dx dy の意味は？★２
dx とか dy って微積で出るけど、この明確な意味って何だ？ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1575816681/ わからない x = 0で微分可能な関数fに対して、 ところで∂xたちは、Xに適当な条件を課すと んで、dたちの空間に積∧を定義して、Xやdfのfたちに適当な条件を課せば、dたちの空間の変換法則は、 これが、俺が数学科の知人から聞いた話だ もひとつ補足 私はこれらの説明には説得力があると思った 前スレにも書いたが、積分を微分形式と部分多様体の 微分形式が優れているのは >>10 そもそもなぜ方向微分のことを「接ベクトル」というんだ？ 方向微分と呼ばれる理由ではなく、接ベクトルと呼ばれる理由だと思うんですけど Mをn次元微分可能多様体、p_0∈Mとする。 上のpを、f○p（fはM上の微分可能な関数）に置き換えると、 >>19 の定義を復元するには、fとしてR^Nの座標関数を取ればいい 念のため >>18 >>22 >>24 そもそも、違和感の有無ではなく >>16 は「なぜそう呼ぶのか」と聞いているのだが >>29 で、接ベクトルの語源わかるなら書いたらどうなんですか？？ >>17 は「ある」と書いてるし、>>16 の2行目に対して答えたんだろう >>13 >>32 だってスカラー倍も足し算も定義できるんだからベクトルって言ってもいいでしょ？ >>33 >>36 接線方向を表すベクトルだから、と素直に書けばいいだけの話ですよね 尾籠様日本語は止してフランクにいこうや >>39 微分は接線を表す はて？ こういう「分かった気」になってるバカって笑えるよな ビブンケイシキガーは微分と接線の区別もつかないのでした(笑) キースラーの無限小解析の教科書に出てたけど それ以前にそんな定義の仕方するなら今の解析学を無限小解析を利用したものに書き替えんといかん 微分は接線を表すって、多様体上の曲線の局所的な振る舞いは微分を誘導するってことを言いたかったんじゃないの？ ワイは微小増加量の一言で納得したタイプ 「dxは微小増減」 微小体積として導入したものと、Jacobi行列による変換法則をみたすテンソルとして導入したものが、同じになるというのは、背後により普遍的な原理があるのではなかろうか？ 微小体積（測度）は同じ集合上でも本質的に異なるものが複数取れるが >>50 「それらしい言葉を並べておけば、他人は意図を汲んでくれるだろう」という甘え わからないんですねを連呼してるひとはわからない事を恥だと思ってるんだろうな 微分係数dy/dxと微小量dxと微分形式dxは、全部dxの意味が違うから 学部生だけど、イプシロンデルタやった後の次の講義で全微分出てきて「は？」ってなったわ。 解析概論にちゃんと載ってると思いますよけどね、全微分の定義は 解析系の数学書は代数系の人が書いた人と違って馬鹿みたいな曖昧な書かれ方したものばっか。 正直解析まじでなんもわからんわ f:R^2→Rを考える。 せっかくレベル高い話で始まったのに結局ここに落ち着くのかwwwww だーかーらー、微分形式はなぜ微分がdy÷dxというように割り算の記号を用いて書かれる習慣があるのかという疑問の答えにはなり得ないんですよ そこをうまく説明できないから、>>67 みたいな人が大量発生するんですよ？？ だーかーらー教科書嫁 じゃ早く説明してください？？ 私は微分形式知ってますからね？ 古典の曖昧な記述を無理やりな解釈で捻じ曲げて厳密だと言い張るのって、古典の擁護なんかでは全くなくて、むしろ曖昧な基礎づけしかなかった時代にありながらも目覚ましい成果を上げてきた過去の数学者達に対する侮辱でしかないんだよね 知ってるわけないwwwww >>80 >>72 のどこが曖昧なんですか？ >>81 >>67 さんに納得できるように説明してみてくださいよ ほら、はやくドラームコホモロジーでもポアンカレの補題でも使って説明してください？ >>82 ↑ビブンケイシキガーはこのように他人を批判するばかりで、数式の一つも出てきた試しがありませんね？ >>72 微分形式ではdy/dxは微分形式の割り算として解釈することはできない >>85 >>88 >>86 ∃x,y∈R ∃r ＞0 ∀(Δx,Δy)∈B(0;r)に対して >>93 書いてあることを読み取って、書いてないことを読み取らない読解力は数学の学習において重要なことだけど、それがないとこうなるんだね >>108 >>110 電話番号がわかるならかけられるはずですね ～人が数学なんてできるわけないですよね？？ >>104 なんか知らんけど、急にレス伸びてるね >>66 まぁスレが伸びても話はいっこうに進まんのだけどな なんか数学というよりかは数学史の話のような気がする。 >>104 ->>110 >>111 >>104 違ｯﾀ!…ｶﾝｹ-ﾅｶｯﾀ! >>111 >>58 の答え教えてほしい よくわかりませんけど、微分形式としての体積形式を適当に変えればなんとかなりませんかね？ >>122 計量はリーマン多様体にしか定義されておらず、物理学で使われる√g云々は一般相対論に都合がいいようにという物理学の要請で定められた、無数にある体積要素の一つに過ぎない コンパクト多様体M上なら、リースの表現定理を使って、Mの体積形式ωからM上の測度μが一意に定まる。 どういう測度が体積形式からくるか >>133 この（前）スレでたびたび出てくる「双代空間」ってのは、要するに >>137 双対の明確な定義はないけど、入れ替えても同じなので、片方を証明すれば、もう片方も証明できる >>137 https://www.youtube.com/watch?v=LNoQ_Q5JQMY >>137 測度のようなちょっと難しい話だとwikipedia以上のことは出てこないのに、双対空間のような簡単な話題になると沢山のレスが即座に着くんですね 質問の内容がはっきりしてると答えやすいってのはありそう >>137 アホな議論を、見て、 >>148 なあ 分かりやすく（少しぐらい厳密さを欠いたとしても）言い直そうと思っているとか？ >>150 "dxは微小体積"派の人は、 積分でなくdxが体積とか何その派閥 >>147 でもビブンケイシキガーさんは、>>122 のようなちょっと突っ込んだ微分形式の議論に対してはまともなこと書き込めてなかったですよね >>159 >>158 >>147 のどこに「解析概論」の話が出てるの？ >>160 >>162 >>130 >>168 で、問題はLebesgue測度以外の測度でも、変数変換したらJacobi行列式がでてくんの？ 測度のpush forwardというのがあってだな Wikipedia読んでも、具体的にどう対応するのかイマイチ掴めない https://en.m.wikipedia.org/wiki/Pushforward_measure dx = cosθdr - rsinθdθ >>164 >>165 >>58 への回答であって>>122 の意味不明な懸念 >>178 >>177 >>170 >>182 送った先の測度が元の測度にヤコビアンを掛けた物と一致しているからこそ >>185 >>185 |(>>167 )ｬﾊﾞｨｬｯ… ﾄﾞのﾚｽ のｺﾄゃろか… >>174 >>185 これが多分ルベーグ測度以外だと変数変換がおかしくなることの具体例になると思います >>199 >>196 は積分の変数変換ではない ヨコだが“dfが測度を与える”というのはStieltjes積分の意味やろ >>199 >>200 >>198 の測度を使えば >>199 >>196 の例では >>196 における(R,Σ,μ)] >>204 >>204 >>198 のδ_0を取った場合を考える。 よくよく考えたら、変数変換でヤコビアンが出るという事実が測度に依存するなんて当たり前でしたね ・微分形式は体積（測度）とは独立 いや、 厳密さを謳えるような和書の「カレント」の理論の教科書ってないの？。 >>210 >>213 >>204 で見たとおり、微分形式じゃルベーグ測度以外の積分と整合しないじゃん >>213 >>204 を説明してください 多様体においては、微分形式と整合 微分形式での測度って体積要素だろ 微分形式は関手性と座標変換によって特徴付けられるわけだから (U, φ_U), (V, φ_V), (W, φ_W)を3つの座標近傍 >>217 >>218 あとStokesの定理を成り立たせるためには、外微分も変えなきゃいかんね ① あと、de Rhamコホモロジーの類似もできるといい 難しいと思いますね >>217 >>224 の場合は、通常の測度と微分形式を用いて、ディラックのδ関数使って というか違いますね 微分形式と全く同じく、たとえばMが2次元なら >>227 ストークスを考えるには、境界上の積分が必要だから、R^nの測度というより そこはRの測度が最初にあって、その積測度で良さそう まぁ自分の中で第一義に何をもつてくるのかは自由だわな ディラック測度の積測度ってなに？ あと、測度に完備性を要求するなら、積取ったあとに完備化しないといけない >>204 ,224 >>237 >>236 >>236 >>225 >>243 >>245 "話が噛み合ってない"んじゃなくて、明確に"間違っている"んだよなあ…… そもそも誰も >>249 はぁ | >>241 )ノ゛ｩﾗﾅｨ!ﾅｨﾅｨ!! ０♯ 教ｪﾃｧｹﾞﾅｨｼ >>241 ｯﾁｬﾏゎ、 >>227 >>178 そのとおり 知ったかぶったことをどうしてそんなに得意げに書き込めるの？ >>258 >>263 日英翻訳にもStokesの定理が成り立つ (dy/dx)は(d/dx)yであって割り算ではない 微分形式は、複素多様体や代数多様体でのリーマン・ロッホの定理に出てくる。 積分は難しく考えないほうがいいな >>273 >>273 知ってるとか知らないとかいうよりむしろ ルベーグ測度はハール測度だが 実数上に定義されたのがルベーグ測度という意図では >>5 >>158 数学は概念の関係性を明らかにする学問。 Total calculus Total calculus It is renormalizable by supersymmetry transformation. Censoring the ζ(n) function, where n is the number of all mathematical symbolic digits used in the equation under consideration, returns the desired equation. dxは無限小ではないだろう まずもってdxは微分形式だわな 地球上（簡単のため真球として）の1平方mは、事実上dsとみなせる。地面の1平方mの正方形を見て、「地球は丸いから平面からずれた曲面球面だと気にする人はいないだろう。 生物学の微分方程式もあるけど、1個体をdxとして扱う。 無限にも階層があるわけだけども 大学化学で、「dxはわかりやすくいうと1mol当たりの…」と説明していた先生いたが1原子・分子当たりの変化量といったほうが実態に近いかな。 数学は、物理学などと違って、 超巨大数が無限大のような性質になるな。グラハム数×グラハム数は誤差の範囲でしかない。グラハム数↑2にすぎない。 11^2を微分近似計算すると120、真値は121だから、1しか違わないのは意外。10→11は、微小変化とはいえないぐらいに、けっこう違うと思ったが。 巨大数にはいろいろな種類のものがあるし dy >>313 >>310 >>316 ゲージ原理も次元解析もじゅうぶん数学。 >>318 >>319 地球上での球面の影響と公差を考えてみると、戸建住宅の床の傾き許容度は3/1000、 天下りでなく dx,dyを捉える方法は、 >>323 >>324 >>326 >>327 https://doi.org/10.48550/arXiv.1807.11120 「高度な理論をお勉強しても実社会では役に立たない！」とか言うやつの生きてる社会が低レベルなだけ、ということがよく分かる例 >>327 >>328 >>331 宣伝ばかりで中身がない >>335 >>335 スレタイの事に興味を持って勉強しているんだけど、双対空間って要するに普通に我々の空間それぞれの地点に、気圧とか気温とか >>340 に関して言及するなら「それぞれの数値を空間とみなすことができる」の部分にちょっと認識の怪しさを感じる 喩え話でわかろうとしないでそのまんま受け入れるのが重要だと思うの >>340 >>343 >>348 >>343 にも同じ意味のことを書いたけれど、線形関数が空間になるのではなく、線形関数を集めた集合(=ものの集まり)が空間になる >>350 >>348 >>353 双対空間の元が場所に対応した線形関数になっているってこと？ >>355 いきなり大学1年向け線形代数教科書より旧課程の行列高校参考書のほうがいいかもしれん。古本屋にもあまりないから通販くらいかな。 ベクトル空間の元がピカチュウてのは思い浮かばんなー >>358 2回微分のd2y/dx2って分子分母単独で何か意味あるますか?代数的な小難しい定義はパステイラー展開辺りと絡めて量として何か表すかなと dy/dx＝e^x すごいな 何度解いても 混乱を避けるため あほぉーーーーーーーーーッ!!! >>33 >>363-368 >>369 ｄｘ∧ｄｙ ∫∫f(x,y)dxdy 話を最初に戻すけど >>378 ライプニッツ記法は変数変換がなんか分数っぽく直感的にできる >>380 >>382 おいおい大丈夫か？ https://science.shinshu-u.ac.jp/ ~tiiyama/?page_id=9128 >>388 Δｙ＝ｆ'(ｘ)Δｘ ＋ αΔｘ 但しΔｘ→0のときα→0 >>386 >>390 みたいな説明が書かれていて、直感的には分かるが厳密性に欠けるんじゃね？とハテナマークが壮大につくわけで。 >>392 >>394 論理学に還元できるレベルのことだと分かるなら だからって、「微小変位」みたいなのに戻れってのは抵抗感があまりにも大きすぎる。 どこがどう厳密じゃないのか一切言わないからな 数学は論理がすべてとか言ってる奴こそ１００年前から進歩していない >>398 >>396 >>400 >>397 >>399 >>402-403 だいたい書いてる趣旨を誤認してるのは読んでないからだろうシナ >>407 だよね 極限の概念の基本的なところを 普通の場合、単独では微分形式を表すし >>416 ∃δ > 0, ∀Δｘ, 0 < |Δｘ| < δ >>419 >>420 >>421 >>419 の論理式は「実数には最大値が存在する」って意味の論理式で、もちろん偽だよ ∃δ>0, Δx∈A，B⊂A，∀h(h∈B→0<|ｈ|<δ) >>424 >>423 >>422 すべてのδより大きいΔｘをとって定義できなくしても >>433 >>432 の質問に対する回答ってことでいい？だとするとそれは「Δｘが０に近づくとき」の定義と解釈することになるけど >>435 >>434 の質問2つに答えろよ >>437 >>377 >>388 >>377 の問いかけに答えてくれないものだろうか？ >>441 f(x)dxが原始関数の微分dF(x)になるというのが面白い >>444 https://ameblo.jp/dance-dice/entry-12653770556.html ほぼ全ての工学者というか数学科を除くほぼ全ての理工系が理解してないし理解してないことを自覚してない >>449 >>448 物理の人にたまによく聞かれるのは >>452 >>454 >>455 意味が無いのにいきなり計算規則が発生するというのは不可解ｗ >>458 >>461 >>448 みたいに「博士号を取得した研究者や大学教授 >>本当の意味で何をやっているか理解して使っている人はいない >>462 >>464 微分形式に関して多様体論の教科書の導入部分に書かれてるようなことを1から説明してみるか >>467 位相もnonstandardでmonadだっけ >>467 微小量では近似的な関係にすぎないところを >>468 ∫F(x)dxのdxは微分形式から定まる測度 dx:微分形式 >>390 例えば「Δx→0のときα→0」の定義を論理式で書け、って言われても不可能でしょ？ 高瀬正仁の『dxとdyの解析学』は、意欲作で「天下りの定義からは微積分の意味は聞こえてこない」なんて煽っている 高木貞治の解析概論の説明では、1変数の関数の微分とは局所的な接線の方程式であると理解するしかないみたいなんだけど。 https://imepic.jp/20231125/507160 高木ってゲーデルより30歳以上ジジイだからな >>487 >>487 >>492 なんだか怖いね 論理式をまともに扱えないのにイキって使って事故った物理屋がTwitterで炎上中 考えてみると、子供向け質問回答で「山に登ると太陽に近づくが寒くなる」というのも、地球～太陽の距離L=1億5千万kmにとっては山の高さ最大8.8ｋｍは 太陽光が地面を温めて この問題、Youtubeでも結構動画に上がっている。でも、正直に意味は不明とか、微分形式で定義づけられているけどわからんとか 数学は各自が勝手に定義して良いのだ 定義はどうせ次の計算規則が成立するモノとかで定義するんじゃないのか？ 下手に計算規則で定義すると 受精卵は質量・体積の観点からすると、ほとんどが卵子由来。ゲノム情報は半々だが。精子残骸は受精後卵子に分解・吸収される。卵子細胞核まで泳ぎ切るかどうか不明だが。男・精子は卵子質量体積からすると微分量dmなのか。 やはり微分（全微分）は微分形式を学ばないと理解できないのか？ >>508 逆だろ >>510 dx ≒ dy なら、dx≒0.001でいいんぢゃなーーい ごちゃごちゃ言わないでtangentBundleとcotangentBandleの定義を眺めたらいいのに >>510 >>518 とりあえず厳密じゃなくてもなんとなく納得できる回答が欲しい人はいると思う。 >>512 >>520 ＞局所的にユークリッド空間 >>522 接空間を「局所的にユークリッド空間とみなす」なんて考える必要あるか？ まあ、曲線を拡大して見て、局所的に直線になっていると捉えることは可能だな。 >>527 円に1点だけ共通部分があるのが接線 >>531 近似の定義はεδ法みたいな形式で記述できるんじゃないの？ 微分の定義からして >>530 https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/38/38-8.pdf dy/dxをdxとdyに分離できるならdxもd×x(ｄ掛けるx)とうように分離できるかな。 掛けるというか作用ね 結局、dx dy って「局所的にユークリッド空間とみなせる空間（多様体）に接線を接空間とかに拡張したもの」でいいんかいな？ >>540 多様体ってユークリッド空間の貼り合わせというよりは曲面の貼り合わせって印象 >>545 大域的な問題を局所的に解いて トーラスも多様体として扱うならそりゃ貼り合わせとして扱うことになるでしょ ユークリッド空間の商空間として扱っても 円周の直積とみなしても >>550 >>553 >>554 >>550 は言いたいのだろうってこと >>552 
