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26コメント8KB
【ガイジ大暴れw】行間を勝手に読んでセンター国語で自滅www
0003132人目の素数さん垢版2023/02/22(水) 21:16:36.95ID:CBsmf97s
未だに誹謗中傷の意味も把握していないのか


24 それでも動く名無し 2023/02/22(水) 21:11:17.61 ID:zKW0xM9a0
>>22
この>>1は数学板にゴミスレばっかり立てるネームドキチガイや
誹謗中傷スレを立てまくっとる
0006132人目の素数さん垢版2023/02/26(日) 18:08:51.20ID:sgsjLPdS
知恵遅れは誹謗中傷の意味すら誤解する

60 それでも動く名無し 2023/02/26(日) 16:09:58.33 ID:rZ8hDUjad
もう誹謗中傷スレ立てるのやめろよ?アホイッチさん?
0011132人目の素数さん垢版2023/03/05(日) 10:34:24.03ID:8nhKYAny
3次対称群S_3の自己同型は内部自己同型であることを示せ
0012132人目の素数さん垢版2023/03/05(日) 18:40:32.21ID:sNAwGLBJ
G = S_3とおく。
σ∈Aut(G)をとる。Gは3個の互換(1 2), (2 3), (3 1)で生成されるので、σはこの3元の像で決定される。

σ(e) = e
g∈Gが位数2の元ならば、σ(g)^2 = σ(g^2) = e、σ(g) ≠ eなので、σ(g)も位数2である

Gの位数2の元はすべて互換なので、σは互換を互換に移す。したがって、Aut(G)は3元の置換で定まるので、Aut(G)~S_3である。


g ≠ g' (g, g'∈G)ならば、g, g'が定める内部自己同型が異なることを示す。そうすれば、#Inn(G) = #G = #Aut(G)なので、Inn(G) = Aut(G)~Gが言える。
g, g'∈Gとする。g, g'の定める自己同型が等しいならば、つまり、すべてのx∈Gに対して、

gxg^(-1) = g'xg'^(-1)

ならば、g = g'を示す。g, g'の代わりに、g'^(-1)g, eを考えることで、g ≠ eならば、gの定める内部自己同型が恒等写像ではないことを示せばよい。

gxg^(-1) = x
gx = xg

なので、gの定める内部自己同型が恒等写像になるのは、gがGの中心に含まれる時だけである。よって、次の命題を示せばよい。


Gの中心は自明である。
g ≠ e (g∈G)とする。g(i) ≠ iとなるiが存在する。j = g(i)とおく。
g'∈Gを、g'(i) = i, g'(j) ≠ jとなるように取る(G = S_3なので取れる)と

j = g(g'(i)) ≠ g'(g(i))

となるから、gはGの中心に含まれない。□
0013132人目の素数さん垢版2023/03/05(日) 18:47:47.73ID:8nhKYAny
Gを群とする。Gの真部分群Hで、指数[G : H]が有限なものが存在するとする。このときHは指数有限な正規部分群を含むことを示せ。
0014132人目の素数さん垢版2023/03/05(日) 18:58:06.14ID:nLhixa7C
n = [G : H]とおく。

G/H = {g_1H, ..., g_nH} (g_1, ..., g_n∈G, i≠jならばg_iH≠g_jH)

と表せる。
g∈Gに対して、G/Hの自己同型σ_gを

σ_g(g_iH) = gg_iH

と定めると、φ: g → σ_gはGからS_nへの群準同型を定める。
Ker(φ)はGの指数有限な正規部分群であり、Hに含まれる。□
0015132人目の素数さん垢版2023/03/05(日) 19:05:59.79ID:8nhKYAny
指数2の部分群は正規部分群であることを示せ。
0016132人目の素数さん垢版2023/03/05(日) 19:30:39.37ID:aT6Ms3in
Gを群、HをGの指数2の部分群とする。
任意のf∈Gに対して、fH = Hfを示せばよい。
f∈Hなら、fH = H = Hf。
f∉Hなら、Hは指数2の部分群なので、

G = H ∪ fH = H ∪ Hf (∪は非交和)

より、fH = Hf。□
0018132人目の素数さん垢版2023/03/06(月) 19:42:52.78ID:aD26lC4a
Hom(M, *)は *⊗Mの右随伴関手である
0019132人目の素数さん垢版2023/03/06(月) 19:48:48.87ID:aD26lC4a
pを素数とする
位数p^nの群は冪零群である
0021132人目の素数さん垢版2023/05/22(月) 08:36:33.28ID:1NZqC6BD
単位元だけからなる群は任意の群の部分群である。
0022132人目の素数さん垢版2023/05/22(月) 11:17:39.83ID:vUYjrR05
んー、平面上で3つの異なる色の
半透明の円を重ねると7色というか
2^3-1 = 7だけど、んーーーー
三次元で4つの色の異なる半透明の
球を重ねると、何色あらわせるか
謎だ。15色かな? ヤッパリ7色かな?
謎だ
0023さとうたかし垢版2023/06/26(月) 15:20:11.99ID:1FKpXiqM
こんしゅうちゅうににんげんやめるかみになるるたーいだいなり
0024132人目の素数さん垢版2023/06/26(月) 23:01:20.35ID:vfjbFyrG
>>23
読めない文章には反応できない
0025132人目の素数さん垢版2023/12/31(日) 14:08:12.13ID:uFfmQOJ5
んげ
0026132人目の素数さん垢版2023/12/31(日) 16:57:13.39ID:syKLy21c
>>22
“光の三原色”の話と宇宙の空間が三次元であるのはたまたま
光に三原色あるのは人間の錐体細胞が三種類あることに起因してるがたまたま
錐体細胞が二種類以下の生物も四種類以上の生物もいる
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