コラッツ予想がとけたらいいな その4
>>402
> singleToExts (zero) is10 を実行する
この書き方はどういう意味ですか?「zero」「is10」の2変数ですか?
それとも「(zero)is10」という塊が1つの変数ですか? >>405
ソースを読んできました。is10 は公理であって、その意味するところは
SingleLimited 0 であると。そして、SingleLimited 0 それ自体は
無条件で真であることにしていると。了解です。 >>403
SingleLimited x を単独で生成するのは不可能なので、それはできないです。 では、改めて質問したい。
・ まずは singleToExts 0 is10 を実行する。
・ すると、内部で p = is10 と置かれて、
p に対するパターンマッチングが順次行われる。
・ マッチング先として用意されているパターンは
SingleLimited.is02 〜 SingleLimited.is14 の13通りである
(それぞれの内部でさらに小さな場合分けは存在するが)。
そこで質問。p = SingleLimited 0 とのマッチングに成功する
・ SingleLimited.is**
は、is02〜is14 のうちどれですか? 一応補足しておくと、>>398によれば、p = is10 は
is02〜is14 のいずれともマッチングしないという。
それでも、実際に singleToExts 0 is10 を実行してみると、
なぜか ExtsLimited 0 が出力されることが確認できるという。
もしそれが本当なら、おかしくないか?
singleToExts のソースコードには、
「is02〜is14のいずれともマッチングしない場合」において
ExtsLimited 0 が返ってくるように読める箇所が存在しない。
つまり、ソースコードには書かれてない動作が
勝手に実行されていることになる。それっておかしくないか? >>409
「確認できた」というのは、型だけの実行確認でした。すみません。
それで色々やってみたのですが、「普通の実行」がどうしてもできません。。。 >>410
>それで色々やってみたのですが、「普通の実行」がどうしてもできません。。。
つまり、あなたのプログラムには不備があるということか? >>411
いえ、Lean 4 の制約かもしれません。
数をパターンマッチしているのではなく、SingleLimited でマッチをかけているので、
「型」の上では正常動作するけど、実行はできないのかもしれません。 >>412
「型の上では正常動作する」という状況が既によく分からない。
ソースコードを読む限りでは、p = is10 は is02〜is14 のいずれとも
マッチしないのだから、それでは ExtsLimited 0 が出力されるわけがない。
あるいは、「いずれともマッチしないことが ExtsLimited 0 の証明である」
とでも言いたいのか? つまり、君は次のように主張しているのか?
SingleLimited 0 は真とする。
このとき、ExtsLimited 0 も真であることを証明する。
まず、SingleLimited 0 は、例の14パターンのうち
02〜14のケースに該当しない。
ゆえに、ExtsLimited 0 は真である。 「いずれともマッチしないことが ExtsLimited 0 の証明である」
なんて、君としてはそれでいいの?
こちらとしては、それでは ExtsLimited 0 が
証明できてるようには見えないんだけど。 >>415
私は関数 singleToExts の定理証明の実装を書き上げました。これに問題はありません。
この時点で、
singleToExts (n : Nat) (p : SingleLimited n) : ExtsLimited n (*)
という型が確定します。
それで、
#check singleToExts 0 is10
というのが型をチェックするコマンドなのですが、これをおこなうと singleToExts の型(*)にしたがって
ExtsLimited 0
を出力します。こういう流れです。 >>415
話が噛み合ってない。
singleToExts は「theorem」として定義されているので、
singleToExts の中身には、その証明が書かれてなければならない。つまり、
・ singleToExts 0 is10 の中身は ExtsLimited 0 の証明でなければならない
ということ。そして、ソースコードを読む限りでは、
p=is10 は is02〜is14 のいずれともマッチせず、
それ以上のことは singleToExts の中には書かれていない。
従って、singleToExts のソースコードは、
・ p=is10 がis02〜is14のいずれとも
マッチしないことが ExtsLimited 0 の証明である
と主張していることになる。君としてはそれでいいの?
これのどこが ExtsLimited 0 の証明なの? >>417はアンカ間違えてるので一応。
× >>415
〇 >>416 >>417
確かにソースコードの中身も見ると、不思議な挙動に写りますが、
型を作ってそれを連鎖させていくのが Lean 4 の定理証明なので、としか言えないです。
singleToExts (n : Nat) (p : SingleLimited n) : ExtsLimited n (*)
という型が確定したということは、singleToExts に SingleLimited 0 を渡したら ExtsLimited 0 が返るよと
Lean 4 が認めているので。
lemma test : ExtsLimited 0 := singleToExts 0 is10
という補題もちゃんと通ります。 >>419
質問の仕方を変えます。
大前提として、こちらが何を望んでいるのかというと、
「自然言語による通常の証明が欲しい」
のである。君はプログラムばかり提示してくるが、
こちらは自然言語による証明が欲しいのである。 ところで、既にプログラムは提示されているのだから、
そこに書かれているソースコードを自然言語での証明に翻訳し直せば、
それで自然言語での証明が手に入ることになる。
だからこそ、いま我々はソースコードの「意味」を
自然言語で説明しなおす作業をしているのである。 さて、
・ FirstLimited 3 が真であることを認めた上で、
これに firstToAll を適用すると、AllLimited 3 が導出される
というのが君の主張だった。つまり、
・ firstToAll のソースコードには、FirstLimited 3 から
AllLimited 3 に到達するまでの証明が書かれている
ということ。今回の場合は singleToExts 0 is10 が
該当するソースになるので、結局のところ、
・ singleToExts 0 is10 のソースには、FirstLimited 3 から
AllLimited 3 に到達するまでの証明が書かれている
ということになる。 そして、
・ p=is10 は is02〜is14 のいずれともマッチしない … (*)
というのが singleToExts 0 is10 の中身である。
ゆえに、上記の(*)が、FirstLimited 3 から
AllLimited 3 に到達するまでの証明だということになる。 これを自然言語での証明に翻訳すれば、君が実際に主張している
「自然言語での証明」は次のようなものだと確定する。
証明:FistLimited 3 は真とする。
これは、例の14パターンのうち02〜14には該当しない。
ゆえに、AllLimited 3 は真である。(特に、
FirstLimited 45,81,15,21,39 は真である。)
これこそが、FistLimited 3 から AllLimited 3 に到達する
「自然言語での証明」ということになる。 だが、これの一体どこが AllLimited 3 の証明なの?
FistLimited 3 が 02〜14 に該当しないからといって、
なぜそれだけで FirstLimited 45,81,15,21,39 が真だと言えるの?
もはやプログラムは関係ないからね。
自然言語による合理的な説明はできる? >>425
できません。
firstToAll が使えないと何も言えません。 >>426
質問の仕方を変えます。
証明:FistLimited 3 は真とする。
これは、例の14パターンのうち02〜14には該当しない。
ゆえに、AllLimited 3 は真である。(特に、
FirstLimited 45,81,15,21,39 は真である。)
あなたから見て、この証明は正しい証明だと感じますか?
それとも、証明として支離滅裂だと感じますか?
ちなみに、俺は支離滅裂だと感じます。あなたはどう感じますか? >>428
ですよね。
でも、その証明は firstToAll が出力した証明ですよ。
それでもプログラム上は問題ないらしいので、
だったら、考えられる要員はただ1つ。
・ firstToAll は、我々が意図した命題とは別の命題を
証明していて、もはやコラッツ予想とは何の関係もない
ということ。 たぶん、
・ ExtsLimited の定義が本来の AllLimited の意図を反映してない
とかじゃないですかね。あるいは SingleLimited の定義が
おかしいのかもしれないし。 それでも Lean 4 で定理証明チェックが出来てる点については
どうお考えですか? >>431
その点については>>429で書いたとおりですよ。
・ firstToAll は、我々が意図した命題とは別の命題を
証明していて、もはやコラッツ予想とは何の関係もない
ということ。 つまり、何らかの命題Xが存在していて、
・ firstToAll はその命題Xについては実際に証明できている
ということ。だから、「命題X」に関しては実際に正しいのでしょう。
ただし、その命題Xはコラッツ予想とは何の関係もないってこと。 なるほど。まだ納得はできないですが、あなたの考えは分かりました。 >>433
あなたは定理証明支援系を使って
コラッツ予想を証明したと主張していますが、
その証明は、BaseCase である x=3 の時点で、
>>427のような支離滅裂な証明になっているわけです。
BaseCase ですらこの有様なのだから、
帰納法が進めばもっと支離滅裂でしょう。
常識的に考えてください。そんな証明、誰が信じますか?
説得力がないことは、あなたも分かってますよね?
なんたって、あなた自身、>>427を「支離滅裂だ」と感じているわけだから。 >>435
プログラムを書くのもいいんだけど、まず最初に、
「自然言語による完全な数学的帰納法」
を手書きで書いてみたらどうですか?
手書きなら、>>427のような支離滅裂な証明は
原理的に出てこないわけです。手始めに、
・ BaseCase である x=3 から AllLimited 3 を導出する過程
を手書きで書いてみたらいいと思います。
場合分けが大量に生じて地獄なのかもしれないけど、
所詮は有限通りの場合分けで終わるのでしょう?
しかも BaseCase だし。 定理証明システムが通ってコラッツ予想を証明できたと思っていたら
コラッツ予想とは無関係な無意味なことで定理証明システムが通っていただけだったでござる いまnが10の**乗までは証明できました、とかいわれても証明にはならない。 コラッツ予想の証明は絶対にひらめき系
それも鳩の巣原理並に「そりゃそうだわ」となるようなシンプルなもの 素人だけどZFCの公理系の中では証明できない可能性はありますか? >>441
最終的に何で解かれるかわかってないから色々な考え方あるよね 四則演算だけでは証明できない証明が必要と思いますが、もうあるのでしょうか バリバリにコラッツ予想研究してる論文とか読んで見ればわかると思うけど,ここでやってるような算数の延長みたいなアプローチのやつなんてないよ 予想の真偽とか難しいこと考えずに頭を空にしてコラッツ操作してる時が1番楽しい それなら何で近似証明しかしないのかな?
その他考えるならヒルベルトの零点とかである自己共役アのフィンスキーム考えるか組むしかないのかな? コラッツ予想の逆の操作をして数を大きくしていったらループする数字って存在するか? >>448
算数アプローチが無駄だから近似証明してるわけでしょ コラッツ予想が決定不能命題である可能性はあるだろうか? この問題は2022/03/10の私が書いた論文で完全に解決している。
以下の内容を証明した。論文は書いたが、隠蔽されている。
ループは1→4→2→1しか存在しない
nをn≧2の整数としたときに、コラッツの操作を繰り返すと必ずnより小さい値になる 上記の命題のうち2番目の命題を証明した場合に、Collatz予想を証明したことになるか
とAIに聞いたら、それだけでは証明したことにならないと虚偽の答えが出力された。
欧米の数学者のような反応だと思いましたw 2番目の命題だけだと「コラッツ操作で数値が上昇と下降を繰り返すが、1にならない」という可能性について説明できないです
https://i.imgur.com/IXTZZcI.png >>453
そもそもAIに聞くのが意味不明
AIに聞いて何かしらの答えが得られたとして,それが証明の真偽を決定づけることはないってわからないのかな?
まぁ証明自体は間違ってるんだろうけど >>455
AIみたいな頓珍漢なレスだな。AIに聞いたのはAIを試験しただけだ。
まず、二つの命題は完全に証明した。二番目の命題が真であれば、Collatz予想が
正しいということぐらい誰でも分かる内容ではないのでしょうか? >>454
いやnが必ず小さくなるならその小さい数を新たなnにして1まで続くだろ >>445
「人の行く裏に道あり花の山」
かもしれませんし、ちがうのかもしれません。
が、わかっていてここにきにゅうしたということは、なにかのきたいのあらわれということになるかとおもわれます。
なにをきたいしているのですか?。 かんじのべんきょうのまえに、かんじんなことをきにゅうしなければならなくなったかんじ?。
「ループの原因の一つがわかった」と思っていたのですが、そのまま解決につながっているような感じ?どうなのだろう。
(すべての数が「1」につながっている) = (ループは一つ)
の、説明に適した「初期値」を使った、整数の算出方法はどれか?。
などと思ってみたり。
(2N, 2N+1) 整数の作成、初期値「0」、途中で算出される「0」は取り除く。
0
(0,1) ここの「0」は取り除く
(2, 3)
(4,5),(6,7)
(8,9),(10,11),(12,13),(14,15)
(16,17),(18,19),(20,21),(22,23),(24,25),(26,27),(28,29),(30,31)
(32,33),...
(2N, 2N+1) 整数の作成、初期値「1」。
1
(2,3)
(4,5),(6,7)
(8,9),(10,11),(12,13),(14,15)
(16,17),(18,19),(20,21),(22,23),(24,25),(26,27),(28,29),(30,31)
(32,33),...
(2N, 2N-1) 整数の作成、初期値「1」、途中で算出される「1」は取り除く。
1
(2,1) ここの「1」は取り除く
(4,3)
(8,7),(6,5)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9)
(32,31),(30,29),(28,27),(26,25),(24,23),(22,21),(20,19),(18,17)
(64,63),...
(2N, 2N-1) 整数の作成、初期値「1」。
1
(2,1)
(4,3),(2,1)
(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9),(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(32,31),... >>462
これも追加。
(2N, 2N+1) 整数の作成、初期値「0」。
0
(0,1)
(0,1),(2,3)
(0,1),(2,3),(4,5),(6,7)
(0,1),(2,3),(4,5),(6,7),(8,9),(10,11),(12,13),(14,15)
(0,1),(2,3),(4,5),(6,7),(8,9),(10,11),(12,13),(14,15),(16,17),... NHKの笑わない数学(笑うだっけ)で、コラッツ予想を取り上げるそうだ
まだ日時不明 偶数だったら2で割るが、
奇数だったらm倍してkを足す。
mが2でkが1の場合というのがコラッツの問題。
5倍して1を足すとか7倍して3を足すとかではどうなるのだろうね。 笑わない数学 第2シリーズ コラッツ予想
10/14 (土) 21:30 〜 22:00
NHKEテレ1 https://i.imgur.com/rVNLLj6.jpg
友人等など紹介してプラス\4000をゲットできます
tk..tk [あぼーん用] https://i.imgur.com/2l9pXKc.jpg
更に家族等などに教えて、プラス\4000をゲット
tk..tk [あぼーん用] 最初がkとする。
ステップ1
k÷2、3k+1
ステップ1でループするものを見つけるには、
k=3k+1
として、
k=−1÷2
これに3かけて1を足すと−1÷2であり、確かに1ステップでループしてる。
ステップ2
k÷4,(3÷2)k + 1、(3÷2)k +(1÷2)
同じく2ステップでループするものは、
以下略。
ステップ3で5項。
ステップ4で8項。
ステップ5で13項。
ステップ6で21項になったぜ。
ステップ3で1,2,4という解が出てくるが、ステップ6でも1,2,4が解として
出てくるぜ。kから始めるこの式たちは、分数とか重複を認識してないぜ。
一般項は求められるのかい?それらをk=として、自然数解が得られれば、
新たなループ数列だぜ。kの係数が3のベキ÷2のベキであること、定数が1ステップで
1しか増えないことが気になるが、うんと大きいステップなら、うんと大きい自然数解は
得られそうかい?頭のいい人頼む、、、ぐふっ、、、。 3×奇数+1=2の倍数
3の倍数になる奇数があるならそれがループする数字になると予想 >>452
>nをn≧2の整数としたときに、コラッツの操作を繰り返すと必ずnより小さい値になる
それの証明が出来ないんじゃね
下の証明になっちゃってると予想する
【任意のnに対しmが存在し、nでコラッツ操作を繰り返すと「コラッツ操作を繰り返すとmより小さい値に必ず到達するm」に必ず到達する】 3n+1問題って
n=すべての正の整数だけど
すべての偶数は2で割れるから
nにはすべての奇数の中から任意で選ぶ
そうすれば3×奇数+1で偶数になる
コラッツ操作中の数字に3の倍数がないからいずれ1になるで合っているかな? >>476
それだと3n-1もいずれ1になる説明だね >>477
3n±1で違う結果になりますね
ではコラッツ操作で途中に出てくる数字に3の倍数がないのはなぜですか? >>478
コラッツ逆操作は、(x*2^p - 1)/3 となる。
もし x が 3の倍数 だと、2^p を掛けて 1 引いた数が 3の倍数 にならない。 >>478
奇数操作の3n+1をして、3の倍数にすることができないから。 YouTubeにいって、「コラッツ予想」で検索してみると、無闇に沢山動画が出てくるな。
みんな欲に釣られてホイホイだな。 負の整数をコラッツ操作すれば、以下の3ループが出現する。(偶数は省略)
-1→-1
-5→-7→-5
-17→-25→-37→-55→-41→-61→-91→-17
負の奇数をマイナス方向に数えていけば、全てが凡そ1/3ずつ出現する。
±でどうして結果が異なるのかを解明しないと、コラッツ予想の証明には辿り着けないと思う。 それ正の整数を3n-1ルールでやってるのと変わらん >>486
そうですね
±の違いとして考えたときに思ったんだけど
1→2→4→…と逆操作をしていく場合、初めての奇数逆操作の際(2^n-1)/3とするのだが、
これって、メルセンヌ数を3で割るって事だよね?
メルセンヌ数では、(2^an)-1の素因数に(2^n)-1の素因数をすべて含む事が知られているし、
逆に、2^n+1の素因数にはメルセンヌ数は絶対に現れない。
これが、±で結果が異なることの一因にはなってないだろうか? 失礼。
メルセンヌ数の1と3だけは2^n+1でも出てきます。 メルセンヌ数すら知らなかったのでぐぐったら
新メルセンヌ予想からワグスタッフ素数なるものがすぐ出てきたが
これ直観的に確実に関係あるだろ(2^q+1)/3の形をした素数p >>489
自分もワグスタッフ素数というものを初めて知りましたが、
式から察するに3n-1の方、つまりは負の数のコラッツ操作に関係するかと。
その証拠に、-1からのコラッツ逆操作の分岐は、
-1 → -2 → -8 → -32 → -128 →…
-1ループ -3 -11 -43
となり、ワグスタッフ素数が現れます。 バカでアホでマヌケで天邪鬼な「妄想こじつけ男の口から出まかせ」という?を言う?一般大衆の者です。
ループの原因の一部がわかったという件に関してですが、いつも通りの「妄想こじつけ男の口から出まかせ」になっているかもしれません。
長文失礼します。
-----
>>462
「ループの原因の一つがわかった」というのは、
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の、
ショートカット形式((3N+1)/2, N/2)の、
逆演算の式(2N, (2N-1)/3)でループが発生しているが、式の中から「/3」を取り除いた式(2N, (2N-1))でもループが発生していたという件のこと。
コラッツ予想の逆演算の前のステップで既にループが発生していたということだ。
と、言いたかったのだ。
が、よくよく考えてみると、「/3」の代わりに「/1」になっただけで、拡張問題のa=3が、a=1になっただけだったようだ。
と?考えるべきなのだろうか?どうなのだろう。
(2N, (2N-1)/3)を分解すると?。
(2N) : 整数Nを二倍して、Nの値を増加させ、偶数にしている。
(2N-1) : 整数Nを二倍して、Nの値を増加させ偶数にしてから、一を引いて、一だけ減少させて奇数にしている。
(2N-1)/3 : 整数Nを二倍して算出された偶数の値から、一を引き算出された奇数の値が、三で割りきれて三分の一に減少できるかを確認している?試している?。
一つ目の段階で偶数を作り、二つ目の段階で奇数を作っている。これらの段階では、整数の作成の段階といえるかもしれない。
三つ目の段階で奇数が三で割りきれるのかを試している?。
----- -----
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の、
ショートカット形式((3N+1)/2, N/2)の、
逆演算の式(2N, (2N-1)/3)から、
「/3」を取り除いた式(2N, 2N-1)。
(2N, 2N-1)、整数の作成、初期値「1」
1
(2,1) ここで出力された初期値と同じ値の「1」の取扱いはどうすべきなのか?。
(4,3),()
計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
(2N, 2N-1)、整数の作成、初期値「1」 出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
1
(2,1) ここで出力された「1」は、取り除き、計算はしない。
(4,3)
(8,7),(6,5)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9)
(32,31),...
こちらの計算法方では、未来の分だけが表示される?。
「べき数が増えたことによる新たな値」のみが表示される?。
計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
(2N, 2N-1)、 整数の作成、初期値「1」 出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
1
(2,1)
(4,3),(2,1)
(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9),(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(32,31),...
こちらの計算方法は、過去の実績を引き継いでいる。
二のべき乗ごとに、毎回、「二のべき乗から一までのすべての値」が表示される。
----- -----
アルゴリズムとデータ構造とデータの選択による違い。
過去の踏襲?と未来志向?の違い?。
未来志向?は、データ構造全体と、二のべき乗ごとに区切られた、それぞれのデータの値によって成り立っている?。
未来志向?は、二のべき乗ごとに区切られた、それぞれのデータの値を繋ぎ合わせることによって成り立っている?。
過去の踏襲?は、二のべき乗ごとに、二のべき乗から一までのすべての値を表示している。
一つの集合に一つのループが存在し、そのループによって集合が作られている?。
すべての正の整数を含んでいるのかどうかは、未来志向型では分かりにくい。
ある値まで調べても、その値に一を足した値が成立するかどうかはわからないという論理が成立する?。
二のべき乗ごとに区切られている値たちを繋ぎ合わせているために、データ構造全体を使ってすべての値を表現しようとしていることになり、データ構造の中の値として算出されていない値については未知の値ということになる?。
カオス?概念?
しかし、過去の踏襲型では、二のべき乗から一までの値が一つの集合になっていることが一目瞭然になっている?。
つまり?初期値「1」が算出された事によって過去が引き継がれる構造になっている。
なぜ初期値である「1」が算出されたのか?。それはアルゴリズムによるものである。
(2N, 2N-1)という式の組み合わせの場合、(2N)の式によって値が増加する未来志向にありながら、(2N-1)という式の「-1」によって値が減少して過去に戻ってしまったということになる。
正の整数を考えた場合「1」が最小の値になり、減算によって、その最小の「1」の値だけ戻ると、過去に使用した同じ値にたどり着く状況?構造?になっていると言えるのだろう。
と、いつもの妄想こじつけ男の口から出まかせ。
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計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
(2N, 2N-1)、初期値「1」 出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
1
(2,1) ここで出力された「1」は、取り除き、計算はしない。
(4,3)
(8,7),(6,5)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9)
(32,31),...
こちらの計算法方では、未来の分だけが表示される?。
「べき数が増えたことによる新たな値」のみが表示される?。
(2N, 2N-1)、初期値「1」 出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
1
(2,1)
(4,3),(2,1)
(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9),(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(32,31),...
前回投稿した時にどの様に感じていたのかを記入してみると、
ループによって「1」が出力され、それ以降、二のべき乗の値から一までが表示されている。
つまり、二のべき乗から一までが一つの集合になって、毎回、二のべき乗の乗数が増えるごとに二のべき乗から一までの値が表示されている。
これによって、二のべき乗よりも一だけ大きな値は成立するかどうかはわからないという論理に対して、反論として、二のべき数を一だけ大きくすれば解決することを伝え、そのやりとりが永遠と続いたとしても、二のべき数を一だけ大きくすれば解決することになる?、と思うのだがどうなのだろうか?。
無限の一歩手前の整数を二のべき乗の値として、(無限-1)としたばあい、
( 2^j ) = (無限-1)
( 2^j ) + 1 = (無限)
( 2^(j+1) ) = (無限-1)
( 2^(j+1) ) + 1 = (無限)
(( 2^j ) + 1 = (無限)) < ( 2^(j+1) ) + 1 = (無限)) ???
(( 2^j ) = (無限-1)) < ( 2^(j+1) ) = (無限-1)) ???
(( 2^j ) + 1) < ( 2^(j+1) )
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コラッツ予想(3N+1, N/2)問題で証明すべき事?。
発散するのか?、収束するのか?、また、循環するのは一つのパターンだけなのか?。
すべての正の整数について同じことが言えるのか?。
発散するのか、収束するのかは、復偶数の分散化傾向と、復偶数の二のべき乗の乗数の深さ?深度しだいか?。
確率を示せばよいのか?。
べき乗ごとに区切って、「奇数 対 単偶数と復偶数の深度」による増減する確率を求めればよいのか?。
循環?ループ?するのは、一つの集合に対して必ず一つのループしか、存在していない?存在できない?ことを示せばよいのか?。
すべての整数が一つの循環にたどり着くことを示せばよいのか?。
逆に、一つの循環がすべての整数にたどり着くことを示せばよいのか?。
奇数、単偶数、奇数、復偶数、奇数、単偶数、奇数、復偶数、奇数、単偶数、奇数、復偶数、...
単偶数(奇数*2)、
単偶数(奇数*(2^1))
復偶数(奇数*(2^J)、Jは整数の乗数、J >= 2)
奇数、単偶数(奇数*2)、奇数、復偶数(奇数*(2^J)、Jは乗数、J >= 2)、
循環?ループ?するのは、一つの集合に対して一つのループが存在する、一つのループしか存在できない。
一つのループによって集合がつくられている為。
この証明が必要か。
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集合とループ
一つの集合には、一つのループが存在する。のか?。
一つの集合には、必ず一つのループが存在する。のか?。
一つの集合には、一つのループしか存在しない。のか?。
一つの集合には、一つのループしか存在できない。のか?。
一つの集合には、二つ以上のループは存在しない。のか?。
一つの集合には、二つ以上のループは存在できない。のか?。
なぜならば?、一度ループに入るとループから抜け出せなくなり、二つのループ間を行ったり来たりできなくなるから?。
つまり?、循環?ループ?によって、集合付けられていることを示せばよいのか?。
そして、コラッツ予想(3N+1, N/2)問題では、一つの循環?一つのループ?によって、すべての正の整数が一つの集合になっている証拠を見せればよいのか?。
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コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の、
ショートカット形式((3N+1)/2, N/2)の、
逆演算の式(2N, (2N-1)/3)から、
「/3」を取り除いた式(2N, 2N-1)。
(2N, 2N-1), 初期値「1」
1
(2,1) ここで出力された初期値と同じ値の「1」の取扱いはどうすべきなのか?。
(4,3),()
計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
(2N, 2N-1), 初期値「1」 出力された初期値と同じ値の「1」を使用しない場合。
1
(2,1) ここで出力された「1」は、取り除き、計算はしない。
(4,3)
(8,7),(6,5)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9)
(32,31),...
こちらの計算法方では、未来の分だけが表示される?。
「べき数が増えたことによる新たな値」のみが表示される?。
計算で出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
(2N, 2N-1), 初期値「1」 出力された初期値と同じ値の「1」を使用する場合。
1
(2,1)
(4,3),(2,1)
(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(16,15),(14,13),(12,11),(10,9),(8,7),(6,5),(4,3),(2,1)
(32,31),...
こちらの計算方法は、過去の実績を引き継いでいる。
二のべき乗ごとに、毎回、「二のべき乗から一までのすべての値」が表示される。
コラッツ予想(3N+1, N/2)問題の逆数列を作成する前段階の整数の作成ではこのようなことが言えたのですが、実際の逆数列の作成で応用ができるのか?どうなのでしょう。
長文失礼しました。
-------------------- 妄想こじつけおじさん、
結局通常のコラッツシーケンスでの数列では初期値1とするならループしかないとなるので逆数列を取るしか方法はなさそうだが、
逆数列の場合1を数列の終点と考えて数列を成すことはコラッツ問題とは異なってしまうという点がある
それにループだけなら2^nだけで考える事が出来て合流の起点についても16→8→4だから2^nだけで考える事が出来てしまうから2^n +1を何かと比べてコラッツ問題を考える事がナンセンスということになる 3n+1検索ページを使って気になった事なんだけど
最初に入力した数字が最大値になる時のパターンはあるのかな?
1000とか2000は入力した数字が最大値だった ペアノの公理は、suc, suc+1 の二つの要素で比較している。この二つの関係に等号や不等号をつけるとどうなるのか?。
suc < suc+1
仮に(suc)の値が一だけ増えて(suc+1)の値になって、その値を新たな(suc)にした場合、新たな(suc+1)が出てくることになり、それが永遠と続くので無限まで続くと考えたのか?。
だとすると、(suc < suc+1)の(suc)は、(suc)より大きなすべての値よりも小さいということで、一対多となると考えることもできる?。
sucの値が大きくなる時には都合がいいが、値が小さくなる時には不都合になる?めんどくさくなる?と勝手にこじつけて、でまかせを言ってみた。
suc < suc+1
では、(suc-1 < suc < suc+1)では、どのようなことが言えるのか?。
(suc)が、(suc)より一だけ大きな値と、(suc)より一だけ小さな値に挟まれている。
(suc-1 < suc < suc+1)の(suc)は、(suc)より大きな全ての値よりも小さく、(suc)より小さな全ての値よりも大きい。
多対一対多?。
整数の問題で、(2 * 7)(二掛ける七)は、14である。その14の隣りにある整数の値はいくつになるのか?。
という質問に対して、どのように答えるのか?。
ペアノの公理風に考えると15になるのかな?。しかし実際には、13と15になる。
つまり、自然な流れとして整数を考えた場合、ある値を堺に、小さな値と大きな値があるということになる。
その境目の事を考えると、(suc < suc+1)の二つの要素数よりは、(suc-1 < suc < suc+1)の三つの要素数を考えるのが適切である?。
その自然な流れ?を、増加する方向だけに的を絞ったのがペアノの公理なのか?どうなのだろう。
と、妄想こじつけ男の口からでまかせ。
何が言いたいのかというと、数列を考えた場合、要素数が二つでは足りなくて、要素数は三つ以上必要になるということ。
そして要素数が三つあるから、二倍、三倍までは、値の重複に関わらず全ての整数が現れる、全ての整数にたどり着くことができる、と言えるのかもしれない。 一つの整数?自然数?の値は、両隣の値を含めて、三つの要素数で構成されている。という考え方が必要?重要?なのか?。
これにより、一倍?(説明として一倍は適切ではないかもしれない)、二倍、三倍は全ての整数を含むことが可能になるが、四倍以上では、値が抜け落ちるために一部の整数には、たどり着けなくなる。
また、足す一、足す二、足す三も全ての整数を含むことが可能になるが、足す四以上では値が抜け落ちるために一部の整数にたどり着けなくなる。
やっとここまで先人たちに追いついたと考えるべきなのか、それとも、いつもの妄想こじつけ男の口からでまかせとすべきなのか?...。
で、疑問が一つ、二進数、三進数では当たり前だったことが四進数以上でも当たり前になるのかどうか?。
三倍や、足す三までは全ての整数にたどり着けるように、二進数や三進数までは全ての整数にたどり着ける可能性があるが、足す四や四倍では値が抜け落ちたように、四進数以上でも、値が抜け落ちたりしないのだろうか?どうなのだろう。
二進数で取り組んでいる場合、四進数でも同じことが言えるのかどうか?。
どうなのだろう。 こいつペアノの公理の後続関数の単射性を理解してないのかな