数学基礎論・数理論理学 その19
数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その18
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1474357543/ >>3
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
某スレのスレ主です
スレ立て GJです！！ メモ
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_paradoxes
List of paradoxes
https://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_mathematics
Foundations of mathematics
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E8%AB%96
数学基礎論（すうがくきそろん、英: foundations of mathematics[1], mathematical logic and foundations of mathematics[2]）は、現在の日本では、もっぱら数理論理学[3][4][5]（mathematical logic[3]）を指す言葉として使われる[3][4][5][注 1]。
歴史
19世紀末に、ゲオルク・カントルにより、集合が考えられた。集合にもとづいた数学の再整理は大きな成果を生み、数学において欠くべからざる道具となってきた。一方、バートランド・ラッセルは、素朴な集合の取り扱い（内包公理）により「自分自身を要素としない集合全体の”集まり”」も集合とされるが、左記の集合は、それ自身を要素としない時、その時に限り自身を要素とするという矛盾を引き起こすことをラッセルのパラドックスとして指摘した。ここに、数学の基礎付けの問題が発生した。
パラドックスをめぐる立場は、大きく論理主義、直観主義、形式主義の３つに分けられる。
日本では、数学基礎論は、歴史的経緯により、本来の数学の基礎付けの意味だけでなく、それに用いられる超数学および数理論理学の意味でも用いられる。 メモ
https://amonphys.web.エフシー2.com/amonfm.pdf
あもんノート
目次
第21章数学基礎論入門
数学基礎論は理論物理学を学ぶ上で必須というわけではないのですが、科学の言葉である数学の基礎がどのようになっているかは、多くの人が気になるところだと思われます。特に理系の人は教養としてここに記した概要だけでもきちんと知っておくべきでしょう。論理学、ZFC集合論、数や写像の定義、一般連続体仮説、不完全性定理などについて記してゆきます。
http://amonphys.web.エフシー2.com/
あもんノート
学生の頃に学んだ理論物理学に関するまとめノートです。 基礎を網羅しながら、素粒子論、宇宙論、そして超ひも理論まで到達しています。 各章の難易度表はこちら。 メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%A1%E3%83%AD%EF%BC%9D%E3%83%95%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B1%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
集合論において、ツェルメロ＝フレンケル集合論 (英: Zermelo-Fraenkel set theory) とは、ラッセルのパラドックスなどのパラドックスのない集合論を定式化するために20世紀初頭に提案された公理系である。名前は数学者のツェルメロとフレンケルにちなむ。歴史的に議論を呼んだ選択公理 (AC) を含むツェルメロ＝フレンケル集合論は公理的集合論の標準形式であり、今日では最も一般的な数学の基礎となっている。選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される。Cは選択 (Choice) 公理を[1] 、 ZFは選択公理を除いたツェルメロ (Zermelo)＝フレンケル (Fraenkel) 集合論の公理を表す。 20世紀後半～21世紀を代表する論理学者って誰がいる？
情報科学者とか言語学者みたいな人ならいくらか思いつくんだけど 表示的意味論で使う⊆みたいな角ばった近似の関係の記号ってLaTeXでどうやって出すの？ ヒルベルトって最終的に直観主義者（有限の立場）になってたんだね。
幾何学の基礎7版の付録を改めて読み返してみたら、直観主義、構成主義的考察がいっぱいで笑った。
形式主義負けてんじゃんって（S.MacLaneの機能的形式主義というのもあるがあれは真理関係ない）。
結局、形式主義、論理主義、直観主義の3者のうち勝者は直観主義だったというのは、数理論理学では常識だったのか？
やたら直観主義論理が出てくるのが不思議だったんだが、そういう理由だったのか？ 
