数学基礎論・数理論理学 その19
数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、 19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。 現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。 (「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。) 応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。 (数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」 ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html 或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照) 従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。 他のスレで御質問なさるようにお願いします。 前スレ 数学基礎論・数理論理学 その18 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474357543/ >>170 何が知りたいかによりますが 初心者には、タブロー法が書かれてる本がいいと思いますね タブロー法が理解できれば、述語論理の完全性定理も 理解できるんじゃないでしょうか? ちなみにゲーデルの不完全性定理は 狭義の論理学ではなく自然数論の定理です タブロー法は、例えば線形代数でいえば消去法みたいなもんです マイナーなタブローはどうかなあ 自然演繹が初心者には分かりやすいし メジャーなシーケント計算を最初から学ぶのもよかろうし >>173 シーケント計算でも、証明が存在する場合に それを見つける「手続き」を示すなら結構ですよ ただその目的にはタブローのほうがわかりやすいかと 別にカット除去とかしたいわけではないので シーケント計算に固執しても仕方ない メジャーとかマイナーとかは無意味かと 無意味なことにこだわっても賢くなれない タブローの方法とは、真理の木あるいは意味論的タブローまたは分析タブローと呼ばれるものを用いて、論証の妥当性や、論理式が矛盾しているかやトートロジーであるかを機械的に調べる判定手続きの一種である。ヤーッコ・ヒンティッカらのモデル集合という考え方を応用して作られ、レイモンド・スマリヤンによって広められた。 >>175 そんな文章いくら読んでもタブロー法理解できんし タブロー法について書かれた本を読めば方法わかるから わけもわからず自然演繹がーシーケント計算がーとかいってんのは 3つともわからんド素人の戯言かと 素人が論理って便利と感じるのは、 この論理式がトートロジーかどうか判別できる というところだろう 上記の問題に対して、タブロー法は「半分」回答を与える つまり、トートロジーの場合には、その否定命題から矛盾を導くことで、答えを教えてくれる ただし、そうでない場合、手続きが終了しない場合があるので、そうでないとわからないこともある 「やらない理由はない」と言って不必要な仕事を指示された時に論理的に反論したいのですが知識がなく、できません。 「やる理由がある」こととは違うと思うんです。先輩、教えて下さい。 >>179 なにアホ言ってんの 一番分かりやすいのは自然演繹 メジャーなのはシーケント計算 タブローはマイナーってだけ >>182 君が不勉強だからタブロー知らないだけ 勉強すればタブローなんて簡単だと分かる つまらないことに固執するのは○違いの症状 >>183 は だからマイナーだって言ってるだけだわw 別に簡単じゃないと言っていないんだが 自然演繹が一番分かりやすいね >>180 >「やらない理由はない」と言って不必要な仕事を指示された時に論理的に反論したいのですが知識がなく、できません。 >「やる理由がある」こととは違うと思うんです。先輩、教えて下さい。 ふつう定石は、Yes But法だな 1)仰る通り「やらない理由はない」ようですが・・と始める 2)しかし、今やるべき仕事が沢山あります 3)やるべき仕事に優先順位を付ける必要があります 4)いま、期日が迫っている仕事を A,Bと二つ抱えています。これを優先いたしたいと思います と答える これが、断る前提のロジックだが そして、A,Bの二つの仕事を終える前に、言われた「やらない理由はない」の仕事について自分がやるべきかどうかを考えるのです その後「A,Bの仕事が終わったので、その仕事をやらせて頂きます」と申し出るのが、一案だな (もういい、別の人に頼んだ!と言われることも多いだろう) 会社の仕事では、自分には不必要に見える仕事でも、会社全体では意味があることも多い そもそも、最初に仕事を振られたとき、”断るのが良いか受けるのが良いか”は、よく考えることだね 出来る人は「社長やって」と振られるのです!(下記) (参考) https://www.e-sales.jp/word/yesbut.html#: ~:text=Yes%20But%E8%A9%B1%E6%B3%95%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%83%BB%E6%84%8F%E5%91%B3,%E3%81%A8%E4%BD%95%E3%81%8C%E9%81%95%E3%81%86%E3%81%AE%EF%BC%9F eセールスマネージャーRemix Cloud Yes But話法とは・意味 応酬話法と呼ばれる話法の中の1つ。 相手の意見・主張に対し、いきなり否定・反論するのでなく、一旦納得・賛成・共感してから自身の考えを述べることによって、相手の心の障壁を取り除き、こちらの提案を受け入れやすくする話法。 お客様「A社の商品と何が違うの?あまり変わらない気がするけど・・・?」 営業「そうですね。見た目はあまり変わらないかもしれません。ですが弊社の製品は・・・」 お客様「そう。でも高いよね。。」 営業「他社と比べると確かに割高です。ただ弊社には他社にはない・・・があって、」 ・・・・ あまりやりすぎるのも逆効果!? https://www.nippon.com/ja/japan-topics/g02261/ トヨタ社長交代の舞台裏と狙い、佐藤恒治新社長の横顔とは 2023.03.15 山本 シンヤ nippon.com 章男氏から佐藤氏への社長の打診は、2022年12月にタイで開催された耐久レースの現場で行われた。 「レース中に呼ばれたので行くと、『ちょっとお願い聞いてくれない? 社長やってくれない?』と言われました。最初は冗談だと思ったので、どうリアクションしていいのか分かりませんでした(苦笑)」(佐藤氏) 「私なりの内示の仕方があると思いました。佐藤とは社長室で話をするより、一緒にクルマに乗ることや現場で話をすることが多かった。だから、改めてどこかに呼んで話をするより、その延長線上でお願いした方がいいと思いました」(章男氏) >>184 自分が知らない=マイナー というのは自己本位な素人の戯言 恥ずかしいだけだから言わないほうがいいね 嘲笑されたくないでしょ? >>181 >「やらない理由はない」と言って不必要な仕事を指示された時に >論理的に反論したいのですが まず、上司が「やらない理由はない」という場合 大体は「やらない理由が思いつかない」というだけで 証明になっていません 一方、部下としては「やらない理由」を提示するのが効果的ですが そうしなければならないというわけではありません そこで弥縫策ですが、上司に 「やらない理由が存在すると矛盾する、と証明できますか?」 といってみる手はあります ただ大抵の上司は激怒するでしょうね 彼らは部下に仕事させることしか頭にありませんから ところで「不必要な仕事」であることは証明できるのでしょうか? あなたが「必要ない」と勝手に思ってるだけなら、それも証明ではありませんね まず、上司に対して、自分がその仕事を必要ないと考える理由を述べた後 その理由を否定するような必要性について示してほしいと 述べたらいかがでしょう まあ、明確な理由もなく、単に面倒くさいからやりたくないということで いわれてもサボりまくる、という手はありますけどね 実はそれでも会社が困らないならいいんじゃないですか? >>188 あのねw 数理論理学の本でほぼほぼ言及されてるのは 自然演繹とシーケント計算 タブロー方は本当にマイナーなのよ 例えばここどう? http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/ ~kanehisa.takasaki/edu/logic/ あと >恥ずかしいだけだから言わないほうがいいね >嘲笑されたくないでしょ? 自己紹介どうも > ID:doVY1jXx >>171 ,172 と >>170 それと > ID:8OeQUrrJ >>189 ,190 と >>181 か 触らんとこ >>189-190 フォローありがとう そもそも >>181 >「やらない理由はない」と言って不必要な仕事を指示された時に >論理的に反論したいのですが これで、理屈っぽいフランス人ならどうするかを、頭に置いて考えてみました 「やらない理由はない」など、サギセールスまがいの理由をいうのは、いまどき? 昔は「君、これやってくれ」だったけどw パワハラと言われるのがいや?w 会社に、セールス電話で「だんな先物取引で儲かります。”やらない理由はない”です」とかあったなw 君がやらなくても会社は困らないは正しいと思うが 会社から見て、「君はいなくても困らないよ」と言われないようにしないとね >>191 自分が読んだ本はメジャーで読まない本はマイナーって どんだけ自己中心的なんですかねぇ https://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_analytic_tableaux Tableaux can be intuitively seen as sequent systems upside-down. This symmetrical relation between tableaux and sequent systems was formally established in (Carnielli 1991). https://web.archive.org/web/20160305011658/http ://www.cle.unicamp.br/jancl/logica/Nova%20pasta/Vol%208/vol8part1/59a76.pdf >会社から見て、「君はいなくても困らないよ」と言われないようにしないとね 会社からみて、必要なのは労働者 不必要なのは社長をはじめとする管理職 これ明らかね 管理職の仕事ってただのブルシット・ジョブだから 今日見つけた怪しい書き込み >1.ラッセルのパラドックスの発見(1902年) >1902年、哲学者のバートランド・ラッセルが論理学における矛盾を発見しました。 >このパラドックスは、通常の論理学では回避できないことが判明し、 >哲学に大きな衝撃を与えました。 >2.ラッセルによる新しい論理学の構築(1903年〜) >1903年以降、ラッセルはパラドックスの原因が論理学の仕組みにあると見抜きました。 >自己と自己言及を明確に区別して混同しないルールを導入し、 >パラドックスが起こらない新しい論理学の仕組みを構築しました。 >4.ゲーデルの不完全性定理(1931年) >1931年、クルト・ゲーデルもラッセルの論理学に影響を受け、 >「論理学によって仮定そのものの正しさをその仮定から証明できるか?」を考察しました。 >ゲーデルは、それが不可能であることを証明しました(ゲーデルの第一不完全性定理)。 >この定理は、当初ペアノ算術におけるω無矛盾性が証明不可能として確立されましたが、 >後にロッサーの証明ではペアノ算術における単純無矛盾性、 >シェファードソンの表現定理により任意のΣ1集合で構成される任意の論理式に対して >無矛盾性の証明が不可能であることまで拡張されました。 続き >ラッセルのパラドックスは、ある集合が自分自身を含むかどうかという自己言及から生じる矛盾です。 >このパラドックスが発生する論理体系では、自己言及によって簡単に矛盾を作り出すことができてしまいます。 >しかし、実際にはラッセルが開発した新しい論理学によって、このパラドックスは解決されました。 >つまり、ラッセルのパラドックスは本来矛盾ではないのです。 >問題は、ラッセルのパラドックスが矛盾を引き起こす論理体系では、 >本来矛盾ではないものを自動的に矛盾していると仮定してしまうことです。 >この「矛盾ではないもの=矛盾している」という誤った前提が常に存在していることになります。 >この誤った前提が存在すると、爆発律という原理が成立してしまいます。 >爆発律とは、矛盾から任意の結論を導き出せるという原理です。 >つまり、矛盾を前提とすれば、どんなことでも真とも偽とも証明できてしまうのです。 >そのため、ラッセルのパラドックスを引き起こす論理体系で導かれた結論は、意味がないということになります。 >矛盾を前提としているため、導かれた結論が真であるのか偽であるのか判断できないからです。 >したがって、ラッセルのパラドックスを回避する仕組みを持たない論理体系で得られた結論は、 >信頼性に欠けると言えます。 >ラッセルが開発した新しい論理学のように、 >矛盾を回避する仕組みを備えた論理体系を使用することが重要なのです。 >>197-198 >今日見つけた怪しい書き込み ご苦労さまです 早めの証拠保全(下記) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1676110842/219-222 『なぜ数学の非専門家は「選択公理」や「不完全性定理」が好きなのか?』より 1)”哲学者のバートランド・ラッセルが論理学における矛盾を発見”は、ヘン(正しくは素朴集合論) 2)”通常の論理学では回避できないことが判明”も、ヘン(正しくは素朴集合論) 3)”ラッセルによる新しい論理学の構築”も、ヘン(正しくは型理論による集合論) 4)”1931年、クルト・ゲーデルもラッセルの論理学に影響を受け”も、ヘン(正しくは、ヒルベルト・プログラムの研究) ともかく、『怪しい書き込み』でした https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 ラッセルのパラドックスとは、素朴集合論において、自身を要素として持たない集合全体からなる集合の存在を認めると矛盾が導かれるというパラドックス。 ラッセルの型理論(階型理論)の目的のひとつは、このパラドックスを解消することにあった 概要 「それ自身を要素として含まない集合」を「M集合」とし、「すべてのM集合を成分とする集合R」を作ってみる。そうすると、「任意の集合X」に関しては、「XはRに含まれる」⇄「XはXに含まれない」という定式が成り立つ。 そして特にX=Rとすれば、「RはRに含まれる」⇄「RはRに含まれない」となり、パラドックスが明示される。 矛盾の解消 公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進められ、素朴(だが超越的)な R の構成を許容しない体系が構築された。 1.公理的集合論による解消[注 1] 具体的には内包公理を次の分出公理に弱める(ツェルメロによる版)。 (なお現在のZFC集合論では、フレンケルが設定した置換公理から分出公理が導けるため、分出公理自体は公理としていない。) 2.単純型理論による解消[注 2] 略す 3.部分構造論理による解消[注 3] 略す https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの不完全性定理 または不完全性定理とは、数学基礎論[1]とコンピュータ科学(計算機科学)の重要な基本定理[2]。(数学基礎論は数理論理学や超数学とほぼ同義な分野で、コンピュータ科学と密接に関連している[3]。) 不完全性定理は厳密には「数学」そのものについての定理ではなく、「形式化された数学」についての定理である クルト・ゲーデルが1931年の論文で証明した定理であり[5]、有限の立場(英語版)(形式主義)では自然数論の無矛盾性の証明が成立しないことを示す[3][5]。なお、少し拡張された有限の立場では、自然数論の無矛盾性の証明が成立する(ゲンツェンの無矛盾性証明(英語版)) ゲーデルはヒルベルトと同様の見解を持っており、彼が不完全性定理を証明して示したのは、ヒルベルトの目的(「無矛盾性証明」)を実現するためには手段(ヒルベルト・プログラム)を拡張する必要がある、ということだった >>195 わからなくもないが どこかかび臭い言い方 >>199 >正しくは素朴集合論 というか無制限の内包公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%87%BA%E5%85%AC%E7%90%86#%E7%84%A1%E5%88%B6%E9%99%90%E3%81%AE%E5%86%85%E5%8C%85%E5%85%AC%E7%90%86 >正しくは型理論による集合論 あるいは、新基礎集合論 https://en.wikipedia.org/wiki/New_Foundations ただ、この理論では、杓子定規にいえば、自然数はそれぞれ異なる階層に属する 0={} 0階 1={{}} 1階 2={{},{{}}} 2階 3={{},{{}},{{},{{}}} 3階 … また、公理的集合論でも同様だが、 全ての自然数の集合の存在を規定するため 人工的な公理(無限公理)を設定せざるを得なくなる >>202 PRAで定義される帰納的関数の全体って可算じゃない?比嘉さんになりそうな気がしないけど >>207 だから単純な疑問だって そうなるかなって思ったの >>208 ただの疑問なら、202へのアンカーは不必要かと >そうなるかな そう(=可算に)なるとして、あなたならどうやってそれを示しますか? それが数学ですよね? 数学したいなら、一度考えてみてくださいね R=Map(N,2)だと群構造表さないよなあ コンパクトオープンで位相定義するとまた色々できそうだけど >>209 PRAについて知ってると思ったから もしかしたらわかる人かなと 自分にはそうなりそうと思うだけで 可算かどうかはわかんない >>211 検索すれば答えは書いてありますけどね ネットの検索方法知りませんか? ゲーデルの算術化で帰納的関数全体は可算になる? もっと具体的な証明が知りたいなあ >>212 > ID:kr5FQ87d PRAを紹介しただけで詳しくは知らないということ? それが悪いと言ってるわけじゃないよ 君に聞くべきではなかったと反省すべきだったみたい >>215 ネトネトした気持ち悪さを感じる 控え目に言って汚物 >>213 何を? 検索ワードを? >>214 ゲーデルコーディングで、でこれ以上無いほど完全に具体的かと >>215 有限の立場=PRA、と述べただけで、PRAについて皆様に説明する義務は負っておりませんが >>216 >>203 の書き込みから、ID:1s3pLI9Iを不審者と感じました。 >>218 >ゲーデルコーディングで、でこれ以上無いほど完全に具体的かと やっぱそれか サンクス さまざまな定義の帰納的関数に対してどうゲーデル数を指定するのか できそうには思うけどよくわからないなあ >>222 君に聞くべきではなかったのを聞いてしまってごめんてこと >>221 >>ゲーデルコーディング >やっぱそれか やっぱそれです >さまざまな定義の帰納的関数に対してどうゲーデル数を指定するのか 文字で関数を記載することは認めますか? 文字から数へのコード化もできるのだから 文字列から数へのコード化もできますね だったらそんなに難しいことではないですよ >よくわからないなあ 何がわかりませんか? わからないことがわからないですが >>223 >君に聞くべきではなかったのを聞いてしまってごめんてこと 「聞けば即座に答えてもらえると思ったのに答えてもらえなかった」 としてもそれはあなたの罪ではないのではないですか? おかしな人だ もし、203に202へのアンカーがなく 「脱線ですが PRAで定義される帰納的関数の全体って可算じゃない?」 とだけ質問したならば、こう答えましたけど 「ええ、そうですが それが何か?」 脱線質問なのに過去の書き込みと関連があるかのごとく書いたのが不審ということです 数学板に限ったことではないですが、不審者が多いのでね Xで掛け算の順序について支離滅裂な主張を延々としている奴が居て笑える >>228 小学校の先生に言わせると 足し算も順序があるらしい 掛け算順序論(というか掛け算定義教)は 「a✕bはaをb回足すという定義 これ以外は定義ではない」 というカルト宗教だそうである しかしながら掛け算の定義の仕方は1つではないし 算数における掛け算の定義を1つに決める必要もない これを掛け算無定義論と呼ぶことにしようかと思う 私は全てのa,bの対してa×b=0と定義します そうすれば計算が楽でいいですよ おすすめです 界隈の定義がこうだから、解釈も定義に従って行わないといけないっていう感じが理解できん 定理に基づいて式を立ててもいいじゃない 独自の定義をした上で、それが標準的な定義と同じ結果を与えることを証明してから回答を書いてもいいんですよ? 掛け算の順序が問題となる小学校の算数でそこまでできる人がいるかは知りませんけど >>234 >独自の定義をした上で、 >それが標準的な定義と同じ結果を与えることを >証明してから回答を書いてもいいんですよ? 最後の?が気持ち悪いですね もし、文章の末尾が「よね」だったらそう感じないんですが 「よ」だったら断定なので「?」はつかない 「?」とつけたら問いかけなので末尾は「よね」でしょう こういうチグハグな文章を21世紀のネットではよくみますが 国語力の低下というか人類の知的退化の現れでしょうか? さて本題 >掛け算の順序が問題となる小学校の算数で >そこまでできる人がいるかは知りませんけど いないでしょう 求められているのは証明ではなく定義の柔軟性かと 算数は数理論理学ではないので、これ以上の言及はいたしませんが (完) K〇〇oとかいう馬鹿が他人を見下して支離滅裂なこと書いているから痛すぎる あいつ自分の書いていることが論理矛盾だと気付かないんだな アメリカだと日本とは逆の順序で計算するという指摘には規則を決めて計算 するのだから別に問題ないみたいに書いているのに、日本のような順序でないと 論理的な意味がないみたいなこと書いていて自己矛盾していて正直馬鹿だと しか思えん KONO氏は昔から逆張り大好きな人だったなあ 要するに定義に従えってことでしょう そもそもどう定義しても同じなら 定義の仕方にこだわっても意味ない って発想はないみたいだけど 某スレに、「小学科校から国語のやり直し」を連呼する基礎論婆(数学落ちこぼれ)がいた KONO酷いな あいつ幼稚園児並みの勘違いをしているな スカラー×ベクトルの例で非対称性を主張し続けているけれど論題はそこ ではないだろ スカラー×スカラーの積の可換性はネーターの定理の保存則の存在から 対称性が存在するんだから対称と捉えるのが当然だろ (一つの籠の中のリンゴの数をa個)、(籠の数をb個)とした場合に合計 何個リンゴがあるかという問題であいつの主張は原理主義者が(一つの籠 のリンゴの数をb個)、(籠の数をa個)として計算することを許容している 即ち無理やり対称性を仮定しているとか言ってんだよな 頭がが悪すんじゃないのかなあいつ 掛け算順序に固執する人の発想が「スカラー×ベクトル」なのはなんとなく見当がつく で、問題はそう考えなければならないか、というところで、個人的には「んなこたぁない」と思ってる KONO氏はレスバしたがってるだけなので相手しても時間の無駄よ 全ての🎁の中に🍎🍎🍎🍎🍎 ある。 そして🎁🎁🎁だ。🍎はいくつあるかというと 地球人は、3+3+3+3+3って計算するのかな❓ ポクは、5+5+5で計算します。ピミ達はどっちで計算するの❓ 🎁🎁🎁からそれぞれ1コ🍎を取り出すなら3+3+3+3+3ですが何か? 直観主義論理で西村巌という人が重要な仕事をしているらしい ネットで調べてみても岐阜大にいたこと以外何の情報もない >かけ算に順序はない」の(ひとつ分)x(いくつ分)と異なる間違った定義のリスト。これで尽きてる 0)値が同じなら式も同じ(式に意味はない) 1)定義はない (半環など未定義演算 2)アレイ図を数える (直積濃度 3) (いくつ分)x (ひとつ分)の両方が成立 4) (いくつ分)x (ひとつ分)との不定状態 やっぱりこいつ真性の馬鹿なんだな >>247 レスバしたい人を相手すると時間空費するからやめとき 論理学において、「矛盾」の扱いが雑なように感じる。 数理論理学では「矛盾」をどう扱っているのだろう。 単純に排除されるべきものとして扱われているのだろうか、 という疑問。 矛盾は数学的対象なのか? Pと¬Pの両方が導かれることを矛盾という 矛盾からはいかなる命題も導かれることになっている これは空集合がいかなる集合の部分集合でもあることに対応している Pと¬Pの両方が導かれる場合、排中律は成り立っていない。 爆発律の推論は、排中律を除外して成り立っていなければ妥当とは呼べない。 さらに、Pが自己同一性をもっていないとすれば、命題ではない。 それなのに爆発律があるかのように扱われているのは矛盾する。 爆発律は、妥当でない推論の例なのではないか? 爆発律が存在する(形式)論理体系なんてものは存在するのだろうか、という疑問。 >Pと¬Pの両方が導かれる場合、排中律は成り立っていない。 実際は排中律もその否定も導かれる >爆発律の推論は、排中律を除外して成り立っていなければ妥当とは呼べない。 排中律も導かれるという意味では成り立つ >Pが自己同一性をもっていないとすれば、命題ではない。 自己同一性とは?意味がわからんが >それなのに爆発律があるかのように扱われているのは矛盾する。 だから矛盾してるっていってるんだが 記憶能力ゼロ? >爆発律は、妥当でない推論の例なのではないか? そもそも矛盾してない場合、爆発律を使うことはない >爆発律が存在する(形式)論理体系なんてものは存在するのだろうか いかなる命題を前提してもトートロジーは導ける この対偶が、矛盾からいかなる命題も結論できるという爆発律 爆発率てのは人→Pのことだけど これをそう呼ぶのはいかがなものか P→Qとは単にモデルによる真理値割り当てにおいて P≦Qであるということを言っているにすぎない つまり人の真理値がボトムだという主張が人→Pの意味であり 人がどういうものであるべきかを意味している公理と言える 矛盾を定義しているという意味から この公理は矛盾律と呼ばれるべきかと思うけどね うーん、理解されなかったか。 Pがなんらかのタイプの矛盾であるとき、 P ⊢ Pは妥当なのか。 >>255 自分が理解していないから問題点を明確に書けない >>252 >爆発律は、妥当でない推論の例なのではないか? P∧¬P→人 は¬Eという推論規則を公理化したもので 矛盾律人→Pと合わせて P∧¬Pは人と同等であることを言っている (ここで同等とはお互いを導き合うこと 一般には同値と呼ばれるが自分は同等と呼びたい) 矛盾律を公理としない場合でも 人がある論理体系ならP∧¬P→人は公理もしくは推論規則にするだろうから 矛盾にさまざまな階層が生まれることになる つまり人はもはやモデルによる真理値割り当てでボトムではなく もっと低い真理値も容認されることになる P→Pが成立しないような矛盾は数理論理学では 扱えないということなら納得します。 大概の論理で Pを矛盾として P→Pは成立するよ 成立しないのは PからQが導かれてもP→Qが成立しないとするような 相当つまらない論理だけでしょ つまらない論理ではないと考えているから質問しています。 まあ、そこだけみて閉じてしまえばつまらない論理でしょう。 数学屋ではないのでちょっとやろうとしていることが違うのであしからず。 ありがとうございました。やくにたちました。 >>261 >つまらない論理ではないと考えている PからQが論証できてもP→Qが成立しないような論理が どうしてつまらなくないと思えるのかしれないけど お好きにどうぞとしか >いかなる命題を前提してもトートロジーは導ける >この対偶が、矛盾からいかなる命題も結論できるという爆発律 矛盾からいかなる命題も結論できる、というのを否定するなら いかなる命題を前提してもトートロジーが導ける、も否定される トートロジーの否定は構文上はFalseではなくね? ¬(P∧¬P)とFalseは構文としては違うじゃん 爆発律って P∧¬P→Q か False→Q ぐらいしか流儀はないと思うのだが、 Pがトートロジーのとき ¬P→Q なんて流儀は無理やろ Pがトートロジーのときは¬PからFalseが導けるからFalse→Qから¬P→Qが云える read.cgi ver 07.5.1 2024/04/28 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる