【ガイジ大暴れw】行間を勝手に読んでセンター国語で自滅www
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未だに誹謗中傷の意味も把握していないのか
24 それでも動く名無し 2023/02/22(水) 21:11:17.61 ID:zKW0xM9a0
>>22
この>>1は数学板にゴミスレばっかり立てるネームドキチガイや
誹謗中傷スレを立てまくっとる 知恵遅れは誹謗中傷の意味すら誤解する
60 それでも動く名無し 2023/02/26(日) 16:09:58.33 ID:rZ8hDUjad
もう誹謗中傷スレ立てるのやめろよ?アホイッチさん? 3次対称群S_3の自己同型は内部自己同型であることを示せ G = S_3とおく。
σ∈Aut(G)をとる。Gは3個の互換(1 2), (2 3), (3 1)で生成されるので、σはこの3元の像で決定される。
σ(e) = e
g∈Gが位数2の元ならば、σ(g)^2 = σ(g^2) = e、σ(g) ≠ eなので、σ(g)も位数2である
Gの位数2の元はすべて互換なので、σは互換を互換に移す。したがって、Aut(G)は3元の置換で定まるので、Aut(G)~S_3である。
g ≠ g' (g, g'∈G)ならば、g, g'が定める内部自己同型が異なることを示す。そうすれば、#Inn(G) = #G = #Aut(G)なので、Inn(G) = Aut(G)~Gが言える。
g, g'∈Gとする。g, g'の定める自己同型が等しいならば、つまり、すべてのx∈Gに対して、
gxg^(-1) = g'xg'^(-1)
ならば、g = g'を示す。g, g'の代わりに、g'^(-1)g, eを考えることで、g ≠ eならば、gの定める内部自己同型が恒等写像ではないことを示せばよい。
gxg^(-1) = x
gx = xg
なので、gの定める内部自己同型が恒等写像になるのは、gがGの中心に含まれる時だけである。よって、次の命題を示せばよい。
Gの中心は自明である。
g ≠ e (g∈G)とする。g(i) ≠ iとなるiが存在する。j = g(i)とおく。
g'∈Gを、g'(i) = i, g'(j) ≠ jとなるように取る(G = S_3なので取れる)と
j = g(g'(i)) ≠ g'(g(i))
となるから、gはGの中心に含まれない。□ Gを群とする。Gの真部分群Hで、指数[G : H]が有限なものが存在するとする。このときHは指数有限な正規部分群を含むことを示せ。 n = [G : H]とおく。
G/H = {g_1H, ..., g_nH} (g_1, ..., g_n∈G, i≠jならばg_iH≠g_jH)
と表せる。
g∈Gに対して、G/Hの自己同型σ_gを
σ_g(g_iH) = gg_iH
と定めると、φ: g → σ_gはGからS_nへの群準同型を定める。
Ker(φ)はGの指数有限な正規部分群であり、Hに含まれる。□ Gを群、HをGの指数2の部分群とする。
任意のf∈Gに対して、fH = Hfを示せばよい。
f∈Hなら、fH = H = Hf。
f∉Hなら、Hは指数2の部分群なので、
G = H ∪ fH = H ∪ Hf (∪は非交和)
より、fH = Hf。□ んー、平面上で3つの異なる色の
半透明の円を重ねると7色というか
2^3-1 = 7だけど、んーーーー
三次元で4つの色の異なる半透明の
球を重ねると、何色あらわせるか
謎だ。15色かな? ヤッパリ7色かな?
謎だ
こんしゅうちゅうににんげんやめるかみになるるたーいだいなり >>22
“光の三原色”の話と宇宙の空間が三次元であるのはたまたま
光に三原色あるのは人間の錐体細胞が三種類あることに起因してるがたまたま
錐体細胞が二種類以下の生物も四種類以上の生物もいる ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています