大学学部レベル質問スレ 18単位目
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
>>567 2-3=3-4=-1を同値類とは見ないのが普通よな それにあまり原理に拘ると自然数だって同値類だとか主張して已まない 半額で買った、Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』が届きました。 >>559 確かにそうですね。 A_λ := N B_λ := Z Π A_λ の終集合は N Π B_λ の終集合は Z Π (A_λ ∩ B_λ) の終集合は N なので、 (Π A_λ) ∩ (Π B_λ) は空集合ですが、 Π (A_λ ∩ B_λ) は任意の λ に 1 を対応させる写像を含むので、空集合ではありません。 よって、以下の問題は成り立ちません。 松坂和夫著『集合・位相入門』 p.51 問題9: (Π A_λ) ∩ (Π B_λ) = Π (A_λ ∩ B_λ) を示せ。 >>569 ああ、負の数より前に分数が登場するから有理数が先ということですね 昔すぎて忘れてました、ありがとうございます ↑ 自分の非を認めて素直に謝れる人、久しぶりに見ました いいものを見させていただきました 三角形とかの平面図形の合同な図形の集合のほうが有理数よりも早くあらわれる同値類ではないでしょうか? >>578 相似は同値関係かな 三角形の三辺の比を1:a:bとして相似による同値関係で割ると基本領域は複雑な形になる 1 ご冗談でしょう?名無しさん 2022/04/01(金) 14:09:54.90 ID:Bj6jftJZ James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読破して、電磁気学に備えるスレッド キチガイな質問をするだけでなくキチガイなスレも立てたりしてるのな 逆三角関数atanのテイラー展開なのですが atan(x)のxの範囲が-1<x<1までしかないのが解せないです -pi<x<piにはならないものなのでしょうか CW複体にならないcell複体の例を考えているのですが weak topologyを持つけどclosure finiteでない空間ってどのようなものがあるのでしょうか ちゃんと確かめてないけど、ハワイアンイヤリングに2-セルを貼り付けた空間とかどうでしょう a/bでaを分子と呼びbを分母と呼ぶみたいな感じで、 a mod n においてaとnって何か名称ありますか? これもスレチかもしれないんですが、 有限集合に、全体集合に対する補集合を表しているか否かのブール値を付与すれば ANDもORもNOTも演算が可能な一応のなにがしかが得られる、みたいなアイデアを、 もうウン十年くらい前に思いつきました すなわち、 集合Aを {1, 3, 6} とする 集合Bを {2, 3, 5}以外 とする AとBの積集合は {1, 6} である AとBの和集合は {2, 5}以外 である みたいなアイデアなのですが、これには意味があったりなかったりしますか 「そんなものは学問ではない。ただの技術だ」と言う人もいて、 実際そうかもしれないんですが 無限集合上のブール代数で、有限集合と補有限集合を集めたものが部分代数になってるってこと? 「部分」ではないかもしれません。この方式で「空集合の補集合」も表せます >>593 >「部分」ではないかもしれません なんで?全体集合が無限集合なら部分集合とその補集合がどちらも無限集合になることがあるから必ず部分ブール代数でしょ?全体集合が有限集合なら部分集合全体と変わらないけどそのことを言っている?けれどその場合は特に面白みは無いし >「空集合の補集合」 全体集合では? 正しいとか意味があるとかはともかく、どこらへんがどう新しくてウリなの? >>594 あ、今考えててわかりました 確かに「全ての偶数」とか「全ての4の倍数」とかはこの方式では表せないですね >>595 ウリはもともと「例えばC言語とかでも実装できること」でした 曲がりなりにも無限集合を、コンピュータ言語風情が扱えてしまう、というのが新しいと思ったのです 数学的には色々あるだろうから「おかしな先例は作るまい」と思って実装はしませんでした >>598 >>592 の書いているように有限集合とその補集合の全体の為す部分ブール代数ってことでよろしいのでは コンピューターが扱えるのは基本有限のものだけで、かろうじて手が出るのも可算無限集合くらい。 可算無限集合のブール代数は非可算だからお手上げだけど、有限集合とその補集合に限れば可算濃度だから扱ってる気にはなれる、って感じかな。 エンジニアの体感としては、 「じゃあ、『全ての偶数』が扱えてほしいですか」 と聞かれても 「いえ、あまり。そんなの使わずにやると思いますよ」 って感じですよね 正規言語は可算無限集合(全ての可算無限集合ではないが)を扱っていて、 しかも集合演算で閉じている。そして、全ての偶数くらいなら、正規言語で表現可能。 コンピュータで正規言語を扱うときの対応物は(通常)正規表現なので、 正規表現を使えば、ある程度の可算無限集合が実質的に扱えている。 ただし、計算資源はコンピュータごとに有限なので、 そのコンピュータの資源量を上回る情報はそもそも入力すらできない。 それでも、プログラムの意図するところはある種の無限集合にちゃんと対応している。 なので、無限集合がある程度扱えても、別に何の不思議もない。 例えばaという文字が1億個くらい入力されてきた後、 最終的にaの個数が偶数だったか否かに対応するのには ごくごく限定的なリソースしか必要としない 変数を1つだけ用意して現在の状態を覚えておくだけ 正規言語(有限オートマトン)のやっていることは基本的にそれと同等 質問です。乗法群としての準同型:一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現) は必ず行列式のべき乗になっている、という有名らしい事実を 分かりやすく証明している文献を教えて下さいm(_ _)m A を det A/|det A| に送る準同型は det のべき乗ではないのでは。 例えば 7人競輪って3連複5番人気まで、5点買いで買ってたらポイント還元やキャンペーン分は良い勝負だよな 例えば 1レース3連複10番人気まで10点買いで一番人気さえ来なければ、良い勝負だろ で、ポイント還元やキャンペーン分プラスになったりするよな キャンペーン当たりますよね それか 3連複10番人気までの1つ、3連複1点買い、1点勝負とか、単勝一点買い勝負みたいで熱いよね >>608 その貴方の挙げて下さった例も「一般線形群の指標は必ず行列式を経由する (行列式の要素に分解できる)」は満たしてます。任意の準同型を合成させたら それも再び一般線形群の指標になるのは自明な話かと思います。 引き続き証明が載っている文献のご教授お待ちしていますm(_ _)m >>611 私も(質問させて頂いてる側なので)命題自体ハッキリ分からないので そこ込みで証明が載っている文献をお聞きしていますが 挙げて下さった例はトリビアルなのが一目瞭然で 何故行列式がこんなにまで強い形でスッキリと関わってくるかの 本来素朴なはずの疑問には変わりありません Cの乗法群は可換だから任意の準同型 GL(2,C) → C-{0} は可換化 GL(2,C)/[GL(2,C),GL(2,C)] を経由する。 GL(2,C) の交換子部分群は SL(2,C) で可換化は C-{0} に同型、この同型は行列式によって与えられるので、任意の準同型 GL(2,C) → C-{0} は行列式をとる準同型 det を経由する。 代数の教科書の演習問題とか探せば載ってるんじゃない? >>616 ゆっくり理解したいので文献を出来れば教えて頂きたいですが その説明では肝心の「この同型は行列式によって与えられる」の理由が 分かりません(理由が空白のように感じます)し 「GL(2,C) の交換子部分群は SL(2,C)」 も理由もよく分かりませんし 交換子部分群の話自体もあまり知りません 引き続き「証明が載っている文献」のご教授よろしくお願い致しますm(_ _)m このスレの回答者は馬鹿ばっかりだな。質問者は文献を教えてくれと言っている。解説してくれとは言っていない。文献を挙げられない奴は黙っているべき。 >>617 そもそも交換子が何なのか定義すら知らなさそう >>617 線形lie群の本をググってみたらどうかな >>619 私に寄り添って頂ける本当にコメ有難うございました。とても嬉しいです >>620 スレッド全体の流れに価値をもたらそうとしている指摘は ブーメランにならないと思います >>621 私の質問は 「乗法群としての準同型:一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現) は必ず行列式のべき乗になっている」 の証明が載っている文献をご提示お願いする事なので 交換子について今全く興味ありませんし(証明に必要である事が確定すれば 丁寧にフォローするかもですが)今の所私の質問内容と全く一切関係ないですし そして証明方法もなるべく一番カラクリが直接的に分かる方法がいいです >>624 良い文献がもし見つかればtext名を教えて下さい 私は探してもあまり見つけられませんでした。すごく素朴でかつ強い結果のはずなのに 見つからず残念です。(因みに出来れば洋書の方がいいです。) 表現を少しだけ特殊なモノに限定すればチラッとあるかもですが。 引き続き「証明が載っている文献」のご教授 知ってる方いらっしゃいましたらよろしくお願い致しますm(_ _)m >>622 ,>>625 もし交換子の話が万が一仮に私の質問内容と関係あったとしても 非常に余計なモノを迂回した方法になりそうなので別の直接的な証明方法がいい かもですね。そこに書いてある内容がちょっと非自明ぽいので。 ぶっちゃけゴリゴリ手計算のみによって私の質問内容を一応証明し切る事自体は 可能なのですが、しかしそのゴリゴリした計算の労力がまっとうな証明によって たとえ減らせても代わりに別の余計なモノの証明に手間を取ってしまうなら あまり意味がなくなりますので。 私の質問内容は非常に素朴で強力なので「本当のカラクリ」が分かってしまえば 非常にスッキリしたものになるはずではと思っています 本当に知りたい事は 終結式がx→(ax+b/cx+d)の一次分数変換によって detAのべき乗を掛けた形にだけ変換するという内容です。 このスッキリする証明をどうやら Gelfand Kapranov「Discriminants, Resultants」 という本の中に見つけたのですがその証明の中に 「乗法群としての準同型:一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現) は必ず行列式のべき乗になっている」らしき事実が使用されており その説明が載ってないっぽいので、この度質問させて頂いてます >>626 >交換子について今全く興味ありませんし じゃ今この瞬間興味持ちなよ >今の所私の質問内容と全く一切関係ないですし 貴方が関係を知らないだけじゃね? >証明方法もなるべく一番カラクリが >直接的に分かる方法がいいです 群の可換化が 「一番カラクリが直接的に分かる方法」 でないと言い切る理由は? >>627 もしかして群を交換子で割ったら可換群になることが 貴方にとって全く非自明なの? それって群論が初歩から分かってないってことだけど だったら真っ先にそこから理解したほうがいいよ 初歩だから >>631 可換群では交換子は必ず単位元になるが まさか、それすら非自明? >>629 >じゃ今この瞬間興味持ちなよ 質問内容と関係ありませんので 数学の膨大な全てに興味を持つ事を強要されたら人生が いくつあっても足りないから 質問者は自身の質問内容にだけ興味を持ちたいと思います むしろ質問と無関係な話を振って頂きたくなく思います >貴方が関係を知らないだけじゃね? >でないと言い切る理由は? 立証義務が逆だと思います 得体の知れないパンのような物体があった時 それが食べても安全だと立証する義務はお店であり 不安に思う客に「危険だと証明しろ」と迫るのはお門違い >もしかして群を交換子で割ったら可換群になることが >貴方にとって全く非自明なの? GL(2,F_2) の交換子部分群なるものが SL(2,F_3)になる?所 などが自明ではなさそうと言いました 交換子部分群なるものの正確な定義もよく知りませんが今無関係なので ググりたいとも思いません >>633 >交換子部分群なるものの正確な定義もよく知りませんが 大学3年の群論で教わらなかった? 知らない奴はモグリと言われるほど 基本的なことだけど… ヤフー知恵袋なら質問者の操作によって決して上位にあがらない劣悪な回答も 5ちゃんねるではどんどんスペースを埋めていく事が往々にして起こりますので 私の質問がちょっと埋もれ気味になってしまってるかもですので >>606 の質問を恐縮ですが念のため再掲示させて頂きます 質問です。乗法群としての準同型:一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現) は必ず行列式のべき乗になっている、という有名らしい事実を 分かりやすく証明している文献を教えて下さいm(_ _)m >>633 >今無関係なので 今貴方に関係が見えないことが 関係ないことの証明にはならないが? >>636 貴方の学歴を教えてくれる? 大学の数学科卒ではないよね? >>640 質問者ですが 大変すみませんが、いい加減なウソを仰っしゃらないで頂けますか 質問が流れてしまいすので。ウソで荒らさないで下さい。 「GL(2,c)の交換子部分群がSL(2,c)」という誰かが挙げて下さった事実と なぜ「一般線形群の一次元ベクトル空間への指標が行列式のべき乗に なる」かとは現在の所全く無関係です この事実からなぜ私の質問が導かれるかは全く意味不明でトンチンカンです >>616 ←の方が急にこの事実を急に持ち出して説明をされておられますが >>617 ←で既に指摘させて頂いた通り 「この同型は行列式によって与えられるので」の肝心の部分の証明が 全く空白なのでこの説明は全くナンセンスです 全く無関係な数学の話に「この同型は行列式によって与えられる」という文字列を 唐突に機械的に挿入しさえすればいくらでも生成出来てしまうたぐいの 無味乾燥な意味不明な文と同じレベルです >この事実からなぜ私の質問が導かれるかは全く意味不明でトンチンカンです もともとの>>606 の疑問は指標が(det)^kの形になることだったろ、これにはすぐ反例>>608 が出ている それに対して行列式の冪乗ではなく経由云々の話にすり替えたのが意味不明でトンチンカンでございます ……もしかして冪乗の意味が分かってなかったパターン? >>642 @ 私の話がトンチンカンでない理由は >>610 ,>>613 ←で說明済みです A A(肝心の「この同型は行列式によって与えられる」の理由が空白の話) B(私の話) C(それ以外のあらゆる話) の3つの話があったとして、そもそもAの話がトンチンカンであるか否かの問題は いくらB,Cがトンチンカンであろうがなかろうが無関係な話です そういうのを話題そらしの詭弁というのだと思います 「この同型は行列式によって与えられる」を能動態に書き換えたら分かる鴨 >>626 >良い文献がもし見つかればtext名を教えて下さい 教えられないよ >>613 >命題自体ハッキリ分からないので ? これじゃないの?>>606 >乗法群としての準同型:一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現) >は必ず行列式のべき乗になっている >>628 >「乗法群としての準同型:一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現) >は必ず行列式のべき乗になっている」 これが偽なんでしょ 使われている事実は もう少し別な形なのでは? >>647 >これが偽なんでしょ 「乗法群としての準同型:一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現) は必ず行列式のべき乗になっている」の説明が載っている文献はありませんか という私の質問内容>>606 について、以下に貴方の指摘にお答えします ************** 既に610で説明しましたが再度丁寧に説明すると C→Cの任意の指標λを考えれると、全ての指標σ:GL(2,c)→Cに対して、 σλも指標もまたGL(2,c)→Cの指標になるのは当たり前の話なので λとして絶対値を取れば、>>608 の例は当たり前の話な訳です そして今「指標」という言葉で私が表現していますが、おそらく >>628 の状況下ではこの指標に何らかの制限が加わって、 C→Cの指標として絶対値が取れない風になってるのだと思います。 例えば指標に「多項式で表される」という制限をつけば指標として絶対値が 取れないのはすぐ分かります。 つまり些末な条件が更に加われば「必ず行列式のべき乗になる」は成立 しますし、そしてその些末な条件がたとえなくても結局「必ず行列式のべき乗を 経由する」となるだけなのでマイナーチェンジにすぎない訳です。 大事なのは「行列式が必ず顔を出す」という所です >>628 の原文を書くと hをGL(2,c)の元として The coefficient of proportionality e(h) satisfies the property e(hh') = e(h) e(h'). This implies that e(h) is a power of det(h). とだけ書いてありました どんな些末な条件がどう働いてどうなるかの細部は、私は質問を今している側 なのでよく分からないしこのテキストにも説明が載ってるわけでもありません おそらく上記に書いた多項式に制限された状況である気もします なので「乗法群としての準同型:一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現) は必ず行列式のべき乗になっている」 という私の質問内容を 分かってらっしゃる人が見れば、それがどの文献に説明されてあって かつこの準同型にどんなささやかな制限がつけば完全に真になるかも すぐお分かりになるはずです。 ************** 結論 私の質問内容の本質的な部分に 回答者を混乱させるような大きな不備は何もないと思われます。 >>647 >使われている事実は >もう少し別な形なのでは? https://math.stackexchange.com/questions/2714138/one-dimensional-representations-of-gln-k 因みに上の質問サイトでも any homomorphism σ:GL(n,K)→K∗ factors through the determinant homomorphism, so has the form σ=μ∘det for some homomorphism μ:K∗→K∗. だと誰かが回答されていますので、必ず行列式を経由するのは正しい事のようです 頭がおかしい人は推敲が出来ないから長文になる 自分の書いたことは正しいから直す必要がないと考えるのだろう >>648 >λとして絶対値を取れば、>>608 の例は当たり前の話な訳です いくら書いても 「乗法群としての準同型:一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現) は必ず行列式のべき乗になっている」 は偽だよ 君が聞くべきはもう少し別の形なのでは?理解したいと書いている定理?を読み込んでみたらどうかな >>650 冒頭と結論だけお読み下さい。そのために小分けしました プラス649の質問サイトを一瞥すれば十分です >>651 σ=μ∘det の μをべき乗に取ればいいと思います。 文面からしてIDが異なる同一人物が含まれる気がしますが 完全に無関係な人は特別私の質問に触れて頂かなくても大丈夫です >>652 教科書に句読点のミスがあっても教科書の価値は消えません 私の回答内容に触れずに同じ批判を機械的に繰り返されても本来答えようがありませんが そんなにうるさく仰る貴方だけ向けに質問内容を修正します any homomorphism σ:GL(n,K)→K∗ factors through the determinant homomorphism, so has the form σ=μ∘det for some homomorphism μ:K∗→K∗. の証明が載っている文献を教えて下さい ↑ これで貴方にもう文句は微塵もないですよね? これ以降、回答に無関係なレスはもうこれ以上送って頂かなくて大丈夫です φがスカラー関数でφ=x^2+y^2ーz, vector(r)=(x, y, z) のときに、 φrというのはなんのことを指しますか? あまりに基本的?過ぎてネットでは答えが見つかりませんでした >>654 >そんなにうるさく仰る貴方だけ向けに質問内容を修正します 修正しなかったから他の人も興味失ってるのかもよ 結局、聞いてることって群のアーベル化の普遍性の証明ってこと? >>658 それおよび[GL,GL]=SLてことかと >>656 φrのrが君の書いたvector(r)のことならベクトルのスカラー倍 検定統計量とはなんですか? 検定統計量を求められたら、何を書けばいいのでしょうか。有意水準に対応した正規分布の値か、統計量の実測値なのかわからないのですが 小林昭七著『続微分積分読本』 陰関数の定理のステートメントが間違っている。 n + k 変数の n 個の関数の連立方程式の k 個の変数が残りの n 個の変数の k 個の関数として書けるなどと書かれています。 これはたちの悪い誤りですよね。 >>663 >>陰関数の定理のステートメントが間違っている。 >>n + k 変数の n 個の関数の連立方程式の k 個の変数が残りの n 個の変数の k >>個の関数として書けるなどと書かれています。 質の悪いのは特にどこ?条件が正確にかけていない? i^4=1だからi^4は実数って考えるのはダメですか? i^2=(i^4)^1/2=1 これが間違いである理由は (i^4)^1/2は複素数の1/2乗だから二価関数になって云々って言われたけど i^4は複素数なのか? =1なんだから実数なんじゃないのか? と思ってしまいました 実数⊆複素数です 1^(1/2)=1ではなく1^(1/2)=±1です んー… そしたら 1+√1=2,0 になるってことですか? ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.1 2024/04/28 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる