0001１３２人目の素数さん
2023/10/05(木) 06:18:31.29ID:FRNkhR7d選び方はなんでもいい ランダムでもなんでもいい
で、これを箱に詰めて閉じる
回答者は100個の箱から1つを選び
その箱は閉じたままで、他の99箱を開ける
そして、中の各数の桁数のうち最大の桁数を知る（これをDと表す）
さて、選んだ1つの箱を開けて、その中の数の桁数がD以下である確率は？
注：これは選択公理を全く使わない
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100個の自然数から1個選んでその桁数が他の99個よりも大きい確率は？
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選び方はなんでもいい ランダムでもなんでもいい
で、これを箱に詰めて閉じる
回答者は100個の箱から1つを選び
その箱は閉じたままで、他の99箱を開ける
そして、中の各数の桁数のうち最大の桁数を知る（これをDと表す）
さて、選んだ1つの箱を開けて、その中の数の桁数がD以下である確率は？
注：これは選択公理を全く使わない
0015１３２人目の素数さん
2023/10/05(木) 19:04:35.92ID:HarmmHSyだから重複でもいい
0016１３２人目の素数さん
2023/10/05(木) 19:19:24.25ID:FRNkhR7d>選ばれる自然数は、7と7のように同じ数値が選ばれることはありますか？
>>15
>選び方はなんでもいい だから重複でもいい
そうですね もちろんかまいませんよ
0017１３２人目の素数さん
2023/10/05(木) 20:11:22.70ID:LZMffcQg自然数 1~n の範囲とするなら、
S=Σ_[k=1,n]k^(100-1)
=1^(99)+2^(99)+…n^(99)
よって、S/(n^100)
※n=∞の解釈は除く
0018１３２人目の素数さん
2023/10/05(木) 22:04:14.65ID:FRNkhR7d0019１３２人目の素数さん
2023/10/06(金) 05:57:48.20ID:VGD3bDL+0020１３２人目の素数さん
2023/10/06(金) 05:58:40.60ID:ug5yI0eB自然数 1~n の範囲とするなら、
S=Σ_[k=1,n-1]k^(100-1)
=1^(99)+2^(99)+…(n-1)^(99)
よって、S/(n^100)
※n=∞の解釈は除く
>>18ご指摘ありがとうございます。再確認したら数式の一部に誤りがありました
0021１３２人目の素数さん
2023/10/06(金) 17:25:07.20ID:pN2qBCx1>>3
0022１３２人目の素数さん
2023/10/06(金) 17:25:12.81ID:pN2qBCx1>>3
0023１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 03:51:18.54ID:1LQHtMr5当スレの問題に置き換えるとこうなる
「ある自然数Nを定めた上で
勝手にある自然数ｓを選びその桁数をnとすると
Nとnとの比較で、N＜n となっている
殆ど全て（のｎ）でこうなる
逆に、N＞nとなるnは有限個の例外
N＞nを満たすｓは存在するが、有限個でしかない
つまり、当スレの問題は「N＞nとなるsは有限個」の事象をもとに、
nたちの大小比較から確率99/100を導く
だから、実際の確率は (99/100)*0＝0 でしかないのです」
Nを決めた上で、自然数ｓを勝手に選べばそうなる
逆にsを決めた上で、Nを勝手に選ぶとすると
ほとんど全てのNでN>nとなり、
N<nとなるNは有限個しかない
先にNを決めて、sを変えるから間違う
先にsを定めて、Nを変えれば
ほとんど全てのNでN＞nとなるから
あとはNをどうやって選ぶかだけ
0024１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 03:55:00.45ID:1LQHtMr5別スレにおける「代表元の選択関数ｒ」を考える必要がないこと
いかなる自然数も０とその１０進表現において「尻尾同値」である
（「尻尾」は上の桁に向かって伸びていくとする）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695344352/
0025１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 07:44:51.71ID:1LQHtMr5出題者は（任意長の）有限列を100個選ぶ
選び方はなんでもいい ランダムでもなんでもいい
で、これを箱に詰めて閉じる
回答者は100個の箱から1つを選び
その箱は閉じたままで、他の99箱を開ける
そして、中の各有限列の長さのうち最大の長さを知る（これをDと表す）
さて、選んだ1つの箱を開けて、その中の有限列の長さがDより大きい確率は？
注：これも選択公理を全く使わない
0026１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 07:49:44.18ID:1LQHtMr5タイトル (nの箇所を2から順々に増やす)
n個の有限列から1個選んでその長さが他のn-1個よりも大きい確率は？
出題者は（任意長の）有限列を100個選ぶ
選び方はなんでもいい ランダムでもなんでもいい
で、これを箱に詰めて閉じる
回答者は100個の箱から1つを選び
その箱は閉じたままで、他の99箱を開ける
そして、中の各有限列の長さのうち最大の長さを知る（これをDと表す）
さて、選んだ1つの箱を開けて、その中の有限列の長さがDより大きい確率は？
0027１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 07:51:18.66ID:1LQHtMr5タイトル (nの箇所を2から順々に増やす)
n個の有限列から1個選んでその長さが他のn-1個よりも大きい確率は？
出題者は（任意長の）有限列をn個選ぶ
選び方はなんでもいい ランダムでもなんでもいい
で、これを箱に詰めて閉じる
回答者はn個の箱から1つを選び
その箱は閉じたままで、他のn-1箱を開ける
そして、中の各有限列の長さのうち最大の長さを知る（これをDと表す）
さて、選んだ1つの箱を開けて、その中の有限列の長さがDより大きい確率は？
0028１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 09:45:39.62ID:1LQHtMr5さて、別スレのぬっしーさんが、こんな書き込みしてました
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695344352/865
>箱入り無数目の決定番号には、確率測度の裏付けが無い！
>確率測度の裏付けが無いと、ランダムとは言えない
上記文章を本スレに合わせると以下のようになる
「自然数の桁数には、確率測度の裏付けが無い！
確率測度の裏付けが無いと、ランダムとは言えない」
ところで、出題者が自然数を100個選ぶところは
問題を決めるだけのことなので、
正直どうでも良いかと思いますが
みなさん如何お考えですか？
0029１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 09:53:17.08ID:1LQHtMr5さて、別スレのぬっしーさんが、こんな書き込みしてました
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1695344352/865
>箱入り無数目の決定番号には最大値(仮にdmaxとする)が存在する。
>本来、決定番号には上限なく発散しているが
>100個の決定番号から出発してdmaxを使うと、
>決定番号に有限M(M>dmax)が存在する場合と同じ結果を与えゴマカシ
> (上限なく発散しているから、本来は非正則分布を扱っているので、ここの数学的処理がゴマカシ)
上記文章を本スレに合わせると以下のようになる
「自然数の桁数には最大値(仮にdmaxとする)が存在する。
本来、桁数には上限なく発散しているが
100個の桁数から出発してdmaxを使うと、
桁数に有限M(M>dmax)が存在する場合と同じ結果を与えゴマカシ」
もし、
「自然数をランダムに１つずつ選んでその桁数を記録する
さて100番目に選んだ自然数の桁数が、
それまでに選んだ99個の自然数の桁数よりも
大きくなる確率は？」
という問なら、上記の指摘は意味があると思います
しかし、実際には出題者が100個自然数を選んで
出題したところからスタートなので、
100個の自然数の組の桁数が
100個の自然数の組全体でどう分布しているか
なんて考える必要ないと思いますが
みなさん如何お考えですか？
0030１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 09:59:54.01ID:/WfOwzrX0031１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 12:56:47.43ID:1LQHtMr5ID:4kGNvCC4
>P→Q
>これは否定していない
>しかし、Pの確率計算が抜けています
>箱入り無数目で抜けているのは、Pの確率計算ですよ
ID:1LQHtMr5
>>P、Qは具体的に何でしょうか？
>>あなたにそれが正確に書けますか？
私の予想は以下
P「100個の自然数のうち他の99個より大きい桁数を持つ1個以外を選ぶ」
Q「選んだ自然数が、自分以外の他の自然数の桁数以下」
で、Pの確率計算について
別スレのぬっしー
「99列の決定番号の最大値Dがいくつであっても
Dより大きな自然数は無限にあるから
Pの確率は限りなく０に近い」
当スレのあどみん
「100列のうち99列は自分以外の列の決定番号より小さい
100列から勝手に1列選ぶ確率は1/100なのだから
Pの確率は1-1/100=99/100」
0032１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 15:38:51.84ID:1LQHtMr5n個の有限列から1個選んでその長さが他のn-1個よりも大きい確率は？
出題者は（任意長の）有限列をn個選ぶ
選び方はなんでもいい ランダムでもなんでもいい
で、これを箱に詰めて閉じる
回答者はn個の箱から1つを選び
その箱は閉じたままで、他のn-1箱を開ける
そして、中の各有限列の長さのうち最大の長さを知る（これをDと表す）
さて、選んだ1つの箱を開けて、その中の有限列の長さがDより大きい確率は？
0033１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 18:53:31.09ID:1LQHtMr5自然数をランダムに1つずつ選んで100個目の桁数が前の99個よりも大きい確率は？
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696672221/
0034１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 18:54:44.03ID:1LQHtMr5あちらを西軍スレ
といたしましょうか
0035１３２人目の素数さん
2023/10/07(土) 19:38:35.79ID:RTB8vagi0036１３２人目の素数さん
2023/10/08(日) 03:36:20.09ID:YVHJDkwe箱の中身が0〜9の無限列について
尻尾同値類の代表が存在するなら、
列と代表の各項の差を取ることによって
自然数の10進表現となる有限列が取れる
したがって、この問題に還元される
0037１３２人目の素数さん
2023/10/08(日) 06:32:09.44ID:Y++R1mhKsim=\(){
x=runif(100)
y=round(x/(1-x))
y[100]>10*y[99]
}
replicate(1e6,sim()) |> mean()
> replicate(1e6,sim()) |> mean()
[1] 0.255671
0038１３２人目の素数さん
2023/10/08(日) 06:35:17.59ID:Y++R1mhK0039１３２人目の素数さん
2023/10/08(日) 06:45:56.66ID:Y++R1mhK> sim=\(){
+ x=runif(100)
+ y=round(x/(1-x))
+ floor(log10(y[100]))>floor(log10(max(y[1:99])))
+ }
> replicate(1e6,sim()) |> mean()
[1] 0.00431
0040１３２人目の素数さん
2023/10/08(日) 06:52:56.87ID:Y++R1mhK0041１３２人目の素数さん
2023/10/09(月) 15:36:39.55ID:nkohepzd・いかなる無限列もその決定番号は自然数の値を取る
・同値類の集合族が無限であっても、
各同値類から具体的に代表を取る方法があるなら
いかなるレベルの選択公理も必要ない
・出題列が固定されている場合、
無限列全体からの出題列の選び方を
考える必要はない
0042１３２人目の素数さん
2023/10/09(月) 15:39:01.69ID:nkohepzd0043１３２人目の素数さん
2023/10/09(月) 17:01:36.64ID:ypK8kCOyは理解してるとは言い難いが一応認めてはいるようだ
>・出題列が固定されている場合、無限列全体からの出題列の選び方を考える必要はない
はまったく理解していないようだ
確率０の話だから不成立というアホ持論もこの不理解に基づくようだ
0044１３２人目の素数さん
2023/10/09(月) 18:27:09.91ID:nkohepzdまあ、「不成立」という結論が先にあって、
その理由になりそうなことだったら
なんでもかんでも言ってみる
って感じなんでしょう やれやれ
0045１３２人目の素数さん
2023/10/11(水) 07:24:45.47ID:rb7PWelf0046１３２人目の素数さん
2023/10/11(水) 07:25:11.06ID:rb7PWelf0047１３２人目の素数さん
2023/10/11(水) 07:25:32.38ID:rb7PWelf0048１３２人目の素数さん
2023/10/11(水) 07:25:59.80ID:rb7PWelf0049１３２人目の素数さん
2023/10/11(水) 07:26:51.28ID:rb7PWelf0050１３２人目の素数さん
2023/10/11(水) 12:36:50.30ID:rb7PWelf0051１３２人目の素数さん
2023/10/11(水) 12:37:22.10ID:rb7PWelf0052１３２人目の素数さん
2023/10/11(水) 12:37:44.14ID:rb7PWelf0053１３２人目の素数さん
2023/10/11(水) 14:12:27.07ID:rb7PWelf0054１３２人目の素数さん
2023/10/12(木) 19:42:26.65ID:IWZoTwFm0055１３２人目の素数さん
2023/10/12(木) 19:42:47.23ID:IWZoTwFm0056１３２人目の素数さん
2023/10/12(木) 19:48:05.25ID:IWZoTwFm0057１３２人目の素数さん
2023/10/12(木) 19:49:20.44ID:IWZoTwFm0058１３２人目の素数さん
2023/10/12(木) 19:49:38.03ID:IWZoTwFm0059１３２人目の素数さん
2023/10/12(木) 19:50:04.53ID:IWZoTwFm0060１３２人目の素数さん
2023/10/12(木) 21:13:06.27ID:IWZoTwFm0061１３２人目の素数さん
2023/10/12(木) 21:13:40.35ID:IWZoTwFm0062１３２人目の素数さん
2023/10/12(木) 21:14:39.99ID:IWZoTwFm0063１３２人目の素数さん
2023/10/12(木) 21:15:11.67ID:IWZoTwFm0064１３２人目の素数さん
2023/10/14(土) 13:08:52.79ID:ZOuFTiIS更にご家族等など紹介してプラス\4000×人数をゲット可能！
tk..tk [あぼーん用]
0065１３２人目の素数さん
2023/10/15(日) 09:30:01.81ID:gH8qBhlj■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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