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大学学部レベル質問スレ 18単位目
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0001132人目の素数さん
垢版 |
2022/04/28(木) 21:13:06.70ID:oq75KvzG
大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 17単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1637449244/
0376132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 00:04:40.18ID:EXC3bC0j
>>375

T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の2つの集合の“相異なる”共通部分の要素の数は偶数。}

だとしてmax{ ♯S | S∈T } = 2^n
(証) Sが条件を満たすには任意のA∈Sに対して
A\∪[B∈S,B≠A]B ≠ Φ
が必要
よってSの各元Aに対してA\∪[B∈S,B≠A]B の元を選択する関数をとることができて明らかに単射
∴ ♯S≦2^n
0377132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 02:49:20.89ID:Vmhjqq7F
>>376
Sが条件を満たすには任意のA∈Sに対して
A\∪[B∈S,B≠A]B ≠ Φ
になるのはなぜですか?
0378132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 02:56:56.21ID:Vmhjqq7F
S ∈ 2^(2^X)

すなわち、

S ⊂ 2^X

であり

#(2^x) = 2^n

なので、

#S ≦ 2^n

は明らかです。
0379132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 03:00:58.24ID:Vmhjqq7F
>>375
解答がない場合には、解答を書き込みます。
0380132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 03:08:38.82ID:Vmhjqq7F
>>375

問題を訂正します:

X := {1, 2, …, n}
T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の異なる2つの集合の共通部分の要素の数は偶数。}
T に属する集合の中でその要素数が最大であるものの要素数を求めよ。
0381132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 03:10:42.10ID:Vmhjqq7F
S := {{1}, {2}, …, {n}}

とすると、

S ∈ T

です。

よって、

答えは n 以上になります。
0382132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 03:27:35.27ID:UeeXzCMK
>>379
ここは質問スレであり、出題スレではない。
0383132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 07:38:32.42ID:Vmhjqq7F
正解である解答がない場合には、今日の夜に解答を書く予定です。
0384132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 07:47:20.28ID:GHa65NWZ
完備化で恥かいたから問題出して優越感に浸ろうとしてるのね
小学生かな?
0385132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 09:49:47.74ID:VnbOXQxy
しかも答え出てるのにな
人の証明はガダガタ言うくせに自分のつける証明は穴だらけでしかも今回に至っては結論そのもの間違ってるし
0386132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/13(月) 10:08:37.85ID:7LdbCjEq
横からですまんが、こういうことを求めてるんじゃないか:

(Z/2Z)^n に内積入れてノルム1の互いに直交する元の数を数える。
答えは n
0387132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 10:57:18.43ID:1/0JqUXT
>>386
流石に𝔽₂係数の内積は退化してしまってるのでそこまで簡単には行かないけどその方針が楽やな
条件は
a⃗ᵢa⃗ᵢ=1、a⃗ᵢa⃗
0388132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/13(月) 11:08:51.56ID:1/0JqUXT
途中で書いてしまった
a⃗≠0̅であったとしても(a⃗,a⃗)=0かもしれないのでn次元空間の互いに“直交”するベクトルの最大個数がnはそこまで自明ではない
けどその方針が見やすいな
0389132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/13(月) 11:41:28.66ID:z0e6ctv1
内積というか行列のランクの問題のつもりじゃない?
rankA^TA=rankA
0390132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 11:54:54.71ID:JCdVpk9z
>>389
せやな
(𝕒ₖ)を
𝕒ₖ𝕒ₖ=1、𝕒ₖ𝕒ₗ=0
を満たす𝔽₂係数のn次元の列ベクトルがm組あったとして横に並べてn行m列の行列Aを作ればいいんやな
0391132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/13(月) 13:24:07.96ID:QvHwF/Ow
Rみたいに、四則演算だけじゃなくてべき乗も定義された体ってなんか名前ついてる?
0392132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/13(月) 13:37:01.33ID:yAXjnnZF
正解です。
Babai and FranklのLinear Algebra Methods in Combinatoricsのウォーミングアップ問題です。
0393132人目の素数さん
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2022/06/13(月) 14:47:04.62ID:NeWUTx1A
>>392
正解どうこう言う以前にお前はそのクソみたいな性格なおせや
人の証明は細かいとこ重箱の隅つつくような話ばっかりして自分は平気で雑っい理論で「こうなんやろな」ですます議論重ねて挙げ句の果ての>>370
恥ずかしいないんか?
0394132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 08:09:07.27ID:26yVsFvx
A を n 次正方行列とする。
C := {A ∈ M_n(R) | det(A) = 0} は閉集合です。
C の他の幾何学的性質は何ですか?
0395132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 08:11:31.12ID:26yVsFvx
n ≧ 2 のとき C は4次元以上の空間です。

C の顕著な性質は何ですか?
0396132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 08:12:07.31ID:26yVsFvx
訂正します:

n ≧ 2 のとき C は4次元以上の空間の中の図形です。

C の顕著な性質は何ですか?
0397132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 08:29:01.74ID:26yVsFvx
R^3 の中の曲面が閉じているというのはどう定義するのでしょうか?
0398132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 08:36:23.42ID:14JE7iBS
>>394
ここは質問スレだ。出題スレではない。
0399132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 09:24:35.50ID:Jc374dX3
まぁこの恥知らずなとこがコイツの数学力初めとした無能さの根源なわけなんだが
0400132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 09:39:39.52ID:26yVsFvx
{(x_1, …, x_n) ∈ R^n | f_1(x_1, …, x_n) = 0, …, f_m(x_1, …, x_n) = 0}

が連結かそうじゃないかってどう調べるんですか?
0401132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 09:44:20.10ID:QG64CxpQ
>>400
一般的な方法はないんじゃない?
0402132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 09:46:19.93ID:26yVsFvx
S := {(x_1, …, x_n) ∈ R^n | f(x_1, …, x_n) = 0}

という図形の性質を調べたいとします。

f(x_1, …, x_n) = 0 の解たちがすべて分かったとして、その解たち(数字の組の集合)からどうやって S の幾何学的な性質を知ることができるのでしょうか?
0403132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 09:52:12.79ID:QG64CxpQ
>>397
境界のない有界閉曲面?
0404132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 09:53:41.87ID:QG64CxpQ
>>402
個別にどうやるかを考えるんじゃないかな
0405132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 09:55:36.99ID:26yVsFvx
数学的に面白い理論を知りたいから数学を勉強するというのではなく、例えば、実数の定義や面積の定義や曲面の定義を
知りたいから数学を勉強するという人っていますかね?
0406132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 09:56:34.70ID:26yVsFvx
>>401,403-404

ありがとうございます。
0407132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 18:50:09.46ID:rgakG9iD
秋山仁って日本国内で評価されてるんですか?
0408132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 19:05:36.79ID:QG64CxpQ
>>407
当たり前だろ
第一発見者ではないにせよ
正多面体の分割の定理は
大いにビックリした
0410132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 20:33:50.02ID:izx+NJih
>第一発見者ではないにせよ

第一発見者でないなら、学術的には評価に値しないじゃん
0411132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/15(水) 21:13:32.58ID:QG64CxpQ
>>410
証明付けたのは彼
0414132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/16(木) 22:26:35.73ID:t8sJQAHA
この式の証明図を書いていただきたいです

(P→Q∨R)→((Q→S)∧(R→S)→(P→S))
0415132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 00:15:04.66ID:1vAmlj5h
>>407
されてない
秋山仁と同列に扱われるとイラっとする数学者は多い
1年生がやりがち
0416132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 01:59:04.19ID:Un+Ku3Rt
1,P→Q∨R ・・・・・・・仮定
2,(Q→S)∧(R→S) ・・・仮定
3,p ・・・・・・・・・・仮定
4,Q∨R ・・・・・・・・1と3より→除去
5,Q ・・・・・・・・・仮定
6,Q→S ・・・・・・・・2より∧除去
7、S ・・・・・・・・・・5と6より→除去
8,R ・・・・・・・・・・仮定
9,R→S ・・・・・・・・2より∧除去
10,S ・・・・・・・・・8と9より→除去
11,S ・・・・・・・・・4と7と10より∨除去
12,p→S ・・・・・・・3と11より→導入
13,(Q→S)∧(R→S)→(p→S) ・・・2,12より→導入
14,(P→Q∨R)→((Q→S)∧(R→S)→(p→S)) ・・・1,13より→導入
0417132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 15:17:43.87ID:6aqe6cMH
>>415
でも実際世界が大して振り向かない定理、概念を扱ってるような数学者も日本には多いよね
それどころかむしろ証明できてないものを出来たとしてしまった人達もいる
秋山仁とは違うなんて言える存命中の日本の数学者なんて指折りで数えられるくらいしかいない
0418132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 19:13:15.95ID:P27hnq19
松坂和夫著『集合・位相入門』

(S, O) を位相空間とする。
x ∈ S とする。
V(x) を x の近傍全体の集合とする。

pp.161-162

定理10
(Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。
(Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' (V' ∈ 2^S)ならば、 V' ∈ V(x)。
(Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。
(Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する:
W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。

定理11
(Vi)〜(Viv) を満たす S から 2^S - {空集合} への関数 x → V(x) に対して、
V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。

定理10って以下のように書いたほうがいいですよね?

(V0) すべての x ∈ S に対して、 V(x) は空集合ではない。
(Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。
(Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' (V' ∈ 2^S)ならば、 V' ∈ V(x)。
(Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。
(Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する:
W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。

定理11
(V0)〜(Viv) を満たす S から 2^S への関数 x → V(x) に対して、
V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。
0419132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 19:19:45.46ID:P27hnq19
S = {0, 1, 2, …, n-1}

に対して、(Vi)〜(Viv)を満たすような関数 x → V(x) をすべて求めるPythonプログラムを作って、
S に入る位相の数を数えたのですが、最初答えが合いませんでした。

原因は、(Vi)〜(Viv) を満たす S から 2^S への関数 x → V(x) をすべて求めていたため、
x に空集合を対応させるような関数も答えに含めていたためでした。

わざわざ分かりにくく書いた松坂和夫さんの意図は何でしょうか?
0420132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 20:45:11.09ID:pVq0H3YU
自分のケアレスミスを他人に責任転嫁するクズ
0422132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:13:05.51ID:NOvhGjyV
>>416
仮定の番号もそれぞれ教えていただきたい
0423132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:15:46.29ID:Xj+NER5+
>>421
は?
(V0)はV(x)が空集合ではないということなのだが?
0424132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:16:41.10ID:Xj+NER5+
>>422
書いてるが?
0425132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:20:42.65ID:CrgqlzS+
>>423
なんやその口の聞き方?
口の聞き方以外見るとこなかったけどそれも終わりかクズ
0426132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:21:40.67ID:9eENwgzP
>>424
私は演繹"図"で書きたいので
0427132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:28:16.87ID:62YgmL6J
例えば異なる形の仮定でも同じ推論図(∨E)で閉じることがあるでしょう?
その場合は同じ番号になるじゃないですか
QとRが同じとかそういうの知りたいです
0428132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:33:20.87ID:ek9T52yp
多変量ガウス分布を
P({x_i})=C*exp(-1/2*Σ_i,j A_i,j*x_i*x_j)
としたときの二乗平均<x_i x_j>の計算がわかりません。
今、x_iは平均からのずれとして簡単化していて、行列Aは対称行列かつ固有値は全て正です。
ヒントとして直交変換をしてAを対角化すれば計算できるというのですがやり方が分かりません。
ちなみに答えは<x_i x_j>=(A^-1)_i,jです。
どなたか途中まででも大丈夫ですのでご教授くださいm(__)m
0429132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:38:09.81ID:U0hglOqw
>>426
無能で偉そうなクズ
0430132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:39:43.97ID:Xj+NER5+
>>425
はぁ
ホントに理解してないみたいだな
0431132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:41:05.19ID:Xj+NER5+
>>427
>例えば異なる形の仮定でも同じ推論図(∨E)で閉じることがあるでしょう?
>その場合は同じ番号になるじゃないですか
具体例書いて
0432132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:44:10.55ID:c0QhThwt
>>426
突然横槍入れてきてお前は誰なんだよこの無能クズ
0433132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:44:37.94ID:c0QhThwt
間違えた
>>426じゃなくて>>429に対して言った
0434132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:51:16.35ID:wnJ720ut
>>431
ごめんなさい
あなたに聞いてるんじゃねンだわ
0435132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:53:12.21ID:f9emcFc/
>>428
そのヒントが正しいなら直交行列Uを
UᵗAU = diag(λ₁,λ₂,...λₙ)と選べば𝕩を変数の行ベクトルとして
U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ = diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)になるんじゃない?

<𝕩ᵗ,𝕩> = Uᵗ diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)U = A⁻¹となるのではないかと
0436132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/17(金) 23:54:52.28ID:f9emcFc/
>>430
なんやカス
お前がこの板でそんな口叩ける力ないのはもうみんな知っとるわ
そもそも>>418からの書き込みも能無し度満載やろがカス
0437132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 00:00:52.45ID:Td60LNBN
>>431と松坂くんが同一だと思っちゃうのは半年ROMってろとしか言えんわ
0438132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 00:01:54.82ID:Td60LNBN
>>430だったけど>>431も同じ人だからいいか
0439132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 00:08:26.02ID:WugKaVjL
>>435
レスありがとうございます。
行列苦手で難しいです。最初の式が対角化なのはわかりました。次の
U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ = diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)
になるのはどうしてでしょうか?
普通の二乗平均を計算する時に
<x^2>=∫dx x^2P(x)
のようにやると思いますが(ベクトルだと違うのですかね?)U,U^-1で挟んだときの式変形がわからないです。
0440132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 00:21:30.45ID:xFPBUxAo
>>434
じゃ
>>431は誰に聞いてるの?
何も指定が無いんだけど
それと指定が有っても
別にそれが遵守されるわけではないがな
0441132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 00:23:44.26ID:xFPBUxAo
>>436
結局この恥ずかしい
>>421
>(vi)も満たしてるのになんで空集合混じるんだよ
>アホか
がまるで見当違いの罵倒だとは理解できないのだね
0443132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 00:45:36.20ID:khMb2Wmv
>>439
とりあえず2行2列の場合なら

U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ
=U ∫(xy)ᵗ (x y) exp( -(xy)A(xy)ᵗ )dxdy Uᵗ
=∫U(xy)ᵗ (x y) U exp(- (xy)A(xy)ᵗ )dxdy
=∫( s t )ᵗ (s t) exp( -(s t )UᵗAU(s t )ᵗ )dsdt
=∫( s t )ᵗ (s t) exp(- (s t )diag(λ₁,λ₂)(s t )ᵗ )dsdt
=∫( s t )ᵗ (s t) exp( -λ₁s²-λ₂t²) dsdt
= diag(-λ₁⁻¹、λ₂⁻¹)

でコレnにするだけかな
0445132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 01:13:19.99ID:WugKaVjL
>>443
n=2で確かめて同様にnのときもこう書けるってことですね、ありがとうございます!
0446132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 12:24:02.55ID:88/h3s+i
定理11の証明って結構難しくないですか?
斎藤毅さんが「閉包作用素や近傍系などによる位相の定義、およびそれらの、開集合系による定義との同値性」について
あえて扱わなかったと「参考書」のところに書いていますね。
難しいわりにどうでもいい話ということですよね。

『集合・位相入門』の難所はこのあたりと「位相の比較、位相の生成」の
ところあたりだと思いますが合っていますか?

定理10
(Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。
(Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' (V' ∈ 2^S)ならば、 V' ∈ V(x)。
(Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。
(Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する:
W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。

定理11
(Vi)〜(Viv) を満たす S から 2^S - {空集合} への関数 x → V(x) に対して、
V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。
0447132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 12:35:01.91ID:88/h3s+i
トポロジーの基礎 上下 単行本 – 2022/6/17
河澄 響矢 (著)

これって買ったほうがいいですかね?
0448132人目の素数さん
垢版 |
2022/06/18(土) 18:02:05.19ID:fKNkkiC8
>>446
与えられた定義から開核作用子 i を定義し、それが実際に開核作用子になっていることを証明し、
そして i から作られる位相 θ_i が求める位相になっていることを示すのが定石。
定理11の場合は、A⊂X に対して

i(A):= { x∈X|A∈V(x) }

と定義する。これが開核作用子になっていることを証明するのだが、ごく普通に証明できる。
次に、i から作られる位相 θ_i について、x∈X の θ_i に関する近傍系を n_{θ_i}(x) と置くとき、
n_{θ_i}(x)=V(x) が成り立つことが、これまた普通に証明できる。
従って、この位相 θ_i は求める性質を満たす(存在性の証明がこれで終わる)。
一意性については、別の位相 θ が

∀x∈X s.t. n_θ(x)=V(x)

を満たすとすると、n_{θ_i}(x)=V(x)にも注意して

∀x∈X s.t. n_θ(x)=n_{θ_i}(x)

となるので、θ=θ_i となることがごく普通に証明できる。
0449132人目の素数さん
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2022/06/19(日) 12:16:29.88ID:wD10mGCI
>>448

ありがとうございました。
0450132人目の素数さん
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2022/06/19(日) 12:17:15.02ID:wD10mGCI
トポロジーの基礎 上下 単行本 – 2022/6/17
河澄 響矢 (著)

↑この本ですが、中身を確認せずに注文してしまいました。
0451132人目の素数さん
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2022/06/19(日) 12:51:09.02ID:z9M0e1Rz
河澄響矢さんは大丈夫な人なのでしょうか?
0452132人目の素数さん
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2022/06/19(日) 13:05:21.98ID:y+uuhDOR
幾何学用語の英語のrayは日本語の数学用語で何と呼ばれていますか?
端点が片方だけにあって矢印で表される直線のことですが。光線?
0453132人目の素数さん
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2022/06/19(日) 13:10:02.56ID:y+uuhDOR
ーーーーーーーーー・・・・→∞
左に端点、右が無限に伸びる直線。
0455132人目の素数さん
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2022/06/19(日) 13:14:05.22ID:fBILhsD6
半直線の像ね
0456132人目の素数さん
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2022/06/19(日) 13:15:52.15ID:fBILhsD6
輻(や)はどうかしら
0458132人目の素数さん
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2022/06/19(日) 17:48:23.51ID:+MqTtwGz
>>455
それはアホなツッコミだと思う
0459132人目の素数さん
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2022/06/19(日) 18:02:36.55ID:wD10mGCI
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』

ハードカバーのものがSpringerで送料込3600円くらいで買えるので、注文しました。
PDFファイルは無料公開されていますが、やはり紙の本のほうがいいです。
0460132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 00:25:06.83ID:RSNQPYxo
(zz*-iz-iz*-1)/(z^2+1)→-1 (z→i)
となるらしいんですけどなんでですかね?
z*はzの共役複素数です
0462132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 01:11:44.87ID:MvQk22Tg
なるほど、(zz*-iz-iz*-1)/(z^2+1)=(z-i)(z*-i)/(z-i)(z+i)
=(z*-i)/(z+i)なんですね。
0463132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 06:54:13.93ID:HbQxMA18
・関数fが点aで微分可能ならば点aで連続
・関数fが点aで連続でも点aにおいて微分可能とは限らない
・関数fが点aで右側微分可能なら点a右側連続

以上がいずれも正しいことは分かるのですが、以下も正しいのでしょうか?

・関数fが点aで右側連続でも点aで右側微分可能とは限らない

もし正しい場合には具体例を教えて頂ければ助かります。それとも、右側微分に関しては以下が成り立つのでしょうか。

・関数fが点aで右側連続ならば点aで右側微分可能
0464132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 07:12:41.37ID:Sgrahl7/
>>463
f(x)=(x-a)sin(1/(x-a)) (x>a)
f(a)=0
とか
0465463
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2022/06/20(月) 07:21:17.72ID:HbQxMA18
>>464
すごいですね!ありがとうございます。勉強になりました。
0466132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 10:59:47.38ID:RSNQPYxo
>>461
分母のz^2+1を(z+i)(z-i)に分解するのが思い付きませんでした
ありがとうございました!
0467132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 11:18:13.38ID:BN7e+diH
複素数体ℂの乗法群ℂ*:=ℂ-{0}の真部分群Gでℂ*と同型(G≅ℂ*)になる例はありますでしょうか?
0468132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 11:46:54.48ID:HsQvmwK3
>>467
ℂ*の乗法群の直和因子でねじれ部分(何乗かして1になる元)を含まないものGを任意にとる( ex. G = { exp( q ) | q ∈ ℚ } )
ℂ* = G⊕HとしてH⊂ℂ*
一般にAがアーベル群でBがその部分群に対してB̅={ g∈G | ng ∈ B (∃n∈ℤ) }とすればB̅はAの直和因子
0469132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 12:13:08.68ID:RSNQPYxo
複素数z,wに対して
|z-w|=2sin|(Arg z-Arg w)/2|

となっているのですがなぜこうなるのでしょうか……?
その他の条件として、
|z|=|w|=1、z,w≠-1、(Im z)(Im w)≧0
も提示されてます
0470132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 12:38:16.52ID:4SEHQk75
お絵描きすればわかるんじゃないの
0472132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 15:40:00.08ID:VR6JOPwA
f(x)=
{e^(-1/x) (x>0)
0 (x≦0)}
が2階微分可能であることを示すときってどうすればいいかな?
微分の定義を使おうにも0/0の不定形になって極限値が出てこない
0473132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 16:19:08.06ID:CgzmwIvi
>>472
n階導関数が全てある多項式P(x)をとって

P(1/x)e^(1/x) (x>0)
0 (x≦0)

の形になる事を帰納法で示す
0474132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 17:16:33.40ID:HUegpZIO
>>473
帰納法かなるほど
それなら微分可能だと言えるのか
微分の定義を使って示すならどうなるかな
0476132人目の素数さん
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2022/06/20(月) 18:59:12.32ID:K0ykCOif
松坂和夫著『集合・位相入門』

『現代数学概説II』は難しい本なのかと思っていましたが、今パラパラ見てみたら、
『集合・位相入門』よりもやさしい本ですね。

『集合・位相入門』って結構抽象的ですよね。

松坂さんがどの本を参考にしたのか知りませんが、その本がそうだからだと思います。
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