変形によるフェルマーの最終定理の証明

日高 · 2022/12/05(月) 11:51:01.16

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
x^3+y^3=(y+1)^3を展開、整理して両辺を積の形にする。
(x-1)(x^2+x+1)=3y(y+1)　
x-1=3のとき、21=y(y+1)は成立しない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

日高 · 2023/01/09(月) 21:16:48.06

> x,yが増加しても、両辺の数字の並びが部分的に同じとなることはない。

という、「あなたの証明の反例」です。

両辺が無理数の場合はどうでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/09(月) 21:23:52.71

>>951
xの値を写し間違えました
ｙ=23498765　のとき、
x=5916167401806808762571058090598986817755887491451331906985287464216614641861547235306146911189216836/50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
であるとは書いていない、でした。
他の話はおなじです。

>>952
> 両辺が無理数の場合はどうでしょうか？

どの式の話なのか、まったくわかりません。
「どう」の指す意味が何なのか、まったくわかりません。

日高 · 2023/01/10(火) 11:30:18.86

私の計算では
+ 1 18323
.34803 61361 75251 42116 18119 79736 35511 77498 29026 63813
97057 49284 33229 28372 30944 70612 29382 23784 3367
となります。

日高 · 2023/01/10(火) 11:37:11.02

私の計算ではｘは無理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 14:38:46.99

> 私の計算ではｘは無理数となります。

何の話をしているのかわかりません。

日高 · 2023/01/10(火) 14:52:53.48

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。両辺を1/2乗して、
｛(x^3-1)/3}^(1/2)=(y^2+y)^(1/2)とする。
x,yが整数の場合を検討する。
右辺は、yが増加すると、y+0.4999の並びとなる。
左辺は、xが増加しても、整数+0.4999の並びとならない。
x,yが分数の場合は、
x,yが増加しても、両辺の数字の並びが部分的に同じとなることはない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

日高 · 2023/01/10(火) 15:02:53.25

x,yが分数の場合は、
x,yが増加したとき、両辺の数字の並びが部分的に同じとなりますね。

日高 · 2023/01/10(火) 15:17:22.26

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。両辺を1/2乗して、
｛(x^3-1)/3}^(1/2)=(y^2+y)^(1/2)とする。
x,yが整数の場合を検討する。
右辺は、yが増加すると、y+0.4999の並びとなる。
左辺は、xが増加しても、整数+0.4999の並びとならない。
yが分数の場合は、xに無理数を代入すると、数字の並びが同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 15:18:28.90

> x,yが分数の場合は、
> x,yが増加しても、両辺の数字の並びが部分的に同じとなることはない。

> x,yが分数の場合は、
> x,yが増加したとき、両辺の数字の並びが部分的に同じとなりますね。

どっちが言いたいんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 15:20:02.27

> yが分数の場合は、xに無理数を代入すると、数字の並びが同じとなる。

それ、フェルマーの最終定理の証明と関係ないでしょ？

日高 · 2023/01/10(火) 16:05:32.36

＞それ、フェルマーの最終定理の証明と関係ないでしょ？

フェルマーの最終定理そのものです。

日高 · 2023/01/10(火) 16:10:27.36

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。両辺を1/2乗して、
｛(x^3-1)/3}^(1/2)=(y^2+y)^(1/2)とする。
x,yが整数の場合を検討する。
右辺は、yが増加すると、y+0.4999の並びとなる。
左辺は、xが増加しても、整数+0.4999の並びとならない。
yが有理数の場合は、xを無理数とすると、両辺の数字の並びが同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

日高 · 2023/01/10(火) 16:30:46.37

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。両辺を1/2乗して、
｛(x^3-1)/3}^(1/2)=(y^2+y)^(1/2)とする。
x,yが整数の場合を検討する。
右辺は、yが増加すると、y+0.4999の並びとなる。
左辺は、xが増加しても、整数+0.4999の並びとならない。
x,yが有理数の場合は、両辺の差が０とならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

日高 · 2023/01/10(火) 16:43:03.04

＞938
無理数の途中の数字を代入しているので、両辺の差が０になります。
実際は後に数字が、続きます。
よって、yが有理数の場合は、xは無理数でないと、成立しません。
どんな、計算機でも無理数は、表示できません。（数字の並びとして）

日高 · 2023/01/10(火) 16:48:28.36

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。両辺を1/2乗して、
｛(x^3-1)/3}^(1/2)=(y^2+y)^(1/2)とする。
x,yが整数の場合を検討する。
右辺は、yが増加すると、y+0.4999の並びとなる。
左辺は、xが増加しても、整数+0.4999の並びとならない。
x,yが有理数の場合は、両辺の差が０とならない。
n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。両辺を1/2乗して、
｛(x^3-1)/3}^(1/2)=(y^2+y)^(1/2)とする。
x,yが整数の場合を検討する。
右辺は、yが増加すると、y+0.4999の並びとなる。
左辺は、xが増加しても、整数+0.4999の並びとならない。
x,yが有理数の場合は、両辺の差が０とならない。
yが有理数の場合は、xを無理数とすると、両辺の数字の並びが同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

日高 · 2023/01/10(火) 16:50:45.00

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。両辺を1/2乗して、
｛(x^3-1)/3}^(1/2)=(y^2+y)^(1/2)とする。
x,yが整数の場合を検討する。
右辺は、yが増加すると、y+0.4999の並びとなる。
左辺は、xが増加しても、整数+0.4999の並びとならない。
x,yが有理数の場合は、両辺の差が０とならない。
yが有理数の場合は、xを無理数とすると、両辺の数字の並びが同じとなる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 17:21:45.08

> 無理数の途中の数字を代入しているので、

意味がわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 17:41:07.03

> x,yが有理数の場合は、両辺の差が０とならない。

これの根拠は？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 20:52:04.51

{(x^3-1)/3}^(1/2)=(y^2+y+k)^(1/2)とする。
x,yが整数,、kが実数(の定数)の場合を検討する。
右辺は、k<-1/4であればいかなる値であっても、yが(十分に)増加すると、y+0.4999の並びとなる。
しかし、(x^3-1)/3=y^2+y+k を満たす整数x,y,k(x,yが整数なのでここでのkは負の整数である。念のため)は無数に存在することは自明である。
つまり左辺{(x^3-1)/3}^(1/2)は同じ、かつ右辺の値が y+0.4999の並びとなるにもかかわらず解を持つ場合は無数にある。

従って<967の証明は誤りである。 Q.E.D

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 20:59:59.63

(訂正) 左辺がn/3なので、kは分母が3の既約の負の有理数または負の整数、ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/10(火) 21:57:49.97

k<-1/4 とマイナスが入ってしまっていたのでさらに訂正。

{(x^3-1)/3}^(1/2)=(y^2+y+k)^(1/2)とする。
x,yが整数、kが実数(の定数)の場合を検討する。
右辺は、k<1/4であればいかなる値であっても、yが(十分に)増加すると、y+0.4999の並びとなる
よってkを負の整数とすると、 (x^3-1)/3=(y^2+y+k) を満たす整数x,y,k(k<0)は無数に存在する（自明）ので、右辺の値が y+0.4999の並びとなるにもかかわらず解を持つ場合は無数にある。
従って「左辺は、xが増加しても、整数+0.4999の並びとならないので、解を持たない」と主張する<967の証明は誤りである。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/11(水) 09:12:09.14

> 右辺は、yが増加すると、y+0.4999の並びとなる。

これって、
任意のε>0に対してあるNが存在して「y>Nならば|0.5-右辺|<ε」
という意味ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/11(水) 09:30:23.74

>>973
>972は>967に合わせた表現をとりました。
難しく書いても「よくわかりません」では意味がないので。

そういう意味なんですか、とは日高さんにお聞きください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/11(水) 10:00:39.28

>>973は日高さんは宛てです。その後、

> 左辺は、xが増加しても、整数+0.4999の並びとならない。

は正確に書くとどうなりますか？　と聞く予定でした。

日高 · 2023/01/16(月) 20:23:46.95

＞意味がわかりません。

「有理数を代入しているので」という意味です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/16(月) 23:14:30.64

>>965 日高
> ＞938
> 無理数の途中の数字を代入しているので、両辺の差が０になります。
> 実際は後に数字が、続きます。
> よって、yが有理数の場合は、xは無理数でないと、成立しません。
> どんな、計算機でも無理数は、表示できません。（数字の並びとして）

>>968 １３２人目の素数さん
> > 無理数の途中の数字を代入しているので、
>
> 意味がわかりません。

>>976 日高
> ＞意味がわかりません。
>
> 「有理数を代入しているので」という意味です。

意味がわかりません。
「無理数の途中の数字」が「有理数」？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 00:11:10.64

まず日高くんは、証明できたと思いこむのをやめよう

日高 · 2023/01/17(火) 10:17:07.61

＞975
> 左辺は、xが増加しても、整数+0.4999の並びとならない。

は正確に書くとどうなりますか？

xが整数の場合です。

日高 · 2023/01/17(火) 10:31:06.60

n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3とおく。x,yは有理数。
(x^3-1)/3=y(y+1)と変形する。
{(x^3-1)/3}^(1/2)={y(y+1)}^(1/2)が成立するかを検討する。
yを有理数として、電卓により、xを求める。
xの表示部分を手入力して、逆算したとき、両辺は一致しない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは0以外の整数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 11:41:18.07

>>979
正確の意味すら分からないwww
中学校行きなおせ

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 13:09:03.20

>>980
これって

yに任意の数(有理数)を代入してxを求めてみろ。
等号は成立しないだろ。
私はフェルマーの最終定理の証明に成功した。

といっているわけですが、日高さん、そういうのって数学の証明とは言わないんですよ。

日高 · 2023/01/17(火) 13:15:43.00

＞yに任意の数(有理数)を代入してxを求めてみろ。
等号は成立しないだろ。
私はフェルマーの最終定理の証明に成功した。

といっているわけですが、日高さん、そういうのって数学の証明とは言わないんですよ。

xが、無理数ならば、等号は成立します。（そのまま逆算）

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 13:51:46.77

>>983
x,yのどちらかが無理数ならば（あるいはどちらも無理数ならば）成立するのは当たり前でしょう。
(x^3-1)/3=y(y+1)　という式の変形さえ不要です。
そもそもx^3+y^3=z^3 は正の実数の範囲で間違いなく解を持ちます。
証明の必要など全くありません（そのまま計算）。

自分が何を言っているのか把握されていますか？
他人事ながら心配になってきます。
まだまだ寒い日もありそうです。
ご健勝にお過ごしください。

日高 · 2023/01/17(火) 14:00:19.85

＞そもそもx^3+y^3=z^3 は正の実数の範囲で間違いなく解を持ちます。

そのとおりです。

y,xが有理数の場合は、どうでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 17:06:21.84

>>985
有理数解はない、それを証明したとあなたが主張しているのが>>980なんでしょう。
私は>>980は「数学の証明」の体をなしていませんよ、といっているだけです。

>y,xが有理数の場合は、どうでしょうか？

質問で返されてもね。
証明するのはあなたであって、私ではありません。

日高 · 2023/01/17(火) 17:22:07.99

>y,xが有理数の場合は、どうでしょうか？

質問で返されてもね。
証明するのはあなたであって、私ではありません。

y,xが有理数の場合は、成立しないことを、示しています。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 17:36:04.13

ですから、あなたがそう主張して、その証明として>>980で書いている何かは、「数学の証明」の体をなしていない、といっているわけですが…

>y,xが有理数の場合は、成立しないことを、示しています。

ぜんぜん全く少しも示されていません。
「それってあなたの感想ですよね。」という表現はまさにこの場合に当てはまるんじゃないですか？
あなたがやりたいのは数学の証明ではないんですか？

と申し上げているんですが、伝わっていますか。

日高 · 2023/01/17(火) 17:53:05.50

＞と申し上げているんですが、伝わっていますか。

確かに証明では、無いと思います。電卓を使うので。

この要領で、√2は無理数の証明もできます。
本当の証明ではありませんが。

日高 · 2023/01/17(火) 19:29:26.22

980は、電卓を使わなくても、できます。
計算能力さえあれば。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 20:04:43.09

>>990
試しにある数を代入してみろ、成り立たないだろう、これが証明だ、といっている時点ですでに証明としては論外なの。

ある数で成り立つかもしれない、という可能性を「その証明」ですべて排除しておかないと。

日高 · 2023/01/17(火) 20:12:47.22

＞ある数で成り立つかもしれない、という可能性を「その証明」ですべて排除しておかないと

永久に計算し続けないと排除できません。只、永久の計算の一歩手前でも、成立しません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 20:12:50.73

> この要領で、√2は無理数の証明もできます。
> 本当の証明ではありませんが。

どのようにするのですか？　ご教示ください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 20:23:08.69

>>992
だから、あなたが>>980で書いていることは、その無限の試行を要求しているので「数学の証明」ではありません、といっているんです。

それで証明になるんだったら、

x^n+y^n=z^nのx,yに好きな正の整数を代入してみてください。
ｚは整数になりません。
私はフェルマーの最終定理の証明に成功しました。

といっているのと全く変わりがありません。

どうです、あなたの証明よりこっちのほうがずっと単純でいい「証明」だと思いませんか？

日高 · 2023/01/17(火) 20:24:12.08

＞どのようにするのですか？　ご教示ください。

√2=1.414213562373095........
1.414213562373^2=2となりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 20:30:06.90

>>995
数学板で書いていい内容じゃないですよww

まさに失笑ものですwwww

日高 · 2023/01/17(火) 20:30:15.86

>あなたの証明よりこっちのほうがずっと単純でいい「証明」だと思いませんか？

思いますが、全ての計算をする必要があります。
私の計算は、一本道です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 20:30:48.38

> √2=1.414213562373095........
> 1.414213562373^2=2となりません。

途中で切るからならないのかもよ。
有理数と有限小数とを混同していませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 20:30:57.54

すげえ

**１３２人目の素数さん** · 2023/01/17(火) 20:31:37.69

> 思いますが、全ての計算をする必要があります。
> 私の計算は、一本道です。

だけど永遠に続く道です。

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