X
トップページ⇒数学
1002コメント277KB

複素解析2

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/28(月) 18:53:37.75ID:w96OsHoe
混標数体上の代数幾何ってどんなだろう？
混標数体上の類体論やラングランズもあるのかな？
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/29(火) 09:07:13.59ID:yL/XROQY
Adic spaces are objects in the realm of non-archimedean analysis and
have been developed by Roland Huber. The goal of these lecture notes is to give an
introduction to adic spaces.
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/30(水) 05:36:46.11ID:0SrV5iNX
>>110
日本の教科書の「複素平面」を「複素数平面」に直させたこと
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/11/30(水) 22:55:16.47ID:0SrV5iNX
正の面積を持つジョルダン曲線の作り方は？
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 02:13:57.79ID:A5KAM5UW
>>115
ドイツ語にも方言があるので出身地によって発音が異なるが、
正式なドイツ語の発音では「ヴァイエルシュトラス」になるそうだ
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 06:49:50.86ID:ZzX8RU4I
フランス人はフランス語、ロシア人はロシア語、シナ人は北京語、関西人は関西弁で読まなければならない
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 08:42:16.36ID:rsdSE0+Z
張益唐は
ジャン・イータンでOK?
0123１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 09:07:57.91ID:z0q9YXmH
ワイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通ってるんだから、
ピーターショルツがショルツなのも普通だよなぁ
0124１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 11:54:27.48ID:LiprDCkA
>>ワイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通ってるんだから、
>>ピーターショルツがショルツなのも普通だよなぁ

「ヴァイエルシュトラスがワイエルシュトラスで通る」と
「ペーター・ショルツェがピーター・ショルツで通る」
なら意味が通る。
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 12:07:32.48ID:LiprDCkA
まず通らない。
ショルツェはショルツにしない方がよい。
ラグランジュをラグランジェと書く奴が
残るのは仕方がないが。
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 12:29:03.06ID:suBcbosv
ワイエルシュトラスがドイツ語ではヴァイエルシュトラスでも英語読みのワイエルシュトラスが浸透してるように、
ショルツがドイツ語でショルツェだとしても英語読みのショルツが浸透してもおかしくない
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 12:33:12.22ID:A5KAM5UW
>>129
Hilbertはドイツ語読みでヒルベルトと言うし、それ以外は邪道。
英語風にヒルバートと言う奴はまず居らんし、ましてフランス語風にHを落としてイルベルと言う奴など皆無
それと同じ
0132１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 12:37:22.73ID:kSFEOZOP
ドイツの首相がOlaf ScholzだそうだからPeter Scholzeはちゃんとショルツェと言った方が良い
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 12:41:26.83ID:suBcbosv
同姓同名でもambiguityはあまりないので、eがあるかないかもそこまで問題ないだろうな
ハートショーンはハーツホーンとか、そういう所に拘る時間で定義一つでも学んだほうが賢明ということだろう
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 14:34:43.94ID:LiprDCkA
発音はともかく
綴りを間違えてはいけない
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 21:23:14.74ID:rsdSE0+Z
佐藤・ワイエルシュトラス指数というものがあるそうだ
0140１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 21:36:43.86ID:A5KAM5UW
せめてssやなくてsで書けや

s
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 21:39:10.40ID:A5KAM5UW
エスツェットßを使え
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 21:40:05.05ID:A5KAM5UW
Karl Theodor Wilhelm Weierstraß
0144１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/01(木) 22:49:52.75ID:rsdSE0+Z
ペレリマンと書いてあるようだが
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/02(金) 00:59:52.00ID:hU1mxvDl
GaussをGauß　のように書くのは失礼にあたるという話であった。
0146１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/02(金) 05:36:27.87ID:sojEP93U
>>145
Gaußに対して？
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/02(金) 12:04:07.97ID:Xz2P4jFg
がうべ？
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/02(金) 12:49:47.34ID:IAoPV9/p
ドイツ語は発音するときに唾が飛ぶので前に座るなとドイツ語の先生が言ってた
0149１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/02(金) 21:30:35.74ID:sojEP93U
その先生は日本人だよね
当然
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/02(金) 21:39:51.81ID:Q+zx/RBV
>>145
なんで？Gaußの方が正式だろ
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/03(土) 01:41:51.06ID:VH2rKI2y
エスツェットは元々小文字しかなかったが、
最近大文字のエスツェットが公式に認められた。
文脈の関係や看板の様に全部大文字で書く時に必要らしい。

ちなみにグラスマンも、Gsaßmannが正式
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/03(土) 01:43:22.86ID:VH2rKI2y
>>151
訂正: Gsaßmann → Graßmann
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/04(日) 15:00:47.71ID:N2JNDSvZ
>>145
Gaussに対して？
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/04(日) 20:42:39.64ID:N2JNDSvZ
>>145
ガウスに対して？
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/05(月) 23:09:42.36ID:a5EHJs1A
>>佐藤・ワイエルシュトラス指数
佐藤は文隆ではなく幹夫の方
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/06(火) 10:01:34.52ID:zilW6Si8
だから文隆ではない
0158１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/07(水) 22:29:20.46ID:eWHkXKCj
グリーン関数の存在証明は案外厄介だ
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/08(木) 06:20:04.89ID:xpFZils6
LaxのよりGarabedianの証明の方がわかりやすいような気がする
0160１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/08(木) 08:39:57.12ID:xpFZils6
境界の部分集合A上で定義された関数fに対し
領域内部で調和でAでfになる関数のディリクレノルムを最小化する問題は
どんな形で解けていますか。
0161１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/08(木) 17:28:53.89ID:VxD36Wkz
ディリクレ問題なら大津賀先生が大家だったが
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/08(木) 19:35:26.51ID:kDqyKciR
>>160
境界にある程度滑らかさを仮定しないと、一意的に解けない
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/08(木) 19:43:11.12ID:xpFZils6
>>162
境界値は一部だけで与えるので一意的に解けないのは当然。
多くの解の中から最小解(例えばディリクレノルムの意味などで)を取り出したとき、その最小解が持つであろう情報に興味があります。
0166１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/08(木) 22:37:25.26ID:xpFZils6
>>165
minimizing sequenceからL^2収束部分列が取り出せるので
ノルムの下限を実現する関数は存在する。
0167１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/08(木) 22:42:21.00ID:5fkd0Lu2
f?W^(1,2)(Ω)に対してF={u?H^(1,2)(Ω)|u-f?W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理
0168１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/08(木) 22:43:56.43ID:5fkd0Lu2
訂正
f∈W^(1,2)(Ω)に対してF={u∈H^(1,2)(Ω)|u-f?W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理
0169１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/08(木) 22:45:08.68ID:5fkd0Lu2
訂正
f∈W^(1,2)(Ω)に対してF={u∈H^(1,2)(Ω)|u-f∈W_0^(1,2)}対してディリクレ汎関数D[u]=∫(|∇u|^2)dxを最小化せよ
が普通のディリクリの原理
0170１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/08(木) 22:48:23.37ID:5fkd0Lu2
ディリクレ汎関数は非負だから下限はあるだろうけど、どんな境界値：関数空間を考えるんだろう
0171１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 08:41:40.33ID:lK+WckRr
>>170
長方形の一組の対辺でそれぞれ定値関数を与えると
残りの辺で値を指定しなくても
最小解は計算しなくても見える。
0173１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 08:52:08.52ID:lK+WckRr
問題が理解できさえすれば
高校生でもそれくらいの見当は
つけられるのではないだろうか
0174１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 08:55:07.33ID:QVtOALJm
下限はあるのは分かっていたが最小値がるかどうかが問題でそれが関数解析的な手法で解決された
0175１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 08:56:06.62ID:lK+WckRr
歴史にしか興味がないわけね
0177１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 09:00:33.29ID:lK+WckRr
歴史で止まってしまうのが素人
具体例を掘り下げることができるのが玄人
0180１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 09:10:03.26ID:lK+WckRr
それは、まず長方形上で明示的に解けてから。
池部先生の本「数理物理の固有値問題」で勉強したので
そういう考え方になってしまった。
0181１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 10:04:51.79ID:QVtOALJm
ソボレフ空間で固有値問題解いてなかったか？
そもそもill-posedな境界値問題を考える意義、動機は何だ？
0182１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 12:32:52.09ID:pZ+cIqKL
>>181
最近の北京の若手たちの研究にヒントを得て
問いを発してみた。
0185１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 14:43:38.27ID:pZ+cIqKL
>>183
その論文の状況では
領域の変動のパラメータに関する
最小解の変分に関する情報が得られると
Kollarらによる提起された問題への
面白い応用が得られる。
0186１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 15:31:40.33ID:pZ+cIqKL
訂正
Kollarらによるー−−＞Kollarらにより
0187１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 15:53:24.91ID:Jn1TAQ/t
>>179
Ωが有界領域でないと、ソボレフの埋め込みW^(1,2)→L^2がコンパクトにならない
コンパクト埋め込みでないと、一般にL2で極限が存在しない
0189１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 16:23:12.67ID:Jn1TAQ/t
一般領域と言ったのはお前やぞ
0191１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 16:25:42.09ID:pZ+cIqKL
Ωが有界領域でなくても、W^(1,2)内の有界列はΩの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。
0192１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 16:29:31.62ID:pZ+cIqKL
>>190

Demailly, Jean-Pierre (F-GREN-F); Kollár, János (1-PRIN)
Semi-continuity of complex singularity exponents and Kähler-Einstein metrics on Fano orbifolds. (English, French summary)
Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 34 (2001), no. 4, 525–556.
0193１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 16:30:36.64ID:QVtOALJm
>>189
既存の結果を聞いてるのではない。境界の一部しか境界値が与えられていない境界値問題をどう定式化するのか聞いてるの？
俺が言ったのは関数解析での普通の定式化、結果は知ってる。
0195１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 17:07:06.60ID:pZ+cIqKL
>>193
長方形の例でわかると思ったが
0197１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 17:29:01.51ID:QVtOALJm
>>169
普通のディリクリの原理は
黒田　関数解析　６章§６．６に書いてある
溝畑　偏微分方程式

ディリクリ問題のポアンカレ・ペロンの解法が下記に載っている
谷島　数理物理　5章§5.4

ケーラー多様体上の変分法は知らない
0199１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 18:02:23.70ID:Jn1TAQ/t
>>191
非有界ならダメやろ
サポートが無限に逃げていく列はW^(1,2)で有界やが、L^2で収束部分列は取れんよ
0200１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 18:25:00.76ID:pZ+cIqKL
>>L^2で収束部分列は取れんよ

Ωの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。

これのどこがダメ？
0201１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 18:34:20.58ID:pZ+cIqKL
>>196
一般的な問題にして述べるなら、例えばだが

R^nの領域ΩとΩの境界の閉部分集合A上で与えられた連続関数fに対し
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張できるもの全体Sを考える。
Sの元でΩ上のディリクレ積分の下限を実現するものが存在するとき
それが一意的であるための条件は何か。
0203１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 19:15:24.21ID:lK+WckRr
>>202
反例は？
0204１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 19:18:19.62ID:lK+WckRr
全体ではダメだけどコンパクト集合上なら収束部分列が選べる
という言い方で通してきたが
最近の数学はこういう言い方を認めないのか？
0205１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 19:19:19.17ID:lK+WckRr
最近はRellichの補題という言い方もしなくなったようだが
0208１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 20:27:14.32ID:QVtOALJm
領域が有界か非有界かは離散固有値だけか連続スペクトルがあるかどうかである。
弱解の存在、一意性、正則性、境界値に対する解の連続性には関係ない。
0209１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 20:45:35.90ID:lK+WckRr
調和関数は単に
C^2級で各変数についての２階微分の和が0である関数のこと
ラプラシアンの自己随伴性には関係ない
0210１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 20:51:59.10ID:QVtOALJm
関係ないなら忘れてくれ、それから話はなんの話題を言ってるのか明示してくれ
0211１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 21:16:45.54ID:lK+WckRr
>>210
関係のあるなしが問題になると答えにくいが
とりあえず下の言明が誤りであるという指摘だったので
それは当たらないのではないかと言っただけ

Ωが有界領域でなくても、W^(1,2)内の有界列はΩの各コンパクト集合上でL^2収束する部分列を持つ。

>>二次元の長方形を一般の有界領域にどう拡張するのかは不明

一般の有界領域上で問題を定式化しないとわからないという話だったので次のように述べてみた。

R^nの領域ΩとΩの境界の閉部分集合A上で与えられた連続関数fに対し
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張できるもの全体Sを考える。
Sの元でΩ上のディリクレ積分の下限を実現するものが存在するとき
それが一意的であるための条件は何か。

最初から興味がないのならもう忘れてくれ
0212１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/09(金) 21:56:07.33ID:lK+WckRr
訂正
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張できるもの全体Sを考える。
ー−−＞
Ω上の調和関数でAまで連続に拡張でき、A上でfに一致するものを考える。
0213１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/10(土) 01:39:47.65ID:DIbkHedB
ノイマン境界条件だと解はポアソン問題の解は複数あるみたい。境界条件を与えない空間の余次元がどのくらいあるのか（適当）
0214１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/12/10(土) 08:59:03.30ID:DV2XUKqW
>>213

>>境界条件を与えない空間の余次元がどのくらいあるのか

0次元
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況