dx dy の意味は？★２

**１３２人目の素数さん** · 2022/01/15(土) 21:40:30.08

dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？

微少増分だとすると、大学初級のεδ論法でそんな曖昧なコトは排除されたのでは？
dy/dx が分数ではないとされるけど、分数のように計算したりするし…

微分形式だという話もあるが、微分形式の本を読んでも「これが微分形式だ！」なんて
やらないで、例によって天下り的に「こういう性質があるのが微分形式だ！」なんて言って
根底に潜むだろう思想を隠蔽するしｗ

※前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575816681/

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 21:51:51.07

>>580
ふむふむ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 22:09:21.11

Given a connected complex manifold $M$ of dimension $n$, let $\mathcal{O}_M\to M$ be the structure sheaf of $M$, i.e. the sheaf of germs of holomorphic functions on $M$, and let $\frak{m}_x$ be the maximal ideal of $\mathcal{O}_{M,x}$, i.e. the set of germs at $x\in M$ of holomorphic functions vanishing at $x$. Then $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is naturally equipped with the structure of a vector bundle of rank $n$ over $M$, for which a local trivialization is given for each local coordinate $(z_1, z_2,\dots, z_n)$ on a local coordinate neighborhood $U$ by $$\displaystyle f+\frak{m}_x^2\mapsto \left(x,\left(\frac{\partial f}{\partial z_1}(x), \frac{\partial f}{\partial z_2}(x), \dots, \frac{\partial f}{\partial z_n}(x)\right)\right)$$ for each $x\in U$ and $f+\frak{m}_x^2\in\frak{m}_x/\frak{m}_x^2$. The bundle $\coprod_{x\in M}{\frak{m}_x/\frak{m}_x^2}$ is called the cotangent bundle of $M$.

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 13:21:56.51

加算不加算は、ヨーロッパ言語の加算名詞の考えから来てるのかな。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 08:28:58.59

denumerable

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 10:12:21.66

innumerable

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 18:51:15.83

微分形式を計算規則で公理的に定義する立場って存在すんの？
多様体上の関数上の加群であることくらいは記述できても、自由加群であることとか合成(特に制限)に関することを上手く記述できそうだと思えないが

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 22:24:02.06

>>586
dg algebraのこと？

警備員[Lv.10][苗] · 2024/05/07(火) 18:32:24.32

分数になったり分数にならなかったり
約分できたりできなかったり
人を惑わすための記号です

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 19:04:20.28

>>587
見た感じ、確かに微分形式の集合が満たす代数構造ではあるが、「多様体Mの微分形式とはこういう代数系の元のことである」と定義できる類のものではないな
一応>>505の問いに肯定的に答える方法が存在するかって疑問なんだが

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/14(火) 19:22:23.31

単なる微分形式の多元環じゃなく
多様体と関連するならライプニッツ則を含んだ定義しかないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 00:33:41.98

物理学にしろ幾何学にしろ
座標系に依存しない
コーディネートフリーに理論を記述したい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/15(水) 19:08:19.49

それ普通

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 13:51:57.87

自然現象違って実験のしようがないから、無限とか虚数とか数学概念の一部は結局人間の脳内にあるじゃないの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 16:56:06.34

物理法則だって人間の脳内にしかないだろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/16(木) 19:45:02.32

論理式という文字列によって表現可能なもののみが数学的対象だよ
そして虚数は余裕で論理式で表現できるし、超準解析の無限小は少し特殊な論理体系を使わないと表現できない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/17(金) 20:47:44.92

普通だろ

**１３２人目の素数さn** · 2024/06/08(土) 19:42:12.52

クイズ。
円 x^2 + y^2 = 1 を
( 1, 0 ) で
微分できる or できない ?

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/08(土) 20:36:56.75

微分できない
円は図形であって関数ではないから

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/19(水) 20:37:53.33

接線ならあるぜ

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/20(木) 19:15:54.15

微分できるのは関数であって、図形ではない
接線があるのは図形であって、関数ではない
円は図形なので微分はできないが、接線がある