大学学部レベル質問スレ 18単位目
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>>375 T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の2つの集合の“相異なる”共通部分の要素の数は偶数。} だとしてmax{ ♯S | S∈T } = 2^n (証) Sが条件を満たすには任意のA∈Sに対して A\∪[B∈S,B≠A]B ≠ Φ が必要 よってSの各元Aに対してA\∪[B∈S,B≠A]B の元を選択する関数をとることができて明らかに単射 ∴ ♯S≦2^n >>376 Sが条件を満たすには任意のA∈Sに対して A\∪[B∈S,B≠A]B ≠ Φ になるのはなぜですか? S ∈ 2^(2^X) すなわち、 S ⊂ 2^X であり #(2^x) = 2^n なので、 #S ≦ 2^n は明らかです。 >>375 解答がない場合には、解答を書き込みます。 >>375 問題を訂正します: X := {1, 2, …, n} T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の異なる2つの集合の共通部分の要素の数は偶数。} T に属する集合の中でその要素数が最大であるものの要素数を求めよ。 S := {{1}, {2}, …, {n}} とすると、 S ∈ T です。 よって、 答えは n 以上になります。 >>379 ここは質問スレであり、出題スレではない。 正解である解答がない場合には、今日の夜に解答を書く予定です。 完備化で恥かいたから問題出して優越感に浸ろうとしてるのね 小学生かな? しかも答え出てるのにな 人の証明はガダガタ言うくせに自分のつける証明は穴だらけでしかも今回に至っては結論そのもの間違ってるし 横からですまんが、こういうことを求めてるんじゃないか: (Z/2Z)^n に内積入れてノルム1の互いに直交する元の数を数える。 答えは n >>386 流石に𝔽₂係数の内積は退化してしまってるのでそこまで簡単には行かないけどその方針が楽やな 条件は a⃗ᵢa⃗ᵢ=1、a⃗ᵢa⃗ 途中で書いてしまった a⃗≠0̅であったとしても(a⃗,a⃗)=0かもしれないのでn次元空間の互いに“直交”するベクトルの最大個数がnはそこまで自明ではない けどその方針が見やすいな 内積というか行列のランクの問題のつもりじゃない? rankA^TA=rankA >>389 せやな (𝕒ₖ)を 𝕒ₖ𝕒ₖ=1、𝕒ₖ𝕒ₗ=0 を満たす𝔽₂係数のn次元の列ベクトルがm組あったとして横に並べてn行m列の行列Aを作ればいいんやな Rみたいに、四則演算だけじゃなくてべき乗も定義された体ってなんか名前ついてる? 正解です。 Babai and FranklのLinear Algebra Methods in Combinatoricsのウォーミングアップ問題です。 >>392 正解どうこう言う以前にお前はそのクソみたいな性格なおせや 人の証明は細かいとこ重箱の隅つつくような話ばっかりして自分は平気で雑っい理論で「こうなんやろな」ですます議論重ねて挙げ句の果ての>>370 恥ずかしいないんか? A を n 次正方行列とする。 C := {A ∈ M_n(R) | det(A) = 0} は閉集合です。 C の他の幾何学的性質は何ですか? n ≧ 2 のとき C は4次元以上の空間です。 C の顕著な性質は何ですか? 訂正します: n ≧ 2 のとき C は4次元以上の空間の中の図形です。 C の顕著な性質は何ですか? R^3 の中の曲面が閉じているというのはどう定義するのでしょうか? まぁこの恥知らずなとこがコイツの数学力初めとした無能さの根源なわけなんだが {(x_1, …, x_n) ∈ R^n | f_1(x_1, …, x_n) = 0, …, f_m(x_1, …, x_n) = 0} が連結かそうじゃないかってどう調べるんですか? S := {(x_1, …, x_n) ∈ R^n | f(x_1, …, x_n) = 0} という図形の性質を調べたいとします。 f(x_1, …, x_n) = 0 の解たちがすべて分かったとして、その解たち(数字の組の集合)からどうやって S の幾何学的な性質を知ることができるのでしょうか? >>402 個別にどうやるかを考えるんじゃないかな 数学的に面白い理論を知りたいから数学を勉強するというのではなく、例えば、実数の定義や面積の定義や曲面の定義を 知りたいから数学を勉強するという人っていますかね? >>401 ,403-404 ありがとうございます。 >>407 当たり前だろ 第一発見者ではないにせよ 正多面体の分割の定理は 大いにビックリした >第一発見者ではないにせよ 第一発見者でないなら、学術的には評価に値しないじゃん コレ? http://www.enjoy.ne.jp/ ~k-ichikawa/tetraTile0.html 未解決問題の証明なんて修論レベルでゴロゴロあるだろ この式の証明図を書いていただきたいです (P→Q∨R)→((Q→S)∧(R→S)→(P→S)) >>407 されてない 秋山仁と同列に扱われるとイラっとする数学者は多い 1年生がやりがち 1,P→Q∨R ・・・・・・・仮定 2,(Q→S)∧(R→S) ・・・仮定 3,p ・・・・・・・・・・仮定 4,Q∨R ・・・・・・・・1と3より→除去 5,Q ・・・・・・・・・仮定 6,Q→S ・・・・・・・・2より∧除去 7、S ・・・・・・・・・・5と6より→除去 8,R ・・・・・・・・・・仮定 9,R→S ・・・・・・・・2より∧除去 10,S ・・・・・・・・・8と9より→除去 11,S ・・・・・・・・・4と7と10より∨除去 12,p→S ・・・・・・・3と11より→導入 13,(Q→S)∧(R→S)→(p→S) ・・・2,12より→導入 14,(P→Q∨R)→((Q→S)∧(R→S)→(p→S)) ・・・1,13より→導入 >>415 でも実際世界が大して振り向かない定理、概念を扱ってるような数学者も日本には多いよね それどころかむしろ証明できてないものを出来たとしてしまった人達もいる 秋山仁とは違うなんて言える存命中の日本の数学者なんて指折りで数えられるくらいしかいない 松坂和夫著『集合・位相入門』 (S, O) を位相空間とする。 x ∈ S とする。 V(x) を x の近傍全体の集合とする。 pp.161-162 定理10 (Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。 (Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' (V' ∈ 2^S)ならば、 V' ∈ V(x)。 (Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。 (Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する: W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。 定理11 (Vi)〜(Viv) を満たす S から 2^S - {空集合} への関数 x → V(x) に対して、 V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。 定理10って以下のように書いたほうがいいですよね? (V0) すべての x ∈ S に対して、 V(x) は空集合ではない。 (Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。 (Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' (V' ∈ 2^S)ならば、 V' ∈ V(x)。 (Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。 (Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する: W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。 定理11 (V0)〜(Viv) を満たす S から 2^S への関数 x → V(x) に対して、 V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。 S = {0, 1, 2, …, n-1} に対して、(Vi)〜(Viv)を満たすような関数 x → V(x) をすべて求めるPythonプログラムを作って、 S に入る位相の数を数えたのですが、最初答えが合いませんでした。 原因は、(Vi)〜(Viv) を満たす S から 2^S への関数 x → V(x) をすべて求めていたため、 x に空集合を対応させるような関数も答えに含めていたためでした。 わざわざ分かりにくく書いた松坂和夫さんの意図は何でしょうか? (vi)も満たしてるのになんで空集合混じるんだよ アホか >>416 仮定の番号もそれぞれ教えていただきたい >>421 は? (V0)はV(x)が空集合ではないということなのだが? >>423 なんやその口の聞き方? 口の聞き方以外見るとこなかったけどそれも終わりかクズ 例えば異なる形の仮定でも同じ推論図(∨E)で閉じることがあるでしょう? その場合は同じ番号になるじゃないですか QとRが同じとかそういうの知りたいです 多変量ガウス分布を P({x_i})=C*exp(-1/2*Σ_i,j A_i,j*x_i*x_j) としたときの二乗平均<x_i x_j>の計算がわかりません。 今、x_iは平均からのずれとして簡単化していて、行列Aは対称行列かつ固有値は全て正です。 ヒントとして直交変換をしてAを対角化すれば計算できるというのですがやり方が分かりません。 ちなみに答えは<x_i x_j>=(A^-1)_i,jです。 どなたか途中まででも大丈夫ですのでご教授くださいm(__)m >>427 >例えば異なる形の仮定でも同じ推論図(∨E)で閉じることがあるでしょう? >その場合は同じ番号になるじゃないですか 具体例書いて >>426 突然横槍入れてきてお前は誰なんだよこの無能クズ 間違えた >>426 じゃなくて>>429 に対して言った >>431 ごめんなさい あなたに聞いてるんじゃねンだわ >>428 そのヒントが正しいなら直交行列Uを UᵗAU = diag(λ₁,λ₂,...λₙ)と選べば𝕩を変数の行ベクトルとして U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ = diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)になるんじゃない? で <𝕩ᵗ,𝕩> = Uᵗ diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)U = A⁻¹となるのではないかと >>430 なんやカス お前がこの板でそんな口叩ける力ないのはもうみんな知っとるわ そもそも>>418 からの書き込みも能無し度満載やろがカス >>431 と松坂くんが同一だと思っちゃうのは半年ROMってろとしか言えんわ >>430 だったけど>>431 も同じ人だからいいか >>435 レスありがとうございます。 行列苦手で難しいです。最初の式が対角化なのはわかりました。次の U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ = diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹) になるのはどうしてでしょうか? 普通の二乗平均を計算する時に <x^2>=∫dx x^2P(x) のようにやると思いますが(ベクトルだと違うのですかね?)U,U^-1で挟んだときの式変形がわからないです。 >>434 じゃ >>431 は誰に聞いてるの? 何も指定が無いんだけど それと指定が有っても 別にそれが遵守されるわけではないがな >>436 結局この恥ずかしい >>421 >(vi)も満たしてるのになんで空集合混じるんだよ >アホか がまるで見当違いの罵倒だとは理解できないのだね >>439 いや、それは結論から逆算してそうならないとダメって話 >>439 とりあえず2行2列の場合なら U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ =U ∫(xy)ᵗ (x y) exp( -(xy)A(xy)ᵗ )dxdy Uᵗ =∫U(xy)ᵗ (x y) U exp(- (xy)A(xy)ᵗ )dxdy =∫( s t )ᵗ (s t) exp( -(s t )UᵗAU(s t )ᵗ )dsdt =∫( s t )ᵗ (s t) exp(- (s t )diag(λ₁,λ₂)(s t )ᵗ )dsdt =∫( s t )ᵗ (s t) exp( -λ₁s²-λ₂t²) dsdt = diag(-λ₁⁻¹、λ₂⁻¹) でコレnにするだけかな >>443 n=2で確かめて同様にnのときもこう書けるってことですね、ありがとうございます! 定理11の証明って結構難しくないですか? 斎藤毅さんが「閉包作用素や近傍系などによる位相の定義、およびそれらの、開集合系による定義との同値性」について あえて扱わなかったと「参考書」のところに書いていますね。 難しいわりにどうでもいい話ということですよね。 『集合・位相入門』の難所はこのあたりと「位相の比較、位相の生成」の ところあたりだと思いますが合っていますか? 定理10 (Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。 (Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' (V' ∈ 2^S)ならば、 V' ∈ V(x)。 (Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。 (Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する: W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。 定理11 (Vi)〜(Viv) を満たす S から 2^S - {空集合} への関数 x → V(x) に対して、 V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。 トポロジーの基礎 上下 単行本 – 2022/6/17 河澄 響矢 (著) これって買ったほうがいいですかね? >>446 与えられた定義から開核作用子 i を定義し、それが実際に開核作用子になっていることを証明し、 そして i から作られる位相 θ_i が求める位相になっていることを示すのが定石。 定理11の場合は、A⊂X に対して i(A):= { x∈X|A∈V(x) } と定義する。これが開核作用子になっていることを証明するのだが、ごく普通に証明できる。 次に、i から作られる位相 θ_i について、x∈X の θ_i に関する近傍系を n_{θ_i}(x) と置くとき、 n_{θ_i}(x)=V(x) が成り立つことが、これまた普通に証明できる。 従って、この位相 θ_i は求める性質を満たす(存在性の証明がこれで終わる)。 一意性については、別の位相 θ が ∀x∈X s.t. n_θ(x)=V(x) を満たすとすると、n_{θ_i}(x)=V(x)にも注意して ∀x∈X s.t. n_θ(x)=n_{θ_i}(x) となるので、θ=θ_i となることがごく普通に証明できる。 トポロジーの基礎 上下 単行本 – 2022/6/17 河澄 響矢 (著) ↑この本ですが、中身を確認せずに注文してしまいました。 幾何学用語の英語のrayは日本語の数学用語で何と呼ばれていますか? 端点が片方だけにあって矢印で表される直線のことですが。光線? ーーーーーーーーー・・・・→∞ 左に端点、右が無限に伸びる直線。 これだけ色々出てくるという事は標準的な訳はないって事ですな Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』 ハードカバーのものがSpringerで送料込3600円くらいで買えるので、注文しました。 PDFファイルは無料公開されていますが、やはり紙の本のほうがいいです。 (zz*-iz-iz*-1)/(z^2+1)→-1 (z→i) となるらしいんですけどなんでですかね? z*はzの共役複素数です >>460 (zz*-iz-iz*-1)/(z^2+1) =((z-i)z*-i(z-i))/(z^2+1) = z*/(z+i) -i/(z+i) →-1 なるほど、(zz*-iz-iz*-1)/(z^2+1)=(z-i)(z*-i)/(z-i)(z+i) =(z*-i)/(z+i)なんですね。 ・関数fが点aで微分可能ならば点aで連続 ・関数fが点aで連続でも点aにおいて微分可能とは限らない ・関数fが点aで右側微分可能なら点a右側連続 以上がいずれも正しいことは分かるのですが、以下も正しいのでしょうか? ・関数fが点aで右側連続でも点aで右側微分可能とは限らない もし正しい場合には具体例を教えて頂ければ助かります。それとも、右側微分に関しては以下が成り立つのでしょうか。 ・関数fが点aで右側連続ならば点aで右側微分可能 >>463 f(x)=(x-a)sin(1/(x-a)) (x>a) f(a)=0 とか >>464 すごいですね!ありがとうございます。勉強になりました。 >>461 分母のz^2+1を(z+i)(z-i)に分解するのが思い付きませんでした ありがとうございました! 複素数体ℂの乗法群ℂ*:=ℂ-{0}の真部分群Gでℂ*と同型(G≅ℂ*)になる例はありますでしょうか? >>467 ℂ*の乗法群の直和因子でねじれ部分(何乗かして1になる元)を含まないものGを任意にとる( ex. G = { exp( q ) | q ∈ ℚ } ) ℂ* = G⊕HとしてH⊂ℂ* 一般にAがアーベル群でBがその部分群に対してB̅={ g∈G | ng ∈ B (∃n∈ℤ) }とすればB̅はAの直和因子 複素数z,wに対して |z-w|=2sin|(Arg z-Arg w)/2| となっているのですがなぜこうなるのでしょうか……? その他の条件として、 |z|=|w|=1、z,w≠-1、(Im z)(Im w)≧0 も提示されてます >>469 すみません z,wを極形式表示して半角の公式使ったらいけました f(x)= {e^(-1/x) (x>0) 0 (x≦0)} が2階微分可能であることを示すときってどうすればいいかな? 微分の定義を使おうにも0/0の不定形になって極限値が出てこない >>472 n階導関数が全てある多項式P(x)をとって P(1/x)e^(1/x) (x>0) 0 (x≦0) の形になる事を帰納法で示す >>473 帰納法かなるほど それなら微分可能だと言えるのか 微分の定義を使って示すならどうなるかな >>474 数学が苦手な奴ってこういうことに疑問を持つのか 松坂和夫著『集合・位相入門』 『現代数学概説II』は難しい本なのかと思っていましたが、今パラパラ見てみたら、 『集合・位相入門』よりもやさしい本ですね。 『集合・位相入門』って結構抽象的ですよね。 松坂さんがどの本を参考にしたのか知りませんが、その本がそうだからだと思います。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
read.cgi ver 07.5.4 2024/05/19 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる