」が定義（同値）
つまり「￢(X⊂Y)」とは「X\Y≠φ」ちうこと
対偶は
「平行四辺形の中に台形で無いものが存在するなら一組の辺が平行な四角形の中に台形で無いものが存在する」
君が書いたのは
「C∩B=φ ⇒ A∩B=φ」
でもちろん対偶ではないが真ではあるから安心してイイよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/08(水) 23:59:18.66

この辺の論理展開を形式的に考えたいなら
真理値表のような低レベルなものより
シーケント計算で考えたら？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 00:13:37.88

>>84解説どうも。76は対偶になってなかったようですね。お手数をお掛けしました。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 00:32:00.45

>>85
真偽を問題にしてるのにシーケント計算？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 04:27:58.50

対偶については確かに真理値表で一発だが
真理値表を書く前に、Aが偽ならばA⇒Bは真であることを理解しておく必要があるぞ
対偶を理解できない最大の理由はここにあるからな

というわけでAが偽ならばA⇒Bとなることを示しておこう
これを示すには背理法と対偶を使えば簡単だ
『Aが偽ならばA⇒Bは偽』と仮定する
すると対偶命題『A⇒Bが真ならばAは真』が成り立つ
ここで『1=2ならば2=3』という命題を考えてみよう
1=2を前提にすれば両辺に1を足すことで2=3の導出が可能なので、この命題は真である
すると『A⇒BならばAは真』より1=2も真となるが明らかにこれは矛盾
したがって仮定が間違っていたことになり、背理法から、Aが偽ならばA⇒Bは真であることが言える

というわけで、対偶を使って見事に証明できたな
これで晴れて真理値表を書けるようになり、対偶と元の命題の真偽が一致することは容易に示せる

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 05:21:28.19

>>88
アホ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 06:10:54.83

真の定義はシーケント計算でするのですよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 06:29:07.63

>>57
クラスで考えるんじゃネ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 06:29:26.85

>>58
これもクラスで

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 06:29:43.81

>>59
これもクラスで

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 06:37:18.21

>>91-93
（独立にとってきた2つの）類の包含関係とは？

Dedekind切断で構成した実数体と、Cauchy列で構成した実数体は同じものなの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 06:53:13.33

>>94
構造を忘れてSetで考えるでしょ
実数に関しては
どちらで定義しても
我々のよく知る実数
ノイマンの自然数も
ツェルメロの自然数も
我々のよく知る自然数

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 07:00:26.76

>>88
真偽値表以外で命題の真偽が確認できるわけないだろ
真であることの定義書いてみろよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 07:38:20.64

>>88のレスは対偶の証明してないのにその前段階の証明で対偶使っちゃうっていうネタね
下手で全く伝わらんかったけど…

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 07:48:06.72

>>95
それを「pをみたすものの類」からどうやって判別するねん？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 07:49:58.24

>>96
素朴な人ね
数理論理学ではシーケント計算で導出できるものが真だよ
否定が導出できたら偽

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 07:50:06.57

>>97
意味不明の主張だったから最初の段落しか読んでないぞ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 07:51:14.35

>>98
個別に言ってね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 07:52:16.34

>>99
どこの教科書にそんな出鱈目が書いてあったの？
真偽ってのは|=のほうだぞ、シーケント計算は|-だろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 07:56:16.68

「なぜ、対偶と元の命題の真偽はするのですか？どう証明するのですか？」について

・元の命題が単純命題の場合
>>15は集合を使った証明

・元の命題が複合命題の場合
>>74(>>71)は真理表、真理値表を用いた証明

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 07:57:51.75

>>56に

7) 仮に「pをみたすものの集合」「qをみたすものの集合」が定義できたとして、その間の包含関係をどう定義するのか？

も追加で。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 07:58:37.90

>>103
単純命題って何？集合はどっからでてきたん？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 08:08:20.64

>>102
シーケント計算が先でそこから真理値表が導出されるんだよ
だから何らかの真偽を確認するならシーケント計算をすべきてこと

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 08:09:27.68

>>103訂正:単純命題→基本命題
単純な命題だから単純命題と安易に考えてました

基本命題(命題変数) 真または偽のいずれかとなる文を命題(statement)という. これ以上分解できない命題を基本命題

>>103
証明する為に集合を使用しているだけで、他の方法があればそちらを用いればいいだけです

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 08:12:08.97

だいたい真理値表で「証明」てのが烏滸がましい

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 08:19:27.67

>>106
じぁ君はその方法でやってみて完成してら見せてね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 08:28:30.79

P ⇒ Qから￢Q ⇒ ￢Pが導出されるのはシーケント計算ですぐ
￢Q ⇒ ￢PからP ⇒ QはNJでは無理（背理法）
つまり真理値表は役に立たないわ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 08:52:14.78

>>103
>>15は証明になっていない

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 17:10:54.04

>>110
1は真偽値の話をしてるんたぞ、直観主義の話なわけねーだろ
シーケント計算で真偽を定めてる教科書さっさっと出してみろよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/09(木) 17:19:35.63

>>110
で元の問題はP→Qと￢Q→￢Pの各々の真偽が一致するって話で、お前が言ってるのはシーケント計算で証明できたら真だよな。
ということは、P→Qと￢Q→￢Pを各々証明しないと真偽が確定しないのだが、P→Qは証明できたの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 02:25:00.30

>>110
P→Qも￢Q→￢Pも証明できないのになんで真偽値が等しいなんていえるの？証明できることが真の定義なんでしょ。早く答えてよ！

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 03:27:55.64

議論することの大切さとは？

議論をすることによって、相手と自分の意見の違いを確認することができる
さらに、相手の意見のよいところを取り入れることによって、自分の考えを深めることができる

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 03:31:00.70

ブレインストーミングの4つルール
1. アイデアに対して批判・否定をしない
2. 変わったアイデアを歓迎する
3. 質より量を重要視する
4. アイデアをまとめる

ブレインストーミングとは？
『ブレインストーミング（ブレスト）』とは、集団でアイデアを出し合うことで互いに刺激しあい、その場で創造的な発想を生むことを目的とした会議(議論)手法の1つ
もともとは集団発想法と言われており、複数の人数で行うことを想定されていますが、近年では１人でアイデア出しを行う行為もブレインストーミングと呼ばれる

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 03:40:15.11

以上のことから、
書き込みの意見(証明)に対して批判・否定ばかりせずに、
変わったアイデア(証明)を歓迎しながら、
それぞれの意見や証明を出し合い(※質より量を重要視)、
最終的にアイデア(意見や証明など)をまとめられれば、
「なぜ、対偶と元の命題の真偽は一致するのですか？」を議論内容とした問題の解決に繋がるのではないでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 06:34:49.41

>>114
同値性なんだから
証明するのは(P⇒Q)⇒(￢Q⇒￢P)とその逆（こちらはNJでは証明できない）
P,Qの論理式の真偽値表（当然NKのな）は
P∧Q,P∧￢Q,￢P∧Q,￢P∧￢Qから
それかその否定かどちらが照明できるかで決める

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 11:33:15.68

馬鹿ばっか

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 17:15:31.69

>>118
同値が証明できるとなにが解決するの？問題になってるのは真偽が同じになることなんですけど？
P∧Qも￢(P∧Q)もどちらも証明不可能なのに何言ってるのかね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 17:26:52.32

>>120
君は何が真偽値を決めるのかを理解できないらしいね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 17:28:26.02

>>120
>同値が証明できるとなにが解決するの
同値性が証明できれば
シーケント計算に付随する真偽値が一致することが分かるってことも分からないのか

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 17:34:14.16

NKではP⇒Qと￢Q⇒￢Pの「真偽値」は一致する
NKで同値性が証明できるからね
しかしNJでは証明できず実際「真偽値」は一致しない
ただしこちらの真偽値はNJでの証明可能性に関して
論理式に順序を入れたHeyting代数によるものだが

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/10(金) 17:37:46.70

【高校数学マスター】
・集合と命題
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・対偶の証明について
【目次】
１．集合の包含関係を用いた証明
１－１．命題の推論関係と集合の包含関係が一致
１－２．補集合と包含関係の逆転
２．集合の包含関係を用いない証明
２－１．その他の証明方法
２－１－１．真理値を使った証明
２－１－２．ベン図を用いない証明